CIRCUITOS ELÉTRICOS – CEL1 UDESC – CCT – DEE · Fórmula: P1 x 0,33 + P2 x 0,33 + P3 x 0,34 = Média; Datas conforme programa da disciplina; ... fora de seu intervalo de freq

UDESC – CCT – DEECIRCUITOS ELÉTRICOS – CEL1

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UDESC – CCT – DEECIRCUITOS ELÉTRICOS – CEL

1. INTRODUÇÃO

1.1. Introdução à Engenharia Elétrica;

1.2. Apresentação da Disciplina;

1.3. Sistemas de Unidades e Notação;

1.4. Conceiros básicos: Carga, Corrente, Tensão, Potência e Energia.


1.1. Introdução à Engenharia Elétrica.

É o ramo da engenharia que lida com o estudo e a aplicação da energia elétrica e do eletromagnetismo.

Sistemas de energia elétrica - estudos de geração, transmissão e distribuição de energia elétrica;Sistemas de eletrônica de potência - estudos de dispositivos eletrônicos de potência, acionamento de máquinas elétricas, controlo de motores, simulação digital de máquinas e conversores e cargas elétricas especiais;Sistemas de telecomunicações - estudos de sistemas de áudio e vídeo, antenas e propagação de ondas eletromagnéticas, microondas, telefonia analógica e digital, fibras ópticas, processamento analógico e digital de sinais, telecomunicações por satélite e redes de comunicações;Sistemas de computação - estudos de sistemas operacionais para computadores, projeto e programação de sistemas digitais, redes digitais, computação gráfica;Sistemas de engenharia de controle e automação - estudos de controle de processos industriais por computador, controle óptico, sistemas inteligentes para automação industrial, robótica, inteligência artificial, controles adaptativos e não-lineares.


1.2.1. Ementa:Lei de Ohm. Leis de Kirchhoff. Análise de Circuitos Elétricos Simples. Teoremas Fundamentais dos Circuitos Elétricos. Técnicas de Análise de Circuitos Elétricos. Capacitores e Indutores. Relações Íntegro-Diferenciais para Circuitos RLC. Dualidade

Fase: 3ª, CHT = 54, CHP = 0, CHTT = 54Pré-requisitos: ALG-II e CDI-II

1.2.2. Programa da Disciplina :plano ensino CEL 022010.pdf

1.2. Apresentação da Disciplina.

Recursos online

Online:

• http://www.wiley.com/college/irwin

• Respostas a exercícios selecionados:

http://www.wiley.com/college/irwin/047

1407402/pdf/answers.pdf

• Respostas e soluções a diversos

exercícios, em diferentes sites: vide links

na página do curso.


1.2.3. AVALIAÇÕES:

Três (03) provas presenciais com seguintes pesos;

Fórmula: P1 x 0,33 + P2 x 0,33 + P3 x 0,34 = Média;

Datas conforme programa da disciplina;

Notas e presenças via sistema acadêmico.

EVOLUÇÃO

EVOLUÇÃO

Primeiro Transistor


Teoria de circuitos: disciplina fundamental da engenharia- Circuito físico: qualquer interconexão de dispositivos elétricos (físicos) – resistores, baterias, enrolamentos, transformadores, motores e geradores elétricos, transistores, diodos etc.

Teoria de circuitos: objetivo → prever o comportamento elétrico de circuitos físicos (diminuir seu custo e melhorar seu desempenho sob todas as condições de operação: efeitos da temperatura, do tempo de uso, etc.)

Dimensões físicas dos circuitos: circuitos integrados com centenas de milhares de componentes em dimensões milimétricas, passando por circuitos de rádios, televisores, computadores, até circuitos de distribuição de energia de alta potência.


