CHUYÊN ĐỀ TOÁN VỀ TÍNH TUỔI - mathexpress.vnmathexpress.vn/pic/FileLibrary/MathEpres_636492810177345621.pdf · - Các bài toán về tính tuổi thuộc dạng toán có

MathExpress – Chuyên đề Bồi dưỡng Toán Tiểu học

Liên hệ: Thầy Trần Nhật Minh – Hà Nội. ĐT: 0125 868 0640. Website: mathexpress.vn Page 1

CHUYÊN ĐỀ TOÁN VỀ TÍNH TUỔI

I.Kiến thức cần ghi nhớ :

- Các bài toán về tính tuổi thuộc dạng toán có lời văn điển hình: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số

hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó.

- Đối với dạng toán này ta thường dùng PP chia tỉ lệ để giải , trong đó dùng sơ đồ đoạn thẳng để

biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng tuổi trong từng thời kỳ ( trước đây, hiện nay, sau này).

- Ta luôn nhớ cứ mỗi năm người này tăng một tuổi thì người kia cũng tăng một tuổi nên hiệu số

tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian.

- Trong các bài toán tuổi ta thường gặp các đại lượng sau :

+ Tuổi của A và B.

+ Tổng số tuổi của A và B.

+ Hiệu số tuổi của A và B.

+ Tỉ số tuổi của A và B.

+ Các thời điểm tính tuổi của A và B ( trước đây, hiện nay, sau này ).

II. Các dạng bài toán về tính tuổi:

Dạng 1 : Cho biết Hiệu và Tỉ số tuổi của hai người :

Loại 1 : Cho biết hiệu số tuổi của hai người:

VD1: Tuôỉ cha hơn tuổi con là 36 tuổi, tuổi con bằng 1

7 tuổi cha .Tính tuổi của mỗi người ?

Bài giải: ? tuổi

Tuổi con 36 tuổi.

Tuổi cha

? tuổi

Tuổi của con là: 36 : ( 7 - 1 ) x 1 = 6 ( tuổi).

Tuổi của cha là: 6 x 7 = 42 ( tuổi ).

Đáp số : Con : 6 tuổi . Bố : 42 tuổi .

VD2: Cha hơn con 30 tuổi .Sau 4 năm nữa thì tuổi cha gấp 4 lần tuổi con hiện nay. Tính tuổi

hiện nay của mỗi người ?

Bài giải: Cha hơn con luôn luôn là 30 tuổi. Hiệu số tuổi của hai cha con là không thay đổi, ta có

sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi của hai cha con khi tuổi cha gấp 4 lần tuổi con là :

30 tuổi

Tuổi cha:

? tuổi

Tuổi con :

? tuổi

Tuổi của con khi cha gấp 4 lần tuổi con là : 30 : ( 4 - 1 ) x 1 = 10 (tuổi ).



Tuổi của con hiện nay : 10 - 4 = 6 (tuổi ).

Tuổi của cha hiện nay là : 6 + 30 = 36 ( tuổi ).

Đáp số : con : 6 tuổi, cha : 36 tuổi .

VD3: Cách đây 5 năm con lên 5 tuổi và tuổi mẹ lúc đó gấp 7 lần tuổi con. Hỏi sau bao nhiêu

năm nữa thì tuổi con bằng 1

2 lần tuổi mẹ ?

Bài giải.

Hiệu số tuổi của hai mẹ con là: 5 x 7 - 5 = 30 ( tuổi ).

Ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi của hai mẹ con khi tuổi con bằng 1/2 lần tuổi mẹ là :

Tuổi con :

? tuổi 30 tuổi

Tuổi mẹ :

? tuổi

Tuổi con khi tuổi con bằng 1

2lần tuổi mẹ là : 30 : 1 x 1 = 30 (tuổi )

Tuổi con hiện nay là: 5 + 5 = 10 ( tuổi ).

Thời gian từ nay cho đến khi tuổi con bằng 1

2 lần tuổi mẹ là: 30 - 10 = 20 ( năm ).

Đáp số : 20 năm .

VD 4: Tuổi cháu kém tuổi chú là 30 tuổi. Tuổi cháu bao nhiêu ngày thì tuổi chú bấy nhiêu tuần

.Tính tuổi của mỗi người?

Bài giải

Tuổi cháu bao nhiêu ngày thì tuổi chú bấy nhiêu tuần,như vậy tuổi chú gấp 7 lần tuổi

cháu hay tuổi cháu bằng 1

7 tuổi chú.

- Ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi chú và cháu là:

? tuổi

Tuổi cháu :

30 tuổi

Tuổi chú:



? tuổi

Tuổi của cháu là: 30 : ( 7 - 1 ) x 1 = 5 ( tuổi ).

Tuổi của chú là: 5 x 7 = 35 ( tuổi ) .

Đáp số: cháu: 5 tuổi, chú: 35 tuổi.

VD 5: Tuổi ông hơn tuổi cháu là 66 tuổi,biết rằng tuổi ông bao nhiêu năm thì tuổi cháu bấy

nhiêu tháng. Tính tuổi của mỗi người?

Bài giải:

Tuổi ông bao nhiêu năm thì tuổi cháu bấy nhiêu tháng như vậy tuổi ông gấp 12 lần tuổi cháu , ta

có sơ đồ biểu thị tuổi của hai ông cháu là:

? tuổi

Tuổi ông:

Tuổi cháu: ? tuổi 66 tuổi

Tuổi của cháu là : 66: ( 12 - 1 ) x 1 = 6 (tuổi ).

Tuổi của ông là : 6 + 66 = 72 ( tuổi ).

Đáp số : cháu: 6 tuổi, Ông: 72 tuổi.

* Một số bài tập áp dụng .

1. Cha hơn con 36 tuổi . Tìm tuổi của mỗi người ? Biết 5 năm trước đây tuổi cha gấp 5 lần tuổi

con.

2. Tuổi con bằng 2

9 lần tuổi mẹ . Mẹ hơn con 28 tuổi. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi ?

3. Năm nay con 11 tuổi . Mẹ hơn con 24 tuổi. Hỏi mấy năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con ?

4 . Năm nay chú hơn cháu 24 tuổi.Hỏi 10 năm nữa cháu kém chú bao nhiêu tuổi ?

5. Năm nay chú hơn tổng số tuổi của hai cháu là 21 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tổng số

tuổi của hai cháu bằng tuổi chú ?

Loại 2. Phải giải một bài toán phụ để tìm hiệu số tuổi của hai người :

Bài toán phải giải qua một bài toán trung gian để tìm hiệu số tuổi của hai người mới đưa về dạng

tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số đó.

VD1: Cách đây hai năm tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Hãy tính tuổi của mỗi người khi tuổi cha

gấp 3 lần tuổi con ( Biết tổng số tuổi của hai cha con lúc cách đây 2 năm là 50 tuổi.)

Bài giải :



Ta có sơ đồ biểu thị tuổi cha và tuổi con cách đây 2 năm :

Tuổi cha:

50 tuổi

Tuổi con:

Tuổi con cách đây 2 năm là : 50 : ( 4 + 1) = 10 ( tuổi )

Cha hơn con số tuổi là : 10 ( 4 – 1 ) = 30 ( tuổi )

Vì hiệu số tuổi của cha con không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ biểu thị về tuổi cha và

tuổi con khi tuổi cha gấp ba lần tuổi con:

Tuổi cha

30 tuổi

? tuổi

Tuổi con:

Tuổi con khi tuổi cha gấp ba lần tuổi con là: 30 : ( 3 - 1 ) x 1 = 15 ( tuổi ).

Tuổi của cha lúc bấy giờ là : 15 x 3 = 45 ( tuổi )

Đáp số : cha : 45 tuổi, con : 15 tuổi.

Ví dụ 2: Cách đây 8 năm tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con và tổng số tuổi của hai mẹ con lúc đó bằng

32 tuổi. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con?

Bài giải : Ta có sơ đồ biểu thị tuổi mẹ và tuổi con cách đây 8 năm :

Tuổi mẹ:

Tuổi con: 32 tuổi

Tuổi con cách đây 8 năm là : 32 : ( 7 + 1 ) = 4 ( tuổi )

Mẹ hơn con số tuổi là : 4 ( 7 -1 ) = 24 ( tuổi )

Tuổi con hiện nay là : 4 + 8 = 12 ( tuổi )

Vì hiệu số tuổi của hai mẹ con không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ biểu thị tuổi mẹ và

tuổi con khi tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con là :

Tuổi mẹ:

Tuổi con: 24T

Tuổi con khi tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con là : 24 : ( 2 -1 ) = 24 ( tuổi )



Thời gian từ nay cho đến khi tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con là : 24 – 12 = 12 ( năm )

Đáp số : 12 năm

Bài tập áp dụng:

1. Anh hơn em 6 tuổi.Hỏi cách đây mấy năm tuổi anh gấp 3 lần tuổi em ? Biết năm nay anh 8

tuổi.

2.

a . Năm nay mẹ hơn tổng số tuổi của hai con là 25 tuổi . Hỏi sau 20 năm thì mẹ hơn con bao

nhiêu tuổi ?

b. Năm nay mẹ hơn tổng số tuổi của hai con là 23 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi mẹ

bằng số tuổi của hai con.

3. Năm nay tuổi con bằng 1

8 lần tuổi mẹ . Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi con bằng

1

4 tuổi

mẹ. Biết mẹ hơn con 21 tuổi.

4. Tuổi con năm nay bằng 1

3 tuổi cha.Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi con bằng

1

2 tuổi cha ?

Biết rằng khi đó cha hơn con 30 tuổi.

Loại 3: Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở hai thời điểm khác nhau:

VD1 : Năm nay chị 21 tuổi .Trước đây khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi em bằng 3

5 lần

tuổi chị. Hỏi năm nay em bao nhiêu tuổi. ?

Bài giải:

Theo bài ra ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi của hai chị em là :

Trước đây : tuổi em:

Tuổi chị :

? tuổi

Hiện nay : tuổi em :

Tuổi chị :

21 tuổi

Tuổi của em hiện nay là: 21 : 7 x 5 = 15 ( tuổi .)



Đáp số : em : 15 tuổi .

