8/18/2019 Clase 4 - Trabajo Energia (2)

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Teorema de Conservación dela Energía

Clase 4

2016

El Concepto de EnergíaNo es fácil dar una definición general de energía.Hay diferentes tipos de energía y cada cuál se define deuna manera diferente.

Es la capacidad que tiene un cuerpo para realizar un trabajo,u otra transformación.

A su vez, el trabajo es capaz de variar la energía de un sistema.

Se considera W>0 aquel que aumente la energía del sistema .

Se considera W

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Si cuando actúan fuerzas sobre un sistema se conserva laEnergía Mecánica, entonces estas fuerzas son conservativas.Ej: fuerza gravitatoria.

0 M E

Si cuando actúan fuerzas sobre un sistema, no seconserva la Energía Mecánica, entonces existe al menosuna fuerza que es no conservativa ( por ej. F roce).

En este caso, la variación de la Energía Mecánica es igualal trabajo de la fuerza no conservativa.

vasconservatinoFuerzasM W E

Conservación de la energía mecánica

El Teorema de Energía-Trabajo

El teorema de trabajo-energía es la ecuación fundamental

que usamos para analizar algunas situaciones con el concepto deenergía. Aplicado al movimiento de una sola masa.Recordamos la ecuación:

Muy Importante : El trabajo en esta ley es el trabajo neto ,o sea, la suma de los trabajos de todas las fuerzas que estánactuando sobre el objeto.(W neto ó WFneta )

EcEcEcW 0f Fneta

•Existen algunas situaciones son muy dificiles de analizar con lasegunda ley de Newton. Pero el concepto de energía me permitiráresolver ciertos problemas con una ecuación mucho más sencilla.• Esa ecuación corresponde al teorema de energía-trabajo.

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Cada fuerza conservativa tiene una energía potencial asociada,

WFConserv = - EP

Conservación de la energía

P or ej.El peso está asociado con la energía potencial gravitatoria EPgrav

WP = - EPgrav

WFelas = - EPelas

La fuerza elástica con la energía potencial elástica EPelas :

W P = 0 W N = 0

W F = F . XW f R = ─ f R . X

f R f R

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Por ej. Para una trayectoria de este tipo:

El Teorema de Energía-Trabajo

Fy = N-Py = 0

Fy = N-Py = 0

Fy = N-P = 0

Como va cambiando el ángulo en cada punto de la trayectoriacambia Py = P cos por lo tanto en cada punto la Fuerza N cambia

Por lo tanto no puedo aplicar las leyes de la dinámica.¿Qué puedo hacer para resolver el problema?

Teorema Trabajo- Energía

Fneta = F roce +F ag. ext. + P + F elas

Por ejemplo:Fuerzas no conservativas Fnc :

(Fdisipativa o F roce y F agente externo )

Fuerzas conservativas:P (el peso) y F elas (fuerza elástica),

de modo que la fuerza resultante o F neta es:

Si se considera un sistema en el cual se realiza trabajo sólosobre una de las partículas, se debe tener en cuenta lasfuerzas que actúan sobre ella (determinar el sistema).

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El trabajo total realizado por la fuerza resultante, de acuerdocon el teorema trabajo-energía, es igual al cambio de la energíacinética de la partícula, y por lo tanto del sistema:

WNeto = Ec Epgrav = - WP

Q = - Wfr

Epelas = - WFelas

Teorema Trabajo- Energía

EM = EC + EP

Wtotal = W Fneta = Wfroce + WFag. ext + WP + W Felas

sabiendo que:Δ Q representa la energía calórica ganada en el sistema adebido al trabajo de la F roce (pérdida).

Y recordando:

Reemplazando se puede escribir:

Como:

WNeto = WFneta = Wfroce + W Fag. ext + WP + WFelas

WFag. ext = EC + EP + EFelas + Q

Teorema Trabajo- Energía

W Fag. ext = EC - WP - WFelas- W froce

EC - WP - WFelas - Wfroce = WFag. ext

Cambio de la Energía Mecánica EM = EC + EP

WF ag. ext = EM + Q

Teorema Trabajo- Energía

Teorema Trabajo- Energía sólo tiene en cuenta el estado inicial y final del sistema sin importar la trayectoria del cuerpo.

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Principio de conservación de la Energía mecánicaSe llama “ energía mecánica ” (E

M) a la suma de las energía

cinética y potencial en un punto determinado.

EM = E c + E p = ½ m v 2 + m g h

Principio de conservación de la energía mecánica:“Si NO se aplica una fuerza externa y NO hay rozamiento

la energía mecánica se conserva” .

Si WF ag. ext =0 y Q = 0

Aplicando el Teorema

y reemplazando:

WFag. ext = EC + EPgrav + EPelas + Q

0 = EC + EPgrav + EPelas

EM =0 = EC + EP

Es un caso particular del Teorema Trabajo- Energía

Conservación de la energía mecánica

Ec + Ep = E M = constante

La capacidad del sistema para realizar trabajo se mantiene constante

Ep f =max

Ec 0Ep 0

Ep i =0

Ec f = 0

Ec i = max

Ep > 0Ec 0

Ec f = max

Ec i =0Ep i = max

Ep f = 0

Conservación de la Energía mecánica

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Conservación de la Energía Mecánica

Dejemos caer un objeto desde una altura “h 0”. La única fuerza existente es el peso.Inicialmente para altura = h i y una v i = 0 Eci = 0

Epi = m g h i

Al cabo de un tiempo “t” el objeto habrá caído con MRUA y seencontrará a una altura “h” y llevará una velocidad “v”:

Hasta llegar a una altura = h f con v f Ec f = ½ m v f 2Epf = 0

Es decir, la energía mecánica no ha variado , pues laE c ha aumentado lo mismo que ha disminuido E p

E Mi = E ci + E pi = m g h i

E Mf = E cf + E pf = ½ m v f 2

0 Ep Ec

0)()( i f i f Ep Ep Ec Ec

ii f f Ep Ec Ep Ec

A la suma de energía cinética y potencial inicial es igualenergía cinética y potencial a la final

E Mi = E Mf

Es decir, la energía mecánica no ha variado,porque la Ec ha aumentado lo mismo que ha disminuido E p

como E pf = 0 E Mf = E cf = ½ m v 2

como E ci = 0 E Mi = E pi = m g h i

E Pi = Ec f

Conservación de la Energía Mecánica

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Conclusiones

El concepto de energía es más sutil que el de fuerza.Un sistema en un estado físico dado, tiene cierta cantidad deenergía, o sea que yo puedo calcular un número asociado a eseestado de ese sistema.Si cambia el estado del sistema, la energía puede cambiar. Sinembargo, se ha encontrado que en ese proceso de cambio laenergía del resto del universo habrá sufrido el cambio inverso.En otras palabras:La energía del universo total nunca cambia. Se conserva.

Esta es la ley más importante en la física.Dada esta ley, podemos pensar en términos de que en unproceso la energía se transfiere de un sistema a otro.