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Circuito Un circuito es una red eléctrica (interconexión de dos o más componentes, tales como resistencias, inductores, condensadores, fuentes, interruptores y semiconductores) que contiene al menos una trayectoria cerrada. Los circuitos que contienen solo fuentes, componentes lineales (resistores, condensadores, inductores) y elementos de distribución lineales (líneas de transmisión o cables) pueden analizarse por métodos algebraicos para determinar su comportamiento en corriente directa o en corriente alterna. Un circuito que tiene componentes electrónicos es denominado un circuito electrónico. Estas redes son generalmente no lineales y requieren diseños y herramientas de análisis mucho más complejos. Partes: Componente: Un dispositivo con dos o más terminales en el que puede fluir interiormente una carga. En la figura 1 se ven 9 componentes entre resistores y fuentes. Nodo: Punto de un circuito donde concurren más de dos conductores. A, B, C, D, E son nodos. Nótese que C no es considerado como un nuevo nodo, puesto que se puede considerar como un mismo nodo en A, ya que entre ellos no existe diferencia de potencial o tener tensión 0 (VA - VC = 0). Rama: Conjunto de todas las ramas comprendidos entre dos nodos consecutivos. En la figura 1 se hallan siete ramales: AB por la fuente, BC por R1, AD, AE, BD, BE y DE. Obviamente, por un ramal sólo puede circular una corriente. Malla: Cualquier camino cerrado en un circuito eléctrico. Fuente: Componente que se encarga de transformar algún tipo de energía en energía eléctrica. En el circuito de la figura 1 hay tres fuentes: una de intensidad, I, y dos de tensión, E1 y E2. Conductor: Comúnmente llamado cable; es un hilo de resistencia desprec iable (idealmente cero) que une los elementos para formar el circuito. Jacson 2014

Circuito electrico rl y rc , lrc todo en serie

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Circuito

Un circuito es una red eléctrica (interconexión de dos o más componentes, tales como resistencias, inductores, condensadores,

fuentes, interruptores y semiconductores) que contiene al menos una trayectoria cerrada. Los circuitos que contienen solo

fuentes, componentes l ineales (resistores, condensadores, inductores) y elementos de distribución lineales (l íneas de

transmisión o cables) pueden analizarse por métodos algebraicos para determinar su comportamiento en corriente directa o en

corriente alterna. Un circuito que tiene componentes electrónicos es denominado un circuito electrónico. Estas redes son

generalmente no lineales y requieren diseños y herramientas de análisis mucho más complejos.

Partes:

Componente: Un dispositivo con dos o más terminales en el que puede fluir interiormente una carga. En la figura 1 se

ven 9 componentes entre resistores y fuentes.

Nodo: Punto de un circuito donde concurren más de dos conductores. A, B, C, D, E son nodos. Nótese que C no es

considerado como un nuevo nodo, puesto que se puede considerar como un mismo nodo en A, ya que entre ellos no

existe diferencia de potencial o tener tensión 0 (VA - VC = 0).

Rama: Conjunto de todas las ramas comprendidos entre dos nodos consecutivos. En la figura 1 se hallan siete ramales:

AB por la fuente, BC por R1, AD, AE, BD, BE y DE. Obviamente, por un ramal sólo puede circular una corriente.

Malla: Cualquier camino cerrado en un circuito eléctrico.

Fuente: Componente que se encarga de transformar algún tipo de energía en energía eléctrica. En el circuito de la

figura 1 hay tres fuentes: una de intensidad, I, y dos de tensión, E1 y E2.

Conductor: Comúnmente llamado cable; es un hilo de resistencia desprec iable (idealmente cero) que une los elementos

para formar el circuito.

Jacson 2014

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Circuito RC

Un circuito RC es un circuito compuesto

de resistencias y condensadores alimentados por una fuente eléctrica.

Un circuito RC de primer orden está compuesto de un resistor y un

condensador y es la forma más simple de un circuito RC. Los circuitos

RC pueden usarse para filtrar una señal, al bloquear ciertas

frecuencias y dejar pasar otras. Los filtros RC más comunes son el filtro

paso alto, filtro paso bajo, filtro paso banda, y el filtro elimina banda.

