8/18/2019 Circulo Mohr 03

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CIRCULO DE MOHR

Diplomado en Mecánica de Rocas

Por:M. en C. R. Marín Herrera/F. Voel !on"ále"Dep#o. en Minas$ Me#al%ria & !eoloía. C.'. en Ciencias de La (ierra.

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  U!/Minas/Marin)Voel

Represen#aci*n.

τ

σ

φ

c

En %n sis#ema de ejes coordenados  +σ, e-%ialeEs%er"o 0ormal a en el e1e x$ & el Es%er"o deCi"alla +τ, en el e1e y.

Es#ado de Ro#%ra

 σ2  σ3

σ14 Es%er"o Má5imoσ34 Es%er"o Menor 

c4 Co6esi*nφ4 'n%lo de Ro"amien#oτ4 Resis#encia al Cor#eσ4 (ensi*n 0ormal

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Cri#erio de Ro#%ra.

τ

σ

φ

3

7

2

c

c4 Co6esi*nφ4 'n%lo de Ro"amien#oτ4 Resis#encia al Cor#eσ4 (ensi*n 0ormal

Es#ados Imposi8les

Es#ados Posi8les

El criterio de rotura  más di%ndidoderia del prop%es#o por Coulomb$9%e relaciona #ensiones eec#ias

0ormales & #ensiones (anenciales

 'c#%ando en c%al-%ier pllano.

Es#ado de Ro#%ra

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τ

σ

φ

c

Es#ados Imposi8les

Es#ados Posi8les

Enolen#e de Ro#%ra

Enolen#e & Circ%lo de Mo6r

Estado de seguridad $El ma#erial no 6a ro#o.

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τ

σ

c

Enolen#e de Ro#%raφEs#ados Imposi8les

Es#ados Posi8les

Enolen#e & Circ%lo de Mo6rEstado de Rotura. 

+o,

El es#ado #ensional represen#ado por el círc%lo indica %na situaciónde rotura. El p%n#o +O,$ represen#a la com8inaci*n +σ$τ, en %n plano-%e a#raiesa el elemen#o +roca o s%elo, en el -%e se alcan"an las

Condiciones del cri#erio de ro#%ra deinido.

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Represen#aci*n !ráica del Circ%lo de Mo6r & Es%er"os ac#%ando so8re %n plano.

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9%eremos calc%lar las componen#es & ;so8re %n plano P

Pτ

;

α

θ

Circ%lo de Mo6r.

Cálc%lo de (ensiones (anenciales& 0ormales ac#%ando so8re %n plano.

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Conocemos los es%er"os Principales ;3 &;7

Pτ

;

σ1

σ2

Componentes Paralelas a P:;3

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Círculos de Mohr 

=%mando & res#ando las componen#es normales & deci"alla para el plano P #enemos

; 4 + ;3 < cos > < = < cos > ?;7 < sen > < = < sen >, / =

τ 4 +;3 < sen > < = < cos > ) ;7 < cos > < = < sen >, / =

=impliicando

; 4 3/7 +;3 ? ;7, ? 3/7 +;3 ) ;7,< cos 7 >τ 4 3/7 +;3 ) ;7, < sen 7 >

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Círculos de Mohr de Stress

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Círculos de Mohr 

θ: 'n%lo en#re ;3 & el plano P +menor,

α:

án%lo en#re ;3 & plano P +ma&or,

El án%lo @ se mide desde ;3 6acia el plano enc%es#i*n$ & el > desde ;3 6acia la normal al plano.

=*lo %no de ellos es necesario.

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Circ%lo de Mo6r con Enolen#e de Ro#%ra

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; +s#ress Normal , a en el e1e A & τ +s#ress deCizalla, en el e1e B

=i los alores má5imos & mínimos de ; sonconocidos 4 se plo#ean direc#amen#e en el e1e A& se #ra"a %n circ%lo -%e pase por +;3?;2,/7

=i el es#ado de s#ress de 7 planos es conocido +;& τ,$ esos 7 p%n#os de8en caer en el períme#ro

del círc%lo de mo6r. Unindolos se enc%en#ra elcen#ro & con el radio se #ra"a el circ%lo.

Relas de Cons#r%cci*n del Circ%lo de Mo6r 

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El s#ress principal má5imo ;38isec#a el án%loa%do ormado por los planos de ci"alle

con1%ados. En el caso de ;2

8isec#a el án%loo8#%so ormado por los planos de ci"allecon1%ados

=i 7@ es medido en el círc%lo de Mo6r$recordar -%e en realidad -%e @ es el án%lodel plano de rac#%ra con ;3.

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Círculos de Mohr de Stress

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De#erminaci*n de la Co6esi*n

La co6esi*n p%ede es#imarse a par#ir del CM$ conociendoLos alores de resis#encia a compresi*n simple & el n%lo de ro"amien#o$ como se aprecia en el es-%ema.

C%4 Co6esi*n.φ4'n%lo de Ro"amien#o

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Relaci*n en#re 0=P( & la Co6esi*n

La co6esi*n p%ede es#imarsea par#ir de ensa&os de Pene#raci*nEs#andar en s%elos a par#ir de laGráfica o la Fórmula inerior:

C%4 Co6esi*n.0=P(4Ensa&os de Pene#raci*n

 Es#andar.

C%4 .77 Ln +0=P(, ) .G

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Relaci*n en#re 0=P( & 'n%lo de Fricci*n

El án%lo de ricci*n +φ,p%ede es#imarsea par#ir de ensa&os =P(a par#ir de la Gráfica o laFórmula inerior:

C%4 Co6esi*n.0=P(4Ensa&os de Pene#raci*n

 Es#andar.

Φ4 .2 Ln +0=P(, ? 3G.GG