Clase 6 probabilidades i (1)

Propiedad Intelectual Cpech

Probabilidades I


ACOMPAÑAMIENTO ANUALBLOQUE 21

PP

TC

AC

006M

T21

-A11

V1


Aprendizajes esperados

• Relacionar la probabilidad y la ley de los grandes números.

• Comprender el concepto de probabilidad.

• Identificar el espacio muestral en un experimento aleatorio.

• Calcular probabilidades utilizando regla de Laplace.

• Reconocer los diferentes tipos de sucesos.

• Utilizar árboles y tablas para calcular probabilidades.


Probabilidades

Espacio muestral

Definición Probabilidad clásica

Contenidos

Evento imposible Evento seguro


Definición

El concepto de probabilidad se encuentra con frecuencia en

situaciones de la vida cotidiana.

En un sorteo, José tiene un 1,8% de probabilidad de ganarse un auto.

Ejemplo:

En el ejemplo, se da el “valor” de la posibilidad de que ocurra un

evento (ganarse un auto) y esta se expresa mediante un porcentaje

entre 0 y 100, o con un número entre 0 y 1.

Intuitivamente, podemos observar que cuanto más probable es que

ocurra un evento, su medida de ocurrencia estará más próximo a 100%

(o a 1), y cuando menos probable, más se aproximará a 0.


Espacio muestral

Es el conjunto formado por todos los resultados posibles de un

experimento.

Ejemplos:

1. Al realizar el experimento “lanzar un dado común” el espacio

muestral tiene 6 elementos:

E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

2. Al realizar el experimento “lanzar una moneda y un dado común” el

espacio muestral tiene (2 · 6) = 12 elementos:

E = {c1, c2, c3, c4, c5, c6, s1, s2, s3, s4, s5, s6}


Evento o suceso

Corresponde a un subconjunto de un espacio muestral, asociado a un

experimento aleatorio.

Ejemplo:

Experimento: lanzar un dado de seis caras.

Espacio muestral: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Para este espacio muestral, se puede definir el siguiente suceso:

A: Obtener un número par.

Es decir, A = {2, 4, 6}.


Probabilidad clásica

Casos posibles

Casos favorablesP(A) =

Cardinalidad del espacio muestral.

La cardinalidad corresponde a la cantidad de elementos de un conjunto.

Ejemplos:

1. Si se lanza una moneda, ¿cuál es la probabilidad de obtener una cara?

Casos posibles : 2 {Cara, Sello} Casos favorables : 1 {Cara}

Cardinalidad del evento o suceso A.

Casos posibles

Casos favorablesP(Cara) = 1

2=

Al realizar un experimento, la probabilidad de que ocurra el evento o suceso A es:


Probabilidad clásica

Para trasformar a porcentaje se multiplica por 100%.

2. Si se lanza un dado común, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 4?

Casos posibles : 6 {1, 2, 3, 4, 5, 6}Casos favorables: 2 {5, 6}

Casos posibles

Casos favorablesP(Número mayor que 4) = (Reemplazando)

2 6

P(Número mayor que 4) = (Simplificando)

1 3

P(Número mayor que 4) =


Tipos de eventos

Evento seguro

Es aquel que siempre sucederá. Si se tiene certeza absoluta de que

un evento A ocurrirá, entonces:

P(A) = 1

Ejemplo:

La probabilidad de obtener un número natural al lanzar un dado común

es 1 (6 de 6).

6 6

= = 1

Casos posibles : 6 {1,2,3,4,5,6}

Casos favorables: 6 {1,2,3,4,5,6}

Casos posibles

Casos favorablesP(Natural) =


Tipos de eventos

Evento imposible

Es aquel que nunca sucederá. Si se tiene certeza absoluta de que un

evento A jamás ocurrirá, entonces:

P(A) = 0

Ejemplo:

La probabilidad de obtener un número mayor que 6 al lanzar un dado

común es 0 (0 de 6).