Entre las características de los circuitos RC está la propiedad de ser

sistemas lineales e invariantes en el tiempo; reciben el nombre de filtros

debido a que son capaces de filtrar señales eléctricas de acuerdo a su

frecuencia.

En la configuración de paso bajo la señal de salida del circuito se coge en bornes del condensador, estando

este conectado en serie con la resistencia. En cambio en la configuración de paso alto la tensión de salida es

la caída de tensión en la resistencia.

Este mismo circuito tiene además una utilidad de regulación de tensión, y en tal caso se encuentran

configuraciones en paralelo de ambos, la resistencia y el condensador, o alternativamente, como limitador de

subidas y bajas bruscas de tensión con una configuración de ambos componentes en serie. Un ejemplo de

esto es el circuito Snubber.

Comportamiento en el dominio del tiempo

Carga

El sistema reaccionará de distinta manera de acuerdo a las excitaciones entrantes, como ejemplo, podemos

representar la respuesta a la función escalón o la función de salto. La tensión originalmente desde el tiempo 0

subirá hasta que tenga la misma que la fuente, es decir, . La corriente entrará en el condensador hasta

que entre las placas ya no puedan almacenar más carga por estar en equilibrio electrostático (es decir que

tengan la misma tensión que la fuente). De esta forma una placa quedará con carga positiva y la otra con

carga negativa, pues esta última tendrá un exceso de electrones.

El tiempo de carga del circuito es proporcional a la magnitud de la resistencia eléctrica R y la capacidad C del

condensador. El producto de la resistencia por la capacidad se llama constante de tiempo del circuito y

tiene un papel muy importante en el desempeño de este. .

Teóricamente este proceso es infinitamente largo, hasta que U(t)=Umax. En la práctica se considera que el

tiempo de carga tL se mide cuando el condensador se encuentra aproximadamente en la tensión a cargar

(más del 99% de ésta), es decir, aproximadamente 5 veces su constante de tiempo.

La constante de tiempo τ marca el tiempo en el que la curva tangente en el inicio de la carga marca en

intersección con la línea de máxima tensión la constante de tiempo τ. Este tiempo sería el tiempo en el que el

condensador alcanzaría su tensión máxima si es que la corriente entrante fuera constante. En la realidad, la

corriente con una fuente de tensión constante tendrá un carácter exponencial, igual que la tensión en el

condensador.

Circuito RC en configuración

paso bajo.

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La máxima corriente fluye cuando el tiempo es inicial(es decir t=0). Esto es debido que el condensador

está descargado, y la corriente que fluye se calcula fácilmente a través de la ley de Ohm, con:

Respuesta natural

El circuito RC más simple que existe consiste en un condensador y una resistencia en serie. Cuando un

circuito consiste solo de un condensador cargado y una resistencia, el condensador descargará su energía

almacenada a través de la resistencia. La tensión o diferencia de potencial eléctrico a través del

condensador, que depende del tiempo, puede hallarse utilizando la ley de Kirchhoff de la corriente, donde la

corriente a través del condensar debe ser igual a la corriente a través de la resistencia. Esto resulta en

la ecuación diferencial lineal:

.

Resolviendo esta ecuación para V se obtiene la fórmula de decaimiento exponencial:

donde V0 es la tensión o diferencia de potencial eléctrico entre las placas

del condensador en el tiempo t = 0. El tiempo requerido para que el voltaje caiga hasta es denominado

"constante de tiempo RC" y es dado por

Impedancia compleja

La impedancia compleja, ZC (en ohmios) de un condensador con capacidad C (en farads) es

La frecuencia compleja s es, en general, un número complejo,

Dónde:

j representa la unidad imaginaria:

es el decrecimiento exponencial constante (en radianes por segundo), y

es la frecuencia angular sinusoidal (también en radianes por segundo).

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Circuito en serie

Viendo el circuito como divisor de tensión, el voltaje a través del

condensador es:

y el voltaje a través de la resistencia es:

.

