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Ing Luis Alfredo Vargas Moreno
:319176, :9605573
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA
DE MINAS, GEOLOGIA Y CIVIL
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN
CRISTOBAL DE HUAMANGA
ESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL DE
INGENIERIA CIVIL
Ing Luis Alfredo Vargas Moreno
:319176, :9605573
ELABORADO POR:
ING LUIS ALFREDO VARGAS MORENO
PROFESOR DEL CURSO
Ing Luis Alfredo Vargas Moreno
:319176, :9605573
Resistencia de Materiales I
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN
CRISTOBAL DE HUAMANGA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA
DE MINAS, GEOLOGA Y CIVIL
ESCUELA DE FORMACIN PROFESIONAL
DE INGENIERIA CIVIL
Ing Luis Alfredo Vargas Moreno
:319176, :9605573
SILABO
1. DATOS GENERALES
1.1 Nombre de la Asignatura : RESISTENCIA DE MATERIALES I
1.2 Cdigo : IC-345
1.3 Crditos : 5
1.4 Tipo : Obligatorio
1.5 Requisito : IC-243, MA-242
1.6 Plan de Estudios : 2004
1.7 Semestre Acadmico : 2011-I
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1.8 Duracin : 16 semanas
1.9 Perodo de inicio y trmino : 29/08/2011
09/1272011
1.10 Docentes Responsables :
Ing Luis Alfredo Vargas Moreno
1.11 N horas de clases semanales
1.11.1 Tericas : 4
1.11.2 Prcticas : 2
Ing Luis Alfredo Vargas Moreno
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1.12 Lugar
1.12.1 Teora : H-216
1.12.2 Prctica : H-216
1.13 Horario
1.13.1 Teora-Practica :MAR 07-09
:MIE 09-11
1.13.2 Teora-Prctica :VIE 09-11
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2. SUMILLA
Segn el plan curricular, la sumilla es la siguiente:
Introduccin, elementos sometidos a accin de fuerza
axial, torsin, flexin pura, carga transversal, deflexin de
vigas, vigas estticamente indeterminadas, vigas
continuas, estado general de esfuerzo y deformacin.
3. OBJETIVOS
3.1 General: Dar a los estudiantes los conocimientos para
la solucin de elementos hiperestaticos, considerando las
fuerzas internas y las deformaciones producidas por
diversos tipos de carga.
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3.2 Especifico: Conocimiento de calculo de esfuerzos y
deformaciones, deflexiones diseo de elementos con
posibilidad de pandeo.
4. METODOLOGA
En el desarrollo del curso se promover la participacin
activa del estudiante, utilizando mtodos: inductivo-
deductivo; modo: colectivo explicativo; forma: intuitivo
sensorial; con sus respectivos procedimientos y tcnica
como lluvia de ideas, seminarios, enseanza en grupos,
estudio dirigido, talleres y otros.
RECURSOS DIDACTICOS
Se utilizara proyector multimedia y pizarra acrlica.
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5. SISTEMA DE EVALUACIN
Se evaluara por medio de la rendicin de un Examen
Parcial, un Examen Final y un Trabajo Domiciliario.
La nota final se obtendr aplicando la siguiente frmula:
1 1 2
4
EP EP EFPF
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6. REFERENCIA BIBLIOGRAFICA
Elementos de Resistencia de Materiales por Timoshenko y
Young.
Resistencia de Materiales, Coleccin Shaum.
Resistencia de Materiales, Jorge Das Mosto.
Resistencia de Materiales, Arteaga
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SEM FECHAS CONTENIDO RESP.
01 Introduccin, Definicin, algunos
conceptos, esfuerzo y deformacin unitaria.
Ley de Hooke, diagrama de esfuerzo-
deformacin unitaria, esfuerzo de trabajo.
Lavm
02 Deformacin por peso propio, coeficiente
de dilatacin lineal, coeficientes de
expansin trmica de algunos materiales
Forma general de la Ley de Hooke,
desplazamientos de puntos de sistemas de
barras articuladas.
Lavm
6.0 Programa Analtico - Practico
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SEM FECHAS CONTENIDO RESP.
03 Tensiones combinadas en un plano
inclinado.
