Circuitos Elétricos IIprofessor.ufabc.edu.br/~jose.azcue/Circuitos Eletricos 2/Aula_2.pdf · diversos problemas dependendo da aplicação. Nas máquinas elétricas a potência flutuante

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Universidade Federal do ABC

Eng. de Instrumentação, Automação e Robótica

Circuitos Elétricos II

José Azcue, Prof. Dr.

Potência em Sistemas Trifásicos

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Potência em Carga Monofásica

𝑖 𝑡 = 2𝐼cos(𝜔𝑡 − 𝜑)

𝑣 𝑡 = 2𝑉cos(𝜔𝑡)

𝑖 𝑡 = 𝐼𝑚𝑎𝑥cos(𝜔𝑡 − 𝜑)

𝑣 𝑡 = 𝑉𝑚𝑎𝑥cos(𝜔𝑡)

Potência instantânea:

Trigonometria

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cos( )cos( ) cos( ) cos( )2

A B A B A B

𝑝 𝑡 = 𝑣 𝑡 𝑖 𝑡

3


( ) cos cos(2 ) p t VI VI t

potência flutuante (oscilante ou pulsante)

Potência instantânea

P = potência média (ativa ou real) [W, kW]

A potência associada a tensões e correntes senoidais tem um

parcela não constante (potência flutuante) que pode causar

diversos problemas dependendo da aplicação.

Nas máquinas elétricas a potência flutuante pode causar fortes

vibrações mecânicas.

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( ) cos cos(2 ) p t VI VI t

potência vai-e-vem (valor médio nulo)

valor médio=P (potência média)

Potência instantânea:

𝑝 𝑡 = 𝑣 𝑡 𝑖 𝑡

Trigonometria:

cos( ) cos cosA B A B senAsenB

( ) cos (1 cos2 ) 2p t VI t VIsen sen t

Q VIsen

Potência Reativa [Var, kVAr] [var, kvar]

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potência vai-e-vem (valor médio nulo)

valor médio=P (potência média)

( ) cos (1 cos2 ) 2p t VI t VIsen sen t

Existe se 𝜑 ≠ 90° Existe se 𝜑 ≠ 0°

P Q

2P Q

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Potência aparente

𝑆 = 𝑉𝑟𝑚𝑠𝐼𝑟𝑚𝑠

(VA, kVA)

Fator de potência

𝑭𝑷 =𝑷

𝑆= 𝐜𝐨𝐬 𝜽𝒗 − 𝜽𝒊 = 𝐜𝐨𝐬(𝝋)

𝑷 = 𝑺 𝐜𝐨𝐬(𝝋)

𝑸 = 𝑺 𝐬𝐢𝐧(𝝋) 𝑺

FP = 1

FP = 0

0 ≤ FP ≤ 1

FP

[indutivo]

[capacitivo]

𝝋

𝜑 = tan−1𝑄

𝑃

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Potência Complexa

Logo

P potência média (W) (ou potência ativa)

Q potência reativa (var)

𝑺 = 𝑽 𝒓𝒎𝒔𝑰 𝒓𝒎𝒔∗

𝑺 = 𝑽𝒓𝒎𝒔𝑰𝒓𝒎𝒔∠ 𝝋

𝑆 = 𝑉𝑟𝑚𝑠𝐼𝑟𝑚𝑠𝑐𝑜𝑠(𝜑) + 𝑗𝑉𝑟𝑚𝑠𝐼𝑟𝑚𝑠𝑠𝑖𝑛(𝜑)

P Q

𝑺 = 𝑷 + 𝒋𝑸

𝑺 =𝟏

𝟐𝑽 𝑰 ∗

𝝋 = 𝜽𝒗 − 𝜽𝒊

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Em uma carga trifásica equilibrada ligada em Estrela ou

Triângulo, a potência instantânea recebida pela carga é:

)()()()()()()()1( 332211 titvtitvtitvtp

Supondo o sistema simétrico e equilibrado, sequência

positiva e a defasagem entre v(t) e i(t):

)3

2cos()()

3

2cos()()4(

)3

2cos()()

3

2cos()()3(

)cos()()cos()()2(

max3max3

max2max2

max1max1

wtItiwtVtv

wtItiwtVtv

wtItiwtVtv

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Substituindo (2), (3) e (4) em (1) e usando algumas identidades

trigonométricas

3

82cos

3

42cos2coscos3

2

.)( maxmax wtwtwt

IVtp

Os 3 últimos termos se anulam !

cos32

.)( maxmax

IVtp

cos3)( IVtp

cos32

22)(

IVtp

A potência instantânea é constante e não há potência flutuante !

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O torque desenvolvido no eixo de um motor trifásico é

constante, o que significa menos vibração nas máquinas

acionadas por sistemas trifásicos.