* Học sinh có thể làm cách khác

* Lưu ý: Hiệu số tuổi của hai chị em là không đổi, trước đây tuổi chị hơn tuổi em là 2

phần thì hiện nay cũng vậy. Ta có sơ đồ biểu thị tuổi của hai chị em như trên.

VD2: Hai năm trước,tuổi hai chú cháu cộng lại bằng 24 tuổi. Khi đó tuổi cháu có bao nhiêu

ngày thì tuổi chú có bấy nhiêu tuần. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi chú gấp 3 lần tuổi cháu?

Bài giải:

Tuổi chú bao nhiêu ngày thì tuổi cháu bấy nhiêu tuần như vậy tuổi của cháu bằng 1

7lần

tuổi chú. Ta có sơ đò biểu thị mối quan hệ về tuổi của hai chú cháu 2 năm trước là:

? tuổi

Tuổi chú :

? tuổi 24 tuổi

Tuổi cháu

Tuổi của cháu hai năm trước đây là. 24 : ( 7 + 1 ) = 3 ( tuổi ).

Tuổi cháu hiện nay là: 3 + 2 = 5 ( tuổi ).

Hiệu số tuổi của hai người là: 3 x ( 7 – 1 ) = 18 ( tuổi ).

Ta có sơ đồ biểu thị về mối quan hệ về tuổi của hai chú cháu khi tuổi chú gấp 3 lần tuổi cháu là:

? tuổi

Tuổi chú :

? tuổi 18 tuổi

Tuổi cháu:

Số tuổi của cháu ở thời điểm chú gấp 3 lần tuổi cháu là: 18 : ( 3 – 1 ) = 9 ( tuổi ).

Thời gian từ nay cho đến khi tuổi chú gấp 3 lần tuổi cháu là: 9 – 5 = 4 ( tuổi ).

Đáp số : 4 năm .

VD3: Tuổi Lan hai năm nữa sẽ gấp hai lần tuổi Lan cách đây hai năm. Tuổi Hoa 3 năm nữa sẽ

gấp 3 lần tuổi Hoa cách đây 3 năm . Hỏi tuổi của mỗi người ?

Bài giải :

Từ hai năm trước đến hai năm sau là 4 năm.Tuổi Lan được biểu diễn bằng sơ đồ sau:

Cách đây 2 năm: tuổi Lan:



Hai năm nữa: tuổi Lan:

4 năm

Tuổi của Lan cách đây 2 năm là : 4 : ( 2 – 1 ) x 1 = 4 ( tuổi ) .

Tuổi hiện nay của Lan là : 4 + 2 = 6 ( tuổi ) .

Từ 3 năm trước đây đến 3 năm sau này là: 3 + 3 = 6 ( năm )

Tuổi của Hoa được biểu thị bằng sơ đồ sau:

Cách đây 3 năm trước: tuổi Hoa:

Ba năm nữa: tuổi Hoa:

6 năm

Tuổi của Hoa trước đây 3 năm là: 6 : ( 3 – 1 ) = 3 ( tuổi ) .

Tuổi của Hoa hiện nay là: 3 + 3 = 6 ( tuổi ) .

Đáp số: Hiện nay: Lan: 6 tuổi ; Hoa: 6 tuổi .

VD4: Năm nay cha 41 tuổi, con 9 tuổi. Hỏi:

a. Mấy năm nữa tuổi cha gấp 5 lần tuổi con ?

b. Mấy năm nữa tuổi cha gấp 3 lần tuổi con ?

c. Có khi nào tuổi cha gấp 4 lần tuổi con không?

Bài giải:

Mỗi năm mỗi người tăng thêm một tuổi nên hiệu số tuổi của hai cha con là không thay

đỏi và là : 41 – 9 = 32 ( tuổi ) .

Khi tuổi cha gấp 5 lần tuổi con thì cha vẫn hơn con 32 tuổi ,ta có sơ đồ sau:

Tuổi cha :

32 tuổi

Tuổi con :

Tuổi của con khi cha gấp 5 lần tuổi con là: 32 : ( 5 – 1 ) x 1 = 8 ( tuổi ).

Thời gian để tuổi cha gấp 5 lần tuổi con là: 9 – 8 = 1 ( năm ).



Cách đây 1 năm thì tuổi cha gấp 5 lần tuổi con.

b. Khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con thì hiệu số tuổi của hai cha con vẫn là 32 tuổi ,ta có sơ đồ sau:

Tuổi cha :

32 tuổi

Tuổi con:

Tuổi của con khi cha gấp 3 lần tuổi con là: 32 : ( 3 – 1 ) x 1 = 16 ( tuổi ) .

Số năm sau để tuổi cha gấp 3 lần tuổi con là: 16 – 9 = 7 ( năm ).

Sau 7 năm nữa thì tuổi cha gấp 3 lần tuổi con.

c. Khi tuổi cha gấp 4 lần tuổi con thì hiệu số tuổi của hai cha con là không đổi và vẫn bằng 32

tuổi , ta có sơ đồ sau :

Tuổi cha :

32 tuổi

Tuổi con:

- Ta nhận thấy 32 không chia hết cho 3 nên không khi nào tuổi cha gấp 4 lần tuổi con.

Đáp số : a) Trước đây 1 năm b) Sau đây 7 năm .

c) Không khi nào tuổi cha gấp 4 lần tuổi con .


1. Hiện nay anh 37 tuổi. năm mà tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì lúc đó tuổi của người em

bằng1

2 lần tuổi của người anh . Hỏi hiện nay em bao nhiêu tuổi?

2. Trước đây khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay, thì tuổi em bằng 4

6 lần tuổi chị. tổng số tuổi

hiện nay của hai chị em là 42 tuổi. Hỏi năm nay em bao nhiêu tuổi?

3. Anh hơn em 8 tuổi. Khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Tìm

tuổi của mỗi người hiện nay.

4. Năm nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Sau 20 năm nữa tuổi cha gấp đôi tuổi con. Tính tuổi của

mỗi người hiện nay.

Dạng 2: Cho tổng và tỉ số tuổi của hai người:

Ví dụ 1: Tuổi của hai anh em tổng cộng là 44 tuổi . Tuổi anh bằng 6

5 lần tuổi em . Tính tuổi của

mỗi người?



Bài giải: Ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ vể tuổi của hai anh em :

? tuổi

Tuổi anh :

? tuổi 44 tuổi

Tuổi em :

Tuổi của em là : 44 : ( 6 + 5 ) x 5 = 20 (tuổi ).

Tuổi anh là : 44 - 20 = 24 ( tuổi ).

Đáp số : em: 20 tuổi , Anh : 24 tuổi .

VD2 : Tuổi mẹ gấp ba lần tuổi Lan. Tuổi Lan gấp ba lần tuổi em Lan . Tuổi mẹ Lan và tuổi em

Lan cộng lại được 40 tuổi . Hãy tính tuổi mỗi người?

Bài giải:

? tuổi

Tuổi mẹ Lan:

? tuổi 40 tuổi

Tuổi em Lan :

? tuổi

Tuổi Lan:

Tuổi của em Lan là: 40 : ( 9 + 1 ) x 1 = 4 ( tuổi ).

Tuổi của lan là : 4 x 3 = 12 ( tuổi .)

Tuổi của mẹ Lan là : 12 x 3 = 36 (tuổi .)

Đáp số : Em Lan : 4 tuổi , Lan : 12 tuổi, Mẹ Lan : 36 tuổi .

VD 3: Hiện nay mẹ 36 tuổi , con trai 10 tuổi , con gái 5 tuổi .Hỏi mấy năm sau thì tuổi mẹ bằng

tổng số tuổi của 2 con. Năm đó mẹ bao nhiêu tuổi ?

Bài giải:

Tuổi của mẹ hơn tổng số tuổi của hai con là : 36 - ( 10 + 5 ) = 21 (tuổi ).

Mỗi năm ,mỗi người tăng thêm một tuổi.Do vậy một năm mẹ thêm 1 tuổi hai con thêm 1+ 1 = 2

( tuổi ). Sau 1 năm tuổi hai con hơn tuổi của mẹ là : 2 - 1 = 1 ( tuổi ).

Muốn cho tuổi mẹ bằng tổng số tuổi của hai con thì phải mất số năm là: 21 : 1 = 21 ( năm ) .

Tuổi của mẹ lúc đó là : 36 + 21 = 57 ( tuổi ).



Đáp số : Sau 21 năm tuổi mẹ là 57 tuổi

VD 4: Tổng số tuổi của ba cha con là 54 tuổi. Tuổi người anh gấp đôi tuổi người em, tuổi người

cha gáp đôi tổng số tuổi của hai người con. Tính tuổi mỗi người?

Bài giải :

Vì tuổi cha gấp đôi tổng số tuổi của hai con

Ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi của ba cha con là:

? tuổi

Tuổi cha:

? tuổi 54 tuổi

Tuổi 2 con:

Số tuổi của hai anh em là : 54 : ( 2 + 1 ) x 1 = 18 ( tuổi ).

Số tuổi của người cha là : 18 x 2 = 36 ( tuổi ).

Ta có sơ đồ biểu thị

Do số tuổi của anh gấp đôi số tuổi của em,ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi của hai anh

em là :

Số tuổi của anh :

số tuổi của em 18 tuổi

Số tuổi Số tuổi của em là : 18 : ( 2 + 1 ) x 1 = 6 ( tuổi ) .

Số tuổi của anh là :6 x 2 = 12 ( tuổi ) .

Đáp số : Em 6 tuổi ; anh 12 tuổi ; bố 36 tuổi .

VD 5: Một gia đình có 4 người : cha mẹ và hai con .Cha hơn mẹ hai tuổi, tuổi mẹ gấp hai lần

tổng số tuổi cua hai con .Tuổi em bằng 4

5 lần tuổi chị .Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi ?

Biết rằng sau 2 năm nữa thì tổng số tuổi của 4 người là một số nhỏ nhất có 3 chữ số

Bài giải :

Vì sau 2 năm nữa tổng số tuổi của 4 người là số nhỏ nhất có 3 chữ số,mà số nhỏ nhất có 3 chữ

số là 100 như vậy sau 2 năm nữa tổng số tuổi của 4 người là 100 tuổi.