Tensin normal mxima, tensin tangencial
mxima, tensiones combinadas en un
plano inclinado cuando actan dos fuerzas
perpendiculares en planos
perpendiculares, tensiones o esfuerzos que
se pueden presentar en una seccin de un
slido sometido a fuerzas.
Lavm
04 Estado tensional en un punto.
Estado tensional plano, convencin de
signos, estado tensional plano en un plano
inclinado, determinacin de la tensin
normal y tangencial en un plano inclinado,
Lavm
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SEM FECHAS CONTENIDO RESP.
04 esfuerzos principales y esfuerzo cortante
mximo.
Lavm
05 Clculo de las tensiones normales
principales, calculo del esfuerzo cortante
mximo, solucin grfica empleando el
crculo de Mhor.
Grfica, convencin de signos.
Lavm
06 Determinacin de las tensiones en un
plano inclinado de orientacin arbitraria.
Torsin.
Lavm
07 Clculo del momento torsor, convencin de
signos, diagrama de momentos torsores.
Tensin tangencial y desplazamiento
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SEM FECHAS CONTENIDO RESP.
07 angular, ley de Hooke para
desplazamientos, ngulo de giro mutuo de
las secciones.
Lavm
08 SEMANA DE EXAMENES PARCIALES Lavm
09 angular, ley de Hooke para
desplazamientos, ngulo de giro mutuo de
las secciones.
Lavm
10 Continuacin del ejemplo prctico de
torsin. Esfuerzos y deformaciones
producidos por flexin, anlisis de
deformacin.
11 Anlisis de esfuerzos, tensiones en la
flexin transversal.
Frmula de Zhuravski.
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SEM FECHAS CONTENIDO RESP.
12 Problema, diagrama de fuerza cortante y
momento flector.
Desplazamientos en la flexin, flexin de
una viga.
Lavm
13 Determinacin de las Flechas, mtodo de
la doble integracin, convencin de signos.
Mtodo del rea de momentos, teorema 1,
convencin de signos, teorema 2,
convencin de signos.
Lavm
14 Problemas.
Teorema de los tres momentos.
15 SEMANA DE EXAMENES FINALES
16 ENTREGA DE NOTAS
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La resistencia de materiales es la ciencia que trata de
la resistencia y de la rigidez de los elementos de las
estructuras.
Se considera generalmente que todos los materiales
son continuos y homogneos.
Un material se considera homogneo, cuando
cualquier parte de el tiene las mismas propiedades
independientemente de su volumen.
RESISTENCIA DE MATERIALES I
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DEFINICIONES
Fragilidad.- Es la tendencia de una sustancia a
fracturarse sin una deformacin significativa.
Ductilidad.- Tendencia al alargamiento bajo un esfuerzo
sin llegar a la ruptura. Es la capacidad de convertirse
en alambre.
Elasticidad.- Capacidad del material para regresar a
su estado original despus de una deformacin.
Dureza.- Es la resistencia del material a la penetracin
y al desgaste. La dureza y la fragilidad estn a
menudo relacionadas.
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Maleabilidad.- es la tendencia de un material a
aplanarse sin romperse bajo el esfuerzo de
compresin. Plasticidad.- es la capacidad de un material de
deformarse en un estado de esfuerzo, sin romperse y
sin recobrar su forma original. Un material plstico, es
poco elstico. Rigidez.- es la resistencia de un material a doblarse o
deformarse. Resistencia.- es la capacidad de un material de
soportar grandes cargas sin fracturarse. Tenacidad.- es la capacidad de un material para
soportar grandes cargas sin llegar a romperse, esta
relacionada con la resistencia.
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Esfuerzo y Deformacin Unitaria
Cargas
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Fuerzas Externas
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Fuerzas Internas
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Esfuerzos
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Esfuerzo y Deformacin Unitaria
Cualquier objeto sujeto a fuerzas externas tiende a ser
distorsionado por ellas, sino se aplasta o se rompe,
debe resistir de algn modo y balancear las fuerzas
externas aplicadas.
Se ha determinado experimentalmente:
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P=Carga axial
PL
EA(1)
L m-m
m
P
seccin
rea =A
m L= Longitud del elemento
inicial
A= rea de la seccin
inicial
E= Modulo de elasticidad
= Deformacin total
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Deformacin Unitaria ( )
Se llama a la cantidad promedio de distorsin por una
unidad de longitud. A menudo se determina la deformacin unitaria
dividiendo el cambio total en longitud de una muestra
( ) por la longitud original.