É constante! Não varia com o tempo.

linha fase

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(var, kvar)

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φ → defasagem entre a tensão e a

corrente na carga = fase da

impedância de carga

f.p. (Fator de Potência)= cosφ

S

S

S

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Pap [VA]

PT [W]

QT [VAr]

Carga indutiva:

Carga capacitiva:

0TQ

0TQ

Triângulo de Potências

S

[var]

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Na prática, normalmente não se dispõe dos valores de tensão

e corrente de fase, e utilizam-se os valores de tensão e

corrente de linha.

Carga com Ligação em Estrela Carga com Ligação em Triângulo

; 3

3 3

3 cos 3 cos

3 3 sin

ll f f

ap f f l l

f f l l

f f l l

VI I V

P V I V I

P V I V I

Q V I sin V I

; 3

3 3

3 cos 3 cos

3 sin 3 sin

lf f l

ap f f l l

f f AB A

f f l l

II V V

P V I V I

P V I V I

Q V I V I

Em um sistema simétrico com carga equilibrada (qualquer que

seja o tipo de ligação) as fórmulas de potência ativa, reativa e

aparente são as mesmas.

S S

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S=S1+S2+S3=

S

S

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Transformador Trifásico

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Exemplo de Sistema de Distribuição

N

ÂNV

ˆCNV

ˆBNV

ÂI

ˆBIˆ

CI

BZ

AZCZ

ˆCAI

ÂBI

ˆBCI

ÂI

ˆBIˆ

CI

ABZ

BCZ

CAZ

âbI

ˆcaI

ˆbcIn

ânV

ˆbnV

ˆcnV

âI

ˆbI

ˆcI

Linha B

Linha A

Linha C

Neutro

ÂBV

ˆCAV

ˆBCV

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Resumo

A geração, transmissão e distribuição de energia

elétrica são mais eficientes em sistemas trifásicos,

que utilizam três tensões de mesma amplitude e

frequência, defasadas entre si de 1200.

Sequência de fases é a ordem na qual ocorrem as

tensões de um gerador trifásico simétrico em

relação ao tempo. Em uma

sequência𝐴𝐵𝐶positiva, está adiantada em

relação a que por sua vez, está adiantada em

relação a de 1200.

ˆBCV

ÂBV

ˆCAV

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Resumo

Uma fonte trifásica é formada por três fontes de

tensão senoidais ligadas em 𝐘 (estrela) ou em 𝜟

(triângulo ou delta).

A carga de um circuito trifásico é formada por

impedâncias ligadas em 𝐘 ou 𝜟.

A rede elétrica para ligar a fonte à carga pode ter

três ou quatro fios.

A corrente no fio neutro de uma ligação Y-Y

simétrica e equilibrada é zero.

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Resumo

Os circuitos trifásicos podem ser analisados,

usando fasores e impedâncias, para determinar a

resposta em regime permanente senoidal.

A forma mais fácil de analisar um circuito

trifásico simétrico e equilibrado é fazer os cálculos

do circuito monofásico correspondente a uma das

fases.

Uma carga em Δ pode ser substituída por uma

carga em Y equivalente usando uma

transformação Δ-Y.

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Resumo

A corrente de linha em uma carga em Δ

equilibrada é igual a 3vezes a corrente de fase e

está defasada de 300 em relação à corrente de

fase. A tensão de linha de uma carga em Δ é igual

à tensão de fase.

A corrente de linha em uma carga em Y

equilibrada é igual à corrente de fase. A tensão de

linha de uma carga em Y é igual a 3vezes

tensão de fase, estando 300 defasada em relação à

mesma.

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Resumo

Os cálculos de potência em trifásicos (equilibrados

ou desequilibrados) devem levar em conta as três

impedâncias de fase da carga, e são normalmente

realizados a partir das grandezas de linha

(tensões e correntes).

Para trifásicos simétricos e equilibrados, as

expressões para o cálculo das potências ativa,

reativa e aparente são as mesmas tanto para

cargas ligadas em Y como para cargas ligadas em

Δ.

O fator de potência de um trifásico simétrico e

equilibrado é calculado como cosϕ, sendo ϕ o

ângulo da impedância Z da carga.

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Próxima Aula

Leitura: Cap 12 – livro texto

1. Potência em um sistema equilibrado

2. Sistemas trifásicos desequilibrados

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Referências

1. ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. “Fundamentos de

Circuitos Elétricos”, 5ª edição, Ed. Mc Graw Hill, 2013.

2. Slides da prof. Denise,

https://sites.google.com/site/circuitoseletricos2ufabc/profa-

denise/aulas, acesso em fevereiro de 2018.

3. ORSINI, L.Q.; CONSONNI, D. “Curso de Circuitos Elétricos”, Vol.

1( 2ª Ed. – 2002 ), Ed. Blücher, São Paulo.

4. CONSONNI, D. “Transparências de Circuitos Elétricos I”, EPUSP.

5. NILSSON, J.W., RIEDEL, S. A. “Circuitos Elétricos”, 8ª Ed.,

Editora Pearson, 2009.

https://sites.google.com/site/circuitoseletricos2ufabc/profa-denise/aulas




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