CAPITOLO DECIMO

CICLI TERMODINAMICI

Generalità

Si chiama ciclo termodinamico una serie chiusa di trasformazioni, cioé unaserie di trasformazioni al termine della quale il sistema si ritrova nello stessostato iniziale; l’ambiente esterno avrà subito cambiamenti di lavoro e diquantità di calore.

Il ciclo termodinamico viene compiuto entro una o più macchine in quantonella macchina vengono compiute una o più trasformazioni.

Nelle conversioni calore energia meccanica e viceversa conviene ricordare:

1) si usa un ciclo per usufruire di un fluido riutilizzabile al terminedelle operazioni;

2) le operazioni compiute hanno come risultato di trasformare l’energiadel calore (energia utilizzabile o exergia) in lavoro meccanico e viceversa.Il calore può derivare da un combustibile che bruciando produce un fluidocaldo, da un elemento caldo di barra di combustibile nucleare o da altritipi di sorgenti. Generalmente un primo elemento intermediario è unfluido (gas di combustione, acqua ad elevata pressione e temperatura pergli impianti termonucleari o geotermici, ecc..) che scambia calore con ilfluido che compie il ciclo. Il calore scaricato a temperatura ambiente ètrasferito ad un altro fluido (aria atmosferica, acqua di mare o di fiume odi un impianto di ricupero ecc..).

Cap. 10 Pagina 1 di 37

Si fa notare che l’indagine, tramite la funzione energia utilizzabile (exergia),mette in risalto le perdite sia per attrito, sia per gli scambi interni di calore fracomponenti aventi sensibili differenze di temperatura, sia per calore dispersoverso l’esterno senza che abbia compiuto lavoro.

Si sottolinea in particolare il secondo tipo di perdite, che sono le menoindagate e che avvengono negli scambiatori di calore, nelle caldaie, ecc..

Cicli diretti ed inversi

I cicli termodinamici vengono classificati, secondo il tipo di conversioneenergetica che in essi si effettua, in:

cicli diretti trasformano energia utilizzabile del calore (exergia) inenergia meccanica

cicli inversi trasformano energia meccanica in energia utilizzabile delcalore (exergia)

Per i cicli inversi l’energia utilizzabile (exergia) acquisita da un fluido puòpermettere di:

a) fornire calore a temperatura superiore all’ambiente;

b) sottrarre calore a temperatura inferiore all’ambiente.

Gli impianti che realizzano la prima di queste operazioni si chiamano pompedi calore ed i secondi frigoriferi.

Nella figura 3.2 sono indicate le schematizzazioni funzionali di questiimpianti.

I cicli, rappresentati in diagrammi p – v (Clapeyron), ovvero T - s (Gibbs)ovvero h - s (Mollier) ovvero log p - h, vengono percorsi:

in senso orario, se diretti,

in senso antiorario, se inversi.

Cap. 10 Pagina 2 di 37

Impianti monocomponenti

Utilizzano un unico componente chimico come sostenza che compie il ciclotermodinamico; esso viene chiamato intermediario.

Alcune miscele di composti chimici diversi si comportano come un unicocomponente, naturalmente nel campo di pressioni e di temperature entro lequali i componenti non hanno affinità fra loro e non cambiano di stato epertanto anche queste miscele vengono trattate come monocomponenti (unesempio é l’aria che viene considerata come fluido monocomponente atemperature superiori ai 200 K, mentre a temperature inferiori non é più tale perla solidificazione dell’anidride carbonica e più in basso per la liquefazionedell’azoto e dell’ossigeno).

Nella quasi totalità dei casi la sostanza si trova nello stato fluido (liquido oaeriforme) perché molto agevolato ne risulta lo spostamento, ma soprattutto(vedi capitolo secondo) perché in tale stato, si ottengono grandi variazioni ditemperatura per effetto di variazioni di volume.

Nell’ambito dei fluidi i gas vengono esaminati per primi in quanto la formasemplice ed analitica dell’equazione di stato e di alcune trasformazioni(soprattutto se i gas vengono considerati come ideali), permette di ottenere,sempre in forma analitica, l’efficienza di conversione.

