COEFICIE

NTE D

E LA

FUNCIÓ

N OBJE

TIVO

Un modelo de programación lineal es una foto instantánea de una situación real en la que los parámetros del modelo (coeficiente de la función objetivo y de las restricciones) asumen valores estáticos.

Para aumentar la aplicación de la programación lineal en la práctica, se necesita agregar una dimensión dinámica que investigue el impacto que tiene hacer cambios en los parámetros del modelo (coeficiente de la función objetivo y de las restricciones), sobre la solución óptima.

COEFICIENTE DE LA FUNCIÓN OBJETIVO

• A este proceso se lo llama análisis de sensibilidad, porque estudia la sensibilidad de la solución óptima respecto a los cambios que se hagan en el modelo.

• La función objetivo en general en un problema de programación lineal con dos variables se puede escribir como sigue:

Los cambios de los coeficientes harán cambiar la pendiente de z y en consecuencia, posiblemente, el punto de esquina óptimo. Sin embargo, hay un intervalo de variación, tanto para , dentro del cual el óptimo del momento permanece sin cambio. En forma específica nos interesa determinar el intervalo de óptimo de la relación donde se mantenga sin cambio la solución óptima del momento.

AHORA INTENTAREMOS ENTENDER CON UN EJEMPLO:Comencemos con la solución gráfica al problema de RMC original

mostrada a continuación:

Como podemos observar la región factible esta sombreada.

La función objetivo: toma su valor máximo en el punto extremo F=25 y S=20. Por tanto, es la solución óptima y es el valor de la solución óptima.

Ahora supongamos que RMC se entera de que una reducción en el precio del aditivo

para combustible ha disminuido su contribución a las utilidades a $30 por tonelada. Con

esta reducción, la gerencia de RMC puede preguntar la conveniencia de mantener la

solución óptima original de F = 25 toneladas y S= 20 toneladas. Tal vez ahora la

solución óptima sea diferente. El programa lineal de RMC con la función objetivo

modificada sea la siguiente:

𝑀𝑎𝑥: 30𝐹+ 30𝑆

0.4𝐹+ 0.5𝑆≤ 20 𝑀𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 1

0.2𝑆≤ 5 𝑀𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 2

0.6𝐹+ 0.3𝑆≤ 21 𝑀𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 3

𝐹,𝑆≥ 0

Podemos observar que solo se ha modificado la función objetivo. Debido a que las restricciones no han cambiado, la región factible para el problema de RMC modificado sigue siendo la misma que la del problema original.

La solución gráfica para el problema de RMC con la función objetivo 30F + 30S se muestra en la siguiente figura.

Podemos notar que el punto extremo que proporciona la solución óptima aún es F= 25 y S=20. Por tanto, aun cuando la contribución total a las utilidades disminuyó a:

30(25)+30(20)=1350

La disminución en la contribución a las utilidades del aditivo para combustible de $40 a $30 por tonelada no cambia la solución óptima:

F=25 y S=20

Como nos hemos podido dar cuenta al cambiar un coeficiente de una función objetivo, se modifica la pendiente de la recta de la función objetiva; pero la región factible permanece inalterable. Sin embargo, si el cambio en el coeficiente de la función objetivo es muy grande, un punto extremo diferente proporcionará una solución óptima nueva.