CIRCUITOS NEUMÁTICOS. CÁLCULOS

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Apuntes de Oleohidráulica y Neumática

LECCIÓN 1. CIRCUITOS NEUMÁTICOS. CÁLCULOS BÁSICOS. Introducción. Circuitos neumáticos. Dimensionado de los actuadores. Cálculo del consumo de aire. Diseño de los conductos. Selección del compresor y del depósito acumulador. Problemas. Bibliografía. 1.1. Introducción. Se puede definir la Neumática como la parte de la Mecánica de Fluidos que se encarga de estudiar las aplicaciones en las que la energía motriz para realizar un determinado efecto útil se consigue al variar la presión de un gas, habitualmente el aire. Por medio de un elemento generador, normalmente denominado compresor, se eleva la presión del gas hasta valores suficientemente elevados como para poder llevar a cabo un trabajo útil, que consistirá en algún movimiento lineal o rotativo de una determinada carga. Valores habituales de dicha presión estarían entre los 0.1 MPa y 1.5 MPa, aunque en aplicaciones concretas se pueda llegar hasta los 20 MPa. El esquema general de una instalación Neumática se muestra en la figura 1.

Figura 1.- Esquema general de una instalación típica utilizada en Neumática.

Complementando la definición anterior, el análisis avanzado de circuitos neumáticos

engloba a varias disciplinas, entre las que destacan la Mecánica de Fluidos, la Termodinámica y el Cálculo de Estructuras. Esta interdependencia disciplinar hace que muchas veces su

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estudio se quede en la mera observación de los circuitos y de las posibilidades de movimiento de los distintos actuadores, sin entrar en cálculos más detallados, que se dejan a tablas y nomogramas utilizados por los fabricantes. Como paso previo al estudio aquí planteado, y centrando las aplicaciones prácticas en las que utilizan el aire, se han de definir las condiciones que se consideran como “normales” para este fluido y que se definen según el estado termodinámico siguiente:

0 0

3 50 0

P 1013 mbar 1.013 bar 0.101 MPa, T 293 K

1.2 kg / m , 1.8·10 kg /(ms)−

= = = =

ρ = μ = (1.1)

A partir de aquí, el subíndice “0” indicará dichas condiciones normales. Normalmente, en Neumática, se trabaja con presiones relativas (referidas a estas condiciones normales). Sin embargo, cuando se utilicen fórmulas termodinámicas, hay que tener en cuenta que las presiones que aparecen en dichas fórmulas son presiones absolutas. 1.2. Circuitos neumáticos. Los circuitos neumáticos están basados en elementos muy parecidos a los utilizados en oleohidráulica. De hecho, las normas en cuanto a simbología son las mismas. De esta forma, prácticamente lo único que cambia es el elemento generador, que pasa de la bomba (oleohidráulica) al compresor (neumática). En la figura 2 se muestra el cambio que se puede hacer para pasar un circuito oleohidráulico a neumático.

Figura 2.- Símbolos de los dos elementos generadores

en circuitos oleohidráulicos y neumáticos, respectivamente. En Neumática, si la instalación se construye atendiendo a las normas, el proceso de filtrado esquematizado en la figura 2 engloba procesos más complejos (adecuación completa del aire a las condiciones de trabajo, incluyendo deshumidificación y tratamiento térmico). Así, antes del circuito principal (circuito para realización del efecto útil, que es el normalmente analizado), se incluye una denominada “Unidad de Tratamiento de Aire”, que de una forma genérica se puede esquematizar como se muestra en la figura 3.

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Figura 3.- Elementos utilizados en el tratamiento del aire para circuitos neumáticos.

Algunos de los elementos mostrados en la figura 3 son opcionales y no siempre están

presentes, aunque para la correcta operación y mantenimiento de los circuitos, la normativa recomienda su inclusión. Para evitar la complicación añadida debida a la inclusión de esta unidad de tratamiento de aire, otro cambio habitual respecto a los circuitos oleohidráulicos es considerar como símbolo simplificado para el generador el mostrado en la figura 4.

Figura 4.- Elemento generador para circuitos neumáticos.

