Clase 7 Probabilidades II

8/17/2019 Clase 7 Probabilidades II

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Propiedad Intelectual Cpech

P P T C A C 0 0 7 M T 2 1 - A 1

1 V 1

Probabilidades II


ACOMPAÑAMIENTO ANUALBLOQUE 21


2/34


Aprendizajes esperados

• Realizar operaciones entre sucesos (unión, intersección, entreotras).

• Aplicar la ley de probabilidad total en la resolución de ejercicios.

• Aplicar la ley de probabilidad compuesta en la resolución deejercicios.


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Probabilidades

Probabilidadtotal

Contenidos

Sucesocontrario

Probabilidadcompuesta


4/34


1 – P(A)P(A) A

E

A

Probabilidad de un suceso contrario (A

!a probabilidad de "ue un suceso !" ocurra, o #probabilidad de unsuceso contrario$, se obtiene a tra%&s de'

#je$plo%

Si la probabilidad de "ue Andr&s se ane un premio en una ria es *,+,

-cul es la probabilidad de "ue !" se ane el premio/P(!" ane un premio) 1 – P(0ane un premio)

1 – *,+

*,

&uceso contrario


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Representa la probabilidad de "ue ocurra el suceso A o el suceso .

Probabilidad total

o ' ' 2∪

1 &i los sucesos son $utua$ente e'cluentes (es decir, 34pueden ocurrir ambos simultneamente), entonces se aplica'

∪P(A ) P(A) 2 P()

56isten dos casos a analizar'


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Probabilidad total

#je$plo%

7asos posibles

7asos a%orablesP(38mero menor "ue 9)

Si se lanza un dado com8n, -cul es la probabilidad de obtener unn8mero menor "ue tres o un m8ltiplo de tres /

7asos posibles ' ) :1, ;, 9, +, ,


7/34Propiedad Intelectual Cpech

Probabilidad total

P(38mero menor "ue 9) o P(>8ltiplo de 9) 1 9

1 9

2 ; 9

7omo los dos sucesos no pueden ocurrir simultneamente, entonces

estos son mutuamente e6cluyentes. !ueo'



Probabilidad total

2 &i los sucesos !" son $utua$ente e'cluentes, entonces se

aplica'

∪P(A ) P(A) 2 P() – P(A )∩

?onde P(A ) representa la probabilidad de "ue los dossucesos ocurran al mismo tiempo.

∩



Probabilidad total

#je$plo%

Se tiene una caja con papeles numerados del 1 al ;, todos de iualpeso y tama@o. Si se e6trae un papel al azar, -cul es la probabilidad desacar un n8mero par o un n8mero primo/

7asos posibles

7asos a%orablesP(Par)

7asos posibles' 2*

7asos a%orables' 12 :2, +,



Probabilidad total

P(38mero par) o P(38mero primo)

P(38mero par) 2 P(38mero primo) – P(38mero par y n8mero primo)

2 –1;; C; 1; ;*;

+

7omo los sucesos pueden ocurrir simultneamente, entonces !" sonmutuamente e6cluyentes, lueo'

5l ; es un n8mero par y adems es un n8mero primo, entoncesse estarDa considerando en los casos a%orables dos %eces.



Representa la probabilidad de "ue ocurra el suceso A el suceso .

Probabilidad co$puesta

y ' ' •

1 &i los sucesos son independientes

56isten dos casos a analizar'

∩

P(A ) P(A) • P()∩

2 &i los sucesos son dependientes




7asos posibles

7asos a%orablesP(seis)

Al lanzar simultneamente dos dados comunes, -cul es la probabilidadde obtener dos seis/

7asos posibles ' ) :1, ;, 9, +, ,




P(seis) y P(seis) P(seis) E P(seis) E1 < 1 <

19<

7omo debemos tener un < en un dado y un seis en el otro dado, y "ue

sala < en uno no aecta "ue sala en el otro, entonces los sucesos sonindependientes, lueo'