Efficienza di conversione: rendimento

In qualsiasi tipo di operazione, anche economica, si considera una efficienzarappresentabile in senso generale come il rapporto fra l’effetto utile e la spesaper ottenerlo.

Si definiscono le seguenti efficienze come rapporti fra due grandezze noncoerenti fra loro, una grandezza di calore, espressa in Jt o in Wt ed una dienergia, espressa in J o in W (si nota che questa notazione é conforme a quellaadottata ad esempio in fotometria ed espressa il lm/W; il vocabolo rendimentoda molti adottato appare non appropriato e noi lo utilizzeremo, come si vedrà,per rapporti fra grandezze omogenee):

Cap. 10 Pagina 3 di 37

● per i cicli diretti:

- efficienza di conversione calore energia (chiamato poco correttamenterendimento energetico):

= LQ1

;

● per i cicli inversi:

- efficienza di conversione energia-calore (chiamato anche “coefficiente diprestazione” COP) :

pc=Q1

L ;

- efficienza di conversione energia-freddo (chiamato anche ”effettofrigorifero specifico”) :

cf=Q2

L .

Definiamo invece:

Per ogni tipo di ciclo la grandezza rendimento (chiamato altroverendimento exergetico) il rapporto fra grandezze omogenee:

=BpBs

;

Cap. 10 Pagina 4 di 37

essendo:

Bp l’energia utilizzabile prodotta in J,

Bs l’energia utilizzabile spesa in J.

Secondo i casi, l’una o l’altra di tali energie coincidono con il lavoro(prodotto o speso) espresso anch’esso in J.

Riferendosi all’unità di tempo lo stesso rendimento si esprime come:

=P pPs

;

essendo:

P p la potenza utilizzabile prodotta in W,

Ps la potenza utilizzabile spesa in W.

Si ricorda infine che:

=⋅NC ,

con NC numero di Carnot.

Le espressioni precedenti risultano identiche se i lavori, le quantità di calore,le energie utilizzabili e le potenze vengono riferite all'unità di massa di fluido(simboli minuscoli); noi adotteremo sempre questa seconda condizione.

Cap. 10 Pagina 5 di 37

Cicli termodinamici per i gas

Vengono esaminati in dettaglio i cicli termodinamici per i gas ideali; glistessi cicli valgono anche per i gas reali con l’introduzione delle correzioniderivate dalla veriabilità delle costanti del gas (costante di elasticità, calorispecifici, ecc.). A volte il gas che percorre il ciclo cambia un poco la massa e lacomposizione chimica (ad esempio passa da aria pura ad un gas dicombustione); in tal caso il ciclo ideale viene modificato per tener conto piùprecisamente delle proprietà del fluido.

Questa impostazione che prevede una prima disamina sulla base di un gasideale e successivamente le correzioni per un adattamento alle specifichecaratteristiche del fluido, permette di vedere in prima istanza gli effetti dellescelte importanti (pressioni, temperature, ecc..), e di lasciare successivamentegli affinamenti conseguenti alla realtà del fluido utilizzato.

Il minimo numero di trasformazioni che permettono di ottenere una seriechiusa di trasformazioni è tre; tuttavia il numero che permette una discretascelta di combinazioni è quattro.

Di tutte le combinazioni possibili, merita esaminare quelle che hanno portatoa macchine realizzate o realizzabili.

Per i cicli che vengono esaminati viene ricavata l’efficienza di tra-sformazione calore-energia essendo tale grandezza facilmente calcolabile. Ilrendimento (exergetico), dipende da come si rende disponibile il calore q1 ;l’impostazione classica lo considera fornito da una capacità termica allatemperatura T 1 , cioé ad una temperatura costante.

Ciò non sempre può accadere (si pensi ad un gas di combustione che,cedendo calore, si raffredda o ad un vapore che oltre a raffreddarsi si condensa);in questi casi l’exergia di partenza va calcolata direttamente ovvero, piùfacilmente, attraverso le funzioni entalpia ed entropia.

Esamineremo i seguenti cicli:

a) composti da tre trasformazioni: di Lenoir;

b) composti da quattro trasformazioni: di Carnot, di Joule, di Otto Beau deRochat, del Diesel.

