EJEMPLOS

Se requiere calcular la población para el año 2020 de una ciudad “x” que tiene los siguientes datos censales.

AÑO POBLACION (hab.) AÑO POBLACION (hab.) r=(Pi1-Pi)/(ti1-ti)1960 53000 1960 530001970 72000 19001980 85000 1970 720001990 92000 13002000 120000 1980 85000

7001990 92000

28002000 120000

r promedio 1675

P = Pf + r(t-tf) P = 120000 + 1675(2020 – 2000) P hab = 153500 hab.

METODO DE INTERES SIMPLE

P=P0 [1+r ( t−t0)] P = población a calcular

P0 = población inicial

r = razón de crecimiento

t = tiempo futuro

t0 = tiempo inicial

EJEMPLO:

Calcular la población para el año 2020 de una ciudad “ y” que tiene los siguientes datos censales.

AÑO POBLACION (hab) Pi+1 - Pi Pi(ti+1-ti) r1970 68000 24000 680000 0.03531980 92000 38000 920000 0.04131990 130000 45000 1300000 0.03462000 175000 rprom 0.0371

P2020 =P2000 (1+r prom(2020 – 2000)) P2020 = 175000 ( 1+0.0371*(20)) P2020 = 304850 hab

METODOO GEOMETRICO:

La población crece en forma semejante a un capital puesto a interés compuesto, este método se emplea cuando la población esta en su iniciación o periodo de saturación mas no cuando esta en periodo de franco crecimiento.

P=P0∗r(t−t0 ) P = población a calcular

r=ti+1−ti√ Pi+1Pi P0 =población inicial

t = tiempo en que se calcula la población

t0 = FACTOR DE CAMBIO DE POBLACIONES

NOTA: usar por facilidad de calculo, la diferencia ( t(i+1) – ti) en décadas.

EJEMPLO

Se requiere calcular la población para el año 2030 de una ciudad “z” que tiene los siguientes datos censales.

AÑO POBLACION (hab) AÑO POBLACION DT1970 53000 1970 530001980 72000 10 1.0311990 85000 1980 720002000 92000 10 1.0172010 120000 1990 85000

10 1.0082000 92000

10 1.0272010 120000

rprom 1.021

r=DtÖ(pu/po)

P2030 = P0 * r^(t-t0) P2030 =12000 * 1.021^(2030-2010) P2030 = 181843 hab

METODO DE LA PARABOLA:

Este método se usa preferentemente en poblaciones que se encuentra en el periodo de asentamiento o inicia ( solo se escogerán 3 datos censales).

P=A∗∆ t2+B+∆ t+C P = población a calcular

A, B, C = constantes

Dt = intervalo de tiempo

EJEMPLO:

Calcular la población de la ciudad “x” para el año 2030, según los datos censales.

AÑO POBLACION (hab) AÑO POBLACION1980 68000 1980 68000 01990 92000 1990 92000 102000 130000 2000 130000 20

Dt

68000=02∗A+0∗B+C92000=102∗A+10∗B+C130000=202∗A+20∗B+CA=70 ;B=1700 ;C=68000

P=70*Dt^2+1700*Dt+68000 Para el año 2030 tenemos : Dt = 2030-1980 = 50 años P2030 = 70*(50^2)+1700*50+68000 P2030 = 328000 hab.

METODO DE LOS INCREMENTOS VARIABLES:

Este método se basa en los datos poblacionales, las dos mas antiguas y las dos ultimas ( método de las 4 poblaciones). Los censos deben estar equidistantes en el tiempo.

POBLACIONP0 aP1 b b-cP2 c c-d (c-b)- (b-a)P3 d d-c (d-c) - (c-b). .. .. .Pm m m-d (m-d) - (d-c)pn n n-m z-2 datos (n-m)-(m-d)

n-d

incremento de la poblacion (Dp)incremento de incrementos (Drp)

Método de la curva normal logística.

METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS

METODO DE LA PARABOLA.