!a cantidad de elementos del espacio muestral de un ejercicio"ue tiene dos o ms e6perimentos iuales se obtieneele%ando la cardinalidad del e6perimento a la cantidad de

%eces "ue se repite el mismo. 5n el ejemplo,




Se tiene una caja con tarjetas rojas y 9 tarjetas azules, de la mismaorma y tama@o. Si se e6traen dos tarjetas al azar, una tras otra y con reposici,n, -cul es la probabilidad de "ue la primera sea roja y laseunda sea azul/

#je$plo%

7asos posibles

7asos a%orablesP(primera roja)

7asos posibles ' 7asos a%orables' *

P(primera roja) ⇒

7asos posibles

7asos a%orablesP(seunda azul)

7asos posibles ' (con reposición) 7asos a%orables' .

P(seunda azul) ⇒

9




P(primera roja) y P(seunda azul)

P(primera roja) E P(seunda azul) E

9

1




Se tiene una caja con tarjetas rojas y 9 tarjetas azules, de la mismaorma y tama@o. Si se e6traen dos tarjetas al azar, una tras otra y sinreposici,n, -cul es la probabilidad de "ue la primera sea roja y laseunda sea azul/

#je$plo%

7asos posibles

7asos a%orablesP(primera roja)

7asos posibles ' 7asos a%orables' *

P(primera roja) ⇒

7asos posibles

7asos a%orablesP(seunda azul)

7asos posibles ' 7 (sin reposición) 7asos a%orables' .

P(seunda azul) ⇒

9B




P(primera roja) y P(seunda azul)

P(primera roja) E P(seunda azul) E

9B

1<

7omo la ocurrencia del primer suceso aecta la ocurrencia del seundo

(al sacar una carta y no de%ol%erla), entonces son sucesosdependientes, por lo tanto'

A li t



1/ Si se lanzan simultneamente dos dados, -cul es la probabilidad

de "ue la suma de sus caras sea + ó B/

A)

)

7)

?)

5)

9<B

9<1

+

1;

9 +

-7ul es la alternati%a correcta/

Apliue$os nuestros

conoci$ientos

A li t



Apliue$os nuestros

conoci$ientos

7asos posibles

7asos a%orablesP(Suma +)

7asos posibles'



Apliue$os nuestros

conoci$ientos

esoluci,n%

P(Suma +) o P(Suma B)

P(Suma +) 2 P(Suma B) 299<

<9<

C9< 1 +

7omo son mutuamente e6cluyentes, entonces'

abilidad% Aplicaci,n

C

A li t


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Apliue$os nuestros

conoci$ientos

2/ !a tabla adjunta muestra la %enta de dos tipos de Fortalizas en una eria

el dDa domino, separados por color. Si se elie una Fortaliza al azar, -cules la probabilidad de "ue &sta sea o bien un pimentón de cual"uier color obien cual"uier Fortaliza de color %erde/ A)

)

7)

?) 5) 3inuna de las probabilidades anteriores.

9+


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Apliue$os nuestros

conoci$ientos

esoluci,n%Verde ojo Total

Aj3 9; 9B


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Apliue$os nuestros

conoci$ientos

esoluci,n%

5ntonces'

P(pimentón) o P(%erde)

P(pimentón) 2 P(%erde) – P(pimentón %erde)

2 –11*

B1*

+<1*

1191*


5

Apliue$os nuestros


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Apliue$os nuestros

conoci$ientos


./ Se tienen tres bandejas de bombones' la primera contiene 1< bombonesde trua y 1 bombones de mazapn, la seunda bandeja contiene ;*

bombones de trua y 1 bombones de mazapn y la tercera bandejacontiene 1 bombones de trua y 1+ bombones de mazapn. Si se saca alazar un bombón de cada bandeja, la probabilidad de "ue los tres sean detrua es

5) 3inuna de las probabilidades anteriores.

