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TEORA DE CONJUNTOS

Conjuntos

Determinacin

De unconjunto

Operaciones

Conjuntosespeciales

Relacionesentre

conjuntos

Notacin

Conjuntos

numricos

Nmero de

elementos deun conjunto

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Intuitivamente por conjunto se tiene la idea de pluralidad

(coleccin, agrupacin), unidad y nulidad de objetos

homogneos o heterogneos con posibilidades reales o

abstractas, que reciben el nombre de elementos.

NOTACIN: Para representar un conjunto se utilizan letrasay!sculas, tales como " , # , $ ...

%us elementos se denotan con letras min!sculas y se separanmediante punto y coma.

&jemplo' " a* e* i* o* u+

Idea Intuitiva de Conjunto

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REAC!"N DE #ERTENENC!A$Para indicar que un elemento pertenece a un conjunto se usa

el smbolo - ' %e lee ' - pertenece a Ejemplo:

Sea A = {1; 3; 5; 7}

5 A 1 A

7 A 9 A

E%TENS!"N

DETERMINACIN DE CONJUNTOS

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&jemplos'

" cabeza, tronco, e/tremidades+

# / 0 / es un mes del a1o.+

Nmeros Naturales :

Nmeros Enteros:

Nmeros Racionales:

Nmeros Irracionales2..., 2 , 3 , , e , 3*....+I =

4*5*3*2*6*7*8*....+N =

...* 3* 5*4*5*3*....+Z =

0 * * * 4 +aQ x x a Z b Z bb

= =

CONJUNTOS NU&'R!COS

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RQ

Z

NI

N(&EROSREAES

Q IR =

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)!N!TO

!N)!N!TO

UN!TAR!O

*ACO O

NUO

UN!*ERSA

&s un conjunto que tiene un n!merolimitado de elementos

&s cuando sus di9erentes elementos no

son enumerables.

&s todo conjunto que consta de un solo

elemento

&s aquel conjunto que no tiene

elementos se denota por' +

$onjunto re9erencial que contiene a

todos los elementos de los conjuntos

dados. %e representa con :a letra -;

CONJUNTOS

ES#EC!AES

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REAC!ONES ENTRE

CONJUNTOSConjuntos!+ualesConjuntosDi,erentes

ConjuntosDisjuntos

!nclusin -su.conjunto

s

Conjunto#otencia

Son los que tienen exactamente losmismoselementos

Dos conuntos son !i"erentes si al menos uno !e sElementos no son i#uales

Son los que no tienen nin#n elemento en comn.

%e dice que un conjunto " est< incluido en

otro conjunto #, s y solo s , todos loselementos de " pertenece a # * es decir '

#/"/#"

Es el conunto "orma!o $or to!os lossu%conuntos !el conunto !a!o. Se!enota $or =P(")=

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O.ser/aciones&ara encontrar el nmero !e elementos !el

conunto $otencia se utiliza lo si#uiente:

Don!e: es el nmero !e elementos !e '.

(n Su%conunto &ro$io es aquel que sien!o

su%conunto !e un conunto !a!o) no es i#ual a *ste.

n(")n P(") 3> ?

( )n "

n(")@subconjuntos propios de " 3 5

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EJERCICIOS

5. Aetermina por e/tensin los siguientes conjuntos.

3 0 ( 5) * * 5 6+

0 * * 2 22

A x x n n Z n

nB x x n Z nn

= = ? > ?A B y n B A n P A B n P A B = = = +

5. Aados los conjuntos " y #, se conoce que

&ncuentre

3. %i " y # son conjuntos 9initos y se sabe que'

&ncuentre el n!mero de elementos del conjunto ".

2. &n una asamblea de 84 integrantes de un club, 67 son

bailarines, 2G son cantantes y B no bailan ni cantan.

E$u

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6. &n un Instituto se inscriben 584 postulantes. &n el e/amen de

ingreso G4 aprueban K, 534 KL y 37 ninguno de los dos. E$u

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8. Ae 77 alumnos que estudian en una ;niversidad se obtuvo la

siguiente in9ormacin' 23 alumnos estudian el curso ", 33 alumnos

estudian el curso #, 67 alumnos estudian el curso $ y 54 alumnosestudian los tres cursos. E$u

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CUANT!)!CAD

ORES

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+(N,I-N &R&SI,IN'L

Funcin Proposicional$&s todo enunciado abierto, que tiene la propiedad de

convertirse en una proposicin al ser sustituido la variable

-/ por una constante espec9ica. %e les denota as' p(/) *q(/) * etc.

Eem$lo: Sea : $/x0: x12345

Si reem$lazamos 6x7 $or 8 ) la ex$resi9n es"alsa si reem$lazamos x $or ;) la ex$resi9n es

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Cuantifcadores

:os cuanti9icadores sirven para trans9ormar unenunciado abierto o 9uncin proposicional en una

proposicin, para lo cual su misin es indicar cuantos

elementos de un conjunto dado, cumplen con cierta

9uncin proposicional.,uanti>ca!or

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1.- Cuantificador Universal:Es to!a "unci9n $ro$osicional$rece!i!a $or el &re>o 6&ara ?o!o7)

que est !enota!o $or:'s= $or eem$lo:

Se lee: 6&ara to!o x $erteneciente alos reales) x5 es ma@or o i#ual a cero7

4' 3 xRx

?i$os !e ,uanti>ca!ores

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2.- Cuantifcador Existencial

Es to!a "unci9n $ro$osicional $rece!i!a$or el $re>o 6Existe al#n x7) que est!enota!o $or :

4B3''

=lg=''

3 =

xRxEjemplo

xnaExisteleesex

NE.ACIN DE "OS CUANTI*ICADORES

[ ]O ' ( ) ' O ( )x A p x x A p x

[ ]O ' ( ) ' O ( )x A p x x A p x

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EJEM&LS:

4.In!ica el

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5. Ne#ar los si#uientes cuanti>ca!ores

a0

Ne#an!o:

%0

3' 3 4x R x x

0 3 6n Z n es mltiplo de+

( ) ( )

3

3

3

O ' 3 4

O ' O 3 4

' 3 4

x R x x

x R x x

x R x x