14.1 fondamenti termodinamici-evaporazione

L’evapotraspirazione I fondamenti termodinamici

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Riccardo Rigon

L’Evapotraspirazione

Riccardo Rigon

Come infatti la pioggia e la neve scendono dal cielo e non vi ritornano* senza avere irrigato la terra, senza averla fecondata e fatta germogliare, ... , così ... !Isaia, 55, 3

*Mi è sempre parso logico che l’acqua “venisse giù”. Sorprendente che tornasse indietro.


Riccardo Rigon

Evaporazione

Processi nei quali l’acqua cambia di fase, da liquido a vapore nel caso di

superfici d’acqua e suoli

Traspirazione

Processi nei quali l’acqua cambia di fase, da liquido a vapore per

mantenere l’equilibrio termico delle piante e degli animali

!3


Riccardo Rigon

Evapotranspirazione

Una singola parola che racchiude i diversi fenomeni evaporativi e traspirativi. E’ un flusso:

!- di energia

- di acqua

- di vapore

- di entropia

!4


Riccardo Rigon

•Conoscere quali condizioni causano l’evaporazione e/o la traspirazione !•Apprendere quali fattori controllano la velocità di evaporazione/traspirazione. !•Imparare a stimare l’evapo-traspirazione !•Capire la differenza tra evaporazione potenziale ed effettiva !•Capire come l’evapotraspirazione varia nello spazio e nel tempo

Obiettivi di apprendimento !

!5


Riccardo Rigon

Evaporazione

I legami ad idrogeno nel liquido si rompono e il vapore si

diffonde da zone a pressione parziale più elevata a zone di

pressione meno elevata (legge di Dalton). !6


Riccardo Rigon

Evaporazione

Su di una superficie d’acqua libera questo processo manifesta

la natura molecolare dell’acqua ed avviene continuamente.

!7


Riccardo Rigon

Evaporazione

Se si mettesse un coperchio a chiudere il volume di aria a

contatto con la superficie liquida, il numero di molecole di

vapore raggiungerebbe un valore grosso modo stabile,

dipendente dalla temperatura del sistema. !8


Riccardo Rigon

Evaporazione

Non esistendo alcun coperchio, l’acqua tende ad evaporare

completamente.

!9

R. Rigon, M. Dall’Amico

10

Se non c’è forza che ha mosso il vapore, chi lo ha mosso?

Possiamo avere una risposta se guardiamo l’equazione dell’energia del sistema

Variazione del l ’energia interna

Riscaldamento/Raffreddamento

Lavoro fatto dal sistema

variazione della sostanza

Un po’ di Termodinamica


11

Che cosa è accaduto energeticamente ?



12

Per avere una risposta ragionevole dobbiamo muovere dalla termodinamica dell’equilibrio, al concetto di

equilibrio termodinamico locale



13

Assumendo equilibrio localeR

egu

era

et a

l, 2

00

5

Diffusione

E cioè che per ogni singolo elemento rappresentativo valga l’equazione

Integrando dunque su tutto il volume (tenendo conto delle condizioni

dell’esperimento:


14

Assumendo equilibrio localeR

egu

era

et a

l, 2

00

5

Diffusione


15

massa dell’acqua densità dell’acqua

Definizioni


16

La legge di conservazione della massa dice:

Cosicchè

Reg

uer

a et

al, 2

00

5

Diffusione


17

Le relazioni di Osanger dicono che

Il flusso di massa dovuto ad un forza è una

funzione lineare della forza medesima, in questo

caso, il potenziale chimico (si veda Onsager’s

reciprocal relations su Wikipedia).

Diffusione


18

Le relazioni di Osanger dicono che

Il flusso di massa dovuto ad un forza è una

funzione lineare della forza medesima, in questo

caso, il potenziale chimico (si veda Onsager’s

reciprocal relations su Wikipedia).

Diffusione

Onsager’s coefficient

concentration of vapor

chemical potential


19

D’altra parte il potenziale chimico del vapore si può scrivere:

pressione parziale relativa del vapore

pressione di riferimento

Diffusione


20

Allora l’equazione dell’energia per l’intero sistema diviene:

Che rappresenta l’equazione dell’energia del sistema e rivela che: !•come ci si aspetta, l’entropia cresce con il tempo (dipendendo da quantità positive) •la produzione di energia è completamente determinata da tale equazione •E’ proprio tale incremento di entropia che genera la dinamica

Diffusione


21

L’equazione di conservazione della massa

diviene:

Diffusione


22

Che è una equazione di diffusione !

Diffusione


23

Normalmente

Analizzando il problema dell’evaporazione da uno specchio d’acqua, si assume

che la pressione parziale del vapore al di sopra dell’acqua, per alcuni strati

molecolari, sia pari alla tensione di vapore e cioè alla pressione del vapore in

equilibrio con l’acqua sottostante nelle condizioni di pressione e temperatura

esistenti.

!Questa tensione di vapore è ottenuta dalla legge di Clausius-Clapeyron.

!

Diffusione


Riccardo Rigon

ET = �w⇥ q = ��k2|u|(qr � q0)ln2(z � d/z0)

= ��1r(qr � q0)

r�1 =|u| k2

ln2(z/z0)

ra =208u2

Qual è la pressione di equilibrio ?

!24


Riccardo Rigon

Il grafico precedente è tuttavia usato, spesso in modo sbagliato.

Attenzione! Questo grafico stabilisce la fase presente, assegnata una

pressione ed una temperatura all’equilibrio termodinamico.

Le curve stabiliscono per quali coppie di temperatura - pressione due (o

più) fasi sono in equilibrio.

!

Condizione necessaria per l’equilibrio termodinamico è che l’entropia sia

massima, o, equivalentemente, l’energia libera di Gibbs sia minima

(secondo principio della termodinamica)

La fisica dell’ evaporazione

!25


Riccardo Rigon

Quest’ultimo principio implica di che un liquido (o un solido) è sempre in

equilibrio con il suo vapore, purche’ quest’ultimo si trovi a quella pressione

parziale tale per cui il suo potenziale chimico sia uguale al potenziale

chimico della fase liquida della medesima sostanza alla medesima

temperatura.

!

Il potenziale chimico e’ l’energia libera di Gibbs per unità di massa

!



Riccardo Rigon

Legge di Clausius-Clapeyron

e�(T ) = e�0 exp⇤

�

Rv

�1T0� 1

T

⇥⌅

e�0 = 611 Pa e T0 = 273.15 oK.

es(Ta)

es(Ts)

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Riccardo Rigon

• Segue naturalmente i principi di base di

– Conservazione della Massa

– Conservazione dell’Energia

– Massimizzazione dell’entropia (minimizzazione dell’energia libera di Gibbs)

• Inoltre

– La legge ideale dei gas relativa al vapore d’acqua

– Il calore latente di vaporizzazione

– Le leggi di trasferimento turbolento (diffusione della quantità di moto) in prossimità della superficie del terreno


!28

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