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8/19/2019 circuitos-indutivos

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CEFET – BA – Vitória da Conquista

CIRCUITOS INDUTIVOS

Se numa tensão CA, v for aplicada a um circuito que tenha “somente” indutância, a corrente CA resultante que passa pelaindutância, i

L, estará atrasada em relação à tensão da indutância, v

L, de 90°. As tensões v e v

L são iguais porque a tensão

total aplicada sofre uma queda somente através da indutância. Tanto iL quanto vL são senóides da mesma freqüência. Osvalores instantâneos são representados por letras minúsculas como i e v; as letras maiúsculas como I e V indicam valores emrms CC ou CA.

RL em série

Quando uma bobina tem uma resistência em série, a corrente rms I é limitada tanto por XL quanto por R. O valor de I é o

mesmo em XL e em R, uma vez que as duas estão em série. A queda de tensão através de R é VR = IR, e a queda de tensãoatravés e XL é VL = IXL. A corrente I através de XL deve estar 90° atrasada em relação à VL, pois este é o ângulo de fase entrea corrente através da indutância e a sua tensão auto-induzida. A corrente I através de R e a sua queda de tensão IR estão emfase, portanto o ângulo é zero.


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Para associar duas formas de onda fora de fase, somamos seus fasores equivalentes. O método consiste em se acrescentar

a extremidade de um fasor a ponta da seta do outro, utilizando o ângulo para indicar a sua fase relativa. A soma dos fasoresproduz um fasor resultante que parte da base de um fasor e vai até a extremidade da seta do outro. Como os fasores VR e VL formam um ângulo reto, o fasor resultante é a hipotenusa de um triângulo retângulo. Da geometria de um triângulo retângulo,o teorema de Pitágoras afirma que a hipotenusa é igual a raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos. Portanto, aresultante fica

22 L RT V V V +=

onde a tensão total VT é o fasor soma das duas tensões VR e VL que estão 90° fora de fase. Todas as tensões devem serexpressas nas mesmas unidades, sejam valores de rms, valores de pico, ou valores instantâneos. Por exemplo, quando VT for um valor de rms, VR e VL também serão valores de rms. A maioria dos cáIcuIos em CA será dado em unidades de rms.

O ângulo de fase θ entre VT e VL é

Como VR está em fase com I, θ também é o ângulo de fase entreVT e I, onde I está atrasado em

relação a VT.


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Impedância RL em série

A resultante da adição dos fasores R e XL é chamada de “impedância” . O símbolo que representa a impedância é Z. A

impedância é a reação total ao fluxo da corrente, expressa em ohms (Ω). O triângulo de impedância corresponde ao triângulode tensão, mas o fator comum I se cancela. As equações para a impedância e para o ângulo de fase são deduzidas da

seguinte forma:


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RL em paralelo

Para circuitos paralelos contendo R e XL, a mesma tensão aplicada VT para através de R e XL pois ambas estão em paralelocom VT. Não há diferença de fases entre estas tensões. Portanto, VT será usado como fasor de referência. A corrente noramo resistivo IR = VT /R está em fase com VT. A corrente no ramo indutivo IL = VT /XL está atrasada em relação à VT em 90°

porque a corrente numa indutância está atrasada em relação à tensão através dela de 90°. O fasor soma de IR e IL é igual acorrente total da linha IT, ou

Exemplo: Um circuito CA com RL para paralelo tem uma tensão de pico de 100V aplicada através de R = 20Ω e XL = 20Ω.

Calcule IR, I

L, I

T e θ. Desenhe os diagramas de fasores e de tempo de v

T, v

R, i

L e i

T.


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Como VT é o mesmo através de todo circuito emparalelo, VT aparece como fasor de referência em0°. IT está atrás de VT em 45°.


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Impedância em paralelo

Para o caso geral do cálculo da impedância total ZT de R e XL em paralelo, suponha um número qualquer para a tensãoaplicada VT, pois no cálculo de ZT em função das correntes de ramo, o valor de VT se cancela. Um valor conveniente a seradmitido para VT é o valor de R ou de XL, independentemente de qual seja o número mais alto. Este constitui apenas um

método entre outros que dão o valor de ZT.

Exemplo: Qual a impedância de ZT de um R de 200Ω em paralelo com XL de 400Ω? Suponha que a tensão aplicada VT sejade 400V.

A impedância da associação de R de 200Ω em paralelo com XL de 400Ω é igual

a 178,6Ω, independentemente do valor da tensão aplicada. A impedância daassociação deve ser menor do que o menor número de ohms dos ramos emparalelo. A impedância total de um circuito RL paralelo não é igual à do circuitoRL série; isto é

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LT X R Z +≠

porque a resistência e a reatância indutiva se combinam para apresentar umacondição de carga diferente com relação à fonte de tensão.

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