Classificando a Beleza de uma Melodia - files.isec.ptfiles.isec.pt/DOCUMENTOS/SERVICOS/BIBLIO/Teses/Tese_Mest_Maria... · Figura 15- Comparação de padrões de escalas maiores e

i

ISEC - Instituto Superior de Engenharia de Coimbra

IPC - Instituto Politécnico de Coimbra

Departamento de Engenharia Informática e de Sistemas

Mestrado em Informática e Sistemas Ramo de Tecnologias da Informação e do Conhecimento

Projeto

Relatório Final

Estética Computacional:

Classificando a Beleza de uma Melodia

Maria de Fátima dos Prazeres Tomás Teixeira

Orientador:

Professor Doutor Viriato Marques

Coimbra, Dezembro, de 2012

Estética Computacional

ii Maria de Fátima dos Prazeres Tomás Teixeira


iii

“Depois do silêncio, o que mais se aproxima de expressar o inexprimível é a

música”.

Aldous Huxley


iv Maria de Fátima dos Prazeres Tomás Teixeira


v

Ao meu pai,

pelo amor, carinho, dedicação e orgulho que sentiria nesta etapa da minha vida.


vi Maria de Fátima dos Prazeres Tomás Teixeira


vii

Agradecimentos

Uma dissertação é fruto de saberes e vivências adquiridas ao longo de uma

existência. É fruto, também, de conselhos, ensinamentos e indicações/orientações de

docentes, colegas, amigos e família. Não é uma realização pessoal cujo mérito possa

ser atribuído apenas ao próprio.

Por isso, gostaria de reconhecer e agradecer em primeiro lugar ao meu

orientador, pedra basilar deste trabalho, Professor Doutor Viriato Marques, docente do

Departamento de Engenharia Informática e Sistemas, pelos conhecimentos que me

transmitiu, pela disponibilidade e atenção, pela compreensão das minhas dificuldades

e pelo apoio e modelo de mestria e excelência.

Agradeço à minha família por toda a ajuda que me deram, pela força e por

acreditarem em mim. Agradeço em particular à minha mãe, por todo o sacrifício feito

ao longo da vida, pela confiança e alento.

Uma palavra de apreço, também, à Dra. Isabel Cruz, ao Dr. Carlos Prata e à

Dra. Glória Cabete pela ajuda, colaboração e disponibilidade.

Aos meus amigos e colegas, pelo apoio sempre prestado.

Por último, a minha gratidão e estima ao meu marido pela paciência,

dedicação, por sempre ter acreditado em mim, pelo apoio constante, estímulo,

perseverança, resiliência e amor, por me acompanhar nos momentos bons e menos

bons deste estádio da minha vida.


viii Maria de Fátima dos Prazeres Tomás Teixeira


ix

Resumo O domínio da música tem sido ultimamente um tema de interesse científico no

que diz respeito à área da Inteligência Artificial. Este trabalho apresenta-se como um

contributo para a interpretação científica do conceito de beleza melódica. Inicialmente

realizou-se uma breve análise à história da música ocidental, onde se analisaram as

tendências e estruturas musicais de cada época e se explanou um conjunto de

características basilares da música que visam, além de uma visão geral da

complexidade do tema, fundamentar a distinção entre a designada música erudita e

música popular, esta última objeto do estudo aqui apresentado, dada a sua natureza

mais simples.

Assim, começou por se realizar uma recolha de músicas populares de grande

simplicidade (“canções de roda”), em formato midi, tendo sido trabalhadas de maneira

a representarem-se num formato único, onde todas assumissem um mesmo padrão

para, em seguida, e através de um programa desenvolvido em Visual Basic, se

elaborar a extração de características (features) de cada melodia e, depois, compará-

las e classificá-las. As tarefas de classificação basearam-se em valores decorrentes da

Lei de Zipf, obtidos por uma pequena aplicação desenvolvida em linguagem R.

As features assim obtidas foram resumidas em tabelas de formato Excel para

aplicação de um conjunto de classificadores – ID3, W_j48, NearestKneighbors, Naïve

Bayes, Neuronal Net e SVM, a fim de se estabelecerem comparações e conclusões

acerca da performance de cada um deles.

Finalmente, estudos análogos foram também aplicados a um conjunto de

melodias criadas de novo e destinadas a funcionarem como referencial comparativo

relativamente às melodias da amostra inicial.

Obtiveram-se assim um conjunto de conclusões que visam essencialmente

responder à questão: “até que ponto é possível distinguir, de forma automática,

melodias de características diferentes e, em última análise, reconhecer se uma melodia

pode ser classificada como "bela", ou não.


x Maria de Fátima dos Prazeres Tomás Teixeira

Palavras Chave (Tema): Melodia, Composição musical, Inteligência

Artificial, Estética, Midi, Extração de Features,

Classificadores, Data-mining, Rede Neuronal,

Máquina de Suporte Vetorial, ID3, C4.5,

Classification and Regression Trees, Naïve

Bayes, Rede Neuronal, Lei de Zipf

Palavras Chave (Tecnologias): Visual Basic, R, Rapidminer, Anvil Studio


xi

Abstract The music domain has been, lately, of interest to the scientific community,

regarding the area of Artificial Intelligence. This work presents itself as a contribution

to the scientific interpretation of the concept of melodic beauty.

As a first approach a brief analysis to the history of western music is made.

The trends and musical structures of each period are analyzed and a set of base

characteristics are explained. This allows us, besides the acknowledgement of the

complexity of the theme, to account for the distinction between erudite and popular

music. This last one is the centre of this work, as it presents a simpler nature.

Initially a collection of popular music of great simplicity (folk and children

songs) was made, in a midi format, which was mastered with the intent of presenting a

common and unique format, with the same pattern. This approach allows, through a

program developed on Visual Basic, to extract the main features of each melody and

then to compare and classify them. This rating was made accounting on the values of

the Law of Zipf, obtained by a simple application developed in R language.

These features were summed up in Excel boards and then subjected to a group

of raters – ID3, W_j48, NearestKneighbours, Naïve Bayes, Neuronal Net and SVM –

this process intends to compare and establish conclusions regarding the performance

of each of these classifiers.

Finally similar studies were applied to a set of newly created melodies,

destined to operate as a reference frame to the melodies of the initial sample.

The conclusions of this study aim essentially to answer to the question “to

what extent is it possible to distinguish, automatically, melodies of different traits and,

on a final approach, if a melody can be rated as beautiful, or not.


xii Maria de Fátima dos Prazeres Tomás Teixeira

Keywords (Subject): Melody, Music Composition, Artificial

Intelligence, Aesthetics, Midi, Feature

extraction, Classifiers, Data-mining, Neural

Network, Support Vector Machine, ID3, C4.5,

Classification and Regression Trees, Naïve

Bayes, Neural Network, Zipf's Law

Keywords (Technologies): Visual Basic, R, Rapidminer, Anvil Studio


xiii

Índice 1 Introdução ......................................................................................................... 1

1.1 Enquadramento .................................................................................................. 1

2 Objetivos ............................................................................................................ 2

3 Breve História da Música Europeia................................................................... 4

4 Estética e Teoria Musical .................................................................................11

4.1 A Estética como Experiência Subjetiva ........................................................... 11

4.2 Teoria da Música e Relações com Matemática e Física ................................... 13

4.2.1 Melodia ..................................................................................................................... 15

4.2.2 Ritmo ........................................................................................................................ 17

4.2.3 Harmonia ................................................................................................................... 23

4.2.4 Timbre ....................................................................................................................... 25

4.2.5 Conceito de Tonalidade .............................................................................................. 27

4.2.6 Forma ........................................................................................................................ 34

5 Recolha e Pré-processamento de Dados .......................................................................37

5.1 Recolha de Dados .............................................................................................. 37

5.2 Ficheiros Musicais - Formatos ......................................................................... 38

5.3 Pré-processamento de Dados ............................................................................ 43

5.3.1 Extração da Melodia e Transposição........................................................................... 43

5.3.2 Representação em Ficheiros Excel.............................................................................. 49

5.4 Features ............................................................................................................ 52

5.4.1 Estado da Arte ........................................................................................................... 53

5.4.2 Lei de Zipf ................................................................................................................. 54

5.5 Extração de Features ........................................................................................ 56

5.5.1 Extração Automática de Features ............................................................................... 56

5.5.2 Aplicação da Lei de Zipf ............................................................................................ 63

6 Data Mining e Classificadores ..........................................................................68


xiv Maria de Fátima dos Prazeres Tomás Teixeira

6.1 Classificadores .................................................................................................. 69

6.1.1 Árvores de Decisão .................................................................................................... 69

6.1.2 Redes Neuronais ........................................................................................................ 75

6.1.3 Support Vector Machines ........................................................................................... 78

6.1.4 Naïve Bayes............................................................................................................... 81

7 Resultados (entre melodias populares) .............................................................83

7.1 Introdução e pré-análise ................................................................................... 83

7.2 Apresentação de Resultados ............................................................................. 88

7.2.1 ID3 Numerical ........................................................................................................... 88

7.2.2 ID3 Numerical – sem cross validation ........................................................................ 90

7.2.3 W_j48 ........................................................................................................................ 91

7.2.4 W_j48 (sem cross validation) ..................................................................................... 92

7.2.5 NearestKneighbors .................................................................................................... 93

7.2.6 NearestKNeighbors (sem cross validation) ................................................................. 94

7.2.7 NaïveBayes ................................................................................................................ 95

7.2.8 NaïveBayes (sem cross validation) ............................................................................. 96

7.2.9 Neuronal Net ............................................................................................................. 96

7.2.10 Neuronal Net (sem cross validation) ...................................................................... 97

7.2.11 SVM ...................................................................................................................... 98

7.2.12 SVM (sem cross validation) ................................................................................. 100

8 Resultados (entre Melodias Populares e Novas) ................................................................ 101

8.1 Introdução e Pré-análise ................................................................................. 101

8.2 Apresentação dos Resultados ......................................................................... 102

8.2.1 ID3 Numerical ......................................................................................................... 102

8.2.2 ID3 Numerical – sem cross validation ...................................................................... 103

8.2.3 W_j48 ...................................................................................................................... 104

8.2.4 W_j48 (sem cross validation) ................................................................................... 105

8.2.5 NearestNeighbors .................................................................................................... 106

8.2.6 Nearest Neighbors (sem cross validation) ................................................................ 107


xv

8.2.7 Naïve Bayes ............................................................................................................. 108

8.2.8 Naïve Bayes (sem cross validation) .......................................................................... 109

8.2.9 Neuronal Net ........................................................................................................... 110

8.2.10 Neuronal Net (sem cross validation) .................................................................... 111

8.2.11 SVM .................................................................................................................... 111

8.2.12 SVM (sem cross validation) ................................................................................. 112

9 Conclusões e Trabalho Futuro ....................................................................... 114

9.1 Apreciação dos resultados .............................................................................. 114

9.2 Comentário ao pré-processamento de dados ................................................. 115

9.3 Trabalho Futuro ............................................................................................. 115

Referências ............................................................................................................ 117

Apêndices............................................................................................................... 124

APÊNDICE A – Breve História da Música Ocidental Europeia .............................................. 124

1. História da Música .............................................................................................. 125

1.1. Música no Mundo .................................................................................................... 125

1.2. Música Ocidental – Breve História ........................................................................... 125

1.3. Épocas e Estilos ....................................................................................................... 127

APÊNDICE B – Reflexão sobre Estética ................................................................................ 147

Anexos ................................................................................................................... 152


xvi Maria de Fátima dos Prazeres Tomás Teixeira


xvii

Índice de Figuras

Figura 1- Exemplo de uma Notação Gregorina [24] ......................................................................... 14

Figura 2- Escala diatónica do Dó (C) Maior [25] ............................................................................. 16

Figura 3- Notas musicais [26] .......................................................................................................... 17

Figura 4- Dó na clave do Sol, com um tempo de 4 por 4 [27] ............................................................ 19

Figura 5- Compasso Simples [28] ..................................................................................................... 19

Figura 6- Compasso Composto [29] ................................................................................................. 20

Figura 7- Compasso Complexo [30] ................................................................................................. 22

Figura 8- Nota musical – cabeça, haste e colchete [31] ..................................................................... 23

Figura 9- Quiálteras: uma tercina padrão [32] ................................................................................. 23

Figura 10- Tríade [33] ..................................................................................................................... 24

Figura 11- Acorde de dó maior [34] ................................................................................................. 24

Figura 12- Acorde Alterado em Dó [35] ........................................................................................... 25

Figura 13- Acorde de sétima aumentada [36] ................................................................................... 25

Figura 14- Intervalos de escala naturais menores [37]...................................................................... 31

Figura 15- Comparação de padrões de escalas maiores e menores (os padrões de intervalo para

escalas naturais maiores e menores são basicamente os mesmos a partir de diferentes pontos) [38] .. 31

Figura 16- Relativa Menor (o Dó maior e a escala de Dó maior começam na mesma nota, mas têm

diferentes tons. Dó (C) maior e Mi (E) bemol maior começam em notas diferentes, mas têm a mesma

armação de clave. Dó menor é a relativa menor de Mi bemol maior) [39] ......................................... 32

Figura 17- Comparação de Tipo de Escalas Menores [40] ................................................................ 33

Figura 18- Estrutura Frásica AABB (forma) – “A Caminho de Viseu” [2] ........................................ 35

Figura 19- Estrutura Frásica ABAB (FORMA) – “Pombinhas” [2]................................................... 36

Figura 20- Lista de Melodias em formato Midi, pesquisadas ............................................................. 38

Figura 21- Nota Dó3 em compasso 2/4 ............................................................................................. 39

Figura 22- Ficheiro Midi correspondente a uma Nota Dó3 em compasso 2/4, visualizado no Hexeditor

......................................................................................................................................................... 40

Figura 23 - Partitura original da melodia (após extraída da partitura completa) de “A barca virou” 42


xviii Maria de Fátima dos Prazeres Tomás Teixeira

Figura 24 - “A barca virou” transposta para Dó Maior (C, M) ......................................................... 42

Figura 25- Exemplo do formato de ficheiro utilizado – Extrato da melodia “A barca virou” depois de

transposta para Dó M ....................................................................................................................... 42

Figura 26- Extrato da melodia “Alecrim” no AnvilStudio ................................................................. 44

Figura 27- Extrato da partitura original “Alecrim” .......................................................................... 44

Figura 28- Partitura final “Alecrim” (Dó Maior, 2/4) ....................................................................... 45

Figura 29- Partitura original “Malhão, malhão” .............................................................................. 45

Figura 30- Partitura final “Malhão, malhão” (Dó Maior, 2/4) .......................................................... 46

Figura 31- Partitura original “As Pombinhas da Cat’rina” .............................................................. 46

Figura 32- Partitura final “As Pombinhas da Cat’rina” (Dó Maior, 2/4) .......................................... 46

Figura 33- Partitura original “Josezito já te tenho dito” ................................................................... 47

Figura 34- Partitura final “Josezito já te tenho dito” (Lá menor, 3/4) ............................................... 47

Figura 35- Partitura original “Os olhos da Marianita” .................................................................... 48

Figura 36 - Partitura original “Os olhos da Marianita” (Dó Maior, 4/4) .......................................... 48

Figura 37 – Extração da melodia para um ficheiro Excel “Alecrim” ................................................. 50

Figura 38 – Extração da melodia para um ficheiro Excel “As Pombinhas da C’atrina” .................... 51

Figura 39 – Extração da melodia para um ficheiro Excel “Os olhos da Marianita” .......................... 52

Figura 40- Frequência das palavras em função da ordem –“Ulisses” de James Joyce [41] ............... 55

Figura 41- Ambiente de trabalho da aplicação desenvolvida em Visual Basic .................................... 57

Figura 42 – Extrato do ficheiro em Excel para a feature 02. The sequence of intervals in melody, da

melodia “Malhão, Malhão” .............................................................................................................. 57

Figura 43 – Extrato do ficheiro em Excel para a feature 03. Distinct Mel. Int.Count +/-, da melodia

“Malhão, Malhão” ........................................................................................................................... 58

Figura 44 – Extrato do ficheiro em Excel para a feature 04 Same Mel. Int. Count, da melodia

“Malhão, Malhão” ........................................................................................................................... 59

Figura 45 – Extrato do ficheiro em Excel para a feature 05 Distinct Note Count, da melodia “Malhão,

Malhão” ........................................................................................................................................... 59

Figura 46 – Extrato do ficheiro em Excel para a feature 06 Same Note Count, da melodia “Malhão,

Malhão” ........................................................................................................................................... 60

Figura 47 – Extrato do ficheiro em Excel para a feature 07 Figures Count, da melodia “Malhão,

Malhão” ........................................................................................................................................... 60


xix

Figura 48 – Extrato do ficheiro em Excel para a feature 08 Distinct Figures/Note Count, da melodia

“Malhão, Malhão” ........................................................................................................................... 61

Figura 49 – Extrato do ficheiro em Excel para a feature 09 Same Figures/Note Count, da melodia

“Malhão, Malhão” ........................................................................................................................... 62

Figura 50 – Extração da melodia para um ficheiro Excel da melodia “Malhão, Malhão” ................. 63

Figura 51- Código da aplicação desenvolvida em Linguagem R ........................................................ 64

Figura 52- Exemplo da Execução da aplicação desenvolvida em Linguagem R ................................. 64

Figura 53 - Listagem de resultados obtidos ....................................................................................... 66

Figura 54- Exemplo de uma árvore de decisão muito conhecida, destinada a inferir se está bom ou

mau tempo para jogar ténis [42] ....................................................................................................... 70

Figura 55- Função Entropia relativa a uma classificação booleana [43] ........................................... 72

Figura 56- Estrutura típica de um Neurónio ...................................................................................... 76

Figura 57- Perceptrão ...................................................................................................................... 77

Figura 58- Superfície de decisão de um perceptrão de duas entradas ................................................ 78

Figura 59- Possíveis hiperplanos de separação e hiperplano ótimo ................................................... 80

Figura 60- (a) sobreajuste, (b) subajuste, (c) função de aproximação mais adequada. ....................... 80

Figura 61 – Simplificação da fórmula de Bayes ................................................................................ 81

Figura 62- Extrato de listas de músicas e respetivos valores de “S” – Lei de Zipf .............................. 83

Figura 63- Extrato do RapidMiner (example set 52 exemplares) – Data View .................................... 84

Figura 64- Extrato do RapidMiner (example set 52 exemplares) - Meta Data View ............................ 85

Figura 65- Extrato do RapidMiner – Parallel Plotter ........................................................................ 85

Figura 66- Extrato do RapidMiner – Gráficos Caixa de Bigodes (Box Plot) para a feature F3 ........... 86

Figura 67- Estrutura do RapidMiner com operação “Remove Correlated Features” ......................... 86

Figura 68- Tabela em Excel com dataset “BM” e “TM” ................................................................... 89

Figura 69- Fórmula da medida de F1 ............................................................................................... 90

Figura 70- Resultados obtidos através do classificador ID3 Numerical ............................................. 90

Figura 71- Resultados obtidos através do classificador ID3 Numerical (sem cross validation) ........... 91

Figura 72- Resultados obtidos através do classificador W_j48 .......................................................... 92

Figura 73- Resultados obtidos através do classificador W_j48 (sem cross validation)........................ 93

Figura 74- Resultados obtidos através do classificador NearestKneighbors....................................... 93

Figura 75- Resultados obtidos através do classificador NearestKneighbors (sem cross validation) .... 94


xx Maria de Fátima dos Prazeres Tomás Teixeira

Figura 76- Resultados obtidos através do classificador Naïve Bayes ................................................. 95

Figura 77- Resultados obtidos através do classificador Naïve Bayes (sem cross validation) ............... 96

Figura 78- Resultados obtidos através do classificador Neuronal Net................................................ 97

Figura 79- Resultados obtidos através do classificador Neuronal Net (sem cross validation) ............. 98

Figura 80- Resultados obtidos através do classificador SVM ............................................................. 99

Figura 81- Resultados obtidos através do classificador SVM (sem cross validation) ........................ 100

Figura 82- Extrato de listas de músicas e respetivos valores de “S” – Lei de Zipf ............................ 101

Figura 83- Resultados obtidos através do classificador ID3 Numerical ........................................... 103

Figura 84- Resultados obtidos através do classificador ID3 Numerical (sem cross validation) ......... 104

Figura 85- Resultados obtidos através do classificador W_j48 ........................................................ 105

Figura 86- Resultados obtidos através do classificador W_j48 (sem cross validation)...................... 106

Figura 87- Resultados obtidos através do classificador Nearest Kneighbors .................................... 107

Figura 88- Resultados obtidos através do classificador Nearest Kneighbors (sem cross validation) . 108

Figura 89- Resultados obtidos através do classificador Naïve Bayes ............................................... 109

Figura 90- Resultados obtidos através do classificador Naïve Bayes (sem cross validation) ............. 110

Figura 91- Resultados obtidos através do classificador Neuronal Net.............................................. 110

Figura 92- Resultados obtidos através do classificador Neuronal Net (sem cross validation) ........... 111

Figura 93- Resultados obtidos através do classificador SVM ........................................................... 112

Figura 94- Resultados obtidos através do classificador SVM (sem cross validation) ........................ 113

Figura 95- O instrumento de sopro mais usado era o aulos [44] ..................................................... 127

Figura 96- Instrumento musical chamado lira [45] ......................................................................... 128

Figura 97- Músicos romanos [46]................................................................................................... 129

Figura 98- Afresco do grande triclinio da Vila de Boscoreale, representando uma tocadora de citara

(Metropolitan Museum - New York) [47]......................................................................................... 130

Figura 99- Música Modal [48] ....................................................................................................... 131

Figura 100- Instrumentos da Idade Média [49] ............................................................................... 133

Figura 101- Madrigalistas italianos [50] ........................................................................................ 134

Figura 102- Concerto [51] ............................................................................................................. 135

Figura 103- Período Barroco Musical [52]..................................................................................... 136

Figura 104- Músicos do Barroco [53]............................................................................................. 138


xxi

Figura 105- Compositores de música clássica [54] ......................................................................... 138

Figura 106- Música de câmara [55] ............................................................................................... 139

Figura 107- A liberdade guiando o povo [56] ................................................................................. 141

Figura 108- Ópera Nabuco de Verdi [57] ....................................................................................... 143

Figura 109 - Música erudita: tradicionalmente dita como mais elaborada [58] ............................... 144

Figura 110- O rock é um dos estilos musicais mais tocados e mais ouvidos em todo o mundo [59] .. 145

Figura 111- Música Pop [60] ......................................................................................................... 146


xxii Maria de Fátima dos Prazeres Tomás Teixeira


xxiii

Notação e Glossário

AI Artificial Intelligence

AIFF Audio Interchange File Format

ANN ou NN Artificial Neuronal Net

BM Binárias Maiores

Bm Binárias menores

BT Binárias/Ternárias

CART Classification and Regression Trees

C4.5 Algoritmo usado para gerar uma árvore de

decisão

CSV Arquivos de texto separados por um

delimitador, que usa a vírgula e a quebra de

linha para separar os valores

ID3 Iterative Dichotomizer 3 (Algoritmo usado

para gerar uma árvore de decisão)

KDD Klowledge Discovery in DataBases

MBmB Binárias Maiores/Binárias menores

mBmT Binárias menores/Ternárias menores

mBiMT Binárias menores/ Ternárias Maiores

Mbi-mT Binárias menores/Ternárias menores

MIDI Musical Instrument Digital Interface

Mm Maiores/menores

MP3 ou MPEG Layer 3 Formato de compressão de áudio digital

MTmT Ternárias Maiores/Ternárias menores

PBM-PMm-FBM-FBm Conhecidas Binárias Maiores/ Conhecidas

Binárias menores/Novas Binárias Maiores/


xxiv Maria de Fátima dos Prazeres Tomás Teixeira

Novas Binárias menores

PBM-PMm-FBM-FBm-PTM-PTm Conhecidas Binárias Maiores/ Conhecidas

Binárias menores/Novas Binárias Maiores/

Novas Binárias menores/ Conhecidas

Ternárias Maiores/ Conhecidas Ternárias

menores/

PF (BM) Conhecidas Binárias Maiores/Novas Binárias

Maiores

PF (Bim) Conhecidas Binárias menores/Novas Binárias

menores

PF (Mm) Conhecidas Maiores e menores/Novas

Maiores e menores

SVM Support Vector Machine

TM Ternárias Maiores

Tm Ternárias menores

WAV Waveform Audio File Format


xxv


xxvi Maria de Fátima dos Prazeres Tomás Teixeira


Maria de Fátima dos Prazeres Tomás Teixeira 1

1 Introdução Criatividade, emoção e julgamento de natureza estética são alguns dos

domínios em que a Inteligência Artificial (AI) está, por assim dizer, a dar os primeiros

passos.

Do ponto de vista do julgamento de natureza estética - o tópico mais

importante no presente contexto - existem resultados interessantes a nível plástico

(pintura) mas, no domínio da música, o reconhecimento de um padrão "interessante",

ou "belo", permanece por clarificar. O que determina que uma melodia seja bela? A

dificuldade deste tipo de classificação é agravada pelo facto de os conceitos estéticos

serem em grande parte determinados por grupos culturais, por sua vez determinados

por fatores geográficos, etnográficos, etários, etc.

1.1 Enquadramento

A presente dissertação sobrevém no âmbito do Mestrado em Informática e

Sistemas, Ramo Tecnologias da Informação e do Conhecimento, do Instituto Superior

de Engenharia de Coimbra, tendo como orientador o Professor Doutor Viriato

Marques.

Os novos domínios do mundo informático estão a iniciar um percurso bastante

promissor mas simultaneamente desconhecido, respeitante à articulação entre a

dimensão humana da estética onde predominam as capacidades criativas e emocionais

com a Inteligência Artificial.

Assim, e atendendo a este pressuposto advém necessariamente uma

inquietação que impele para o estudo, no domínio da música, de ir ao encontro

daquilo que se pode considerar que uma melodia é bela.

Sabe-se que os critérios que determinam os juízos de valor que alicerçam a

valoração de belo são determinados por um contexto que, por natureza, é bastante

abrangente, uma vez que está em jogo uma multiplicidade de condicionantes tais

como geográficas, económicas, étnicas, culturais, entre outras.


2 Maria de Fátima dos Prazeres Tomás Teixeira

Perante tal realidade é intenção desta dissertação contribuir para uma melhor

explicitação do problema supra mencionado, implicando uma investigação em torno

das características que podem determinar a classificação de uma melodia como bela,

ou não.

A fim de concluir o propósito acima exposto, houve a necessidade de se

analisarem melodias muito simples, selecionadas dentro do repertório da musicalidade

europeia, que inicialmente foram transcritas em formato Midi. Esta intenção prendeu-

se fundamentalmente com o facto de se buscar quais as caraterísticas (feature

selection) que estão “ocultas” nas sequências de notas musicais e que determinam a

sua qualidade, a dimensão emocional que estas implicitamente expressam e,

consequentemente, a sua beleza.

Assim, o objetivo científico implícito nesta dissertação reside na tentativa de

tomar essas caraterísticas como referenciais para posteriormente serem utilizadas

através do treino de um classificador, como por exemplo uma Rede Neuronal ou uma

Máquina de Suporte Vetorial, entre outros, de forma a explicitar o que humanamente

é classificado por belo, uma vez que esse mesmo classificador deverá ser capaz de

reconhecer uma nova melodia como bela, ou não.

2 Objetivos Este trabalho tem como objetivo contribuir para o reconhecimento de padrões

musicais “interessantes” relativamente à distinção entre melodias que pela sua enorme

subjetividade quanto à beleza se tornaram muito divulgadas ou conhecidas e outras

que foram construídas com o propósito de se realizar uma análise que corrobore os

princípios orientadores desta dissertação e que surgirão ao longo do trabalho de

reflexão.

A fim de realizar o estudo em torno da questão da beleza inerente à melodia

em determinadas composições musicais, esta poderá ser averiguada ao longo do

conteúdo da dissertação através do recurso a técnicas da inteligência artificial (data-

mining) que serão aplicandas ao domínio da contemplação estética e musical humana.

Por isso, esta dissertação engloba dois aspetos fundamentais: o

estético/musical e o tecnológico.



O primeiro aspeto permite compreender a evolução da música ao longo do

tempo – história da música –, onde se pretende apresentar algumas teorias e princípios

estéticos subjacentes à música ocidental europeia, na sua relação com o domínio da

física e da matemática.

O segundo aspeto prende-se com os formatos de representação da música,

exigindo então a elaboração de um levantamento de técnicas de data-mining, a

extração de características das melodias e a aplicação de classificadores relativamente

a exemplos musicais previamente processados.

A fim de tornar exequíveis os propósitos acima referenciados houve a

necessidade de numa primeira fase da dissertação realizar um trabalho que versaria

sobre a distinção entre tipos de melodias, utilizando para esse intento exemplos de

peças musicais muito simples e bastante divulgadas, que geralmente são designadas

como “canções de roda” ou populares.

Na sequência do trabalho e a fim de corroborar os intentos iniciais foi

necessário abordar uma segunda fase onde se criaram um conjunto significativo de

novas melodias, com características marcadamente personalizadas, destinadas ao

estudo da possibilidade de distinção automática entre as anteriores e estas.

De referir ainda que o trabalho desenvolvido abarcou um grande manancial de

tarefas na fase de pré-processamento de dados devido ao facto de se tratar de música,

onde os exemplos apresentavam dificuldades que muitas vezes surgiram como

inultrapassáveis, que só tiveram o seu sucesso quando se recorreu a trabalho realizado

manualmente, como adiante será possível de constatar. Uma outra dificuldade

encontrada prendeu-se com o trabalho relativo à extração e seleção de caraterísticas

(features) relevantes, dada a natureza do problema, mas que também foi debelado

visto se ter encontrado e produzido materiais que permitiram a consecução das tarefas

previstas.

Finalmente, afirmar que os resultados obtidos nesta dissertação são

encorajadores, embora, devido à natureza da problemática em apreço haja ainda um

longo caminho a percorrer, pois se nos ativermos à questão primordial há que

formular a pergunta – afinal, o que torna uma melodia uma “boa melodia”?



3 Breve História da Música Europeia Ao se abordar a problemática da história da música ocidental é relevante

elaborar-se uma análise ainda que sintética, mas que expresse numa visão cronológica

dos diversos estilos e épocas que foram efetivamente importantes para o panorama

musical ocidental e europeu, tomando como pedra angular a destrinça entre aquilo que

se pode designar por música popular e música erudita, sendo assim indispensável que

esta dissertação se debruce neste espaço de reflexão sobre tal temática.

Assim, e antes de se fazer qualquer referência cronológica à música europeia,

há que dimensionar qual a importância da música popular e da música erudita no

panorama musical ocidental e europeu, uma vez que é partindo do mundo da

musicalidade popular que se vai desenvolver todo o trabalho de dissertação aqui

explanado.

Deve-se entender por música popular todo o tipo de género musical que é

acessível ao público em geral. No entanto, é suscetível encontrar-se um conjunto de

definições que traduzem o conceito de música popular como sendo um tipo musical

de qualidade inferior, como sendo um tipo de música que não pode ser classificada em

qualquer outro género, como estando associada a um estrato específico da sociedade

e, finalmente, como aquela música que está muito próxima e marcada pelos media e

pelo mercado.

Nesta sequência pode-se afirmar que a música popular é usualmente definida

em oposição ao que se considera por música erudita, uma vez que a primeira

apresenta uma estrutura musical mais simples, sendo uma característica comum a

todas as suas manifestações, desde o seu surgimento na Idade Média, através dos

músicos e dos trovadores, até às suas expressões contemporâneas, tais como o jazz, a

música Pop e o rock’ Roll, entre outras.

Por seu lado a designada música erudita é considerada a música que é fruto da

erudição e não das práticas folclóricas e populares. O termo erudito provém do latim

“eruditus”, significando educado ou instruído. Assim, considera-se que a música

elaborada neste estilo se desenvolve segundo os moldes da música secular e da

liturgia ocidental que vai do século IX até os nossos dias. Esta música engloba várias

modalidades, desde as mais complexas fugas até às operetas, criadas para entreter os



ouvintes. O termo erudito também é aplicado a toda uma variedade de músicas de

diferentes culturas, mas que é usado para indicar qualquer música que não pertença às

tradições folclóricas ou populares. De uma forma mais geral, pode-se afirmar que a

música erudita abrange toda forma musical admitida nas academias e respeitando os

cânones previamente determinados pelos historiadores da música, sendo uma

expressividade musical esteticamente distinta, objetiva e rigorosa, ausente de

informalidades, emoções excessivas, típicas das músicas nascidas durante o

Romantismo.

Dentro deste espaço da musicalidade erudita podemos encontrar algumas

manifestações na modernidade relevantes como: a música impressionista que tende a

fazer mais uso de dissonância com escalas não tão comuns; o pontilhismo que se

identifica como um estilo de composição que está inserido no

designado vanguardismo; o dodecafonismo de Schoenberg que constitui um método

para organizar os doze tons da escala cromática igualmente, sendo essa técnica

apresentada como sistema dos 12 tons; a escola de Dramstadt, que promoveu a

ascensão de uma nova música que é dedicada à composição serial, onde se salientam

experiências com sons eletroacústicos; o minimalismo onde sobressai o trabalho de

Philip Glass e que se apresenta como uma produção musical que se caracteriza pela

repetição ou estaticidade e ritmos quase hipnóticos, estando frequentemente associada

à composição na música eletrónica; a música eletrónica que se apresenta como uma

música que é ou modificada através do uso de equipamentos e instrumentos

eletrónicos tais como sintetizadores, gravadores digitais, computadores ou softwares

de composição, de onde se deve realçar o trabalho de Xenakis, bem como o contributo

de Bela Bartok em que sua musica se mostra como um produto diferente, que

interpreta, com inteira liberdade e compreensão, a música popular.