Funciones de transferencia

La función de transferencia de desde el voltaje de entrada al voltaje a través del condensador es

.

De forma similar, la función de transferencia desde el voltaje de entrada al voltaje de la resistencia es

.

Polos y ceros

Ambas funciones de transferencia tienen un único polo localizado en

.

Además, la función de transferencia de la resistencia tiene un cero localizado en el origen.

Ganancia y fase

La magnitud de las ganancias a través de los dos componentes son:

y

,

Circuito en serie RC.

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y los ángulos de fase son:

y

.

Estas expresiones conjuntamente pueden ser sustituidas en la usual expresión para la representación por

fasores:

.

Corriente

La corriente en el circuito es la misma en todos los puntos del circuito ya que el circuito está en serie:

Respuesta a impulso

La respuesta a impulso para cada voltaje es la inversa de la transformada de Laplace de la correspondiente

función de transferencia. Esta representa la respuesta del circuito a una entrada de voltaje consistente en un

impulso o función delta de Dirac.

La respuesta impulso para el voltaje del condensador es

donde u(t) es la función escalón de Heaviside y

es la constante de tiempo.

De forma similar, la respuesta impulso para el voltaje de

la resistencia es

donde δ(t) es la función delta de Dirac

Análisis de frecuencia

Un análisis de frecuencia del montaje permite determinar cuáles son las frecuencias que el fitro rechaza y

cuáles acepta. Para bajas frecuencias, tiene un módulo cercano a 1 y una fase próxima a 0.

Lugar de Bode de

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Cuando la frecuencia aumenta, su módulo disminuye para tender a 0 mientras que la fase tiende a .

Por el contrario, posee un módulo cercano a 0 a bajas frecuencias y una fase próxima a y cuando

la frecuencia aumenta, el módulo tiende a 1 y su fase tiende a 0.

Cuando :

y .

y .

Cuando :

y

y .

Así, cuando la salida del filtro está tomada sobre el condensador el comportamiento es de tipo filtro paso

bajo: las altas frecuencias son atenuadas y las bajas frecuencias pasan. Si la salida está tomada sobre la

resistencia, se produce el proceso inverso y el circuito se como un filtro paso alto.

La frecuencia de corte del circuito que define el límite tiene 3 dB entre las frecuencias atenuadas y

aquéllas que no lo son; es igual a:

(en Hz)

Análisis temporal

Por razones de simplicidad, el análisis temporal se efectuará utilizando la transformada de Laplace p.

Suponiendo que el circuito está sometido a una escalón de tensión de amplitud V de entrada

( para y sinon) :

.

La transformada de Laplace inversa de estas expresiones resulta:

.

En este caso, el condensador se carga y la tensión en los bornes tiende a V, mientras que en los bornes de

la resistencia tiende a 0.

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El circuito RC posee una constante de tiempo, generalmente expresado como , que representa el

tiempo que toma la tensión para efectuar el 63% ( ) de la variación necesaria para pasar del valor

inicial al final.

Igualmente es posible derivar estas expresiones de las ecuaciones diferenciales que describen el circuito:

.

Las soluciones son exactamente las mismas que aquéllas

obtenidas mediante la transformada de Laplace.

Integrador

A alta frecuencia, es decir cuando ,

el condensador no tiene tiempo suficiente para cargarse y la

tensión en los bornes permanece pequeña.

Así:

y la intensidad en el circuito vale por tanto:

.

Como,

se obtiene:

.

La tensión en los bornes del condensador integrado se comporta como un filtro de paso-bajo.

Derivador

A baja frecuencia, es decir cuando , el condensador tiene el tiempo de cargarse casi

completamente.

Entonces,

Determinación gráfica de para

la observación de .

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Ahora,

.

La tensión en los bornes de la resistencia derivado se comporta como un filtro de paso-alto.

Circuito en paralelo

El circuito RC en paralelo generalmente es de menor

interés que el circuito en serie. Esto es en gran parte

debido a que la tensión de salida es igual a la

tensión de entrada — como resultado, el circuito

no actúa como filtro de la señal de entrada sino es

alimentado por una fuente de corriente.

