CLASE 3 INF234 Modelos de Simulación Empresarial 2010-2 MODELOS DE SIMULACIÓN EMPRESARIAL CLASE 3 7.Análisis de Punto de Equilibrio. 8.Análisis de Sensibilidad

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Modelos de Simulación Empresarial2010-2

MODELOS DE SIMULACIÓN EMPRESARIAL

CLASE 3

7. Análisis de Punto de Equilibrio.

8. Análisis de Sensibilidad.

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Punto de EquilibrioLas empresas al producir bienes o servicios incurren en costos(1) fijos y variables.

• Costos fijos, son independientes de la cantidad producida.

• Costos variables, son directamente proporcionales a la cantidad producida.

Para calcular el punto de equilibrio, como se verá mas adelante, es necesario identificar previamente cuáles son los CF y los CV.

(1) Más adelante en el curso se precisará la diferencia entre costos y gastos. Aquí se asumen como conceptos similares.

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Punto de Equilibrio

Costos Fijos– Alquiler del local.– Servicios generales (luz, agua, teléfono, seguridad, limpieza del local, etc.).– Pago del sueldo de los ejecutivos y de los vendedores.– Depreciación de activos fijos.– Intereses de los préstamos utilizados.

Costos Variables– Adquisición de los productos a comercializar.– Comisiones de los vendedores.– Gastos de distribución de los productos.

Ejercicio: Identifique los CF y los CV para una empresa que comercializa productos de belleza por catálogo.

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Punto de Equilibrio (cont.)

Como los ingresos por ventas son proporcionales a la cantidad vendida, hay un nivel de ventas (unidades vendidas) en el cual los ingresos de la empresa igualan a sus gastos.

Ingreso por Ventas

Gasto Total

Nivel de Ventas

S/.

0 QE

Este nivel de ventas (QE) se denomina Punto de Equilibrio.

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QE = CF

pu - cuv


Ingreso por Ventas (IV)

Costo Total (CT)

Costo Variable (CV)

Costo Fijo (CF)

Q

S/.

QE0

pu = Precio Unitariocuv = Costo Unitario Variable

IV = pu x QCV = cuv x Q

En el punto de equilibrio se tiene: IV = CF + CV

pu x QE = CF + cuv x QE

Despejando QE

Punto de Equilibrio

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Si, porque en la práctica tanto el CF como el cuv (costo unitario variable) no son datos, sino consecuencia de diversos factores del costo, cada uno de los cuales hay que calcular en función de sus propios parámetros, cuyos valores pueden variar según el escenario que se quiera simular.


¿Se justifica construir un modelo para un cálculo tan sencillo?

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El punto de equilibrio, como cantidad a producir o vender, hay que referirlo a un espacio de tiempo (período) en el cual se mide esta cantidad.

La cantidad a producir es una variable de comportamiento, porque no es lo mismo la cantidad producida en un día que la cantidad producida en un mes o en un año.

Por otra parte, los precios y los consumos unitarios son variables de situación. Por ello, para que el cálculo del PE sea válido, hay que asumir que estas variables de situación mantendrán constantes sus valores durante todo el período utilizado para calcular el PE.

¿Variable de Situación o de Comportamiento?


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Como consecuencia, si bien el PE se calcula considerando un período determinado de tiempo, el resultado obtenido es el reflejo de la situación en un instante dado, porque los cálculos se efectúan con los valores que en ese instante tienen los diferentes componentes de los ingresos y costos.

En otras palabras, el PE es una variable de situación. (*)

¿Variable de Situación o de Comportamiento? (cont)


(*) En realidad el PE es un flujo, pues expresa la cantidad producida referida a un períodode tiempo determinado y, cualquier Flujo corresponde a una variable de situación.

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Por lo tanto es recomendable que el PE se calcule para un período lo suficientemente corto de tiempo, como para poder considerar que éstos valores permanezcan constantes, pero a su vez lo suficientemente largo para que estos valores sean significativos.


Por ello, se recomienda calcular el PE utilizando, para el cálculo de los ingresos y gastos, períodos de UN MES, en los cuales se asume que los precios, consumos unitarios y costos fijos se mantienen constantes, lo que da validez a la fórmula. (*)

(*) En la práctica, al hablar del PE se menciona sólo la cantidad producida, sobreentendiéndoseel período de tiempo al cual se aplica (un mes).

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Algunas limitaciones del modelo:

a) Se asume que se produce UN solo producto

Si se produce más de un producto se pueden dar 2 casos:

Productos de naturaleza similar: se puede crear un único producto que los represente.