Teoria de circuitos: comportamento elétrico de circuitos (efeitos térmicos, mecânicos ou químicos não serão aqui abordados).Objetivo → previsão e explicação de tensões e correntes (terminais) medidas nos terminais de um dispositivo elétrico. Este curso não trata dos fenômenos físicos que ocorrem no interior dos dispositivos (em um transistor ou em um motor elétrico, por exemplo); estes serão cobertos em outras disciplinas. A meta da teoria de circuitos é realizar previsões quantitativas e qualitativas a respeito do comportamento elétrico de circuitos.⇒ Assim, as ferramentas da teoria de circuitos são matemáticas, e os conceitos e resultados pertinentes serão expressos em termos de equações de circuitos e variáveis de circuitos, cada uma com uma interpretação operacional.


Neste curso, serão considerados apenas circuitos concentrados (em oposição a circuitos distribuídos). Um circuito será considerado concentrado se suas dimensões físicas são pequenas o suficiente para que as ondas eletromagnéticas nele se propaguem instantaneamente.

Exemplo: Considere um circuito de áudio: a maior freqüência de interesse f = 25 kHz.Para ondas eletromagnéticas (velocidade é a da luz: c = 3×108 m/s), esta freqüência corresponde a um comprimento de onda

→ Assim, mesmo um grande circuito de áudio ainda é muito pequeno quando comparado ao menor comprimento de onda de interesse. → No caso geral, se d << λ⇒ o circuito pode ser considerado concentrado.

Circuitos concentrados

km 12m 102.1s 1052

m/s 103 41-4

8

=×=×

×==λ,f

c


Quando estas condições são satisfeitas, pode-se provar pela teoria eletromagnética e por experimentos práticos que a aproximação de circuito com parâmetros concentrados pode ser utilizada.

Sob o ponto de vista da teoria eletromagnética, um circuito com parâmetros concentrados reduz-se a um ponto (uma vez está baseado na aproximação de que ondas eletromagnéticas propagam-se pelo circuito instantaneamente).Por esta razão, na teoria de parâmetros concentrados, a localização particular dos dispositivos ou elementos dentro do circuito físico não afeta o comportamento do mesmo.

Circuitos concentrados



Exemplos:

Linhas de transmissão;Antenas.

Em circuitos distribuídos, as variáveis de corrente e tensão dependem não apenas do tempo, mas também de variáveis espaciais como comprimento e espessura. Neste caso, precisamos utilizar a teoria eletromagnética para realizar previsões a respeito do comportamento de circuitos distribuídos, assim como para sua análise e seu projeto.Neste curso, trataremos apenas de circuitos de parâmetros concentrados.

Circuitos distribuídos

Circuitos elétricos, modelos e

elementos de circuito

− Dispositivo elétrico: o objeto físico no laboratório ou na fábrica.

Por exemplo:

• O enrolamento, o capacitor, a bateria, o diodo, o transistor, o

motor etc.

Dispositivos físicos - exemplos

• Mais exemplos de dispositivos elétricos (objetos físicos)

•http://www.howstuffworks.com/inside-transformer1.htm

•http://www.howstuffworks.com/inside-motor.htm

•http://www.howstuffworks.com/diode.htm

•http://www.howstuffworks.com/capacitor.htm

•http://www.howstuffworks.com/mouse2.htm

Dispositivos físicos – Análise de

Circuitos• Sistemas físicos são não lineares;

• Sistemas lineares – modelamento de um sistemafísico;

• Análise linear – boa aproximação respeitando-se oslimites impostos;

• Análise de Circuitos:

Análise CC

Análise Transitória

Análise CA

Análise da Resposta em Freqüência

Simuladores: análise e síntese



1.3. Sistemas de Unidade e Notação

Objetivo: análise de circuitos e sistemas elétricos.

Análise: Correntes, Tensões ou Potências específicas.

1.3.1. Unidades e Escalas.

Sistema adotado no Brasil (1962 e ratificado em 1988) – CONMETRO.

Sistema S.I.: metro(m), quilograma(kg), segundo(s), ampère(A), kelvin(K), mol(mol) e candela(cd)

Trabalho = Energia: Unidade é o joule(J).

Potência = Trabalho/tempo: Unidade é o watt(W).

