Clase 2 Operatoria Cepech

7/26/2019 Clase 2 Operatoria Cepech

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P P T C E S 0 0 2

M T 2 1 - A 1 3 V 1

Clase

Operatoria

MT-21



Resumen de la clase anterior

Z

INo

IN

Q Q*

R II

C



Aprendizajes esperados

• Aplicar las operaciones !sicas " propie#a#es #e los na$%rales&

en$eros " racionales'

• Resol(er prole)as %e in(ol%cren operaciones con n+)eros

na$%rales& en$eros& #eci)ales " ,racciones'

• I#en$i,icar " aplicar priori#a# #e las operaciones' -PAP.M/AS

• /$iliar los n+)eros na$%rales& en$eros " racionales en s%s #i(ersas

,or)as #e epresi4n& $an$o en las ciencias eac$as co)o en las

ciencias sociales " en el !)i$o co$i#iano'



Pregunta oficial PSU

El n+)ero racional es i5%al a

A 10 6 0&7

8 0&10 9 0&7

C 9

7 9

E :

Fuente : DEMRE - U. DE CHILE , Proceso de admisión 2011.

7

10

3

7

;

3

73

7

1

10

1



1' .pera$oria en N

2' .pera$oria en Z

3' .pera$oria en Q



1. Operatoria en N

a 9 < c& #on#e a " s%)an#os " c s%)a'

• Adición

a = < c& con a > & #on#e a )in%en#o& s%s$raen#o " c res$a o #i,erencia

• Multiplicación

a 6 < c& #on#e a " ,ac$ores " c pro#%c$o'

• Sustracción



1. Operatoria en N

• i!isión

Si la #i(isi4n es eac$a

a : < c ? 6 c < a &#on#e a #i(i#en#o& #i(isor " c c%ocien$e

Si la #i(isi4n NO es eac$a

a : < c ? 6 c 9 r < a &#on#e a #i(i#en#o& #i(isor& c c%ocien$e " r

res$o

r



Al realiar a#iciones& s%s$racciones& )%l$iplicaciones " #i(isiones en losen$eros #ee)os consi#erar al5%nas re5las para po#er operar

correc$a)en$e:

a Al s%)ar #os en$eros #e i5%al si5no& se s%)an los )4#%los #e los

n+)eros " se )an$iene el si5no'

". Operatoria en #

E@e)plos: 25 + 8 = + 33

– 5 + – 9 = – 14

Al s%)ar #os en$eros #e #is$in$o si5no& se calc%la la #i,erencia en$re los

)4#%los #e los n+)eros " se )an$iene el si5no #el n+)ero %e $iene

)4#%lo )a"or'E@e)plos: – 10 + 7 = – 3

75 + – 9 =+ 66

".1 Reglas para operar en #



c Al res$ar #os en$eros& se #ee s%)ar al )in%en#o el in(erso a#i$i(o #els%s$raen#o'

". Operatoria en #

# Al )%l$iplicar o #i(i#ir #os en$eros #e i5%al si5no& se )%l$iplican -#i(i#en

los )4#%los " el res%l$a#o es posi$i(o'

E@e)plos:

a = b = a + = b

E@e)plo:

5 – 9 = 5 +– 9 = = 4

a = ( = b) = a+ b

E@e)plo:

12 – (– 8) = 12 + 8 = 20

– 42 ∙ – 8 = + 336

– 28 : – 7 = + 4




". Operatoria en #

e Al )%l$iplicar o #i(i#ir #os en$eros #e #is$in$o si5no& se )%l$iplican-#i(i#en los )4#%los " el res%l$a#o es ne5a$i(o'

E@e)plos:37 ∙ – 5 = – 185

125 : – 5 = – 25




"." Prioridad de las operaciones

". Operatoria en #

Para los e@ercicios co)ina#os& eis$e %n or#en %e #ee)os respe$ar al

realiar las operaciones& para o$ener el res%l$a#o correc$o' Es$e or#en es:

1° Paréntesis

2° Potencias

4° !iciones " s#stracciones3° $#%ti&%icaci'n "o !iisi'n (!e i*#ier!a a !erec,a)

= 9 1 : 3 = 3 < = 9 = 3< 0 = 3

< = 3

E@e)plo:



$. Operatoria en %

$.1 Amplificación & simplificación

• Amplificación

A)pli,icar %na ,racci4n si5ni,ica )%l$iplicar& $an$o el n%)era#or co)o el

#eno)ina#or& por %n )is)o n+)ero'

E@e)plo:

2∙

3∙

6

6

Al a)pli,icar la ,racci4n por B res%l$a:23

=12

18

Al a)pli,icar %na ,racci4n ,or)a)os %nafracción e'ui!alente a la ori5inal& es #ecir&represen$a lo )is)o



$. Operatoria en %

$.1 Amplificación & simplificación

• Simplificación

Si)pli,icar %na ,racci4n si5ni,ica #i(i#ir& $an$o el n%)era#or co)o el

#eno)ina#or& por %n )is)o n+)ero' as ,racciones %e no se p%e#en

si)pli,icar se lla)an fracciones irreducti(les.

