INFORMÁTICA

Carrera: Bioingeniería e Ing. En Agroindustria

Profesora: Lic. S. Vanesa Torres

IMPORTANTE

� Mail contacto: informatica.unvime@gmail.com

� Blog Materia� http://bioingeniriayagroindustria.blogspot.com.ar/

TEMAS

� Sistema Octal� Algebra de Boole

SISTEMA OCTAL

� Es un sistema posicional de numeración en el que su base es 8, por tanto, utiliza 8 símbolos diferentes para la representación de cantidades. Estos símbolos son: � 0 1 2 3 4 5 6 7

� En informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal

SISTEMA OCTAL

� Los números octales pueden construirse a partir de números binarios agrupando cada tres dígitos consecutivos de estos últimos (de derecha a izquierda) y obteniendo su valor decimal.

� Por ejemplo, el número binario para 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo agruparíamos como 1 001 010. De modo que el número decimal 74 en octal es 112.

CARACTERÍSTICAS

� Se compone de ocho símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).� Una ventaja es que sólo utiliza dígitos y no letras

u otro tipo de caracteres.� El valor de cada una de las posiciones viene

determinado por las potencias de base 8.� La numeración octal es tan buena como la

binaria y la hexadecimal para operar con fracciones, puesto que el único factor primo para sus bases es 2.

� Los dígitos del sistema octal tienen el mismo valor que los del sistema decimal dígitos.

CONVERSIÓN DECIMAL - OCTAL

� Un método para convertir un número decimal en un número octal es el método de la división sucesiva por 8.

� Ejemplo: Convertir 359 a base 8

8

8

359

7 44

4 5

359(10) = 547(8)

CONVERSIÓN DE OCTAL – DECIMAL

� Ya que el sistema de numeración octal es un sistema de base ocho, cada posición sucesiva de dígitos es una potencia superior de ocho, empezando por el digito situado más a la derecha con 80. La evaluación de un número octal en términos de su equivalente decimal se consigue multiplicando cada digito por su peso y sumando los productos.

� Ejemplo: Convertir 2374(8) a decimalPeso: 83 82 81 80

Numero Octal: 2 3 7 4

2374(8) = (2 x 83) + (3 x 82) + (7 x 81) + (4 x 80)= (2 x 512) + (3 x 64) + (7 x 8) + (4 x 1)= 1024 + 192 + 56 + 4= 1276(10)

CONVERSIÓN OCTAL - BINARIO

� Ya que cada digito octal se puede representar mediante un numero binario de 3 dígitos, es fácil convertir a binario un numero octal. Para convertir un número octal en un número binario, simplemente se reemplaza cada digito octal por el correspondiente grupo de tres bits.

Ejemplo 1: Convertir 13(8) a binario.1 3001 011

Ejemplo 2: Convertir 7508 a binario: 78 = 1112

58 = 1012

08 = 0002

Y, por tanto: 750(8) = 111101000(2)

CONVERSIÓN DE BINARIO - OCTAL

� La conversión de un numero binario a un numero octal es el inverso de la conversión de octal a binario. Para convertir a binario se comienza por el grupo de tres bits más a la derecha y moviéndose de derecha a izquierda, se convierte cada grupo de 3 bits en el digito octal equivalente. Si para el grupo más a la izquierda no hay disponibles tres bits, se añade uno o dos ceros para completar el grupo, estos ceros no afectan al valor del numero binario.

Ejemplo: Convertir 110101(2) a octal110 1016 5

110101(2) = 65(8)

Ejemplo: Convertir 101001011(2) a octal1012 = 58

0012 = 18

0112 = 38

Y, de ese modo: 101001011(2) = 513(8)

HEXADECIMAL - OCTAL

� Para realizar la conversión de Hexadecimal a Octal, se realiza lo siguiente:� Primero se convierte la cantidad hexadecimal a

binario. (Se debe reemplazar el dígito hexadecimal por los cuatro dígitos binarios correspondientes).

� Después se convierte de binario a octal. (Se debe agrupar la cantidad binaria en grupos de 3 en 3, iniciando por el lado derecho, si al terminar de agrupar no completa 3 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda).

� Por último se sustituye el valor octal correspondiente por los 3 dígitos binarios

HEXADECIMAL - OCTAL

� Ejemplo: 6BD� Proceso:

Tomamos los números en ese orden y cada uno lo convertimos a binario por separado:

6 B D

0110 1011 1101

Ahora agrupa de 3 en 3 (comienza de izquierda a derecha), convierte de binario a octal.

