Clase 3 Aplicaciones Numéricas en Investigación de Operaciones

Aplicaciones Numéricas en Investigación de Operaciones3

Prof. Gonzalo Müller

[email protected]

Postgrado de Investigación de Operaciones

Facultad de Ingeniería

Universidad Central de Venezuela

Clase anteriorClase anterior

� Bits y Bytes

� Sistemas de Numeración

� Sistema Binario de Numeración

� Números:

� Punto Fijo.

� Punto flotante

� Precisión Sencilla

� Precisión Doble

� Redondeo


� Limitaciones computacionales

� Overflow Error

� Underflow Error

� Errores

� de redondeo

� de truncamiento(discretización de un problema real)

� Números en Matlab


� Gráficas de Línea: plot, plot3

� Gráficas 3D: surf, mesh, meshgrid

� Ajustando la gráfica: axis, grid.

� Documentando la gráfica: *label, title, legend.

�� Otras gráficas: scatter, hist, stem, stairs, bar, pie,

scatter3

� Gráficas Múltiples: subplot

� Gráfica de una función: fplot

� Apuntador a función: function_handle

Otros tipos de datos en Otros tipos de datos en MatlabMatlab

� Arreglo de celdas (Cell arrays): constituyen un arreglo donde cada elemento del arreglo es un arreglo.

...

Aplicaciones Numéricas en Investigación de Operaciones – Prof. Gonzalo Müller – Clase 3 – GM – 5

... ...

...


� Para construir un arreglo de celdas:

� Se coloca la colección entre llaves, {}.

variable = {arreglo1 arreglo2; ...}

� Se utiliza la función cell:

variable = cell(tamaño1, tamaño2, ...)


variable = cell(tamaño1, tamaño2, ...)

� Para acceder a un elemento del arreglo de celdas se

debe utilizar las llaves

variable{indice1, indice2, ...}


Ejemplo:

A = [2 1; 3 5; 6 2]

B = [3 4; 1 5]

C = [2.5; 3.1; 2.4]

D = 2.5

3 4

1 5

2 1

3 5

6 2


D = 2.5

E = {A B; C D}

J = E{1,1} * E{1,2}

2.5

3.1

2.4

2.5

Crea arreglo de celdas

Accede a arreglo de

celdas


� Estructuras: vector de celdas donde cada elemento se

accede a través de un nombre (y no un número):

…


{1} {N}

…


� Estructuras: vector de celdas donde cada elemento se

accede a través de un nombre (y no un número):

…


…

Cada elemento de la estructura se le llama campo

Nombre1 NombreN{1} {N}


� Para construir una estructura:

� A cada campo se le da un nombre y se asigna un

valor:

variable.campo1 = valor1




…

variable.campoN = valorN


� Se utiliza la función struct:

variable = struct(campo1, valor1,

campo2, valor3 ..., campoN, valorN)


campo2, valor3 ..., campoN, valorN)

� Para acceder a un campo de la estructura se debe

utilizar el nombre del campo:

variable.campoK


Ejemplo:

3 4

1 5

2 1

3 5

6 2

2.5

3.1

2.4

2.5


F.matriz1 = [2 1; 3 5; 6 2]

F.matriz2 = [3 4; 1 5]

F.vector1 = [2.5; 3.1; 2.4]

F.valor1 = 2.5

H = F.matriz1* F.matriz2

Crea estructura

Accede a la estructura


� Texto: vector fila donde cada elemento es un carácter.

MATLAB




MATLAB


M A T L A B



MATLAB


Ejemplo:

Text1 = ‘MATLAB’

Text2 = [‘M’ ‘A’ ‘T’ ‘L’ ‘A’ ‘B’]

M A T L A B


� Como sería un arreglo de textos?

‘MATLAB’

‘LINUX’ ?


‘LINUX’

‘C++’

‘2009’

?

Archivos en Archivos en MatlabMatlab

� Matlab trabaja básicamente con dos tipos de archivos:

� Archivo de variables Matlab.

� Permite almacenar múltiples variables.

� La extensión mat le indica a Matlab que es unarchivo de variables (no es de texto).


archivo de variables (no es de texto).

� Archivo de texto.

� Solo se puede almacenar una matriz.

� La extensión del archivo puede ser cualquiera menosmat.


� El archivo de texto de matrices debe tener el siguienteformato:

� Espacios en blancos separan los elementos de cada fila.


A11 A22 ... A1n

A12 ... A2n

...

Am1 Am2 ... Amn

El archivo puede contener cometarios comenzando con el carácter %




� Cada línea representa una fila.