Mỗi năm mỗi người tăng thêm một tuổi.Do đó sau 2 năm số tuổi của 4 người tăng thêm

là : 2 x 4 = 8 ( Tuổi ) .



Tổng số tuổi của 4 người hiện nay là: 100 – 8 = 92 ( Tuổi ).

Ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi của 4 người như sau:

? tuổi

Tuổi em:

? tuổi

Tuổi chị :

? tuổi 92 tuổi

Tuổi mẹ :

? tuổi

Tuổi cha

2 tuổi.

Nhìn vào sơ đồ ta có tổng số phần bằng nhau của 4 người so với tuổi của em là:

4 + 5 + 18 + 18 = 45 (phần tuổi của em và 2 tuổi ).

Số tuổi của em là: ( 92 – 2 ) : 45 x 4 = 8 ( tuổi ).

Số tuổi của chị là: 8 : 4 X 5 = 10 ( tuổi ) .

Số tuổi của mẹ là: ( 10 + 8 ) x 2 = 36 ( tuổi ) .

Số tuổi của bố là: 36 + 2 = 38 ( tuổi ) .

Đáp số: em : 8 tuổi;

Chị : 10 tuổi;

Mẹ : 36 tuổi ;

Cha : 38 tuổi .

VD6: Tuổi của em hiện nay gấp 3 lần tuổi em khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay. dến khi tuổi

em bằng tuổi anh hiện nay thì tổng số tuổi của hai anh em lúc đó là 24 tuổi. Hỏi năm nay mỗi

người bao nhiêu tuổi ?

Bài giải:

Ta có sơ đồ biểu thị về tuổi của hai anh em là :



Trước đây: tuổi em:

Tuổi anh:

? tuổi

Hiện nay: tuổi em:

? tuổi

Tuổi anh:

Sau này: tuổi em:

24 tuổi

Tuổi anh:

Tuổi của em hiện nay là : 24 : ( 5 + 7 ) x 3 = 6 (tuổi).

Tuổi của anh hiện nay là : 24 : ( 5 + 7 ) x 5 = 10 (tuổi )

Đáp số : em :6 tuổi ; Anh : 10 tuổi>

Ví dụ 7: Khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi chị nhiều hơn 3 lần tuổi em là tuổi. Đến khi

chị 34 tuổi thì tuổi em bằng tuổi chị hiện nay. Tính xem hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi?

Bài giải:

- Theo bài ra ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi của 2 chị em là:

- Trước đây: Tuổi em :

Tuổi chị: 2t

?tuổi 2 t

Hiện nay: Tuổi em:

Tuổi chị 2t 2t

? tuổi

- Sau này: Tuổi em: 2t 2t

Tuổi chị 2t 2t 2t



34 tuổi

Khi mà tuổi em bằng tuổi chị hiện nay thì tuổi của chị là 34 tuổi. Do vậy 34 tuổi chính là số tuổi

của 7 phần tuổi của em trước đây và 2 + 2 + 2 = 6 ( tuổi ).

Số tuổi của em trước đây là : ( 34 – 6) : 7 = 4 ( tuổi ) .

Số tuổi của em hiện nay là : 4 x 3 + 2 = 14 ( tuổi ) .

Số tuổi của chị hiện nay là : 4 x 5 + 2 + 2 = 24 ( tuổi ) .

Đáp số: em : 14 tuổi ; Anh : 24 tuổi

VD 8: Khi tuổi cô bằng tuổi cháu hiện nay thì tuổi cô hơn 3 lần tuổi cháu là 2 tuổi. Đến khi tuổi

cháu bằng tuổi cô hiện nay thì tổng số tuổi của hai cô cháu bằng 82 tuổi. Tính xem mỗi người

bao nhiêu tuổi ?

Bài giải:

Theo bài ra ta biểu thị mối quan hệ về tuổi của hai cô cháu là:

Trước đây: tuổi cháu :

2 tuổi

Tuổi cô:

2 tuổi

Hiện nay: tuổi cháu :

? tuổi 2 tuổi 2 tuổi

Tuổi cô :

? tuổi

Sau này : tuổi cháu : 2t 2t

2tuổi 2tuổi 2 tuổi

Tuổi cô:

Nhìn vào sơ đồ ta thấy 82 tuổi bao gồm có 5 + 7 = 12 lần tuổi cháu trước đây và

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 ( tuổi ) .

Một lần tuổi cháu trước đây có số tuổi là : ( 82 – 10 ) : 12 = 6 ( tuổi ).

Số tuổi cháu hiện nay là: 6 x 3 + 2 = 20 ( tuổi ) .



Số tuổi của cô hiện naylà: 6 x 5 + 2 + 2 = 34 ( tuổi ).

Đáp số: Cháu : 20 tuổi ; Cô: 34 tuổi .


1. Tuổi cha gâp 4 lần tuổi con. Tổng số tuổi của 2 người là 50 tuổi . Hỏi sau bao nhiêu năm nữa

thì tuổi cha gấp 3 lần tuổi con ?

2. Tổng số tuổi của hai anh em là 25 . Nếu anh bớt đi 3 tuổi và em tăng thêm 2 tuổi thì tuổi hai

anh em bằng nhau. Tính tuổi của mỗi người ?

3. Tuổi bà gấp đôi tuổi mẹ .Tuổi con bằng 1

5 tuổi mẹ .Tổng số tuổi mẹ và con là 36 tuổi . Tính

tuổi của mỗi người ?

4. Tuổi bố gấp 3 lần tuổi con.Tuổi em bằng 1

2 tuổi anh . Tuổi bố và tuổi anh cộng lại được 42

tuổi . Tính tuổi của mỗi người ?

5. Tổng số tuổi của hai cha con là 64 tuổi. tuổi cha kém 3 lần tuổi con là 4 tuổi . Tính tuổi của

mỗi người ?

6. Tổng số tuổi của ông,của bố và của Tuấn là 120 tuổi .Tuổi Tuấn có bao nhiêu ngày thì tuổi bố

có bấy nhiêu tuần. Tuổi Tuấn có bao nhiêu tháng thì tuổi ông có bấy nhiêu năm . Hỏi mỗi người

có bao nhiêu tuổi ?

7. Tổng só tuổi của ông và bố của Tuấn là 100 tuổi .Tổng số tuổi và của Tuấn là 70 tuổi. Biết

tuổi Tuấn bằng 1

7 tuổi bố Tuấn. Tính tuổi của mỗi người ?

8. Hiện nay tuổi mẹ hơn 5 lần tuổi con là 3 tuổi. Đến khi tuổi con bằng tuổi mẹ hiện nay thì tổng

số tuổi của hai mẹ con bằng 79 tuổi. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.

Dạng 3: Cho biết Tổng và Hiệu số tuổi của hai người:

VD1: Tuổi cha và tuổi con cộng lại được 50 tuổi. Tuổi con kém tuổi cha 28 tuổi .Tính tuổi của

mỗi người ?

Bài giải:

Theo bài ra ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi cua hai cha con là :

? tuổi

Tuổi cha:

28 tuổi 50 tuổi



Tuổi con : ?tuổi

Tuổi của con là: ( 50 – 28 ) : 2 = 11 ( tuổi ) .

Tuổi của cha là: 11 + 28 = 39 ( tuổi) .

Đáp số: con : 11 tuổi, cha : 39 tuổi.

Ví dụ 2 : Tổng số tuổi của hai anh em là 25 tuổi . Nếu anh bớt đi 3 tuổi và em tăng thêm 2 tuổi

thì tuổi hai anh em bằng nhau. Tính tuổi mỗi người ?

Bài giải:

Theo bài ra ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi của hai anh em là:

? tuổi

Tuổi anh:

? tuổi 3 tuổi 25 tuổi

Tuổi em :

2 tuổi

Do nếu anh bớt đi 3 tuổi và em tăng thêm 2 tuổi thì tuổi của hai anh em bằng nhau

Ta có hiệu số tuổi của hai anh em là: 3 + 2 = 5 ( tuổi ).

Em có số tuổi là: ( 25 -5 ) : 2 = 10 ( tuổi ).

Anh có số tuổi là : 25 – 10 = 15 ( tuổi ) .

Đáp số : em : 10 tuổi ; Anh : 15 tuổi .

VD3 : Tìm tuổi của hai anh em . Biết rằng tuổi anh nhân 2 hơn tổng số tuổi của hai anh em là 18

tuổi . Hiệu số tuổi của hai anh em hơn tuổi em là 6 tuổi.

Bài giải:

Theo bài ra ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi củ hai anh em là :

? tuổi

2 lần tuổi của anh :

?tuổi 18 tuổi

Tông số tuổi của 2 anh em :

?tuổi

Hiệu số tuổi của 2 anh em:

? tuổi 6 tuổi

Tuổi em:



Nhìn vào sơ đồ hình vẽ ta thấy người em có số tuổi là: 18 – 6 = 12 ( tuổi .)

Anh có số tuổi là: 12 + 18 = 30 ( tuổi .)

Đáp số : em : 12 tuổi ;

Anh : 30 tuổi .

VD4 : Tính tuổi cô, tuổi cháu , biết rằng 2 lần tuổi cô hơn tổng số tuổi của hai cô cháu là 18 tuổi

và hiệu số tuổi của hai cô cháu hơn tuổi cháu là 6 tuổi.

Bài giải :

Theo bài ra ta có sơ đồ : Tuổi cô Tuổi cô

18 T

Tuổi cô Tuổi cháu

Nhìn trên sơ đồ ta thấy cô hơn cháu 18 tuổi

Ta có sơ đồ sau: 6 tuổi Tuổi cháu

18 tuổi

Tuổi cháu là : 18 – 6 = 12 ( tuổi )

Tuổi cô là : 12 + 18 = 30 ( tuổi )

ĐS:


1.Trước đây 5 năm tuổi ba mẹ con cộng lại bằng 58 tuổi. Sau đây 5 năm mẹ hơn chị 25 tuổi và

hơn em 31 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

2. Trước đây 8 năm tuổi của 3 cha con cộng lại bằng 45 tuổi. 8 năm sau cha hơn con lớn 26 tuổi

và hơn con bé 34 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

Dạng 4: Các bài toán tính tuổi với các số thập phân

Phương pháp:

1. Chuyển số thập phân về phân số để dễ giải.

2. Đưa về dạng so sánh theo tỉ lệ.