La deformacin unitaria no tiene unidades,
consecuentemente el numero que representa la
deformacin unitaria puede tener cualesquiera
unidades relacionadas con ella.
(2) L
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Deformacin Transversal ( )
Es la deformacin de las dimensiones transversales
de la barra. Se calcula por medio de
la siguiente relacin:
Donde:
a : ancho inicial de la barra.
a1: ancho final de la barra.
(3) 1'a a
a
'Modulo de Poisson ( )
Se le conoce como coeficiente
de deformacin transversal.
Para materiales istropos: 0 0.50
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Esfuerzo Unitario ( )
El esfuerzo unitario promedio, es una medida de las
fuerzas aplicadas y de las fuerzas resistentes y se
determina dividiendo la carga total P entre el rea total
A que se resiste a la deformacin provocada por la
carga. Muestra en equilibrio:
0Fym
P
m
0A P
P
A
y
x
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Las unidades de son libras por pulgada cuadrada
(psi) o newtons por metro cuadrado (Pascal Pa)
Ley de Hooke
De (1):
1Px
L A E EE (4)
Diagrama de Esfuerzo-Deformacin Unitaria (Curva
Tpica del acero)
En la curva esfuerzo-deformacin se llevan en el eje
de las abscisas las deformaciones y en el eje de las
ordenadas los esfuerzos.
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Durante el aumento brusco de los esfuerzos, la
deformacin es directamente proporcional al
esfuerzo.
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1 Al extremo de la parte recta se le llama LIMITE
PROPORCIONAL.
E
2 La pendiente de la parte recta se le conoce
como modulo de elasticidad (E).
3 Si el esfuerzo no es grande, la muestra tiende a
regresar a su posicin original cuando se retira
la carga. (Rango elstico)
4 Cuando el esfuerzo rebasa cierto punto, la
muestra no regresara a su longitud original.
Este punto se denomina LIMITE ELASTICO.
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La porcin de curva mas all de este punto es el
rango plstico.
5 En algunos materiales se llega a un punto
donde la muestra continua alargndose con muy
poca carga adicional, este es el punto de
fluencia, el esfuerzo en este punto es el
ESFUERZO DE FLUENCIA.
6 El esfuerzo mximo que puede soportar una
muestra, es el esfuerzo ultimo.
Para el diseo se considera Limite Proporcional:
c=esfuerzo a la rotura
Acero: fy=esfuerzo de fluencia
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Esfuerzo de Trabajo ( t)
Es el esfuerzo admisible o permisible, para el diseo:
,utuN
t: esfuerzo de trabajo
u: esfuerzo ltimo (rotura)
Nu: factor de seguridad en
materiales frgiles
y
t
yN
y: esfuerzo en el limite
de fluencia
Ny: factor de seguridad
en materiales dctiles
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Nu, Ny > 1 2.0
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Para la deformacin:
PL L
EA E
z zz
dd
E
0 0
L Lz
z zd dE
P
z
W
dz
z
Z
dz
dz
P/A
P/A+ L +
_
Ing Luis Alfredo Vargas Moreno
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2
0
1
2
L
P zz
A E
2
2
PL L
AE E
Problema.- Para la barra tronco cnica mostrada en
la figura, calcular la deformacin total.
Datos, r, R, L, P.
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R r x
L z
R rx z
L
z
R rr r z
L
0z zA P
z
P
A
R
r
L
P
R-r
r
L x r
r
z
Ing Luis Alfredo Vargas Moreno
:319176, :96055732
z zA r
2
z
R rA r z
L
zz
z
E
zz zd d
E
20 0
L L
z z
Pd d
R rr z E
L
T
PL
RrE
z
z
dz
Ing Luis Alfredo Vargas Moreno
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Ing Luis Alfredo Vargas Moreno
:319176, :9605573
m
V
A
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m
F
A
Ing Luis Alfredo Vargas Moreno
:319176, :9605573
m
P
Ld
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Recipiente de Pared Delgada
Cilindro
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2(2 ) ( )L rt p r
2L
pr
t
(2 ) (2 )c t x p r x
c
pr
t
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Conclusin.- En cualquier punto del cilindro se
presentan esfuerzos longitudinales y
circunferenciales tal como se muestra en la figura:
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De forma anloga puede
demostrarse que para un
recipiente esfrico de radio r y
espesor t, en cualquier punto
de la pared, los esfuerzos en
cualquier direccin son
iguales a:
Esfera
2
pr
t
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Esfuerzos en conexiones empernadas
Primer Caso
Los elementos que conforman una estructura as como
los sistemas mecnicos, se pueden conectar, por medio
de pernos, pasadores o remaches
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Esfuerzo de aplastamiento
Cuando acta la carga P, entra en contacto el perno y
los elementos, en una zona de la superficie cilndrica del
agujero, apareciendo esfuerzos de aplastamiento.