Após esta reflexão abre-se agora espaço para a análise cronológica da

musicalidade ocidental e europeia. Assim, com a decadência do Império Romano e a

implantação do Cristianismo, a Igreja passa a ter um papel decisivo na evolução da

música. São os monges que continuam o trabalho iniciado pelos gregos,

desenvolvendo a teoria e a escrita musical. Começa a haver uma grande separação

entre a música religiosa e a música popular. Uma das grandes diferenças entre estes

dois tipos de música está nos instrumentos usados. Na igreja apenas o órgão era

permitido e a língua usada nos cantos da igreja era o latim, enquanto na música



popular eram usados os dialetos próprios de cada região e utilizavam-se a rabeca, o

alaúde, a charamela, a sanfona entre outros instrumentos. De realçar aqui o papel dos

menestréis e dos trovadores sendo os primeiros músicos que andavam de terra em

terra e apregoavam as notícias através do canto, e os segundos eram nobres que

compunham música e poesia, onde o tema preferido radicava no amor de um

cavalheiro por uma bela dama.

Esta diferença entre música popular e erudita inicia-se no mundo medieval

onde a música medieval apresenta uma nova musicalidade tendo como referência a

presença da estrutura modal que se apresenta nas himnodias e salmodias, bem como a

importância da música construída no canto gregoriano e nos organuns polifónicos. De

realçar também o contributo para a especificidade desta nova musicalidade medieva a

particularidade das composições polifónicas da Escola de Notre-Dame, assim como as

que se encontram na Ars Antiqua e Ars Nova e ainda na música dos trovadores.

Com o surgimento de Guido d'Arezzo, um nome incontornável deste espaço

musical medieval, a notação musical teve certas mudanças e os neumas são

progressivamente substituídos pelo sistema de notação com linhas, e com a

classificação das notas musicais tal como elas são hoje conhecidas - dó, ré, mi, fá, sol,

lá, si.

Para além do contributo de Guido d'Arezzo, há que referenciar a importância,

por um lado, do trabalho realizado pelos elementos da Catedral de Notre-Dame, onde

a musicalidade polifónica ganhou consistência e gerou aquilo que se designará por

organum paralelo, e que com o decorrer dos anos irá dar lugar ao organum polifónico.

Por outro lado, há que mencionar a importância dos trabalhos da Ars Antiqua, onde se

destacam as formas musicais como o conductus, o moteto, o hoqueto e o rondeau,

bem como dar realce à Ars Nova onde o moteto surge como marca de referência

versando sobre como áreas ligadas ao amor, à política e às questões sociais, tendo a

particularidade de se definir como um estilo da música que é composta a partir de

textos gregorianos.

Nesta sequência cronológica há que abordar o trabalho musical realizado

durante o período renascentista onde se pode afirmar que se está perante uma nova

maneira de ouvir música: o aparecimento da música polifónica conferiu à música uma

nova dimensão artística, em que a vida era exaltada e o profano começava a tomar



lugar, mas renovou igualmente o espírito religioso. De facto, a Igreja mantém parte da

sua influência, mas são sobretudo os protestantes quem preservam o cariz religioso no

seu património musical igualmente o espírito religioso. A música renascentista revela

um interesse muito mais vivo pelo popular e profano, integrando-se, assim, na

corrente de laicização que o Renascimento incentivava, mas é igualmente curioso

constatar que as obras de maior destaque foram compostas para a Igreja e por isso

mesmo ainda com forte cunho erudito. A linha que distingue a música profana da

sacra é ténue, tanto na estrutura como na própria forma textual, sendo o conteúdo

aquilo que define exatamente o que pode ser caracterizado como tendo um cariz sacro

ou profano e a função do reportório.

Na musicalidade renascentista vai-se encontrar uma profunda ligação das

composições musicais com o espaço religioso, onde irá surgir o estilo denominado de

polifonia coral, não havendo acompanhamento instrumental. Todavia, a época

renascentista traz ao espaço musical o interesse pela música profana que,

paulatinamente vai adquirindo uma maior importância e um maior desenvolvimento,

culminando com o surgimento do estilo peculiar e especial do madrigal.

Já quanto à musicalidade polifónica renascentista há que realçar a importância

do moteto que se carateriza por uma estrutura musical composta para no mínimo

quatro vozes gerando, posteriormente, o aparecimento do chamado estilo imitativo ou

contraponto. No fundo, todo este trabalho musical renascentista, está alicerçado em

modos, onde a notação mensural se engrena com o esquema de compassos, e onde o

ideal sonoro presente nos trabalhos musicais se manifesta através da polifonia de

vozes iguais e independentes, acompanhada por uma harmonia.

Após a reflexão sobre o mundo renascentista há que analisar agora o estilo

musical da época barroca que é definido pelos historiadores da música como sendo

caraterístico pelas suas manifestações exuberantes de ritmos enérgicos, pelas suas

melodias com muitos ornamentos, pelos contrastes de timbres instrumentais e

sonoridades fortes com suaves. Também é de acentuar que nesta época se dá a

constante apropriação do popular para com o erudito, realidade esta que se manifesta

na passagem das canções populares da polifonia para a harmonia, na inserção de

instrumentos no acompanhamento das vozes, facto que anteriormente era considerado



herético pela igreja é agora amplamente utilizado no barroco e no uso de canções e

letras religiosas utilizadas pelos religiosos para melodias.

Quanto à música erudita barroca esta é classificada como sendo a que foi

produzida no período compreendido entre a segunda metade do século XVI e o fim do

XVIII. Vale ressaltar que não é apenas o período cronológico que define o tipo de

música, mas sim o tempo aliado a características sonoras. Daí que se possa afirmar

que o mundo musical do Barroco assume assim o sinónimo de mudança, uma vez que

se vai verificar alterações na notação musical, no desenvolvimento de novas técnicas

instrumentais, bem como na construção de novos instrumentos, originando-se um

desenvolvimento musical extraordinário com a introdução da instrumentalidade que

culminará com a criação de sonatas, tocatas e a orquestra.

Entre as características sonoras da música erudita barroca está o uso de

contrapontos tonais complexos e do baixo em uma linha contínua. Outra característica

importante é que os temas e variações têm uma noção muito mais formal que no

período renascentista. A maior contribuição da música erudita barroca foi o início da

diferenciação entre tonalidades maiores e menores com o intuito de conseguir

administrar tanto a dissonância quanto o cromatismo do som.

Ao nível da música vocal barroca pode-se afirmar que a ópera foi a sua

invenção primordial, contudo há que mencionar também a relevância musical do

oratório, que é um outro género musical específico da musicalidade barroca. A partir

daqui novas formas foram criadas pelos compositores do barroco como a fuga, a suíte

e o concerto.

Decorrente deste mundo Barroco surgirá o chamado período clássico em que

se dá o facto do género de música erudita entrar em declínio em detrimento da música

popular. Este período da história da música viu a música clássica perder algum espaço

de valorização comercial apesar da música erudita abranger um conjunto de estilos

musicais, bastante complexos ao nível de técnicas composicionais que se manifestam,

principalmente, pela composição específica desta época que é a sonata composta

geralmente em três andamentos, acrescentando, mais tarde, aquilo que se designou

por minueto e trio. Pode-se também afirmar que é neste período que se desenvolve a

sinfonia, que normalmente é considerada uma sonata para orquestra. De focar também

o aparecimento da ópera com a sua particularidade de música vocal e instrumental,



onde é possível verificar a presença de temas históricos, mitológicos e políticos, de

raiz, entrosados com um espetáculo onde música, teatro e texto.

Após esta análise cronológica da época clássica caminha-se para a

musicalidade do mundo romântico que se apresenta com a convicção de que os

produtos do imaginário popular poderiam ser iguais ou até mesmo superiores aqueles

que são criados pelos bem-educados poetas e compositores da corte, que

monopolizavam até ao momento as atenções dos estudiosos.

O Romantismo espelha-se numa visão da arte mitigada no sonho e na fantasia,

valorizando as forças criativas do indivíduo e da imaginação popular. Neste sentido há

como que uma oposição à arte equilibrada dos clássicos e fundamenta-se na

inspiração fugaz dos momentos fortes da vida subjetiva que se expressa na fé, no

sonho, na paixão, na intuição, na saudade, no sentimento da natureza e na força das

lendas nacionais. Daí considerar-se que uma das características mais marcantes da

música desta época é o chamando nacionalismo musical refletindo a preocupação dos

compositores comporem a sua música, enaltecendo as suas raízes e a sua pátria. Ainda

dentro deste período encontra-se uma outra forma musical bastante especifica que é o

lied, consistindo muito sumariamente numa produção musical em que a voz se

expressa juntamente com o piano.

Nesta sequência é importante referir que são também características da época

os prelúdios, as rapsódias, os noturnos, os estudos e os improvisos, sendo estes

trabalhos geralmente compostos para piano solo realçando a virtuosidade

instrumental. Surge assim e pela primeira vez, neste domínio musical, a

especialização, em que o músico é um especialista em compor, em reger uma

orquestra ou em executar determinado tipo de instrumento.

Ainda referir também a importância do concerto e da orquestra que se

manifestam como produções marcantes do romantismo pelo facto de estes terem sido

bastante trabalhados pelos compositores da época os quais atribuíram a estas

produções musicais uma relevância enorme, não só pelo apuramento do solista

virtuoso, mas também pelo a dimensão abrangente que o concerto romântico tem

relativamente aos instrumentos.

Quanto à música coral o romantismo expressa-se através da ópera, visto que

esta é, na verdade, a expressão musical mais ampla e complexa, que une o canto e a



interpretação, a musica e o teatro, apresentando a ideia de estrutura contínua de ação,

tendo o cuidado em que o conjunto musical não seja dividido por uma sucessão de

árias, de interlúdios, de coros ou de duos, mas que se apresente como uma

consequência da ação dramática.

Finalmente refira-se a época moderna, onde a música é inicialmente marcada

pelo designado modernismo, que manifesta um estilo profundamente e

exclusivamente experimental, onde há uma valorização especial pela novidade e

pela criatividade. É a expressão musical que se apresenta por um cunho quase

exclusivamente experimental, de onde se expressam as tendências como: o

impressionismo, onde há a realçar o trabalho de Debussy, o qual não seguiu as regras

da harmonia clássica, dando uma grande importância aos acordes isolados, aos

timbres, às pausas e ao contraste entre os registos, tendo gerado uma nova conceção

de construção musical; o expressionismo; o dodecafonismo; o atonalismo de entre

uma gama díspar de estilos.

Nesta sequência de desenvolvimento artístico musical encontra-se,

posteriormente, no mundo musical moderno tendências muito particulares tais como:

o vanguardismo, caraterizado pela expressão de uma tendência musical, que se revela

através de composições musicais que utilizam técnicas de expressão inovadoras,

podendo assumir uma caráter quase exclusivamente experimental; o pós-modernismo

onde se encontra a música concreta, a música aleatória; o minimalismo que se espalha

como sendo um estilo que está associado a uma produção musical que apresenta como

características a repetição frequentemente de pequenos trechos, com pequenas

variações através de grandes períodos de tempo ou então com uma determinada

imobilidade na execução dos tons durante um longo tempo.

Estas manifestações musicais prendem-se com o facto de elas trazerem para o

espaço musical modificações em relação à sonoridade, fruto da aplicação de novas

técnicas de composição e de novos instrumentos que transportam sons inovadores e

tecnológicos. Daí que o período moderno ainda se caracteriza pela manifestação de

estilos muito peculiares e mais relevantes tais como o jazz, que pode ser considerado

como um estilo musical que se apresenta pela sua característica determinante que é a

improvisação, ou seja, o músico nunca executa uma mesma composição exatamente

da mesma forma mais do que uma vez, podendo alterar melodias, harmonias ou



fórmulas de compasso da maneira que achar melhor; a música Pop que se apresenta

como um estilo musical onde predomina a balada sentimental, o uso de harmonias

vocais, a instrumentação alicerçada no domínio da musicalidade eletrónica, dos

ritmos do hip hop e, mais recentemente, do rap; o Rock’ Roll que pode ser

considerado como uma manifestação de um género musical popular que, com o

desenrolar do tempo, torna possível o aparecimento de estilos como o folk rock,

o blues-rock, o jazz-rock, o soft rock, o glam rock, o heavy metal, o hard rock, o rock

progressivo, o punk rock, o New Wave, o punk hardcore e o rock alternativo.

As peças musicais escolhidas para objeto desta dissertação, inserem-se no

estilo que se designa por música popular, conforme os cânones estabelecidos no estilo

geral da música ocidental europeia. Por isso obedecem aos conceitos de tonalidade,

fraseamento e outros que tão bem a caracterizam.

Finalmente de referir que em apêndice (Apêndice A), se encontra um texto que

descreve, mais em detalhe, a história da música ocidental Europeia.

4 Estética e Teoria Musical

4.1 A Estética como Experiência Subjetiva

Este capítulo desenvolve um conjunto de reflexões em torno da questão do

prazer estético, uma vez que todo o atual trabalho de investigação incide,

precisamente sobre este domínio.

Nesta sequência de ideias é imperioso que se realize um conjunto de reflexões

de ordem conceptual e teórica em torno da problemática da estética, da experiência

estética e da sua articulação com a manifestação musical de forma a dar um

enquadramento racional a todo o projeto de investigação que tem presente a

concretização da fruição do prazer do belo e da vivência do domínio da estética,

enquanto um constructo aprazível que permite atingir o prazer estético.

- Quando apreciamos, quando criticamos, quando emitimos juízos de valor,

fazemo-lo com base em quê?

- A apreciação é uma mera questão de gosto? É uma questão técnica? É fruto

de uma experiência?



- Pode fazer-se uma distinção entre boa música e má música?

Assim, e tentando ser o mais conciso possível em torno da resposta aos

problemas levantados, começaremos por afirmar que todos nós, enquanto seres

humanos, estabelecemos um diálogo com o mundo que nos circunda, assinalando

nessa relação um cunho valorativo. Isto quer dizer que ao se relacionar com a

realidade, o Homem contempla e aprecia as situações que vivencia e os objetos que o

rodeiam, não se ficando por um simples ato de pragmatismo ou de utilitarismo, mas

projetando-se, através de um conjunto de perspetivas, para outras realidades

decorrentes de um mundo transfigurado por ele.

No decorrer desta linha de pensamento é permitido afirmar que o trabalho de

F. Pratas [1] vem corroborar aquilo que foi sendo afirmado anteriormente, atendendo

às declarações que ele recolheu de diversos músicos relativamente ao fruir estético da

música, onde Paulo Gaia Lima, violoncelista, afirma que “pode absolutamente

(distinguir-se entre boa música e má música), e isso está associado ao nosso gosto

pessoal, à nossa vontade quase física que tem a ver com o ritmo, com os intervalos

que nos agradam”. Também de referenciar as declarações de António Rosado [1],

pianista, que confessa que a “qualidade da música define-se pelo lado emocional, por

aquilo que ela consegue transmitir”. E finalmente, de registar as afirmações de Irene

Lima [1], violoncelista, que diz que “algumas pessoas podem fazer uma análise

formal da música, do ponto de vista técnico. Depois há uma coisa que a maioria das

pessoas pode fazer com base nos instintos, há uma música que nos toca, que mexe

connosco de uma determinada maneira.”

Dos testemunhos que apresentamos há uma ideia fulcral presente neles que

tem a ver com a grande disparidade nas apreciações e no julgamento que as diversas

pessoas fazem em torno da música, onde está implícita a questão de apreciar a beleza

e de julgar a música, aqui entendida como obra de arte, onde não é possível elaborar

uma estrutura racional capaz de provar ou de demonstrar que algo é belo ou

agradável, isto é, no mundo da estética tudo depende do fator de apreciação, do sentir,

da sensibilidade e dos gostos dos intervenientes no fruir estético, no gozo da

experiência estética.



Uma discussão mais detalhada deste assunto pode ver-se no Apêndice B. Mas,

das questões aqui apresentadas, ressalta já a grande dificuldade em esclarecer as

características (features) que poderão definir o que é agradável ou desagradável ao

ouvido, o que é ou não um fator decisivo na divulgação de uma dada peça musical, já

para não mencionar a questão inerente aos aspetos comerciais envolvidos nesta

temática.

4.2 Teoria da Música e Relações com Matemática e Física

Todas as pessoas que tiveram algum contacto com teoria musical, ainda que

pequeno, conhecem as notas musicais e o sistema de notação, um tipo de escrita que

pode ser considerado como o texto da música.

E qualquer pessoa, em qualquer lugar do mundo, que conheça essa notação,

pode executar música, tendo em mãos a partitura (um conjunto de notações musicais,

impressas ou manuscritas, que mostra a totalidade das partes de uma composição

musical).

Esse sistema de notação musical em pautas (conjunto de linhas paralelas para

se escreverem as notas) surgiu durante a Idade Média, na Europa, por volta do ano

mil, e foi inventado por Guido d'Arezzo, um monge beneditino.



Figura 1- Exemplo de uma Notação Gregorina [24]

Durante a Baixa Idade Média, a Igreja desenvolveu um tipo de música

conhecida como cantochão, inspirada nos antigos cânticos judaicos. Era cantada em

uníssono e sem acompanhamento de um instrumento.

Com a invenção de Guido d'Arezzo, a música ocidental afastou-se das

tradições do Oriente Médio e desenvolveu a harmonia, isto é, quando duas ou mais

notas são escritas para serem tocadas simultaneamente, formando um acorde. Este

acorde, pode ser executado por um só instrumento musical ou por vários, em

simultâneo, sendo o ouvido humano capaz de os distinguir entre eles.

Para os estudiosos da música esta é formada por quatro elementos principais,

que são a melodia, o ritmo, a harmonia e o timbre. Entre estes quatro elementos

podemos afirmar que o ritmo é a base e o fundamento de toda expressão musical, uma

vez que se não existir ritmo não é possível a existência da música. O ritmo é de tal

maneira relevante que é considerado o único elemento que pode existir independente

da harmonia e da melodia.



A melodia é considerada a primeira expressão de capacidades musicais, uma

vez que se desenvolve a partir da língua, da acentuação das palavras, e forma uma

sucessão de notas característica que, geralmente resulta num padrão rítmico e

harmónico compreensível.

Por seu lado a harmonia, é entendida como sendo o segundo elemento mais

importante, é responsável pelo desenvolvimento da arte musical, tendo sido da

harmonia de vozes humanas que surgiu a música instrumental.

Quanto ao timbre, este permite a distinção entre diferentes instrumentos

musicais e é a base da fase de instrumentação de composição de música.

Na sequência do que foi anteriormente exposto é agora pertinente fazer-se uma

análise pontual a cada um dos elementos supra referenciados.

4.2.1 Melodia

A melodia é um conceito que tem a sua origem etimológica no grego μελῳδία

- melōidía, canção, canto, coral, pretendendo designar uma sucessão coerente de sons

e silêncios, que se desenvolvem numa sequência linear com identidade própria. Pode-

se afirmar que a melodia é a voz principal que dá sentido a uma composição e

encontra apoio musical na harmonia e no ritmo.

Na notação musical ocidental a melodia é representada no pentagrama1 de

forma horizontal para a sucessão de notas musicais, termo que é empregue para

designar o elemento mínimo de um som, formado por um único modo de vibração do

ar. Sendo assim, a cada nota corresponde uma duração e está associada uma

frequência, a qual descreverá em termos físicos se a nota é mais grave ou mais aguda,

e de forma vertical para sons simultâneos.

Os sons da melodia possuem um sentido musical. Daí que quando se dá uma

sucessão de sons arbitrários não se considera que exista melodia. Os sons que formam

a melodia possuem quase sempre durações diferentes. Este jogo de durações

1 Pauta ou pentagrama é o conjunto de 5 linhas horizontais, paralelas e equidistantes que formam entre si 4 espaços onde são escritas as notas



diferentes é o que se denomina por ritmo. Os sons de uma melodia não têm todos a

mesma música, mas apresentam alturas ou frequências diferentes.

Dos estudos elaborados constatou-se que existiram alguns tipos de sistemas

modais diferentes ao longo de toda a história da música. Entre os mais conhecidos

estão o sistema dos modos gregos, que foram organizados ainda na Grécia Antiga, e

os modos eclesiásticos ou litúrgicos, que foram organizados pelo Papa Gregório I no

séc. VI. Todos os sistemas modais são formados por apenas uma escala que pode ser

tocada ou cantada de diversas maneiras (modos).

No estilo da música ocidental europeia, os campos musicais são organizados

em escalas diatónicas compostas por sete notas que se repetem ao longo de cada faixa

de instrumento musical. Nestas escalas vamos encontrar intervalos que não são mais

do que aquilo que se designa por distância entre quaisquer duas notas. Entre as notas

adjacentes de uma escala diatónica, os intervalos podem ser de um tom ou um

semitom, ou seja, meio-tom (1/2),como se mostra na figura seguinte.

Figura 2- Escala diatónica do Dó (C) Maior [25]

A escala diatónica apresentada na figura anterior é a escala de dó maior. A sua

relativa harmónica menor começa com um A e avança com as seguintes notas,

adicionando um sustenido com grau 7, G #.

A primeira nota de uma escala pode ser uma qualquer, desde que os intervalos

entre as notas adjacentes permanecem as mesmas, isto irá assegurar que o som seja

sempre emitido da mesma maneira, embora utilizando tempos maiores ou menores.

Este sistema dá origem ao conceito de tonalidade, ou seja, o mesmo trecho musical

pode ser reproduzido utilizando distintas notas musicais. Uma vez que os intervalos

entre eles permanecem os mesmos, o trecho irá soar da mesma forma. São definidas

doze tonalidades, que correspondem às sete notas diatónicas mais cinco bemóis (♯ ou

flats).



Uma escala cromática consiste numa sequência de 12 notas todas separadas

por um semitom. Resumidamente, contém todos os ♯ (sustenidos) e♭(bemóis). À

medida que a primeira e as últimas notas são separadas por uma oitava, a relação de

frequência para qualquer meio-tom numa escala ascendente cromática é definida por:

4.2.2 Ritmo

O Ritmo tem o seu conceito originário na língua grega rhuthmós que significa

movimento regular, exprimindo a sucessão de tempos fortes e fracos que se alternam

com intervalos regulares. O termo é usual também para se referir à variação da

frequência de repetição de um fenómeno no tempo, notadamente os sons.

Pode-se afirmar que valores ou figuras musicais são símbolos que representam

o tempo de duração das notas musicais, sendo também chamados de valores positivos.

Os símbolos das figuras são usados para representar a duração do som a ser

executado. As figuras são mostradas na figura abaixo, por ordem decrescente de

duração, sendo elas: semibreve, mínima, semínima, colcheia, semicolcheia, fusa e

semifusa.

Figura 3- Notas musicais [26]

Da análise realizada verificou-se que antigamente existia ainda a breve, com o

dobro da duração da semibreve, a longa, com o dobro da duração da breve e a

máxima, com o dobro da duração da longa, mas essas notas já não são utilizadas na

notação atual. Cada nota tem metade da duração da anterior, de tal forma que ao se

pretender representar uma nota de um tempo e meio (por exemplo, o tempo de uma

mínima acrescentado ao de uma colcheia) usa-se um ponto a seguir à nota.

(1)

112

2 2 ff

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Music_notes.png



De referir também que a duração real (medida em segundos) de uma nota

depende da fórmula de compasso e do andamento2 utilizado. Isso significa que a

mesma nota pode ser executada com duração diferente em peças diferentes ou mesmo

dentro da mesma música, caso haja uma mudança de andamento.

A duração e a ausência de sons são definidas musicalmente por notas e pausas.

Na sua forma básica, a duração de cada nota é apenas 1/2 tom do seu precedente.

Numa contagem musical, a duração das notas define o seu ritmo. Neste âmbito

entende-se que uma pausa é o intervalo de silêncio numa peça de música, marcada por

um sinal que indique a duração da pausa, onde cada símbolo de pausa corresponde a

uma determinada duração. A combinação da pausa usada para marcar uma pausa

segue as mesmas regras para as notas.

Relativamente ao tom de cada nota pode-se afirmar que este é definido pela

sua frequência, podendo ser tomado como exemplo, A4 (a posição 4 para a quinta

ocorrência de A num teclado de piano) corresponde a 440 Hz. Uma oitava ascendente

- por exemplo, A4 e A5 - é definida pela frequência de duplicação, e

consequentemente, f2 = 2f1 onde f2 = frequência de xn notas e f1 = frequência de xn-1

notas.

Representação das durações

Neste espaço de reflexão há que mencionar o tempo e o compasso e afirmar

que estes regulam quantas unidades de tempo devem existir em cada compasso. Os

compassos são delimitados na partitura por linhas verticais e determinam a estrutura

rítmica da música. O compasso escolhido está diretamente associado ao estilo da

música. Uma valsa por exemplo tem o compasso 3/4 e um rock tipicamente usa o

compasso 4/4.

Numa fórmula de compasso, o denominador indica em quantas partes uma

semibreve deve ser dividida para obtermos uma unidade de tempo (na notação atual a

semibreve é a maior duração possível e por isso todas as durações são tomadas em

referência a ela). O numerador define quantas unidades de tempo o compasso contém.

No exemplo abaixo estamos perante um tempo de "quatro por quatro", ou seja, a

2 Grau de velocidade do compasso.



unidade de tempo tem duração de 1/4 da semibreve e o compasso tem 4 unidades de

tempo. Neste caso, uma semibreve iria ocupar todo o compasso.

Figura 4- Dó na clave do Sol, com um tempo de 4 por 4 [27]

Os compassos podem ser classificados de acordo com dois critérios: se

levarmos em conta as notas que o compõem podemos dividi-los em simples e

compostos. Se por outro lado considerarmos a métrica, eles podem ser binários,

ternários, quaternários ou complexos.

Compasso simples

O compasso simples é aquele em que cada unidade de tempo corresponde à

duração determinada pelo denominador da fórmula de compasso. Por exemplo um

compasso 2/4 possui dois pulsos com duração de 1/4 (uma semínima) cada. Os tipos

mais comuns de compassos simples possuem 2 ou 4 no denominador (2/2, 2/4, 3/4 ou

4/4).

Figura 5- Compasso Simples [28]



Compasso composto

O compasso composto é aquele em que cada unidade de tempo é subdividida

em três notas, cuja duração é definida pelo denominador da fórmula de compasso. Por

exemplo, no compasso 6/8, o denominador indica que uma semibreve foi dividida em

8 partes (em colcheias) e o numerador indica quantas figuras preenchem o compasso,

ou seja, o compasso é formado por 6 colcheias. No entanto, a métrica deste compasso

é binária, ou seja, dois pulsos por tempo. Por isso, cada unidade de tempo não é uma

colcheia, mas sim um grupo de três colcheias ou uma semínima pontuada. Como cada

pulso é composto de três notas, esse compasso é definido como composto. Obtém-se

um compasso composto multiplicando um compasso simples pela fração de 3/2 por

exemplo: o compasso 2/4 é binário simples, (2/4) * (3/2) = 6/8 que corresponde a um

binário composto; 3/4 é ternário simples, (3/4) * (3/2) = 9/8 que corresponde a um

ternário composto; 4/4 é quaternário simples, (4/4) * (3/2) = 12/8 que corresponde a

um quaternário composto.

Figura 6- Compasso Composto [29]



Compasso binário

Este tipo de compasso pode ser considerado a célula rítmica formada por dois

tempos. O pulso é forte - fraco, ou seja, o primeiro tempo do compasso é forte e o

segundo é fraco. Um ritmo binário pode ser simples ou composto. Exemplos de

binários simples são os compassos 2/8, 2/4, 2/2. Alguns exemplos de binário

composto são 6/4 6/8, 6/16, desde que haja divisão binária.

O ritmo binário é utilizado em marchas, em algumas composições de música

erudita e de jazz, além de muitos ritmos populares, tais como o frevo, baião, ska,

samba, blues, polca, rumba, fado, bossa nova. Na forma composta, pode ser

encontrado em muitos ritmos latinos.

Compasso ternário

Este compasso pode ser designado como tendo uma métrica formada por três

tempos O compasso ternário pode ser simples (por exemplo 3/4, 3/2) ou composto

(como 9/8, 9/16, sempre em divisão ternária). Os principais ritmos a utilizar o ternário

simples é a valsa e a guarania. A forma composta é usada principalmente em danças

medievais, na música erudita e no jazz.

Compasso quaternário

Este compasso é composto por quatro tempos. Pode ser formado pela

aglomeração de dois binários, simples ou compostos. A aglomeração pode ser notada

quando o primeiro tempo é acentuado, segundo e quarto são fracos e o terceiro tem

intensidade intermediária.

São alguns exemplos de compasso quaternário simples 4/2, 4/4, 4/8, 4/16. De

quaternários compostos, podemos citar 12/4, 12/8, 12/16.

Compasso complexo

Este compasso apresenta uma característica auditiva que não nos permite

realizar compassos acima de quatro tempos sem os contar nem subdividir noutros. Por



isso, os compassos acima de 4 tempos apresentam sempre uma subdivisão interna em

partes menores ou iguais a 4 tempos.

Alguns compositores utilizam compassos com métricas 5/4, 5/8, 7/8, 10/8,

11/8, entre outras, tratando-se sempre de aglomerações. O compasso 5/4, por

exemplo, refere-se à justaposição de um compasso de 2/4, seguido de um compasso

de 3/4, ou vice-versa. Outro exemplo é o compasso de 7/4 que pode se formar por um

compasso de 4/4 e um compasso 3/4 e assim por diante, de tantas maneiras quanto for

possível dividir em unidades binárias, ternárias e quaternárias. Também se pode dizer

compasso irregular ou alternado.

É interessante notar que o que chamamos de compasso composto são

justaposições de unidades ternárias.

Figura 7- Compasso Complexo [30]

No domínio da expressão musical a quiáltera é o nome que se dá a qualquer

alteração da subdivisão de um tempo. Assim, para algumas subdivisões, as quiálteras

possuem nomes específicos, como tercina e sextina.

Por exemplo, quando num tempo, em vez de duas colcheias, colocamos três,

todas com a mesma duração, temos uma tercina. Nela, cada colcheia equivale a um

terço de tempo, a tercina é representada por um “3”, situado em cima das notas.

Se as notas de uma quiáltera estão ligadas, a marcação das colcheias pode ser

omissa e o número é escrito por cima da marca de união, como se apresenta na

ilustração.



Figura 8- Nota musical – cabeça, haste e colchete [31]

Relativamente a outras quiálteras além da tercina, o número indica a razão em

relação à próxima potência de dois, inferior. Assim, uma quiáltera indicada com o

numeral 5 significa que cinco das notas do valor indicado totalizam a duração

normalmente ocupada por quatro. Alguns números são usados de forma inconsistente.

Por exemplo, o numeral 7 às vezes é usado para indicar 7 notas na duração de 4, mas

outras vezes para indicar 7 notas na duração de 8. Para evitar esta ambiguidade, os

compositores às vezes escrevem a razão explicitamente ao invés de um único número,

como mostrado no terceiro exemplo da ilustração seguinte.

Figura 9- Quiálteras: uma tercina padrão [32]

4.2.3 Harmonia

A Harmonia é também um conceito musical relacionado com a emissão

simultânea de diferentes frequências. Ela trabalha com as sonoridades resultantes da

sobreposição de diferentes notas. Na harmonia tradicional, geralmente esses

resultados são separados em consonantes ou dissonantes, porém essa classificação

tem-se tornado cada vez menos maniqueísta. A harmonia pode ser entendida como o

relacionamento vertical do som numa pauta, enquanto a melodia e o contraponto

cuidam do relacionamento horizontal das notas.

Pode-se afirmar que dos estudos realizados a música ocidental apresenta pela

primeira vez aquilo a que se designa de acordes com o aparecimento da polifonia. Os

acordes, geralmente, ocorrem aquando da junção de notas entre duas ou mais vozes,



daí que na música polifónica se verifique uma predominância da sobreposição de

linhas melódicas.

Dentro desta problemática, o Barroco surge como momento angular da

funcionalização da harmonia, onde houve uma notória escolha pelos modos maior e

menor, o que contribuiu para a teorização das leis dos acordes, sobressaindo aí o

pressuposto de que todos os acordes se fundamentam nas tríades. Isto quer dizer que,

normalmente, uma tríade remete para o facto de se verificar a diatónica com a

sobreposição de duas terceiras, em que as suas três notas constituintes são a

fundamental, a nota mais grave e a que dá o nome ao acorde, a 3ª, também chamada

nota modal, que determina o caráter do acorde – maior ou menor – e a 5ª. As tríades

criadas sobre uma escala diatónica relacionam-se com as funções principais numa

música, isto é, funções de tónica, dominante ou subdominante.

Figura 10- Tríade [33]

Em suma, os acordes da música ocidental europeia até ao romantismo eram

apenas constituídos por três notas (Dó-Mi-Sol, por exemplo), tal como referido

anteriormente. Contudo, com a musicalidade do romantismo as tríades tornaram-se

mais complexas, tendo o seu expoente máximo de desenvolvimento nos trabalhos

musicais de Débussy, que tal como já referenciado, apresentam sonoridades e

harmonias novas.

Figura 11- Acorde de dó maior [34]



Dentro desta progressão musical, o século do romantismo apresenta novas

escalas, onde a música vai perdendo a sua dimensão tonal e diatónica e,

consequentemente, constata-se que as noções de consonante e dissonante têm vindo,

também elas a evoluir e a esbater-se. Além disso, de registar que outros estilos da

música contemporânea, demonstram também esse facto, nomeadamente o jazz, em

que os acordes são de outros tipos, conforme se pode verificar nas figuras seguintes.