3. Lí luận , đưa về số nguyên, dùng phương pháp thử chọn để tìm.

VD 1: Tuổi mẹ hiện nay gấp 2,5 lần tuổi con. Biết 8 năm về trước tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con.

Tìm tuổi mỗi người ?



Bài giải

Vì tuổi mẹ hiện nay gấp 2,5 lần tuổi con nên ta biểu thị tuổi con là 1 phần thì tuổi mẹ sẽ

là 2,5 phần như vậy .

Hiệu số phần tuổi của hai mẹ con hiện nay là:

2,5 -1 = 1,5( phần tuổi con hiện nay).

Hiệu số phần tuổi của hai mẹ con 8 năm trước là:

4 – 1 = 3 (Phần tuổi con 8 năm trước.)

Vì hiệu số tuổi không thay đổi theo thời gian nên 1,5 phần tuổi con hiện nay bằng 3

phần tuổi con 8 năm trước. Số phần tuổi con hiện nay sẽ gấp 3 : 1,5 = 2 lần tuổi của con 8 năm

trước. Ta có sơ đồ sau :

Tuổi con hiện nay :

8 t

Tuổi con 8 năm trước:

Tuổi hiện nay của con là : 8 : ( 2 – 1 ) x 2 = 16 ( tuổi )

Tuổi của mẹ hiện nay là : 16 x 2,5 = 40 ( tuổi ).

Đáp số : con 16 tuổi ; Mẹ 40 tuổi .

VD2: Năm nay tuổi bà bằng 4,2 lần tuổi cháu .10 năm về trước tuổi bà gấp 10,6 lần tuổi cháu

.Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi ?

Bài giải:

Ta biểu thị tuổi cháu hiện nay là 1 phần thì tuổi bà hiện nay là 4,2 phần .

Năm nay bà hơn cháu là :

4,2 – 1 = 3,2 ( lần tuổi cháu hiện nay )

Biểu thị tuổi cháu 10 năm trước là 1 phần thì tuổi bà là 10,6 phần

10 năm trước bà hơn cháu là :

10,6 – 1 = 9,6 ( lần tuổi cháu lúc đó )

Vì hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian nên 3,2 lần tuổi cháu hiện nay bằng

9,6 lần tuổi cháu trước đây 10 năm.

Vậy tuổi cháu hiện nay gấp :

9,6 : 3,2 = 3 ( lần tuổi cháu 10 năm trước )

Ta có sơ đồ :



Tuổi cháu 10 năm trước: 10 tuổi

Tuổi cháu hiện nay:

? tuổi

Tuổi cháu hiện nay là : 10 : ( 3 – 1 ) 3 = 15 ( tuổi )

Tuổi bà hiện nay là : 15 4,2 = 63 ( tuổi )

VD3: Cháu hỏi bà : “ Bà ơi, năm nay bà bao nhiêu tuổi ạ?” . Bà trả lời: “ Năm nay, tuổi bà gấp

4,2 lần tuổi cháu . 10 năm trước tuổi bà gấp 10,6 lần tuổi cháu . Bà ước gì sống đến 100 tuổi để

thấy cháu bà thành đạt !”. Bạn hãy tính tuổi bà, tuổi cháu hiện nay( biết rằng tuổi bà và cháu đều

là số tự nhiên )

HDG:

Cách 1 : Giải như ví dụ trên

Cách 2 : Dùng PP thử chọn:

Ta nhận xét :

- Năm nay tuổi bà gấp 4,2 lần tuổi cháu, mà tuổi bà là số tự nhiên nên tuổi cháu là số có chữ số

tận cùng là 0 hoặc 5

- 10 năm trước tuổi bà gấp 10,6 lần tuổi c háu nên tuổi cháu năm nay lớn hơn 10

- Bà ước sống đến 100 tuổi nên năm nay bà chưa đến 100 tuổi. Vậy tuổi cháu năm nay bé hơn 24

.

Suy ra tuổi cháu năm nay có thể là 15 hoặc 20

Thử c họn 2 trường hợp này ta tìm được tuổi cháu năm n ay là 15 tuổi suy ra tuổi bà là 63 tuổi .

Bài tập áp dụng :

1Tuổi bố năm nay gấp 2,2 lần tuổi con . 25 năm về trước tuổi bố gấp 8,2 lần tuổi con. Hỏi khi

tuổi bố gấp 3 lần tuổi con thì co bao nhiêu tuổi ?

2. Tuổi cô năm nay gấp 7,5 lần tuổi Hoa. 16 năm sau tuổi cô gấp 2,3 lần tuổi Hoa. Tính tuổi của

mỗi người khi tuổi cô gấp 3 lần tuổi Hoa .

Dạng 5: Các bài toán điển hình khác

VD1: Tí hỏi anh Ba “Năm nay anh bao nhiêu tuổi”? Anh Ba nói: “Lấy tuổi của anh nhân 6 được

số có 3 chữ số, trong đó chữ só hàng trăm là 1, còn số gồm chữ số hàng chục và hàng đơn vị lại

là tuổi của anh. Các em hãy cùng Tí tính xem anh Ba bao nhiêu tuổi?

Bài giải:

Gọi ab là số chỉ tuổi của anh Ba . Ta có ab x 6 = 1ab .



Viết thêm chữ số 1 vào bên trái số có hai chữ số là ta đã thêm vào số đó 100 đơn vị hay 1ab – ab

= 100 .Mặt khác 1ab : ab = 6 .Ta có sơ đồ sau:

ab : ? tuổi

1ab :

Số có hai chữ số chỉ số tuổi của anh Ba là : 100 : ( 6 – 1 ) x 1 = 20 ( tuổi ).

Thử lại : 20 x 6 = 120 (đúng )

Đáp số : 20 tuổi.

VD2: Tuổi trung bình của 11 cầu thủ bóng đá trên sân bãi của một đội bóng là 23 tuổi Nếu

không kể đội trưởng thì tuổi trung bình của 10 cầu thủ còn lại là 21,5 tuổi.Hỏi đội trưởng năm

nay bao nhiêu tuổi ?

Bài giải:

Tổng số tuổi của 11 cầu thủ trong đội là : 23 x 11 = 253 ( tuổi ) .

Tổng số tuổi của 10 cầu thủ không kể đội trưởng là: 21,5 x 10 = 215( tuổi ).

Số tuổi của đội trưởng là: 253 – 215 = 38 ( tuổi ).

Đáp số : 38 tuổi.

VD3: Mẹ sinh em Bình khi mẹ 24 tuổi. Đến năm 2000 tính ra tuổi mẹ và Bình cộng lai được 44

tuổi. Hỏi năm sinh của em Bình và mẹ Bình?

Bài giải:

Mẹ sinh em Bình khi mẹ 24 tuổi như vậy hiệu số tuổi của hai mẹ con là 24 tuổi.

Ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi của mẹ và em Bình như sau :

Tuổi của mẹ Bình :

24 tuổi 44 tuổi

Tuổi của Bình :

Tuổi của Bình vào năm 2000 là : ( 44 – 24 ) : 2 = 10 ( tuổi ) .

Năm sinh của Bình là : 2000 – 10 = 1990

Năm sinh của mẹ Bình là : 1990 – 24 = 1966

Đáp số : Bình sinh năm 1990.

Mẹ Bình sinh năm 1966 .



VD4: Em sinh năm 1986, lúc đó tuổi anh bằng một số có một chữ số là số tận cùng chỉ năm sinh

của anh. tính xem năm 1997 anh bao nhiêu tuổi ? Biết tuổi anh trong khoảng 12 đến 17 tuổi.

Bài giải:

Vào năm 1986 tuổi của anh bằng một số có một chữ số là số tận cùng chỉ năm sinh của anh. Vậy

hai lần tuổi anh lúc đó phải là một số có tận cùng là :4, 6, 8. Suy ra tuổi anh lúc đó là : 2, 3, 4.

Nếu lúc đó anh 2 tuổi thì anh sinh năm 1984 < không hợp lệ >.

Nếu lúc đó anh 3 tuổi thì anh sinh năm 1983 (đúng với đề bài ).

Nếu lúc đó anh 4 tuổi thì anh sinh năm 1982 (không hợp đầu bài ).

Và bây giờ anh lên: 1997 – 1986 + 3 = 14 (tuổi).( trong khoảng trong khoảng từ 12 đến 17 tuổi.

Đáp số: Đến năm 1997, anh 14 tuổi, anh sing năm 1983.

VD5: Tuấn hỏi ông nội :”Thưa ông, ông bao nhiêu tuổi ạ? “”ông trả lời::”Số chỉ tuổi của ông là

số chẵn. Nếu viết các chữ số chỉ tuổi của ông ngược lại thì được số tuổi của bố cháu. Nếu cộng

các chữ số chỉ tuổi của bố cháu thì được tuổi cháu. Tuổi ông, tuổi cháu ,tuổi bố cháu cộng lại

bằng 144 tuổi, Tính tuổi của ông Tuấn ?

Bài giải:

Ta nhận thấy tổng số tuổi của ông, bố Tuấn và của Tuấn là 144 tuổi.

H: Ta có thể dùng phương pháp nào để giải bài toán này? (Có thể dùng phương pháp dùng chữ

thay số để giải ).

H: Các bước giải ntnào ?

1. Dùng chữ để thay cho số.

2. Thiết lập mối quan hệ.

3. Tìm ra các yếu tố có lên quan để giải bài toán.

VD6: Hai bố con Hùng vào ga mua vé đi tàu, người bán vé hỏi: “Con ông năm nay bao nhiêu

tuổi? “Bố Hùng trả lời:”Con trai tôi gấp 5 lần tuổi con gái nó. Tuổi vợ tôi gấp 6 lần tuổ nó. Tuổi

tôi bằng tổng số tuổi của vợ tôi và hai con tôi. Còn tuổi mẹ tôi bằng tổng số tuổi của cả gia đình

tôi.”Người bán vé ngắt lời:”Con trai ông năm nay chưa đến 6 tuổi nên được miễn không phải

mua vé đi tầu.” Bạn hãy cho biết người bán vé suy luận như thế nào ?