011 010 111 101

3 2 7 5

Por tanto: 6BD=3275

ÁLGEBRA DE BOOLE

� Conocer el Álgebra de Boole, sus teoremas y las funciones lógicas

� Comprender su aplicación a los circuitos digitales

DEFINICIÓN

� UN ÁLGEBRA DE BOOLE ES UN SISTEMA DE ELEMENTOS C={0,1} Y LOS OPERADORES BINARIOS (Λ o “.”) y (V o “+”) y (¬ o “ ‘ ”) DEFINIDOS DE LA SIGUIENTE FORMA

A B A Λ B A V B ¬ A

0 0 0 0 1

0 1 0 1 1

1 0 0 1 0

1 1 1 1 0

PROPIEDADES

� QUE CUMPLEN LAS SIGUIENTES PROPIEDADES: I. PROPIEDAD CONMUTATIVA:

A V B = B V A A + B = B + A A Λ B = B Λ A A . B = B � A

II. PROPIEDAD DISTRIBUTIVA:A Λ (AVC)= AΛB V AΛC A�(B+C) = A�B + A�C

AV (BΛC) =(AVB) Λ (AVC) A + B�C = (A+B)�(A+C)

PROPIEDADES

� ELEMENTOS NEUTROS DIFERENTES

A V 0= A A + 0 = A

A Λ 1= A A � 1 = A

� SIEMPRE EXISTE EL COMPLEMENTO DE A, DENOMINADO ¬ A o A’

A V ¬A=1 A + A’ = 1

A Λ ¬A =0 A � A’ = 0

TEOREMAS

� TEOREMA 1: el elemento complemento ¬ A (A’) es único.

� TEOREMA 2 (ELEMENTOS NULOS): para cada elemento de B se verifica:

A V 1 =1 A+1 = 1 A Λ 1 =1 A� 0 = 0

� TEOREMA 3: cada elemento identidad es el complemento del otro.

¬ 0 = 1 0’=1 ¬1 = 0 1’=0

� TEOREMA 4 (IDEMPOTENCIA): para cada elemento de B, se verifica:

A V A= A A+A=A A Λ A= A A� A=A

TEOREMAS

� TEOREMA 5 (INVOLUCIÓN): para cada elemento de B, se verifica:

¬(¬A)=A (A’)’ = A

� TEOREMA 6 (ABSORCIÓN): para cada par de elementos de B, se verifica:

AVA Λ B=A A+A� B=A

A Λ(A VB)=A A�(A+B)=A

� TEOREMA 7: para cada par de elementos de B, se verifica:

AV¬A Λ B= A V B A + A’�B = A + B

A Λ(¬A V B)= A Λ B A � (A’ + B) = A � B

TEOREMAS

� TEOREMA 8 (ASOCIATIVIDAD): cada uno de los operadores binarios (+) y (�) cumple la propiedad asociativa:

A V (B V C)= (A V B) V C A+(B+C) = (A+B)+C

A Λ(B Λ C)=(A Λ B) Λ C A�(B�C) = (A�B)�C

� LEYES DE DEMORGAN: para cada par de elementos de B, se verifica:

¬(AVB)= ¬A Λ ¬B (A+B)’ = A’�B’

¬(A Λ B)=¬A V ¬B (A�B)’ = A’ + B’

APLICACIÓN DEL ALGEBRA DE BOOLE

� Los circuitos electrónicos se dividen en dos categorías: digitales y analógicos.

� La electrónica digital utiliza magnitudes digitales que toman valores discretos.

� La electrónica analógica emplea magnitudes analógicas que toman valores continuos.

APLICACIÓN DEL ALGEBRA DE BOOLE

� En las aplicaciones electrónicas, los datos digitales se pueden procesar de forma más fiable que los datos analógicos. Cuando es necesario su almacenamiento, el ruido (fluctuaciones de tensión no deseadas) no afecta a las señales digitales tanto como a las señales analógicas.

SEÑALES DIGITALES

� La información binaria que manejan los sistemas digitales aparece en forma de señales digitales que representan secuencias de bits.

� Cuando la señal está a nivel ALTO, se representa con 1 binario, mientras que si la señal está a nivel BAJO, lo indica un 0 binario.

� Cada bit dentro de una secuencia ocupa un intervalo de tiempo definido denominado periodo del bit.

� En los sistemas digitales, todas las señales se sincronizan con una señal de temporización básica de reloj.

� El reloj es una señal periódica en la que cada intervalo entre impulsos (el periodo) equivale a la duración de 1 bit.

VARIABLES LÓGICAS

Variable Lógica� Representa un suceso o magnitud que toma

valores entre dos posibles.� Los dos valores son excluyentes entre ellos.� Los dos valores se expresan mediante proposiciones.� Las proposiciones se pueden clasificar como

verdaderas o como falsas.