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Diagrama de cuerpo libre
2
2
P
dt
1
1
P
dt
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Esfuerzo de Corte en el Perno
2
4
m
V
d
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Segundo Caso
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Coeficiente de Dilatacin Lineal
Es la variacin por unidad de longitud de una barra
recta sometida a un cambio de temperatura de un
grado.
tL L t
tt
Lt
L
Segn la Ley de
Hooke:
E
t tE
tt
L E L tE
L L
t tE
L Lt
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MATERIAL
10-6in/in/F 10-6m/m/C
Aluminio 13,00 23,00
Laton 10,00 18,00
Bronce 10,00 18,00
Hierro Fundido 620,00 11,00
Concreto 580,00 10,00
Cobre 920,00 17,00
Vidrio 47,00 85,00
Acero 700,00 13,00
Hierro Forjado 65,00 12,00
Coeficiente promedio de expansin trmica lineal de
algunos materiales
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Forma general de la Ley de Hooke
Esfuerzos Normales
perpendiculares entre
s: x, y, z.
Deformaciones
Unitarias: ex, ey, ez
1x x y ze
E
x
z
z
x
y
y
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1y y x ze
E
1z z x ye
E
1 2x y z x y ze e e
E
=coeficiente de Poisson del material
La variacin unitaria del rea de la seccin transversal
de la barra se puede calcular con la siguiente relacin:
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2A
eA
Desplazamientos de los puntos de sistemas de barras
articulados
1) De las ecuaciones de la esttica se calculan los
esfuerzos axiales de todos los elementos elsticos del
sistema. Por la ley de Hooke se hallan las magnitudes
de los alargamientos absolutos de los elementos.
2) Considerando que los elementos del sistema al
deformarse no se separan, por el mtodo de
intersecciones, se plantean las condiciones de
compatibilidad de los desplazamientos
Ing Luis Alfredo Vargas Moreno
:319176, :9605573
I
II
30
60
P
a
Problema.- Determinar el desplazamiento de los
puntos de aplicacin de la fuerza exterior P y la
tensin normal en la seccin transversal de cada
barra. El sistema en equilibrio
Tringulo de fuerzas
60 90
IT P
Sen Sen
3 / 2IT P
30 90
IIT P
Sen Sen
/ 2IIT P
TI
TII
30
60
P
Ing Luis Alfredo Vargas Moreno
:319176, :9605573
( 3 / 2) cos30I
Pa
EA
3
4I
Pa
EA
/ 2) 30II
P aSen
EA
4II
Pa
EA
Ing Luis Alfredo Vargas Moreno
:319176, :9605573
y a b
30 30y I IICos Sen
3 3 1
4 2 4 2y
Pa Pa
EA EA
3 3 18
y
Pa
EA
x c d
30 30x I IISen Cos
3 1 3
4 2 4 2x
Pa Pa
EA EA
c
d
3 38
x
Pa
EA
Ing Luis Alfredo Vargas Moreno
:319176, :9605573
3
2I
P
A 2II
P
A
Problema.-
Determinar el
desplazamiento
del punto de
aplicacin de la
fuerza exterior P y
la tensin normal
en la seccin
transversal de
cada barra.
Ing Luis Alfredo Vargas Moreno
:319176, :9605573
Problema.- En la barra isosttica mostrada en la figura
dibujar los diagramas de esfuerzo normal y de
deformaciones. Tramo AB, 0
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:319176, :9605573
(50 100)10
5x
101, xpara x
E
2, 0xpara x
10
10
- +
10/E
- +
Ing Luis Alfredo Vargas Moreno
:319176, :9605573
Tensiones Combinadas en un Plano Inclinado