Bài giải:

Tuổi của Hùng gấp 5 lần tuổi em gái nó nên phải là số chia hết cho 5 nên phải là 5 hoặc 10…

Nếu Hùng 5 tuổi thì em gái Hùng sẽ là : 5 : 5 = 1 ( tuổi ).

Tuổi mẹ Hùng lúc đó là : 5 x 6 =30 ( tuổi ).

Tuổi của bố Hùng là: 30 + 5 + 1 = 36 ( tuổi ).



Tuổi của bà Hùng là: 36 + 30 + 5 + 1 72 (tuổi).

Bà bán vé đã suy luận như thế: Hùng 5 tuổi. Hùng không thể là 10 tuổi được,vì nếu Hùng là 10

tuổi thì em Hùng có số tuổi là:10 : 2 = 5 ( tuổi ).

Mẹ Hùng là: 10 x 6 = 60 ( tuổi).

Bố Hùng có số tuổi là : 60 + 10 + 2 =(72 tuổi)

Tuổi của bà Hùng là: 72 + 60 +10 + 2 = 144( tuổi) Điều này vô lí.

Ta không thể nói Hùng 11 tuổi được.

Đáp số: Hùng 5 tuổi đúng như suy luận của người bán vé .

Ví dụ 7: Tuổi của con hiện nay bằng 2

1hiệu tuổi bố và tuổi con. Bốn năm trước, tuổi con bằng

3

1hiệu tuổi của bố và tuổi con. Hỏi khi tuổi con bằng

4

1hiệu tuổi bố và con thì tuổi của mỗi

người là bao nhiêu?

Bài giải:

Cách 1: Hiệu số tuổi của bố và con không đổi. Trước đây 4 năm tuổi con bằng 3

1 hiệu này, do đó

4 năm chính là : 2

1 -

3

1 =

6

1 ( hiệu số tuổi bố và con )

Số tuổi bố hơn con là : 4 : 6

1= 24 ( tuổi )

Khi tuổi con bằng 4

1hiệu số tuổi của bố và con thì tuổi con là : 24

4

1 = 6 ( tuổi )

Lúc đó tuổi bố là : 6 + 24 = 30 ( tuổi )

Cách 2:

Giả sử hiệu số tuổi của b ố và tuổi của con là 12 phần thì trước đây 4 năm tuổi con gồm :

12 3

1 = 4 ( phần )

Hiện nay tuổi bố gồm: 12 2

1= 6 ( phần )

Số phần tăng thêm là: 6- 4 = 2 ( phần )

Có số phần tăng thêm là do con tăng 4 tuổi. Vậy bố hơn con số tuổi là: ( 4 : 2 ) 12 = 24 ( tuổi )

Khi tuổi con bằng 4

1hiệu số tuổi của bố và con thì tuổi con là: 24

4

1 = 6 ( tuổi )

Lúc đó tuổi bố là: 6 + 24 = 30 ( tuổi )

Bài tập về nhà

Bài 1:Tuổi của em hiện nay gấp 3 lần tuổi em khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay. dến khi tuổi

em bằng tuổi anh hiện nay thì tổng số tuổi của hai anh em lúc đó là 24 tuổi. Hỏi năm nay mỗi

người bao nhiêu tuổi ?



Bài 2: Một gia đình có 4 người : cha mẹ và hai con .Cha hơn mẹ hai tuổi, tuổi mẹ gấp hai lần

tổng số tuổi cua hai con .Tuổi em bằng 4

5 lần tuổi chị .Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi ?

Biết rằng sau 2 năm nữa thì tổng số tuổi của 4 người là một số nhỏ nhất có 3 chữ số

Bài 3: Tính tuổi cô, tuổi cháu , biết rằng 2 lần tuổi cô hơn tổng số tuổi của hai cô cháu là 18 tuổi

và hiệu số tuổi của hai cô cháu hơn tuổi cháu là 6 tuổi.

Bài 4: Năm nay tuổi bà bằng 4,2 lần tuổi cháu .10 năm về trước tuổi bà gấp 10,6 lần tuổi cháu

.Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi ?

Bài 5: Cháu hỏi bà : “ Bà ơi, năm nay bà bao nhiêu tuổi ạ?” . Bà trả lời: “ Năm nay, tuổi bà gấp

4,2 lần tuổi cháu . 10 năm trước tuổi bà gấp 10,6 lần tuổi cháu . Bà ước gì sống đến 100 tuổi để

thấy cháu bà thành đạt !”. Bạn hãy tính tuổi bà, tuổi cháu hiện nay( biết rằng tuổi bà và cháu đều

là số tự nhiên )

Bài 6 :Tí hỏi anh Ba “Năm nay anh bao nhiêu tuổi”? Anh Ba nói: “Lấy tuổi của anh nhân 6 được

số có 3 chữ số, trong đó chữ só hàng trăm là 1, còn số gồm chữ số hàng chục và hàng đơn vị lại

là tuổi của anh. Các em hãy cùng Tí tính xem anh Ba bao nhiêu tuổi?

Bài 7: Em sinh năm 1986, lúc đó tuổi anh bằng một số có một chữ số là số tận cùng chỉ năm

sinh của anh. tính xem năm 1997 anh bao nhiêu tuổi ? Biết tuổi anh trong khoảng 12 đến 17 tuổi.

Bài 8: Tuổi trung bình của 11 cầu thủ bóng đá trên sân bãi của một đội bóng là 23 tuổi Nếu

không kể đội trưởng thì tuổi trung bình của 10 cầu thủ còn lại là 21,5 tuổi.Hỏi đội trưởng năm

nay bao nhiêu tuổi ?

Bài 9:Tuấn hỏi ông nội :”Thưa ông, ông bao nhiêu tuổi ạ? “”ông trả lời::”Số chỉ tuổi của ông là

số chẵn. Nếu viết các chữ số chỉ tuổi của ông ngược lại thì được số tuổi của bố cháu. Nếu cộng

các chữ số chỉ tuổi của bố cháu thì được tuổi cháu. Tuổi ông, tuổi cháu ,tuổi bố cháu cộng lại

bằng 144 tuổi, Tính tuổi của ông Tuấn ?

Bài 10: Hai bố con Hùng vào ga mua vé đi tàu, người bán vé hỏi: “Con ông năm nay bao nhiêu

tuổi? “Bố Hùng trả lời:”Con trai tôi gấp 5 lần tuổi con gái nó. Tuổi vợ tôi gấp 6 lần tuổ nó. Tuổi

tôi bằng tổng số tuổi của vợ tôi và hai con tôi. Còn tuổi mẹ tôi bằng tổng số tuổi của cả gia đình

tôi.”Người bán vé ngắt lời:”Con trai ông năm nay chưa đến 6 tuổi nên được miễn không phải

mua vé đi tầu.” Bạn hãy cho biết người bán vé suy luận như thế nào ?

Bài 11:Tuổi của con hiện nay bằng 2

1hiệu tuổi bố và tuổi con. Bốn năm trước, tuổi con bằng

3

1hiệu tuổi của bố và tuổi con. Hỏi khi tuổi con bằng

4

1hiệu tuổi bố và con thì tuổi của mỗi

người là bao nhiêu?

MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ LỜI GIẢI

Câu 1: Hoa và Bình có trung bình là 10 tuổi . Biết Hoa hơn bình 6 tuổi. Tính tuổi mỗi người ?



>> Tổng số tuổi của Hoa và Bình: 10 x 2 = 20 tuổi

Tuổi của Hoa: (20 + 6) : 2 = 13 tuổi

Tuổi của Bình: (20 – 6) : 2 = 7 tuổi

Câu 2: Hiện nay tuổi con bằng 40% tuổi mẹ, 4 năm trước tuổi mẹ bằng 3 lần tuổi con. Tính tuổi

mẹ hiện nay?

Giải: 40% = 2/5

Hiện nay tuổi con bằng 40% tuổi mẹ, nghĩa là bằng 2/5 tuổi mẹ và bằng 2/3 hiệu số tuổi của 2

mẹ con.

4 năm trước tuổi mẹ bằng 3 lần tuổi con, nghĩa là bằng tuổi con bằng 1/3 tuổi mẹ và bằng 1/2

hiệu số tuổi của 2 mẹ con

Vậy tỉ số tuổi con hiện nay so với tuổi con lúc trước là 2/3 : 1/2 = 4/3

Tuổi con hiện nay là 4 : (4-3) x 4 = 16 tuổi

Tuổi mẹ hiện nay là: 16 : 2/5 = 40 tuổi

Câu 3: Hiện nay mẹ 30 tuổi và gấp 5 lần tuổi con. Hỏi trước đây mấy năm mẹ gấp 7 lần tuổi

con?

>> Tuổi con hiện nay là: 30 : 5 = 6 tuổi

Hiệu số tuổi của mẹ và con là: 30 - 6 = 24 tuổi.

Tuổi con trước đây là: 24 : (7-1) x 1 = 4 tuổi

Vậy trước đây số năm là : 6 - 4 = 2 năm

Câu 4: Hiện nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Sau 4 năm nữa tuổi mẹ gấp 2,5 lần tuổi con. Tính

tuổi hiện nay của con?

Giải:

Hiện nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con nghĩa là tuổi con bằng 1/3 tuổi mẹ và bằng 1/2 hiệu số tuổi

của 2 mẹ con.

Sau 4 năm nữa tuổi mẹ gấp 2,5 lần tuổi con nghĩa là tuổi con = 2/5 tuổi mẹ và bằng 2/3 hiệu số

tuổi 2 mẹ con.

Tỉ số tuổi con hiện nay so với tuổi con 4 năm nữa là: 1/2 : 2/3 = 3/4

Tuổi con hiện nay là: 4 : (4 -3) x 3 = 12 tuổi

Câu 5: Mẹ sinh Mai lúc mẹ 24 tuổi. Biết rằng 5 năm nữa tuổi Mai bằng 3/7 tuổi mẹ. Tính tuổi

của mỗi người.

Câu 6: Hiện nay tổng số tuổi của ông, bố và An là 111 tuổi. 5 năm về trước tuổi ông gấp đôi tuổi

bố và tuổi bố gấp 5 lần tuổi An. Tính tuổi của An hiện nay?