Esistono cicli aventi più di quattro trasformazioni che però non tratteremo.

Cap. 10 Pagina 6 di 37

Per calcoli numerici sui vari cicli riferirsi al programma di calcolo fornito sudischetto dall’autore di questo testo; in esso sono fornite anche le spiegazioninumeriche delle varie grandezze, di stato e non, che permettono di giungereall’efficienza di conversione.

Propietà comuni ai cicli di quattro politropiche a duea due con lo stesso esponente

Per i gas ideali, i cicli termodinamici costituiti da quattro politropiche a due adue con lo stesso esponente, godono della proprietà:

i prodotti delle pressioni o delle temperature o dei volumi specifici relativiai vertici opposti sono uguali fra loro.

Consideriamo un generico ciclo di questo tipo i cui vertici sianorispettivamente A, B, C e D (vedi figura 10.1). Fra il vertice A e quello B latrasformazione sarà una politropica di esponente a, così come fra i vertici C eD; fra i vertici B e C la politropica avrà esponente b così come fra D ed A .

Figura 10.1 – Ciclo costituito da quattro politropiche a due a due con lostesso esponente.

Cap. 10 Pagina 7 di 37

Applicando la definizione di politropica si può scrivere:

pA vAa= pB vB

a ,

pB vBb= pC vC

b ,

pC vCa= pD vD

a ,

pD vDb= pA vA

b .

Facendo il prodotto membro a membro delle quattro equazioni le pressioniscompaiono e rimane:

vAa⋅vB

b⋅vCa⋅vD

a=vBa⋅vC

b⋅vDa⋅vA

b ,

da cui:

vAa−b⋅vC

a−b=vBa−b⋅vD

a−b .

Elevando ambo i membri alla potenza 1/a−b si ottiene:

vA⋅vC=vB⋅vD ,

in cui la proprietà è considerata per i volumi specifici.

Cap. 10 Pagina 8 di 37

Ma l’equazione della politropica:

pA⋅vAa= pB⋅vB

a

può anche essere scritta:

pA1/a⋅vA= pB

1/a⋅vB .

Ripetendo questo diverso modo di scrittura alle altre equazioni delprecedente sistema e percorrendo nuovamente la stessa procedura precedente siottiene:

pA⋅pC= pB⋅pD

ed applicando l’equazione di stato:

T A⋅T C=T B⋅T D .

Ciclo di Lenoir

E’ il ciclo ideale compiuto dalla macchina chiamata pulsoreattore; talemacchina è costituita da una cavità, avente la funzione di camera dicombustione, che viene riempita di miscela aria – combustibile a pressioneambiente. La combustione, con conseguente introduzione di calore, avviene avolume costante, con aumento di pressione, e l’espansione avviene in un ugelloespansore al termine del quale la pressione raggiunta è pari a quella iniziale edil lavoro prodotto si ritrova sotto forma di energia cinetica.La macchina ha unfunzionamento ciclico, nel senso che molte trasformazioni, essendo compiutenella stessa camera, non possono che succedersi in modo ciclico.

Cap. 10 Pagina 9 di 37

Figura 10.2 - Ciclo di Lenoir nelle rappresentazioni di Clapeyron e di Gibbs.

Cap. 10 Pagina 10 di 37

Il punto A di figura 10.2 (diagramma p-v , T-s ed h-s), rappresenta la condizione iniziale del fluido (miscela aria combustibile) che riempie la camera di scoppio; la combustione, con introduzione di calore q1 riferita all’unità di massa, avviene a volume costante per cui:

q1=cv⋅1⋅T B−T A .

L’espansione avviene in modo adiabatico reversibile per cui:

p B⋅vBk=pC⋅vC

k=p vk

ed il lavoro sviluppato risulta dalla differenza fra i lavori tecnici lungo la BC e la AB:

l x=−∫B

C

vdp=−∫p B

pC

pB1 / k vB p

1/ k dp= kk−1

pB v B[1−pCpB

k−1k ]−vA pB− pA =

= kk−1

p B vB[1−T CT B

]−v A pB−p A

Tale lavoro tecnico lx coincide con l'area del ciclo e con il lavoro termodinamico l . L'efficienza risulta:

= lx

q1= l x

cv T B−T A

mentre il rendimento vale:

= lx

b1= l x

cv T B−T A⋅[1−T amb

T B−T Aln T B /T A]

con Tamb temperatura ambiente.

