Clase 144

Clasificación de los Clasificación de los cuadriláteros convexoscuadriláteros convexos

Clasificación de los Clasificación de los cuadriláteros convexoscuadriláteros convexos

ParalelogramoParalelogramo TrapecioTrapecio

TrapezoideTrapezoide

Tiene sus lados Tiene sus lados opuestos opuestos paralelos.paralelos.

AA BB

DD CC

AB AB CDCDAD AD BCBC

Tiene al Tiene al menos un par menos un par de lados de lados opuestos opuestos paralelos.paralelos.

MN MN PQPQNo tienen ningún par de lados opuestos paralelos

MM NN

QQ PP

Paralelogramos. Paralelogramos. PropiedadesPropiedades Paralelogramos. Paralelogramos. PropiedadesPropiedades

AA BB

DD CCAB AB CDCDAD AD BCBCA = A = CC B = B = DD

AB = AB = CDCDAD = AD = BCBC

O

O: punto medio de las diagonalesRectángulRectángul

oo

A B

CD

A=A=C=C=B=B=D=D=1R1RAC= AC= BDBD

RombRomboo

A

B

C

D

ACAC BDBD

Los 4 Los 4 lados lados igualeigualess

bisectricebisectricessde los de los

ángulos que ángulos que unen.unen.

Trapecios. Trapecios. ClasificaciónClasificaciónTrapecios. Trapecios. ClasificaciónClasificación

M N

PQMN PQ

Trapecio Trapecio isóscelesisósceles

M N

PQ

Trapecio Trapecio rectángulrectánguloo

M N

PQ

P = P = QQM = M = NNMP =

NQMQ PQ

MQ MN

MQ = NP

AA BB

CCDD MM

En el paralelogramo ABCD En el paralelogramo ABCD se cumple que: se cumple que: MD = MD = MC = MB = CB MC = MB = CB Clasifica el Clasifica el AMB AMB atendiendo a la amplitud de atendiendo a la amplitud de sus ángulos.sus ángulos.

EjercicioEjercicio

(por ser lados opuestos del paralelogramo)

A B

CD MMD = MC = MB = MD = MC = MB = CB CB ABCD ABCD ParalelogramoParalelogramo

MCB MCB equiláterequiláteroo

CB =DACB =DA

(por tener sus tres lados iguales)luego C =C =BMC BMC ==MBC=MBC=606000 (por ángulos interiores de

un triángulo equilátero)

DA DA =DM=DM

( por carácter transitivo)

ADM isósceles ADM isósceles de base AMde base AM(por tener dos lados iguales)

D D ++C=C=18018000

(por ser ángulos consecutivos del paralelogramo)

D D ++606000==18018000DD = 120= 12000

(por suma de ángulos interiores en un triángulo isósceles)

D + D + 22AMD = AMD = 18018000

22AMD = AMD = 606000

1200

AMD=AMD=303000

A B

CD M

AMD + AMD + AMB + AMB + BMC BMC ==18018000

En el punto M ocurre que:

300 600

AMB = AMB = 909000 El AMB es rectángulorectángulo en

M.

A B

CD M

(por suma de ángulos alrededor de un punto y a un mismo lado de una recta)

AMB + AMB + 909000 ==18018000

Para el estudio Para el estudio individualindividualEl dibujo nos El dibujo nos

representa dos representa dos cuadrados. El cuadrados. El área del área del cuadrado cuadrado pequeño es de pequeño es de 16 16 cmcm22. Calcula . Calcula el perímetro y el el perímetro y el área de la región área de la región sombreada.sombreada.

RespuestaRespuesta: : A Ass== 24 24

cmcm22 ; P = ; P = 2525 cm cm