Figura 12- Acorde Alterado em Dó [35]

Figura 13- Acorde de sétima aumentada [36]

Ao longo da história da música, a conceção de harmonia tem vindo a

modificar-se, desde sua criação na Grécia antiga com Pitágoras, quando se tinha uma

compreensão horizontal dela, mais relacionada à melodia, até a harmonia atonal,

microtonal e outras. A harmonia, desde o Renascimento, tem uma função estrutural na

música, que se foi cada vez mais aprimorando, sendo apenas questionada por alguns

compositores como Varèse e John Cage.

4.2.4 Timbre

O timbre é a característica sonora que nos permite distinguir se sons de mesma

frequência foram produzidos por fontes sonoras conhecidas e diferenciá-las. Quando

ouvimos, por exemplo uma nota tocada por um piano e a mesma nota (uma nota com

a mesma altura) produzida por um violino, podemos imediatamente identificar os dois



sons como tendo a mesma frequência, mas com características sonoras muito

distintas.

Pode-se afirmar que aquilo que nos possibilita diferenciar os dois sons é o

timbre instrumental. De forma simplificada podemos considerar que o timbre é como

a impressão digital sonora de um instrumento ou a qualidade de vibração vocal.

Embora as características físicas responsáveis pela diferenciação sonora dos

instrumentos sejam bem conhecidas, a forma como ouvimos os sons também

influencia na perceção do timbre.

Ora, quando um instrumento musical produz uma determinada nota, ele

produz não apenas o som da frequência fundamental, que dá a qualidade de

tonalidade, mas também o de frequências harmónicas múltiplas da fundamental. Se

assim não fosse, podia-se afirmar que não haveria diferença entre o som de

instrumentos diferentes. Daí que seja proporção dos harmónicos presentes no som

produzido por cada tipo ou qualidade de instrumento que os diferencia, dando-lhes

sua qualidade de timbre.

A mesma nota tocada em instrumentos diferentes soará com timbres diferentes

pelo fato do som gerado por cada instrumento conter os harmónicos do tom

fundamental em proporções diferentes. Essas proporções são características de cada

tipo de instrumento, e, para o ouvido mais acurado, características de cada modelo ou

exemplar de instrumento.

O som produzido por um instrumento é uma série de Fourier onde a

intensidade sonora de cada frequência harmónica componente é determinada pelas

características do instrumento. Por exemplo, o som produzido por instrumentos de

corda geralmente possui todos os múltiplos da frequência fundamental como

componentes, enquanto alguns instrumentos de sopro, que possuem tubo de

ressonância aberto num extremo e fechado no outro, produzem som que contém

apenas os harmónicos ímpares. Dessa forma, o som produzido por um clarinete

contém quase apenas harmónicos ímpares; já no som de uma flauta, o primeiro e o

segundo harmónico estão presentes (praticamente só eles).

O som que ouvimos depende apenas da intensidade relativa de cada

componente, e não depende das fases de cada componente. Assim, formas de sinal



sonoro muito diferentes, geradas pelos mesmos componentes mas com fases

diferentes, soam iguais.

4.2.5 Conceito de Tonalidade

Importa aqui referir que o sistema tonal teve o seu início com a música

ocidental nos finais Idade Média, tendo-se desenvolvido até à contemporaneidade,

chegando a sofrer algumas alterações, mas mantendo-se em vigor com diversos estilos

musicais. Sabe-se que as primeiras peças escritas da música ocidental foram de cunho

profundamente religioso, e versavam primordialmente obras do canto gregoriano,

também designado por cantochão. Ora, este estilo de musicalidade é classificado

como música modal, em que um “modo” é definido como a sucessão de todas as notas

“naturais”, ou seja, dó, ré, mi, fá, sol, lá, si.

Com o passar do tempo a música ocidental foi adquirindo uma maior

complexidade, dando lugar ao aparecimento do sistema tonal, que é composto por 12

notas, e que pode ter a sua retratação através do teclado de um piano, onde as teclas

brancas representam os sete tons inteiros (dó, ré, mi, fá, sol, lá, si) e as teclas pretas

indicam os cinco semitons encontrados entre cada um dos tons. Nesta sequência pode-

se afirmar que as notas podem ser classificadas de elevadas ou de abaixas em um

semitom, recebendo a designação de sustenido (quando elevadas) ou de bemol

(quando abaixadas).

O sistema tonal é então baseado em escalas diatónicas maiores e menores, que

consiste basicamente na ordenação dos elementos melódicos e harmónicos em torno

de uma tónica e com características melódicas e harmónicas bem definidas. Assim,

considera-se que os pilares básicos da tonalidade são as escalas diatónicas, desde o

ponto de vista melódico, das funções da tónica dominante e subdominante até ao

ponto de vista harmónico.

Na música tonal não são usados aleatoriamente todos os sons da escala

cromática, mas para se poder compreender tal afirmação é necessário explanar o que

são escalas musicais. Assim, o termo escala musical pode ser interpretado de duas

maneiras distintas; ou como sendo um conjunto de notas musicais que mudam, em

parte ou no todo, o material escrito de uma composição musical; ou como sendo uma



sequência nos tons ordenados pela frequência vibratória de sons (normalmente da

mais baixa para a mais alta) que consiste na manutenção de determinados intervalos

entre as suas notas.

As notas que são utilizadas para qualquer escala são: Dó, Ré, Mi, Fá, Sol, Lá e

Si. Similarmente, o acidente adicionado a uma dessas notas em que adiciona meio-

tom na altura desta designa-se por “sustenido” e é representado pelo símbolo “#” na

nomenclatura anglo-saxónica, enquanto o acidente adicionado a uma dessas notas

diminuindo em meio-tom a altura da nota é designado por “bemol” e é representado

pelo símbolo “b” na nomenclatura anglo-saxónica.

Segundo historiadores da música e musicólogos, os testemunhos musicais

mais antigos mostram que a primeira escala desenvolvida na história musical tenha

sido a de cinco sons, também denominada por pentatónica. Consideram estes que as

escalas de sete notas foram presumivelmente desenvolvidas a partir da escala

pentatónica havendo testemunhos que comprovam a sua utilização por parte dos

gregos. Porém, algumas dessas notas e dependendo da escala, serão usadas de forma

estratégica, de acordo com uma hierarquia intrínseca à tonalidade. De reter que as

notas não pertencentes à escala também são usadas pelos compositores, mas como

elementos que podem dar um outro brilhantismo à música. Em respeito à sua

funcionalidade essas notas são designadas por notas cromáticas. Se tomarmos como

exemplo a escala de dó maior, verifica-se que a distância entre uma nota e a seguinte é

de um tom, com exceção no que diz respeito à distância entre o mi e o fá, e entre o si e

o dó da oitava seguinte, que é de meio-tom.

Assim, e nesta sequência de ideias, pode-se afirmar que para construir uma

escala que soe melodicamente igual à escala de dó maior, mas começando na nota ré,

é necessário utilizar-se as notas ré-mi-fá#-sol-lá-si-dó#, ou seja, o compositor tem a

necessidade de acrescentar sustenidos, caso contrário a escala não soará

melodicamente igual à escala de dó maior. Cada grau da escala recebe um nome

específico tal como escala; Tónica, Sobretónica, Mediante, Subdominante,

Dominante, Sobredominante e Subtónica.

A tonalidade de um trecho musical tem a ver com a armação de clave, que se

expressa pela referência de uma sequência de sustenidos ou bemóis após a clave no

início de uma partitura, ou seja, se logo após a clave estão os bemóis para as notas: si-



mi-lá-ré, então fica-se a saber que a música é da tonalidade de lá bemol maior, ou de

fá menor. Enquanto numa tonalidade com bemóis, e sendo o penúltimo bemol que

determina a tonalidade, então a tonalidade maior é sempre um semitom acima do

último sustenido. No caso de uma armação sem acidentes estamos perante uma

tonalidade de dó maior (ou lá menor), e em que um bemol designa tonalidade de fá

maior (ou ré menor).

Pode-se afirmar que a base de todo o sistema tonal é a tríade, o acorde perfeito

de três sons que une a nota fundamental – por exemplo dó - à sua terça que é mi (terça

porque no piano é a terceira tecla após a primeira) e à sua quinta que é sol (quinta

porque é a quinta tecla do piano após a primeira). Entre o dó e o mi temos dois tons e

entre o mi e o sol temos um tom e meio. Assim, as notas dó-mi-sol compõem o acorde

de dó maior. Este acorde é considerado de perfeito porque está em perfeita

consonância (Ver figura 11, página 48).

Contudo, ao se criarem outros acordes, partindo de diferentes notas mas

apenas com as notas da escala de dó maior (do-ré-mi-fá-sol-lá-si) as relações

intervalares somente poderão ser mantidas nos acordes de dó maior, fá maior e sol

maior, uma vez que aí o acorde de fá maior é fá-lá-dó. Constata-se então que entre o

fá e o dó temos dois tons e que entre o lá e o dó temos um tom e meio, tal como no

acorde de dó maior. Quanto ao acorde de sol este é sol-si-ré e também aqui se verifica

que entre o sol e o si temos dois tons e entre o si e o ré temos um tom e meio. Estes

são classificados como sendo os acordes determinantes que definem a pedra angular

de todo o sistema tonal, sendo comandados pelas notas que intitulamos de tónica (dó),

dominante (sol) e subdominante (fá).

O mesmo se verifica se trabalharmos todo o esquema anterior com o tom de lá

maior onde temos as notas lá-si-dó sustenido-ré-mi-fá sustenido-sol sustenido e,

subindo os graus da escala vamos obter os acordes que compõe a escala de lá maior

com os acordes de lá maior, si menor, dó sustenido menor, ré maior, mi maior, fá

sustenido menor e sol sustenido diminuto.

Numa visão generalista é permitido afirmar que mesmo que cada tonalidade

contenha o seu grupo de acordes, a dinâmica de uma dessas tonalidades pode avocar

acordes de outras tonalidades diferentes, gerando uma modulação, ou seja, a

passagem de uma tonalidade para outra, independentemente da regra utilizada,



permitindo que a música adquira um caráter modulante (a tónica está sujeita a se

transformar numa dominante e vice-versa), permitindo a sua movimentação por todos

os doze tons da escala cromática.

Finalmente, asseverar que é esta dinâmica da música tonal, que está

estruturada numa díade de tensão e repouso permanente, associada à capacidade de

migração pelas diversas tonalidades, onde as mesmas notas podem obter

funcionalidades estruturais distintas a cada mudança.

Nas músicas em tom menor, cada chave principal usa um conjunto diferente

de notas (a sua escala maior). Em cada escala maior, no entanto, as notas estão

dispostas na mesma escala (maior) padrão e construídos os mesmos tipos de acordes

que têm as mesmas relações com o outro.

Assim, a música que é, por exemplo, C (Dó) maior, não vai soar

significativamente diferente da música que é, em D (Ré) maior. Mas a música que

está em D (Ré) menor terá uma qualidade diferente, porque as notas na escala menor

seguem um padrão distinto e por isso têm diferentes relações com o outro. As músicas

em tons menores têm um som e sensação emocional diferente, e desenvolvem-se

harmonicamente de forma divergente. Então, não se pode, por exemplo, transpor um

fragmento de C (Dó) maior para D (Ré) menor, ou até mesmo para C (Dó) menor,

sem que sofra alteração. A música que está num tom menor é por vezes descrita como

soando mais solene, triste, misteriosa ou sinistra do que a música que está num tom

maior.

Da mesma forma, podemos dizer que as escalas menores soam de forma

diferente das escalas maiores, uma vez que são alicerçadas num padrão diferente de

intervalos. Assim, começando numa escala com um padrão menor, com uma nota

diferente, ser-lhe-á dado uma assinatura de chave diferente e um diferente conjunto de

sustenidos ou bemóis. A escala que é criada por tocar todas as notas numa tonalidade

menor é uma escala menor natural. Para se criar uma escala menor natural, deve

começar-se na nota tónica e subir a escala utilizando o intervalo padrão: tom inteiro,

meio-tom, tom inteiro, tom inteiro, meio-tom, tom inteiro, tom inteiro.



Figura 14- Intervalos de escala naturais menores [37]

Modos Maior e Menor

O Modo menor é chamado de relativa menor da chave principal que tem a

mesma armação de clave. Mesmo que tenham a mesma armação de clave, uma chave

menor e a sua relativa maior apresentam uma sonoridade bem diferente. Possuem

diferentes centros tonais, e cada uma apresentará melodias, harmonias e progressões

de acordes construídos em torno dos seus (diferentes) centros tonais. De facto, certos

acidentes estratégicos são muito úteis para contribuir para o estabelecimento de um

centro tonal forte num modo menor. Estes acidentes úteis são caracterizados nas

melódicas menores e escalas harmónicas menores.

Figura 15- Comparação de padrões de escalas maiores e menores (os padrões de

intervalo para escalas naturais maiores e menores são basicamente os mesmos a

partir de diferentes pontos) [38]

É fácil prever onde a relativa menor de modo maior pode ser encontrada.

Note-se que o padrão de escalas menores sobrepõe-se ao padrão de escalas maiores.

Por outras palavras, são o mesmo padrão de partida num local diferente. O padrão



para a escala menor inicia um meio-tom mais um tom inteiro menor do que o padrão

de escala maior, de modo que uma relativa menor é sempre três meios-tons mais

baixos do que a sua relativa maior. Por exemplo, C (Dó) menor tem a mesma armação

de clave que Mi bemol maior, uma vez Mi bemol é uma terça menor superior a C

(Dó).

Figura 16- Relativa Menor (o Dó maior e a escala de Dó maior começam na mesma

nota, mas têm diferentes tons. Dó (C) maior e Mi (E) bemol maior começam em notas

diferentes, mas têm a mesma armação de clave. Dó menor é a relativa menor de Mi

bemol maior) [39]

Escalas Harmónicas e Escalas Melódicas Menores

Todas as escalas acima são escalas naturais menores. Elas contêm apenas as

notas da chave menor. Existem dois outros tipos de escalas menores que são

comumente usadas, as quais incluem notas que não estão na clave. A escala menor

harmónica aumenta a sétima nota da escala por um meio-tom, conforme se está indo

para cima ou para baixo da escala. Harmonias em tons menores costumam usar esse

sétimo tom elevado, a fim de tornar a música mais fortemente centrada na sua tónica.

Na escala melódica menor, as sexta e sétimas notas da escala são cada uma delas

elevadas por um meio-tom ao subir a escala, mas volta para o seu natural menor

quando desce a escala. As melodias em tons menores costumam usar esse padrão

particular de acidentes, por forma a que os instrumentistas as considerem úteis para a

prática de escalas melódicas menores.



Figura 17- Comparação de Tipo de Escalas Menores [40]

De notar que, se por exemplo, se pretender contar quantos “dós” existem em

duas peças distintas, isso só faz sentido se ambas estiverem no mesmo modo. Daí a

necessidade de fazer as transposições, ou seja, modificar a altura de uma nota ou

coleção de notas por um intervalo constante. Quando se transpõe uma música,

automaticamente se modifica a modo em que ela se encontra.

Muitos músicos utilizam esse recurso quando a partitura, cifra ou tablatura

está incompatível com o instrumento tocado.

Exemplo de uma transposição pelo método mais simples:

Sabendo-se que numa escala musical existem as seguintes notas,

para transpor, por exemplo, a nota ré, em seis semitons (três tons) projeta-se a nota

seis casas à direita, assim:

Ou seja, a nota 6 semitons acima de ré é sol sustenido (ou lá bemol).



Para transpor uma peça por inteiro, de um dado modo para outro, aplica-se

este método a todas as notas. Por exemplo, se se pretender transpor uma peça de Dó

Maior (DóM) para Ré Maior (RéM), basta “subir” todas as notas dois semitons, ou

seja, “mover-se para a direita” duas vezes.

4.2.6 Forma

Numa visão generalizada e simplificada pode-se afirmar, neste espaço da

dissertação, que toda a música apresenta diferentes formas, ou seja, toda a música

apresenta uma pressuposta estrutura e desenho, que todo o compositor utiliza a fim de

conseguir uma determinada unidade e equilíbrio em toda a composição.

Tal como se pode encontrar na leitura de um poema onde os versos obedecem

à métrica e se dividem de acordo com a pontuação, também na música há o cuidado

de unir as melodias em pequenos grupos formando assim um trecho musical

completo. Estes grupos são consensualmente, no mundo musical, designados por

frases e a forma como essas frases são dispostas ao longo da música é denominado

por fraseamento.

Geralmente afirma-se que no que diz respeito à música vocal, cada frase

corresponde às frases do texto possibilitando assim aos cantores respirar e exprimir as

ideias da letra sem ter que as interromper em pontos inadequados. Quanto à música

instrumental, onde não existe letra, a função das frases é análoga, uma vez que

permite ao ouvinte perceber a estrutura e o encadeamento dos temas, bem como o

desenvolvimento da peça.

Neste contexto pode-se afirmar então que toda a expressão musical engloba

variações de andamento e de intensidade, bem como a forma com que as notas são

tocadas individualmente ou em conjuntos, aquilo que se designa por fraseamento.

Assim, é considerado existirem várias formas musicais, que tanto podem ser de

estrutura complexa como de estrutura simples, utilizando para a identificação da sua

forma a visão e a audição, pois quando cantamos, ouvimos ou tocamos uma música,

percebemos que ela possui partes que se repetem ou então partes que se contrastam.

Ora, quando ao invés de repetir a melodia se propõe criar uma parte contrastante,



então a música daí resultante passa a ter duas partes a que se denomina de estrutura de

forma binária.

Neste caso é estipulado dentro do domínio musical utilizar-se um esquema

com a utilização das letras A e B, onde cada uma destas letras representa um trecho

diferente de música, onde sobressai aquilo que se denomina como forma binária,

sendo esta a forma mais simples e com a característica de ter sido a mais utilizada

pelos compositores do século XVII, tanto nas danças populares como nas músicas

corais religiosas.

De registar que a forma binária apresenta duas secções diferentes, onde a

primeira secção é denominada por “A” e a segunda secção é nomeada por “B”, tendo

estas a caraterística de serem ambas repetidas. Assim, a forma binária apresenta-se

sempre representada como A B, ou então no caso de existirem repetições apresenta-se

como AA BB. De referir que esta forma está dividida em duas secções, tratando-se do

tipo AB, então a segunda secção não pode ser a repetição exata da primeira, uma vez

que então surgiria a forma primária, sendo assim necessário um contraste de A, isto é,

uma secção inicia um tema e o outro que lhe sucede contrasta com ele. No entanto, se

é do tipo AABB, também é possível verificar a existencia de dois temas, contudo,

repete-se tanto o A como o B de forma a garantir que se recordem ambos os temas.

Dito de outra forma pode-se afirmar que neste caso habitualmente a primeira secção

tem um efeito suspensivo enquanto a segunda apresenta um final conclusivo.

Figura 18- Estrutura Frásica AABB (forma) – “A Caminho de Viseu” [2]



Figura 19- Estrutura Frásica ABAB (FORMA) – “Pombinhas” [2]

Dentro do espaço musical pode-se afirmar que as designadas cantigas de roda

são aquelas em que podemos encontrar uma ou duas partes com melodias simples e

que são repetidas muitas vezes. Ora, este tipo de musicalidade é efetivamente aquela

sobre a qual incide preferencialmente o trabalho de reflexão desta dissertação e por

essa ordem de razões há que afirmar que é nesta tipologia de música que podemos

encontrar de forma explícita a forma binária.

De realçar que uma característica que surge nas cantigas de roda de género

tonal é que nestas existe um padrão frásico que se espelha na estrutura de 16

compassos, o que é efetivamente a regra geral da forma binária, e que se pode reduzir

a um tipo de sistema de pergunta e resposta, podendo ser registado através de duas

formas – AABB ou então ABAB –, consoante o caso de se repetirem as duas frases

consecutivamente ou se elas surgem de forma intercalada.

A finalizar este tema há que frisar que as músicas que foram criadas

propositadamente para serem, posteriormente, analisadas dentro da contextualidade

do propósito inicial da dissertação, foram também elas estruturadas na forma binária,

de maneira a que os estudos e conclusões daí decorrentes apresentem uma estrutura

válida e consistente. [2]



5 Recolha e Pré-processamento de Dados

5.1 Recolha de Dados

A preocupação inicial neste trabalho ateve-se na procura de músicas de roda

quer a nível nacional e que são habitualmente utilizadas em atividades lúdicas com

crianças, quer a nível internacional. Uma vez que o objetivo a atingir remete para a

realização de uma recolha aleatória de músicas de roda tão diversificada quanto

possível, de forma a ter um manancial satisfatório de músicas sobre as quais se possa,

posteriormente, registar uma amostra significativa que permita chegar a uma

generalização objetiva e por isso mesmo, transmitir o propósito inicial do objetivo do

trabalho.

Neste sentido, investigaram-se diversos sites relacionados com este tipo de

melodias, tendo-se feito um conjunto de pesquisas em torno de instituições específicas

da área da música e tendo sido consultada diversa bibliografia referente à temática.

Das pesquisas realizadas foi elaborada uma relação de melodias em formato

Midi e que a seguir se apresentam:



Figura 20- Lista de Melodias em formato Midi, pesquisadas

Dentro deste labor de pesquisa, foi utilizado o software “Anvil Studio” que,

posteriormente à pesquisa, foi utilizado no trabalho de conversão/normalização das

melodias e elaboração das respetivas partituras simplificadas.

5.2 Ficheiros Musicais - Formatos

Em computação, arquivo de som é um formato de arquivo que permite o

armazenamento digital de áudio. Em geral, esse arquivo armazena intervalos regulares

de amostras de som.

Há três propriedades destes arquivos que determinam a qualidade do som

armazenado e o seu tamanho: a resolução, ou seja, quantos bits são usados para

representar cada amostra, a taxa de amostragem, ou seja, quantas amostras do som



são usadas, por segundo, e por último, o codec que pode proporcionar formas mais ou

menos eficientes para armazenar estas informações.

Em contrapartida, o formato MIDI não segue esses princípios. Ele não

armazena áudio propriamente dito, mas sim uma sequência de notas musicais que

podem ser executadas por sintetizadores.

O termo MIDI (Musical Instrument Digital Interface), ou Interface Digital

para Instrumentos Musicais, é uma tecnologia padronizada de comunicação entre

instrumentos musicais e equipamentos eletrónicos (teclados, guitarras, sintetizadores,

computadores, etc.), possibilitando que uma composição musical seja executada,

transmitida ou manipulada por qualquer dispositivo que reconheça esse padrão.

Não se deve confundir o codec com o formato do arquivo. O formato distingue

a disposição dos dados dentro do arquivo e o codec distingue a forma como a

informação sobre o som é tratada.

Há formatos de arquivo que proporcionam possibilidade de usar vários codecs

para codificar o som no arquivo.

Arquivos no formato de WAV (criado pela Microsoft) e AIFF (criado pela

Apple Inc.) armazenam o som sem utilizar compressão de dados, geralmente

originando arquivos maiores caso seja preferida uma maior qualidade. Há também

formatos que utilizam compressão de dados, como o MP3, que utiliza codec de

compressão com perdas.

A possibilidade de compressão do formato MP3 possibilitou o armazenamento

de uma quantidade muito superior de músicas num mesmo espaço de armazenamento.

A razão pela qual o formato MIDI permite armazenar notas e figuras musicais,

bem como os compassos, torna possível dividir as frases e contar o número de “itens”

presentes numa melodia. Daí que só este tipo de formato possibilite a extração de

características (features) e por essa razão ter-se considerado usar ficheiros deste tipo.

Figura 21- Nota Dó3 em compasso 2/4



Figura 22- Ficheiro Midi correspondente a uma Nota Dó3 em compasso 2/4,

visualizado no Hexeditor

Por exemplo, para uma simples nota Dó3 em compasso 2/4 (figura 21), o

correspondente ficheiro MIDI gerado mostra-se na figura 22 conforme visualizado

por um editor de ficheiros binários (Hexeditor). De todos os dados que o ficheiro

contém, apenas a identificação da nota e a sua duração são importantes para a análise.

Estes elementos correspondem a 4 ou 5 bytes de entre todos os que o formato MIDI

contém. Por exemplo, a identificação da nota é um único byte com o código da nota

(30h).

Face à complexidade intrínseca dos ficheiros Midi, recorreu-se à representação

das músicas em ficheiros de texto com uma notação próxima dos ficheiros do tipo

Melisma3 - adiante descritos - mas ainda mais simples.

3 Em música, Melisma é a técnica de alterar a nota (sensação de frequência) de uma sílaba de

um texto enquanto ela está a ser cantada. Pôr esta frase em nota de rodapé

A música cantada neste estilo é dita melismática, ao contrário de silábica, em que cada sílaba de texto é

associada a uma única nota. A música das culturas antigas usavam técnicas melismáticas para atingir

um estado hipnótico no ouvinte, útil para ritos místicos de iniciação (Mistérios Eleusinianos) e cultos

religiosos. Esta qualidade ainda é encontrada na música contemporânea indu e muçulmana. Na música



A figura seguinte representa um Melisma de uma composição e é constituída

por um cabeçalho e por algumas palavras-chave como: “Info Keysing 1 sharp”, que

fornece uma informação acerca da armação de clave (keysing) – Fá sustenido; “Info

Key G Major”, que fornece uma informação acerca da tonalidade (Key), que neste

caso é Sol Maior (G Major).

De seguida apresentam-se as notas (melodia), em que cada linha tem a

palavra-chave “Note”, seguida de “Início de tempo”, “Fim de tempo” e “Identificação

da nota”. Por exemplo, na 2ª linha, temos o início no instante (“tic” – relógio) 2000, o

final no instante 3000 e a nota de identificação 67 (conforme assinalado, é o

correspondente a Sol 3).

ocidental, o termo refere-se mais comumente ao Canto gregoriano, mas pode ser usado para descrever a

música de qualquer género, incluindo o canto barroco e mais tarde o gospel.

Geralmente, Aretha Franklin é considerada uma das melhores empregadoras modernas desta

técnica.

The start of a Melisma file for God Save Our

Lord the King (UK)



Para efeitos do trabalho, apenas é necessário a identificação da nota e o seu

instante de início e de fim. Por isso, com base no formato Melisma foi desenvolvido

um outro ainda mais simples, que em seguida se descreve.

O cabeçalho, por exemplo, foi simplificado, contendo apenas a indicação da

tonalidade (C (Dó) e do modo (M), conforme se apresenta na figura 25.

Figura 23 - Partitura original da melodia (após extraída da partitura completa) de

“A barca virou”

Figura 24 - “A barca virou” transposta para Dó Maior (C, M)

Figura 25- Exemplo do formato de ficheiro utilizado – Extrato da melodia “A barca

virou” depois de transposta para Dó M



Para guardar os ficheiros neste formato, utilizou-se o Excel. De notar que

como o que nos importa é apenas a melodia, estes ficheiros são muito simples, pois

contêm apenas as notas relativas à linha melódica, sem quaisquer sons simultâneos,

isto é, sem harmonia.

Os ficheiros em Excel foram posteriormente exportados para formato CSV,

servindo assim como input para software que foi desenvolvido em Visual Basic,

destinado à extração automática de features das melodias. Esta temática será retomada

e explicitada nas secções seguintes.

5.3 Pré-processamento de Dados

5.3.1 Extração da Melodia e Transposição

Após todo o trabalho de pesquisa foi então necessário dar início ao pre-

processamento dos dados.

As peças musicais abaixo apresentadas destinam-se a exemplificar o trabalho

que se realizou ao longo deste tempo de investigação, a fim de conseguir chegar a um

formato adequado à aplicação de técnicas de data-mining. Com efeito, partindo de

uma partitura original, há necessidade de efetuar uma série de operações - descritas

abaixo - que têm por fim uniformizar as representações para a posterior consecução

do trabalho.

As partituras contêm uma multiplicidade de instrumentos. Tomando como

exemplo a partitura da música do “Alecrim”, podemos verificar que esta é composta

por 11 pistas MIDI, cada uma correspondente a um instrumento distinto, onde

sobressaem: a flauta, o piano acústico, o baixo, a guitarra acústica, a percussão, a

gaita, o acordeão de tango (bandoneon), o acordeão, o banjo e o flautim.

Destes instrumentos, constata-se que um ou vários tocam a melodia enquanto

outros executam apenas harmonia (acompanhamento) e ritmo (percussão). Assim,

torna-se pertinente reconhecer em que pista se encontra a melodia, extraí-la e

seguidamente simplificá-la e transpô-la.



Na figura 26 exibe-se apenas 1 pista (track 1) - Flauta - que está a executar a

melodia. Note-se, no entanto, a complexidade da representação MIDI, no que toca às

figuras utilizadas de modo a transmitir preciosismos de estilo muito próprios de

aspetos artísticos nos quais, naturalmente a música se enquadra. De realçar que, por

exemplo, as semicolcheias, as pausas, as ligaduras, etc. usadas nesta melodia são de

uma simplicidade extrema. Ora, para um tratamento informático, estas notações têm

de ser simplificadas e uniformizadas, no entanto, mencionar que muito deste trabalho

requereu uma execução apenas manual.

Figura 26- Extrato da melodia “Alecrim” no AnvilStudio

A figura que se apresenta seguidamente mostra a mesma melodia (“Alecrim”)

depois de um primeiro tratamento executado no AnvilStudio para melhor

interpretação. Neste caso, tratou-se apenas de uma primeira transposição para oitava

inferior. Entretanto, procedeu-se também à eliminação das restantes 10 pistas (outros

instrumentos que, por não conterem a melodia, eram irrelevantes para o nosso

propósito).

Figura 27- Extrato da partitura original “Alecrim”



Num passo seguinte, procedeu-se a uma filtragem de pormenores usados para

efeitos midis, como por exemplo, pausas e mudanças de oitavas. Ainda no sentido de

se uniformizar a melodia, e apresentando-se esta num tom Maior – Lá Maior – teve de

se transpor para Dó Maior.

As figuras rítmicas acima mencionadas foram manualmente modificadas e

simplificadas, dada a sua complexidade. Depois destas operações, obteve-se assim a

melodia, isolada do restante, “simplificada” e no tom de DóM (figura 28).

Figura 28- Partitura final “Alecrim” (Dó Maior, 2/4)

Nas figuras seguintes apresentam-se exemplos de operações similares

realizadas noutras canções:

Figura 29- Partitura original “Malhão, malhão”

Neste exemplo houve a necessidade de elaborar algumas alterações que

passaram pela eliminação de pistas em excesso, corte da introdução feita pelos outros

instrumentos e a parte final, deixando o tema isolado, manter apenas a clave do Sol,

uma vez que a melodia estava dispersa pela clave do Sol e pela clave do Fá,

transposição para duas oitavas inferiores, mudar o compasso da melodia de

quaternário (4/4) para binário (2/4) e simplificar/normalizar a melodia, deixando só a



melodia principal, ou seja, retirar pausas, ornamentos, subdivisões de tempos

impostos pela letra.

Figura 30- Partitura final “Malhão, malhão” (Dó Maior, 2/4)

Figura 31- Partitura original “As Pombinhas da Cat’rina”

Focando este outro exemplo, podemos afirmar que aqui também se elaboraram

algumas alterações que passaram por: extrair a linha melódica da versão original que

continha acordes; manter o tom Dó Maior; transpor para oitava inferior, a segunda

parte da melodia; eliminar as pautas de acompanhamento relativas a outros

instrumentos e simplificar a melodia, evitando subdivisões decorrentes da letra.

Figura 32- Partitura final “As Pombinhas da Cat’rina” (Dó Maior, 2/4)



Figura 33- Partitura original “Josezito já te tenho dito”

O exemplo acima exposto é um modelo interessante pelo facto de se tratar de

uma melodia que se apresenta em compasso ternário (3/4) e no modo Menor (está em

Ré Menor). Neste caso, as alterações que foram necessárias efetuar passaram pelos

seguintes processos: manter o tom Dó Maior; manter o compasso ternário; eliminar as

pautas de acompanhamento relativas a outros instrumentos e retirar pausa de espera

no início da melodia, simplificando-se alguns aspetos rítmicos.

Figura 34- Partitura final “Josezito já te tenho dito” (Lá menor, 3/4)



Figura 35- Partitura original “Os olhos da Marianita”

Neste último exemplo, as alterações que tiveram de ser realizadas,

concretizaram-se pelo: eliminar das pautas de acompanhamento relativas a outros

instrumentos; manter o compasso quaternário (4/4) da melodia; eliminar repetições

da melodia; eliminar pausas de espera no início da melodia e pela transposição do tom

de Fá Maior para Dó Maior.

Figura 36 - Partitura original “Os olhos da Marianita” (Dó Maior, 4/4)



Nesta sequência há que referir que no final deste trabalho, foi possível obter

conjuntos de melodias em compassos binário maior, binário menor, ternário maior e

ternário menor.

Finalmente focar que nalguns casos, por uma questão de simplificação e

uniformização da estrutura das melodias, transformaram-se também algumas melodias

originalmente de compasso quaternário (4/4) para compasso binário (2/4).

5.3.2 Representação em Ficheiros Excel

Na figura seguinte mostra-se o ficheiro da melodia de “Alecrim”, no nosso

formato. A coluna início representa o instante de início da nota; a coluna fim, o

instante em que termina. Logo, a coluna calculada Duração representa a duração do

som, equivalente, do ponto de vista musical, à figura. Por exemplo, se 500 representar

a duração de uma colcheia, 1000 representará a de uma semínima, visto esta ter uma

duração dupla da anterior. A coluna Nota identifica a nota (por exemplo, 69 será o

equivalente a Lá4).

As colunas da esquerda são o resultado final deste processo, onde Nota

representa o código da nota e Figura, a sua duração (1 é equivalente a uma semínima

e 0,5 é equivalente a uma colcheia, etc.).



Figura 37 – Extração da melodia para um ficheiro Excel “Alecrim”

De seguida, mostram-se mais alguns exemplos destes ficheiros para

algumas das melodias apresentadas na secção anterior.



Assim, na figura subsequente apresenta-se o ficheiro da melodia de “As

Pombinhas da C’atrina”.