A) E1<9+

;*9 E

19;

) 21<9+

;*9

2 19;

7) E11<

1;*

E 11

?) +1*1

Apliue$os nuestros


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Apliue$os nuestros

conoci$ientos

esoluci,n%

7asos posibles

7asos a%orablesP(trua bandeja 1)

7asos posibles' .4 (1< trua 2 1 mazapn)

1<9+

!a probabilidad de "ue los tres sean de trua, e"ui%ale a preuntar laprobabilidad de "ue el primero sea de trua y el seundo sea de trua y eltercero sea de trua, entonces'

7asos a%orables' 1) P(trua bandeja 1) ⇒

7asos posibles

7asos a%orablesP(trua bandeja ;)

7asos posibles' .* (;* trua 2 1 mazapn)

;*9

7asos a%orables' 20 P(trua bandeja ;) ⇒

Apliue$os nuestros


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Apliue$os nuestros

conoci$ientos

esoluci,n%

P(Hrua) y P(Hrua) y P(Hrua)

P(Hrua) E P(Hrua) I P(Hrua) 1<

9+ I

;*

9 I

1

9;

7omo son sucesos independientes, entonces'


A

7asos posibles

7asos a%orablesP(trua bandeja 9)

7asos posibles' .2 (1 trua 2 1+ mazapn)

19;

7asos a%orables' 1 P(trua bandeja 9) ⇒

Apliue$os nuestros


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Apliue$os nuestros

conoci$ientos


4/ Se tiene un naipe inl&s (; cartas). Si se e6traen tres cartas al azar, sinreposición, -cul es la probabilidad de sacar un dos, lueo un cuatro ynue%amente un dos/

A) 2+;

+1

2 +*

) 2+; +1 2 9*

7) E+;

+;

E +;

?) I+

;

+

1I +

*5) I+

; +1

I 9*

Apliue$os nuestros


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Apliue$os nuestros

conoci$ientos

esoluci,n%

7asos posibles

7asos a%orablesP(primera dos)

7asos posibles ' *2 7asos a%orables' 4

+;

P(primera dos) ⇒

7omo no de%ol%emos las cartas, entonces los sucesos son dependientes,por lo tanto'

7asos posibles

7asos a%orablesP(seunda cuatro)

7asos posibles ' *1 (sin reposición)

7asos a%orables' 4

+1

P(seunda cuatro) ⇒

Apliue$os nuestros


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Apliue$os nuestros

conoci$ientos

esoluci,n%

7asos posibles

7asos a%orablesP(tercera dos)

7asos posibles ' *0 (sin reposición) 7asos a%orables' . (sin reposición)

9*

P(tercera dos) ⇒

5ntonces'P(primera dos) y P(seunda cuatro) y P(tercera dos)

P(primera dos) I P(seunda cuatro) I P(tercera dos) +;

+1

9*

I I


#

Apliue$os nuestros


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Apliue$os nuestros

conoci$ientos


. Si se lanzan tres monedas simultneamente, -cul es la probabilidad

de obtener a lo ms dos caras/

A)

)

7)

?)

5)

B 9 +

1 +

1 <

1

Apliue$os nuestros


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Apliue$os nuestros

conoci$ientos

esoluci,n%

7asos posibles

7asos a%orablesP(A lo ms dos caras)

7asos posibles' 2. 6 ⇒

B

7 7 7 & & &C C & & C &C & C & & CC & & & C C

7asos a%orables' 7 (todos menos 777)

Jna orma simple de resol%er este tipo de problemas es el siuiente'


A


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Para isualizar estePPT de la clase 7 en la

intranet8 utiliza lasi9uiente clae

PPTCA5MTT#A0*00)

Prepara tu pr,'i$a clase


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Prepara tu pr,'i$a clase

5n la pró6ima sesión, realizaremos la

#aluaci,n MT - 072


34/34

5SH5 >AH5RKA! S5 537J53HRA PR4H50K?4 P4R 5!

R50KSHR4 ?5 PR4PK5?A? K3H5!57HJA!.

5"uipo 5ditorial' Lrea >atemtica

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