Un tercer cambio que podría considerarse es el hecho de que al trabajar con aire, en la neumática el circuito de retorno a tanque es menos importante y muchas veces se elimina, siendo sustituido por salidas libres a la atmósfera (utilizando elementos de expansión del aire con silenciador, para evitar las molestias derivadas de dicha expansión, cuyo símbolo es ∇). Con estos sencillos cambios, prácticamente cualquier circuito oleohidráulico puede ser transformado, en cuanto a simbología, a circuito neumático. Este cambio, obviamente, habría de tener en cuenta que las aplicaciones de unos y otros no siempre son coincidentes. A continuación se muestran varios ejemplos de circuitos neumáticos, comenzando por los más sencillos. Con el fin de observar los cambios señalados, se podrían mencionar aquí los siguientes: a) Circuito con mando directo para accionamiento de actuador lineal de simple efecto. Podría ser considerado el circuito neumático más sencillo. Consta de un elemento generador de aire a presión (C, en la figura 5), una válvula direccional de dos posiciones y dos vías (con mando manual por medio de pulsador y posición de equilibrio fijada por muelle, nombrado con las letras VD), un actuador lineal de simple efecto (con retorno por muelle, en la figura nombrado con la letra A) y de dos salidas a la atmósfera.

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A

M

Figura 5.- Circuito básico utilizando elementos neumáticos.

El funcionamiento del circuito se podría resumir en dos fases:

1) Fase de retorno o reposo: La mostrada en la figura. En ella el aire del compresor no llega más que hasta la válvula direccional (VD). Allí ve bloqueado su paso y, así, el actuador (A) está retrocediendo por el efecto de su retorno automático y el aire del circuito está saliendo a la atmósfera por el silenciador de la válvula direccional.

2) Fase de avance. Cuando la válvula VD se acciona por medio del pulsador, su posición cambia y el aire comprimido llega al émbolo del actuador, que inicia su carrera de avance. Esta situación se mantendrá hasta que se llegue al final de carrera o se suelte el pulsador de VD. En el primer caso (llegar al final de carrera, con el pulsador accionado), el actuador se detendrá. En el segundo caso (desapareciendo la señal de activación de VD antes de llegar al final de carrera), el actuador pasará a la fase de retorno, analizada anteriormente.

En la figura 6 se muestra un diagrama de fases posible para el funcionamiento

descrito. En particular, se trata del caso en que la señal de activación de VD persiste más allá del final de carrera.

M

A

M

A

Figura 6.- Diagrama de fases para el circuito neumático de la figura 5.

Algunas veces en neumática, se prefiere un mando indirecto de las válvulas direccionales. En estos casos, aparecerán montajes semejantes al mostrado en la figura 7, en la que ahora la presión de mando de la válvula direccional del circuito principal (VD1) no

VD

VD

A

t = 0

A

C

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coincide con la presión en dicho circuito principal (P1). Tal y como se puede observar en la figura 7, la presión de mando de VD1 es P2 y la activación de VD1 está condicionada a la previa activación de VD2.

A

M

Figura 7.- Circuito neumático de la figura 5, pero con mando indirecto.

Con la independización de la presión de mando y la presión de funcionamiento del circuito y fijando unos valores relativos que cumplan: 2 1P P<< (1.2) se optimiza energéticamente dicho circuito, respecto a su equivalente del mando directo. Dado que el mando de la válvula se hace con una presión sensiblemente menor a la presión que realiza el efecto útil, las pérdidas de potencia en dicho movimiento son también menores. Este efecto en un circuito básico como el mostrado en la figura 7 no tendría gran influencia, pero en circuitos más grandes, sí sería importante b) Circuito con mando directo para accionamiento de actuador lineal de doble efecto. Constituye una evolución del circuito de la figura 5 para actuador de doble efecto. Se muestra en la figura 8. La diferencia con respecto al de la figura 5 es precisamente el actuador y que para su correcto funcionamiento (avance y retroceso) requiere de presión en la cámara del vástago. De esta forma, la válvula direccional ha de tener cuatro tomas. En la figura 8, se ha optado por la solución clásica de dos posiciones (vías paralelas y vías cruzadas) para lograr dichos movimientos de avance y retroceso. Se ha preferido en este circuito la opción de utilizar un accionamiento con interruptor para asegurar que se completa la carrera de avance.

VD2

A

C1, P1

C2, P2

VD1

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Figura 8.- Circuito para mando directo de actuador lineal de doble efecto.