>> 5 năm trước tuổi của ba người là: 111 - 5 - 5 - 5 = 96 ( tuổi )

Ta có sơ đồ :

Tuổi ông : |-----|-----|

Tuổi bố : |-----|

Tuổi con : |-|

Tuổi con 5 năm trước là: 96 : ( 10 + 5 + 1) = 6 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là: 6 +5 = 11 (tuổi)

Câu 7: Hồng đó Hả : " Tuổi mẹ tớ, tuổi bố tớ và tuổi ông tổ rất hay nhé ! Khi cộng tuổi của hai

trong ba người với nhau thì được các con con số : 75 ; 105 ; 110. Cậu có biết tuổi của ông tớ là

bao nhiêu không ? " . Nếu em là Hà thì em trả lời tuổi ông của Hồng là bao nhiêu tuổi?

>>> Tuổi của mẹ, tuổi của bố, tuổi của ông được tính 2 lần. Hai lần số tuổi đó là: 75 + 105 + 110

= 290 (tuổi)

Tuổi của mẹ, tuổi của bố, tuổi của ông là: 290 : 2 = 145 (tuổi)

Tuổi của ông bạn Hồng là: 145 – 75 = 70 (tuổi) (nếu lấy 145 trừ 105 hoặc 110 thì ông nhỏ tuổi

nhất – vô lí)

ĐS: 70 tuổi.

Câu 8: Vào năm tuổi cháu bằng 1/6 tuổi cháu hiện nay thì ông của cháu 60 tuổi. Biết tổng của

hai ông cháu hiện nay là 82 tuổi. Tính tuổi cháu hiện nay?

Bài giải:



Ta có sơ đồ:

- Tuổi ông trước đây: |____60____|

- Tuổi cháu trước đây: |__|

- Tuổi cháu hiện nay: |__|__|__|__|__|__|

- Tuổi ông hiện nay: |____60____|__|__|__|__|__| (Tổng hiện nay 82 tuổi)

Tuổi cháu hiện nay là: (82 - 60) : (6 + 5) x 6 = 12 tuổi

Đáp số: 12 tuổi

Câu 9: Cha hơn con 30 tuổi , biết rằng số tuần tuổi của cha bằng số ngày tuổi của con . Hỏi con

bao nhiêu tuổi , cha bao nhiêu tuổi

>> Vì số tuần tuổi của cha bằng số ngày tuổi của con nên tuổi cha gấp 7 lần tuổi con. (1 tuần = 7

ngày)

Ta có sơ đồ:

Tuổi cha: |----|----|----|----|----|----|----|

Tuổi con: |----|

Số tuổi của con là: 30 : (7 - 1) x 1 = 5 (tuổi)

Số tuổi của cha là: 30 + 5 = 35 (tuổi)

Đ/s: Cha: 35 tuổi, Con: 5 tuổi

Câu 10: Mẹ hơn con 27 tuổi. Sau 3 năm nữa tuổi mẹ sẽ gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người

hiện nay?

>> Sau 3 năm nữa, mẹ vẫn hơn con 27 tuổi và gấp 4 lần tuổi con. Nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi

mẹ là 4 phần.

Hiệu số phần bằng nhau là: 4 - 1 = 3

Tuổi mẹ sau 3 năm là: 27 : 3 x 4 = 36 (tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là: 36 - 3 = 33 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là: 33 - 27 = 6 (tuổi)

Đáp số: Mẹ: 33 tuổi; Con: 6 tuổi.

Câu 11: Tuổi của con gái bằng 1/4 tuổi mẹ, tuổi con trai bằng 1/5 tuổi mẹ.Tuổi của con gái cộng

với tuổi của con trai là 18 tuổi . Hỏi mẹ bao nhiêu tuổi?

>> Theo đề bài có sơ đồ sau :

Tuổi mẹ : !___________________!

Tuổi con gái : !_____!_ _ _!_ _ _!_ _ _!

Tuổi con trai : !____!_ _ !_ _ !_ _ !_ _ !

Tổng số tuổi của con gái với con trai bằng 1/4 +1/5 =9/20 (tuổi mẹ) - chính là 18 tuổi.

Vậy số tuổi của mẹ là : 18 : 9/20 = 40 (tuổi)

Cách khác: 1/4 = 5/20; 1/5= 4/20

Ta có: mẹ: 20 phần, gái : 4 phần, trai:5 phần

giá trị 1 phần là: 18:(5+4)= 2 (tuổi)

tuổi mẹ là: 2 x 20= 40 (tuổi )


Câu 12: Biết 1/3 tuổi em thì bằng 1/5 tuổi anh. Anh hơn em 6 tuổi. Tính tuổi mỗi người?

Hiệu số phần bằng nhau là :

5 - 3 = 2 ( phần )

Tuổi của em là :



6 : 2 x 3 = 9 ( tuổi )

Tuổi của anh là :

9 + 6 = 15 ( tuổi )

Câu 13: Hiện nay bố hơn con 36 tuổi. Sau 7 năm nữa tuổi con bằng 1/3 tuổi bố. Tính tuổi mỗi

người hiện nay?

Vì mỗi năm bố tăng 1 tuổi con cũng tăng 1 tuổi nên dù sau bao nhiêu năm nữa bỗ vẫn hon con

36 tuổi

Ta sơ đồ tuổi bố con sau 7 năm:

Tuổi bố : /.......... /.......... /........../

-------36 tuổi-----

Tuổi con: /........../

Hiệu số phần là: 3 - 1 = 2 (phần)

Tuổi con sau 7 năm nữa là: 36 : 2 x 1 = 18 (tuổi)\

Tuổi con hiện nay là : 18 - 7 = 11 (tuổi)

Tuổi bố hiện nay là : 11 + 36 = 47 (tuổi )

Đ/S: Tuổi con : 11 tuổi; Tuổi bố: 47 tuổi

Câu 14: Hiện nay tổng số tuổi của 2 bố con là 60 Biết sau 15 năm nữa tuổi bố gấp 2 lần tuổi con

tính tuổi 2 bố con hiện nay?

>> Tổng số tuổi của bố và con sau 15 năm sau là: 60 + 15 + 15 = 90 (tuổi)

Ta có sơ đồ :

Ta có sơ đồ :

Con : ! !

Bố : ! ! !

Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 1 = 3 (phần)

Số tuổi của con sau 15 năm nữa là: 90 : 3 x 1 = 30 (tuổi)

Số tuổi của con hiện nay là: 30 - 15 = 15 (tuổi)

Số tuổi của bố hiện nay là: 60 - 15 = 45 (tuổi)

Câu 15: Tổng số tuổi của hai ông cháu là 78 tuổi, biết tuổi ông bao nhiêu năm thì tuổi cháu bấy

nhiêu tháng. Hỏi ông bao nhiêu tuổi, cháu bao nhiêu tuổi?

>> Đổi : 1 năm = 12 tháng

Vậy ông gấp 12 lần tuổi cháu.

Tuổi cháu là: 78 : ( 12 + 1 ) = 6 ( tuổi )

Tuổi ông là: 6 * 12 = 72 ( tuổi )

Đáp số : 6 tuổi và 72 tuổi

Câu 16: Tổng số tuổi của 3 mẹ con là 85 tuổi, biết tuổi con gái bằng 2/5 tuổi mẹ, tuổi con trai

bằng 3/4 tuổi con gái. Tính tuổi của mỗi người?

Câu 17: Hiện nay trung bình cộng số tuổi 2 bố con là 25 tuổi.Tuổi bố hơn con là 28 tuổi.

a) Tính số tuổi 2 bố con hiện nay?

b) Sau mấy năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi con?

>>

a) Tổng số tuổi 2 bố con là: 25 x 2 = 50 (tuổi)

Tuổi bố là: (50+28):2=39(tuổi)

Tuổi con là: 50-39=11 (tuổi)

b) Hiệu số tuổi của 2 bố con không thay đổi theo thời gian.

Khi bố gấp 3 lần tuổi con thì tuổi con là: 28:(3-1) x 1 =14 (tuổi)

Vậy sau số năm nữa thì đến lúc đó là: 14-11=3 (năm)

Câu 18: Biết rằng tuổi của hùng 3 năm tới sẽ gấp 3 lần tuổi hùng cách đây 3 năm . Hỏi hiện nay

hùng bao nhiêu tuổi?

>>> Tuổi Hùng 3 năm tới hơn tuổi Hùng cách đây 3 năm là: 3 + 3 = 6 (tuổi)



Ta có sơ đồ:

Tuổi Hùng cách đây 3 năm: |-----------|

6 tuổi

Tuổi Hùng 3 năm tới: |-----------|----------|----------|

Tuổi Hùng cách đây 3 năm là: 6 : (3 - 1).1 = 3 (tuổi)

Tuổi Hùng hiện nay là: 3 + 3 = 6(tuổi)

Câu 19: Hiện nay tuổi ông và tuổi cháu cộng lại là 62 . Biết 5 năm nữa tuổi ông gấp 5 lần tuổi

cháu . Hỏi hiện nay ông và cháu bao nhiêu tuổi?

>> Tổng số tuổi của 2 ông cháu sau 5 năm là: 62 + 5.2 = 72 (tuổi)

Tuổi cháu 5 năm nữa là: 72 : (5 + 1).1 = 12 (tuổi)

Tuổi cháu hiện nay là: 12 - 5 = 7 (tuổi)

Tuổi ông hiện nay là: 62 - 7 = 55 (tuổi)

Câu 20: Tổng số tuổi của 2 cha con là 64. Tuổi cha kém 3 lần tuổi con là 4 tuổi. Tính tuổi mỗi

người ?

>>> Nếu cha tăng thêm 4 tuổi và giữ nguyên tuổi của con thì tổng số tuổi của hai cha con sẽ là:

64 + 4 = 68 (tuổi)

Tuổi của con là: 68 : (3 + 1) = 17 (tuổi)

Tuổi của con là : 64 – 17 = 47 (tuổi)

Đáp số: Tuổi con: 17 tuổi, Tuổi cha: 47 tuổi.

Câu 21: Mẹ hơn con 30 tuổi và tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con.Tính tuổi của mỗi người?