FUNCIONES LÓGICAS

Funciones Lógicas� Cuando se combinan proposiciones se forman

funciones lógicas o proposiciones lógicas. � Por ejemplo: “si la bombilla no está fundida y el

interruptor está dado, la luz está encendida”.� Las dos primeras proposiciones son las

condiciones de las que depende la proposición “la luz está encendida”. Ésta es cierta sólo si las dos primeras lo son.

� Por tanto, una función lógica calcula el valor de una variable (dependiente) a partir de otra u otras variables (independientes).

ALGEBRA DE BOOLE

� Hacia 1850, el matemático y lógico irlandés George Boole (1851-1864), desarrolló un sistema matemático para formular proposiciones lógicas con símbolos, de manera que los problemas pueden ser escritos y resueltos de una forma similar al álgebra tradicional.

ALGEBRA DE BOOLE

� El Álgebra de Boole se aplica en el análisis y el diseño de los sistemas digitales.� Una variable booleana es cualquier símbolo que en

un instante determinado sólo puede tomar uno de dos valores: 0 y 1.

� Existen varios tipos de circuitos lógicos que se utilizan para implementar funciones lógicas u operaciones lógicas. Estos circuitos son los elementos básicos que constituyen los bloques sobre los que se construyen sistemas digitales más complejos, como por ejemplo una computadora.

FUNCIONES LÓGICAS

� Las operaciones lógicas pueden representarse a través de símbolos gráficos y de tablas de verdad.

� Las líneas conectadas a la izquierda de cada símbolo son las entradas (input) y las líneas a la derecha son las salidas (output).

� El funcionamiento de las puertas, operaciones y funciones lógicas se describe con las tablas de verdad.

� Son representaciones tabulares que especifican la salida de la puerta o función lógica para todas las posibles combinaciones de entradas.

PUERTAS LÓGICAS

� Puertas Lógicas: circuitos que aceptan valores lógicos a la entrada y producen valores lógicos a la salida. Un circuito que realiza una operación lógica determinada (NOT, AND, OR) se llama puerta lógica.

� Lógica Combinatoria: cuando en un circuito lógico el estado de las salidas depende sólo del estado de las entradas, es decir combinaciones de diferentes valores lógicos a la entrada de un circuito lógico hacen que aparezcan distintos valores lógicos a la salida. En este curso se tratará la Lógica Combinatoria.

� Lógica Secuencial: si el estado de la salida depende del estado de las entradas y también del estado anterior del circuito. Esta lógica no se tratará.

PUERTA AND

� La puerta AND es una de las puertas básicas con la que se construyen todas las funciones lógicas.� Tiene dos o más entradas y una única salida.� Realiza la operación que se conoce como

multiplicación lógica.� Símbolo lógico estándar:

PUERTA AND - FUNCIONAMIENTO

� En una puerta AND de dos entradas:� La salida AB es un nivel ALTO si A y B están a nivel

ALTO.� La salida AB es un nivel BAJO si:

� A es un nivel BAJO� B es un nivel BAJO o� si A y B están a nivel BAJO

ECUACIÓN LÓGICA

� La ecuación lógica AND de dos variables se representa:� Colocando un punto entre las dos variables: A�B� Escribiendo las letras juntas sin el punto: AB

� La multiplicación booleana sigue las mismas reglas básicas que la multiplicación binaria:� 0� 0 = 0� 0� 1 = 0� 1� 0 = 0� 1� 1 = 1

� Ecuación lógica o expresión booleana:X = AB X = A�B

EJEMPLO DE APLICACIÓN

� Un sistema de alarma para el cinturón de seguridad:

� Si el interruptor de puesta en marcha está activado y el cinturón está desabrochado, durante 30 segundos:� Se produce una alarma audible.

PUERTA OR

� Es otra de las puertas básicas con las que se construyen todas las funciones lógicas.

� Tiene dos o más entradas y una única salida.� Realiza la operación que se conoce como suma

lógica.� Símbolo lógico estándar:

FUNCIONAMIENTO

� En una puerta OR de dos entradas:� La salida es un nivel ALTO si cualquiera de las

entradas, A o B, o ambas, están a nivel ALTO.� La salida es un nivel BAJO si ambas entradas, A y B,

están a nivel BAJO.

ECUACIÓN LÓGICA

� La ecuación lógica OR de dos variables se representa:� Colocando un + entre las dos variables: A+B

� La suma booleana es similar a la suma binaria, con la excepción de que no existe acarreo:� 0 + 0 = 0� 0 + 1 = 1� 1 + 0 = 1� 1 + 1 = 1

� Ecuación lógica o expresión booleana:X = A+B

EJEMPLO DE APLICACIÓN

� Sistema de alarma y detección de intrusión.� Genera una alarma cuando la puerta o las

ventanas están abiertas.

CONTINUARA...