Se podría construir también la variante con mando indirecto, que se muestra en la figura 9. Nuevamente, se ha preferido aquí la solución con válvula accionada con interruptor.

Figura 9.- Circuito con válvula de mando indirecto para actuador lineal de doble efecto.

A partir de los circuitos básicos mostrados, se pueden construir otros más complejo o bien, tal y como se ha señalado, se pueden modificar los circuitos oleohidráulicos, transformándolos en sus equivalentes neumáticos. Ejemplos de circuitos neumáticos y su funcionamiento pueden consultarse en la referencia [3]. Las fases de cálculo y diseño de los circuitos neumáticos que se han de considerar y que se van a resumir en el desarrollo que sigue son: a) Selección del actuador (lineal o rotativo), en función de la carga problema. b) Dimensionamiento de dichos actuadores.

c) Determinación del flujo másico (normalmente caudal) requerido. Este paso implica una descripción en cuanto a tiempos de las distintas fases.

d) Obtención de la presión de trabajo de la instalación en sus distintas partes. e) Velocidad de giro del accionamiento del compresor. f) Selección del tipo de compresor, en función de la aplicación en concreto. g) Selección del acumulador.

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h) Descripción detallada del resto de equipos auxiliares. i) Cálculo del coste total de la instalación. j) Consideraciones adicionales (ruido, pérdidas de caudal, …). Habitualmente, este proceso descrito da lugar a un cálculo iterativo, hasta llegar a una optimización de la instalación completa (requerimientos básicos y minimización de aspectos negativos). 1.3. Dimensionado de los actuadores.

Para el dimensionado de los actuadores se requiere conocer el valor de la carga o efecto útil a realizar. Se puede tener una carga lineal, en cuyo caso se debe conocer o poder estimar el valor de la fuerza que dicha carga opone al movimiento. En este caso, se tendrían las opciones de la figura 10.

Figura 10.- Movimientos posibles con un actuador lineal.

En el caso de cargas rotativas, se debería conocer el par requerido para el movimiento de la misma. En este sentido se tratarían de igual forma los movimientos rotativos completos (360º) como los movimientos con limitación del ángulo de giro. Los dos tipos de actuadores rotativos se muestran en la figura 11.

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Figura 11.- Posibilidades de movimiento con actuadores rotativos en neumática.

Una vez conocido el valor de la fuerza (o par) que se necesita en el actuador, se debe dimensionar el mismo, atendiendo a criterios estructurales. Habitualmente, se considera la búsqueda del actuador más pequeño que pueda soportar la carga existente. De esta forma, y buscando dicho criterio de minimización (con el fin de ahorrar costes), se debe tener en cuenta el límite de utilización de cada actuador, que viene fijado por su carga de pandeo. Utilizando dicho criterio de pandeo, se obtendrá bien directamente o bien mediante un proceso iterativo el valor de las dimensiones del actuador. Lógicamente, este cálculo puede verse modificado según se conozca de antemano la presión de trabajo o se pueda estimar si, por ejemplo, el compresor a utilizar es dato. En caso contrario, los valores habituales de trabajo en circuitos neumáticos se reflejan en la tabla de la figura 12.

Tipo de compresor Presión de trabajo (MPa)

Una etapaDos etapas

Entre 0.3 y 0.7Entre 0.7 y 1.5

Figura 12.- Valores habituales de presión de trabajo en circuitos neumáticos.

Para el caso de actuadores rotativos, el dimensionado se hará en función de las características de los equipos, es decir, en función del par deseado y del fabricante, se podrá elegir entre una gama de productos. 1.4. Cálculo del consumo de aire.

Una vez dimensionado el actuador o actuadores del circuito, se podrá definir la cantidad de aire requerida. Esta cantidad de aire es función del tiempo de duración de cada fase o de la frecuencia de realización de una determinada tarea (movimiento lineal de una carga) o la velocidad de giro requerida (movimiento rotativo). Se debe tener en cuenta que la cantidad de aire requerido se encuentra a una determinada presión. Por tanto, normalmente, se habla de cantidad de aire en “Condiciones

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Normales” (subíndice 0, tal y como se ha definido al principio del capítulo). De esta forma, se unifica el criterio, pasando el aire a presión atmosférica. Para este cálculo, se dispone de la ecuación de los gases perfectos, es decir: P n R Tϑ = (1.3) De hecho, esta fórmula tiene bastante más interés en neumática si se dividen ambos términos por la variable tiempo, quedando:

nP P Q R Tt tϑ

= = (1.4)

También se ha de considerar que la densidad del aire varía en función de la presión y de la temperatura de trabajo. En la figura 13 se adjunta una tabla que recoge dicha evolución.

