PPTCANMTGEA03015V3 Clase Transformaciones isomtricas MT-22 Resumen de la clase anterior Ecuacin de la recta 1 Punto y pendiente Pendiente (m) Dados 2 puntos Ecuacin de la recta y = mx + n Grfica Rectasparalelas Rectas coincidentes Rectas perpendiculares Coeficiente dePosicin (n) Aprendizajes esperados Aplicar traslacin de puntos y figuras planas. Aplicar rotacin de puntos y figuras planas, con respecto al origen. Aplicar simetra de puntos y figuras planas, con respecto a un eje y a un punto. Analizar la posibilidad de embaldosar con polgonos. Reconocer ejes de simetra en figuras geomtricas. Pregunta oficial PSU 43. En el sistema de ejes coordenados de la figura 11 se ha ubicado el puntoP(a, b), cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) El simtrico de P con respecto al eje x es P'(a, b).II)El simtrico de P con respecto al origen es P"( a, b).III)El simtrico de P con respecto a un punto en el primer cuadrante es otro punto que est en el primer cuadrante.

A)Solo I B)Solo IIC)Solo I y IID)Solo I y III E)I, II y III Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisin 2011. 1. Transformaciones isomtricas 2. Tipos de transformaciones isomtricas 3. Teselacin 1. Transformaciones Isomtricas 1.1 Definicin Lapalabraisometra,significaigualmedida,porlotanto,enunatransformacin isomtrica:1) No se altera la forma ni el tamao de la figura(figuras congruentes). 2)Solo cambia la posicin (orientacin o sentido de esta). 2. Tipos de Transformaciones Isomtricas 2.1 Traslacin Eselmovimientoqueserealizaaldeslizarunafiguraenlnearecta, manteniendo su forma y tamao. Unatraslacinenelplano,correspondeaunaaplicacinT(a,b)que transforma un puntoP(x,y), en otro P(x + a, y + b).P(x, y) T(a, b) P( x + a, y + b ) Ejemplo 1: P(2, 1) T(3, 5) P(2 + 3, 1 + 5) P(5, 4) 2. Tipos de Transformaciones Isomtricas 2.1 Traslacin P(2, 1) T(3, 5) P(5, 4) 1 123 3 12 4y x 4 5 3 2 4 5P P La aplicacin T(a, b) se denomina VECTOR DE TRASLACIN 2. Tipos de Transformaciones Isomtricas 2.1 Traslacin Ejemplo 2: EltringuloPQR,devrticesP(1,2),Q(3,1)yR(4,3)setrasladaal aplicar el vector traslacin T( 4, 2),Luego, las coordenadas de sus nuevos vrtices son: P, Q y R. P(1, 2) T( 4,2) P( 3, 4) Q(3, 1)Q( 1, 3) R(4, 3)R(0, 5) 2. Tipos de Transformaciones Isomtricas 2.1 Traslacin Grficamente,eltringulosetraslada4unidadeshacialaizquierday2 unidades hacia arriba.1 2 3 4 234123 1 5 P(1, 2)P(3, 4) Q(3, 1)Q(1, 3) R(4, 3)R(0, 5) 2. Tipos de Transformaciones Isomtricas 2.2 Rotacin Correspondeaunmovimientocircularconrespectoauncentrode rotacin y un ngulo.La rotacin es positiva si es en sentido antihorario (contrario a los punteros del reloj).O O: centro de rotacin 2. Tipos de Transformaciones Isomtricas 2.2 Rotacin 90180270360 A(x, y) Punto ngulo SielpuntoA(x,y)giraconrespectoalorigenen90,180,270oen 360;setransformaenotropunto,cuyascoordenadasseindicanenla siguiente tabla: (y, x)(x, y)(y, x)(x, y) Ejemplo 1: 90180270360 A(5, 8) Punto ngulo (8, 5)(5, 8)(8, 5)(5, 8) Una rotacin negativa (o en sentido horario) de 90 equivale a una rotacin positiva(o antihoraria) 270, y viceversa. 