Conversões: 1 J = 0,7376 fl-lbf (pés-libras força). 1 cal = 4,187 J

1 W(J/s) = 0,7376 ft-lbf/s = 1/745,7 hp (horse-power)

Obs.: Para os elementos de circuitos – definir unidades ao elemento.



Comparação entre os sistemas de Unidade e Notação



1.3.2. Prefixos do SI

Dadeca101ddeci10-1

hhecto102ccenti10-2

kquilo103mmili10-3

Mmega106µmicro10-6

Ggiga109nnano10-9

Ttera1012ppico10-12

Ppeta1015ffemto10-15

SímboloNomeFatorSímboloNomeFator



1.3.3. Unidades e Prefixos

• Tensões envolvidas: µV (estudo de ruídos em instrumentos de

precisão) a MV (sistemas de alta potência);

• Correntes envolvidas: f (1 f = 10-15 A) em eletrômetros a MA

(circuitos de alta potência em curto-circuito);

• Freqüências envolvidas: 0 Hz (circuitos de corrente contínua) a

dezenas de gigahertz (1 GHz = 109 Hz) (circuitos de

microondas);

• Níveis de potência envolvidas: 10-14 W (sinais de rádio fracos

de galáxias distantes, recebidos por receptores sensíveis) a 109

W = 1000 MW (geradores elétricos para sistemas de potência).

1.4 Conceitos Básicos: Circuitos físicos e

dispositivos

Circuitos físicos: são obtidos conectando-se dispositivos elétricos por fios.

• Em geral, considera-se que estes fios são condutores perfeitos.

Dispositivos elétricos ⇒ modelos idealizados (resistor: ; indutor: ; capacitor: etc).

• Estes modelos idealizados são precisamente definidos →elementos de circuito.

• Observe a diferença entre, por exemplo, um enrolamento feito de um fio fino enrolado em um toróide com núcleo de ferrite – um dispositivo elétrico – e o seu modelo como um indutor, ou um resistor em série com um indutor – um elemento de circuito, ou uma combinação de elementos de circuito.

iRv =dtdiLv = dtdvCi =

Circuitos físicos e dispositivos

• Todo modelo é uma aproximação. Dependendo da aplicação

ou do problema em consideração, um mesmo dispositivo físico

pode ser aproximado por diversos modelos diferentes. Cada

um destes modelos será uma interconexão de elementos de

circuitos ideais.

• Qualquer interconexão de elementos de circuito é chamado

simplesmente de circuito. ⇒ Circuito é uma interconexão de

modelos ideais dos dispositivos físicos correspondentes.



→ Se as previsões (teóricas) baseadas na análise do circuito não

estiverem de acordo com medições práticas, o motivo da

discordância pode estar em qualquer etapa do processo:

medição errônea, análise equivocada ou mesmo uma escolha

inadequada do modelo.

⇒Por exemplo, utilizando-se um modelo de baixas freqüências

fora de seu intervalo de freqüências válidas ou um modelo

linear fora de seu intervalo de amplitudes válidas.

– Teoria de circuitos: desenvolvimento de métodos para prever o

comportamento do circuito (modelo).

Circuito físico e seu modelo

Figura 3.2 (a): Circuito físicocomposto de dispositivos elétricos: um gerador, resistor, transistor, bateria, transformador e carga.

→ Para analisar este circuito físico, modelamos-no pelo circuito da figura 3.2 (b): Circuito composto de interconexões entre elementos de circuitos: fontes de tensão, resistores, capacitor, indutores acoplados (elementos de 2 terminais) e transistor (elemento de três terminais).

Nós: interconexões em um circuito

• Interconexão de dispositivos elétricos → fios

condutores para ligar os terminais.

• Interconexão de elementos de circuitos →ligação esquemática dos terminais.

Nó: qualquer junção no circuito em que

terminais são ligados ou qualquer terminal

isolado de um elemento de circuito que não

está conectado.

→ Quantos nós há na figura 3.2(b)?

FONTE: http://www.ead.eee.ufmg.br/~renato/circuitos/aulas/aula1.pdf

Variáveis de circuitos elétricos• Explorar como elementos de circuitos podem ser descritos

e analisados em termos das variáveis carga, corrente, tensão, potência e energia.