Figura 38 – Extração da melodia para um ficheiro Excel “As Pombinhas da

C’atrina”



Na figura que se segue apresenta-se o ficheiro da melodia de “Os olhos da

Marianita”.

Figura 39 – Extração da melodia para um ficheiro Excel “Os olhos da Marianita”

5.4 Features

Uma feature pode ser entendida como um aspeto proeminente ou distintivo,

qualidade ou característica da música (ou qualquer outro objeto).



5.4.1 Estado da Arte

Ao falar-se de análise musical há um nome que se tornou incontornável nesse

domínio que é o de Bill Manaris. A sua área de estudo desenvolve-se no domínio da

interação do humano com o computador e a inteligência artificial. Atualmente os seus

trabalhos visam a exploração estatística, bem como técnicas evolutivas no mundo da

música e da arte, tendo maior ênfase a modelagem de computador ao nível da estética

e da criatividade. São referências de estudo as suas obras [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9]:

Segundo ele, ao se abordar a problemática da análise musical, pode-se

verificar que a este nível utilizam-se tanto características (features) melódicas como

rítmicas, além de outras de maior complexidade, preponderantemente interpretadas à

luz de Leis de Potência (power laws). [7]

Manaris relata várias experiências de classificação com características

melódicas com base nas leis de potência. Neste sentido Manaris desenvolveu um

extrator específico de aplicabilidade para um determinado domínio, tendo por

finalidade, perante a análise de uma determinada obra, gerar como output um

conjunto de métricas relevantes para a sua caracterização. De referir que essas

métricas são utilizadas como input num módulo de avaliação que reconhece a obra

tendo em conta um critério determinado pelo utilizador.

Partindo desta ideia foram várias as áreas de aplicabilidade da lei de Zipf em

que Manaris desenvolveu os seus estudos. Destacam-se vários estudos na área

musical onde a sua preocupação preponderante foi a de elaborar extração de features

dum ficheiro musical, tendo em conta a altura, a duração, os intervalos e

posteriormente validá-los através de uma rede neuronal.

Sabe-se que Manaris, realizou um estudo em torno de um conjunto de 33

músicas [8], tendo constatado que muitas delas ostentavam distribuições de Zipf ao

longo de várias dimensões. Assim, decidiu aplicar a Lei de Zipf obtendo o erro e o

declive da reta da distribuição de Zipf de cada métrica, o que possibilitou testar várias

configurações alterando o número features extraído e o número de neurónios da rede

neuronal, tendo conseguido atingir resultados bastante satisfatórios na identificação

do autor de peças musicais. [9]



5.4.2 Lei de Zipf

A lei de Zipf foi formulada na década de 1940 por George Kingsley Zipf,

linguista da Universidade de Harvard, na sua obra Human Behaviour and the

Principle of Least-Effort (“Comportamento Humano e o Princípio do Menor

Esforço”), é uma lei empírica a qual rege a dimensão, a importância ou a frequência

dos elementos de uma lista ordenada.

Trata-se de uma lei de potências sobre a distribuição de valores de acordo com

o número de ordem numa lista. Numa lista, o membro n teria uma relação de valor

com o 1º da lista segundo 1/n. Por exemplo, numa língua a frequência com que

surgem as diversas palavras segue uma distribuição que se pode aproximar por:

(2)

onde Pn representa a frequência de uma palavra ordenada na n-ésima posição e o

expoente a é próximo da unidade. Isto significa que o segundo elemento se repetirá

aproximadamente com uma frequência que é metade da do primeiro, e o terceiro

elemento com uma frequência de 1/3 e assim sucessivamente. Para o caso geral:

onde K representa o rank (classificação) de cada item , N representa o número de

itens, s representa o expoente da caracterização da distribuição e f representa a

frequência relativa de cada item classificado por k.

Os campos de aplicação da lei de Zipf são diversos, e são também várias as

tendências de pensamento que a têm proposto como contrapartida à distribuição

gaussiana no âmbito das ciências sociais. Na realidade, nas ciências sociais não se

segue sempre uma distribuição gaussiana, mas também não se segue sempre a lei de

Zipf.

1

1/, ,1/

s

Ns

n

kf k N sn

(3)



Podemos tomar como exemplo, a análise feita por Zipf à obra monumental

“Ulisses”, de James Joyce, e que consistiu em contar as palavras distintas, ordenando-

as por frequência. Com esta análise Zipf verificou que:

a palavra mais comum surgia 8000 vezes;

a décima, 800 vezes;

a centésima, 80 vezes;

a milésima, 8 vezes.

Os resultados fazem parecer, à luz de outros estudos que se podem fazer

rapidamente com qualquer computador, demasiado precisos para serem perfeitamente

exatos, e em estudos similares a décima palavra mais comum surge cerca de 1000

vezes, por via de um efeito de cauda observado nesta distribuição.

A lei de Zipf prevê que num dado texto, a frequência de ocorrência f (n) de

uma palavra esteja ligada à sua ordem n na ordem das frequências por uma lei da

forma:

(4)

onde K é uma constante.

Figura 40- Frequência das palavras em função da ordem –“Ulisses” de James Joyce

[41]



Um outro exemplo da aplicação da Lei de Zipf prende-se com o trabalho

relativo ao estudo sobre a distribuição do tamanho das cidades onde se percebeu que,

se catalogasse, por exemplo, as maiores cidades de um determinado país e as

classificasse de acordo com as suas populações, verificava que a maior cidade seria

sempre cerca de duas vezes maior que a segunda maior, e seria três vezes maior do

que a terceira, e assim sucessivamente, ou seja, concluía que a população de uma

cidade seria inversamente proporcional à sua posição na escala de tamanhos.

Uma lei não empírica, mais generalista e precisa, foi formalizada por Benoît

Mandelbrot, dando origem à designada Lei de Zipf_Mandelbrot.

5.5 Extração de Features

5.5.1 Extração Automática de Features

Para extração automática de features a partir dos ficheiros Excel atrás

descritos, foi desenvolvida uma aplicação em Visual Basic.

Numa fase seguinte, a adaptação destas features à Lei de Zipf foi estudada

através de um programa em linguagem R destinado a calcular o valor S da equação 3

(expoente da distribuição) e o valor de r - coeficiente de correlação de Pearson - entre

a contagem real de amostras das diversas notas e a contagem ideal prevista pela lei de

Zipf.

Na figura 41 apresenta-se um aspeto do interface do programa de extração de

features.



Figura 41- Ambiente de trabalho da aplicação desenvolvida em Visual Basic

O input para este programa são os ficheiros Excel, no nosso formato, acima

apresentados e contendo a codificação das melodias simplificadas. A partir destes

elementos, as features que este programa extrai são as seguintes:

Preparação

O botão 02 - Melodic Intervals – apenas analisa a melodia e codifica os

intervalos que ela contém, em 2ªs, 5ªs, etc., ascendentes e descentes. Um exemplo

mostra-se em seguida para a melodia Malhão:

Figura 42 – Extrato do ficheiro em Excel para a feature 02. The sequence of intervals

in melody, da melodia “Malhão, Malhão”



A primeira coluna dá-nos o número de meios-tons entre notas consecutivas da

melodia. A segunda coluna mostra, apenas por uma questão de facilidade de

compreensão, em notação musical, o nome do intervalo correspondente. Por exemplo,

-1 é equivalente a uma “2ª menor descendente” (na notação utilizada, 2m-; +4 é

equivalente a uma “3ª Maior ascendente” (na notação utilizada, 3M+)).

Extração

A extração de features propriamente dita prossegue através da ativação dos

outros botões, a saber:

1. Features Melódicas

1.1. f03 – Distinct Melodic Interval Count +/- – realiza a contagem dos

intervalos melódicos considerando os ascendentes e descendentes como distintos. Por

exemplo: dósol será uma 5ª (Perfeita) ascendente ao passo que soldó será uma 5ª

(Perfeita) descendente.

Figura 43 – Extrato do ficheiro em Excel para a feature 03. Distinct Mel. Int.Count

+/-, da melodia “Malhão, Malhão”

Por exemplo, na figura, a primeira linha traduz que a melodia contém 11

intervalos com 2 semitons descendentes, ou seja, 11 intervalos do tipo 2ª Maior

descendente (2M-).



1.2. f04 – Same Melodic Interval Count – realiza o mesmo que o botão

anterior, mas, por exemplo, as 5ªs ascendentes e descendentes são adicionadas na

contagem. Relativamente ao exemplo anterior, teríamos duas 5ªs perfeitas em vez de

uma ascendente e outra descendente.

Figura 44 – Extrato do ficheiro em Excel para a feature 04 Same Mel. Int. Count, da

melodia “Malhão, Malhão”

Por exemplo, a primeira linha traduz que existem 14 intervalos de 2ª Maior

(não interessa se são ascendentes ou descendentes e por isso os sinais + e - são

suprimidos). Este número corresponde aliás à soma das linhas 1 e 6 da figura 43, que

contêm respetivamente 11 e 3.

1.3. f05 – Distinct Note Count – realiza a contagem de notas distintas, em

oitavas distintas. As mesmas notas em oitavas diferentes são contadas como

diferentes.

Figura 45 – Extrato do ficheiro em Excel para a feature 05 Distinct Note Count, da




Por exemplo, nas linhas 4 e 8 da figura 45, são contadas respetivamente 14

notas Dó da oitava 5 e 3 notas Dó da oitava 4. Como pertencem a oitavas diferentes,

são contadas como notas diferentes.

1.4. f06 – Same Note Count – realiza a contagem de notas iguais, em

oitavas distintas, ou seja, as mesmas notas em oitavas diferentes são contadas como

sendo a mesma.

Figura 46 – Extrato do ficheiro em Excel para a feature 06 Same Note Count, da


Por exemplo, nas linhas 4 da figura 46, são contadas 16 notas Sol

eventualmente pertencentes a oitavas diferentes.

2. Features Rítmicas

2.1. f07 – Figures Count – realiza a contagem das figuras existentes numa

melodia.

Figura 47 – Extrato do ficheiro em Excel para a feature 07 Figures Count, da




Atendendo à notação anteriormente apresentada, por exemplo a figura 47

significa que a melodia é composta por 4 pausas de semicolcheia (identificadas pela

duração 250 na 1ª linha), 6 semicolcheias (correspondentes a sons audíveis), 10

pausas de colcheia (na 3ª linha) e assim sucessivamente. Como curiosidade, note-se o

valor 375 na linha 8 que corresponde a uma figura de semicolcheia (250) com um

ponto de aumentação (ou seja, uma duração total de 250 + 1/2 * 250 = 375).

3. Features Mistas

3.1. f08 – Distinct Figures/Note Count – realiza, para cada nota de cada

oitava, a contagem das figuras com que essa nota aparece na melodia.

Figura 48 – Extrato do ficheiro em Excel para a feature 08 Distinct Figures/Note

Count, da melodia “Malhão, Malhão”

Por exemplo, as linhas 3, 4 e 5 significam que existem respetivamente, 2 notas

Sol da oitava 4 semicolcheias; 10 notas Sol da oitava 4 colcheias; notas Sol da oitava

4 mínimas.

3.2. f09 – Same Figures/Note Count – realiza, para cada nota, a contagem

das figuras com que essa nota aparece na melodia, mas notas do mesmo nome

situadas em oitavas distintas são consideradas a mesma nota.



Figura 49 – Extrato do ficheiro em Excel para a feature 09 Same Figures/Note

Count, da melodia “Malhão, Malhão”

Relativamente ao exemplo da figura 49, pode verificar-se que o resultado é

igual ao da figura 48. Isto acontece porque nenhuma nota existe em oitavas distintas

com a mesma figura.

Estas features são todas obtidas pela aplicação desenvolvida em Visual Basic e

referenciado no ponto 5.5.1.

Na figura 50 mostra-se o ficheiro Excel original para a melodia d’O Malhão,

Malhão.



Figura 50 – Extração da melodia para um ficheiro Excel da melodia “Malhão,

Malhão”

5.5.2 Aplicação da Lei de Zipf

Uma vez extraídas as features para cada melodia verificou-se até que ponto se

adaptam à lei de Zipf. Para isso desenvolveu-se uma aplicação em Linguagem R,

conforme se pode observar nas figuras que a seguir se apresentam. Conforme já

referido, esta aplicação determina o expoente S da distribuição e a correlação r da

distribuição prevista com a real.



Figura 51- Código da aplicação desenvolvida em Linguagem R

A figura 52 mostra a aplicação referida acima, em execução.

Figura 52- Exemplo da Execução da aplicação desenvolvida em Linguagem R



Como se pode observar, neste exemplo o valor do expoente obtido foi

S=1.463946 e a correlação de Pearson r=0.9949667.

Na figura que se segue, pode observar-se um extrato dos valores obtidos para

todas as melodias em análise. Estes apresentam-se ordenados por melodias e para

cada uma, os valores de S e r relativamente ao conjunto das features Harmónicas,

Melódicas e Mistas.



Figura 53 - Listagem de resultados obtidos



Através dos resultados obtidos podemos verificar que os valores obtidos para

cada uma das features, relativamente ao valor de r têm valores médios que se situam

entre 0,83 (valor médio mais baixo) e 0,96 (valor médio mais alto), o que significa

que estamos perante correlações boas (acima de 0,8) e muito boas (acima de 0,9).

Este é o ficheiro base que vai servir como entrada (dataset) dos diversos

classificadores testados. Numa primeira fase, pretendeu-se fazer a distinção entre

tipos de melodias populares com “características” diferentes; numa segunda fase,

testou-se a capacidade de distinção entre melodias populares e outras que

posteriormente foram criadas de raiz como se referirá na secção 8.1.



6 Data Mining e Classificadores Quando se fala de Data Mining está-se a falar de uma extração de padrões de

conhecimento com relevante interesse e por isso mesmo não-triviais, implícitos,

previamente desconhecidos e potencialmente úteis, a partir de enormes volumes de

dados.

É plausível encontrar o conceito de Data Mining designado por prospeção de

dados, o que no fundo, pretende designar um processo através do qual se pretende

realizar uma pesquisa de grandes quantidades de dados a fim de atingir padrões

consistentes, como regras de associação ou sequências temporais, com o intuito de se

descobrir relacionamentos sistemáticos entre variáveis, e consequentemente, alcançar

novos subconjuntos de dados. Pode também ser considerado como uma forma de

descoberta de conhecimento traduzida pelas iniciais KDD – (Knowledge Discovery in

Databases), sendo uma área de pesquisa que está atualmente em bastante evidência

abrangendo o espaço da Inteligência Artificial e bases de dados.

Como se pode observar na figura seguinte, o Data Mining é uma etapa do

processo de KDD, tendo King [10] descrito o Data Mining como sendo um processo

de descoberta de relações ocultas entre os dados. Ou seja, o Data Mining pode ser

percecionado como um subprocesso na descoberta de conhecimento, abarcando

métodos e técnicas, sendo fortemente alicerçado pela computação.

Sendo um processo recente no domínio do conhecimento da ciência da

computação, o Data Mining está aliado a uma multiplicidade de processos tais como

técnicas da estatística, recuperação de informação, inteligência artificial e

reconhecimento de padrões, sendo constituído por um conjunto de ferramentas e

técnicas que através do uso de algoritmos de aprendizagem ou classificação apoiados

em redes neuronais4 e estatística, sendo apropriados para a exploração de conjunto de

dados, extraindo ou ajudando a evidenciar padrões nestes dados, auxiliando na

descoberta de conhecimento. Ora, este novo conhecimento pode ser apresentado por

4 São sistemas computacionais estruturados numa aproximação à computação baseada em ligações. Nós simples (ou neurões, neurónios, processadores ou unidades) são interligados para formar uma rede de nós - daí o termo rede neuronal. A inspiração original para essa técnica advém do exame das estruturas do cérebro, em particular do exame de neurónios.



essas ferramentas assumindo diversas formas tais como agrupamentos, regras ou

árvores de decisão, entre outros.

Técnicas de Data Mining

As técnicas de Data Mining têm por base algoritmos criados com a finalidade

de atingirem os objetivos que já foram nomeados no capítulo anterior. De realçar que

neste processo uma mesma técnica pode ser implementada por algoritmos

substancialmente diferentes, o que pode levar a resultados diversos, mediante o

algoritmo utilizado. Existe também a possibilidade de se usarem técnicas diferentes

para atingir os mesmos objetivos. Contudo, é espectável que os resultados variem de

técnica para técnica, o que vai levar à necessidade de realização de uma seleção

criteriosa das mesmas. De referir que as técnicas distinguem-se pela forma de

representação do conhecimento (modelo) e pelo algoritmo de procura dos parâmetros

internos do modelo [11].

6.1 Classificadores

Pode-se afirmar que atualmente se apresenta uma variedade de técnicas

disponíveis muito elevadas, pelo que, ao abordar-se esta temática só serão analisadas

algumas delas, a saber: Árvores de Decisão, Redes Neuronais, Support Vector

Machines e classificadores Naïve Bayes.

6.1.1 Árvores de Decisão

Historicamente as Árvores de Decisão surgem pela primeira vez na

Universidade de Michigan, estando diretamente relacionadas com a área de

Aprendizagem Automática5, podendo estas ser classificadas como representações

gráficas de regras de classificação [12], (figura 54).

Uma Árvore de Decisão apresenta-se como um valioso instrumento de apoio à

tomada de decisão constando de uma representação gráfica das alternativas

5 Tradução adotada para o termo Machine Learning.



disponíveis geradas a partir de uma decisão inicial. Verifica-se que uma das grandes

vantagens da aplicabilidade de uma Árvore de Decisão é termos a possibilidade de

transformação/decomposição de um problema complexo em diversos subproblemas

mais simples. Dinamicamente este processo irá retomar esses novos subproblemas

identificados que de forma recursiva, voltam a ser decompostos em subproblemas

ainda mais simples.

Na representação gráfica da Árvore de Decisão são geralmente usadas linhas

para identificar a decisão (por exemplo “sim” ou “não”) e nós para identificar as

questões sobre as quais se deve decidir. A estrutura que está implícita em cada

representação é constituída por: nó raiz – nó com o primeiro teste; nós internos – em

que cada um possui um teste a um atributo dos dados e têm duas ou mais subárvores

que correspondem às respostas possíveis; ramos – que contêm valores dos atributos e

finalmente folhas – que representam as classes. De realçar que ambos os ramos

formados por linhas e nós terminam num tipo de folha que reconhece a consequência

mais provável da sequência de decisões tomadas. Atendendo aos objetivos de Data

Mining pode-se afirmar que as Árvores de Decisão são mais adequadas à

classificação, produzindo resultados de forma mais rápida que outras técnicas.

Contudo, não se limita a sua aplicabilidade à gestão, elas são também muito utilizadas

noutras áreas, isto porque as regras que as induzem apresentam como abono a

vantagem de uma maior facilidade de tradução para linguagem humana. Geralmente,

apresentam-se como sendo mais compreensíveis quando relacionadas com outras

técnicas, mas acima de tudo denotam um especial destaque para a criação de

algoritmos informáticos.

Figura 54- Exemplo de uma árvore de decisão muito conhecida, destinada a inferir se

está bom ou mau tempo para jogar ténis [42]



No que diz respeito aos algoritmos de indução de Árvores de Decisão estes

caracterizam-se pelo facto de irem construindo a árvore de modo recursivo partindo

de dados de treino, que são dinamicamente divididos em subconjuntos de maneira a

que esses representem uma só classe/valor ou que respeitem determinados critérios.

De referir que os algoritmos de indução de Árvores de Decisão muitas vezes

constroem estruturas com ramificações que excedem o necessário, pelo que

normalmente há que “podar” a estrutura originalmente obtida.

A eliminação das folhas pode ser feita durante a aprendizagem, no entanto este

é um processo complexo, e além disso, de frisar que determinadas “podas” só podem

ser concretizadas após a construção da árvore, pelo que atendendo ao facto a maior

parte dos algoritmos realiza a tal eliminação só no final da construção da árvore.

Após todo este processo estamos perante um outro problema que está em

determinar as taxas de erro da árvore: se houver dados em elevado número, é possível

reservar parte deles para teste após a construção da árvore. É também possível utilizar

um esquema de Cross-Validation, ou seja, os dados serão divididos em N blocos de

dimensão semelhante e a aprendizagem faz-se com recurso a N iterações, em que a

cada iteração são utilizados N-1 blocos para aprendizagem e o restante para teste,

sendo este diferente a cada iteração.

Dos estudos realizados em torno desta técnica pode-se afirmar que ela

apresenta algumas limitações e desvantagens que radicam sobretudo no facto de não

apresentar um desempenho abonatório perante situações de problemas de elevada não

linearidade. Nestas situações, as Árvores de Decisão são ultrapassadas por técnicas

com uma maior complexidade de aprendizagem, tais como as Redes Neuronais ou

Support Vector Machines.

6.1.1.1 Entropia

O termo entropia designa, basicamente, o estado de “desorganização” de um

conjunto de itens. Para conjuntos binários a entropia apresenta valores de máximo e

de mínimo iguais a um e a zero respetivamente. Assim, o seu valor mínimo é atingido

quando a proporção de ocorrências de uma determinada valoração para um

determinado atributo for igual a zero (isto é, todos os elementos do conjunto são da



pppp 22 loglogEntropy(S)

mesma classe); e atinge o seu valor máximo quando as proporções de elementos de

ambas as classes forem iguais. A fim de exemplificar a ideia exposta pode-se

visualizar a figura 55, onde se apresenta um esboço desta função em relação à

proporção de exemplos positivos (p) para uma classificação booleana.

Figura 55- Função Entropia relativa a uma classificação booleana [43]

No caso em que S é um conjunto de exemplos de classificação booleana, em

que p é a proporção de exemplos positivos (+) em S e pΘ é a proporção de

exemplos negativos (-) em S, a entropia varia conforme se mostra na figura 55.

Tome-se como modelo o conjunto S de 14 exemplos, [9+, 5-], cujo valor da

entropia se pode calcular por:

(6)

(5)

94.0145log

145

149log

149Entropy(S) 22



A entropia toma o valor 0 (zero) se todos os elementos forem da mesma

classe, e 1 (um) se o número de elementos + e – for igual.

Para classificações não booleanas, nominais ou ordinais, com c classes

distintas, o valor de entropia á dado por:

(7)

O Information Gain mede a redução de entropia ao ramificar-se S com base

num atributo A. Isto é, o ganho de informação para um atributo A de um conjunto de

dados S, dá-nos a medida da diminuição da entropia esperada quando utilizamos o

atributo A para fazer a partição do conjunto de dados.

Sendo Values(A), os valores possíveis do atributo A, Sv, a cardinalidade do

subconjunto de S em que A tem um dado valor e S, a cardinalidade do conjunto S,

Ganho de Informação que se obtém ao particionar S em função do atributo A é dada

por:

(8)

O Information Gain favorece a seleção de atributos com muitos valores, o que

pode despoletar situações em que se deve usar a medida GainRatio em vez do

Information Gain, uma vez que penaliza atributos por incorporar o fator

SplitInformation que é sensível à uniformidade e abrangência de um atributo na

repartição de dados:

(9)

onde, S1…Sc é igual à cardinalidade dos subconjuntos resultantes da repartição do

trainingset S pelo atributo A.

c

iii pp

12logEntropy(S)

)(

)()(),(AValuesv

vv SEntropy

SS

SEntropyASGain

c

1i2log-

SS

SS

)mation(S,ASplitInfor ii



O GainRatio é definido por:

(10)

6.1.1.2 Algoritmos

Um dos primeiros algoritmos a ser desenvolvido foi o ID3. Mais tarde surgiram

outros entre os quais se destacam o C4.5 [13] e o CART (Classification and

Regression Trees) Destes algoritmos referenciados na dissertação apenas se

apresentará uma breve análise aos algoritmos ID3 e C4.5 (W_J48) pelo facto de

ambos utilizarem o conceito de entropia e, em particular, o C4.5 (W_J48 no software

utilizado - RAPIDMINER) por ser reconhecido como um dos melhores, ou mesmo o

melhor, no seu campo de aplicabilidade.

Algoritmo ID3

Considera-se que a designação de ID3 tem a ver com a significação de

Iterative Dichotomizer 3, que está diretamente relacionado o trabalho de investigação

de Quilan (1986) o qual desenvolveu tal metodologia. Ora, este algoritmo consiste

num processo de indução de árvores de decisão, em que a árvore se constrói de cima

para baixo (top-down) tendo por finalidade escolher qual é o melhor atributo para

cada nó de decisão da árvore. Estamos perante um processo recursivo, que se tipifica

pelo facto de após se ter escolhido um atributo para um nó, iniciando-se pela raiz,

aplica-se o mesmo algoritmo aos descendentes desse mesmo nó, até ao momento em

que determinados critérios de paragem sejam verificados. De realçar que a escolha do

atributo de partição é realizada tendo em conta o ganho de informação em cada

partição, de acordo com a equação 8.

Algoritmo C4.5

Este algoritmo tem como finalidade várias melhorias do original ID3, uma vez

que para além de todos os domínios anteriormente referenciados, ele apresenta a

),(),(

ASormationSplitInfASGainS,A)GainRatio(



capacidade de ultrapassar problema de overfitting (sobreajustamento) inerente à

árvore de decisão, utilizando como estratégia a designada por poda de árvore. Utiliza

também o critério GainRatio (equação 10), em vez do Information Gain (equação 8).

6.1.2 Redes Neuronais

As Redes Neuronais Artificiais foram inspiradas pelo funcionamento do

cérebro humano. São contudo e apenas modelos simplificados do sistema nervoso

central, passíveis de serem implementadas quer por software quer por hardware,

sendo capazes de realizar determinadas tarefas após um período de treino, tais como

por exemplo as de como classificação e regressão.

Ao falar-se de Redes Neuronais (Artificial Neural Networks – ANN ou NN)

está-se a falar de estruturas que constituem um suporte geral e prático para

aprendizagem de modelos de classificação. De registar que este conceito de rede

neuronal tem uma referência analógica com o mundo da biologia, e mais

propriamente com o elemento superior do sistema nervoso: o cérebro. Ora é aí que se

encontram a maior profusão de neurónios, uma vez que aí se podem encontrar cerca

de 1011 neurónios.

Cada neurónio tem a capacidade funcional de receber input’s de outros

neurónios, produzindo uma saída que se liga a outro ou outros neurónios, numa razão

média de 104. A funcionalidade de um neurónio é comandada pelos neurónios que

estão ligados a ele e que apresentam uma determinada excitabilidade, dependendo

esta dos valores de input que o neurónio recebe.

Na figura abaixo pode-se verificar a estrutura básica de um neurónio, por

forma a se identificarem os elementos funcionais deste e que lhe permitem receber e

transmitir os impulsos nervosos de e para os outros neurónios.



Figura 56- Estrutura típica de um Neurónio

Uma Rede Neuronal é composta por unidades, onde cada unidade simula o

funcionamento de um neurónio. Este funcionamento realiza-se através da interligação

dos axónios e dendrites. No entanto os neurónios não se contactam diretamente, mas

sim através de um ponto de contacto especializado que se denomina de sinapse. A

transmissão faz-se por via elétrica, através de iões, tendo os neurologistas descoberto

que o cérebro aprende alterando a resistência da ligação sináptica entre neurónios

após estimulação repetida pelo mesmo impulso.

De referir que as ANN’s são organizadas em camadas de unidades, geralmente

2 ou 3, e são designadas por input, hidden e output, havendo fatores de ponderação,

designados por coeficientes sinápticos, ajustáveis, que estando colocados entre

unidades, simulam a resistência da ligação sináptica. O treino faz-se por exemplos

previamente classificados, alterando estes coeficientes através de um algoritmo tal

como o backpropagation. Dentro desta tipologia diversa de unidades, existe uma que

tem uma maior relevância e que é das mais conhecidas, denominada por perceptrão.

Perceptrão

O perceptrão, introduzido por Rosenblatt, em 1958, demonstrou algumas

aplicações práticas. Um perceptrão é uma unidade que tem um conjunto de entradas

de valor real, (x1...xn), em que calcula uma combinação linear destas entradas, C.

A sua saída é igual a 1, se C>-w0 (threshold) caso contrário a saída toma o

valor -1, conforme se pode observar ar na figura seguinte.



Figura 57- Perceptrão

Portanto:

Os wi designam-se por Coeficientes Sinápticos ou de Ponderação (weighting

factors) e são eles que determinam a contribuição da entrada xi para a adição realizada

no seio do perceptrão.

Se x0=1 (fixo em vez de entrada variável), então –w0 representa o limite que a

combinação linear das entradas tem de ultrapassar para a saída ser +1.

Seja o vetor dos coeficientes de ponderação e

o vetor das entradas,

então a saída O do perceptrão, função apenas das entradas considerando os pesos

invariáveis, é:

(11)

contrário caso 10xw...xw wse 1

..., nn11021 nxxxo

xwxo .sgn



com sng(y) = Função Sinal =

Admitindo que seja um perceptrão de 2 entradas x1, x2 e coeficientes w1=1,

w2=1, sendo w0=0,

a sua saída será +1 se x1.w1 + x2.w2 > 0 e –1 se x1.w1 + x2.w2 < 0.

Considerando que wi=1:

Graficamente, com x1 no eixo dos x e x2 no eixo dos y, pode-se visualizar as

zonas de outputs (exemplos) positivos (+1) e negativos (-1). No exemplo abaixo

exposto, estas zonas são separadas pela reta x1+x2=0 (ou, doutro modo, x1 = -x2).

Figura 58- Superfície de decisão de um perceptrão de duas entradas

Trata-se da forma y = -x, que se representa na figura. E como as duas zonas +

e – são separáveis por uma reta, diz-se que um perceptrão pode representar (apenas)

Funções Linearmente Separáveis.

6.1.3 Support Vector Machines

As Máquinas de Suporte Vetorial (Support Vector Machines), mais conhecidas

como SVM’s foram desenvolvidas por Vapnik [14] e pelos seus colaboradores e têm a

capacidade de resolver problemas de classificação e de regressão, adquirindo através

da aprendizagem na etapa de treino a capacidade de generalização.

x2

-x2

x1<-x2

++

+

-

- -

-

-x1=-x2

x1>-x2



Ao considerar-se um problema binário, o objetivo do SVM é o de separar as

instâncias das duas classes através de uma função que será obtida a partir dos

exemplos conhecidos na fase de treino. O objetivo reside então em produzir um

classificador que funcione de forma adequada, com exemplos não conhecidos,

exemplos que não foram aplicados durante o treino, adquirindo assim a capacidade de

predizer as saídas de futuras e novas entradas.

Um modelo SVM é uma representação de exemplos como pontos no espaço,

mapeados de maneira a que os exemplos de cada categoria sejam divididos por um

espaço claro que seja tão amplo quanto possível. Os novos exemplos são então

mapeados no mesmo espaço e preditos como pertencentes a uma categoria baseados

em que lado do espaço eles são colocados.

O SVM padrão toma como entrada um conjunto de dados e prediz, para cada

entrada dada, qual de duas possíveis classes a entrada faz parte, o que faz do SVM um

classificador linear binário não probabilístico.

Dado um conjunto de exemplos de treino, cada um marcado como pertencente

a uma de duas categorias, um algoritmo de treino do SVM constrói um modelo que

atribui novos exemplos a uma categoria ou outra.

Os algoritmos de SVM têm como objetivo determinar os limites de decisão

que produzam uma separação ótima entre classes por meio da minimização dos erros

consistindo assim, numa técnica computacional de aprendizagem para problemas de

reconhecimento de padrão, tendo essa classificação, por base, o princípio de

separação ótima entre classes, de tal forma que se as classes são separáveis, então a

solução é escolhida de forma a separar o máximo as classes.

O algoritmo pode assim ser descrito através da seguinte forma:

Dadas ‘D’ amostras de treino {xi, yi}, com i =1,2..., D, onde xi M é uma

representação vetorial de um conjunto e yi {-1,1} é sua classe associada. Neste

processo existe uma distribuição de probabilidade P (x, y) desconhecida da qual os

dados de treino serão retirados. Ou seja, o processo de treino consiste em treinar um

classificador de forma que este aprenda um mapeamento x y por meio de exemplos

(classes) de treino {xi, yi} de forma que a máquina seja capaz de classificar um



exemplo (x, y) ainda não visto que siga a mesma distribuição de probabilidade (P) dos

exemplos de treino.

Se for tomada por exemplo, a figura abaixo exposta, verifica-se que nela existe

um conjunto de classificadores lineares que separam duas classes, mas apenas um

maximiza a margem de separação, isto é, a distância da instância mais próxima ao

hiperplano de separação das duas classes em questão. Ora o hiperplano com margem

máxima é designado por hiperplano ótimo e será o objeto de busca do treino do

classificador.

Figura 59- Possíveis hiperplanos de separação e hiperplano ótimo

De referir que quando um classificador perde a capacidade de generalizar

ocorre um fenómeno denominado de sobreajuste (overfitting), onde a complexidade

da função obtida é superior à necessidade do problema. Para além desta situação pode

também ocorrer um outro problema de forma contrária, que é designado por subajuste

(underfitting), onde a complexidade da função obtida é inferior à necessidade do

problema. Tais situações podem ser verificadas através do exemplo exposto na figura

abaixo apresentada.

Figura 60- (a) sobreajuste, (b) subajuste, (c) função de aproximação mais adequada.



Xp

YpyYXPXYp

d

ii .|

| 1

6.1.4 Naïve Bayes

Este classificador é designado de simples ou ingénuo, uma vez que se

considera que o efeito de um valor atribuído sobre uma determinada classe é

independente dos valores dos outros atributos, o que desta forma simplifica os

cálculos envolvidos. O algoritmo Naïve Bayes é baseado em probabilidades

condicionais. Neste algoritmo é utilizado o teorema de Bayes, que se representa por

uma fórmula que calcula uma probabilidade por meio da contagem da frequência de

valores e combinações de valores de dados históricos.

