Deducción de ecuaciones caso de suelos puramente friccionantes

- Parametro de resistencia, c=0

- Permeabilidad alta

Capacidad de carga en suelos –Terzagui (1943)

• Ecuación general

donde:c: Cohesion del sueloq: Esfuerzo efectivo a nivel de cimentación q=γ.Df,, se debe

tener en cuenta el nivel freatico.Nc, Nq, Nγ: Factores de capacidad de carga adimensionales, en

f(φ) unicamenteB,L: Ancho, Largo respectivamente y siempre L>B

γγBNqNcNq qcu 21

++=

Nc, Nq, Nγ (Terzaghi)

)1(cot1

24cos2

cot2

tan)2/4/3(2

−=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=−

qc NeN φφπ

φφφπ

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=−

24cos2 2

tan)2/4/3(2

φπ

φφπeNq φφ

γγ tan1

cos21

2 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−= pK

N

Caso de suelos cohesivos y friccionantes

• Caso zapata corrida- En superficie- A una profundidad Df

• Caso zapata cuadrada y circular (modificación a la ecuación de Terzaghi)- En superficie- A una profundidad Df

γγBNqNcNq qcu 4.03.1 ++=

γγBNqNcNq qcu 21

++=

γγBNqNcNq qcu 3.03.1 ++=

Cuadrada Circular

γγγ sBNqNscNq qccu 21

++=

Ecuacion general de la capacidad de Carga

• Desarrollada por Meyerhof (1963), a partir de los desarrollos de Terzaghi y mejorada por Vesic.

donde:

γγγγγ idfBNidfqNidfcNq qqqqccccu 21

++=

:,,

:,,

:,,

:,,

γ

γ

γ

γ

iii

ddd

fff

NNN

qc

cq

qc

qc Factores de capacidad de CargaFactores de formaFactores de profundidadFactores de inclinación

Factores de capacidad de Carga

φcot)1( −= qc NN Prandtl (1921)

φπφ tan2

245tan eNq ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ += Reissner (1924)

φγ tan)1(2 += qNNCaquot y Kerisel (1953), Vesic (1973)

Casos:S. CohesivosS. Friccionantes

Factores de forma

LBf

LBf

NN

LBf

q

c

qc

4.01

tan1

1

−=

+=

+=

γ

φ

Casos:F. Rect. de long. infinitaF. RectangularF. Circular o cuadrada (L=B)

Factores de profundidad

1

)1(tan21

4.01

2

=

−+=

+=

γ

φφ

dB

Dsend

BD

d

fq

fc

1/_ ≤BDCuando f

1/_ >BDCuando f

1

tan)1(tan21

tan4.01

12

1

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

−

−

γ

φφ

dB

Dsend

BD

d

fq

fc

Factores de Inclinación

2

2

1

901

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −==

φβ

β

γi

ii qc

β: Inclinación de la carga sobre la cimentación con respecto a la vertical. β

Caso de cimiento inclinado, fuerza normal a la zapata

• Se obtiene mediante graficas una redución en la capacidad portante.

Ri en f(Tipo de suelo, Df/B, Grado de compacidad, y α que es la inclinación con respecto a la vertical)

iuu Rqcorregidaq =)(α

Presencia de nivel freatico

• Caso cuando el nivel freatico (Caso A)

• El esfuerzo a nivel de la cimentación se calcula en terminos efectivos. (γsuelo, γsat,γw)

• El valor de γ en el ultimo termino de la ecuacion general de carga debe ser reemplazado por γ´=γsat-γw

fnf Dd ≤≤0

Presencia de nivel freatico• Caso cuand el nivel freatico (Caso B)

• El esfuerzo a nivel de la cimentación se calcula en terminos efectivos. (γsuelo)

• El valor de γ en el ultimo termino de la ecuacion general de carga debe ser reemplazado por un termino que interpola entre γ´ y γsuelo.

)( BDdD fnff +≤<

´)(´ γγγγ −+= sueloBd

Presencia de nivel freatico• Caso cuando el nivel freatico (Caso C)

• El esfuerzo a nivel de la cimentación se calcula en terminos efectivos. (γsuelo)

• El valor de γ en el ultimo termino de la ecuacion general de carga se mantiene.