• O projeto de circuitos elétricos é o processo de combinar elementos de circuitos para se obter valores desejados (especificações de projeto) para estas variáveis de circuitos.

– Exemplo: Controlador da válvula de um jato (Dorf – cap.1).

• Circuito → fornece energia para um dispositivo como uma válvula.

• Energia necessária ⇒ determinar a corrente e tensão necessárias para que o dispositivo opere por um determinado período de tempo.

Variáveis de circuitos elétricos

• Controlador da válvula de um jato: especificação → requer 40mJ de energia para operar por 1 minuto.

• Energia: será fornecida ao controlador da válvula por uma bateria.

• Procedimento: Definir um modelo de circuito deste controlador e de sua fonte de energia; Descrever a tensão e corrente em termos da energia fornecida ao controlador da válvula do jato.

• A seguir: determinar a tensão e corrente necessárias para fornecer 40mJ de energia para um minuto de operação.

Circuitos Elétricos e Fluxo de

Corrente• Circuito elétrico ou rede elétrica: uma interconexão de

elementos de circuito em um caminho fechado, de forma que a corrente elétrica possa fluir continuamente.

→ Carga elétrica

• Carga elétrica: propriedade intrínseca da matéria responsável pelos fenômenos elétricos.

• Unidade: Coulomb

(FONTE: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/elecur.html)


CorrenteCharles Augustin de Coulomb.


Corrente

• Duas cargas de 1 Coulomb de mesmo sinal separadas por um metro de distância iriam se repelir com uma força correspondente a um milhão de toneladas. (FONTE: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/elecur.html)

→ Corrente elétrica

• Corrente elétrica: taxa de fluxo de cargas que passa por um determinado ponto em um circuito elétrico, medida em Coulomb (C)/ segundo (s), ou ampere (A) (1A = 1C / 1s)


Corrente


Corrente

André Marie Ampère.


Corrente• Em termos microscópicos: (FONTE: http://hyperphysics.phy-

astr.gsu.edu/hbase/electric/miccur.html#c1)

• n: número de cargas (elétrons, no caso de um condutor metálico) por unidade de volume (elétrons/m-3)

• e: carga de um elétron (e = 1,602 × 10-19 C)

• Q: carga móvel total em um comprimento d do condutor

⇒⇒⇒⇒ Q = n e A d


Corrente• t: tempo necessário para que esta carga total Q passe pelo ponto de

referência:

• Corrente I:

• Em termos mais gerais:

• Sentido da corrente: por convenção (iniciado por Benjamin

Franklin), o sentido positivo da corrente é o sentido do

movimento de cargas positivas. Assim, qual é o sentido da

corrente convencional no condutor anterior?

)( dv)( d

tm/sm=

dv Ae ndvdd Ae n

tQ

I ===

dt

dqi =


Corrente

• Corrente: para uma descrição completa, devemos definir a sua

magnitude (valor) e sua direção.

i1 = – i2

Corrente em um elemento de circuito

i1 i2

a b


Corrente• Corrente constante no tempo: I → corrente com magnitude

constante, usualmente denominada corrente dc (direct current)

• Corrente variável no tempo: i → rampa, senoidal (também

chamada corrente ac – alternating current), exponencial etc.

→ Como é o gráfico i × t de uma corrente do tipo i = M t, t ≥ 0 e M

constante?

Circuitos Elétricos e Fluxo de Corrente

→ Como éo gráfico i × t de uma corrente do tipo i = I sin ωt, t ≥ 0 e

I constante?

→ Como é o gráfico i × t de uma corrente do tipo i = I e-bt, t ≥ 0 e b

constante?

Circuitos Elétricos e Fluxo de Corrente

• Dada a distribuição de carga q(t), pode-se determinar a corrente

a partir de

• E como obter a carga dada uma corrente i(t) ?