Con impedancias complejas:

y

.

Esto muestra que la corriente en el condensador está desfasada 90º de fase con la resistencia (y la fuente de

corriente). Alternativamente, las ecuaciones diferenciales de gobierno que pueden usarse son:

y

.

Cuando es alimentado por una fuente de corriente, la función de transferencia de un circuito RC en paralelo

es:

.

Un circuito RC en paralelo.

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Circuito RL

Un circuito RL es un circuito eléctrico que contiene

una resistencia y una bobina en serie. Se dice que la bobina se

opone transitoriamente al establecimiento de una corriente en el

circuito.

La ecuación diferencial que rige el circuito es la siguiente:

Dónde:

es la tensión en los bornes de montaje, en V;

es la intensidad de corriente eléctrica en A;

es la inductancia de la bobina en H;

es la resistencia total del circuito en Ω.

Régimen transitorio

La solución general, asociada a la condición inicial , es:

Dónde:

es la intensidad de la corriente eléctrica del montaje, en A ;

es la inductancia de la bobina en H ;

es la resistencia total del circuito en Ω ;

es la tensión del generador, en V ;

es el tiempo en s ;

es la constante de tiempo del circuito, en s.

La constante de tiempo caracteriza la « duración » del régimen transitorio. Así, la corriente permanente del

circuito se establece a 1% después de una duración de 5 . Cuando la corriente se convierte en permanente,

la ecuación se simplifica en , ya que .

Régimen sinusoidal permanente

En régimen sinusoidal permanente, el circuito puede ser caracterizado por una impedancia compleja de

valor .

Circuito RL en serie.

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Circuito LC

Circuito LC o circuito resonante es un circuito formado por una bobina L y

un condensador eléctrico C. En el circuito LC hay una frecuencia para la cual se

produce un fenómeno de resonancia eléctrica, a la cual se llama frecuencia de

resonancia, para la cual la reactancia inductiva (parte imaginaria de la

impedancia de la bobina) es igual a la reactancia capacitiva (parte imaginaria de

la impedancia del condensador) ( ). Por lo tanto,

la impedancia será mínima e igual a la resistencia óhmica.

Análisis

En un circuito resonante, la impedancia total vendrá dada por:

y siendo, ,

entonces , y así

Donde Z es la impedancia, que se podría definir como la resistencia en

circuitos de corriente alterna. En el estado de resonancia eléctrica, al

ser la impedancia mínima, la intensidad eficaz de la corriente será

máxima. Simultáneamente, la diferencia de potencial o tensión

eléctrica correspondiente a y , tiene valores máximos iguales.

Otra característica de los circuitos resonantes es que la energía liberada por un elemento reactivo (inductor o

condensador) es exactamente igual a la absorbida por el otro. Es decir, durante la primera mitad de un ciclo

de entrada el inductor absorbe toda la energía liberada por el condensador, y durante la segunda mitad del

ciclo el condensador vuelve a capturar la energía proveniente del inductor. Es precisamente esta condición

"oscilatoria" la que se conoce como resonancia, y la frecuencia en la que esta condición se da es llamada

frecuencia resonante.

Los circuitos resonantes son especialmente útiles cuando se desea hacer "sintonizadores" (conocidos en el

inglés como "tuners"), en los cuales se quiere dar suficiente potencia a solamente una frecuencia (o un rango

de frecuencias muy reducido) dentro de un espectro. Por ejemplo, cuando sintonizamos una emisora de radio

en nuestro receptor lo que se ha producido es una condición de resonancia para la frecuencia central

asignada para dicha estación radiodifusora. En el caso de los receptores de radio comerciales tienen un

circuito resonante "ajustable" para poder seleccionar la frecuencia resonante adecuada. En las emisoras

de FM, los rangos de frecuencia varían entre 88 y 108 MHz, mientras que en la AM los rangos de frecuencia

de Onda Media oscilan entre 535 y 1705 KHz.

Esquema de un circuito

LC formado por

una bobina L en

paralelo con un

condensador

eléctrico C.