O algoritmo tem como objetivo calcular a probabilidade que uma amostra

desconhecida pertença a cada uma das classes possíveis, ou seja, predizer a classe

mais provável. Este tipo de predição é designado de classificação estatística, pois é

completamente baseada em probabilidades. Ora, o teorema de Bayes pressupõe a

probabilidade de ocorrer um evento, dada a probabilidade de outro evento que já

ocorreu, ou seja, se B representa o evento dependente e A representa o evento

anterior, então o teorema de Bayes pode ser declarado através da seguinte fórmula:

Prob (B dado A) = Prob (A e B) / Prob (A) (12)

O classificador Naïve Bayes considera o pressuposto de que cada atributo é

condicionalmente independente dos outros. De tal forma que para um dado valor alvo,

a distribuição de cada preditor é independente dos outros preditores. Na prática, esta

suposição de independência, mesmo em situações em que é violada, não altera a

precisão de previsão do modelo de forma significativa, e estabelece a diferença entre

um algoritmo rápido e computacionalmente viável e outra intratável.

Para atributos Xi condicionalmente independentes (e para uma classe Y de

valor = y), temos:

Figura 61 – Simplificação da fórmula de Bayes

(13)



Assumindo esta independência para calcular a probabilidade de uma dada

combinação de atributos suposta uma dada classe, basta calcular a frequência relativa

do valor de cada atributo que figura nessa combinação, para essa classe, e multiplicar

as frequências assim obtidas.

Na fórmula anterior, figura o denominador p(X). Contudo quando há M

classes em competição e o classificador tem de decidir por uma delas, o valor deste

denominador é igual para todas elas, pelo que não é necessário calculá-lo, dado que o

classificador apenas tem de escolher a classificação Y à qual corresponde o maior

numerador p(Y).



7 Resultados (entre melodias populares)

7.1 Introdução e pré-análise

Aos diversos tipos de classificadores acima enumerados, e recorrendo ou não

ao sistema de Cross-Validation, foram aplicados diversos datasets extraídos a partir

do conjunto de features representado na figura 53.

Na fase de pré-processamento de dados, verificou-se que alguns valores

apresentavam erros, pelo que foram eliminados alguns registos “anormais”,

decorrentes de erros no processo de extração automática de features.

As melodias foram catalogadas em Binárias Maiores, Binárias menores,

Ternárias Maiores e Ternárias menores. Os valores foram os retirados das features 3,

4, 5, 6, 7, 8 e 9, relativamente aos valores calculados através da Lei de Zipf, mais

concretamente o valor de S (expoente da distribuição para cada feature considerada).

Parte dessa lista, para Binárias Maiores (BM) apresenta-se na figura 62.

Figura 62- Extrato de listas de músicas e respetivos valores de “S” – Lei de Zipf



Utilizando como ferramenta, o RapidMiner, procedeu-se inicialmente a um

processamento de todos os dados de acordo com o apresentado na tabela que a seguir

se apresenta, podendo-se concluir que existem mais músicas Binárias Maiores (BM),

uma vez que as músicas populares têm melodias muito simples e por norma têm este

formato.

Figura 63- Extrato do RapidMiner (example set 52 exemplares) – Data View



As médias, os desvios-padrão e os intervalos apresentados e que se mostram

na figura e no gráfico que a seguir se apresentam, são iguais entre para as features 8 e

9: isto sugere que estas features são correlacionadas, ou seja, têm valores parecidos.

De facto, dado que a feature 8 calcula o número de notas existentes em figuras

distintas e a feature 9 calcula o número de notas existentes em figuras iguais, como as

melodias se desenvolvem ao longo de uma só oitava, na sua maioria, a contagem de

notas é muitas vezes igual.

Figura 64- Extrato do RapidMiner (example set 52 exemplares) - Meta Data View

Figura 65- Extrato do RapidMiner – Parallel Plotter



Figura 66- Extrato do RapidMiner – Gráficos Caixa de Bigodes (Box Plot) para a

feature F3

O processo base utilizado no RapidMiner encontra-se representado na figura

65. Para evitar a correlação entre features, utilizou-se o operador “Remove Correlated

Features” tendo sido removida a feature 9.

Figura 67- Estrutura do RapidMiner com operação “Remove Correlated Features”



De facto, as features correlacionadas só dificultam o funcionamento dos

classificadores, especialmente o Naïve Bayes, uma vez que assume que os atributos

são independentes.

A estrutura acima apresentada apresenta o operador “ExcelExampleSource”

para poder transferir (carregar) os dados trabalhados em folha de cálculo Excel. O

operador “RemoveCorrelatedFeatures” está presente nesta estrutura por forma a

remover as features correlacionadas devido à relação de filtro selecionado (conforme

referido atrás).

Foi ainda aqui, acrescentado, o operador “XValidation” que permite o

encapsulamento de um processo de cross-validation, ou seja, tomemos como exemplo

o conjunto S dividido em subconjuntos de validação Si. Os operadores interiores são

aplicados em n número de validações usando Si como o conjunto de teste (entrada do

segundo operador interno) e um conjunto de treino S\Si (entrada do primeiro operador

interno).

O primeiro operador interno deve aceitar um ExampleSet (exemplo de treino)

enquanto o segundo deve aceitar um ExampleSet e a saída do primeiro (que é, na

maioria dos casos, um modelo) e devem produzir um Performance Vector.

Tal como os sistemas de validação, o Cross-validation do RapidMiner pode

usar vários tipos de amostragem para a construção dos subconjuntos. A amostragem

linear, simplesmente divide o exemplo dado em partições sem alterar a ordem dos

exemplos. Uma vez misturada a amostragem, permite construir subconjuntos

aleatórios a partir dos dados. Estando a amostragem estratificada, são construídos

subconjuntos aleatórios e assegurado que a distribuição de classes nos subconjuntos é

o mesmo que no exemplo de todo o conjunto.

Neste exemplo foi utilizado o operador “ID3Numerical” que corresponde à

implementação do algoritmo ID3 com pré-processamento de atributos numéricos,

dado que as features que vamos processar são todas, valores numéricos.

Acrescentou-se o “OperatorChain” dado que um simples operador como este,

pode ter um número arbitrário de operadores interiores. Estes operadores são

posteriormente aplicados e o seu output é utilizado como entrada para um operador de

sucesso.



O operador “ModelApplier” vai aplicar um conjunto de exemplos a um

modelo previamente treinado (neste caso o obtido pelo ID3 Numerical).

Por último, fazer referência à utilização do operador

“ClassificationPerformance”. Este operador gera uma lista (vetor) de resultados que

avaliam a performance do classificador, tais como, por exemplo, Accuracy, Error,

Precision e Recall, entre outros.

7.2 Apresentação de Resultados

Foram feitos vários testes nas peças musicais em estudo, utilizando para isso

os diferentes classificadores já abordados e o software RapidMiner.

Para isso elaboraram-se combinações em termos de melodias (binárias,

ternárias, maiores, menores), obtendo-se assim uma divisão em oito secções:

Binárias/Ternárias (BT), Binárias Maiores/Ternárias Maiores (MB-MT), Binárias

Maiores/Ternárias menores (Mbi-mT), Binárias menores/Ternárias Maiores

(mBiMT), Binárias Maiores/Binárias menores (MBmB), Binárias menores/Ternárias

menores (mBmT), Maiores/Menores (Mm) e Ternárias Maiores/Ternárias menores

(MTmT).

Cada uma destas secções foi testada nos diferentes classificadores em estudo

(ID3 Numerical, W_j48, NearestNeighbors, NaiveBayes, NeuronalNet e SVM), com e

sem cross validation, obtendo-se desta forma os resultados que a seguir se

apresentam:

7.2.1 ID3 Numerical

Neste estudo, foram analisadas todas as melodias no classificador ID3

Numerical, tendo-se obtido os valores apresentados na tabela da figura 70.

Na tabela seguinte, cada linha identifica as classes (targets) que se pretendem

classificar. Por exemplo, a linha 2 corresponde à distinção entre melodias todas do

modo Maior mas binárias ou, ternárias, pelo que as classes usadas no dataset foram

apenas duas: “BM” e “TM” correspondentes a Binária Maior e Ternária Maior.



Harmónicas Melódicas Mistas

Nome Classe F3s F4s F5s F6s F7s F8s F9s

Alecrim BM 1,377728 1,636906 1,047033 1,047033 1,95949 0,5082455 0,5082455 Alecrim 2 BM 1,327536 1,654655 1,311961 1,311961 2,172679 0,8920296 0,8920296 Ao passar a ribeirinha BM 1,287412 1,637921 1,046314 1,046314 2,49496 1,110663 1,110663 As pombinhas da C'atrina BM 1,315029 1,375866 0,7772457 0,5965522 2,999939 0,8980383 0,8980383 Eu fui ao jardim celeste BM 0,7024594 0,9387653 1,080036 1,080036 2,363051 1,19081 1,19081 Indo eu a caminho de viseu BM 0,5935577 0,9367117 0,8033077 0,6904546 2,734234 0,9144817 0,9144817 Laurindinha 2 BM 1,398301 1,700036 0,9732353 0,9732353 2,725811 1,126289 1,126289 Machadinha BM 0,9976161 0,9229161 0,9696689 0,9696689 2,530709 0,730717 0,730717 Malhão, Malhão 2 BM 1,073028 1,323133 1,186817 1,24576 1,653516 0,9162992 0,9162992 Menina estás à janela BM 1,125317 1,712019 0,8779615 0,8779615 2,422661 0,9757298 0,9757298

O comboio dos meninos BM 0,7729694 1,030591 1,294304 1,294304 3,356848 1,443864 1,443864 Ó Rosa arredonda a saia BM 1,0662 1,296905 1,350801 1,216307 1,89251 0,9804688 0,9804688 Old_MacDonald BM 1,492361 1,653304 1,086126 1,086126 1,972592 0,7206918 0,7206918 Oliveirinha da Serra BM 0,8874797 1,167259 0,7592027 0,7280059 2,351975 0,7582837 0,7582837 Rosa branca ao peito BM 0,9676328 1,126381 1,094462 1,094462 1,700296 0,8884434 0,8884434 Saia da Carolina BM 1,136959 1,331404 0,7841213 0,9698489 2,289805 0,5337612 0,5337612 Tia Anica BM 1,384009 1,680944 0,9696732 0,5000549 2,02917 0,9851752 0,9851752 MA1_CM BM 0,7203666 0,8951774 0,8607423 0,9253565 2,529371 0,7535438 0,7535438 MA2_CM BM 0,9239718 1,009878 0,5000748 0,5000439 2,484978 0,9203406 0,9203406 MA3_CM BM 0,923021 1,142024 0,9701657 0,9701657 2,474334 0,94641 0,94641 MA4_CM BM 0,6833523 0,9791315 0,5000502 0,5334693 2,487005 0,9179986 0,9179986 MA5_CM BM 0,8190788 1,019636 0,5000424 0,5000424 2,234252 0,6305794 0,6305794

MA6_CM BM 0,78477 1,01858 0,8026053 0,8500356 2,815206 1,086567 1,086567 MA7_CM BM 0,847258 0,9716177 0,6794022 0,7712562 2,575768 1,018721 1,018721 MA8_CM BM 0,7249531 0,8001133 0,7433229 0,7217954 2,613881 0,8366942 0,8366942 MA9_CM BM 0,7433175 0,8805817 0,570175 0,5000767 2,387519 0,7262851 0,7262851 MA10_CM BM 0,631793 0,5636662 0,5120484 0,5120484 2,609147 1,091976 1,091976 MA26_CM BM 0,9157706 1,36675 0,5000497 0,5000497 2,869887 1,131304 1,131304 MA27_CM BM 0,7257967 1,184733 0,5538052 0,5000681 2,474991 0,7116711 0,7116711 MA28_CM BM 0,8554694 1,053071 0,500081 0,5000555 2,966932 0,8870406 0,8870406 MA29_CM BM 0,7746343 0,938919 0,691909 0,9100458 2,934551 0,7726687 0,7726687 MA30_CM BM 0,7984229 1,096638 0,5617509 0,6640341 3,250635 0,9382222 0,9382222 A barca virou BM 0,9430258 1,170135 1,217871 1,217871 1,935864 1,269753 1,269753 A moda da rita BM 1,472256 2,141609 1,246017 1,246017 2,216015 1,071485 1,071485

A rolinha andou, andou BM 1,107836 1,152315 0,7503699 0,7295012 2,646293 0,8997876 0,8997876 Barqueiro BM 0,9335365 1,040382 1,177895 1,036642 1,864355 0,9253958 0,9253958 Frere_Jacques BM 0,8764982 1,164693 0,9067438 0,9628417 1,444906 0,6945944 0,6945944 Indo eu BM 1,080332 1,272888 0,9429517 0,7328036 3,183196 0,888502 0,888502 Joga a laranjinha BM 1,246935 1,521106 1,305622 0,7125273 2,372667 1,06691 1,06691 Lá vai uma BM 1,030349 1,234373 0,6706895 0,6706895 3,53812 0,9163946 0,9163946 Marcha soldado BM 1,056454 1,201567 0,8980583 0,8980583 2,209731 1,046015 1,046015 Menino estás dormindo BM 1,000211 1,170822 1,026264 0,8161546 2,277704 0,7954944 0,7954944 Na estação BM 1,008616 1,120156 0,6952388 0,6952388 2,475849 0,7965236 0,7965236 Ó seu ladrãozinho BM 0,7849565 1,075146 0,7703275 0,7703275 2,909966 0,6037664 0,6037664 Ó terra, tá tá BM 1,667372 1,921514 1,275555 1,275555 2,167661 0,9649545 0,9649545 Os olhos da Marianita BM 1,129458 0,5941344 0,9054275 0,805044 1,946368 0,8340827 0,8340827

Pantaleão BM 1,367464 0,6725468 1,069769 1,069769 1,941985 0,9345065 0,9345065 Passa, passa Gabriel BM 0,6809981 1,025137 0,8571591 0,8571591 2,585449 0,7558708 0,7558708 Que linda falua BM 1,154211 1,270121 0,8729693 0,8729693 2,395341 1,175044 1,175044 Ribeirinha BM 1,319426 1,671925 1,053011 1,053011 2,15452 1,057728 1,057728 Senhora Dona Anica BM 1,301498 1,649135 0,7819517 0,7819517 2,11575 0,9141287 0,9141287 Twinkle_twinkle BM 1,573507 1,708758 0,5000726 0,5000726 1,999942 0,7497911 0,7497911 Malmequer TM 0,8563762 1,131807 1,132268 1,132268 2,658583 1,003905 1,003905 Milho verde TM 0,5844735 0,5000728 0,8684404 0,8684404 2,059645 0,559451 0,559451 Ó rama ó que linda rama TM 0,8053534 1,396259 0,9771039 0,6384972 1,15763 0,5121036 0,5121036

Rosinha do meio TM 1,177108 1,308733 0,5000637 0,5000568 2,683054 0,7444377 0,7444377

Figura 68- Tabela em Excel com dataset “BM” e “TM”



(14)

Observando a figura seguinte, podemos concluir que o melhor resultado em

termos de Accuracy vai para a distinção (classificação) de melodias “Binárias

Maiores” e “Ternárias Maiores” com uma percentagem de 90,24% com a opção

critério “gain ratio”. Ainda neste conjunto de melodias obtivemos uma Accuracy de

80,48%, um Recall de 55,70% e uma Precision de 52,06%, com a opção “information

gain”, donde resulta, como medida F1, um valor igual a 53,80%.

Figura 69- Fórmula da medida de F1

Accuracy Recall Precision Cross

Validation (K)

K (NUMBER

OF NEAREST

NEIGHBOR)

Degree N (Nº de ciclos de treino)

Correlation Medida

F1

ID3 Numerical

BT information gain 63,46 22,37 2

0,085 0,0

gain ratio 71,15 25 2 0,0

MB-MT information gain 80,48 55,7 52,06 2 0,072 53,8

gain ratio 90,24 50 2 0,0

MBi-mT information gain 76,52 44,44 42,31 2 -0,129 43,3

gain ratio 76,52 44,44 42,31 2 -0,129 43,3

mBiMT information gain 57,5 54,17 54,17 2 0,085 54,2

gain ratio 57,5 54,17 54,17 2 0,085 54,2

MBmB information gain 88,33 47,37 43,75 2 -0,082 45,5

gain ratio 88,1 50 2 0,0

mBmT information gain 36,67 33,33 22,5 2 -0,428 26,9

gain ratio 36,67 33,33 22,5 2 -0,428 26,9

Mm information gain 63,46 40,36 37,5 2 -0,213 38,9

gain ratio 78,85 50 2 0,0

MTmT information gain 30 25 20,83 2 -0,537 22,73

gain ratio 30 25 20,83 2 -0,537 22,73

Figura 70- Resultados obtidos através do classificador ID3 Numerical

7.2.2 ID3 Numerical – sem cross validation

O estudo anterior repetiu-se com o mesmo classificador (ID3 Numerical), mas

sem cross validation.



Deste estudo, e de acordo com o apresentado na figura que se segue, podemos

concluir que o melhor resultado em termos de Accuracy vai para o estudo de melodias

“Binárias menores” e “Ternárias Maiores” com uma percentagem de 100% (quer para

o “gain ratio”, quer para o “information gain”), obtendo o mesmo valor em termos de

Recall e Precision, sendo o valor da correlação igual a 1% e perfazendo como medida

F1 um valor igualmente de 100%.

Obtivemos também valores analogamente elevados, em termos de Accuracy,

para o estudo de melodias “Binárias Maiores” e “Binárias menores” com uma

percentagem de 91,67%, quer relativamente ao “gain ratio”, quer relativamente ao

“information gain”. O Recall igualou-se a 50%.


Validation (K)

K (NUMBER

OF NEAREST

NEIGHBOR)

Degree Correlation Medida

F1

ID3 Numerical - sem cross validation

BT information gain 81 45,95 43,59

-0,102 44,74

gain ratio 88,5 50 0,00

MB-MT information gain 78 43,24 44,44 -0,123 43,83

gain ratio 85 47,3 44,87 -0,074 46,05

MBi-mT information gain 75,5 43,24 42,11 -0,146 42,67

gain ratio 86,5 50 0,00

mBiMT information gain 100 100 100 1 100,00

gain ratio 100 100 100 1 100,00

MBmB information gain 91,67 50 0,00

gain ratio 91,67 50 0,00

mBmT information gain 33,33 50 0,00

gain ratio 33,33 50 0,00

Mm information gain 60 37,5 37,5 -0,25 37,50

gain ratio 80 50 0,00

MTmT information gain 66,67 50 0,00

gain ratio 0 0 0 -1 #DIV/0!

Figura 71- Resultados obtidos através do classificador ID3 Numerical (sem cross

validation)

7.2.3 W_j48

O estudo manteve-se usando o classificador W_J48, tendo-se obtido os

seguintes valores:




Validation (K)

K (NUMBER

OF NEAREST

NEIGHBOR)


Correlation Medida

F1

W_J48

BT 59,62 21,05 2

-0,07 0,00

MB-MT 82,98 57,09 54,23 2 0,111 55,62

MBi-mT 74,24 43,13 42,02 2 -0,142 42,57

mBiMT 45 45,83 41,67 2 -0,158 43,65

MBmB 85,71 48,68 43,9 2 -0,057 46,17

mBmT 45 41,67 37,5 2 -0,204 39,48

Mm 78,85 50 2 0,00

MTmT 30 25 20,83 2 -0,537 22,73

Figura 72- Resultados obtidos através do classificador W_j48

Observando a tabela anterior podemos afirmar que o estudo feito às melodias

“Binárias Maiores” e “Binárias menores” foram também as que obtiveram melhores

resultados, à semelhança do estudo anterior. Assim, o valor para o Accuracy foi de

85,71%, o Recall de 48,68%, o Precison de 43,90%, e finalmente a medida F1

apresentou um valor igual 46,17%.

7.2.4 W_j48 (sem cross validation)

No que respeita ao estudo anterior mas, sem cross validation, podemos chegar

à conclusão que mais uma vez, com este operador o valor mais elevado foi de 100%

para todos os parâmetros e uma correlação igual a 1%, sendo que as melodias que

apresentam estes resultados foram as “Binárias menores” e as “Ternárias Maiores”.

(ver figura 73).

Seguidamente, as melodias que apresentaram um Accuracy ligeiramente

inferior ao anterior foram as Binárias Maiores e Binárias menores, com um valor de

91,67% e um Recall de 50%.

Pelas razões anteriormente expostas, F1 apresenta um valor igual a 0%.

Imediatamente a seguir apresentam-se as melodias “Binárias Maiores” e

“Ternárias menores”, com um Accuracy igual a 84,62% e um Recall igual a 50%. F1

é igual a 0%.




Validation (K)

K (NUMBER OF

NEAREST NEIGHBOR)


Correlation Medida

F1

W_J48 - sem cross validation

BT 73,33 25

0,00

MB-MT 58,33 31,82 43,75 -0,213 36,84

MBi-mT 84,62 50 0,00

mBiMT 100 100 100 1 100,00

MBmB 91,67 50 0,00

mBmT 33,33 50 0,00

Mm 80 50 0,00

MTmT 66,67 50 0,00

Figura 73- Resultados obtidos através do classificador W_j48 (sem cross validation)

7.2.5 NearestKneighbors

Relativamente ao estudo feito com este classificador, os resultados que mais se

destacam vão para as melodias “Binárias Maiores” e “Ternárias Maiores”, tal como

para o estudo realizado com o classificador ID3 Numerical. Os valores que se

apresentam na tabela seguinte, indicam que para um K (Number of Nearest Neighbor)

igual 2, o Accuracy apresenta-se igual a 90,24% e o Recall igual a 50%.


Validation (K)

K (NUMBER

OF NEAREST

NEIGHBOR)


Correlation Medida

F1

NearestKneighbors

BT 65,38 22,99 18,89 2 1

0,041 20,74 67,31 23,65 2 2 0,07 0,00

MB-MT 82,98 45,98 44,74 2 1 -0,091 45,35

90,24 50 2 2 0,00

MBi-mT

74,35 50,15 48,12 2 1 -0,017 49,11

86,04 50 2 2 0,00

83,66 48,61 42,86 2 3 -0,062 45,55

mBiMT 45 41,67 25 2 1 -0,316 31,25

45 45,83 41,67 2 3 -0,158 43,65

MBmB 85,71 48,68 43,9 2 1 -0,057 46,17

88,1 50 2 2 0,00

mBmT 18,33 16,67 14,58 2 1 -0,687 15,56

20 20,83 20,83 2 2 -0,583 20,83

45 45,83 41,67 2 3 -0,149 43,65

Mm 76,92 64,05 64,08 2 1 0,261 64,06 76,92 52,62 56,46 2 2 0,074 54,47

MTmT 40 33,33 25 2 1 -0,408 28,57

30 25 20,83 2 2 -0,537 22,73

Figura 74- Resultados obtidos através do classificador NearestKneighbors



Ainda na tabela anterior e com valores consideráveis para K igual a 2, temos

as melodias “Binárias Maiores” e “Binárias menores” com valores de 88,1% para o

Accuracy e 50% para o Recall.

Podemos ainda apontar os resultados obtidos nas melodias “Binárias Maiores”

e “Ternárias menores”, com um Accuracy igual a 86,04%, um Recall igual a 50%,

para um K igual 2.

Mantendo o mesmo estudo, mas considerando o valor de K igual a 3, vamos

ainda obter um valor acima dos 80% para o Accuracy com 83,66%, para o Recall com

48,61%, para o Precison com 42,84%. A medida F1, essa, igualou-se a 45,55%.

7.2.6 NearestKNeighbors (sem cross validation)

Após concretizado o estudo apresentado na tabela da figura anterior, procedeu-

se à mesma análise com o mesmo classificador (NearestKneighbors), mas sem cross

validation, tendo-se obtido os resultados apresentados na tabela seguinte:


Validation (K)

K (NUMBER

OF NEAREST

NEIGHBOR)


Correlation Medida

F1

NearestKneighbors - sem cross validation

BT 60 20,45

1

-0,078 0,00

66,67 22,73 2 -0,148 0,00

MB-MT 83,33 45,45 45,45 1 -0,091 45,45

91,67 50 2 0,00

MBi-mT 84,62 70,45 70,45 1 0,409 70,45

84,62 50 2 0,00

mBiMT 50 50 1 0,00

MBmB 91,67 50 1 0,00

mBmT 33,33 25 25 1 -0,5 25,00

33,33 50 2 0,00

Mm

60 37,5 37,5 1 -0,25 37,50

73,33 45,83 39,29 2 -0,134 42,31

66,67 41,67 38,46 3 -0,196 40,00

MTmT 66,67 50 1 0,00

33,33 25 25 2 -0,5 25,00

Figura 75- Resultados obtidos através do classificador NearestKneighbors (sem cross

validation)



Em suma, podemos referir que para as melodias “Binárias Maiores” e

“Binárias menores”, os resultados obtidos são os mais evidentes, ou seja, apresentam

um valor para o Accuracy de 91,67% e para o Recall um valor de 50%.

Podemos ainda retirar desta análise, os resultados obtidos para as melodias

“Binária Maior” e “Ternária menor”, com os seguintes valores: Accuracy igual a

84,62%, Recall igual a 70,45%, correlação igual a 0,409% e finalmente F1 igual a

70,45%.

7.2.7 NaïveBayes

Quanto a este classificador os melhores resultados alcançados vão para as

melodias “Binárias Maiores” e “Binárias menores”, com valores que variam entre o

88,10% para o Accuracy e 50% para o Recall. Estes resultados são visíveis na tabela

que a seguir se apresenta.


Validation (K)

K (NUMBER OF NEAREST NEIGHBOR)


Correlation Medida

F1

NaïveBayes

BT 67,31 23,61 2

-0,062 0,00

MB-MT 85,36 47,3 44,87 2 -0,075 46,05

MBi-mT 72,08 41,89 41,89 2 -0,162 41,89

mBiMT 45 41,67 25 2 -0,316 31,25

MBmB 88,1 50 2 0,00

mBmT 36,67 33,33 22,5 2 -0,428 26,86

Mm 75 47,62 39 2 -0,104 42,88

MTmT 50 41,67 27,78 2 -0,272 33,34

Figura 76- Resultados obtidos através do classificador Naïve Bayes

Mais se pode citar que para as melodias “Binárias Maiores” e “Ternárias

Maiores”, os resultados foram igualmente bons, com um Accuracy de 85,36%, um

Recall de 47,30%, um Precision de 44,87%. Quanto ao F1, este obteve um valor igual

a 46,05%.



7.2.8 NaïveBayes (sem cross validation)

Seguindo a mesma orientação, foi testado o classificador Naïve Bayes para o

mesmo conjunto de melodias, mas sem cross validation, podendo-se constatar que de

acordo com o exposto na tabela que se segue, o melhore resultado é semelhante ao

apresentado atrás para o mesmo classificador, mas com cross validation, isto é, tendo

como valor mais elevado para o Accuracy temos novamente as melodias “Binárias

Maiores” e “Binárias menores” com um valor igual a 91,67% e para o Recall um

valor igual a 50%.


Validation (K)

K (NUMBER

OF NEAREST

NEIGHBOR)


Correlation Medida

F1

NaïveBayes - sem cross validation

BT 60 20,45

0,068 0,00

MB-MT 66,67 36,36 44,44 -0,174 40,00

MBi-mT 84,62 50 0,00

mBiMT 50 50 0,00

MBmB 91,67 50 0,00

mBmT 66,67 50 0,00

Mm 73,33 45,83 39,29 -0,134 42,31

MTmT 66,67 50 0,00

Figura 77- Resultados obtidos através do classificador Naïve Bayes (sem cross

validation)

Contudo, podemos ainda indicar as melodias “Binárias Maiores” e “Ternárias

menores” com um Accuracy igual a 84,62%. Os restantes valores permanecem iguais

aos atrás mencionados.

7.2.9 Neuronal Net

Dando continuidade ao nosso estudo, fomos aplicar o classificador Neuronal

Net ao nosso conjunto de melodias. O resultado final foi o apresentado na figura

seguinte.

O melhor resultado é, uma vez mais, o das melodias “Binárias Maiores” e

“Binárias menores” com uma percentagem de 80,95% para o Accuracy, 46,05% para

o Recall, 43,59% para o Precision. O valor de F1 é de 44,79%.



De referir que para este estudo, aplicamos o parâmetro N (nº de ciclos de

treino) igual a 500. Foi também testado para N igual a 100 mas, o resultado final foi

inferior a este. Para além deste parâmetro, utilizamos também o H (nº de camadas

escondidas) igual a ‘a’.


Validation (K)



Correlation

Medid

a F1

NeuronalNet

BT 69,23 36,92 2

500 0,169 0,00

MB-MT 80,36 44,52 44,56 2 500 -0,106 44,54

MBi-mT 69,81 40,57 41,67 2 500 -0,177 41,11

mBiMT 45 41,67 25 2 500 -0,316 31,25

MBmB 80,95 46,05 43,59 2 500 -0,102 44,79

mBmT 45 41,67 37,5 2 500 -0,204 39,48

Mm 73,08 53,1 54,6 2 500 0,075 53,84

MTmT 40 37,5 37,5 2 500 -0,25 37,50

Figura 78- Resultados obtidos através do classificador Neuronal Net

O resultado apresentado para as melodias “Binárias Maiores” e “Ternárias

Maiores” foram ligeiramente inferiores, assim: 80,36% para o Accuracy, 44,52% para

o Recall e 44,56% para o Precision. Para o F1 obtivemos o valor 44,54%.

7.2.10 Neuronal Net (sem cross validation)

Fazendo a comparação dos resultados obtidos com o classificador anterior

mas, agora sem cross validation, podemos mencionar que apesar dos valores mais

elevados serem atribuídos às melodias “Ternárias Maiores” e “Ternárias menores”,

com 100% em todos os parâmetros, as melodias “Binárias Maiores” e “Binárias

menores”, obtiveram também valores significativos, tal como com o verificado no

ponto anterior (7.2.9 Neuronal Net). Ou seja, temos uma Accuracy de 91,67%, e um

Recall de 50%.

Para além destes conjuntos de resultados, podemos observar da mesma forma

que as melodias Binárias Maiores e Ternárias menores apresentam um Accuracy de

84,62%, um Recall e um Precision de 70,45%. O valor de F1 ficou em 70,45%.



De notar que neste estudo foram igualmente aplicados os parâmetros N igual a

500 e H igual a ‘a’.


Validation (K)

K (NUMBER OF

NEAREST NEIGHBOR)


Correlation Medida

F1

NeuronalNet - sem cross validation #DIV/0!

BT 53,33 18,18

500 -0,27 0,00

MB-MT 50 27,27 42,86 500 -0,255 33,33

MBi-mT 84,62 70,45 70,45 500 0,409 70,45

mBiMT 50 50 500 0,00

MBmB 91,67 50 500 0,00

mBmT 66,67 50 500 0,00

Mm 60 37,5 37,5 500 -0,25 37,50

MTmT 100 100 100 500 1 100,00

Figura 79- Resultados obtidos através do classificador Neuronal Net (sem cross

validation)

7.2.11 SVM

Finalmente, foi aplicado ao mesmo conjunto de melodias o estudo com o

classificador SVM (Suport Vector Machines) com e sem cross validation, sendo os

resultados observáveis nas figuras 78 e 79, respetivamente.

Para a primeira situação, podemos inferir que os melhores resultados são

atribuídos a três conjuntos de melodias, relativamente aos diferentes tipos utilizados

(linear, poly, rbf e sigmoid). Assim, o valor do Accuracy para as melodias “Binárias

Maiores” e “Ternárias Maiores” é de 90,28% e o valor do Recall é de 50%; para as

melodias Binárias Maiores e Binárias menores o valor de Accuracy é de 88,33% e o

valor do Recall é de 50%; finalmente, para as melodias “Maiores” e “menores” o

valor de Accuracy é de 79,09% e o valor do Recall é de 50%.

Por outro lado, podemos verificar que para o caso das melodias

“Binárias menores” e “Ternárias menores” os resultados apresentados para sigmoid

são de 60% para o Accuracy, bem como para o Recall. Quanto ao Precison, este

apresenta um valor de 80%. F1 é igual 68,57%.




Validation (K)

K (NUMBER

OF NEAREST

NEIGHBOR)

Degree

N (Nº de

ciclos de

treino)

Correlation Medida

F1

SVM

BT

linear 71,27 25 5

3

0,00

poly 71,27 25 5 3 0,00

poly 71,27 25 5 4 0,00

rbf 71,27 25 5 3 0,00

sigmoid 71,27 25 5 3 0,00

MB-MT

linear 90,28 50 5

3 0,00

poly 90,28 50 5 3 0,00

poly 90,28 50 5 4 0,00

rbf 90,28 50 5 3 0,00

sigmoid 90,28 50 5 3 0,00

MBi-mT

linear 86,39 50 5

3 0,00

poly 86,39 50 5 3 0,00

poly 86,39 50 5 4 0,00

rbf 86,39 50 5 3 0,00

sigmoid 86,39 50 5 3 0,00

mBiMT

linear 40 40 25 5

3 -0,316 30,77

poly 40 40 25 5 3 -0,316 30,77

poly 40 40 25 5 4 -0,316 30,77

rbf 40 40 25 5 3 -0,316 30,77

sigmoid 60 50 5 3 0,00

MBmB

linear 88,33 50 5

3 0,00

poly 88,33 50 5 3 0,00

poly 88,33 50 5 4 0,00

rbf 88,33 50 5 3 0,00

sigmoid 88,33 50 5 3 0,00

mBmT

linear 53,33 50 5

3 0,00

poly 46,67 45 25 5 3 -0,289 32,14

poly 40 40 22,22 5 4 -0,43 28,57

rbf 53,33 50 5 3 0,00

sigmoid 60 60 80 5 3 0,346 68,57

Mm

linear 79,09 50 5

3 0,00

poly 79,09 50 5 3 0,00

poly 79,09 50 5 4 0,00

rbf 79,09 50 5 3 0,00

sigmoid 79,09 50 5 3 0,00

MTmT

linear 50 41,67 27,78 5

3 -0,272 33,34

poly 40 33,33 25 5 3 -0,408 28,57

poly 40 33,33 25 5 4 -0,272 28,57

rbf 50 41,67 27,78 5 3 -0,272 33,34

sigmoid 40 33,33 25 5 3 -0,272 28,57

Figura 80- Resultados obtidos através do classificador SVM



7.2.12 SVM (sem cross validation)

Para esta situação, podemos depreender que os melhores resultados são

atribuídos às melodias “Binárias Maiores” e “Ternárias Maiores”, bem como às

“Binárias Maiores” e “Binárias menores”. Para os diversos tipos de gráficos

analisados (linear, poly, rbf e sigmoid), os valores apresentados para estes dois

conjuntos de melodias são de 91,67% para o Accuracy e de 50% para o Recall.