→ , onde q(0) éa corrente em t = 0.

dtdq

i =

)0(

0

qdidiq

tt+τ=τ= ∫∫ ∞−


Corrente• Exemplo: Determine a corrente em um elemento de circuito em

que a carga que estáentrando no elemento pode ser descrito da

forma q = 12 t C, onde t éo tempo em segundos.

( i = dq / dt = 12 A)

• Exemplo: Determine a carga que está entrando no terminal de

um elemento de circuito em função do tempo quando a

corrente é dada por i = M t A, t ≥ 0. Assuma que a carga é nula

em t = 0 (isto é, q(0) = 0).

C 2

2

0

tMdMq

t=ττ= ∫


Corrente• Exemplo: Determine a carga que está entrando no terminal de

um elemento de circuito de t = 0s até t = 3s quando a corrente éda forma mostrada na figura a seguir.

– 1 1 2 3

1

2

3

i (A)

t (s)

>≤≤

<=

1 ,

10 ,1

0 ,0

)(

tt

t

t

ti ⇒ q(t) = ?


Corrente

→ Alternativamente, a integral de 0 a 3 corresponde à área sob a

curva:

q = 1 + (3 + 1) × 2 / 2 = 5 C

( ) C 51921

1

2

1 )( )( 3

1

21

0

3

1

1

0

3

0

=−+=

+=+==⇒ ∫∫∫t

tdttdtdttitq

1.4.1 - Sistemas de unidade

• Unidades SI (Système International d’Unités – 1960)

• Unidades base:

Unidade SI

Quantidade Nome Símbolo

Comprimento metro m

Massa kilograma kg

Tempo segundo s

Corrente elétrica ampere A

Temperatura termodinâmica kelvin K

Quantidade de substância mol mol

Intensidade luminosa candela cd

• Unidades derivadas:

Quantidade Fórmula Símbolo

Aceleração linear m / s2

Velocidade linear m / s

Freqüência s -1 Hz

Força kg . m / s2 N

Energia ou trabalho N . m J

Potência J / s W

Carga elétrica A . s C

Potencial elétrico W / A V

Resistência elétrica V / A Ω

Condutância elétrica A / V S

Capacitância elétrica C / V F

Fluxo magnético V . s Wb

Indutância Wb / A H

Tensão

• As variáveis básicas em um circuito elétrico são

corrente e tensão.

• Estas variáveis descrevem o fluxo de carga através

dos elementos de um circuito e a energia necessária

para gerar este fluxo de carga.

⇒ Pode-se definir tensão ou diferença de potencial

como o trabalho realizado para se movimentar uma

carga de 1C através de um elemento de circuito.

• Tensão: magnitude (valor) e direção (polaridade).

Tensão e Corrente: circuito

Tensão

• Assim, a tensão vba corresponde ao trabalho

(energia) por unidade de carga para se mover uma

carga positiva do terminal b para o terminal a.

• Por sua vez, a tensão vab corresponde ao trabalho

(energia) por unidade de carga para se mover uma

carga positiva do terminal a para o terminal b.

→ vba

: tensão no terminal b em relação ao terminal a.

→ vab

: tensão no terminal a em relação ao terminal b

(queda de tensão do terminal a para o terminal b).

– v ba +

a b

+ v ab –

v ab = − v ba

Tensão e trabalho

→dqdw

v = v: tensão (V)w: energia ou trabalho (J)q: carga (C)

C 1J 1

V 1 =⇒

Tensão

Count Alessandro Volta

Tensão: simbologia dc

Tensão: Exemplo de

acumuladores - baterias

Cutaway of cylindrical Energizer® alkaline cell; Eveready® Energizer

Baterias - acumuladores

Rechargeable nickel-cadmium batteries.

Lithium-iodine primary cells.

Baterias - acumuladores

Maintenance-free 12-V (actually 12.6-V) lead-acid battery. (Courtesy of Delco-Remy, a division of General Motors Corp.)

dc laboratory supply.

dc laboratory supply: (a) available terminals; (b) positive voltage with respect to (w.r.t.) ground; (c) negative voltage w.r.t. ground; (d) floating supply.

(a) Eveready® D cell flashlight; (b) electrical schematic of flashlight of part (a); (c) Duracell® Powercheck™ D cell battery.