Figura 13.- Densidad del aire en función de la presión y la temperatura.

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Otra forma, utilizada habitualmente en la práctica, para transformar una cantidad de aire a presión a sus condiciones normales es la utilización de nomogramas, similares al que se muestra en la figura 14.

Figura 14.- Monograma para transformar una cantidad dada de aire a condiciones normales.

Finalmente, cada fabricante acaba proponiendo la forma de calcular el caudal o cantidad de aire requerida en función de la geometría y características de sus productos. En particular, SMC propone la tabla de la figura 15 para el cálculo de sus actuadores lineales.

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Diámetro Cilindro Presión de trabajo (MPa)(mm) 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

20 0.174 0.217 0.260 0.304 0.34725 0.272 0.340 0.408 0.476 0.54332 0.446 0.557 0.668 0.779 0.89040 0.697 0.870 1.044 1.208 1.39150 1.088 1.360 1.631 1.903 2.17463 1.729 2.159 2.590 3.021 3.45180 2.790 3.482 4.176 4.870 5.565100 4.355 5.440 6.525 7.611 8.696

Figura 15.- Consumo de aire en cilindros de doble efecto

(litros de aire en condiciones normales por cada 0.1 m de carrera). 1.5. Diseño de los conductos.

A continuación, sabiendo los datos del caudal que llega a cada actuador y teniendo definidas las dimensiones de los mismos, se puede dimensionar los conductos. Se deben considerar las fugas de caudal y las pérdidas de carga. Para las fugas de caudal no existe una regla general. En todo circuito, el mantenimiento para asegurar la estanqueidad es muy importante, pero siempre un porcentaje del aire se acabará escapando. Además, los posibles cambios de temperatura a lo largo de la instalación pueden modificar la cantidad total de aire requerido. Porcentajes del 10%-20% pueden ser habituales en circuitos neumáticos. En cuanto a las pérdidas de carga, se han de obtener tanto las pérdidas lineales (longitud de los conductos), como las pérdidas singulares (elementos como codos, bifurcaciones, válvulas, etc.). Para el cálculo de las pérdidas, se requiere conocer la viscosidad del aire. Se suele tomar constante en función de la presión, teniéndose un valor de: 5 2

0 1.8·10 Ns / m−μ = (1.5) En cuanto a su evolución frente a la temperatura, se suele utilizar la expresión:

n

0

T293

μ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟μ ⎝ ⎠ (1.6)

Donde la temperatura ha de introducirse en Kelvin. Para el cálculo de las pérdidas lineales, si no se dispone de medidas experimentales, se puede utilizar la fórmula de Darcy-Weisbach:

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2

2pl 2 5

L V 8 f Lh = f = QD 2 g g π D

(1.7)

Por lo tanto, para las pérdidas lineales, se debe calcular el coeficiente de fricción (f), para lo que se puede utilizar el diagrama de Moody, que se adjunta como figura 16 o alguna ecuación aproximada, como lo de Barr.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Re

5.1286 + D 3.7

ε log 2 - = f

10.89

(1.8)

Figura 16.- Diagrama de Moody para el cálculo de pérdidas de carga en conductos cilíndricos.

(Diagrama obtenido de la referencia White F.M., [4]). En cuanto a la rugosidad, necesaria para entrar en el diagrama de Moody, se suelen considerar los valores de la tabla de la figura 17.

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Material ε [mm]

Acero Inoxidable 0.020Lámina metálica nueva 0.050Comercial, nuevo 0.046Oxidado 2.000

Hierro Fundido, nuevo 0.260Forjado, nuevo 0.046

Latón Laminado 0.002

Vidrio ∼ 0

Plástico Laminado 0.002

Hormigón Liso 0.040Rugoso 2.000

Caucho Liso 0.040 Figura 17.- Rugosidades absolutas (ε), para distintos materiales.

