Clase Modelo- Didáctica de la Matemática

8/19/2019 Clase Modelo- Didáctica de la Matemática

http://slidepdf.com/reader/full/clase-modelo-didactica-de-la-matematica 1/5

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

Facultad de iencias Físicas y Matemáticas

Escuela de Matemáticas

CURSO: DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA

ESTUDIANTE: RAMOS VILLALOBOS LUIS MIGUEL

DOCENTES: Dr. José Díaz Leiva

Mg. Rosa Moreno Pachamango

CICLO: X

TRUJILLO - PERÛ

2015



DISEÑO DE SESIÓN DE CLASE I-II

MODELO CONDUCTISTA-CONSTRUCTIVISTA

I. DATOS GENERALES:1. Experiencia curricular: TÓPICOS DE ANÁLISIS NUMÉRICO II

2. Facultad: FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS3. Para estudiantes de la carrera: MATEMATICAS 4. Calendario académico: 2015-II5. Año/Ciclo académico: X6. Código del Curso: 8627. Créditos: 68. Total horas semanales: 89. Hs. Teoría: 410. Hs. Práctica: 411. 1.10.2. Total horas Año/Semestre: 13612. Prerrequisitos:

i) Cursos:

(1) ANÁLISIS NUMÉRICO II ii) Créditos: No necesarios.13. Docente:

Ramos Villalobos Luis Miguel

II. TÍTULO DE LA UNIDAD: Métodos Iterativos para sistemas de ecuaciones dispersos

III. TEMA: Método Gradiente Conjugado. Precondicionamiento. IV. OBJETIVOS:

1. Conceptualizar la noción del método Gradiente Conjugado con y sin precondicionamiento.2. Aplicar el método Gradiente Conjugado para resolver un sistema de ecuaciones lineales

3. Comparar los las ventajas y desventajas de los métodos iterativos clásicos con el métodoGradiente ConjugadoV. APRENDIZAJES ESPERADOS: Al término de la sesión de clase el estudiante estará en

condiciones de:

Formular simbólicamente la conceptualización de precondicionamiento de un sistema deecuaciones disperso.

Formular la interpretación geométrica de la noción del método Gradiente Conjugado.

Aplicar correctamente las propiedades y teoremas del método Gradiente Conjugado paraobtener la solución de un sistema de ecuaciones lineales.

VI. ACTITUD A LOGRAR:Valorar la importancia del método Gradiente Conjugado, propiedades y teoremas, para suutilidad en la solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales elípticas con condicionesde frontera de Dirichlet, Poisson o Robin.

VII. PROGRAMACIÓN:

ETAPA ACTIVIDAD DOCENTE/ALUMNO MMEE TIEMPO

INICIO

El docente iniciará la clase saludando a los profesores, alumnos y público presente. Asimismo,dará a conocer la forma en la cual se desarrollará laclase.

El docente presentará el ppt: Solución Numéricadel Problema de Convección Flotante usando

Diferencias Finitas y el Método Gradiente

- Computadora-Proyectormultimedia-ppt: “Solución

Numérica del Problema de

Convección

10 min.



Conjugado. Terminada la presentación del ppt, el docente

enunciará el tema de la clase: Método Gradiente Conjugado.

Precondicionamiento

Flotante usando

Diferencias

Finitas y el

Método

Gradiente

Conjugado”.

PROCESO

Luego, el docente enunciará los métodos desubespacios de Krylov (Arnoldi y Lanczos,respectivamente) y con la participación de losestudiantes se hará la interpretación geométrica delos algoritmos.

A continuación, el docente enunciará y demostrarálos teoremas que se usan en la construcción delMétodo Gradiente Conjugado. En esta parte eldocente pedirá la intervención de los alumnos

procurando que en las demostraciones de losteoremas y en las ilustraciones de los ejemplos

participe la mayoría de los alumnos. Usando los resultados anteriores, el docente

enunciará el algoritmo del Gradiente Conjugado; elcual será interpretado geométricamente con la

participación de los alumnos.

El docente mostrará en qué casos un sistema deecuaciones disperso es mal condicionado.Luego, el docente construirá un precondicionador

para el sistema mal condicionado, de tal manera

que este nuevo sistema sea bien condicionado. Enesta parte el docente pedirá la participación de losestudiantes.

El docente presentará el siguiente ejemplo en elcual un sistema de ecuaciones lineales es malcondicionado:Ejemplo: Analizar el número de condición de

Frobenius de la matriz ( )

El docente facilitara la información para dar

respuesta a las inquietudes formuladas por losalumnos respecto al tema.

-Computadora-Proyectormultimedia- Tizas y/o plumones.

Ficha de trabajo

Guía deobservación

60 min.

SALIDA

-Se plantea 2 ejercicios referentes al tema para serresueltos en grupo de 3 alumnos.- Concluido el tiempo asignado por el docente para darsolución a los ejercicios propuestos, los alumnosentregarán el producto para ser evaluado por eldocente.

Lista deejercicios 20 min.



VIII. Referencia bibliográfica:

[ 1.] Burden,Richard.L. y Faires,Douglas.(2010). Numerical Analysis. Ninth Edition.Brooks/Cole. 20 Channel Center Street. Boston, MA 02210. EE.UU.Apostol, T. (1991).

Análisis Matemático, Ed. Reverte, Barcelona.

[ 2.] Kelley, C.T. (1998). Iterative Methods for Linear and Nonlinear Equations. NorthCarolina State University. Raleigh, North Carolina.EE.UU.

[ 3.] Quarteroni,A. , Sacco,R. y Saleri,F. (2007). Méthodes Numériques. Algorithmes,analyse et applications. Ed.Springer-Verlag Italia.

IX. ANEXOS

1. Fichas de trabajo: Hoja de papel bond A42. Lista de ejercicios:

Universidad Nacional de TrujilloFacultad de CC. FF y Matemáticas

Escuela de Matemáticas

Examen de Tópicos de Análisis Numérico II

Alumno: ………………………………………………… Fecha: 03/12/15

Instrucciones:

1. Dado el sistema

{

Calcular su número de condición euclideano.

Sustituir la segunda ecuación por una combinación lineal de ambas,de manera que el número de condición sea mínimo.

2. El sistema lineal dado por

tiene la solución . Usar el método Gradiente Conjugado que el

precondicionador satisfaga . Considerar



3. Instrumentos de evaluación utilizadosLa duración de la prueba es de 20 minutos. La evaluación se divide en dos partes:(a) El examen escrito (15 puntos).

* 7.5puntos por cada ejercicio.

(b) Aspecto Actitudinal (5 puntos).

Ficha de Evaluación Actitudinal N° Apellidos y nombres Demuestra

interés enel curso(2 puntos)

Esconsistenteen ladefensa desus ideas(2 puntos)

Realiza preguntasinteresantessobre eltema.(1 punto)

1

23456789

Documents

Clase Modelo- Didáctica de la Matemática