Accuracy Recall Precision

Cross Validation

(K)

K (NUMBER

OF NEAREST

NEIGHBOR)


Correlation Medida

F1

SVM - sem cross validation

BT

linear 73,33 25

3

0,00

poly 73,33 25 3 0,00

poly 73,33 25 4 0,00 rbf 73,33 25 3 0,00

sigmoid 73,33 25 3 0,00

MB-MT

linear 91,67 50

3 0,00

poly 91,67 50 3 0,00

poly 91,67 50 4 0,00

rbf 91,67 50 3 0,00

sigmoid 91,67 50 3 0,00

MBi-mT

linear 84,62 50

3 0,00

poly 84,62 50 3 0,00

poly 84,62 50 4 0,00

rbf 84,62 50 3 0,00

sigmoid 84,62 50 3 0,00

mBiMT

linear 50 50

3 0,00

poly 50 50 3 0,00 poly 50 50 4 0,00

rbf 50 50 3 0,00

sigmoid 50 50 3 0,00

MBmB

linear 91,67 50

3 0,00

poly 91,67 50 3 0,00

poly 91,67 50 4 0,00

rbf 91,67 50 3 0,00 sigmoid 91,67 50 3 0,00

mBmT

linear 0 0 0

3 -1 #DIV/0!

poly 33,33 50 3 0,00

poly 33,33 50 4 0,00

rbf 0 0 0 3 -1 #DIV/0!

sigmoid 66,67 50 3 0,00

Mm

linear 80 50

3 0,00

poly 80 50 3 0,00 poly 80 50 4 0,00

rbf 80 50 3 0,00

sigmoid 80 50 3 0,00

MTmT

linear 66,67 50

3 0,00

poly 66,67 50 3 0,00

poly 66,67 50 4 0,00

rbf 66,67 50 3 0,00 sigmoid 66,67 50 3 0,00

Figura 81- Resultados obtidos através do classificador SVM (sem cross validation)



8 Resultados (entre Melodias Populares e Novas)

8.1 Introdução e Pré-análise

Tal como no ponto 7.1, aos diversos tipos de classificadores já enunciados, e

recorrendo ou não ao sistema de Cross-Validation, foram aplicados diversos datasets

extraídos a partir de um conjunto de features.

As melodias foram catalogadas em Binárias Maiores e Binárias menores. Os

valores foram os retirados das features 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, relativamente aos valores

calculados através da Lei de Zipf, mais concretamente o valor de S (expoente da

distribuição para cada feature considerada), conforme se apresenta na figura seguinte.

Figura 82- Extrato de listas de músicas e respetivos valores de “S” – Lei de Zipf



8.2 Apresentação dos Resultados

A abordagem realizada neste capítulo foi a que utilizamos no capítulo 7, tendo

sido por conseguinte, feitos vários testes nas peças musicais em estudo, utilizando

como já anteriormente referido, os diferentes classificadores já abordados e o software

RapidMiner.

Para isso elaboraram-se combinações em termos de melodias (binárias,

ternárias, maiores, menores), obtendo-se assim uma divisão em seis secções:

Conhecidas Binárias Maiores/Novas Binárias Maiores [PF(BM)], Conhecidas

Binárias menores/Novas Binárias menores [PF(Bim)], Conhecidas Maiores e

menores/Novas Maiores e menores [PF(Mm)], Conhecidas Binárias Maiores/

Conhecidas Binárias menores/Novas Binárias Maiores/ Novas Binárias menores

(PBM-PBm-FBM-FBm), Conhecidas/Novas (PF) e Conhecidas Binárias Maiores/

Conhecidas Binárias menores/Novas Binárias Maiores/Novas Binárias

menores/Conhecidas Ternárias Maiores/ Conhecidas Ternárias menores (PBM-PBm-

FBM-FBm-PTM-PTm).

Cada uma destas secções foi testada nos diferentes classificadores em estudo

(ID3 Numerical, W_j48, NearestNeighbors, NaiveBayes, NeuronalNet e SVM), com e

sem cross validation, obtendo-se desta forma os resultados que a seguir se

apresentam:

8.2.1 ID3 Numerical

Na análise feita com a utilização deste classificador, podemos concluir que o

melhor resultado em termos de Accuracy vai para o estudo de melodias “Conhecidas

Binárias menores” e “Novas Binárias menores” com uma percentagem de 85%, tanto

na opção “information gain”, como na opção “gain ratio”. Quanto aos valores obtidos

para o Recall e Precision são de 85,42% e 84,38% respetivamente. Apresenta uma

medida F1 igual a 84,9%.

Ainda neste estudo obtivemos para as melodias “Conhecidas Binárias

Maiores” e “Novas Binárias Maiores” uma Accuracy de 80,77%, um Recall de

80,68% e um Precision de 77,07%, nas opções “information gain” e “gain ratio”, o

que perfaz como medida F1, um valor igual a 78,8%.



Obtivemos também, para o estudo de melodias “Conhecidas Maiores e

menores” e “Novas Maiores e menores” um valor de Accuracy de 81,94%, na opção

“gain ratio”. Para o Recall e Precision os valores obtidos foram de 83,10% e 82,86%

respetivamente. A medida F1 é igual a 83%.


Validation (K)

K (NUMBER

OF NEAREST

NEIGHBOR)

Degree

N (Nº de

ciclos de

treino)

Correlation Medida

F1

ID3 Numerical

PF(BM) information gain 80,77 80,68 77,07 2

0,576 78,8

gain ratio 80,77 80,68 77,07 2 0,576 78,8

PF(Bim) information gain 85 85,42 84,38 2 0,688 84,9

gain ratio 85 85,42 84,38 2 0,688 84,9

PF(Mm) information gain 79,17 78,81 78,57 2 0,574 78,7 gain ratio 81,94 83,1 82,86 2 0,66 83,0

PBM-PBm-FBM-FBm

information gain 55,56 43,41 43,45 2 0,229 43,4

gain ratio 52,78 38,01 38,89 2 0,295 38,4

PF information gain 78,05 75,64 76,46 2 0,521 76,0

gain ratio 69,51 65,38 67,05 2 0,324 66,2

PBM-PBm-FBM-FBm-PTM-PTm

information gain 36,59 25,09 27,64 2 0,125 26,3

gain ratio 45,12 16,67 2 0,0

Figura 83- Resultados obtidos através do classificador ID3 Numerical

8.2.2 ID3 Numerical – sem cross validation

O estudo anterior repetiu-se com o mesmo classificador (ID3 Numerical), mas

sem cross validation.

Deste estudo, e de acordo com o apresentado na figura que se segue, podemos

concluir que o melhor resultado em termos de Accuracy vai para o conjunto de

melodias “Conhecidas Binárias menores” e “Novas Binárias menores” com uma

percentagem de 100% (quer para o “gain ratio”, quer para o “information gain”),

obtendo o mesmo valor em termos de Recall e Precision, e perfazendo como medida

F1 um valor igualmente de 100%.




Validation (K)

K (NUMBER

OF NEAREST

NEIGHBOR)

Degree

N (Nº de

ciclos de

treino)

Correlation Medida

F1

ID3 Numerical - sem cross validation

PF(BM) information gain 86,67 75 92,31

0,65 82,76

gain ratio 86,67 75 92,31 0,65 82,76

PF(Bim) information gain 100 100 100 1 100,00

gain ratio 100 100 100 1 100,00

PF(Mm) information gain 86,36 86,75 85,83 0,726 86,29

gain ratio 77,27 80,77 82,14 0,629 81,45

PBM-PBm-FBM-FBm

information gain 75 57,95 61,79 0,664 59,81

gain ratio 70 47,73 0,588 0,00

PF information gain 80 79,51 78,33 0,578 78,92

gain ratio 88 90,62 87,5 0,781 89,03


information gain 30,43 23,86 -0,202 0,00

gain ratio 47,83 16,67 0,00

Figura 84- Resultados obtidos através do classificador ID3 Numerical (sem cross

validation)

Obtivemos também valores igualmente elevados, em termos de Accuracy, para

o estudo de melodias “Conhecidas Binárias Maiores” e “Novas Binárias Maiores”

com uma percentagem de 86,67%, quer relativamente ao “gain ratio”, quer

relativamente ao “information gain”. O Recall tomou o valor 75% e o Precison o

valor de 92,31%. A medida F1 foi igual a 82,76%.

Podemos ainda indicar os valores obtidos para as melodias “Conhecidas

Maiores e menores” e “Novas Maiores e menores” com um Accuracy de 86,36%, um

Precision de 86,75% e um Recall de 85,83% (na opção information gain). De referir

ainda que este conjunto de melodias apresenta uma medida F1 igual 86,29%.

8.2.3 W_j48

O estudo aplicou-se novamente mas, neste caso usando o classificador W_j48,

tendo-se obtido os valores que se apresentam na figura seguinte:




Validation (K)

K (NUMBER

OF NEAREST

NEIGHBOR)

Degree

N (Nº de

ciclos de

treino)

Correlation Medida

F1

W_J48

PF (BM) 82,69 82,06 78,92 2

0,609 80,46

PF (Bim) 85 85,42 84,38 2 0,688 84,90

PF (Mm) 73,61 72,14 72,95 2 0,451 72,54

PBM-PBm-FBM-FBm 52,78 35,38 2 0,112 0,00

PF 69,51 66,79 66,87 2 0,337 66,83

PBM-PBm-FBM-FBm-PTM-PTm 41,46 28,1 29,96 2 0,184 29,00

Figura 85- Resultados obtidos através do classificador W_j48

Visualizando a tabela atrás apresentada podemos asseverar que o estudo feito

às melodias “Conhecidas Binárias menores” e “Novas Binárias menores” foram as

que obtiveram melhores resultados, com um Accuracy de 85%, um Recall de 85,42%,

um Precison de 84,38%, e a medida F1 com um valor de 84,90%.

Seguidamente apresentam-se também com valores elevados as melodias

“Conhecidas Binárias Maiores” e “Novas Binárias Maiores” com os seguintes

resultados: Accuracy igual a 82,69%, Recall igual a 82,06%, Precison igual a 78,92%,

e finalmente a medida F1 igual 80,46%.

8.2.4 W_j48 (sem cross validation)

No que respeita ao estudo anterior mas, sem cross validation, podemos chegar

à conclusão que mais uma vez, com este operador o valor mais elevado foi de 100%

para todos os parâmetros e uma correlação igual a 1%, sendo que as melodias que

apresentam estes resultados foram as “Conhecidas Binárias menores” e “Novas

Binárias menores”. (Ver figura 86).




Validation (K)

K (NUMBER

OF NEAREST

NEIGHBOR)

Degree

N (Nº de

ciclos de

treino)

Correlation Medida

F1

W_J48 - sem cross validation

PF (BM) 86,67 75 92,31

0,65 82,76

PF (Bim) 100 100 100 1 100,00

PF (Mm) 81,82 82,91 81,82 0,647 82,36

PBM-PBm-FBM-FBm 80 60,23 0,712 0,00

PF 88 90,62 87,5 0,781 89,03

PBM-PBm-FBM-FBm-PTM-PTm 26,09 19,7 -0,159 0,00

Figura 86- Resultados obtidos através do classificador W_j48 (sem cross validation)

Os valores mais elevados que se seguem são os das melodias “Conhecidas

Binárias Maiores” e “Novas Binárias Maiores”, com valores de 86,67% para o

Accuracy, 75% para o Recall e 92,31% para o Precision. Apresenta ainda uma medida

F1 igual a 82,76%.

Seguem-se as melodias “Conhecidas Maiores e menores” e “Novas Maiores e

menores”, com um Accuracy igual a 81,82%, um Recall igual a 82,91%, um Precision

igual a 81,82% e uma medida F1 de 82,36%.

8.2.5 NearestNeighbors

Relativamente ao estudo feito com este classificador, os resultados que mais se

destacam vão para as melodias “Conhecidas Binárias Maiores” e “Novas Binárias

Maiores”, tal como se pode observar na figura que a seguir se apresenta.

Os valores que figuram na tabela indicam que para um K (Number of Nearest

Neighbor) igual 3, o Accuracy toma o valor 90,38%, o Recall 89,28%, o Precision

87,85%, e F1 igual a 88,56%.

Para K, novamente igual a 3, temos ainda para as melodias “Conhecidas

Binárias menores” e “Novas Binárias menores”, um Accuracy de 80%, um Recall de

62,5%, um Precision de 89,47% e F1 apresenta um valor igual 73,59%.




Validation (K)

K (NUMBER

OF NEAREST

NEIGHBOR)

Degree

N (Nº de

ciclos de

treino)

Correlation Medida

F1

NearestKneighbors

PF (BM)

80,77 78,49 76,57 2 1

0,55 77,52

84,62 77,73 85,68 2 2 0,624 81,51

90,38 89,28 87,85 2 3 0,771 88,56

PF (Bim)

75 58,93 63,89 2 1 0,224 61,31

75 58,93 63,89 2 2 0,224 61,31

80 62,5 89,47 2 3 0,397 73,59

PF (Mm)

75 74,29 74,71 2 1 0,49 74,50

68,06 65 68,49 2 2 0,332 66,70

69,44 68,57 68,69 2 3 0,373 68,63

PBM-PBm-FBM-FBm

47,22 32,6 34,58 2 1 0,271 33,56

52,78 33,68 27,07 2 2 0,073 30,02

52,78 34,62 32,78 2 3 0,088 33,67

PF

65,85 62,5 63,72 2 1 0,262 63,10

70,73 64,23 69,27 2 2 0,331 66,65

70,73 67,76 68,32 2 3 0,361 68,04

PBM-PBm-PFM-PFm-PTM-PTm

35,37 21,07 18,92 2 1 0,254 19,94

39,02 18,39 2 2 0,205 0,00

43,9 19,44 2 3 0,242 0,00

Figura 87- Resultados obtidos através do classificador Nearest Kneighbors

8.2.6 Nearest Neighbors (sem cross validation)

Após concretizado o estudo apresentado na tabela da figura anterior, procedeu-

se à mesma análise com o mesmo classificador (NearestKneighbors), mas sem cross

validation, tendo-se obtido os resultados apresentados na tabela da figura 88.

Nela podemos extrair que para as melodias “Conhecidas Binárias menores” e

“Novas Binárias menores”, os resultados obtidos apresentam valores máximos para

todos os parâmetros, isto é 100% para a Accuracy, para o Recall, para o Precison e

para F1. De notar que estes valores apresentam-se para K (Number of Nearest

Neighbor) igual a 2 e igual a 3.

Podemos ainda retirar desta análise, os resultados obtidos para as melodias

“Conhecidas” e “Novas”, com os seguintes valores: para K igual a 1, a Accuracy é

igual a 88%, o Recall é igual a 90,62%, o Precision é igual a 87,50%, e finalmente F1

é igual a 89,03%; para K igual a 2, a Accuracy é igual a 88%, o Recall é igual a

85,76%, o Precision é igual a 87,87%, F1 é igual a 86,80%.



De seguida destacam-se os valores apresentados para as melodias “Conhecidas

Maiores e menores” e “Novas Maiores e menores”. Assim, para K igual a 2, a

Accuracy é igual 86,36%, o Recall é igual a 86,75%, o Precision é igual a 85,83%, e

F1 é igual a 86,29%. Para K igual a 3, a Accuracy continua a ser igual a 86,36%, o

Recall passa a ser igual a 88,46%, o Precision igual a 87,50%e F1 é igual a 87,98%.

Finalmente, podemos mencionar os valores apresentados para as melodias

“Conhecidas Binárias Maiores” e “Novas Binárias Maiores”. Assim, para K igual a 2,

o Accuracy é igual 80%, o Recall é igual a 62,5%, o Precision é igual a 89,29%, e F1

é igual a 73,53%. Para K igual a 3, o Accuracy continua a ser igual a 80%, o Recall

passa a ser igual a 70,45%, o Precision igual a 75%, e F1 igual a 72,65%.


Validation (K)

K (NUMBER

OF NEAREST

NEIGHBOR)

Degree

N (Nº de

ciclos de

treino)

Correlation Medida

F1

NearestKneighbors - sem cross validation

PF (BM)

73,33 73,86 69,44

1

0,431 71,58

80 62,5 89,29 2 0,443 73,53

80 70,45 75 3 0,452 72,65

PF (Bim)

80 50 1 0,00

100 100 100 2 1 100,00

100 100 100 3 1 100,00

PF (Mm)

81,82 82,91 81,82 1 0,647 82,36

86,36 86,75 85,83 2 0,726 86,29

86,36 88,46 87,5 3 0,76 87,98

PBM-PBm-FBM-FBm

70 51,7 57,95 1 0,455 54,65

70 47,73 2 0,252 0,00

75 53,98 3 0,378 0,00

PF

88 90,62 87,5 1 0,781 89,03

88 85,76 87,87 2 0,736 86,80

80 84,38 82,14 3 0,665 83,24

PBM-PBm-PFM-PFm-PTM-PTm

30,43 22,73 1 0,319 0,00

39,13 21,59 2 0,148 0,00

30,43 15,91 3 -0,282 0,00

Figura 88- Resultados obtidos através do classificador Nearest Kneighbors (sem

cross validation)

8.2.7 Naïve Bayes

Relativamente a este classificador vamos destacar dois conjuntos de melodias

como sendo aquelas que apresentam valores mais significativos. Em primeiro lugar,

as melodias “Conhecidas Binárias Maiores” e Novas Binárias Maiores” com os



resultados seguintes: Accuracy igual a 84,62%, Recall igual a 82,56%, Precision igual

a 80,34%, e F1 igual a 81,43%. Em segundo lugar, as melodias “Conhecidas” e

“Novas” com os resultados seguintes: Accuracy igual a 84,15%, Recall igual a

83,27%, Precision igual a 83,31%, e F1 igual a 83,29%. (Ver figura 89)


Validation (K)

K (NUMBER OF

NEAREST NEIGHBOR)


Correlation Medida

F1

NaiveBayes

PF (BM) 84,62 82,56 80,34 2

0,628 81,43

PF (Bim) 75 55,21 63,89 2 0,171 59,23

PF (Mm) 77,78 77,14 77,78 2 0,549 77,46

PBM-PBm-FBM-FBm 54,17 37,5 34,11 2 0,158 35,72

PF 84,15 83,27 83,31 2 0,665 83,29

PBM-PBm-FBM-FBm-PTM-PTm 30,49 17,89 19 2 0,138 18,43

Figura 89- Resultados obtidos através do classificador Naïve Bayes

8.2.8 Naïve Bayes (sem cross validation)

Aplicando a este estudo o classificador anterior, mas com a opção sem cross

validation, constata-se através da figura que a seguir se apresenta que, as melodias

“Conhecidas Binárias Maiores” e “Novas Binárias Maiores” conseguem atingir os

resultados seguintes: Accuracy igual a 93,33%, Recall igual a 95,45%, Precision igual

a 90%, e F1 igual a 92,64%.

Já as melodias “Conhecidas” e “Novas” atingem valores tais como: Accuracy

igual a 92%, Recall igual a 93,75%, Precision igual a 90,91%, e F1 igual a 92,31%.

Quanto às melodias “Conhecidas Maiores e menores” e “Novas Maiores e

menores”, estas apresentam: Accuracy igual a 90,91%, Recall igual a 92,31%,

Precision igual a 90,91%, e F1 igual a 91,60%.




Validation (K)

K (NUMBER

OF NEAREST

NEIGHBOR)


Correlation Medida

F1

NaiveBayes - sem cross validation

PF (BM) 93,33 95,45 90

0,853 92,64

PF (Bim) 80 50 0,00

PF (Mm) 90,91 92,31 90,91 0,832 91,60

PBM-PBm-FBM-FBm 60 39,2 37,5 0,101 38,33

PF 92 93,75 90,91 0,846 92,31

PBM-PBm-FBM-FBm-PTM-PTm 34,78 12,12 -0,075 0,00

Figura 90- Resultados obtidos através do classificador Naïve Bayes (sem cross

validation)

8.2.9 Neuronal Net

Dando continuidade ao nosso estudo, fomos aplicar o classificador Neuronal

Net ao nosso conjunto de melodias. O resultado final foi o apresentado na figura que

se segue.

Quanto ao melhor resultado, este verifica-se para as melodias “Conhecidas

Binárias menores” e “Novas Binárias menores” com uma percentagem de 85% para o

Accuracy, 80,21% para o Recall, 86,11% para o Precision e F1 é de 83,06%.

De referir que para este estudo, aplicamos o parâmetro N (nº de ciclos de

treino) igual a 500. Foi também testado para N igual a 100 mas, o resultado final foi

inferior a este. Para além deste parâmetro, utilizamos também o H (nº de camadas

escondidas) igual a ‘a’.


Validation (K)

K (NUMBER

OF NEAREST

NEIGHBOR)

Degree

N (Nº de

ciclos de

treino)

Correlation Medida

F1

NeuronalNet

PF (BM) 80,77 80,68 77,07 2

500 0,576 78,83

PF (Bim) 85 80,21 86,11 2 500 0,636 83,06

PF (Mm) 79,17 77,86 81,02 2 500 0,586 79,41

PBM-PBm-FBM-FBm 52,78 37,48 36,61 2 500 0,119 37,04

PF 78,05 75,64 76,44 2 500 0,521 76,04

PBM-PBm-FBM-FBm-PTM-PTm 34,15 17,37 2 500 0,241 0,00

Figura 91- Resultados obtidos através do classificador Neuronal Net



8.2.10 Neuronal Net (sem cross validation)

Fazendo a comparação dos resultados obtidos com o classificador anterior

mas, agora sem cross validation, podemos mencionar que apesar dos valores mais

elevados serem atribuídos às melodias “Conhecidas Binárias menores” e “Novas

Binárias menores”, com 100% em todos os parâmetros e correlação igual a 1%, as

melodias “Conhecidas Binárias Maiores” e “Novas Binárias Maiores”, obtiveram

também valores expressivos, com uma Accuracy de 86,67%, e um Recall de 75%, um

Precision de 92,31%. A medida F1 apresenta um valor igual a 82,76%.

De notar que neste estudo foram igualmente aplicados os parâmetros N igual a

500 e H igual a ‘a’.


Validation (K)



Correlation Medida

F1

NeuronalNet - sem cross validation PF (BM) 86,67 75 92,31

500 0,65 82,76

PF (Bim) 100 100 100 500 1 100,00

PF (Mm) 86,36 88,46 87,5 500 0,76 87,98

PBM-PBm-FBM-FBm 80 56,25 62,82 500 0,671 59,35

PF 84 85,07 82,79 500 0,678 83,91 PBM-PBm-FBM-FBm-PTM-PTm 43,38 28,41 500 0,313 0,00

Figura 92- Resultados obtidos através do classificador Neuronal Net (sem cross

validation)

8.2.11 SVM

Finalmente, foi aplicado ao mesmo conjunto de melodias o estudo com o

classificador SVM (Suport Vector Machines) com e sem cross validation, sendo os

resultados observáveis nas figuras 93 e 94, respetivamente.

Para a primeira situação, podemos concluir que para os diferentes tipos de

gráficos analisados (linear, poly, rbf e sigmoid), os melhores resultados são atribuídos

às melodias “Conhecidas Maiores e menores” e “Novas Maiores e menores”, apenas

na opção poly. Assim, o valor da Accuracy é de 76,67%, o valor do Recall é de

76,25%, o valor do Precision é de 77,69%, e o valor de F1 é de 76,96%.



De notar que para o estudo de cada um dos gráficos foi utilizado o parâmetro

K (cross validation) igual a 5 e o parâmetro Degree (grau) igual a 3 ou a 4, no caso

do polinomial (poly).


Validation (K)

K (NUMBER OF

NEAREST NEIGHBOR)


Correlation Medida

F1

SVM

PF (BM)

linear 71,09 50 5

3

0,00

poly 71,09 50 5 3 0,00

poly 71,09 50 5 4 0,00

rbf 71,09 50 5 3 0,00

sigmoid 71,09 50 5 3 0,00

PF (Bim)

linear 75 50 5

3 0,00

poly 75 50 5 3 0,00

poly 75 50 5 4 0,00

rbf 75 50 5 3 0,00

sigmoid 75 50 5 3 0,00

PF (Mm)

linear 63,81 57,22 72,73 5

3 0,255 64,05

poly 76,67 76,25 77,69 5 3 0,539 76,96

poly 73,71 73,33 74,53 5 4 0,478 73,93

rbf 58,29 50 5 3 0,00

sigmoid 62,48 55,56 70,6 5 3 0,212 62,18

PBM-PBm-FBM-FBm

linear 51,43 25 5

3 0,00

poly 51,43 25 5 3 0,00

poly 51,43 25 5 4 0,00

rbf 51,43 25 5 3 0,00

sigmoid 51,43 25 5 3 0,00

PF

linear 63,38 50 5

3 0,00

poly 65,88 55,52 64,36 5 3 0,177 59,61

poly 65,88 54,76 66,23 5 4 0,175 59,95

rbf 63,38 50 5 3 0,00

sigmoid 63,38 50 5 3 0,00


linear 45,15 16,67 5

3 0,00

poly 45,15 16,67 5 3 0,00

poly 45,15 16,67 5 4 0,00

rbf 45,15 16,67 5 3 0,00

sigmoid 45,15 16,67 5 3 0,00

Figura 93- Resultados obtidos através do classificador SVM

8.2.12 SVM (sem cross validation)

Para este estudo, podemos depreender que os melhores resultados são

atribuídos novamente às melodias “Conhecidas Maiores e menores” e “Novas

Maiores e menores”, tal como no ponto anterior.

Analisados os diferentes tipos de gráficos (linear, poly, rbf e sigmoid),

conclui-se que o que se distingue é, tal como no ponto anterior, o gráfico polinomial

(poly), com o valor da Accuracy de 86,36%, o valor do Recall é de 86,75%, o valor do

Precision é de 85,83%, e finalmente, o valor de F1 é de 86,29%.



Realça-se também, que para este estudo, foi igualmente utilizado para cada um

dos gráficos analisados, o parâmetro K (cross validation) igual a 5 e o parâmetro

Degree (grau) igual a 3 ou a 4, no caso do polinomial (poly).


Validation (K)



Correlation Medida

F1

SVM - sem cross validation

PF (BM)

linear 73,33 50

3

0,00

poly 73,33 50 3 0,00

poly 73,33 50 4 0,00

rbf 73,33 50 3 0,00

sigmoid 73,33 50 3 0,00

PF (Bim)

linear 80 50

3 0,00

poly 80 50 3 0,00

poly 80 50 4 0,00

rbf 80 50 3 0,00

sigmoid 80 50 3 0,00

PF (Mm)

linear 59,09 50

3 0,00

poly 86,36 86,75 85,83 3 0,726 86,29

poly 77,27 77,35 76,67 4 0,54 77,01

rbf 59,09 50 3 0,00

sigmoid 59,09 50 3 0,00

PBM-PBm-FBM-FBm

linear 55 25

3 0,00

poly 55 25 3 0,00

poly 55 25 4 0,00

rbf 55 25 3 0,00

sigmoid 55 25 3 0,00

PF

linear 64 50

3 0,00

poly 64 50 3 0,00

poly 64 50 4 0,00

rbf 64 50 3 0,00

sigmoid 64 50 3 0,00


linear 47,83 16,67

3 0,00

poly 47,83 16,67 3 0,00

poly 47,83 16,67 4 0,00

rbf 47,83 16,67 3 0,00

sigmoid 47,83 16,67 3 0,00

Figura 94- Resultados obtidos através do classificador SVM (sem cross validation)



9 Conclusões e Trabalho Futuro

9.1 Apreciação dos resultados

Face ao estudo realizado sobre as músicas e após se terem estabelecido

comparações entre os resultados obtidos em cada estudo efetuado com os diferentes

classificadores, conforme a sua apresentação na secção 7 desta dissertação, constata-

se que os melhores resultados são os apresentados pelo classificador ID3 Numerical

sem cross validation, uma vez que com os critérios gain ratio e information gain

atingem valores perto dos 100% em todos os parâmetros – Accuracy, Recall,

Precision e medida F1. Estes resultados foram obtidos entre melodias populares dos

tipos “Binárias menores” e “Ternárias Maiores”, que são de facto aquelas que, dentro

das populares, de certo modo mais se afastam, por serem de modos diferentes

(Maiores versus menores) e compassos distintos (binário versus ternário).

Para todas as restantes combinações de tipos de melodias e para os restantes

classificadores todos os resultados se situam aquém deste.

No que toca à distinção entre melodias populares e melodias criadas de novo -

conforme secção 8 desta dissertação - constata-se que as melhores performances

foram obtidas nos classificadores ID3 Numerical, sem cross validation,

KnearestNeighbors, sem cross validation e a Rede Neuronal sem cross validation,

cujos valores correspondem a cerca de 100% para todos os parâmetros – Accuracy,

Recall, Precision e medida F1 – no que diz respeito às melodias “Conhecidas Binárias

menores” e “Novas Binárias menores”. Neste caso, o modo como foram construídas

as novas melodias - i.e. com notas um pouco aleatórias embora seguindo as formas

AABB ou ABAB - terá por acaso conduzido a que fosse este grupo de melodias o que

se revelou mais “distinto” em função das features que foram utilizadas.

Para todas as restantes combinações de tipos de melodias e para os restantes

classificadores todos os resultados se situam aquém deste.

De um modo geral, os resultados obtidos foram melhores (i.e. mais alta

performance) para distinção entre “melodias populares” e “novas melodias” - secção



8 - do que entre diferentes tipos de “melodias populares” - secção 7 -, o que seria

expectável dado no primeiro caso as diferenças entre elas serem muito mais claras em

termos musicais.

Todos estes resultados são claramente positivos, dado que permitem afirmar

ser possível distinguir melodias populares de estilos diferentes de forma automática,

bem como, e de forma mais clara, “melodias populares” de melodias “novas”, criadas

duma forma que pode designar-se de “mais aleatória” ou … “menos bela”: a

distinção entre melodias “belas” e “não belas” era o objetivo primário desta

dissertação e, sob este ponto de vista, os resultados obtidos comprovam que é possível

fazê-lo, embora haja ainda muito caminho a percorrer. Os tópicos das secções

seguintes enumeram algum do trabalho a realizar no futuro.

9.2 Comentário ao pré-processamento de dados

Houve necessidade de, para além de todo o esforço de investigação suportado

pelas estruturas informáticas, recorrer a um exigente trabalho manual, tornando-se

este uma metodologia basilar para se atingir toda a preparação das músicas originais

até ao momento em que estas se tornassem passíveis de tratamento por técnicas de

data-mining.

9.3 Trabalho Futuro

Em termos de melhorias futuras, apresentam-se algumas ideias:

Necessidade de criar e desenvolver ferramentas que permitam um pré-

processamento mais automático, em especial no que diz respeito à

extração automática da melodia. Podendo mesmo haver a necessidade de

incluir Inteligência Artificial para se ter uma visão mais explícita

relativamente às opções a tomar sobre as orientações a ter quanto à linha

melódica. Contudo, esta é uma área ainda com grandes desafios;

Necessidade de obter uma maior amostra (mais exemplos) de músicas. De

facto, o número de amostras disponíveis e, sobretudo, a assimetria na



distribuição de classes (i.e. por exemplo muito menos exemplos de

ternárias menores do que de binárias Maiores) é certamente responsável

por alguns resultados de mais difícil interpretação;

Necessidade de desenvolver software para extração de features mais

complexas, tais como as de tipologia sequencial que implicam a

determinação de padrões sequenciais, como por exemplo as

probabilidades de sequências de padrões após determinadas sequências –

só notas, só figuras, ou ambas. Este trabalho já foi iniciado por Manaris,

tal como pode ser constatado no seu artigo de 2007; [5]

Necessidade de obter um maior número de features disponíveis para

investigar, e selecionar quais destas features ou combinações de features

são efetivamente os melhores preditores.

Em suma, o balanço é positivo, mas há ainda muito por fazer, tal é no fundo

aquilo que retrata o espírito que estimula a investigação, ou seja, para aquele que

investiga o facto é sempre uma ténue esperança de construção dinâmica, que

entusiasma o seu espírito de investigador, não encerrando nunca a procura da verdade.



Referências 1. “Música boa é o que nos toca”, publicado no jornal Público em 22 de setembro

de 2001.

2. Rocha, A. J. S. da, (2011). “Análise Dinâmica de Composições Musicais”,

Mestrado em Engenharia Eletrotécnica e de Computadores, Área de

Especialização de Telecomunicações, Departamento de Engenharia

Eletrotécnica, Instituto Superior de Engenharia do Porto.

3. B. Manaris, P. Roos, D. Krehbiel, T. Zalonis, and J.R. Armstrong, (2011).

"Zipf's Law, Power Laws and Music Aesthetics", in T. Li, M. Ogihara, G.

Tzanetakis (eds.), Music Data Mining, pp. 169-216, CRC Press - Taylor &

Francis.