Battery charger: (a) external appearance; (b) internal construction e 9-V dc supply

Electrical schematic for the battery charger

Potência e Energia• Potência: taxa em que a energia é absorvida ou

fornecida (em um circuito elétrico completo ou em

um elemento de circuito). Em outras palavras, é a

variação da energia por unidade de tempo (de um

circuito ou elemento de circuito).

→Em outras palavras, a potência representa a taxa com

que a energia é convertida da energia elétrica das cargas

em movimento para alguma outra forma de energia,

como, por exemplo, calor, energia mecânica ou energia

armazenada em campos elétricos ou magnéticos. http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu/hbase/electric/elepow.html#c1

== W1s 1J 1

(s) (J)

dtdw

p

Potência e Energia

• A potência associada ao fluxo de corrente por um

elemento de circuito é, portanto, dada por:

• Unidade: W (watt) = 1 J / 1 s

ivdt

dq

dq

dw

dt

dwp ×===

Convenção passiva

• Convenção passiva de um elemento de circuito:

a b

+ v –

i

→ Convenção passiva: a tensão indica a energia necessária para

se mover uma carga positiva na direção indicada pela corrente

⇒ p = v . i : potência absorvida pelo elemento de circuito (ou

potência dissipadapelo elemento ou potência fornecida ao

elemento)

Convenção passiva e potência

•

• Se o elemento apenas recebe energia para t ≥ to e

fazendo to = 0:

→ Elementos passivos: w (t) ≥ 0 ⇒ indica que o

elemento está recebendo ou dissipando potência.

(Se a potência calculada for negativa, isso indica

que o elemento está fornecendo potência.)

∫ ∞−τ=⇒=⇒=

tdpwdtpdw

dtdw

p

∫ τ=⇒t

dpw

0

Convenção ativa

a b

– v +

i

→ Convenção ativa: neste caso, a tensão indica o trabalho necessário para se mover uma carga positiva na direção oposta àquela indicada pela corrente

⇒ p = v . i : potência fornecida peloelemento de circuito

• Convenção ativa de um elemento de circuito:

→ Elementos ativos: w (t) ≤ 0 ⇒ indica que o elemento estáfornecendopotência.

Convenções ativa e passiva

• Quais destes componentes entregam (fornecem)

energia? Quais recebem?

Revisão e exemplos

Variáveis de circuitos elétricos

• Carga: q

• Corrente:

• Tensão:

• Potência:

dt

dqi =

dq

dwv =

=C 1J 1

V 1

=s 1C 1

A 1

== W1s 1J 1

dtdw

p

Resumo e exercícios

Convenções passiva e ativa

• Que elemento de circuito encontra-se na convenção passiva? E na ativa? Por que?

• O que estas convenções significam?

a b

+ v –

ia b

– v +

i

Exemplos:

1) Considere o elemento de circuito a seguir, onde v = 8 e – t V e i = 20e – t A para t ≥ 0. Determine a potência e a energia fornecidas por este elemento no primeiro segundo de operação. Assuma que v e isão nulos para t < 0.

Potência fornecida: p = v i = (8 e – t ) (20e – t ) = 160 e – t W :

⇒ o elemento de circuito está fornecendo energia para as cargas

passando por ele. (Por que?)

Exemplos:

1) (cont.)

Energia fornecida durante o primeiro segundo:

J 269)1( 80)1( 2

160 2 2 ,ee -- =−=−−

=

=−

=== ∫∫1

0

2 1

0

2 1

0 2 160 160

t-t- edtedtpw

Exemplos:2) A corrente média em um relâmpago é de 2 × 104 A

e sua duração típica é de 0,1 s. A tensão entre as nuvens e a terra é de 5 × 108 V. Determine a carga total transmitida à terra e a energia liberada.