Ciclo di Carnot

Il ciclo di Carnot è un ciclo termodinamico ideale per trasformare in lavoro,con il massimo di efficienza, il calore q1 disponibile da una capacità termicaa temperatura costante T 1 , essendo T a la temperatura ambiente (vedifigura 10.3). Esso è difficilmente realizzabile e pertanto non si hanno schemi diapparecchiature.

L’efficienza deriva immediatamente dal diagramma di Gibbs, osservandoche le quantità di calore, aree sottostanti le linee B C di introduzione del caloree D A di sottrazione del calore, sono proporzionali alle rispettive altezze:

q1

T 1=q2

T 2 .

Pertanto l’efficienza risulta:

= lq1

= 1−q2

q1= 1−

T 2

T 1 ,

come assunto al capitolo terzo.

E' evidente che il rendimento del ciclo di Carnot è sempre unitario.

Stesso risultato si sarebbe ottenuto calcolando nel dettaglio i vertici del cicloe le quantità di calore e di lavoro messi in gioco.

E’ evidente che, qualora la quantità di calore q1 non fosse disponibile allatemperatura T 1 costante, ma a temperature via via differenti, il ciclo sopradescritto dovrebbe essere suddiviso in tanti cicli elementari fra le temperatureT 1 e T 2 variabili; verrebbe quindi ad introdursi l’entropia.

Cap. 10 Pagina 12 di 37

Figura 10.3 – Ciclo di Carnot nelle rappresentazioni di Clapeyron, di Gibbs edi Mollier.

Cap. 10 Pagina 13 di 37

Ciclo di Otto – Beau de Rochat

E’ l’idealizzazione del ciclo realizzato da un motore a combustione internaad accensione comandata (motore a benzina). Nella figura 10.4 é indicato unoschema con la nomenclatura dei vari componenti.

Figura 10.4 – Schema funzionale di un motore a combustione interna adaccensione comandata (benzina).

Nella figura 10.5 sono indicate le rappresentazioni del ciclo sui diagrammi diClapeyron, di Gibbs e di Mollier.

L’efficienza si calcola ricordando che l’introduzione del calore avvienelungo la trasformazione isocora B C e che la sottrazione lungo la D A anch’essaisocora:

= lq1=1−

q2

q1=1−

cv T D−T Acv T C−T B

=1−T AT D /T A−1T B TC /T B−1 .

Cap. 10 Pagina 14 di 37

Figura 10.5 – Ciclo di Otto Beau de Rochat nelle rappresentazioni diClapeyron, di Gibbs e di Mollier.

Cap. 10 Pagina 15 di 37

Essendo il ciclo di quattro politropiche a due a due con lo stesso esponente:

T A⋅T C = T B⋅T D ,

e:

T DT A

=T CT B

.

L’efficienza diventa quindi:

= lq1

= 1−q2

q1= 1−

T AT B

.

Essendo infine la linea A B una linea adiabatica, il rapporto delle temperatura è legato al rapporto dei volumi specifici dalla:

T AT B

= v Bv A

k−1

=1

ϱk−1 ,

avendo indicato con ϱ=v A/vB il rapporto di compressione volumetrico.

In conclusione:

=lq1

= 1− 1ϱk−1

e il rendimento si ottiene introducendo l'exergia dei gas di combustione:

b1 = q1 [1−T a

T C−T B⋅ln T C−T B]

da cui:

=lb1

= 1− 1ϱk−1 ⋅

1

[1−T a

T C−T Bln T C /T B]

.

Ciclo di Joule

E’ l’idealizzazione del ciclo realizzato da una turbina a gas; nella figura 10.6 è indicato uno schema con la nomenclatura dei vari componenti.

Nella figura 10.7 sono indicate le rappresentazioni del ciclo sui diagrammi di Clapeyron, di Gibbs e di Mollier.