4. B. Manaris, D. Hughes, and Y. Vassilandonakis, (2011). "Monterey Mirror:

Combining Markov Models, Genetic Algorithms, and Power

Laws", Proceedings of 1st Workshop in Evolutionary Music, 2011 IEEE

Congress on Evolutionary Computation (CEC 2011), New Orleans, LA, USA,

pp. 33-40.

5. B. Manaris, P. Roos, P. Machado, D. Krehbiel, L. Pellicoro, and J. Romero

(2007), "A Corpus-Based Hybrid Approach to Music Analysis and

Composition," Proceedings of 22nd Conference on Artificial Intelligence

(AAAI-07), Vancouver, BC, pp. 839-845.

6. B. Manaris, J. Romero, P. Machado, D. Krehbiel, T. Hirzel, W. Pharr, and R.B.

Davis (2005), "Zipf's Law, Music Classification and Aesthetics," Computer

Music Journal 29(1), MIT Press, pp. 55-69.

7. B. Manaris, D. Krehbiel, P. Roos, T. Zalonis, (2008). "Armonique:

Experiments in Content-Based Similarity Retrieval Using Power-Law Melodic

and Timbre Metrics", Proceedings of the Ninth International Conference on

Music Information Retrieval (ISMIR 2008), Philadelphia, PA, pp. 343-348.

8. B. Manaris, D. Vaughan, C. Wagner, J. Romero, and R.B. Davis, (2003).

"Evolutionary Music and the Zipf–Mandelbrot Law: Progress towards

Developing Fitness Functions for Pleasant Music," EvoMUSART2003 – 1st

European Workshop on Evolutionary Music and Art, Essex, UK, Lecture Notes



in Computer Science, Applications of Evolutionary Computing, LNCS 2611,

Springer-Verlag, pp. 522-534.

9. Machado, P. J. Romero, M. L. Santos, A. Cardoso, and B. Manaris, (2004).

"Adaptive Critics for Evolutionary Artists," EvoMUSART2004 – 2nd

European Workshop on Evolutionary Music and Art, Coimbra,

Portugal, Lecture Notes in Computer Science, Applications of Evolutionary

Computing, LNCS 3005, Springer-Verlag, pp. 437-446.

10. King D. (1995). CS 4803B - “Numerical Machine Learning”.

11. Cortez P. (2002). “Modelos Inspirados na Natureza Para a Previsão de Séries

Temporais”, Tese de Doutoramento, Universidade do Minho.

12. Santos M. F. and Azevedo C. (2005). “Data Mining, Descoberta de

Conhecimento em Bases de Dados”, FCA – Editora de Informática.

13. J. R. Quinlan (1979). Discovering Rules by Induction from large collection of

examples – in Expert Systems in Microelectronic Age, Edinburgh Universisy

Press.

14. Vapnik V. (1979). “Estimation of Dependences Based on Empirical Data”,

Nauka, Moscow.

15. Borges, Maria José e Cardoso, José Maria Pedrosa (2003). História da Música,

Manual do Aluno do 2º Ano, Lisboa, Ed. Sebenta, pg. 8.

16. Grout, D. T., Palisca, C. V. (1995). História da Música Ocidental, Lisboa,

Gradiva, pg. 25.

17. Borges, Maria José e Cardoso, José Maria Pedrosa (2003). História da Música,

Manual do Aluno do 2º Ano, Lisboa, Ed. Sebenta, pg. 101.

18. Huisman, D (1984). A estética; Ed. 70, Lisboa, pp. 80-83.

19. Clement, E. e outros (1997). Dicionário prático de filosofia, Lisboa, terramar, p. 232.

20. Heinemamn, F. (1969). A filosofia no século XX, Lisboa, Fundação C.

Gulbenkian, pp. 455-456.

21. Huyghe, R. (1957). L’art et l’homme, Paris, Ed. Larousse.

22. Mitchell, Tom (1997). Machine Learning, Copyrighted by the McGraw-Hill

Companies Inc.

23. Tan, Pang-Ning; Steinbach, M. e Kumar, V. (2005). Introduction to Data-

mining.

http://www.wook.pt/authors/detail/id/20474






24. Notação Gregoriana – disponível em: http://advhaereses.blogspot.pt/2011/08/canto-gregoriano-berco-da-musica.html

(Acedido em setembro de 2012).

25. Escala diatónica do Dó (C) Maior – disponível em: http://www.google.com/imgres?q=Escala+diat%C3%B3nica+do+D%C3%B3+(C)+Maior&hl=

ptPT&sa=X&biw=1440&bih=775&tbm=isch&prmd=imvns&tbnid=MkumYuadMBxDqM:&i

mgrefurl=http://dc128.4shared.com/doc/b2OIJYLG/preview.html&docid=Wq7A2iExVEXuA

M&imgurl=http://dc128.4shared.com/doc/b2OIJYLG/preview003.png&w=1102&h=1426&ei=

ZyRSUIvdLY62hAf_1YHQBg&zoom=1&iact=hc&vpx=182&vpy=409&dur=1111&hovh=25

5&hovw=197&tx=92&ty=172&sig=116899478717971127315&page=2&tbnh=142&tbnw=12

1&start=32&ndsp=38&ved=1t:429,r:16,s:32,i:225 (Acedido em setembro de 2012).

26. Notas musicais – disponível em:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Music_notes.png (Acedido em setembro de 2012).

27. Dó na clave do Sol, com um tempo de 4 por 4 – disponível em:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:MusicXML_Cnatural.png (Acedido setembro de

2012).

28. Compasso Simples – disponível em:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:CompassoBinario-TernarioSimples.png (Acedido

setembro de 2012).

29. Compasso Composto – disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:CompassoBinario-TernarioComposto.png

(Acedido setembro de 2012).

30. Compasso Complexo – disponível em:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:CompassoComplexo.png (Acedido setembro de

2012).

31. Nota musical – cabeça, haste e colchete – disponível em: http://www.sotutorial.com/index.php/tutoriais-teorial-musical/teoria-musical-004-notas-

musicais/ (Acedido setembro de 2012).

32. Quiálteras: uma tercina padrão – disponível em:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Tuplets.gif (Acedido setembro de 2012).

33. Tríade – disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Triade.JPG


34. Acorde de dó maior – disponível em: http://lhxblog.blogspot.pt/2009/08/nokia-

fugue_18.html (Acedido setembro de 2012).

http://advhaereses.blogspot.pt/2011/08/canto-gregoriano-berco-da-musica.html

http://www.google.com/imgres?q=Escala+diat%C3%B3nica+do+D%C3%B3+(C)+Maior&hl=pt-PT&sa=X&biw=1440&bih=775&tbm=isch&prmd=imvns&tbnid=MkumYuadMBxDqM:&imgrefurl=http://dc128.4shared.com/doc/b2OIJYLG/preview.html&docid=Wq7A2iExVEXuAM&imgurl=http://dc128.4shared.com/doc/b2OIJYLG/preview003.png&w=1102&h=1426&ei=ZyRSUIvdLY62hAf_1YHQBg&zoom=1&iact=hc&vpx=182&vpy=409&dur=1111&hovh=255&hovw=197&tx=92&ty=172&sig=116899478717971127315&page=2&tbnh=142&tbnw=121&start=32&ndsp=38&ved=1t:429,r:16,s:32,i:225







http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Music_notes.png

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:MusicXML_Cnatural.png

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:CompassoBinario-TernarioSimples.png

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:CompassoBinario-TernarioComposto.png

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:CompassoComplexo.png

http://www.sotutorial.com/index.php/tutoriais-teorial-musical/teoria-musical-004-notas-musicais/

http://www.sotutorial.com/index.php/tutoriais-teorial-musical/teoria-musical-004-notas-musicais/

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Tuplets.gif

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Triade.JPG

http://lhxblog.blogspot.pt/2009/08/nokia-fugue_18.html

http://lhxblog.blogspot.pt/2009/08/nokia-fugue_18.html



35. Acorde Alterado em Dó – disponível em:

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Augmented_dominant_seventh_chord.png (Acedido

setembro de 2012).

36. Acorde de sétima aumentada – disponível em:

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Altered_chord_on_C.png (Acedido setembro de 2012).

37. Intervalos de escala naturais menores – disponível em:

http://cnx.org/content/m10856/latest/ (Acedido setembro de 2012).

38. Comparação de padrões de escalas maiores e menores (os padrões de intervalo

para escalas naturais maiores e menores são basicamente os mesmos a partir de

diferentes pontos) – disponível em http://cnx.org/content/m10856/latest/


39. Relativa Menor (o Dó maior e a escala de Dó maior começam na mesma nota,

mas têm diferentes tons. Dó (C) maior e Mi (E) bemol maior começam em

notas diferentes, mas têm a mesma armação de clave. Dó menor é a relativa

menor de Mi bemol maior) – disponível em:


40. Comparação de Tipo de Escalas Menores – disponível em:


41. Frequência das palavras em função da ordem –“Ulisses” de James Joyce –

disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Graphique_Zipf_pour_Ulysses.png


42. Exemplo de uma árvore de decisão muito conhecida, destinada a inferir se está

bom ou mau tempo para jogar ténis – disponível em:

http://paginas.fe.up.pt/~rcamacho/cadeiras/eda/html/treinar.html (Acedido setembro de

2012).

43. Juca, M. H. C., (2004). Uma abordagem supervisionada sobre a Classificação

da Sacchomyces cerevisae, Recife, Universidade Federal de Pernambuco,

Ciências da Computação, pg. 18, monografia de bacharelato.

44. O instrumento de sopro mais usado era o aulos – disponível em: http://www.google.com/search?num=10&hl=pt-

PT&site=imghp&tbm=isch&source=hp&biw=1440&bih=775&q=musica+na+grécia+antiga&

oq=musica+na+grécia+antiga&gs_l=img.12...3811.8104.0.14608.23.7.0.16.16.0.196.8

(Acedido outubro de 2012).

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Augmented_dominant_seventh_chord.png

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Altered_chord_on_C.png

http://cnx.org/content/m10856/latest/




http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Graphique_Zipf_pour_Ulysses.png

http://paginas.fe.up.pt/~rcamacho/cadeiras/eda/html/treinar.html

http://www.google.com/search?num=10&hl=pt-PT&site=imghp&tbm=isch&source=hp&biw=1440&bih=775&q=musica+na+grécia+antiga&oq=musica+na+grécia+antiga&gs_l=img.12...3811.8104.0.14608.23.7.0.16.16.0.196.8





45. Instrumento musical chamado lira – disponível em: http://www.google.com/search?num=10&hl=pt-

PT&site=imghp&tbm=isch&source=hp&biw=1440&bih=775&q=musica+na+grécia+antiga&

oq=musica+na+grécia+antiga&gs_l=img.12...3811.8104.0.14608.23.7.0.16.16.0.196.81 (Acedido outubro de 2012).

46. Músicos romanos – disponível em: http://www.google.com/imgres?q=musica+em+roma+antiga&hl=pt-

PT&biw=1440&bih=775&tbm=isch&tbnid=T-

16iO0RYPm5jM:&imgrefurl=http://litteraeclassicae.blogspot.com/2009/07/synaulia-musica-

da-roma-antiga.ht (Acedido outubro de 2012).

47. Afresco do grande triclinio da Vila de Boscoreale, representando uma tocadora de citara (Metropolitan Museum - New York) – disponível em: http://www.google.com/imgres?q=musica+em+roma+antiga&hl=pt-

PT&biw=1440&bih=775&tbm=isch&tbnid=T-

16iO0RYPm5jM:&imgrefurl=http://litteraeclassicae.blogspot.com/2009/07/synaulia-musica-

da-roma-antiga.ht (Acedido outubro de 2012).

48. Música Modal – disponível em: http://reflexaoemmusica.blogspot.pt/2009/05/musica-medieval_07.html (Acedido outubro

de 2012).

49. Instrumentos da Idade Média – disponível em: http://reflexaoemmusica.blogspot.pt/2009/05/musica-medieval_07.html (Acedido outubro

de 2012).

50. Madrigalistas italianos – disponível em: http://harmoniacarlucha.blogspot.pt/2009/09/musica-classica-no-renascimento.html (Acedido

outubro de 2012).

51. Concerto – disponível em: http://www.google.com/imgres?q=musica+renascentista&hl=pt-

PT&biw=1440&bih=775&tbm=isch&tbnid=I5ykPMBSDmNIkM:&imgrefurl=http://pianobar.

no.sapo.pt/historia%2520da%2520musica.htm&imgurl=http://pianobar (Acedido outubro

de 2012).

52. Período Barroco Musical – disponível em:

http://www.passeiweb.com/saiba_mais/arte_cultura/musica/barroco (Acedido agosto de

2012).

53. Músicos do Barroco – disponível em http://ividal.com/musica12/?tag=barroco

(Acedido agosto de 2012).

54. Compositores de música clássica – disponível em:

http://www.google.com/search?num=10&hl=pt-PT&site=imghp&tbm=isch&source=hp&biw=1440&bih=775&q=musica+na+gr%C3%A9cia+antiga&oq=musica+na+gr%C3%A9cia+antiga&gs_l=img.12...3811.8104.0.14608.23.7.0.16.16.0.196.81



http://www.google.com/imgres?q=musica+em+roma+antiga&hl=pt-PT&biw=1440&bih=775&tbm=isch&tbnid=T-16iO0RYPm5jM:&imgrefurl=http://litteraeclassicae.blogspot.com/2009/07/synaulia-musica-da-roma-antiga.ht








http://reflexaoemmusica.blogspot.pt/2009/05/musica-medieval_07.html

http://reflexaoemmusica.blogspot.pt/2009/05/musica-medieval_07.html

http://harmoniacarlucha.blogspot.pt/2009/09/musica-classica-no-renascimento.html

http://www.google.com/imgres?q=musica+renascentista&hl=pt-PT&biw=1440&bih=775&tbm=isch&tbnid=I5ykPMBSDmNIkM:&imgrefurl=http://pianobar.no.sapo.pt/historia%2520da%2520musica.htm&imgurl=http://pianobar



http://www.passeiweb.com/saiba_mais/arte_cultura/musica/barroco

http://ividal.com/musica12/?tag=barroco



http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcT_4XA2vdGpO5DyDlZsKChco5T1Il2sEifg-

zOcw-k4NjjORIGcDw (Acedido agosto de 2012).

55. Música de câmara – disponível em: http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcS9qUWu7rSE8O9MlO8KD935MDquEF7fgnBOq

HhqeiWsIRno2t5b&t=1 (Acedido agosto de 2012).

56. A liberdade guiando o povo – disponível em: http://faceaovento.files.wordpress.com/2009/07/romantismo_04_jpg.jpg%3Fw%3D300 (Acedido agosto de 2012).

57. Ópera Nabuco de Verdi – disponível em: http://3.bp.blogspot.com/-DGFN2me5ed0/TgnjAKjMCOI/AAAAAAAACKo/cu5lNxHIva8/s1600/Nabucco.jpg (Acedido agosto de 2012).

58. Música erudita: tradicionalmente dita como mais elaborada – disponível em: http://www.google.com/imgres?q=musica+erudita&start=201&num=10&um=1&hl=pt-

PT&biw=1440&bih=775&tbm=isch&tbnid=fQg-6XFD3NHvcM:&imgrefurl=http://musicarm-

rafael.blogspot.com/2010_09_01_archive.htm (Acedido agosto de 2012).

59. O rock é um dos estilos musicais mais tocados e mais ouvidos em todo o

mundo – disponível em: http://www.google.com/imgres?q=musica+rock&start=201&num=10&um=1&hl=pt-

PT&biw=1440&bih=775&tbm=isch&tbnid=YtT5NSJ1-

whDnM:&imgrefurl=http://abest.com.br/blog/%3Fm%3D20120713&d (Acedido agosto de

2012).

60. Música Pop – disponível em: http://www.google.com/imgres?q=musica+pop&um=1&hl=pt-

PT&biw=1440&bih=775&tbm=isch&tbnid=fV72pCpa4CxAjM:&imgrefurl=http://www.musi

ca80.org/&docid=DwJWH_6St1sR1M&imgurl=http://www.musica80.org/pop80.jpg&w=312

&h=343&ei=Q55QUN3jPMKHhQeq3YC4DQ&zoom=1&iact=hc&vpx=1063&vpy=316&dur

=1588&hovh=235&hovw=214&tx=96&ty=117&sig=116899478717971127315&page=2&tbn

h=147&tbnw=134&start=31&ndsp=37&ved=1t:429,r:14,s:31,i:226 (Acedido agosto de

2012).

61. Han, Jiawei; Chen, Ming-Syan; Yu, Philip S. (1996) Data Mining: An

Overview from Database Perspective

62. Han, Jiawei; Kamber, Micheline. Data Mining: Concepts and Techniques

63. Santos Manuel, Azevedo Carla. Data Mining, FCA

http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcT_4XA2vdGpO5DyDlZsKChco5T1Il2sEifg-zOcw-k4NjjORIGcDw

http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcT_4XA2vdGpO5DyDlZsKChco5T1Il2sEifg-zOcw-k4NjjORIGcDw

http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcS9qUWu7rSE8O9MlO8KD935MDquEF7fgnBOqHhqeiWsIRno2t5b&t=1

http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcS9qUWu7rSE8O9MlO8KD935MDquEF7fgnBOqHhqeiWsIRno2t5b&t=1

http://faceaovento.files.wordpress.com/2009/07/romantismo_04_jpg.jpg%3Fw%3D300

http://3.bp.blogspot.com/-DGFN2me5ed0/TgnjAKjMCOI/AAAAAAAACKo/cu5lNxHIva8/s1600/Nabucco.jpg

http://3.bp.blogspot.com/-DGFN2me5ed0/TgnjAKjMCOI/AAAAAAAACKo/cu5lNxHIva8/s1600/Nabucco.jpg

http://www.google.com/imgres?q=musica+erudita&start=201&num=10&um=1&hl=pt-PT&biw=1440&bih=775&tbm=isch&tbnid=fQg-6XFD3NHvcM:&imgrefurl=http://musicarm-rafael.blogspot.com/2010_09_01_archive.htm



http://www.google.com/imgres?q=musica+rock&start=201&num=10&um=1&hl=pt-PT&biw=1440&bih=775&tbm=isch&tbnid=YtT5NSJ1-whDnM:&imgrefurl=http://abest.com.br/blog/%3Fm%3D20120713&d



http://www.google.com/imgres?q=musica+pop&um=1&hl=pt-PT&biw=1440&bih=775&tbm=isch&tbnid=fV72pCpa4CxAjM:&imgrefurl=http://www.musica80.org/&docid=DwJWH_6St1sR1M&imgurl=http://www.musica80.org/pop80.jpg&w=312&h=343&ei=Q55QUN3jPMKHhQeq3YC4DQ&zoom=1&iact=hc&vpx=1063&vpy=316&dur=1588&hovh=235&hovw=214&tx=96&ty=117&sig=116899478717971127315&page=2&tbnh=147&tbnw=134&start=31&ndsp=37&ved=1t:429,r:14,s:31,i:226








64. Agnar Aamodt, Eric Plaza. (1994). Case-Based Reasoning: Foundational

Issues, Methodological Variationsand System Approaches. AI

Communications, 17(1).

65. Agnar Aamodt, Enric Plaza. Case-Based Reasoning , foundational Issues,

Methodological Variations, and System Approaches

66. Althoff, K.-D. (1995). Evaluating Case-Based Reasoning Systems. In: Proc.

Workshopon Case-Based Reasoning: A New Force In Advanced Systems

Development, S.48-61, published by Unicom Seminars Ltd., Brunel Science

Park, Cleveland Road,Uxbridge, Middlesex UB8 3P, UK.

67. Marques, V., Recognizing Music Styles - An Approach based on the Zipf-

Mandelbrot Law, Apresentação ERASMUS, Finlândia, Maio de 2010

68. Navega, Sergio C. (2000) Inteligência Artificial, Educação de Crianças e o

Cérebro Humano. Publicado em Leopoldianum, Revista de Estudos de

Comunicações da Universidade de Santos (Ano 25, No. 72, Fev. 2000, pp 87-

102) – Disponível em http://www.intelliwise.com/reports/p4port.htm (Acedido em 03

de janeiro de 2012)

69. História da Música – Disponível em:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Hist%C3%B3ria_da_m%C3%BAsica (Acedido em 29 de junho

de 2012)

70. Misuva History – Disponível em: http://library.thinkquest.org/15413/history/music-

history.htm (Acedido em 29 de junho de 2012)

71. Música Ocidental – Disponível em:

http://educacao.uol.com.br/artes/musica-ocidental.jhtm (Acedido em 29 de junho de

2012)

72. Música tonal – Disponível em:

http://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%BAsica_tonal (Acedido em 03 de janeiro de 2012)

73. Minor Keys and Scales – Disponível em: http://cnx.org/content/m10856/latest/

(Acedido em 07 de julho de 2012)

74. Dicionário Priberam da Língua Portuguesa [em linha], 2010 - Disponível em:

http://www.priberam.pt/dlpo/dlpo.aspx?pal=chave (Acedido em 17 de agosto de 2012)

http://www.intelliwise.com/reports/p4port.htm

http://pt.wikipedia.org/wiki/Hist%C3%B3ria_da_m%C3%BAsica

http://library.thinkquest.org/15413/history/music-history.htm

http://library.thinkquest.org/15413/history/music-history.htm

http://educacao.uol.com.br/artes/musica-ocidental.jhtm

http://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%BAsica_tonal


http://www.priberam.pt/dlpo/dlpo.aspx?pal=chave



Apêndices

APÊNDICE A – Breve História da Música Ocidental Europeia

Na sequência do que foi anteriormente afirmado nesta dissertação há que

desenvolver agora uma breve explicitação relativamente ao conceito de música.

Assim, pode-se verificar que este conceito tem uma base etimológica que remete para

o mundo grego e que pretende significar a ideia de que a música é a arte das musas -

μουσική τέχνη – Ora, esta definição encaminha para a ideia geral de que a música

entre os antigos gregos era um fenómeno de origem divina onde se combinam os sons

e o silêncio numa articulação com o tempo, onde as musas ensinavam os humanos

sobre as verdades dos deuses, dos semideuses e dos heróis através de danças e cantos.

Tendo em conta esta definição, a questão que se coloca é de saber se esta é a

definição universal em torno deste conceito. Pelos estudos realizados, o que se

constata é a ideia de que, tal como a maioria dos historiadores da música e outros

pensadores da música, não há uma definição universal e abrangente sobre este

conceito, pois quando se fala de música está-se a falar de um conceito plural e

efémero que abrange uma reflexão sobre a produção artística dos povos e construída

ao longo do tempo. Pode-se afirmar que há uma proximidade entre o conceito de

música e o conceito de história da música uma vez que este último conceito nos relega

para a dimensão plural e abrangente da criação musical ao nível da criação humana. A

música é assim entendida como uma manifestação que não é cronologicamente

estanque, nem cristalizante, antes pelo contrário ela é entendida como algo que se

realiza num espaço e num tempo e que resulta de um contexto complexo de uma

multiplicidade de fatores socioculturais.

Tomando então como pedra angular as ideias atrás referenciadas esta

dissertação alicerça-se nesta problematicidade que resulta do interesse de estudar e

refletir sobre a construção musical em articulação com a análise interdisciplinar do

domínio das tecnologias de informação.



1. História da Música

Entende-se por História da Música o estudo das origens e evolução da Música

ao longo do tempo. Como disciplina histórica insere-se na história da arte e no estudo

da evolução cultural dos povos. Como disciplina musical, é estudada como uma

divisão da musicologia e da teoria musical. O seu estudo, como qualquer área da

história, é tarefa dos historiadores, contudo também é frequentemente realizado pelos

musicólogos.

Há, portanto, tantas histórias da música quanto há culturas e espaços no mundo

e todas as suas vertentes têm desdobramentos e subdivisões. Podemos assim falar da

história da música do ocidente, mas também podemos desdobrá-la na história da

música erudita do ocidente, história da música popular do ocidente, história da música

do Brasil, história do samba, e assim sucessivamente.

1.1. Música no Mundo A música do mundo (world music) refere-se à música tradicional ou música

folclórica de uma cultura criada e tocada por músicos relacionados a essa cultura.

O termo foi concebido por Robert E. Brown no início da década de 1960, significando

uma amálgama de artes cénicas elaboradas de modo a promover a harmonia e o

entendimento entre culturas. O expoente máximo da música do mundo, segundo a

visão de Brown, era aprender as danças e estilos musicais executando-os.

1.2. Música Ocidental – Breve História

A história da música no mundo ocidental, tem uma base profundamente

mitológica e remonta ao mundo grego antigo onde se supõe que esta começou com a

morte dos Titãs. A história relata que foi solicitado a Zeus que criasse divindades

capazes de cantar as vitórias dos Olímpicos, tendo então criado as nove Musas, tal

como já foi referido aquando da definição etimológica do conceito.

No entanto, se atendermos ao domínio da cultura dos diversos povos é fácil

constatar que no seu espaço mitológico todos os povos têm um deus ou algum tipo de

representação mitológica ligado à música, o que testemunha que a música é algo



enraizado na história do ser humano e uma de suas manifestações mais antigas e

relevantes.

Contudo, e em função dos estudos realizados pode-se afirmar que a música não

se reduz à sua dimensão mítica, temos efetivamente que reconhecer nela uma outra

dimensão: a não mitológica. Esta está profundamente ligada ao código artístico dos

povos, funcionando, numa visão mais alargada, como uma linguagem universal uma

vez que congregava em si todo o conjunto dissemelhante e distinto de culturas desses

mesmos povos. Na senda das ideias propostas pelos especialistas de etnomusicologia

é possível asseverar que a história da música ocidental se restringe fundamentalmente

à música civilizacional europeia e, é neste sentido, que se pode entender por música

ocidental “a música praticada pelos povos cristianizados da Europa em fenómeno de

enculturação local, uniformizada a partir do império carolíngio, que evoluiu para uma

polifonia culta e artística e que, através de estádios de evolução teórica e formal, e por

um processo crescente de elaboração racional paralelo a outros fenómenos estético-

culturais, levaria ao aparecimento da harmonia e das grandes formas clássicas e,

finalmente, à superação da tonalidade e ao aparecimento das novas linguagens

musicais do nosso tempo” [15].

Ora, para se estudar a música ocidental enquanto fenómeno cultural e

civilizacional há que atender que esta não é a superior, nem a mais expressiva das

culturas ou das civilizações, mas tão só aquela na qual nos desenvolvemos

culturalmente e aquela que fomos aprendendo e nos estruturando ao longo dos

tempos, tendo como referência os instrumentos e os compositores inventados e

preferidos como nossos arquétipos. É pacífico, ao nível do conhecimento musical,

afirmar que a música ocidental é um produto que resultou de um conjunto de

manifestações musicais de outros povos e de uma multiplicidade de teorias a eles

subjacentes, daí que o próximo momento de reflexão seja orientado para esse

domínio, onde se irá abordar os principais fenómenos socio-histórico-culturais que

determinaram o aparecimento e a consolidação da música ocidental.



1.3. Épocas e Estilos

A herança grega

Neste momento da dissertação há que realizar uma breve sinopse sobre a

história da música ocidental, partindo dos pressupostos delineados pelos pensadores

da história da música os quais definiram um conjunto de épocas estratificantes dos

momentos mais relevantes da música ocidental e europeia.

Assim, pode-se afirmar que não se pode falar de música ocidental e europeia

sem se falar do mundo grego no qual há a registar que a música grega pode ser

definida como profundamente monofónica, pretendendo-se dizer com isso que era

caracterizada por uma melodia isenta de harmonia ou contraponto e quase

inteiramente improvisada. Contudo, de referir que se utilizavam já instrumentos (a lira

e o aulo) com o intuito de embelezar a melodia, e introduzia-se, por vezes, e em

simultâneo, um conjunto de cantores, resultando aquilo que se pode designar por

heterofonia.

Figura 95- O instrumento de sopro mais usado era o aulos [44]

É do conhecimento geral que na Grécia antiga o conceito música tinha um

sentido bastante lato, não tendo nós hoje uma ideia precisa de qual era a sonoridade

dessa música, por outro lado, tem-se o conhecimento de que existiram momentos

histórico-sociais em que o estado ou outras autoridades proibiram determinados tipos

de música, tendo como pressuposto o princípio de que esta colocava em causa o bem-

estar público.



Figura 96- Instrumento musical chamado lira [45]

Neste sentido, e em função das análises realizadas, conclui-se que foi mais a

teoria, e não tanto a prática, dos gregos que teve uma maior importância no

desenvolvimento da música da Europa ocidental uma vez que a maior parte dos

exemplos de música grega que chegaram até nós provêm de períodos relativamente

tardios e remetem para um conjunto de fragmentos de coros e hinos. Efetivamente, os

legados acerca das teorias musicais gregas que chegaram até nós incidem mais

precisamente sobre a música em si, estando estas teorias relacionadas com doutrinas

sobre a natureza da música, a sua implicação com o seu lugar no cosmos e os seus

efeitos, a sua forma mais conveniente de ser usada na sociedade, e ainda, com

descrições sistemáticas dos modelos e materiais da composição musical.

A realidade musical romana

Não é possível afirmar com segurança que a música romana tenha tido uma

contribuição deveras importante para o panorama musical ocidental, contudo, sabe-se

que a música romana é subsidiária do mundo grego. Pois, como relatam na sua obra

GROUT e PALISCA (1995), Roma acolhe o mundo musical grego dando-lhe,

posteriormente, um cunho substancialmente particular, tendo-a mesmo modificado e

de tal forma que hoje o conhecimento que temos dela é registado através de

manuscritos antigos ligados ao espaço geográfico do Norte de Roma.

O que se conhece é que o domínio musical do mundo romano esteve muito

próximo dos rituais religiosos, militares e do teatro. Aqui há que destacar a

importância de um conjunto de instrumentos que os romanos produziram e que foram



bem para além do aulo e da lira gregos, tendo como exemplo ilustrativo um conjunto

de instrumentos de sopro – tuba, trombeta, trompa circular e a buzina -, os quais eram

muito empregues em cerimónias militares, religiosas e estatais. Desta forma é

permitido concluir que a música, na era romana, esteve muito ligada às manifestações

públicas, à educação e a atividades lúdicas privadas, pois como referem GROUT e

PALISCA (1995) “a familiaridade com a música, ou pelo menos com os termos

musicais, era considerada como fazendo parte da educação do indivíduo culto,

tal como se esperava que tal indivíduo soubesse falar e escrever o grego” [16]. Esta

familiaridade com a música pode também ser atestada através de um forte conjunto de

legados que chegaram até nós referentes à existência de grandes festivais musicais,

coros, orquestras, representações teatrais e concursos de música.

Figura 97- Músicos romanos [46]

Finalmente, afirmar que este mundo musical romano trouxe até ao mundo

medieval um conjunto de ideias fundamentais que versavam sobre uma conceção de

música melódica, onde a melodia estava ligada, fundamentalmente, às palavras, ao

ritmo e à métrica. Aliado a este domínio a música romana apontava também para uma

teoria acústica, um sistema de formação de escalas e uma terminologia musical.



Figura 98- Afresco do grande triclinio da Vila de Boscoreale, representando uma tocadora de citara (Metropolitan Museum - New York) [47]

A música na época medieval

A música medieval é a música típica que se desenvolveu ao longo de todo o

período da Idade Média, sendo de registar que a musicalidade deste mundo medievo

tem como referência a estrutura modal praticada nas himnodias e salmodias, no canto

gregoriano, nos organuns polifónicos, nas composições polifónicas da Escola de

Notre-Dame, na Ars Antiqua e Ars Nova e ainda na música dos trovadores e troveiros.

Pode-se afirmar que a música modal tem como característica determinante a

importância dada às combinações entre as notas e a seus resultados sonoros

particulares. Assim, e de acordo com a função e o texto cantado, o compositor usaria

um modo escalar diferente. Desta forma é possível concluir que o aspeto fundamental

da música modal reside na composição melódica, isto é, numa monodia (uma só

melodia) ou numa polifonia (mais de uma melodia, simultâneas). Relativamente às

himnodias e às salmodias, pode-se afirmar que com o alastrar da música erudita no

ocidente, entre os séculos I e VI, as principais formas musicais são as salmodias, ou

seja, cantos de Salmos ou parte de Salmos da Bíblia, e as himnodias, que se

caracterizam por cantos realizados sobre textos novos, cantados numa única linha

melódica, sem acompanhamento. A música não dispõe ainda de uma notação precisa,

sendo utilizados signos fonéticos que são acompanhados de neumas e que indicam a

movimentação melódica.



Figura 99- Música Modal [48]

O papa Gregório I (São Gregório, o Magno) institucionaliza o canto

gregoriano, que se torna modelo para a Europa católica. É de tal forma importante o

trabalho de pesquisa e de organização musical deste papa que todo o reportório ligado

ao cantochão foi, posteriormente, designado por cântico gregoriano. Ainda dentro

deste tipo de musicalidade há que focar a realidade milanesa que fez com que as suas

músicas tivessem também uma forte importância no mundo musical ocidental da

época, importância esta trazida pela mão de Santo Ambrósio, o qual tornou os

cânticos de rito milanês de tal forma marcantes que hoje estes são conhecidos como

cânticos ambrosianos. De registar a ideia de que a notação musical sofre

transformações, e os neumas são substituídos pelo sistema de notação com linhas,

onde o mais conhecido e mais relevante é o de Guido d'Arezzo que designa as notas

musicais como são conhecidas atualmente: ut (mais tarde chamada dó), ré, mi, fá, sol,

lá, si.