El número de Reynolds para flujo en conductos circulares es

V DRe = ρμ

(1.9)

Para el cálculo de las pérdidas singulares, habitualmente, se utiliza la siguiente fórmula:

2

2ps 2 4

V 8 ξh = ξ = Q2 g g π D

(1.10)

El coeficiente de pérdidas, ξ, se obtiene a partir de valores experimentales. Se han recogido algunos en la tabla de la figura 18.

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Elemento Diámetro [pulgadas] ξ [-]Válvulas 1 5.00

2 4.004 3.008 2.00

Codo 90º 1 0.502 0.394 0.308 0.26

Bifurcaciones 1 0.502 0.404 0.308 0.30

Figura 18.- Coeficiente de pérdidas (ξ), para distintos elementos.

Lógicamente, las pérdidas de carga (expresadas en las ecuaciones 1.7 y 1.10) tienen un efecto aditivo aguas abajo, produciendo un incremento en la presión de funcionamiento del compresor. Respecto al diámetro de los conductos, utilizando elementos de acero al carbono (SPG), se tienen los valores que se muestran en la figura 19.

Diámetro Diámetro exterior Diámetro interior(Pulgadas) (mm) (mm)

1/8 10.35 6.351/4 13.85 9.253/8 17.30 12.701/2 21.70 16.103/4 27.20 21.601 34.00 27.60

Figura 19.- Valores de los diámetros interiores y exteriores

para distintas medidas comerciales de conductos. El proceso del cálculo de las pérdidas de carga totales constituye un balance energético aditivo. Es decir, se van sumando todas las pérdidas existentes en los distintos elementos (pérdidas singulares) a las debidas al flujo en el interior de los conductos cilíndricos (pérdidas lineales). De esta forma, se define la presión de trabajo del compresor como suma de la presión requerida para el movimiento de la carga más las pérdidas de carga totales.

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1.6. Selección del compresor y del depósito acumulador.

Como cálculo final, se puede dar un criterio para seleccionar el compresor mediante la obtención de la potencia requerida. Para ello, se ha de disponer de los caudales de entrada (sección 1) y salida (sección 2). Por tratarse de flujo compresible, dichos caudales no son iguales, por lo que la fórmula de cálculo de la potencia será: 2 2 1 1W P Q P Q= − (1.11) donde la presión en la salida (P2) sería el resultado de los cálculos anteriormente expuestos (suma de la presión requerida para realizar un efecto útil más las correspondientes pérdidas de carga) y la presión en la entrada (P1),que habitualmente será la atmosférica (a menos que el compresor aspire el aire de una sala o depósito a presión). Utilizando las expresiones del flujo compresible, se puede reordenar y obtener:

1

22 2 1 1 2 2

1

PW P Q P Q P Q 11 P

γ−γ

⎡ ⎤⎛ ⎞γ ⎢ ⎥= − = −⎜ ⎟⎢ ⎥γ − ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

(1.12)

Expresión en la que la única variable no definida es γ, es decir, el coeficiente de expansión adiabático, que para el aire tiene un valor γ = 1.4. Este valor calculado de potencia media serviría para seleccionar el correspondiente equipo en un catálogo. Otra forma de dimensionar y seleccionar el compresor consiste en calcular el consumo total de aire requerido en un día de funcionamiento. A partir de dicho valor y de la presión máxima de trabajo, existen distintas gráficas de fabricantes que indican cual sería el tipo de compresor que mejor se adapta a una determinada instalación. Se adjunta un ejemplo de gráfica de este tipo en la figura 20. En esa gráfica se muestran distintos compresores de desplazamiento positivo con sus mejores zonas de funcionamiento y una línea inclinada que delimita el uso de turbomáquinas (zona por debajo y hacia la derecha de dicha línea inclinada).

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Figura 20.- Distintos rangos de funcionamiento de compresores de aire.

Para el dimensionamiento del volumen del depósito acumulador no existe una norma general. Los factores de los que depende dicho volumen son la demanda de caudal y el tamaño y tiempos de funcionamiento del compresor. Habitualmente, se utiliza la siguiente fórmula experimental para el cálculo del volumen (ϑ):

( )

0

1 2

C T PP P

ϑ =−

(1.13)

Donde C es el consumo de aire en Condiciones Normales, expresado en metros cúbicos por minuto. T es el tiempo requerido para el llenado del depósito y P1 y P2 son la presión máxima y mínima en dicho depósito, respectivamente.