L’efficienza si calcola ricordando che l’introduzione del calore avviene lungo la trasformazione isobara B C e che la sottrazione lungo la D A anch’essa isobara:

= lq1=1−

q2

q1=1−

c pT D−T Ac pT C−T B

=1−T ATD /T A−1T BT C /T B−1 .

Essendo il ciclo di quattro politropiche a due a due con lo stesso esponente:

T A⋅T C=T B⋅TD ,

e:

Cap. 10 Pagina 17 di 37

T DT A

=T CT B

.

L’efficienza diventa quindi:

= lq1=1−

q2

q1=1−

T AT B

.

Figura 10.6 – Schema funzionale di una turbina a gas.

Essendo infine la linea A B una linea adiabatica, il rapporto delle temperatura è legato al rapporto della pressioni dalla:

T AT B

= p Bp A

1−kk =

1

ϱk−1k

,

Cap. 10 Pagina 18 di 37

Figura 10.7 – Ciclo di Joule nelle rappresentazioni di Clapeyron, di Gibbs e di Mollier.

Cap. 10 Pagina 19 di 37

avendo indicato con ϱ=pB / pA il rapporto di compressione barico.

In conclusione:

=lq1

= 1− 1

ϱk−1k

ed il rendimento:

=lb1

= [1− 1

ϱk−1k

] ⋅1

[1−T amb

T C−T Bln T C /T B]

.

Ciclo di Diesel

E’ l’idealizzazione del ciclo realizzato da un motore a combustione interna ad accensione spontanea (motore a gasolio). Nella figura 10.8 è indicato uno schema con la nomenclatura dei vari componenti.

Figura 10.8 – Schema funzionale di un motore a combustione interna ad accensione spontanea (Diesel).

Figura 10.9 – Ciclo di Diesel nelle rappresentazioni di Clapeyron, di Gibbs e di Mollier.

Cap. 10 Pagina 21 di 37

Nella figura 10.9 sono indicate le rappresentazioni del ciclo sui diagrammi di Clapeyron, di Gibbs e di Mollier.

L’efficienza si calcola ricordando che l’introduzione del calore avviene lungo la trasformazione isobara B C e che la sottrazione lungo la D A isocora:

= lq1=1−

q2

q1=1−

cv T D−T Ac pT C−T B

=1−1kT AT D/T A−1T BT C /T B−1 .

Il ciclo non è più costituito di quattro politropiche a due a due con lo stesso esponente; effettuando i calcoli nel dettaglio si giunge al risultato:

= lq1=1−

q2

q1=1−1

k1

ϱk−1

k−1−1

,

avendo indicato con ϱ=v A/vB il rapporto di compressione volumetrico e con =vC /vB il rapporto di introduzione.

Il rendimento vale:

= lb1=[1−1

k1

ϱk−1

k−1−1

] ⋅ 1

[1−T a

T C−T Bln T C /T B]

.

Cap. 10 Pagina 22 di 37

Cicli composti

Sono state sviluppate macchine composte da due o più apparecchi, ciascunodei quali compie un suo ciclo termodinamico; tali cicli si accoppiano uno conl'altro in modo da aumentare l'efficienza complessiva.

Tali cicli, idealizzati ed accoppiati, possono formare un nuovo ciclo.Ad esempio il motore a combustione interna ad accensione comandata può

essere accoppiato con una turbina a gas di scarico che sfrutti l'espansione finoalla pressione esterna; pertanto al tratto D A viene accostato un ciclo di Lenoir,ottenendo in definitiva un ciclo costituito da due linee adiabatiche, una isocoradi introduzione del calore ed una isobara di sottrazione (vedi figura 10.10).

Figura 10.10 - Ciclo di Otto accoppiato ad un ciclo di Lenoir (ciclo diAtkinson), realizzante il ciclo ideale di un motore a combustione interna adaccensione comandata e turbina a gas di scarico.

Cap. 10 Pagina 23 di 37

Così la stessa turbina a gas di scarico può essere accoppiata ad un motore acombustione interna ad accensione spontanea, ottenendo un ciclo di Joule (vedifigura 10.11).

Figura 10.11 - Ciclo compiuto da un motore a combustione interna adaccensione spontanea con una turbina a gas di scarico; si ottiene un ciclo diJoule.