>> Tuổi con hiện nay: 30 : ( 7 - 1 ) = 5 ( tuổi )

Tuổi mẹ hiện nay: 5 * 7 = 35 ( tuổi )

Đáp số: 35 tuổi và 5 tuổi

Câu 22: Tuổi của anh hiện nay gấp 3 lần tuổi của em lúc người anh bằng tuổi hiện nay của

người em. Đến khi tuổi của em bằng tuổi hiện nay của người anh thì tổng số tuổi của hai anh em

là là 35 tuổi.Tính tuổi anh và em hiện nay?

>> Theo đề bài ta có sơ đồ:

Trước đây: tuổi em : !____!

tuổi anh : !____!____!



Hiện nay: tuổi em : !____!____!

tuổi anh : !____!____!____!

Sau này: tuổi em : !____!____!____!

tuổi anh : !____!____!____! ( tổng tuổi anh và em sau này là 35)

Ta thấy:

Tuổi anh trước đây bằng tuổi em hiện nay

; Tuổi anh hiện nay bằng tuổi em sau này

Hiệu giữa tuổi anh và em trong mọi giai đoạn đề bằng nhau nên :

Tuổi anh hiện nay là: 35 : (3 + 4) . 3 = 15 (tuổi)

Tuổi em hiện nay là: 35 : ( 3 + 4) . 2 = 10 (tuổi)

Câu 23: Hiện nay con 12 tuổi , mẹ 42 tuổi . hỏi trước đây mấy năm tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con?

>> Trước đây một khoảng thời gian nào đó, hiệu số tuổi của 2 mẹ con vẫn không thay đổi.

Hiệu số tuổi của 2 mẹ con là: 42 - 12 = 30 (tuổi)

Khi tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con thì tuổi con là: 30 : (6 - 1) = 6 (tuổi)

Tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con trước đây: 12 - 6 = 6 (năm)

Đáp số: 6 năm

Câu 24: Mẹ hơn con 27 tuổi. Sau 3 năm nữa tuổi mẹ sẽ gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi của mỗi

người hiện nay?

>> Hiệu số phần bằng nhau là: 4-1=3(phần)

Tuổi của con sau 3 năm là: 27/3*1=9(tuổi)

Tuổi con hiện nay là: 9-3=6(tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là: 6+27=33(tuổi)

Câu 25: Hiện nay tổng số tuổi của hai bố con là 48 tuổi. Hỏi sau đây 4 năm, bố bao nhiêu tuổi,

biết rằng sau đây 4 năm , tuổi con bằng 2/5 tuổi bố?

>> Sau đây 4 năm Tổng số tuổi của hai bố con là : 48 + ( 4 x 2) = 56 (tuổi)



Ta có sơ đồ tuổi của hai bố con cách đây 4 năm:

Tuổi con /........../........../

Tuổi bố /........../........../........../........../........../

Tổng số phần là : 5 + 2 = 7 (phần)

Tuổi bố sau 4 năm là ; 16 : 7 x 5 = 40 (tuổi)

Câu 26: Hiện nay anh 15 tuổi. Năm mà tuổi anh bằng tuổi hiện nay của em thì lúc đó em chỉ

bằng 1/3 tuổi anh. Vậy hiện nay em mấy tuổi ?

>> Hiệu số tuổi của 2 người ko thay đổi theo thời gian->ta có sơ đồ sau:

Trước đây:

Anh: l------l------l------l

Em: l------l

Hiện nay:

Anh:l------l------l------l------l------l

Em: l------l------l------l

Tuổi em hiện nay: (15/5).3 = 9 (tuổi)


Câu 27: Gia đình tôi gồm 4 người: bố, mẹ, tôi và em tôi.Tuổi trung bình cộng của cả nhà là 24.

Nếu không tính tuổi của bố thì tuổi trung bình của nhà tôi là 17.

1. Hỏi bố tôi bao nhiêu tuổi?

2. Mẹ kém bố 3 tuổi, tuổi tôi gấp đôi tuổi em tôi. hỏi tuổi của em tôi?

>> 1) Tổng số tuổi của 4 người là: 24 x 4 = 96 tuổi

Tổng số tuổi của mẹ; tôi; em tôi là: 17 x 3 = 51 tuổi

Tuổi của bố là: 96 - 51 = 45 tuổi

2) Tuổi của mẹ là: 45 - 3 = 42 tuổi

Tổng tuổi của tôi và em tôi là: 51 - 42 = 9 tuổi

Coi tuổi em là 1 phần; tuổi tôi là 2 phần



Tổng số phần bằng nhua là: 1+ 2= 3 phần

Tuổi của em tôi là: 9 : 3 x 1 = 3 tuổi

Tuổi của tôi là: 9 - 3 = 6 tuổi

Câu 28: Tổng số tuổi của hai anh em là 30 tuổi . biết tuổi em bằng 2/3 tuổi của anh . tính số tuổi

của anh hiện nay là bao nhiêu?

>> Ta có sơ đồ :

Tuổi anh : l---------l---------l---------l

Tuổi em : l---------l---------l

Tổng số tuổi của hai anh em là : 30 tuổi

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là : 2 + 3 = 5 ( phần )

Tuổi anh là : 30 : 5 x 3 = 18 ( tuổi )

Đáp số : tuổi anh : 18 tuổi

Câu 29: Mẹ sinh Hà lúc 25 tuổi. Hiện nay số tuổi của Hà bằng 2/7 số tuổi của mẹ. Tính tuổi hiện

nay của mỗi người?

>> Me sinh Ha luc 25 tuoi vay me hon Ha 25 tuoi.

Hien nay me co so yuoi la: 25 : ( 7 - 2 ) * 7 = 35 ( tuoi )

Hien nay Ha co so tuoi la: 35 - 25 = 10 ( tuoi )

D/S : me : 35 tuoi

Ha : 10 tuoi

Câu 30: Trung bình cộng số tuổi của ba bố con là 23 tuổi, tuổi bố hơn tổng số tuổi của An và

Mai là 11 tuổi, Mai kém An 7 tuổi. Tính tuổi của mỗi người?

>> Tổng số tuổi của 3 bố con là: 23 x 3 = 69 (tuổi)

Số tuổi của bố là: (69 + 11) : 2 = 40 (tuổi)

Số tuổi của Mai và An là: 69 - 40 = 29 (tuổi)

Số tuổi của Mai là: (29 - 7) : 2 = 11 (tuổi)

Số tuổi của An là: 29 - 11 = 18 (tuổi)

Đáp số: Bố: 40 tuổi

Mai: 11 tuổi

An: 18 tuổi

Câu 31: Hai năm nữa tổng số tuổi của bố và con là 59 tuổi. Hiện nay tuổi con bằng 1/4 tuổi bố.

Tính số tuổi của mỗi người hiện nay.

>> Tổng số tuổi của bố và con hiện nay là : 59 - ( 2 x 2 ) = 55 ( tuổi )

Ta có sơ đồ :

Tuổi con |-----|

Tuổi bố |-----|-----|-----|-----|

Tổng số phần bằng nhau là : 1 + 4 = 5 ( phần )

Tuổi con là : 55 : 5 = 11 ( tuổi )

Tuổi của bố là : 55 - 11 = 44 ( tuổi )

Đáp số : Con : 11 tuổi



Bố : 44 tuổi

Câu 32: Hiện nay tổng số tuổi của hai cha con là 56 tuổi biết cha hơn con 28 tuổi. Tính tuổi mỗi

người ?

Áp dụng công thức tổng hiệu :

=> Tuổi của bố là : ( 56 + 28 ) : 2 = 42 (tuổi)

Vậy tuổi của con là : (56 – 28) : 2 = 56 - 42 = 14 (tuổi)

Đáp số : bố : 42 tuổi

con: 14 tuổi

Câu 33: Hiện nay tuổi của 2 ông cháu là 88 tuổi, tuổi ông gấp 7 lần tuổi cháu. tính tuổi của mỗi

người?

>> Ta có sơ đồ như sau :

Tuổi ông : l---------l---------l---------l---------l---------l---------l---------l

Tuổi cháu : l---------l

Tổng số phần bằng nhau là : 7 + 1 = 8 ( phần )

Số tuổi ông là : 88 : 8 x 7 = 77 ( tuổi )

Số tuổi cháu là : 88 - 77 = 11 ( tuổi )

Đáp số : ông : 77 tuổi, cháu : 11 tuổi

CHUYÊN ĐỀ 6: CÁC BÀI TOÁN VỀ TÍNH TUỔI

Dạng 1: Cho biết hiệu số tuổi và tỉ số tuổi của A và B

Loại 1: Cho biết hiệu số tuổi của hai người

Loại 2: phải giải bài toán phụ để tìm hiệu số tuổi của hai người

- Dạng 2: Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở hai thời điểm khác nhau

- Dạng 3: Cho biết tổng và hiệu số tuổi của hai người

- Dạng 4: Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở ba thời điểm khác nhau

- Dạng 5: Các bài toán tính tuổi với các STP

- Dạng 6: Một số bài toán khác

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Có 3 dạng toán điển hình:

- Tìm 2 số khi biết Tổng- Tỉ

- Tìm 2 số khi biết Hiệu- Tỉ

- Tìm 2 số khi biết Tổng- Hiệu

2. Thường dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải.

3. Hiệu số tuổi của 2 người không thay đổi theo thời gian.

4. Thường gặp các đại lượng :

- Tuổi của A và B

- Hiệu số tuổi của A và B

- Tổng số tuổi của A và B

- Tỉ số tuổi của A và B

- Các thời điểm của tuổi Avà B trước đây, hiện nay, sau này

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Dạng 1: Cho biết hiệu số tuổi và tỉ số tuổi của A và B.

Loại 1: Cho biết hiệu số tuổi của 2 người Bài 1: Năm nay mẹ hơn con 28 tuổi. Hỏi khi mẹ gấp 5 lần tuổi con thì tuổi mẹ và tuổi

con là bao nhiêu?



Bài 2: Cách đây 3 năm, em lên 5 tuổi và kém anh 6 tuổi. Hỏi cách đây mấy năm thì

tuổi anh gấp 3 lần tuổi em ?

Bài 3: Hiện nay con 5 tuổi và mẹ gấp 7 lần tuổi con. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi

mẹ gấp 4 lần tuổi con?

Bài 4:Năm nay con 4 tuổi và kém cha 30 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì 2 lần

tuổi cha bằng 7 lần tuổi con ?

