Circuitos Electr³nicos - 1-2V2.pdf  TEMA 1: Teor­a de redes lineales a) Elementos de circuitos

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  • Circuitos ElectrnicosCircuitos Electrnicos

    2 de Grado en Ingeniera Informtica 2 de Grado en Ingeniera Informtica

    y de Doble Grado Ing. Informtica/Matemticas

    Escuela Politcnica Superior- U.A.M.

  • TEMA 1: Teora de redes lineales

    a) Elementos de circuitos

    b) Mtodos simplificados de anlisis

    c) Principio de superposicin

    d) Circuitos de dos terminales

    e) Impedancia y anlisis fasorial

    f) Mxima transferencia de seal en la interconexin de circuitos

    2

  • TEMA 1: Teora de redes lineales.

    Magnitudes y propiedades Unidades (SI)

    Diferencia de potencial, tensin o "voltaje" voltio (V)

    Corriente amperio (A)

    Potencia vatio (W)

    Resistencia ohmio ()Inductancia henrio (H)

    Capacidad faradio (F)

    Carga Culombio(C)

    33

    Carga Culombio(C)

    Tiempo Segundo(s)

    Mltiplos y submltiplos

    a f p n m K M G T

    10-18 10-15 10-12 10-9 10-6 10-3 103 106 109 1012

  • TEMA 1: Teora de redes lineales. a) Elementos de circuitos

    Tipos de elementos ideales:

    Activos: pueden ceder energa al circuito

    Tipo Nombre Smbolo V-I

    Fuente de tensin

    Vab

    I

    V1 Vab = V1

    El valor de la corriente en una fuente de tensin depende del circuito en el que se encuentre

    El valor de la tensin entre los terminales de una fuente de corriente depende del circuito en el que se encuentre

    Independientes

    Fuente de corriente

    I

    Vab

    II1

    4

    I = I1

  • TEMA 1: Teora de redes lineales. a) Elementos de circuitos

    Tipo Nombre Smbolo V-I

    Dependientes

    Fuente de tensin

    Fuente de

    Vab

    IV

    ab

    Vab = V1o

    Vab = I1

    I = V1

    V1 I1, tensin o corriente en algn punto del circuito en el que se encuentran Los coeficientes , , y son constantes con las dimensiones apropiadas A diferencia de las independientes, tanto el valor de la tensin como el de la

    corriente en estas fuentes, depende del circuito en el que se encuentren Ejemplo real: transformador

    Fuente de corriente

    I

    5

    I = V1o

    I = I1

  • TEMA 1: Teora de redes lineales. a) Elementos de circuitos

    Pasivos: no pueden ceder energa al circuito

    Tipo Nombre Smbolo V-I

    Impedancias

    Resistencia

    Bobina

    Vab

    I

    )t(diLv ba =

    Vab = RI

    Ley de Ohm!

    Un cable es una resistencia de valor nulo vab = 0; i?: depende del circuito Notacin: se suelen utilizar minsculas para las magnitudes que dependen de t Recordemos cmo se obtienen Req, Leq, Ceq,... cuando se tienen asociaciones

    serie o paralelo de estos elementos

    Bobina

    Condensador

    dtLv ba =

    dt)t(dv

    Ci ab=

    6

  • TEMA 1: Teora de redes lineales. a) Elementos de circuitos

    Equivalentes: asociaciones en serie o paralelo de elementos de circuitos

    Asociacin en serie de elementos pasivos:

    7

  • TEMA 1: Teora de redes lineales. a) Elementos de circuitos

    Asociacin en paralelo de elementos pasivos:

    8

  • TEMA 1: Teora de redes lineales. a) Elementos de circuitos

    Asociaciones en serie y paralelo? de fuentes de tensin:

    9

  • TEMA 1: Teora de redes lineales. a) Elementos de circuitos

    Asociacin en serie de fuentes de tensin:

    10

  • TEMA 1: Teora de redes lineales. a) Elementos de circuitos

    Asociaciones en serie y? paralelo de fuentes de corriente:

    11

  • TEMA 1: Teora de redes lineales. a) Elementos de circuitos

    Asociacin en paralelo de fuentes de corriente:

    12

  • TEMA 1: Teora de redes lineales. a) Elementos de circuitos

    Otros elementos: las conexiones (ramas, nodos, lazos cerrados y mallas)

    Nodo: punto donde se unen tres o ms elementos Rama: porcin de circuito entre dos nodos que no pasa por un tercer nodo Lazo cerrado: recorrido en un circuito que parte y acaba en el mismo punto Malla: lazo cerrado que no contiene otros lazos cerrados en su interior

    Ejemplo: el circuito de la figura presenta

    - 2 nodos- 3 ramas- 3 lazos cerrados- 2 mallas

    m = r n + 1

    13

  • TEMA 1: Teora de redes lineales. a) Elementos de circuitos

    Cesin y consumo de energa

    En general, para elementos activos y pasivos:

    Elemento

    BalanceVab > 0,Iab > 0consumo

    Vab = V1 > 0Si Iab > 0consumo

    Vab = V1 > 0Si Iab < 0cesin

    Iab = I1 > 0Si Vab > 0consumo

    Iab = I1 > 0Si Vab < 0cesin

    En general, para elementos activos y pasivos:

    Definiciones de potencia: Si i(t),v(t) ctes., P = IV

    Las resistencias siempre consumen energa Si hay varias fuentes en un circuito, puede ocurrir que alguna consuma energa El criterio para fuentes dependientes es el mismo que para f. independientes Se puede demostrar que en bobinas y condensadores ideales en circuitos con

    fuentes de seal (tensin o corriente) peridicas el consumo medio de energa es nulo

    dt)t(v)t(iT1

    P);t(v)t(i)t(p T0 ==

    14

  • Elementos reales en circuitos reales

    Los elementos reales se separan en mayor o menor grado de los elementos idealesestudiados, lo que habr que tener en cuenta en los montajes experimentales que sevan a realizar en el laboratorio. Estas son algunas de las diferencias que nospodremos encontrar:

    Activos: Fuentes de tensin independientes: la tensin no es la misma para cualquier

    corriente. Habitualmente se les denomina fuentes de alimentacin.