Al si)pli,icar %na ,racci4n ,or)a)os %nafracción e'ui!alente a la ori5inal& es #ecir&represen$a lo )is)o

E@e)plo:

3

3

= 9

15

Al si)pli,icar la ,racci4n por 3 res%l$a:27

45

27 :

45 :



$. Operatoria en %

$." Operaciones en %

• Adición & sustracción

Eis$en #is$in$as )aneras #e s%)ar "Do res$ar ,racciones' as

e@e)pli,icare)os:

1' Si los #eno)ina#ores son i5%ales:

415

+ 715

= 1115

415

–

715

= –315

"

2' Si %no #e los #eno)ina#ores es )+l$iplo #el o$ro:

2

15+ 7

45= 2∙3 + 7∙1

45= 6 + 7

45= 13

45



$. Operatoria en %


• Adición & sustracción

Eis$en #is$in$as )aneras #e s%)ar "Do res$ar ,racciones' as

e@e)pli,icare)os:

3' Si los #eno)ina#ores son pri)os en$re si:

5 12

+ 718

= 5∙3 + 7∙236

15 + 1436

= = 2936

;' Aplican#o )ni)o co)+n )+l$iplo -)'c')':

4 5

+ 7 8

= 4∙8 + 5∙740

32 + 3540

= = 6740

En es$e con@%n$o& para la a#ici4n sec%)plen las )is)as propie#a#es%e en Z'



$. Operatoria en %


• Multiplicación

Se )%l$iplican n%)era#ores " #eno)ina#ores en$re s' os pro#%c$os

pasan a ser el n%e(o n%)era#or " el n%e(o #eno)ina#or'

–4

5

7

8

=∙–28

40

=28

40

–

E@e)plo:

Propie#a#es

Para la )%l$iplicaci4n se c%)plen las )is)as propie#a#es %e en Z& solo

se a5re5a la si5%ien$e:

Ele)en$o in(erso )%l$iplica$i(o o recproco: To#o n+)ero racional& #is$in$o#e cero& posee %n ele)en$o recproco& %e c%)pla

a ∙ a-1 = 1 = a-1 ∙ a

E@e)plo:.% inerso /#%ti&%icatio o rec&roco !e 2

9

es 9

2



$. Operatoria en %


• i!isión

Se )%l$iplica el #i(i#en#o por el in(erso )%l$iplica$i(o #el #i(isor'

E@e)plo:–4

5∙

8

7

=–32

35=

–4

5:

7

8=

32

35–

An$es #e )%l$iplicar las,racciones con(iene si)pli,icar

lo )!s posile'



Pregunta oficial PSU

El n+)ero racional es i5%al a

A 10 6 0&7

8 0&10 9 0&7

C 9

7 9

E :

Fuente : DEMRE - U. DE CHILE , Proceso de admisión 2011.

7

10

3

7

;

3

73

7

1

10

1

A)*+RNA*I,A-ORR+-*A

+



*a(la de corrección

tem Alternati!a Unidad tem/tica 0a(ilidad

1 C Con@%n$os n%)Fricos Aplicaci4n2 A Con@%n$os n%)Fricos Aplicaci4n

3 C Con@%n$os n%)Fricos Aplicaci4n

; 8 Con@%n$os n%)Fricos Aplicaci4n

C Con@%n$os n%)Fricos Co)prensi4n

B 8 Con@%n$os n%)Fricos Aplicaci4n

7 E Con@%n$os n%)Fricos An!lisis

G Con@%n$os n%)Fricos Conoci)ien$o

H 8 Con@%n$os n%)Fricos Aplicaci4n

10 A Con@%n$os n%)Fricos Aplicaci4n

11 E Con@%n$os n%)Fricos Aplicaci4n

12 Con@%n$os n%)Fricos Aplicaci4n



*a(la de corrección

tem Alternati!a Unidad tem/tica 0a(ilidad


1; A Con@%n$os n%)Fricos Aplicaci4n

1 8 Con@%n$os n%)Fricos Aplicaci4n

1B C Con@%n$os n%)Fricos Co)prensi4n


1G Con@%n$os n%)Fricos Aplicaci4n

1H E Con@%n$os n%)Fricos Aplicaci4n

20 8 Con@%n$os n%)Fricos Aplicaci4n



23 C Con@%n$os n%)Fricos An!lisis

2; A Con@%n$os n%)Fricos E(al%aci4n

2 8 Con@%n$os n%)Fricos E(al%aci4n

S i d l l



Sntesis de la clase

Propie#a#es

" co)paraci4n.pera$oria

Si)pli,icaci4n

A)pli,icaci4n

racciones

e%i(alen$es

A#ici4n

S%s$racci4n

M%l$iplicaci4n

i(isi4n

Con@%n$o QCon@%n$o IZ

.pera$oria

Propie#a#esPriori#a# #e las

operaciones

Re5la #e si5nos

⊂

P t ó i l



Prepara tu pró2ima clase

En la pr4i)a sesi4n& es$%#iare)os

An/lisis num3rico



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ESTE MATERIAL SE EC!ETRA PROTE"IDO POR EL RE"ISTRO DE

PROPIEDAD ITELECT!AL#

+'uipo +ditorial Matem/tica

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