Loại 2: Phải giải bài toán phụ để tìm số tuổi của 2 người

Bài 5: Tuổi cha năm nay gấp 4 lần tuổi con và tổng số tuổi của 2 cha con cộng lại là

50 tuổi. Hãy tính tuổi của 2 cha con khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con.

Bài6: Hùng hơn Cường 4 tuổi, biết rằng 7

4 tuổi của Hùng bằng

3

2tuỏi của Cường.

Tính tuổi của mỗi người.

Dạng 2: Cho biết tỉ số tuổi của 2 người ở 2 thời điểm khác nhau

Bài 7: Trước đây 8 năm, tuổi Lan bằng nửa tuổi của Lan sau 8 năm nữa. Tính tuổi của

Lan hiện nay.

Bài 8: Mẹ sinh con năm 24 tuổi. Năm nay 8 lần tuổi con bằng 2 lần tuổi mẹ. Hỏi sau

bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con ?

Bài 9: Hai năm trước đây tuổi hai chú cháu cộng lại bằng 24. Hỏi sau mấy năm nữa

thì tuổi chú gấp 3 lần tuổi cháu? Biết rằng 2 năm trước tuổi cháu có bao nhiêu ngày

thì tuổi chú có bấy nhiêu tuần .

Bài 10: Năm nay tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con. Tìm tuổi mẹ và tuổi con hiện nay, biết

rằng 12 năm về trước tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con.

Bài 11: Năm nay tuổi cha gấp 9 lần tuổi con, 15 năm sau thì tuổi cha gấp 3 lần tuổi

con. Tìm tuổi cha và tuổi con hiện nay.

Bài 12 : Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. 12 năm trước tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi

con.Tìm tuổi mỗi người hiện nay.

Bài 13: Tuổi của bà, của mẹ và của Mai năm nay cộng được 120 năm.Bạn hãy tính

tuổi của mỗi người, biết rằng, tuổi của Mai có bao nhiêu ngày thì tuổi của mẹ có bấy

nhiêu tuần và tuổi của Mai có bao nhiêu tháng thì tuổi của bà có bấy nhiêu năm.

Dạng 3: Cho biết tổng và hiệu số tuổi của 2 người

Bài 14: Tuổi em năm nay nhiều hơn hiệu số tuổi của 2 chị em là 12. Tổng số tuổi của

2 chị em cùng nhỏ hơn 2 lần tuổi của chị là 3. Tính tuổi mỗi người. Bài 15: 8 năm về trước tổng số tuổi của ba cha con cộng lại là 45. 8 năm sau cha

hơn con lớn 26 tuổi và hơn con nhỏ 34 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

Dạng 4: Cho biết tỉ số tuổi của 2 người ở 3 thời điểm khác nhau.

Bài 16: Tuổi em hiện nay gấp 2 lần tuổi em khi anh bằng tuổi em hiện nay.Khi tuổi

em bằng tuổi anh hiện nay thì 2 lần tuổi em lớn hơn tuổi anh lúc đó 12 tuổi. Tính tuổi

hiện nay của mỗi người.

Bài 17: Khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi chị lớn hơn 3 lần tuổi em là 2 tuổi.

đến khi chị 34 tuổi thì tuổi em bằng tuổi chị hiện nay.Tìm tuổi của 2 chị em hiện nay.

Dạng 5: Các bài toán tính tuổi với số thập phân



Bài 18 : Tuổi cô năm nay gấp 7,5 lần tuổi Hoa. 16 năm sau tuổi cô gấp 2,3 lần tuổi

Hoa. Tính tuổi của hai cô cháu khi tuổi cô gấp 3 lần tuổi Hoa .

Bài 19: Tuổi bố năm nay gấp 2,2 lần tuổi con. 25 năm về trước, tuổi bố gấp 8,2 lần

tuổi con. Hỏi khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con thì con bao nhiêu tuổi. Dạng 6: Một số bài toán khác .

Bài 20: Tuấn hỏi ông: “ Ông ơi! Năm nay ông bao nhiêu tuổi ạ?” Ông trả lời “ Tuổi của ông

năm nay là một số chẵn. Nếu viết các chữ số của tuổi ông theo thứ tự ngược lại thì được tuổi

của bố cháu. Nếu cộng các chữ số chỉ tuổi của bố cháu thì được tuổi của cháu. Cộng tuổi

ông, tuổi bố cháu và tuổi cháu được 144 năm”. Hỏi Tuấn năm nay bao nhiêu tuổi?

Bài 21: Tuổi Dũng năm nay gấp 5 lần tuổi em gái Dũng. Tuổi mẹ Dũng gấp 6 lần tuổi Dũng.

Tuổi bố Dũng bằng tuổi mẹ Dũng cộng tuổi hai con, Tuổi bà Dũng bằng tuổi bố, mẹ và hai

anh em Dũng cộng lại. Hãy tìm tuổi của Dũng, biết rằng bà Dũng chưa đến 100 tuổi.

MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Dạng 1: Cho biết hiệu số tuổi và tỉ số tuổi của A và B.

Loại 1: Cho biết hiệu số tuổi của 2 người Bài 1: Năm nay mẹ hơn con 32 tuổi. Hỏi khi mẹ gấp 5 lần tuổi con thì tuổi mẹ và tuổi con là

bao nhiêu?

Bài 2: Cách đây 3 năm, em lên 5 tuổi và kém anh 8 tuổi. Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi anh

gấp 3 lần tuổi em ?

Bài 3: Hiện nay con 5 tuổi và mẹ gấp 7 lần tuổi con. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp

6 lần tuổi con?

Bài 4: Năm nay con 4 tuổi và kém cha 35 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì 2 lần tuổi cha

bằng 7 lần tuổi con ?

Loại 2: Phải giải bài toán phụ để tìm số tuổi của 2 người

Bài 5: Tuổi cha năm nay gấp 4 lần tuổi con và tổng số tuổi của 2 cha con cộng lại là 50

tuổi. Hãy tính tuổi của 2 cha con khi tuổi cha gấp 4 lần tuổi con.

Bài6: Hùng hơn Cường 6 tuổi, biết rằng 7

4 tuổi của Hùng bằng

3

2tuổi của Cường. Tính tuổi


Dạng 2: Cho biết tỉ số tuổi của 2 người ở 2 thời điểm khác nhau

Bài 7:Trước đây 7 năm, tuổi Lan bằng nửa tuổi của Lan sau 7 năm nữa. Tính tuổi của Lan

hiện nay.

Bài 8: Mẹ sinh con năm 24 tuổi. Năm nay 8 lần tuổi con bằng 2 lần tuổi mẹ. Hỏi sau bao

nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con ?

Bài 9: Hai năm trước đây tuổi hai chú cháu cộng lại bằng 24. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi

chú gấp 4 lần tuổi cháu? Biết rằng 2 năm trước tuổi cháu có bao nhiêu ngày thì tuổi chú có

bấy nhiêu tuần .

Bài 10: Năm nay tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con. Tìm tuổi mẹ và tuổi con hiện nay, biết rằng 9

năm về trước tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con.

Bài 11: Năm nay tuổi cha gấp 9 lần tuổi con, 12 năm sau thì tuổi cha gấp 3 lần tuổi con.

Tìm tuổi cha và tuổi con hiện nay.



Bài 12: Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. 8 năm trước tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con.Tìm

tuổi mỗi người hiện nay.

Bài 13: Tuổi của bà, của mẹ và của Mai năm nay cộng được 100 năm.Bạn hãy tính tuổi của

mỗi người, biết rằng, tuổi của Mai có bao nhiêu ngày thì tuổi của mẹ có bấy nhiêu tuần và

tuổi của Mai có bao nhiêu tháng thì tuổi của bà có bấy nhiêu năm.

Dạng 3: Cho biết tổng và hiệu số tuổi của 2 người

Bài 14: Tuổi em năm nay nhiều hơn hiệu số tuổi của 2 chị em là 15. Tổng số tuổi của 2 chị

em cùng nhỏ hơn 2 lần tuổi của chị là 3. Tính tuổi mỗi người. Bài 15: 8 năm về trước tổng số tuổi của ba cha con cộng lại là 48. 8 năm sau cha hơn con

lớn 26 tuổi và hơn con nhỏ 34 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

Dạng 4: Cho biết tỉ số tuổi của 2 người ở 3 thời điểm khác nhau.

Bài 16: Tuổi em hiện nay gấp 2 lần tuổi em khi anh bằng tuổi em hiện nay.Khi tuổi em

bằng tuổi anh hiện nay thì 2 lần tuổi em lớn hơn tuổi anh lúc đó 14 tuổi. Tính tuổi hiện nay


Bài 17: Khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi chị lớn hơn 3 lần tuổi em là 3 tuổi. đến

khi chị 37 tuổi thì tuổi em bằng tuổi chị hiện nay.Tìm tuổi của 2 chị em hiện nay.

Dạng 5: Các bài toán tính tuổi với số thập phân

Bài 18 : Tuổi cô năm nay gấp 7,5 lần tuổi Hoa. 16 năm sau tuổi cô gấp 2,3 lần tuổi Hoa.

Tính tuổi của hai cô cháu khi tuổi cô gấp 3 lần tuổi Hoa .

Bài 19: Tuổi bố năm nay gấp 2,3 lần tuổi con. 25 năm về trước, tuổi bố gấp 8,3 lần tuổi con.

Hỏi khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con thì con bao nhiêu tuổi?

Dạng 6: Một số bài toán khác . Bài 20: Tuấn hỏi ông: “ Ông ơi! Năm nay ông bao nhiêu tuổi ạ?” Ông trả lời “ Tuổi của

ông năm nay là một số chẵn. Nếu viết các chữ số của tuổi ông theo thứ tự ngược lại thì được

tuổi của bố cháu. Nếu cộng các chữ số chỉ tuổi của bố cháu thì được tuổi của cháu. Cộng

tuổi ông, tuổi bố cháu và tuổi cháu được 169 năm”. Hỏi Tuấn năm nay bao nhiêu tuổi?

Documents

CHUYÊN ĐỀ TOÁN VỀ TÍNH TUỔI - mathexpress.vnmathexpress.vn/pic/FileLibrary/MathEpres_636492810177345621.pdf · - Các bài toán về tính tuổi thuộc dạng toán có