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Estadística Básica
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2/73
Estadística de medidas
repetidas
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3/73
Media y desviación estándar
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4/73
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5/73
Distribución de medidas repetidas
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6/73
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7/73
Distribución normal o Gausiana
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8/73
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9/733σ3σ
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Valores estandarizados (z
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Tabla de valores de la distribución
normal acumulada
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12/73
Tabla de valores de la distribución
normal acumulada
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13/73
Tabla de valores de la distribución normal acumulada
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14/73
E!emplo
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Distribución lo"#normal
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Distribución muestral de la media
$a distribucion de todas las medias muestrales posibles
Media % media poblacion ori"inal
Desviaccion estandar se denomina Error estandar de la media
Mayor & menor dispersión de valores
TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL' )n cuando la población ori"inal
no este distribuida normalmente* la distribución muestral de la media
tiende a distribución normal cuando aumenta n
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$ímites de con+ianza para muestras
"randes
0.9 %,roporción de valoresentre z%#-./0 y z%-./0
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$ímites de con+ianza para muestras
"randes
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Distribución t de student
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$ímites de con+ianza para muestras pe1ue2as
n#-% "rados de libertad (ν
&)mero de desviaciones independientes para calcular s
(i#4 prom
5 si se conocen n#-* la ultima se puede deducir desde 6 (i#4prom%7
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5i n aumenta* t tiende a z
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E!emplo
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Distribución +#+is8er
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,resentación de resultados
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9ontrastes de 5i"ni+icación
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9omparación de una media
eperimental con un valor conocido
!0 " Media eperimental no es
distinta al valor conocido
$a di+erencia entre el la media eperimental y el valorconocido solo se debe a errores aleatorios
!0 se rec#a$a de%endiendo del nivel de si&ni'icancia ele&ido.
(i la %robabilidad de )ue la di'erencia sea %or a$ar es menor
)ue *+,0 el nivel de si&ni'icancia es " 0.0
- " probabilidad de rec8azar una 8ipótesis
nula* cuando esta es verdadera
9
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9omparación de una media
eperimental con un valor conocido
IM-ORTANTE' ceptar una 8ipótesis nula no prueba 1ue esta seaverdadera* sino 1ue indica 1ue no se 8a demostrado 1ue sea +alsa
:t: > t crítico 5e rec8aza ;7
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E!emplo
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9omparación de dos medias
eperimentales
!0 "
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σ- % σ=
σ- ≠ σ=
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9ontraste t para datos empare!ados
Variabilidad
de las medias
Error aleatorio
Variabilidad de las muestras
Variabilidad de los m>todos
?
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!0 "
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9ontrastes de una (unilateral o
dos colas (bilateral
,% 7.77@ ,% 7.77@
, total% 7.7-7
t
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9omparación de desviaciones
estándar
!0 " σ- % σ=Dos colas
!0 " σ- A σ=na cola
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Datos anómalos (outliersContraste de Dion /contraste Q
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Contraste de 1rubbs /contraste Q
9 it i l li i i d d
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9riterio en la eliminacion de dos
datos anómalos
,%7.7@
3.-
enmascarado
por
=./
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98i cuadrado
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C t d Di t ib ió & l
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Cest de Distribución &ormal9urva de +recuencia acumulada
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to o o mo&orov4 m rnov
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to o o mo&orov m rnov
C8e principle o+ t8e met8od involves comparin" t8e sample cumulative distribution +unction it8 t8e
cumulative distribution +unction o+ t8e 8ypot8esised distribution
z = x m
s
).$
$.5
$
8' 83 8( 8) $ ) ( 3 '
z
>
u m u l a t i v e d i s t r i b u t
i o n f u n c t i o n
Figure 3.6 7olmogorov?s method used to test for the normal distribution. Ma:imum
difference between the hypothetical and sample functions is shown by the arrow ,4.
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;ipotesis alternativa ;-
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Estadística Bayesiana
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3.)'.)4
0osterior distribution r prior distribution H probability of observed values
Measurements of the sodium concentration of a bottle of mineral water are
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6
+odium" ppm
0 r o b a b i l i t y
& % )$#
a4
normally distributed with a standard deviation of $.( ppm due to measure
ment variation4 and a mean which is unnown. D single measurement of the
sodium content yields the value x &.' ppm. Find the posterior distribution
of " taing as a prior distribution that is uniformly distributed over the
interval &8# ppm.
Figure 3.#a4 shows the prior distribution of . The prior distribution of is
uniform so
where C is a constant.
prior distribution = C
mm
mm
m
The probability of an observed value of x &.' ppm is given by the e!uation for
the normal distribution @!. (.(.)4
so
+o from @!. 3.)'.)4 we have
where
This distribution is shown in Fig. 3.#b4. 9t is a normal distribution" truncated
at & and #4. 9t combines our prior beliefs and the e:perimental value of &.'
ppm to give a distribution that is no longer uniform" but peas at &.' ppm as
the most liely value for . From this distribution we can calculate the probabil
ity that lies in a certain interval" for e:ample that ppm. This is given by
the area under the curve to the right of x % in Fig. 3.#b4 as a fraction of the
total area under the curve.
m& %m
m
& JmJ#.
0osterior distribution r C H e:p3 &.' m4(1( H $.(('
0robability of an observed value of & .' r e:p3 &.' m4(1( H $.(('
y =)
s ( (p e:p3 x m4(1(s('
6
+odium" ppm
0 r o b a b i l i t y
& % )$#
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nálisis de Varianza
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ANO5A
Variación debida a un +actor de e+ecto i!oANO5A de un 6actor
ANO5A de 6actores Aleatorios
M>todo &FV
Determina si la di+erencia entre las medias muestrales de mas de dospoblaciones no es atribuible al error aleatorio
8 muestras* cada una con n elementos
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Medias de las muestras
! esima medicion de la i esima muestra
Media de todos los valores a"rupados !untos
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!0 " Coda las muestras pertenecen a una población con
< y σ7
=
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!0 " Coda las muestras pertenecen a una población con
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Mínima di+erencia si"ni+icativa
9ausa de σdentro ≠ σentre
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Aritm2tica de los c7lculos ANO5A
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Aritm2tica de los c7lculos ANO5A
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5upuestos para &FV
H ;omo"eneidad de la varianza
H Variación incontrolada es aleatoria
H Distribución normal de la población
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;ipotesis alternativa ;-
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