0 6

= = 0

Casos posibles : 6 {1,2,3,4,5,6}

Casos favorables: 0

Casos posibles

Casos favorablesP(Mayor que 6) =


¿Cuál es la alternativa correcta?

Apliquemos nuestros conocimientos

1. Una caja contiene 30 pelotas, todas de igual peso y tamaño, de lascuales, 7 son blancas y el resto son rojas. Si se extrae una pelota al azar,

¿cuál es la probabilidad de sacar una pelota blanca?

A)

B)

C)

D)

E)

1301 7730723

2330



Resolución:

Habilidad: Comprensión

C

Casos posibles

Casos favorablesP(Blanca) =

Casos posibles : 30

Casos favorables: 7

(Reemplazando)

730

P(Blanca) =




2. Si se ha lanzado 4 veces un dado común y en las cuatro ocasiones ha salido un 3, ¿cuál es la probabilidad de que en el próximo lanzamiento salga un 3?

A)

B)

C)

D)

E)

1 61 51 32 35 6



Resolución:

Habilidad: Comprensión

A

Casos posibles Casos favorablesP(3) =

Casos posibles : 6 {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Casos favorables: 1

(Reemplazando)

1 6

P(3) =




3. Si se lanza un dado común, ¿cuál es la probabilidad de obtener un divisor de 6?

A)

B)

C)

D)

E)

1 61 41 31 22 3



Resolución:

Habilidad: Aplicación

E

Casos posibles

Casos favorablesP(Divisor de 6) =

Casos posibles : 6 {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Casos favorables: 4 {1, 2, 3, 6}

(Reemplazando)

4 6

P(Divisor de 6) = (Simplificando)

2 3

P(Divisor de 6) =




4. Una caja contiene 5 donuts rellenos de crema de vainilla, 4 donuts rellenos de mermelada de frutilla y 3 donuts rellenos de manjar. Si se extrae un donut al azar, ¿cuál es la probabilidad de que ese donut NO sea relleno de manjar?

A)

B)

C)

D)

E)

3 4

1 3

1 4

1 9

112


Habilidad: Aplicación

A


Resolución:

Casos posibles

Casos favorablesP(NO relleno de manjar) =

Casos posibles : 12

Casos favorables: 5 rellenos de crema de vainilla + 4 rellenos de mermelada de frutilla = 9

(Reemplazando)

912

P(NO relleno de manjar) = (Simplificando)

3 4

P(NO relleno de manjar) =




5. Una caja contiene 6 esferas, todas de igual peso y tamaño, con las letras de la palabra TEATRO. Si se extrae una esfera al azar, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) La probabilidad de sacar una T es .

II) La probabilidad de NO sacar una consonante es .

III) La probabilidad de sacar una E es igual a la probabilidad de sacar una O.

A) Solo I B) Solo IIIC) Solo I y II D) Solo II y IIIE) I, II y III

1 3

1 2



Resolución:

I) Verdadera, ya que la palabra TEATRO tiene dos T. Entonces:

Casos posibles

Casos favorablesP(T) =

Casos posibles: 6Casos favorables: 2

2 6

= 1 3

=

II) Verdadera, ya que la palabra TEATRO tiene tres vocales. Entonces:

P(NO sacar una consonante) = P(Vocal)

Casos posibles

Casos favorablesP(Vocal) =

Casos posibles : 6Casos favorables: 3

3 6

=1 2

=



Resolución:

III) Verdadera, ya que la palabra TEATRO tiene una E y una O. Entonces, para ambas letras ocurre que:

Casos posibles

Casos favorablesP(E) = P(O) =

Casos posibles : 6Casos favorables: 1

1 6

=

Por lo tanto, las tres afirmaciones son verdaderas.

Habilidad: Análisis

E


Prepara tu próxima clase

En la próxima sesión, estudiaremos Probabilidades II


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