Por ejemplo: una fábrica de cervezas que produce 3 cervezas distintas y en diferentes presentaciones. Todas se pueden reducir a litros de una única cerveza

Productos de naturaleza distinta: analizarlos de forma independiente.

Por ejemplo: Una empresa que produce tres líneas de productos: cera para pisos, pasta de dientes y jabón en barras. Habría que calcular el PE para cada una de las líneas, repartiendo entre ellas los gastos generales que son comunes a las 3 líneas de producción.


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b) Se asume que la cantidad producida es igual a la cantidad vendida

Significa tener stocks constantes, o no tenerlos.

Sin embargo, hay tipos de negocio en los que, por la naturaleza del negocio mismo y a pesar de no mantenerse stocks, hay que producir una cantidad mayor a la que se quiere o puede vender.

En esos casos, hay que usar un factor de eficiencia que relacione la cantidad vendida con la cantidad producida.


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c) Se asume que los costos variables dependen de un solo factor: la cantidad producida.

Sin embargo, hay casos en los que el costo variable depende de más de un factor.

Por ejemplo, algunos costos de impresión de un diario no dependen únicamente de la cantidad de ejemplares vendidos (producción), sino también del número de páginas del diario, independientemente de cuántos ejemplares se vendan. En este caso, los costos que dependen sólo del número de páginas, desde el punto de vista del PE, se deben considerar como costos fijos.


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d) No se consideran ingresos fijos

Los ingresos fijos son aquellos que no dependen de la cantidad producida / vendida.

Si los hubiera, para fines prácticos, podrían ser considerados como costos fijos negativos.

Por ejemplo: en un evento, si se consiguen auspiciadores, los auspicios suelen ser ingresos independientes de la cantidad de asistentes (pagantes) al evento. Es decir, constituyen un ingreso fijo.


QE = CF - IF

pu - cuv

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e) Se asume que los costos fijos siguen siendo fijos para cualquier valor de la producción.

En la realidad esto no es así, pues los CF se mantienen fijos sólo si la producción se mantiene dentro de un rango de valores (capacidad de planta).

Si se quiere aumentar la producción por encima del límite superior de dicho rango, se necesita incrementar la infraestructura productiva, y, por lo tanto, los costos fijos.

El incremento a su vez servirá para soportar un nuevo rango de valores de producción (nueva capacidad de planta), pero para sobrepasar el límite superior de este nuevo rango será necesaria una nueva inversión que implica mayor depreciación, gastos de operación y mantenimiento, y por lo tanto un nuevo aumento de los Costos Fijos.

Por eso, en realidad, los CF se deben representar como una línea escalonada, no como una recta paralela al eje X.


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Como el CF y el cuv dependen de varios parámetros, el resultado del punto de equilibrio varía según qué valores les asignemos a dichos parámetros. Por lo tanto, se pueden presentar los resultados de las siguientes maneras:

Como un solo valor. Los parámetros tienen un valor único durante la corrida, pero pueden variar de una corrida a otra.

Presentación Vectorial. Haciendo variar el valor de un solo parámetro durante la corrida.

Presentación Matricial. Haciendo variar simultáneamente el valor de 2 parámetros durante la corrida.

En los dos últimos casos el resultado se puede conseguir mediante una fórmula que permita calcular el valor del PE para cada casillero del vector o la matriz, según el valor que toman los respectivos parámetros para la fila y/o columna correspondiente, o mediante una fórmula única, en combinación con el uso de la función TABLA del Excel.


Presentación del Punto de Equilibrio

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Ejemplo:

Hallar el punto de equilibrio (cantidad de alumnos matriculados) para el dictado de un curso de 3 días que se llevará a cabo en un hotel de la capital.

Los resultados se presentarán en función del precio por alumno (costo de la matrícula) y de los honorarios de los expositores.


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Solución:


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Caso de un Diario

Los ingresos dependen del número de ejemplares vendidos y de la cantidad de publicidad contratada.

Los gastos pueden depender:

a) Sólo del número de páginas: Material informativo y fotográfico. Material para el armado e impresión de las páginas (planchas y placas fotográficas).

b) Sólo del número de ejemplares vendidos: gastos de distribución, comisión canillitas.

c) Del número de páginas y número de ejemplares impresos: papel, tinta.

Se quiere obtener el PE como el número de ejemplares que hay que vender en un mes.


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Caso de un Diario (continuación)

Los ingresos por publicidad se consideran como ingresos fijos, porque NO dependen del número de ejemplares a vender.

