Číselné soustavy

Číselné soustavy

Číselné soustavy jsou určeny základem číselné soustavy (značí se r). Základ definuje maximální počet číslic, které máme v dané soustavě k dispozici. Mezi číselné soustavy nejčastěji používané patří:

• desítková (dekadická, r = 10)

• dvojková (binární, r = 2)

• dvanáctková – dnes málo používaná, ale dodnes z ní zbyly názvy prvních dvou řádů – tucet a veletucet

• šestnáctková (hexadecimální, r = 16)

• šedesátková – používá se k měření času. Číslice 0–59 se obvykle zapisují desítkovou soustavou Každé číslo vyjádřené v těchto soustavách může mít část celočíselnou (před desetinnou čárkou) a část desetinnou (za desetinnou čárkou).V anglosaských zemích se místo desetinné čárky používá desetinná tečka.

Číselné soustavy jsou určeny základem číselné soustavy (značí se r). Základ definuje maximální počet číslic, které máme v dané soustavě k dispozici. Mezi číselné soustavy nejčastěji používané patří:

• desítková (dekadická, r = 10)

• dvojková (binární, r = 2)

• dvanáctková – dnes málo používaná, ale dodnes z ní zbyly názvy prvních dvou řádů – tucet a veletucet

• šestnáctková (hexadecimální, r = 16)

• šedesátková – používá se k měření času. Číslice 0–59 se obvykle zapisují desítkovou soustavou Každé číslo vyjádřené v těchto soustavách může mít část celočíselnou (před desetinnou čárkou) a část desetinnou (za desetinnou čárkou).V anglosaských zemích se místo desetinné čárky používá desetinná tečka.

Číselné soustavy

Desítková soustava (dekadická ) :

základ: 10číslice: 0 – 9

Desítková soustava (dekadická ) :

základ: 10číslice: 0 – 9

Dvojková soustava ( binární ) :

základ: 2číslice: 0, 1

Dvojková soustava ( binární ) :

základ: 2číslice: 0, 1

2153 = 2 × 103 + 1 × 102 + 5 × 101 + 3 × 100

11001 = 1 × 24 + 1 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20

100 1 Jedna

101 10 Deset

102 100 Sto

103 1 000 Tisíc

104 10 000 Deset tisíc

105 100 000 Sto tisíc

106 1 000 000 Milion

109 1 000 000 000 Miliarda

1012 1 000 000 000 000 Bilion

1015 1 000 000 000 000 000 Biliarda

Váha číselné soustavy

Pozice každé číslice v daném čísle představuje

její relativní váhu významnosti.




20 1

21 2

22 4

23 8

24 16

25 32

26 64

27 128

28 256

29 512

210 1024

211 2048

212 4096

213 8192

214 16384

215 32768

216 65536

224 16777216

232 4294967296

264 18446744073709551616







Číselné soustavy

Šestnáctková soustava ( hexadecimální ):

základ: 16

číslice: 0 - 9, A, B, C, D, E, FPoznámka: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15

Šestnáctková soustava ( hexadecimální ):

základ: 16

číslice: 0 - 9, A, B, C, D, E, FPoznámka: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15

2D5B = 2 × 163 + D × 162 + 5 × 161 + B × 160

Číslo (34B2D)16 převedeme takto: 3 × 164 + 4 × 163 + B × 162 + 2 × 161 + D × 160 == 3 × 65536+ 4 × 4096 + 11 × 256 + 2 × 16 + 13 × 1 == 196608 + 16384 + 2816 + 32 + 13 = 215853 Výsledek : (34B2D)16 = (215853)10

Číslo (34B2D)16 převedeme takto: 3 × 164 + 4 × 163 + B × 162 + 2 × 161 + D × 160 == 3 × 65536+ 4 × 4096 + 11 × 256 + 2 × 16 + 13 × 1 == 196608 + 16384 + 2816 + 32 + 13 = 215853 Výsledek : (34B2D)16 = (215853)10

Převod z šestnáctkové soustavy do desítkové16 10

Číselné soustavy – převody soustav

Číslo (1011011)2 převedeme takto:

1 × 26 + 0 × 25 + 1 × 24 + 1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 == 1 × 64 + 0 × 32 + 1 × 16 + 1 × 8 + 0 × 4 + 1 × 2 + 1 × 1 == 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 91 Výsledek : (1011011)2 = (91)10

Číslo (1011011)2 převedeme takto:

1 × 26 + 0 × 25 + 1 × 24 + 1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 == 1 × 64 + 0 × 32 + 1 × 16 + 1 × 8 + 0 × 4 + 1 × 2 + 1 × 1 == 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 91 Výsledek : (1011011)2 = (91)10

(56)10 = (111000)2

57 : 2 = 28 zb. 028 : 2 = 14 zb. 014 : 2 = 7 zb. 07 : 2 = 3 zb. 13 : 2 = 1 zb. 11 : 2 = 0 zb. 1

(49)10 = (110001)2

49 : 2 = 24 zb. 124 : 2 = 12 zb. 012 : 2 = 6 zb. 06 : 2 = 3 zb. 03 : 2 = 1 zb. 11 : 2 = 0 zb. 1

Převod z dvojkové soustavy do desítkové10 2

Převod z dvojkové soustavy do desítkové10 2

Převod z dvojkové soustavy do desítkové (2 10)Převod z dvojkové soustavy do desítkové (2 10)

Documents

Číselné soustavy