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CLASE 212. Razones trigonométricas (Ejercicios). B. BD = ( 3 – 1) x. D. AB = 2 x. CA = x. C. A. En la figura, D es un punto del lado BC en el triángulo ABC rectángulo en C. y. ,. ( x > 0). Halla las razones trigono –métricas y la amplitud de los siguientes ángulos :. CAB. - PowerPoint PPT Presentation
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CLASE 212CLASE 212
A
B
C
D
En la figura, D es un punto del lado BC en el triángulo ABC rectángulo en C.
En la figura, D es un punto del lado BC en el triángulo ABC rectángulo en C. AB = 2xAB = 2x CA = xCA = x
Halla las razones trigono –métricas y la amplitud de los siguientes ángulos:
Halla las razones trigono –métricas y la amplitud de los siguientes ángulos:
,
a) ABCa) ABC b) CABb) CAB
c) CADc) CAD
BD = (3 – 1) xBD = (3 – 1) xy
(x > 0)(x > 0)
A
B
C
D 2x2x
xx
cos ABC = 2x2x =
(Teorema de Pitágoras)CB2 = (2x)2 – x2
CB2 = 4x2 – x2
CB2 = 3x2
CB = x 3
x
3x 3x 3
23
sen300 =21
= 0,52
3cos300 = 0,8660
A
B
C
D 2x2x
xx
cos ABC = 2x2x =
(Teorema de Pitágoras)CB2 = (2x)2 – x2
CB2 = 4x2 – x2
CB2 = 3x2
CB = x 3
x 3x 32
3
sen300 =21
= 0,52
3cos300 = 0,8660
A
B
C
D 2x2x
xx
tan 300 = xx=
x
3x 3x 3
13
33
tan300 = 0,5774
33
=
cot 300 = xx = x 3x 3 3
cot 300 = 3 1,732
300 300
A
B
C
D 2x2x
xx
x
3
600 600
300 300
CAB = 600
(por suma de ángulos interiores en el ABC)
CD = BC – BDCD = (3 – 1) x(3 – 1) x–
CD = x 3x 3 x 3 + xx 3 + x–
x 3x 3
CD = xxADC es isósceles rectángulo de base AD.
CAD = ADC = 450Entonces,
300 450 600
sen
cos
tan 1
cot 1
12
12
3
23
22
22
33 3
33
23
Razones trigonométricas de ángulos notables.Razones trigonométricas de ángulos notables.
A
B
C
D 2x2x
xx
x
3
600 600
300 300
CAD = ADC = 450
AC
D
xx
xx
CAD = ADC = 450
450
450
Entonces: c2= x2 + x2
(Teorema de Pitágoras)
c2= 2x2 c = x2
sen 450 =
c
Sea: DA = c
xx=
x 2x 21
2 22
=
Entonces:cos 450 = 2
2
CAD = ADC = 450
tan 450 =
AC
D
x
x450
450 c
xx = 1xx
Entonces:
cot 450 = 1
300 450 600
sen
cos
tan 1
cot 1
12
12
3
23
22
22
33 3
33
23
Razones trigonométricas de ángulos notables.Razones trigonométricas de ángulos notables.
AA BB
DD
EE
CCFF
En la figura, ABCD es un rectángulo y DCE un triángulo isósceles de base DC. AF es la bisectriz del
DAB, F es punto medio de DCCED = 1200 y DC = 8,0 cm.
Halla el perímetro del DCE y el área del rectángulo ABCD.
AA BB
DD
EE
CCFF
DCE es isósceles de base DC y F es punto medio de DC entonces, EF es altura del DCE relativa al lado DC.
EDF = 300, FED = 600 y DF = 4,0 cm(justificar)
DD
EE
FF300
4,0 cm
cos 300 = 4DE
DE =
23
=
cos 3004
DE = 4 83
383 4,61 cmDE =
PDEC 8 cm + 4,61cm + 4,61cm
PDEC 8 cm+ 9,22 cm
AA BB
DD
EE
CCFF
4,61 cmPDEC 17,22 cm 4,61 cm