→ Carga total:

→ Energia total liberada:

C 102 102 )( 310,

0

41 0,

0 ×=×== ∫∫ dtdttiQ

TJ 1 J 10 )105 ( )102 ( )()( 1210,

0

841 0,

0 ==××=×= ∫∫ dtdttvtiw

Sistema de referência elétrico

• Em circuitos concentrados, a tensão entre dois nós e a corrente passando por qualquer elemento de circuito a partir de um nó são bem definidas.

• A direção real da corrente e a polaridade real da tensão em um circuito pode variar de um instante para outro. ⇒ Normalmente não é possível especificar de antemão a direção da corrente e a polaridade da tensão reaisem um dado circuito.


⇒ É fundamental definir um sistema de referência elétrico em um circuito (analogamente ao que se faz em sistemas mecânicos, por exemplo, onde é essencial definir um sistema de coordenadas de referênciaa partir do qual as posições instantâneas de um sistema de partículas possam ser (unicamente - univocamente) especificados).

• Sistema de referência elétrico ⇒ escolha uma direção de referência para cada variável de corrente por uma seta e uma polaridade de referência para cada variável de tensão por um par de sinais “+” e “ – ”.


→ Em cada terminal, define-se um sentido para a corrente (setas)

• to ⇒ i2 (to) = 2 A : no tempo to, uma corrente de 2 A sai do elemento de circuito de dois terminais pelo nó 2.

• t1 ⇒ i2 (t1) = – 25 mA : no tempo t1, uma corrente de – 25 mA entrano elemento de circuito de dois terminais pelo nó 2.

⇒ A direção de referênciada corrente juntamente com o sinal de i(t) determina a direção real do fluxo de cargas elétricas (lembre-se que estamos considerando o fluxo de cargas positivas, por convenção.)


→ v1: tensão entre os terminais 1 e 2 (“+” em 1 e “ – ” em 2)

• to ⇒ v1 (to) = – 3 mV : no tempo to, o potencial elétrico do terminal 1 é 3 mV maior do que o potencial elétrico do terminal 2.

• v1 : ddpentre os nós (supondo um circuito conectado) 1 e 2.

→ Circuito conectado: qualquer nó do circuito pode alcançado a partir de qualquer outro nó percorrendo-se um caminho pelos elementos de circuito.


− Elemento de três terminais.

• v1: tensão entre os terminais 1 e 2 (“+” em 1 e “ – ” em 2).

• v2: tensão entre os terminais 1 e 3 (“+” em 1 e “ – ” em 3).

→ Estes sinais indicam a direção de referência da tensão (ou diferença de potencia – ddp).

Sistema de referência elétrico− Elemento de n terminais.

→ vk: tensão entre os terminais k en (“+” em k e “ – ” em n)

− t1 ⇒ vk (t1) = – 320 V : no tempot1, o potencial elétrico do terminalk é 320 V menor do que opotencial elétrico do terminal n.

• Qual o significado físico das seguintes afirmações com relação ao elemento de n terminais anterior?

→ ik (t1) = – 2 mA ?

→ i2 (t1) = 4 A ?

→ – vk (t1) = 5 V ?

• Vimos que a tensão é dada pela energia potencial elétrica por unidade de carga ( 1 J / 1 C = 1 V).

• A tensão também é chamada de potencial elétrico(observe que se trata de uma quantidade por unidade de carga).

• Da mesma forma que a energia potencial mecânica, o zero do potencial (referência) pode ser escolhido em qualquer ponto (de modo análogo à escolha da origem de um sistema de coordenadas).

– Carga pontual → zero no infinito;

Energia potencial × Potencial elétrico(FONTE: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/elevol.html)

• Carga pontual → zero no infinito:

Energia potencial × Potencial elétrico(FONTE: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/elepe.html)

• Circuito elétrico → algum nó do circuito é definido como o terra.

• O que normalmente nos interessa não é o potencial elétrico absolutode um ponto, mas a diferença de potencial(ddp) entre dois pontos.

• A diferença de potencial medida ao se passar de um ponto A a um ponto B é igual ao trabalho necessário para se mover uma carga unitária contra um campo elétricopara se mover a carga de A para B.

Tensão ou diferença de potencial(FONTE: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/elepe.html)

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