Tem-se a ideia de que o cantochão teria sido resultante de um trabalho de

busca de legados manuscritos, onde sobressaem os contributos de Leonen, Guido

d’Arezzo e Guillaume Machaut, e de improvisações trabalhadas em grupo,

dependentes e relacionados com as funções litúrgicas. Neste sentido, pode-se afirmar

que na Europa medieval o cantochão prolifera em mosteiros e em determinados

serviços das maiores igrejas paroquiais europeias, tornando-se assim a música oficial

da igreja. O reportório do cantochão e as liturgias desenvolveram-se ao longo dos

anos sendo considerados uma instituição histórica, efetivada num manancial de



música cantada em concertos de música antiga e música cerimonial que ainda hoje

podemos verificar que estão em uso.

Quanto à musicalidade polifónica desta época de referir que os sistemas de

notação a desenvolvem, introduzindo o canto paralelo em quintas (dó-sol), quartas

(dó-fá) e oitavas (dó-dó). É o momento em que é criado aquilo que se designará por

organum paralelo, e que com o decorrer dos anos irá dar lugar ao organum polifónico,

no qual as vozes não são mais paralelas, mas sim independentes umas das outras. A

prática polifónica vai assumir uma maior relevância através do trabalho dos

compositores que atuam junto à Catedral de Notre-Dame, onde sobressaem os nomes

de Mestre Leonin e Perotin, o Grande. Estes compositores têm ao seu dispôs uma

notação musical mais evoluída, quer ao nível das notas, quer ao nível dos rimos e da

duração de cada nota, além da elaboração de vozes novas sobre organuns dados.

A Ars Antiqua tem o seu desenvolvimento entre os anos de 1240 e 1325, sendo

as suas formas musicais mais marcantes o conductus, o moteto, o hoqueto e o

rondeau, as quais irão permanecer no mundo musical até o fim da Idade Média. De

realçar pela sua peculiaridade do moteto, o qual é definido como sendo um estilo da

música que é composto a partir de textos gregorianos que recebem um segundo texto,

independente e silábico, onde cada vogal corresponde a uma nota, seja esta repetição

ou não da antecedente. Essa necessidade de cantar cada vogal num novo som

impulsiona a notação rítmica.

Sobre a importância da Ars Nova, que tem o seu apogeu entre os anos de 1320

a 1380 pode-se afirmar que com ela quer o organum, quer o conductos desaparecem,

e por sua vez o moteto tem como intuito tratar das áreas ligadas ao amor, à política e

às questões sociais.

A atividade de compositores profanos é intensa entre os séculos XII e XIII, de

onde se destacam os trovadores e os troveiros, os quais exercem forte influência na

música e poesia medievais da Europa. As suas músicas são pautadas por um notório

cunho popular, cridas em dialetos franceses que enfatizavam os aforismos políticos, as

canções de amor, as albas, as canções de cruzadas, as lamentações, os duelos poético-

musicais e as baladas. Todas estras construções musicais têm por base os modos

gregorianos.



Finalmente, registar a ideia de que durante o período medieval na europa,

existiram, para além do cantochão, muitas danças e canções compostas por

trovadores, poetas e músicos. Acrescentar, ainda que muito sumariamente, que os

instrumentos que acompanhavam estas danças eram a viela (da família do violino), o

alaúde, as flautas doces, as gaitas de foles, o trompete reto medieval e os diversos

instrumentos de percussão (triângulos, sinos, tambores).

Figura 100- Instrumentos da Idade Média [49]

O Renascimento e a expressão musical

O Renascimento inicia-se em Itália como um movimento de profunda

renovação intelectual e artística, marcada pelo “Renacer” da cultura clássica, e “foi

marcado em termos culturais pela recuperação da arte, cultura e civilizações

clássicas”. [17].

A música renascentista é considerada por vários estudiosos da música como o

período compreendido entre 1450 e 1600. No fundo, e atendendo a uma continuidade

histórica e artística, pode-se considerar que a música renascentista atingiu seu apogeu

com o estilo coral polifónico - capella - que é caracterizado como sendo um canto de

várias vozes e interpretado por solistas, ou por um ou mais coros, e neste caso sem

acompanhamento instrumental.

Uma das marcas dos compositores renascentistas verifica-se pelo seu interesse

marcante pela música profana, quer de carater vocal como frotola, madrigal,



vilancico, quer de cunho instrumental como canzona, ricercari e tocata. No entanto, as

maiores preciosidades musicais renascentistas foram compostas para a igreja, num

estilo designado como polifonia coral e cantados sem acompanhamento de

instrumentos, isto é, música contrapontística para um ou mais coros com diversos

cantores para cada parte vocal.

Figura 101- Madrigalistas italianos [50]

Durante o período renascentista os compositores trabalharam a imitação de uma

forma muito peculiar e distinta da forma utilizada pelos compositores medievais, isto

é, enquanto na Idade Média, as vozes apontavam para estruturas melódicas, distintas e

independentes entre si, agora no mundo musical renascentista, as imitações de cada

trecho melódico a ser repetido, de forma regular ou irregular, brotam de forma

contínua em toda a estrutura musical, sem fragmentações na passagem de uma trecho

a outro. A imitação de melodias inteiras ou trechos é mais frequente entre as vozes,

surgindo a subdivisão binária, isto é, a notação métrica aliada à ideia da fórmula de

compasso.

A música profana adquire nesta época da história da música uma maior

importância e um maior desenvolvimento, sendo escrita por compositores famosos

que a produziam para a apresentarem na corte. Itália é o local onde nasce um novo

estilo que se propagará velozmente pelo resto da Europa tendo Giovanni Palestrina

criado o mais importante sistema de escrita polifónica - o madrigal.



Este tipo de música é escrito para vozes cantadas, onde as cadências e os ritmos

procuram o correspondente significado, têm um cunho marcadamente de canções

populares escritas para várias vozes e que se caracterizam por não ter refrão. Teve um

grande sucesso na Inglaterra do século XVI, onde o seu apogeu se dá com o

aparecimento de grandes compositores madrigalistas ingleses (John Taverner, Thomas

Morley, Thomas Tallis e William Byrd) passando a ser cantados em todos os recantos

em que houvesse apaixonados por música. Contudo, atingiu a sua maturidade com os

trabalhos realizados por Monteverdi.

A música polifónica renascentista alcançou as suas mais apuradas e intrincadas

estruturas na Renascença do século XV, onde os compositores desenvolveram os seus

trabalhos na composição de peças para mais de um coro, as chamadas policorias em

que uma voz era cantada da esquerda e sequencialmente era respondida pelo coro da

direita e vice-versa. O moteto era assim a estrutura musical caraterizada como sendo

uma peça escrita para no mínimo quatro vozes, cantados geralmente nas igrejas, é a

música representativa deste modelo da produção musical que possibilitava a

exploração da multiplicação de vozes independentes e, um maior domínio sobre o

chamado estilo imitativo ou contraponto.

Pode-se afirmar que até aos primórdios do século XVI, os compositores

renascentistas usavam os instrumentos apenas para acompanhar o canto, todavia os

compositores passaram a mostrar um maior interesse em escrever música também

para instrumentos. Assim, é possível verificar que há uma proliferação de um

conjunto de instrumentos tais como flautas, alaúdes, violas, charamelas, cornetos

medievais, cromornes, trompete, sacabuxa, cervelato, tamboril, tambor, tímpanos,

triângulo.

Figura 102- Concerto [51]



Finalmente, pode-se concluir que as principais características da música

renascentista se espelham numa produção musical que se alicerça em modos, onde a

notação mensural se entrosou com o esquema de compassos, e o ideal sonoro é o de

uma polifonia de vozes iguais e independentes acompanhada por uma harmonia que

se interliga com o fluxo e a progressão dos acordes.

A época do Barroco

Pode-se afirmar que o conceito de música barroca ocorreu num tempo

relativamente recente considerando esta tipologia a parte do período da história da

música em que foram compostas músicas entre os anos de 1600 e 1750.

Enquanto estilo musical a música barroca é geralmente exuberante contendo

ritmos enérgicos, melodias com muitos ornamentos, contrastes de timbres

instrumentais e sonoridades fortes com suaves. Neste sentido, pode-se afirmar que o

trabalho realizado no mundo da música barroca foi muito importante na medida em

que estabelece a relação do sistema tonal com as escalas maiores e menores.

Figura 103- Período Barroco Musical [52]

Considera-se que grande parte das inovações criadas com a música Barroca

tiveram como objetivo determinante o recuperar a música da antiguidade clássica,

onde os compositores e intérpretes usaram uma ornamentação musical mais elaborada

para estruturar as suas ideias. São eles os responsáveis pela importante mudança

na notação musical, e pelo desenvolvimento de novas técnicas instrumentais, bem

como a construção de novos instrumentos (teorba, guitarra barroca, alaúde, violino



barroco, flauta doce, oboé, traverso, violoncelo barroco e o cravo). Num sentido

global pode-se asseverar que a música no período Barroco, “teve uma grandiosidade,

uma profusão de estilos, formas e géneros musicais, e (…) excessiva ornamentação”

[17].

A música instrumental, durante o Barroco, teve um desenvolvimento

extraordinário, nesse sentido haverá uma alteração por completo da perceção do

significado e das proporções formais e expressivas, uma vez que, com a introdução da

instrumentalidade dá-se a substituição de uma ou outra linha melódica vocal, usando-

se os instrumentos para se realizar a transcrição da música vocal para alaúde, cravo ou

órgão, uma vez que estes instrumentos se predispõem à execução de polifonia. Este

desenvolvimento da instrumentalidade leva a que em fins do século XVI, a música

instrumental esteja já longe da sua anterior função explanando-se através de sonatas e

tocatas.

Ao nível da música vocal pode-se afirmar que a ópera foi a invenção primordial

do Barroco através de Alessandro Scarlatti, tendo posteriormente em Handel outro

grande compositor que desenvolveu grandes obras dentro deste género musical. O

oratório, outro género musical próprio do Barroco, teve uma grande popularidade com

Bach e Handel. Finalmente, afirmar que as cantatas não são mais do que oratórios em

miniaturas e que eram apresentados nas missas, tendo o seu apogeu com os trabalhos

realizados por Bach e outros compositores protestantes.

A música instrumental passou a ter uma forte importância, tronando-se

equiparada à música vocal, onde a orquestra se tornou uma realidade sendo este

conceito usado para designar um conjunto formado com os instrumentos disponíveis

no momento. Com o aperfeiçoamento dos instrumentos de cordas, principalmente dos

violinos, criou-se uma secção de cordas independente, onde os violinos são o centro

da orquestra sendo, sequencialmente, acrescentado outros instrumentos, tais como

flautas, fagotes, trompas, trompetes e tímpanos. Um cunho característico que se pode

encontrar nas orquestras barrocas é a presença do cravo ou órgão, completando o

baixo e preenchendo a harmonia. A partir daqui novas formas foram criadas pelos

compositores do barroco como a fuga, a sonata, a suíte e o concerto.



Figura 104- Músicos do Barroco [53]

Finalizando este tema há que referir alguns dos principais compositores

barrocos como, Johann Sebastian Bach, António Vivaldi, Giovanni Battista Pergolesi,

Jean-Baptiste Lully, Arcangelo Corelli, Claudio Monteverdi, François Couperin, Jean-

Phillipe Rameau, Henry Purcell e George Friederick Handel, José António Carlos

Seixas.

O mundo Clássico

O período clássico classifica-se, consensualmente e cronologicamente, entre os

anos 1750 a 1820 e é marcado pelo Iluminismo na segunda metade do século XVIII.

Também é designado por ser o período da história da música em que se dá um grande

ponto de viragem, onde os compositores são orientados pela objetividade (controlo,

brilho e requinte), claridade, periodicidade e equilíbrio. Os compositores mais

conhecidos do período foram Franz Joseph Haydn , Wolfgang Amadeus

Mozart e Ludwig van Beethoven.

Figura 105- Compositores de música clássica [54]



Pode-se afirmar que no início deste período da história da música, a

composição musical sofreu alterações passando do estilo do período Barroco para um

estilo popular de extrema simplicidade, onde os compositores criavam um conjunto de

obras que manifestavam claridade e acessibilidade, tendo implícito o propósito de ser

uma forma de reação contra o consistente estilo polifónico do último período Barroco.

Ora, estes traços de claridade e simplicidade, aliados a uma elaboração sistemática de

ideias e uma preocupação com o equilíbrio entre estrutura e expressão, formam assim,

genericamente, a base do estilo clássico.

Pode-se considerar que a estrutura da sonata clássica foi, paulatinamente,

assumindo a forma predominante numa vasta série de primeiros movimentos de

sinfonias, sonatas e obras de câmara. Haydn e Mozart foram dois compositores

exímios nesta criação musical. Beethoven, por seu lado, é considerado pelos

historiadores da música como um compositor mais problemático uma vez que a sua

música abrange os períodos clássico e romântico.

De referir que alguns compositores defendiam a ideia da música absoluta e

outros a ideia da música programática, onde os representantes da primeira tendência é

encarnada por Felix Mendelssohn, Robert Schumann e Johannes Brahms tendo

desenvolvido trabalhos em torno da sonata, da música de câmara e da sinfonia,

seguindo os modelos clássicos e não associando a música com algo exterior à sua

própria linguagem, e os defensores da segunda tendência são Hector Berlioz e Franz

Liszt, que inventaram novos géneros musicais tais como a sinfonia de programa e o

poema sinfónico.

Figura 106- Música de câmara [55]



É durante a segunda metade do século XVIII que as sonatas para instrumento

começaram a ser compostas, normalmente, em três andamentos, acrescentando, mais

tarde, aquilo que se designou por minueto e trio. De referir ainda que muitas sonatas a

solo para instrumento melódico (violino, flauta ou oboé) tinham acompanhamento

obrigatório de instrumento harmónico, tal como o piano, o clavicímbalo, o cravo ou o

órgão.

É neste período da música que a orquestra sinfónica se padroniza com o

quinteto de cordas, sopros de madeira aos pares, flautas, oboés, clarinetes e fagotes,

sopros de metal aos pares (trompas e trompetes) e um par de tímpano ou timbale. O

número total chegava ao máximo de 35 executantes. Nesta sequência pode-se afirmar

então que também neste período se desenvolve a sinfonia que não é mais do que uma

sonata para orquestra.

A ópera assume plenamente a intenção de combater de forma veemente a

fragilidade dos libretos, a banalidade dos cantores e um tipo de música exuberante,

que é isenta de dramaticidade. Mozart herdou e ampliou as ideias estruturantes e

veiculadas pelos mais eminentes compositores de ópera e, ao longo da sua vida

musical, compôs um conjunto extenso de óperas onde aborda temas mitológicos,

históricos, políticos, quotidianos, explorando fundamentalmente o drama. O mais

polémico compositor de óperas daquele tempo foi Richard Wagner o qual reuniu as

diversas tendências referenciadas naquele contexto artístico para criar o conceito de

drama musical, onde um espetáculo fundiria em si todas as artes (a música, o texto e o

teatro com todos os seus elementos).

A música no Romantismo

A era romântica musical é considerada pelos historiadores da música como o

período que se delimita entre os anos de 1800 e 1890, contudo, há outros historiadores

que apontam para o período compreendido entre o ano de 1830 e 1914. O movimento

romântico constitui uma reação contra o racionalismo e o classismo, opondo-se às

ideias de universalidade, individualismo e subjetivismo dos clássicos.

A música foi a expressão artística que melhor conseguiu expressar os

sentimentos e a alma do romantismo, uma vez que através dos sons, dos ritmos e da



harmonia se atingia o ideal romântico. Dentro deste panorama musical vamos

encontrar nomes românticos como Beethoven, Berlioz, Liszt, Wagner, Paganini,

Mendelssohn, Schubert, Schumann e Brahms.

A música então composta reflete, assim, as preocupações coletivas relacionadas

com os movimentos de unificação que marcam a Europa, levando a que compositores

dos diversos países passem a ter necessidade de criar a sua música, enaltecendo as

suas raízes e a sua pátria. É o aparecimento do chamado Nacionalismo Musical que se

inspira em ritmos, danças, canções, lendas e harmonias folclóricas dos seus países,

onde músicos como Bedrich Smetana, Antonin Dvorák, Edvard Grieg, Modest

Musorgsky e Pyotr Ilyich Tchaikovsky são exemplos de compositores que

empregaram temas nacionalistas nos seus trabalhos musicais.

Figura 107- A liberdade guiando o povo [56]

Um outro aspeto de destaque pertinente do período romântico está na própria

conceção de artista da época em que “a personalidade do artista confunde-se com a

obra de arte; a clareza clássica é substituída por uma certa obscuridade e ambiguidade

intencional, a afirmação clara pela sugestão, pela alusão au pelo símbolo” [16]. Ora, o

caráter singular do artista é o de um eterno sofredor, que se expressa em volta da

imagem da pobreza, da humilhação, das desventuras amorosas, da incompreensão dos

contemporâneos, da doença ou a loucura.

Dentro deste período os historiadores da música dão ênfase ao lied, que teve

como autores mais geniais Schubert, Schumann e Brahms. O lied consiste numa

produção musical em que a voz se expressa juntamente com o piano, e é neste estilo



que começam a ser demonstrados os primeiros desenhos românticos. Também são

características da época as formas livres como os prelúdios, rapsódias, noturnos,

estudos, improvisos, presentes na obra de Frederic Chopin e Franz Liszt. Essas peças

são geralmente para piano solo e realçam o virtuosismo instrumental, dividindo a

importância do concerto entre a obra e a presença do intérprete, outros autores

importantes do lied foram, Brahms, Hugo Wolf e Richard Strauss.

O romantismo transforma o piano no instrumento de destaque, ao lado do

violino, que também ganhou fama como instrumento solo e orquestral. Quase todos os

compositores românticos escreveram para este instrumento, sendo de referenciar

Schubert, Mendelssohn, Chopin, Schumann, Liszt e Brahms. Nas obras destes

compositores também se podem encontrar as sonatas, as danças, as valsas, as

polonaises e as mazurcas, peças breves, a canção sem palavras, o prelúdio, o noturno,

a balada e o improviso. Outro tipo de composição foi o étude (estudo), cujo objetivo

era o aprimoramento técnico do instrumentista expressos pelos famosos estudos para

piano.

Aparece, pela primeira vez na história da música, a especialização, isto é, o

músico é especialista em compor, em reger uma orquestra, em executar determinado

tipo de instrumento e assim por diante. Aumenta, quer em quantidade quer em

qualidade a edição de partituras e a publicação de livros sobre música. Schumann,

Berlioz e Wagner, possuem numerosos textos sobre diversos domínios musicais.

O concerto foi muito trabalhado pelos compositores do século XIX, tendo estes

apresentado várias mudanças que passam pelo fim da dupla exposição, do solista

entrando junto com a orquestra, e do aparecimento do solista virtuoso. A orquestra

cresceu não só em tamanho, mas como em abrangência. A secção dos metais ganhou

maior importância e na secção das madeiras anexou-se o flautim, o clarone, o corne

inglês e o contrafagote. Os instrumentos de percussão ficaram mais variados. O

concerto romântico usava grandes orquestras e os compositores, agora sob o desafio

da habilidade técnica dos virtuosos, tornavam a parte do solo cada vez mais difícil.

No que se refere à música coral, as mais importantes realizações dos

compositores românticos estão no oratório, no réquiem e na ópera. Como exemplo

deste tipo de musicalidade temos os trabalhos de Berlioz, que exige uma imensa

orquestra com oito pares de tímpanos e quatro grupos extras de metais, posicionados



nos quatro cantos do coro e da orquestra, bem como os trabalhos de Verdi, embora de

estilo dramático e o trabalho de Gabriel Fauré.

Figura 108- Ópera Nabuco de Verdi [57]

Ainda no que se refere ao canto não se pode falar sobre romantismo sem citar a

importância da ópera, é na verdade nessa forma musical ampla e complexa, que une o

canto e a interpretação, musica e teatro que está o verdadeiro destaque da musical

vocal deste período. Destacam-se autores como Rossini, Bellini e Donizette, e acima

de todos Richard Wagner o qual criou o Drama Musical, onde reunia a pintura, a

poesia e a arquitetura, além da música. Mas, par além deste drama isolado Wagner

compôs uma tetralogia (conjunto de quatro dramas), dando uma renovação na ópera

com a ideia de estrutura contínua de ação, de maneira a que o conjunto não seja

dividido apenas por uma sucessão de árias, interlúdios, coros, duos, mas que surjam

como consequência da ação dramática, não devendo partir a obra em secções

prejudicando a ideia geral de unidade. Wagner empolga esta ideia que será acolhida

pelo italiano Giuseppe Verdi, um dos maiores autores de óperas do período

romântico, que criou as célebres “Nabuco”, “Aida”, “Rigolleto” e tantas outras que o

celebrizaram em pouco tempo estendendo a sua influência a românticos de todo o

mundo.

O mundo musical moderno

A época que se classifica como período da música moderna é designado pelos

historiadores como sendo a época em que se dão as tendências musicais que surgiram

durante o período da primeira metade do século XX, também designado por

modernismo, e que encerram uma característica quase exclusivamente experimental.



Partindo da ideia de que o modernismo valoriza especialmente a inovação e

a criatividade, então é possível verificar-se que com o desenvolvimento posterior

deste vão surgir várias tendências musicais habitualmente classificadas

como vanguardismo ou pós-modernismo, incluindo a música concreta, a música

aleatória e o minimalismo.

O período moderno teve o seu início com a música impressionista, dominada

fundamentalmente por compositores franceses como Claude Debussy e Maurice

Ravel os quais utilizaram escalas pentatónicas, e ritmos livres. Uma marca

determinante do modernismo reside no facto de diversos compositores rejeitarem

determinados valores instituídos, tais como a tonalidade, a melodia, a instrumentação

e a estrutura tradicionais, trazendo para o mundo da música mudanças em relação

à sonoridade, que resultaram da aplicação de novas técnicas de composição e de

instrumentos com sons inovadores e tecnológicos. Neste contexto surgem assim os

primeiros instrumentos eletrónicos (guitarra elétrica e sintetizador) apegados, numa

primeira fase, à música Pop e Rock e, numa segunda, a outros géneros musicais.

Figura 109 - Música erudita: tradicionalmente dita como mais elaborada [58]

Os adeptos da música erudita consideram que este género de música

constitui arte enquanto que a música popular é um mero entretenimento. Pode-se

afirmar que a música erudita tem como característica uma maior complexidade, uma

vez que esta envolve um maior número de modulações, recorrendo menos à repetição

de trechos substanciais, além de apelar a um uso mais vasto das frases musicais.



A música popular pode no entanto ser bastante complexa em diferentes

dimensões, tendo sido influenciada por vários géneros de musicalidade popular. Pode-

se considerar que o seu início está presente com o estilo de balada sentimental, onde

está presente o uso de harmonias vocais, da instrumentação do jazz, da

música country e do rock, da orquestração da música clássica e

do andamento da dance music, tendo como alicerce o domínio da musicalidade

eletrónica e os rítmicos do hip hop e, mais recentemente, apoderando-se de passagens

faladas do rap.

Figura 110- O rock é um dos estilos musicais mais tocados e mais ouvidos em

todo o mundo [59]

A música popular pode recorrer também a acordes complexos que destoariam

numa composição erudita, uma vez que o estilo designado por música Rock é o termo

abrangente que define um género musical popular que se desenvolveu durante e após

a década dos anos 50. Pode-se afirmar que a sua origem está no rock and roll e

no rockabilly, tendo também uma evolução da área dos blues, da música country e

do rhythm and blues e ainda do folk, jazz e música clássica. Durante os anos 60 deu-

se uma mistura entre a folk music quer com o blues quer o com o jazz, originando

o folk rock, o blues-rock e o jazz-rock. Já na década de 70 o rock agregou influências

de outros géneros musicais como a soul music, o funk e ritmos latino-americanos. De

referir ainda o aparecimento dos géneros soft rock, glam rock, o heavy metal, o hard

rock, o rock progressivo e o punk rock, ainda neste período dos anos setenta. Já



nos anos oitenta, surgiram os géneros New Wave, o punk hardcore e o rock

alternativo. Finalmente, afirmar que na década de 90, dá-se a criação dos

géneros grunge, britpop, indie rock.

Figura 111- Música Pop [60]

Finalmente de referenciar que a escolha dos instrumentos utilizados para a

execução das obras é em si uma marca do modernismo uma vez que os instrumentos

convencionais são transformados e devidamente preparados de forma a alargar as suas

possibilidades tímbricas e sonoras, pois, é importante saber que o timbre é talvez o

parâmetro da música mais valorizado deste período. Deu-se assim, uma renovação na

linguagem musical devido à procura de novos timbres, novas harmonias, novas

melodias e novos ritmos assim como o aparecimento de novos métodos de

composição musical.



APÊNDICE B – Reflexão sobre Estética

É do entendimento de todos que quando contactamos com os objetos este faz-

se sempre através dos sentidos, dos nossos órgãos sensoriais, os quais permitem dar

um significado aquilo que percecionamos, daí ser plausível considerar que, por vezes,

diante de uma pintura, ao ouvir uma música, ao ler um livro, ao ver um filme, ao

assistir a um concerto, ao visitar um monumento ou uma exposição, ao apreciar uma

paisagem ou ao olhar qualquer outra manifestação da natureza, nós experimentamos

algo que nos emociona, que nos provoca um complexo de sentimentos de que fazem

parte a admiração, a alegria, a tristeza ou o júbilo. Nesta sequência de ideias tem

sentido frisar aqui a tese de Huisman [18] quando afirma que quando “olho um

quadro: ou ele me é indiferente e eu não sinto nenhuma espécie de emoção, de prazer

estético. Ou ele me agrada e o meu estado de frieza muda-se num júbilo tanto mais

vivo quanto mais atenta for a minha contemplação…”

Tais emoções levam-nos a situações de alheamento para com tudo aquilo que

nos envolve no momento e entramos numa outra dimensão, profundamente

contemplativa, que está destinada à sensação da beleza, sendo que esta dimensão está

impregnada de sensibilidade estética. Ora, esta sensibilidade que é inerente a todos os

seres humanos, é a capacidade que temos em receber informações e percebê-las como

referenciadas a objetos, nos quais conseguimos reconhecer determinadas

características, e que nos surgem com um sentimento de agrado ou de desagrado.

Esta sensibilidade estética resulta assim, do contacto com os objetos, onde o

sentir o objeto exige uma atitude desinteressada, fixando-nos fundamentalmente no

sentimento de desagrado que o objeto estético nos oferece, acedendo a uma

experiência afetiva de agrado e de prazer que nos arranca das nossas condições

espácio-temporais e nos leva para mundos diferentes, onde reside aquilo que se

designa por experiência estética.

Após estas breves reflexões impõe-se a necessidade de esclarecer o que se

entende por estética, uma vez que este é o conceito aglutinador de toda a reflexão que

até agora me propôs realizar neste espaço especulativo do meu trabalho de

investigação. Assim, posso afirmar que o conceito de estética pode ser analisado em

várias perspetivas que vão desde a visão etimológica da palavra até ao seu significado



filosófico. Nesta sequência podemos assegurar que, etimologicamente, a palavra

estética tem a sua raiz no conceito grego aisthésis, que significa sensibilidade, e mais

concretamente, remete-nos para a capacidade do ser humano se emocionar face a

particularidades de determinados objetos.

Numa visão do senso comum o conceito de estética refere-se a qualquer coisa

que apresenta um sinal de beleza, e assim falamos dela relacionando-a com coisas

quotidianas que nos rodeiam, tais como o automóvel que compramos, os cartazes

publicitários, as jóias que usamos, as músicas que ouvimos.

Em termos filosóficos o conceito de estética envolve uma reflexão sobre o

belo e a arte. É, no fundo, um estudo em torno da relação do homem com os objetos e

na forma como estes o podem tocar. Ainda dentro do mundo filosófico há uma

panóplia de definições de estética que podem ser enunciadas como “1 - estudo da

sensação e do sentimento; 2 - teoria da arte e das condições do belo; 3 – teoria que

trata do sentimento do belo e da apreciação do gosto; 4 – estudo das diferentes

formas de arte; 5 – relativo ao belo.” [19]

Partindo, então, deste conjunto de significações sobre o belo e a estética, há

que asseverar a existência de uma ideia globalizante que permanece em todas elas,

uma ideia que manifesta a estética como um campo do saber humano que se debruça

sobre temáticas ligadas ao belo, ao prazer e á sensibilidade e, que consequentemente,

está diretamente ligada à temática da arte e da criação artística.

Neste sentido, e ao se mencionar o conceito de criação artística podemos

afirmar que o homem se relaciona com o mundo da estética através de uma

experiência que estabelece com ele de uma forma peculiar, onde há um envolvimento

do seu sentir, pensar e agir, e onde os objetos o tocam de uma forma especial e, por

isso mesmo, o mundo categorizado de artístico não permite ao homem ficar insensível

à beleza.

Ora, esta experiência está relacionada com a beleza que reside naquilo que nos

rodeia e que nos estimula, que nos toca, que nos afeta, que nos arrebata e que,

consequentemente, faz crescer algo no nosso sentir e compreender da realidade. É

nestes momentos que recorremos a conceitos como belo, agradável, fabuloso,

empolgante, sublime ou, por outro lado, ficamos deprimidos, descontentes,

descrevendo esta nossa experiência de feia, horrível, fastidiosa.



A experiência estética é assim, um processo ativo e libertador que suscita o

empenhamento do ser humano e que exige dele um desapego em relação às imagens

percecionadas, vivenciadas, manifestando-se como “uma forma especial de

experiência humana. Uma arte, sem experiência existencial, fica vazia. Essa

experiência não pode substituir-se pelo conhecimento por ouvir dizer, nem pelo

estudo. Não se pode procurar, nem mesmo construir a experiência. Ela é que nos

procura.” [20]

Para além desta visão mais abrangente de experiência estética devemos

considerá-la também, e de maneira mais restrita, como uma forma de atenção, mas de

uma atenção desinteressada e empática, bem como uma forma de contemplação

relativamente aos objetos que envolve o homem. Há que esclarecer que quando se

afirma que a experiência estética é uma forma de atenção desinteressada, não se

pretende afirmar com isso que há uma desatenção relativamente à criação artística ou

à natureza artística, mas que o desinteresse reside no facto do homem não fruir da

obra de arte por puro condicionalismo ou finalidade. Assim, ter uma experiência

estética significa a capacidade de nos libertarmos das pressões do quotidiano, ou de

elementos sistémicos, que nos condicionam na nossa realização diacrónica das nossas

vivências.

Quanto à significação da experiência estética ser contemplativa, isto não

pressupõe que o ser contemplativo ambicione designar que o homem tem uma atitude

de passividade ou de divagação perante objeto estético, mas antes pelo contrário que

esta atitude contemplativa significa que o homem está a observar de uma forma

cuidada os detalhes da obra de arte de maneira a encontrar conexões e a estabelecer

uma estrutura coerente.

Sabemos que o mundo que nos rodeia é uma imensa plataforma onde cada um

de nós vai tendo uma pluralidade e diversidade de experiências. Estas experiências

são sempre as nossas experiências e como tal revelam uma manifestação do humano

que se relaciona com a sua integração no mundo. Acontece que a arte, para além da

ciência e da técnica (outras duas formas de manifestação humana) é acima de tudo

uma forma do homem se entronizar com o mundo que o rodeia, tornando-se a arte

como que um reflexo daquilo que o homem vê, imagina, intelectualiza e sente como

seu.



A arte é assim o processo privilegiado do homem abordar o universo

envolvente, subjetivando-o e tornando-o o mais próximo de si e o mais humano

possível. A arte assume desta forma um papel determinante na vida do ser humano,

contribuindo definitivamente para que o homem reencontre o seu lugar no mundo.

Neste sentido é pertinente referir as palavras de R. Huyghe [21] quando enuncia que

“a arte e o homem são indissociáveis. Não há arte sem homem, mas talvez não haja

homem sem arte. Através dela o homem exprime-se completamente, compreende-se e

realiza-se melhor. Pela arte, o mundo torna-se mais inteligível, mais familiar.”

Convém aqui frisar que a arte não possui uma característica monolítica, como

se tratasse de um produto de significação unívoca que tem uma única função e

utilização, mas bem pelo contrário afirma-se como uma manifestação humana

inesgotável de pensamentos, sentimentos e emoções.

A arte constitui-se assim como uma linguagem onde a música se apresenta

como uma exteriorização de algo produzido pelo humano que deve ser usufruído por

ele através de uma leitura especial. Esta linguagem da música apresenta-se de uma

forma polissémica, com uma pluralidade de sentidos, abrindo-se a um vasto conjunto

de interpretações. Sendo uma obra aberta, que está em constante diálogo com o

espectador, ficando liberta daquele que a produziu, expondo-se àquele com quem

comunica, nunca se esgotando no aqui e no agora.

A obra de arte é, no fundo a desocultação daquilo que está oculto, do indizível

e do invisível. A arte, na sua manifestação musical, assume a função reveladora não

dos aspetos físicos exteriores do homem, mas dá-nos a conhecer a sua realidade

interior através de um conjunto de símbolos escolhidos e organizados pelo artista para

dialoga com os espectadores. Através dos símbolos musicais o artista apresenta um

grupo de ícones sensíveis, concretos, dirigidos aos sentimentos e às emoções das

pessoas e não tanto às suas capacidades racionais.

Após o que foi exposto é imperioso considerar que é necessário realizar uma

visão sobre a forma como é que a música, ao longo do tempo, se apresentou como

uma forma de realização estética do homem, que através dela foi capaz de se

emocionar e construir um universo de sensibilidade e prazer que lhe permitiu uma



melhor relação com o mundo envolvente. Ora, é sobre essa temática de que nos

ocuparemos nos próximos capítulos deste trabalho de investigação.



Anexos (No CD, parte integrante desta tese, encontram-se outros elementos utilizados na

elaboração desta dissertação)

Documents

Classificando a Beleza de uma Melodia - files.isec.ptfiles.isec.pt/DOCUMENTOS/SERVICOS/BIBLIO/Teses/Tese_Mest_Maria... · Figura 15- Comparação de padrões de escalas maiores e