Flujo de aire [m3/h en CN].

Presión [bar].

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1.7. Problemas. I.- El circuito de la figura pretende servir como elevador neumático para elevar coches en un taller. Se está dimensionando el actuador, teniendo en cuenta que se dispone de una serie normalizada de actuadores con ϕ = 2.5 [ϕ = AE/(AE − AV)] y diámetros del émbolo posibles (en mm): 25, 32 40, 50, 63, 80, 100, 125 y 200. La carrera requerida para el actuador es de 1.8 m y la el peso estimado de un utilitario medio es de 3·103 kg. Para dicho dimensionamiento, obténganse: a) Presión de aire requerida en el movimiento de elevación (avance), si el rendimiento hidráulico del actuador se estima en un 80% y el rendimiento mecánico es del 90%. b) Dimensiones geométricas del actuador, con la limitación señalada, utilizando para el pandeo una constante k = 5. c) Caudal de aire requerido, si el circuito se diseña para permitir realizar un máximo de 20 ciclos/min. d) Elementos auxiliares que requeriría el circuito (respecto al propuesto en la figura). e) Potencia del compresor de alimentación al circuito.

Figura 21.- Esquema de ascensor neumático.

El equilibrio de fuerzas, considerando el rendimiento mecánico e hidráulico del actuador es: E h mF P S= η η (1.14) Por otro lado, la fuerza F es conocida por corresponderse al movimiento de una carga estimada en 3·103 kg = 2.94·104 N. Expresado matemáticamente: 4 4

E E2.94·10 N P S 0.8 0.9 P S 4.09·10 N= ⇒ = (1.15)

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Ahora se podría operar de dos maneras:

1) Estimar una presión de trabajo en el rango habitual, obtener la superficie del émbolo, con la relación de áreas obtener el diámetro del vástago y comprobar que aguanta frente al pandeo. 2) Elegir un diámetro de los normalizados, obtener la presión de funcionamiento y el diámetro del vástago. Comprobar que el vástago aguanta a pandeo y que la presión requerida para trabajar con dicho émbolo está en un rango razonable para este tipo de aplicaciones.

1) Trabajando según la primera forma, elegiríamos, por ejemplo 0.6 MPa de presión de trabajo. Con esta presión, el diámetro del émbolo debería ser:

Eh m

4 FD 0.294 mP

= =π η η

(1.16)

Como en el enunciado, se limitaba el diámetro a 0.2 m, se elegirá este diámetro y, entonces, los cálculos serían ya equivalentes a los de la segunda forma de trabajo. 2) Considerando la segunda de las opciones de cálculo, elegiríamos, atendiendo al cálculo previo un diámetro del émbolo DE = 0.2 m. En estas condiciones, la presión de trabajo sería:

E h m

FP 1.3 MPaS

= =η η

(1.17)

b) Se comprueban ahora las condiciones de pandeo del actuador utilizado. Se utiliza un actuador con relación de áreas ϕ = 2.5, con lo que:

( )

2 1 2E

V E2 2E V

D 14 ; D D 1 0.155 mD D

4

π⎡ ⎤

ϕ = ⇒ = − =⎢ ⎥π ϕ⎣ ⎦− (1.18)

La fuerza requerida para el pandeo de este vástago sería de:

432

6Vp 22

E D E I = 3.62·10 NF k k64 CCππ = = (1.19)

Por otro lado la fuerza efectiva sobre el actuador es:

4V

m

F = 3.27·10 NF =η

(1.20)

Lección 1 19


Como esta fuerza es menor que la de pandeo, el actuador está correctamente diseñado. En concreto para este caso, se podría ir a una relación de áreas menor, es decir, a un menor diámetro del vástago (ϕ = 2). (Repítanse los cálculos con esta nueva relación de áreas). Por tanto, se elegiría un actuador con un DE = 0.2 m y un DV = 0.155 m. Si este actuador (con estas dimensiones exactas) no existiera en un catálogo de productos, se iría siempre a los valores inmediatamente superiores, que estuvieran disponibles. c) Caudal de aire. Para un ciclo completo, es decir, una fase de avance y otra de retroceso, se tiene que el volumen requerido es:

( ) 3E V = C 2D D 0.0791 m / ciclo

4π

ϑ − = (1.21)

Como la frecuencia del sistema, como máximo, es de 20 ciclos/min, se tendrá: 3Q 20 = 1.5826 m / min 1582.6 l / min= ϑ = (1.22) Lo que constituye un flujo másico (obteniendo la densidad de la figura 11): 3 3m Q = 16.66 kg / m 1.5826 m / min 26.37 kg / min 0.44 kg / s= ρ = = (1.23) Este caudal es el requerido a la presión de 1.3 MPa. Se transforma dicho caudal a las condiciones normales. Para ello, se tendrá, para el caso de que la temperatura permanezca constante:

1 1 1 0 0 0n nP Q R T R T P Qt t

= = = (1.24)

Es decir, teniendo en cuenta que las presiones en esta fórmula han de introducirse en su valor absoluto, se tendrá (considerando Q1 = Q = 1.5826 m3/min):

310 1 1

0

P 1.3 0.101Q Q Q 21.95 m / min en C.N.P 0.101

+= = = (1.25)

Esta transformación se puede realizar también mediante el nomograma de la figura 12 (se deja como ejercicio). Conociendo el caudal, se puede obtener la velocidad, sin más que dividir dicho caudal entre la sección del conducto. Para las dimensiones del conducto, se consideran los valores de la figura 16. En particular, para un conducto de media pulgada, es decir, un diámetro interior de 0.0161 m, se tendrá una velocidad media de:

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QV = 129.56 m / sS

= (1.26)

e) Elementos auxiliares, que se podrían añadir para aumentar la seguridad del circuito y su funcionamiento:

• Válvula de retención de la carga. • Válvula de regulación del caudal.

Se sugiere como ejercicio plantear el circuito con estos nuevos elementos.

f) El correcto cálculo de la potencia del compresor se ha de hacer considerando las pérdidas de carga en el circuito, ya que estas pérdidas incrementan la presión a la que ha de producir el aire. Sin embargo, es bastante habitual hacer un pre-dimensionado sin considerar dichas pérdidas de carga. En ese caso, y según las variables del problema, se tendrá:

1

11 1 0 0 1 1

0

PW P Q P Q P Q 1 145.4 kW1 P

γ−γ

⎡ ⎤⎛ ⎞γ ⎢ ⎥= − = − =⎜ ⎟⎢ ⎥γ − ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

(1.27)

Si se consideran las pérdidas, habría que tener más datos sobre la instalación para poder tener un dato sobre la longitud de los conductos. Conociendo dicha longitud, se puede aplicar la fórmula (1.7), es decir:

2

2pl 2 5

L v 8 f Lh = f = QD 2 g g π D

(1.28)

En este caso, f se obtendría del diagrama de Moody, con:

6V DRe = 1.93·10ρ=

μ (1.29)

Con la rugosidad del material utilizado, se entraría en la gráfica de la figura 16, obteniéndose f. También se deberían considerar las pérdidas singulares en la válvula direccional. Y si se incluyeran (como se ha sugerido en el apartado anterior) válvulas reguladoras de caudal, habría que considerar también las pérdidas en dichas válvulas. Con estos nuevos cálculos, se obtendría una mayoración de la presión de trabajo del compresor, que permitiría afinar en la definición de su potencia requerida. Variante de cálculo: Idéntico problema, pero con movimiento de la carga según la disposición c) de la figura 10.

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1.8. Bibliografía. [1] Crane, 1987, “Flujo de fluidos en válvulas, accesorios y tuberías”, McGraw-Hill. [2] Frankel, M., “Compressed air piping systems”. capítulo C15, págs. C.755-C. 799 del libro

Mohinder, L.N., 2000, “Piping Handbook”, Mc. Graw-Hill, 7th edition. [3] González, J., Ballesteros, R., Parrondo, J. L., 2005, “Problemas de oleohidráulica y

neumática”, Servicio de Publicaciones de la Universidad de Oviedo. [4] Lavonbille, R., 1991, “Circuits hydrauliques”. Ecole Politechnique de Montreal (Canada). [5] SMC, 2000,“Neumática”, Thomson-Paraninfo. [6] White, F.M., 2004 (quinta edición), “Mecánica de Fluidos”, McGraw-Hill.

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