La fórmula se modifica:

Donde IF = Ingreso Fijo estimado por la publicidad.

Para los egresos hay que considerar el factor de eficiencia.

Es necesario considerar esto porque los ingresos dependen del número de ejemplares vendidos y los egresos del número de ejemplares producidos.

fe = ejemplares vendidos

ejemplares producidos

QE = CF - IF

pu - cuv


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Como el PE se expresa como ejemplares vendidos (QE), los ejemplaresproducidos (a los que se les aplican los cuv de producción) serán los ejemplares vendidos entre el factor de eficiencia.

Aplicando este criterio a la ecuación general del PE se obtiene:

Donde: QE es la cantidad vendida. fe es el factor de eficiencia.

Conforme fe sea menor (menor eficiencia), cuv/fe será mayor y por lo tanto QE será también mayor, es decir, se deberán vender más ejemplares del diario para llegar al PE.

QE = CF – IF

pu – cuv / fe

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Número de ejemplares que se necesita vender para llegar al PE:


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Resumiendo, se pueden presentar los siguientes casos al hallar el Punto de Equilibrio:

1 - Si no existen Ingresos Fijos:

a) Si pu > cuv Se obtiene el punto de equilibrio (QE es positivo).Esta es la situación normal que se muestra en la lámina 4.

b) Si pu <= cuv Nunca podremos llegar al equilibrio pues los costos siempre serán superiores a los ingresos. En

este caso QE saldrá negativo o no existirá. (Ver lámina 23).


QE = CF

pu - cuv

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IF = Ø(pu < cuv)

Gasto TotalS/.

Ingreso por Ventas

Nivel de Ventas

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2 - Si existen Ingresos Fijos:

a) Si IF < CF

Si pu > cuv Se obtiene el punto de equilibrio. (QE es positivo). (Ver lámina 25).

Si pu <= cuv Nunca podremos llegar al punto de equilibrio (QE saldrá negativo o no existirá), pues para

cualquier valor de Q positivo, los costos totales serán superiores a los ingresos.(Ver lámina 26).

b) Si IF = CF El punto de equilibrio resulta cero (QE = 0)

Si el pu es mayor al cuv bastará vender una sola unidad de producto para obtener beneficio.

(Ver lámina 27).

En cambio si el pu es menor que el cuv, con cualquier nivel de ventas se perderá.


QE = CF - IF

pu - cuv

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IF < CFpu > cuv

S/. Ingreso por Ventas

Gasto Total

Q

CFIF

QE Nivel de Ventas

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IF < CFpu < cuv

Gasto Total

S/.Ingreso por Ventas

CF

IF

Nivel de Ventas

27

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IF = CFpu > cuv

S/. Ingreso por Ventas

Gasto Total

IF = CF

QE = Ø Nivel de Ventas

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c) Si IF > CF

Si pu >= cuv El punto de equilibrio no existe (QE negativo o no existe). La empresa no puede perder porque sus ingresos serán siempre mayores a sus costos,

así no se venda ninguna unidad del producto que produce. Lógicamente, si no vende nada, va a

ser difícil, si no imposible, que consiga los Ingresos Fijos.(Ver lámina 29).

Si pu < cuv Se halla el punto de equilibrio, pero funciona de manera inversa a lo que indica la teoría, es

decir, para cantidades mayores a QE se pierde y para cantidades menores a QE se gana. Es decir, a

la empresa le convendría no vender (Q=0), pues con ello se obtendría la menor reducción posible

en las ganancias obtenidas por sus ingresos fijos. (Ver lámina 30).


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IF > CFpu > cuv

Ingreso por VentasS/.

Gasto Total

IFCF

Nivel de Ventas

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IF > CFpu < cuv

S/. Gasto Total

Ingreso por VentasQ

Máxima Ganancia IF con Q = 0

CF QE

Nivel de Ventas

ganancias pérdidas

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Ejemplo: Caso del diario “El Comercio” los días domingo.

El día domingo “El Comercio” recibe una mucho mayor demanda de avisos.

Para atenderla “El Comercio” debe incluir en su edición de los domingos más páginas en las secciones ordinarias y publicar algunas secciones adicionales (como la de empleos o avisos económicos) y suplementos, lo cual implica un mayor costo de impresión del diario, que determina que su cuv de producción sea mayor que su pu de venta.