Cap. 10 Pagina 24 di 37

Cicli termodinamici per i vapori

Il più semplice impianto a vapore (generalmente d'acqua) è quellorappresentato nella figura 10.12, dove sono indicati anche i nomi dei varicomponenti; nella figura 10.13 sono riportate le trasformazioni compiute dalfluido, con riferimento alle lettere che compaiono nella figura 10.12.

Figura 10.12 - Schema di un impianto a vapore con ciclo Rankine.

Cap. 10 Pagina 25 di 37

Figura 10.13 - Ciclo termodinamico (di Rankine-Clausius) realizzato da unimpianto a vapore, nei diagrammi di Clapeyron, di Gibbs e di Mollier.

Cap. 10 Pagina 26 di 37

L'efficienza si calcola, dopo aver disegnato il ciclo, sulla base delle seguentirelazioni:

- con l'uso del diagramma di Gibbs:

= LQ1

=1−Q2

Q1=1− area sottostante linea 45

area sottostante linea 23 ;

- con l'uso del diagramma di Mollier:

= LQ1

=1−Q2

Q1=1−

h4−h5

h3−h2=h3−h4−h2−h5

h3−h2 .

L'espansione adiabatica 3-4, ipotizzata in precedenza come reversibile(isentropica) nella realtà risulta adiabatica con attriti. In tal caso il lavoro degliattriti diventa calore entrante nel sistema, con aumento di entropia. Larappresentazione grafica del ciclo diventa quella di figura 10.14.

L'efficienza diventa:- con l'uso del diagramma di Gibbs:

= LQ1

=1−Q2

Q1=1− area sottostante linea 4 ' 5

area sottostante linea 23 ,

- con l'uso del diagramma di Mollier:

= LQ1

=1−Q2

Q1=1−

h4 '−h5

h3−h2=h3−h4 '−h2−h5

h3−h2 .

Dal diagramma di figura 10.14 si nota che non tutto il calore corrispondenteagli attriti viene perso, ma in parte viene ricuperato; il rapporto fra il lavororicuperato e quello degli attriti viene chiamato ricupero. Fisicamente il ricuperoè conseguente al fatto che il calore degli attriti riscalda il fluido per ogni trattodi espansione, facendone aumentare il volume e quindi il lavoro sviluppato neltratto successivo.

Cap. 10 Pagina 27 di 37

Figura 10.14 - Ciclo Rankine con espansione adiabatica con attriti.

Nel caso di compressione il lavoro speso sarebbe superiore alla somma dellavoro adiabatico e di quello degli attriti: si parla allora di controricupero. Inquesto caso il calore fa aumentare il volume, e quindi anche il lavoro dicompressione.

Artifici per aumentare l'efficienza dei ciclitermodinamici per i vapori

L'esigenza dell'aumento dell'efficienza degli impianti a vapore ha portato allaintroduzione di alcune modifiche di cui esaminiamo le motivazioni:

1) Secondo le indicazioni di Carnot un incremento di efficienza si ottienetramite aumento della temperatura massima del ciclo; ciò comporta però unaumento di pressioni (fino a pressioni sopracritiche cioé superiori a 220 bar).

Cap. 10 Pagina 28 di 37

Il ciclo sarebbe però troppo stretto ed il titolo del vapore allo scarico troppobasso con inconvenienti e corrosioni sulle palette delle turbine di espansione. Siintroducono allora surriscaldamenti ripetuti, ottenendo lo schema di figura10.15 ed il corrispondente ciclo di figura 10.16.

Figura 10.15 - Schema di impianto a vapore con surriscaldamenti ripetuti(ciclo di Hirn).

Cap. 10 Pagina 29 di 37

Figura 10,16 - Ciclo termodinamico a vapore con surriscaldamenti ripetuti.

L'efficienza si ottiene come rapporto fra il lavoro ottenuto (somma delledifferenze di entalpia per ogni espansione) ed il calore speso (somma delledifferenze di entalpia corrispondenti al primo riscaldamento, evaporazione eprimo surriscaldamento e tutti i surriscaldamenti ripetuti).

