Clase Estadistica Básica

8/18/2019 Clase Estadistica Básica

1/73

Estadística Básica


2/73

Estadística de medidas

repetidas


3/73

Media y desviación estándar


4/73


5/73

Distribución de medidas repetidas


6/73


7/73

Distribución normal o Gausiana


8/73


9/733σ3σ


10/73

Valores estandarizados (z


11/73

Tabla de valores de la distribución

normal acumulada


12/73

Tabla de valores de la distribución

normal acumulada


13/73

Tabla de valores de la distribución normal acumulada


14/73

E!emplo


15/73

Distribución lo"#normal


16/73

Distribución muestral de la media

$a distribucion de todas las medias muestrales posibles

Media % media poblacion ori"inal

Desviaccion estandar se denomina Error estandar de la media

Mayor & menor dispersión de valores

TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL' )n cuando la población ori"inal

no este distribuida normalmente* la distribución muestral de la media

tiende a distribución normal cuando aumenta n


17/73

$ímites de con+ianza para muestras

"randes

0.9 %,roporción de valoresentre z%#-./0 y z%-./0


18/73

$ímites de con+ianza para muestras

"randes


19/73


20/73

Distribución t de student


21/73

$ímites de con+ianza para muestras pe1ue2as

n#-% "rados de libertad (ν

&)mero de desviaciones independientes para calcular s

(i#4 prom

5 si se conocen n#-* la ultima se puede deducir desde 6 (i#4prom%7


22/73

5i n aumenta* t tiende a z


23/73

E!emplo


24/73

Distribución +#+is8er


25/73

,resentación de resultados


26/73

9ontrastes de 5i"ni+icación


27/73

9omparación de una media

eperimental con un valor conocido

!0 " Media eperimental no es

distinta al valor conocido

$a di+erencia entre el la media eperimental y el valorconocido solo se debe a errores aleatorios

!0 se rec#a$a de%endiendo del nivel de si&ni'icancia ele&ido.

(i la %robabilidad de )ue la di'erencia sea %or a$ar es menor

)ue *+,0 el nivel de si&ni'icancia es " 0.0

- " probabilidad de rec8azar una 8ipótesis

nula* cuando esta es verdadera

9


28/73

9omparación de una media

eperimental con un valor conocido

IM-ORTANTE' ceptar una 8ipótesis nula no prueba 1ue esta seaverdadera* sino 1ue indica 1ue no se 8a demostrado 1ue sea +alsa

:t: > t crítico 5e rec8aza ;7


29/73


30/73

E!emplo


31/73

9omparación de dos medias

eperimentales

!0 "


32/73

σ- % σ=

σ- ≠ σ=


33/73


34/73


35/73


36/73


37/73

9ontraste t para datos empare!ados

Variabilidad

de las medias

Error aleatorio

Variabilidad de las muestras

Variabilidad de los m>todos

?


38/73

!0 "


39/73


40/73

9ontrastes de una (unilateral o

dos colas (bilateral

,% 7.77@ ,% 7.77@

, total% 7.7-7

t


41/73


42/73

9omparación de desviaciones

estándar

!0 " σ- % σ=Dos colas

!0 " σ- A σ=na cola


43/73


44/73


45/73


46/73


47/73

Datos anómalos (outliersContraste de Dion /contraste Q


48/73


49/73

Contraste de 1rubbs /contraste Q

9 it i l li i i d d


50/73

9riterio en la eliminacion de dos

datos anómalos

,%7.7@

3.-

enmascarado

por

=./


51/73

98i cuadrado


52/73

C t d Di t ib ió & l


53/73

Cest de Distribución &ormal9urva de +recuencia acumulada


54/73

to o o mo&orov4 m rnov


55/73

to o o mo&orov m rnov

C8e principle o+ t8e met8od involves comparin" t8e sample cumulative distribution +unction it8 t8e

cumulative distribution +unction o+ t8e 8ypot8esised distribution

z = x m

s

).$

$.5

$

8' 83 8( 8) $ ) ( 3 '

z

>

u m u l a t i v e d i s t r i b u t

i o n f u n c t i o n

Figure 3.6 7olmogorov?s method used to test for the normal distribution. Ma:imum

difference between the hypothetical and sample functions is shown by the arrow ,4.


56/73

;ipotesis alternativa ;-


57/73


58/73

Estadística Bayesiana


59/73

3.)'.)4

0osterior distribution r prior distribution H probability of observed values

Measurements of the sodium concentration of a bottle of mineral water are


60/73

6

+odium" ppm

0 r o b a b i l i t y

& % )$#

a4

normally distributed with a standard deviation of $.( ppm due to measure

ment variation4 and a mean which is unnown. D single measurement of the

sodium content yields the value x &.' ppm. Find the posterior distribution

of " taing as a prior distribution that is uniformly distributed over the

interval &8# ppm.

Figure 3.#a4 shows the prior distribution of . The prior distribution of is

uniform so

where C is a constant.

prior distribution = C

mm

mm

m

The probability of an observed value of x &.' ppm is given by the e!uation for

the normal distribution @!. (.(.)4

so

+o from @!. 3.)'.)4 we have

where

This distribution is shown in Fig. 3.#b4. 9t is a normal distribution" truncated

at & and #4. 9t combines our prior beliefs and the e:perimental value of &.'

ppm to give a distribution that is no longer uniform" but peas at &.' ppm as

the most liely value for . From this distribution we can calculate the probabil

ity that lies in a certain interval" for e:ample that ppm. This is given by

the area under the curve to the right of x % in Fig. 3.#b4 as a fraction of the

total area under the curve.

m& %m

m

& JmJ#.

0osterior distribution r C H e:p3 &.' m4(1( H $.(('

0robability of an observed value of & .' r e:p3 &.' m4(1( H $.(('

y =)

s ( (p e:p3 x m4(1(s('

6

+odium" ppm

0 r o b a b i l i t y

& % )$#


61/73


62/73

nálisis de Varianza


63/73

ANO5A

Variación debida a un +actor de e+ecto i!oANO5A de un 6actor

ANO5A de 6actores Aleatorios

M>todo &FV

Determina si la di+erencia entre las medias muestrales de mas de dospoblaciones no es atribuible al error aleatorio

8 muestras* cada una con n elementos


64/73

Medias de las muestras

! esima medicion de la i esima muestra

Media de todos los valores a"rupados !untos


65/73

!0 " Coda las muestras pertenecen a una población con

< y σ7

=


66/73


67/73

!0 " Coda las muestras pertenecen a una población con


68/73

Mínima di+erencia si"ni+icativa

9ausa de σdentro ≠ σentre


69/73

Aritm2tica de los c7lculos ANO5A


70/73

Aritm2tica de los c7lculos ANO5A


71/73

5upuestos para &FV

H ;omo"eneidad de la varianza

H Variación incontrolada es aleatoria

H Distribución normal de la población


72/73

;ipotesis alternativa ;-


73/73

Documents

Clase Estadistica Básica