A11 A22 ... A1n

A12 ... A2n

...

Am1 Am2 ... Amn





� Cada línea representa una fila.

� Cada fila debe tener la misma cantidad de elementos


A11 A22 ... A1n

A12 ... A2n

...

Am1 Am2 ... Amn



� Las principales funciones para manejar archivos:

� Escritura:

� save.

� dlmwrite.

� Lectura:


� Lectura:

� load.

� dlmread.

Escritura de archivos en Escritura de archivos en MatlabMatlab

� save: guarda los valores de las variables indicadas enun archivo de variables Matlab.

save(‘archivo.mat’, ‘variable1’, ...,

‘variableN’)


� Si no se indican variables se almacena todas lasvariables de trabajo existentes.

whos –file archivo lista las variables definidas, sus tipos y sus tamaños en el archivo indicado


� dlmwrite: guarda una matriz en un archivo de texto.

dlmwrite(‘archivo’,variable)



� dlmwrite: guarda una matriz en un archivo de texto.

dlmwrite(‘archivo’,variable)

Se puede guarda una matriz en un archivo de texto


Se puede guarda una matriz en un archivo de texto con un delimitador específico:

dlmwrite(‘archivo’,variable,

‘delimitador’)

la coma , es el carácter por defecto en dlmwrite

Lectura de archivos en Lectura de archivos en MatlabMatlab

� load: cargar matrices o variables desde un archivo de variables Matlab.

load(‘archivo.mat’)


� Cada variable almacenada es restaurada en memoriacon el nombre que fue almacenada.

� Si la variable existe en memoria, se sobrescribe.


� load: cargar matrices o variables desde un archivo de variables Matlab.

load(‘archivo.mat’)


� Cada variable almacenada es restaurada en memoriacon el nombre que fue almacenada.

� Si la variable existe en memoria, se sobrescribe.

Se puede indicar cuales variables cargar del archivo:

load(‘archivo.mat’,’var1’,…,’varN’)


� Si se desea se puede almacenar las variables contenidas en una archivo de datos Matlab en una variable:

variable = load(‘archivo.mat’,…,’varN’)


La variable resultante es una estructura donde cadacampo corresponde con una variable del archivo conel mismo nombre con el que fue almacenada.


� dlmread : Carga la matriz contenida en un archivo de texto en una variable especifica:

variable = dlmread( ‘archivo.ext’)



� dlmread : Carga la matriz contenida en un archivo de texto en una variable especifica:

variable = dlmread( ‘archivo.ext’)


Si el archivo de texto está delimitado con un carácter específico se debe emplear:

variable = dlmread(

‘archivo.ext’,’delimita’)


Es posible cargar un rango de la matriz almacenada:

variable = dlmread(

‘archivo.ext’,’delimita’, ‘rango’)


rango:

� vector:[FilaSup ColumnaIzq FilaInf ColumnaDer]

Ejemplo: [0 1 1 2]

� rango notación hoja de calculo A1..Z9

la función importdata permite leer data con

encabezados y colocarlo en un estructura


� Las matrices pueden ser definidas en otrosprogramas siempre que se exporte correctamente lainformación.

� Excel, Access, etc.

� Las funciones xlsread y xlswrite permite trabajar conarchivos Excel directamente.


archivos Excel directamente.

Es posible importar archivos de otros

formatos utilizando el Import Wizard

Existen otras funciones para el manejo de archivo que

permiten establecer un mayor detalle o trabajar a bajo nivel

� Construir una función en Matlab que dado el nombre

del archivo retorne un vector con:

� el número del expediente con la máxima oferta

(utilizar la función max).

� el número del expediente con la mínima oferta� el número del expediente con la mínima oferta

(utilizar la función min).

El archivo tiene el siguiente formato:

#expediente1 oferta1

… …

#expedienteN ofertaN


� print: almacena en un archivo la última imagen generada:

print(‘archivo.ext’,’-dFormato’)


Los principales formatos: Formato -dFormato

BMP mono -dbmpmono

BMP 24 bit -dbmp

JPEG -djpeg

PDF -dpdf

PGM -dpgm

PNG -dpng

PPM -dppm

TIFF -dtiff


� La función print también sirve para imprimir el gráfico

print()

Imprime un gráfico en la impresora por defecto.


Imprime un gráfico en la impresora por defecto.

� Si es necesario imprimir en un impresora especificase debe indicar su nombre:

print(‘-Pnombre’)


del archivo de origen y del archivo de salida:

� realice un histograma con las ofertas.