2) Sempre seguendo le indicazioni di Carnot un incremento di efficienza siottiene effettuando scambi di calore con piccole differenze di temperatura;quando questa operazione avviene all'interno della macchina, si parla dirigenerazione termica (vedere a questo proposito il capitolo 11).

Cap. 10 Pagina 30 di 37

Ciclo inverso a vapore

Le macchine frigorifere (meglio frigorigene) e le pompe di calore, nella quasitotalità dei casi, realizzano cicli termodinamici a vapore; il fluido èl'ammoniaca, uno dei tanti algofreni (idrocarburi nei quali le molecole diossigeno e di idrogeno sono sostituite da cloro e fluoro) comunemente chiamatifreon con una sigla riassuntiva della composizione chimica. Oggi si stannostudiando altre sostanze più ecologiche dei freon, imputati dell'assottigliamentodelle coltre di ozono nell'atmosfera, quali il propano, il butano, l'anidridecarbonica ed altri ancora.

Lo schema dell'impianto è indicato in figura 10.17, con la nomenclatura deivari componenti, ed in figura 10.18 è indicato il ciclo termodinamico compiuto.

Figura 10.17 - Schema di un impianto a ciclo inverso per la refrigerazione oper il pompaggio del calore.

Cap. 10 Pagina 31 di 37

Il ciclo è percorso in senso inverso; esso presenta le stesse trasformazioni delciclo di Rankine, ad eccezione della compressione del liquido che viene quisostituita con una espansione senza lavoro esterno (valvola di laminazione).

Questa valvola si comporta come una macchina a rinnovamento di fluido,sufficientemente isolata termicamente, tanto da poter considerare la tra-sformazione adiabatica; essendo inoltre il lavoro compiuto nullo, l'entalpia amonte della valvola eguaglia quella a valle.

Figura 10.18 - Ciclo inverso per i vapori per impianti di refrigerazione e perpompe di calore.

Il ciclo termodinamico viene tracciato più comodamente sul diagramma h -logp essendo le due isobare di condensazione e di evaporazione determinatedalle temperature dell'ambiente esterno e della cella da refrigerare o dariscaldare (pompa di calore). La compressione risulta idealmente isentropica epraticamente ad entropia crescente in relazione alle perdite.

Cap. 10 Pagina 32 di 37

L'efficienza risulta:

- impianto frigorifero:

cf=Q2

L=h1−h4

h2−h1;

- pompa di calore:

pc=Q1

L=h2−h3

h2−h1 .

Il rendimento è fornito rispettivamente dalle relazioni:

cf=B2

L=h1−h4−T a s1−s4

h2−h1

e

pc=B1

L=h2−h3−T a s2−s3

h2−h1

Qualora si volesse valutare il rendimento dell'intero impianto (e non del solociclo termodinamico), compresi gli scambiatori di calore (condensatore edevaporatore) le relazioni sarebbero rispettivamente:

cf glob.=Q2 /T a /T c−1

L

e

Cap. 10 Pagina 33 di 37

pcglob.=Q11−T a/T r

L

essendo:

Q2 e Q1 le quantità di calore asportata dalla cella refrigerata o fornita all'ambiente riscaldato rispettivamente alle temperature T c e T r ;

L il lavoro speso nello stesso tempo nel quale sono calcolate le Q2 eQ1 .

I numeratori delle due ultime espressioni sono rispettivamente le exergie di Q2 e Q1 .

Impianti pluricomponenti

L'esigenza della sostituzione degli algofreni con altri fluidi più ecologici, ha spinto l'industria chimica alla produzione di miscele particolari che, oltre a produrre un minore impatto sul nostro ecosistema, siano compatibili con i materiali ed i lubrificanti degli impianti in esercizio e per i quali necessiti una aggiunta di fluido eventualmente perso per fughe o durante manutenzioni. Tali miscele sono solo raramente azeotropiche, nel qual caso il fluido si comporta come un composto unico, mentre nella maggioranza dei casi non lo sono. In questa seconda situazione le isobare di condensazione e di evaporazione non sono più isoterme e quindi il calcolo dell'efficienza e delle composizioni del fluido in vari punti del circuito è più difficoltoso.