Diagrama animado del circuito LC.

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Tipos de circuitos resonantes

RLC Serie

RLC paralelo

Variable

La variable es equivalente al producto de la frecuencia (f) por el ciclo

completo en radianes (2 · ).

Este efecto se logra debido a que toda la energía potencial (U) almacenada

en el condensador

,

Producida por el campo eléctrico en dicho elemento, se traspasa a la bobina la cual, acto seguido, adquiere

esta energía y la almacena; es decir, cumple con un sistema conservativo de energía. Este circuito oscilador

conocido como tanque LC (en inglés, LC tandem) cumple, asumiendo unos valores de L y C ideales (es decir,

suponiendo una inductancia y capacitancia ideales), con la ley de la conservación de la energía

(ver conservación de la energía).

Esquema de un

circuito RLC serie.

Esquema de un

circuito RLC paralelo.

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Circuito RLC

En electrodinámica un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica,

una bobina (inductancia) y un condensador (capacitancia).

Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de

componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describen generalmente por una ecuación diferencial

de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primero orden).

Con ayuda de un generador de señales, es posible inyectar en el circuito oscilaciones y observar en algunos

casos el fenómeno de resonancia, caracterizado por un aumento de la corriente (ya que la señal de entrada

elegida corresponde a la pulsación propia del circuito, calculable a partir de la ecuación diferencial que lo

rige).

Circuito sometido a un escalón de tensión

Si un circuito RLC en serie es sometido a un escalón de tensión , la ley de las

mallas impone la relación:

Introduciendo la relación característica de un condensador:

Se obtiene la ecuación diferencial de segundo orden:

Dónde:

E es la fuerza electromotriz de un generador, en Voltios (V);

uC es la tensión en los bornes de un condensador, en Voltios (V);

L es la inductancia de la bobina, en Henrios (H);

i es la intensidad de corriente eléctrica en el circuito, en Amperios (A);

q es la carga eléctrica del condensador, en Coulombs (C);

C es la capacidad eléctrica del condensador, en Faradios (F);

Rt es la resistencia total del circuito, en Ohmios (Ω);

t es el tiempo en segundos (s)

En el caso de un régimen sin pérdidas, esto es para , se obtiene una solución de la forma:

Circuito RLC en serie.

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Dónde:

T0 el periodo de oscilación, en segundos;

φ la fase en el origen (lo más habitual es elegirla para que φ = 0)

Lo que resulta:

Donde es la frecuencia de resonancia, en hercios (Hz).

Circuitos sometidos a una tensión sinusoidal

La transformación compleja aplicada a las diferentes tensiones permite escribir la ley de las mallas bajo la

forma siguiente:

Siendo, introduciendo las impedancias complejas:

La frecuencia angular de resonancia en intensidad de este circuito ω0 es dada por:

Para esta frecuencia la relación de arriba se convierte en:

y se obtiene:

Circuito RLC en paralelo

ya que

Circuito RLC en paralelo.

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Atención, la rama C es un corto-circuito: de esta manera no se pueden unir las ramas A y B directamente a

los bornes de un generador E, se les debe adjuntar una resistencia.

Las dos condiciones iniciales son:

conserva su valor antes de la puesta en tensión (porque la inductancia se opone a la variación de

corriente).

conserva su valor antes de la puesta en tensión .

Circuito sometido a una tensión sinusoidal

La transformación compleja aplicada a las diferentes intensidades proporciona:

Siendo, introduciendo las impedancias complejas:

siendo :

La frecuencia angular de resonancia en intensidad de este circuito ω0 es dada por:

Para esta frecuencia la relación de arriba se convierte en:

y se obtiene:

Utilización de los circuitos RLC

Los circuitos RLC son generalmente utilizados para realizar filtros de frecuencias, o de transformadores de

impedancia. Estos circuitos pueden entonces comportar múltiples inductancias y condensadores: se habla

entonces de "red LC".

Un circuito LC simple es denominado de segundo orden porque su función de transferencia comporta un

polinomio de segundo grado en el denominador.

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