Por ello, tal como se muestra en la lámina anterior, a “El Comercio” le convendría no vender (ni imprimir) ningún ejemplar del diario los días Domingo. Sin embargo, para conseguir este alto nivel de publicidad, “El Comercio” requiere garantizar a sus clientes un tiraje mínimo (ejemplares que salen a la venta) mínimo, pues de lo contrario los anunciadores no recurrirían a ellos para colocar sus anuncios. Por eso, a pesar que al diario le convendría no vender (producir) ningún ejemplar, no pueden hacerlo, pues perderían sus ingresos fijos por dichos anuncios.


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Consideraciones Adicionales:

a) Si existen préstamos por pagar, el costo para la empresa es sólo el interés originado por el préstamo, porque la amortización no es un costo para la empresa.

b) El precio de venta, los ingresos fijos y los elementos que intervienen en el cálculo del costo fijo y los costos unitarios variables deben ser considerados sin IGV, ya que el IGV no es un ingreso ni un costo para la empresa.

c) Las inversiones en activos fijos o intangibles intervienen en el cálculo del PE mediante su depreciación o amortización, respectivamente.

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Análisis de Sensibilidad

(1) Normalmente el resultado se resume en un solo valor que permite apreciar el resultado del modelo (VAN, TIR u otro indicador construido a medida según el caso específico).

Permite que el decisor pueda comparar los resultados del modelo(1) en diversos escenarios(2).

Con las facilidades que da el Excel, este análisis se puede realizar de forma automática en una misma corrida del modelo.

Este análisis permite tomar decisiones en base a la percepción que el decisor tenga de la probabilidad que se produzca cada uno de dichos escenarios.

(2) Un Escenario es un conjunto de valores para los parámetros y variables, que definen el entorno en el cual se desenvuelve la empresa. Los distintos escenarios se obtienen variando uno o más datos y/o parámetros del modelo.

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Análisis de Sensibilidad (cont.)

Para efectuar este análisis hay que definir (seleccionar) los datos o parámetros que queremos hacer.

Estos no deben ser muchos, pues si entre una corrida y otra se cambiarán indiscriminadamente muchos datos y parámetros, sería casi imposible analizar cuáles de ellos fueron los que en mayor proporción hicieron variar el resultado.

Normalmente se deben escoger los parámetros y datos “más sensibles”, es decir, los que afectan mas significativamente el resultado del modelo, a menos que explícitamente queramos estudiar el efecto de la variación de algún dato o parámetro en particular.

Por ejemplo: El precio de venta (generalmente muy sensible).La tasa de IGV (generalmente poco sensible).

El precio del barril de petróleo (el grado de sensibilidad dependerá de la empresa que se esté modelando).

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Dependiendo de la cantidad de datos o parámetros que haremos variar, uno o dos, el análisis de sensibilidad podrá ser mostrado de forma vectorial o de forma matricial, respectivamente.

Por ejemplo:

Sensibilidad simultánea al precio de venta del producto terminado y al precio de compra de su insumo principal.

Este cuadro nos permitirá ver los resultados del modelo ante las diversas combinaciones de los parámetros precio de venta/precio de compra, que nos permitirán apreciar que combinaciones dan resultados positivos o negativos para el modelo, y en que magnitud.

Siempre quedará para el decisor la apreciación de cuan posible es que se de en la realidad determinada combinación de valores de los parámetros escogidos.


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Alternativas para realizar el análisis de sensibilidad en Excel

Para hallar mediante el Excel los resultados de un análisis de sensibilidad, presentándolos de manera vectorial o matricial, se puede realizar lo siguiente:

– Definir para cada celda del vector o matriz de resultados la fórmula correspondiente a cada combinación de parámetros.

– Usar la función TABLA. (menú: DATOS / TABLA).

De esta manera, en una sola corrida se puede apreciar, en un solo cuadro, los resultados correspondientes a todas las corridas que se hubieran necesitado realizar si se hubieran cambiado manualmente, uno por uno, los valores de los parámetros.


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EL PE se puede resolver también aplicando el concepto del análisis de sensibilidad, tratándolo como un caso especial, es decir, aplicando la metodología del análisis de sensibilidad al resultado puntual del modelo de Punto de Equilibrio.

En este caso la variable cuyos valores se quiere calcular haciendo variar los parámetros, es, precisamente, la que contiene el resultado del modelo de PE (QE).


¿Análisis de Sensibilidad del Punto de Equilibrio?

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Ejemplo:

Para el modelo de flujo de caja familiar hallar cuán sensible es el ahorro anual de la familia a la variación del sueldo fijo del padre y del costo de la educación de los hijos.

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Solución:

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