� guarde la imagen en el archivo de salida.

� retorne la media de las ofertas (utilizar la función� retorne la media de las ofertas (utilizar la función

mean)

El archivo de origen tiene el siguiente formato:


… …


� El manejo de archivos es de gran utilidad.

� Persistencia de dato.

� Interconexión de procesos.

� ...



Proceso 1

Herramienta 1

Datos

Entrada

Datos

SalidaProceso 2

Herramienta 2Resultado

Salida en Salida en MatlabMatlab

� disp: presenta información en la ventana de comandos

disp(‘texto’)

disp(variable)


disp(variable)

Ejemplo:

disp(‘MATLAB’)

disp(Text1)

disp(A)

disp(F)

Salida en Salida en MatlabMatlab

� Si se requiere concatenar texto y el valor de variables

es necesario utilizar las instrucciones:

� num2str: convierte número a string

� int2str: convierte entero a string


disp([‘texto’ num2str(variable)])

Ejemplo:

disp([‘Resultado: ’ num2str(H)])

Entrada en Entrada en MatlabMatlab

� input: solicita un dato de entrada del usuario.

variable = input(‘texto’)

Ejemplo:


Ejemplo:

k = input(‘Valor inicial:’)

Entrada en Entrada en MatlabMatlab

� Si el dato de entrada del usuario es un string es

necesario incluir un parámetro adicional:

variable = input(‘texto’, ‘s’)


Ejemplo:

arc = input(‘Nombre del archivo:’, ‘s’)

FuncionesFunciones

� Una función puede devolver más de un valor:

function [salida1,salida2,...] =

nombre(parámetro1, parámetro2, ... )

...

salida = ...


� Llamada:[variable1,variable2,…]=nombre(argumento1,…

...

salida2 = ...

...

nombre.m


del archivo:

� retorne el número del expediente con la máxima

oferta (utilizar la función max).

� retorne el número del expediente con la mínima� retorne el número del expediente con la mínima

oferta (utilizar la función min).

� colocar textos sobre el progreso de las operaciones.

El archivo tiene el siguiente formato:#expediente1 oferta1

… …


� Construir una función en Matlab que retorne el

máximo, el mínimo y la media aritmética de los

elementos de un vector de entrada:

� Máximo

� Mínimo

oferta1

…

� Utilizar las funciones matemáticas que ofrece

Matlab: mean, max y min.

� Colocar textos sobre el progreso de las operaciones.

� Mínimo

� Media

…

ofertaN

FuncionesFunciones

� Una función puede no devolver ningún valor:

function nombre(parámetro1, parámetro2, ... )

...


nombre.m


del archivo de origen y del archivo de salida:

� realice un histograma con las ofertas.

� guarde la imagen en el archivo de salida.

� colocar textos sobre el progreso de las operaciones.� colocar textos sobre el progreso de las operaciones.

El archivo de origen tiene el siguiente formato:


… …


� Construir una función en Matlab para evaluar:

y = x3*sen(x) – 1/x

� Construir una función para graficar un función en R,

esta debe aceptar como parámetros de entrada:

� Función, x mínima, x máxima.� Función, x mínima, x máxima.

� Título.

� Archivo de salida del gráfico.

� Probar con la función definida en la primera parte

� Colocar textos sobre el progreso de las operaciones.

� Construir una función en Matlab que dado:

� nombre de archivo 0 (entrada).

� nombre de archivo 1 (salida).

� nombre de archivo 2 (salida).

� Calcule y almacene en el archivo 1 (.mat) elArchivos

� Calcule y almacene en el archivo 1 (.mat) el

máximo, el mínimo y la media aritmética de los

elementos de la matriz (n x 2) del archivo 0.

� Realice un grafico scatter y guarde en el archivo 2.

� La función debe colocar textos sobre el progreso de las

operaciones.

ResumenResumen

� Otros tipos de datos en Matlab

� Arreglo de celdas

� Estructuras

� Texto

� Archivos en Matlab


� Archivos en Matlab

� Archivos Matlab (.mat)

� Archivo de texto

� Escritura:

� save.

� dlmwrite.

ResumenResumen

� Lectura:

� load.

� dlmread.

� Archivo de gráfico: print

� Salida en Matlab: disp


� Salida en Matlab: disp

� Entrada en Matlab: input

� Funciones

� más de un retorno: function [salida1,salida2,...] = …

� sin retorno: function nombre(parámetro1,…

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Clase 3 Aplicaciones Numéricas en Investigación de Operaciones