• Como conclusión cuando el nivel freatico esta a una profundidad de Df+B no afecta la capacidad de carga.

)( BDfdnf +>

Ejercicios y Ejemplos Suelos friccionates

Ejercicio #1:• Calcular la capacidad de carga según la ecuación general (de

capacidad de carga) para una zapata rectangular de 2x2, en el perfil de suelos indicado.

• SP γ=19.6KN/m3

φ=26 grados a) Df=0.00mb) Df=1.00mc) Df=1.00m, dnf=0.6md) Df=1.00m, dnf=1.0me) Df=1.00m, dnf=2.5mf) Df=1.00m, dnf=3.0mg) Comparar con Terzaghi

Ejercicio #1b:• Calcular la capacidad de carga según la ecuación general (de

capacidad de carga) para una zapata rectangular de 3x2, en el perfil de suelos indicado.

• SP γ=19.6KN/m3

φ=28 grados a) Df=0.00mb) Df=1.00mc) Df=1.00m, dnf=0.6md) Df=1.00m, dnf=1.0me) Df=1.00m, dnf=2.5mf) Df=1.00m, dnf=3.0m

Ejercicio #2:

• Calcular la capacidad de carga según la ecuación general (de capacidad de carga) para una zapata cuadrada de ancho 2,50m.

• GW γ=19.0KN/m3, γ=20.0KN/m3

φ=34 grados a) Df=2.00m, dnf= 3.0mb) Df=2.00m, dnf= - 3.0m

Ejercicio #3:

• Una zapata corrida tiene que soportar 860KN/m de carga, determine si falla o no la ciementación o que F.S. posee

• SW γ=19.0KN/m3

φ=30 grados a) B=1.00m Df=1.20mb) B=1.50m Df=1.20mc) B=2.00m Df=1.20m

Caso en suelos friccionantes estratificados

Concepto de promedio ponderado para el angulo de fricción y el

peso unitario (Terzaghi)

2

112 tan

tan)2(φφHBH −=

21

2211

HHHH

a ++

=γγγ

21

2211 tantantanHHHH

a ++

=φφφ

Df

H1

H2, representa la profundidad de la superficie de falla dentro del segundo estrato

Ejercicios y Ejemplos Suelos friccionates estratificados

Ejercicio #1:• Calcular la capacidad de carga según la ecuación de terzaghi, para

una zapata cuadrada de 2x2, en el perfil de suelos indicado.• e1=2.5m, SM γ=18.0KN/m3 , φ=28 grados

e2, SW γ=19.0KN/m3 , φ=34 grados • Df=0.0m, Df=0.60ma) dnf=0.0mb) dnf=0.6mc) dnf=2.0md) dnf,. No existee) e=0.20m, de la carga con respecto a un lado (dnf, no existe)

Ejercicio #2:

• Una zapata corrida de un 1.5m de ancho, que soporta un muro de contención, esta en la siguiente situación estratigrafica.

• e1=0.80, ML, γ=17KN/m3, cu=50KPa• SW γ=19.2KN/m3

φ=32 grados a) Df=1.20m

Caso de capacidad de carga en taludes (Terzagui-Meyerhof)

us c

HN γ= Si B<H Ns=0

Si B>=H Calcule Ns con la formula.

Se desprecia el segundo termino de la ecuacion de terzagui y la EGCC

Ns, numero de estabilidad

Siempre se debe cumplir que Ncq ≤ Nc

Siempre se debe cumplir que Nγq ≤ Nγ

Ejercicios y EjemplosCimentaciones en taludes

Ejercicio #1:

• De acuerdo a la notación de la figura, existe una cimentación corrida superficial en arcilla, se dan los siguientes datos.B=1.2m, Df=1.2m, b=0.8m, H=6.2m, β=30°P.U.suelo=18kN/m3, cu=50KPaQue redución en la capacidad de carga ocurre comparada con una cimentación en una condición de terreno vertical?.