    TEMA 1: Teora de redes lineales. a) Elementos de circuitos

    corriente. Habitualmente se les denomina fuentes de alimentacin.

    Fuente de tensin ideal Modelo de fte. de tensin real Fuente de alimentacin

    V

    I15

  • Pasivos: Condensadores y bobinas: se comportan como si tuvieran una cierta

    componente resistiva asociada, llamada resistencia parsita. Por ejemplo,para las bobinas:

    TEMA 1: Teora de redes lineales. a) Elementos de circuitos

    16

  • TEMA 1: Teora de redes lineales. b) Mtodos simplificados de anlisis

    Anlisis de un circuito

    determinacin de las corrientes y tensiones en el mismo

    Ejemplo de anlisis de circuitos:

    Se conocen VA, IB, Rj y , pero no I1, IR2 ni VIB

    Cmo deducir las magnitudes desconocidas?

    Mediante las leyes de Kirchhoff

    Aplicando mtodos simplificados de anlisis

    17

  • TEMA 1: Teora de redes lineales. b) Mtodos simplificados de anlisis

    Leyes de Kirchhoff:1) L.K.N.: en un nodo, Ik = 0 (Conservacin de la carga)2) L.K.M.: en una malla, Vk = 0 (Potencial elctrico, conservativo)

    En el circuito anterior, escogiendo arbitrariamente los sentidos de corrientes y tensiones y usando adems la L. de Ohm:

    I + I I = 0I1 + IB I2 = 0 VA + R1I1 + I1 + R2I2 = 0 VIB + R3IB + I1 + R2I2 = 0

    Las L.K. nos proporcionan un sistema de tantas ecuaciones como incgnitas Se pueden plantear ms ecuaciones, pero son linealmente dependientes

    Una buena eleccin: m ecuaciones de malla (con L.K.M.)n-1 ecuaciones de nodo (con L.K.N.)

    siendo m el n de mallas y n el n de nodos del circuito.18

  • TEMA 1: Teora de redes lineales. b) Mtodos simplificados de anlisis

    Mtodo de tensiones de nodo: utiliza la L.K.N.

    Se elige un nodo como origen de tensiones (V=0), y se etiquetan los restantes Se asignan corrientes a todas las ramas del circuito Mediante la L.K.N. se plantean n-1 ecuaciones de nodo (siendo n n de nodos) Se expresan las ecs. en funcin de las tensiones de nodo usando la L. Ohm Si el sistema es indeterminado (porque hay fuentes dependientes), se buscan

    relaciones adicionales en el propio circuito y se resuelve el sistema (obtencin de las tensiones de nodo)

    Ejemplo:L.K.N.: I1 + IB I2 = 0;

    I1 = (VA+ Vx)/R1 = (VA Vx)/R1I2 = (Vx I1)/R2

    Atencin!: VA+ = VA debido a la eleccin del origen de tensin (VA 0) En cualquier otro caso, VA = VA+ - VA VA+ No confundir la corriente por la fuente dependiente de tensin, I2, con I1

    ( )...,V0

    RR/VVV

    IR

    VVX

    2

    1XAXB

    1

    XA =+

    19

  • TEMA 1: Teora de redes lineales. b) Mtodos simplificados de anlisis

    Mtodo de corrientes de malla: utiliza la L.K.M.

    Se asigna una corriente de malla a cada malla. Una rama perteneciente a dos mallas estar recorrida por dos corrientes de malla

    Mediante la L.K.M. se plantean m ecuaciones de malla (siendo m n de mallas) Se expresan las ecs. en funcin de las corrientes de malla usando la L. Ohm Si el sistema de ecuaciones es indeterminado, se buscan relaciones adicionales

    en el circuito y se resuelve el sistema (obtencin de las corrientes de malla)

    Ejemplo:L.K.M.: VA + IxR1 + I1 + (Ix Iy)R2 = 0

    (Iy Ix)R2 I1 + IyR3 + VIB = 0I1 = Ix (ec. adicional)Iy = IB (ec. adicional)

    VA + Ix(R1 + + R2) + IBR2 = 0 IB(R2 + R3) (R2 + )Ix + VIB = 0

    Atencin!: No confundir las corrientes de malla con las corrientes de rama En este caso, se podran haber etiquetado directamente las corrientes de malla

    como I1 e IB tomando los sentidos apropiados para las mismas Entre los terminales de una fuente de corriente hay una tensin desconocida

    20

  • TEMA 1: Teora de redes lineales. c) Principio de superposicin

    P de superposicin: En aquellos fenmenos fsicos en los que causa y efecto estnlinealmente relacionados, el efecto total de varias causas actuando simultneamente esequivalente a la suma de los efectos de cada causa actuando individualmente.

    En circuitos electrnicos: causas fuentes independientesefectos tensiones y corrientes que producen

    Anulacin de fuentes independientes:

    Cortocircuito Circuito abi