Impianti bicomponenti con interazioni fisiche

La funzione del compressore meccanico può essere sostituita da una operazione di assorbimento del fluido (soluto) ad opera di un liquido (solvente) che avviene a bassa temperatura e da una operazione di desorbimento che avviene a temperatura più alta.

La spesa di lavoro meccanico viene pertanto sostituita dalla spesa di energia (exergia) del calore utilizzato per il riscaldamento della soluzione.

Cap. 10 Pagina 34 di 37

Indagini exergetiche su impianti completi

La valutazione della efficienza exergetica (rendimento) di un impiantorichiede la conoscenza della energia utilizzabile (exergia) del calore disponibile,di combustione chimica o nucleare o del vapore geotermico.

Alcune di tali sorgenti sono chiaramente caratterizzabili: ad esempio nel casodi vapore di produzione geotermica sono definite la pressione e la temperatura equindi, tramite l'entalpia e la entropia, è chiaramente ricavabile l'exergia.

Le reazioni nucleari avvengono a temperature elevatissime ed è solo laresistenza dei materiali che limita la temperatura dei vari elementi ed inparticolare dei fluidi; in questo caso la quantità di calore di combustionenucleare coincide con l'exergia.

Per la combustione chimica il problema è più complesso in quanto il caloresviluppato serve per aumentare la temperatura dei prodotti della combustionefino alla temperatura di combustione; dalla parte dell'utenza, i gas prodotticedono il calore diminuiendo progressivamente di temperatura; pertanto anchefosse stabilito che il calore di reazione conseguente al cambiamento dei legamimolecolari fosse sviluppato alla temperatura di combustione, non è certamenteimputabile alla conformazione dell'impianto termico se la cessione del caloreavviene a temperature decrescenti dei prodotti della combustione.

D'altra parte la temperatura di combustione dipende dal preriscaldamento dicombustibile e di comburente e, purtroppo, dalla quantità di inerti gassosi che ilcomburente aria si trascina senza che partecipino alla reazione (azoto, gas inerti,vapor d'acqua).

Chiaramente il fare riferimento al calore di combustione (potere calorificosuperiore o inferiore) come se esso fosse emissibile a temperatura infinita(exergia= calore di combustione) semplifica ogni calcolo ma non rende ragionedei processi di trasformazione e soprattutto delle motivazioni delle perdite dienergia utilizzabile associate agli scambi di calore fra corpi a temperaturesensibilmente differenti fra loro.

Al capitolo nono è indicato un calcolo dell'energia utilizzabile di un gas dicombustione.

Cap. 10 Pagina 35 di 37

Esempi numerici applicativi

I calcoli dettagliati di alcuni cicli sono svolti nei fogli di calcolo allegati alpresente testo; vengono qui esaminati alcuni di essi unicamente per fornirealcuni chiarimenti sulla valutazione exergetica corrispondente.

Gli esempi numerici, trattati anche con un poco di spiegazioni teoriche, siriferiscono ai seguementi argomenti:

1) Cicli a gas

LENOIR

DI 4 POLITROPICHE

DIESEL

OTTO BEAU DE ROCHAT

JOULE

2) Cicli a vapore d'acqua

CICLO RANKINE-HIRN IDEALE

CICLO RANKINE-HIRN REALECICLO RANKINE-HIRN REALE CON

RIGENERAZIONE

3) CICLI COMBINATI (turbogas+vapore d'acqua)

4) Cicli inversi per i vapori

FLUIDI REFRIGERANTI

CICLI A CFC ED HCFC

CICLI A CO2

Cap. 10 Pagina 36 di 37

5) Cicli per bassissime temperature (liquefazione dei gas)

CICLO DI LINDE CICLO DI CLAUDE

CICLO PER L'OTTENIMENTO DI OSSIGENO E DI AZOTO

6) Cicli ad assorbimento

7) Macchine termoelettriche

8) Impianti di vario genere realizzati

E' possibile avere informazioni su impianti con fotografie e filmati aiseguenti portali di ditte costruttrici:

• Franco Tosi• Ansaldo Energia• Iveco• Siemens

Cap. 10 Pagina 37 di 37