2. Tipos de Transformaciones Isomtricas 2.2 Rotacin A 1 2 3 4 234123 1 5 Ejemplo 2: Si el punto A (2, 3) gira con respecto al origen en 90, se transforma en el punto A( 3, 2). A 2. Tipos de Transformaciones Isomtricas 2.3 Simetra o Reflexin Tipos de simetras: Se puede considerar una simetra como aquel movimiento que aplicado aunafigurageomtrica,produceelefectodeunespejo(reflejala figura). Simetra axial: reflexin respecto de un eje. Eje de Simetra 2. Tipos de Transformaciones Isomtricas 2.3 Simetra o Reflexin 1 2 3 4 234-1-2-3 1 5 AA eje de simetra:x = 1 M AM = MA Lasimetraaxialcorrespondeaunatransformacingeomtricaque hace corresponder a cada punto A del plano, otro A, tal que la recta que los une, es perpendicular a una recta fija llamada eje de simetra.AA es perpendicular al eje de simetra 2. Tipos de Transformaciones Isomtricas 2.3 Simetra o Reflexin Simetra central: O : centro de simetra O A A AO = OAreflexin respecto de un punto. 2. Tipos de Transformaciones Isomtricas 2.3 Simetra o Reflexin La simetra central corresponde a una transformacin isomtrica de modo que el simtrico de un punto A, con respecto a un punto O, es A`, donde OA = OA` y A` pertenece a la recta AO. Ejemplo: O 1 2 3 4 234-1-2-3 1 5 AA B B C C OA = OA OC = OC OB = OB La simetra central equivale a una rotacin de 180 con respecto a un punto. 3. Teselaciones Unateselacinesunaregularidadopatrndefigurasquecubre completamente una superficie plana, de manera que no queden espacios y no se superpongan las figuras.Ejemplos: 3. Teselaciones Teselacin del plano por polgonos regularesLos tres polgonos regulares que cubren el plano son: Tringulo equiltero Cuadrado Hexgono regular Solo estas tres figuras teselan, en forma regular, el plano. 3. Teselaciones Las teselaciones se crean usando transformaciones isomtricas sobre una figura inicial. Simetra + Traslacin 43. En el sistema de ejes coordenados de la figura 11 se ha ubicado el puntoP(a, b), cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) El simtrico de P con respecto al eje x es P'(a, b).II)El simtrico de P con respecto al origen es P"( a, b).III) El simtrico de P con respecto a un punto en el primer cuadrante es otro punto que est en el primer cuadrante.

A)Solo I B)Solo IIC)Solo I y IID)Solo I y III E)I, II y III Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisin 2011. Pregunta oficial PSU ALTERNATIVACORRECTA C Tabla de correccin N ClaveUnidad temticaHabilidad 1BTransformaciones isomtricas Comprensin 2CTransformaciones isomtricas Comprensin 3ATransformaciones isomtricas Aplicacin 4CTransformaciones isomtricas Anlisis 5ATransformaciones isomtricas Aplicacin 6DTransformaciones isomtricas Anlisis 7ATransformaciones isomtricas Comprensin 8DTransformaciones isomtricas Comprensin 9BTransformaciones isomtricas Aplicacin 10BTransformaciones isomtricas Aplicacin 11CTransformaciones isomtricas Anlisis 12ATransformaciones isomtricas Comprensin Tabla de correccin N ClaveUnidad temticaHabilidad 13BTransformaciones isomtricas Aplicacin 14ETransformaciones isomtricas Aplicacin 15ATransformaciones isomtricas Anlisis 16DTransformaciones isomtricas Comprensin 17ETransformaciones isomtricas Anlisis 18DTransformaciones isomtricas Anlisis 19ETransformaciones isomtricas Anlisis 20DTransformaciones isomtricas Anlisis 21DTransformaciones isomtricas Anlisis 22CTransformaciones isomtricas Aplicacin 23BTransformaciones isomtricas Anlisis 24ETransformaciones isomtricas Evaluacin 25CTransformaciones isomtricas Evaluacin Sntesis de la clase Transformaciones isomtricas Teselacin Simetra Traslacin Central O A A Axial Rotacin Composicin Para visualizar este PPT de la clase 27 en la intranet, utiliza la siguiente clavePPTCANMTGEA03015 Prepara tu prxima clase En la prxima sesin, estudiaremos rea y volumen de cuerpos geomtricos Propiedad Intelectual Cpech RDA: 186414 ESTE MATERIAL SE ENCUENTRA PROTEGIDO POR EL REGISTRO DE PROPIEDAD INTELECTUAL. Equipo EditorialMatemtica