Coeficiente de Permeabilidade dos Solos.pdf

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Coeficiente de Permeabilidade dos Solos


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A determinao de Kem laboratrio pode ser muito precisa, contudo o transporte daamostra a ensaiar desde o local de recolha pode facilmente provocar alteraes na sua estrutura elogo na sua permeabilidade.

Alm disso, os valores podem no ser representativos de toda a massa de solo no terreno,

mas apenas da pequena poro ensaiada (ex: podem ocorrer bolsas de areia num estrato de argilae no se levar isso em conta).

por isso recomendvel que se determine a permeabilidade atravs de ensaios de campo,abrangendo uma rea to vasta quanto possvel.

Determinao da Permeabilidade no Campo

Consideremos, como na figura, um poo de onde se extrai um caudal Q constante.

s distncias r1 e r2 esto instalados 2 piezmetros onde se medem as alturas h1 e h2.

Deste modo, atravs de um meio permevel no confinado (o estrato em relao aoqual se quer medir a permeabilidade) o caudal extrado com uma pequena bomba pode serrelacionado com a seco perimetral do poo e o gradiente hidrulico medido com o auxliodos piezmetros.

Seco perimetral

(rea da superfcie lateral do poo, por onde a gua flui)

S = 2..r. h


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Onde r - o raio do poo e h a sua profundidade em relao a um plano dereferncia

Numa camada de solo permevel e no confinada (onde se quer medir a permeabilidade), ascondies de Dupuit so facilmente satisfeitas:

(a)Escoamento praticamente horizontal;(b)Gradiente hidrulico igual inclinao da superfcie livre da gua e profundidade.Basta para isso que o caudal extrado no seja muito grande, isto , no resulte de um gradiente

hidrulico muito alto.A velocidade da gua no solo, de acordo com a Lei de DArcy, tem de ser baixa para no

promover o arrastamento de partculas, alterando a estrutura do solo, pois de outro modo noestaramos a medir o coeficiente de permeabilidade do solo nas suas condies naturais.

Pode ver-se facilmente que de acordo com a Lei de DArcy se pode escrever:

Q = K.i.S = K. (dh/dr). 2.p.r.h

E que daqui se pode tirar:

dr/r = (2pK/Q).h.dh

Integrando agora esta equao diferencial e atendendo a que r varia de r1 a r2 e h de h1 ah2 temos

() = (2pK/Q) .

E fazendo a integrao vem:

loge (r2/r1) = (2pK/Q).(h22/2h12/2)

E daqui sai:

K = [Q.loge(r2/r1) / p (h22/2h12/2)]

O caudal Q facilmente medido no campo com o auxlio de um tambor de 200 litros e deum cronmetro (m3/s).

O Mtodo de Dupuit pode tambm ser aplicado a uma situao de estrato confinado comose pode verificar na figura do diapositivo seguinte, onde se faz uma pequena adaptao daterminologia.


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Escoamento Bi-Dimensional

Retiremos da barragem um elemento de volume infinitesimal dxdydz (em que dy perpendicular ao plano do quadro).

Admitindo que a barragem muito comprida, o fluxo por debaixo da obra pode serconsiderado bidimensional.

Ento s nos interessa o fluxo segundo X e segundo Z.


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Considerando que a gua e o solo so incompressveis, o caudal que entra noelemento infinitesimal igual ao caudal que sai (equao da continuidade).

A quantidade de gua que entra no elemento dada por:

Qentrada = Vx.dy.dz+Vz.dx.dy

E a quantidade de gua que sai no elemento dada por:

Qsada = [Vx+(Vx/ x).dx]dy.dz + Vz+(Vz/ z).dz]dx.dy

Ou seja, igualando os dois caudais teremos:

Vx.dz.dy+Vz.dx.dy = [Vx+(Vx/x).dx]dy.dz+[Vz+(Vz/ z).dz]dx.dyE daqui sai:

(Vx/ x).dx.dy.dz + (Vz/ z).dx.dy.dz = 0

O que implica que:

+

= 0 (A)

Esta a chamada equao da Continuidade.


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Entretanto pela Lei de DArcy sabemos que:

Vx = - K.

Vz = - K. O sinal - significa que o vector velocidade est dirigido no sentido correspondente

diminuio da carga hidrulica.

Consideremos agora uma funo F chamada funo potencial, tal que:

F (x,z) = - K.h(x,z) + C

Onde C uma constante que depende das condies de fronteira.

Ento vir:

Vx =F

(B)

Vz = F

E substituindo em A, vir:

F +

F = 0

Esta ltima equao pertence forma geral 2f a que se chama Equao de Laplace.

Esta uma lei geral a que obedecem vrios problemas e fenmenos da Fsica como a

electricidade ou a conduo do calor. A funo potencial pode escrever-se na forma:

h(x,z) =F(,)

= [CF(x,z)]

E se o valor de Ffor constante e igual a F1 = cte, vir,

h(x,z) = (Ccte) = cte


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E teremos uma condio importante pois verifica-se que para um dado valor de F a cargahidrulica h constante ao longo de uma linha.

As curvas em que tal acontece chamam-se equipotenciais e piezmetros colocados ao

longo de uma equipotencial indicam nveis onde a gua atinge a mesma cota.

Vamos agora considerar uma funo tal que;

Vx =

Vz = -

E agora, tendo em ateno as equaes (B), podemos escrever:

F

=

F = -

Pode-se provar que esta funo tambm obedece equao de Laplace:

2+

= 0

Seja agora um valor particular, constante da funo a que chamaremos 1. Teremosuma curva no plano (X,Z) e diferenciando a funo, vir

d = .dx +.dz

E como constanteeiguala1 teremos d =0 e portanto

.dx +

.dz = 0

Da igualdade anterior sair:

= -

=

Mas a tangente curva no ponto 1 e portanto coincide com a direco da velocidade.

Ento as curvas onde constante so linhas de corrente e representam a direco dacorrente.


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fcil de perceber pelas condies da Geometria Analtica que as linhas de corrente soperpendiculares s linhas equipotenciais (basta diferenciar a funo F(x,z) ).

Se conhecermos uma das funes F ou ficamos a conhecer a outra ou F.A soluo dos problemas das redes de escoamento envolve a integrao das Equaes de

Laplace, para o que indispensvel conhecer as condies de fronteira.Nem sempre fcil definir claramente as condies de fronteira, todavia nos casos correntes

no se torna difcil faz-lo se atendermos a determinados aspectos. Por exemplo:

i) Estrato Impermevel:Num estrato impermevel a velocidade normal ao estrato naturalmente nula.

Sendo n e t as direces normal e tangente superfcie impermevel, verifica-se que:

F

=

= 0

O primeiro termo significa que a velocidade Vn nula, mas o segundo permite concluirque constante (pois a derivada nula).

Logo, paralelamente barreira impermevel temos uma linha de corrente.

ii) Fronteira de entrada e sada do macio percolado.

No caso de uma cortina impermevel, com planos de gua diferenciados a montante e ajusante, os ditos planos so superfcies de fronteira do problema de percolao.

No caso da superfcie superior, a que chamaremos AB, temos que em qualquer ponto dasuperfcie a cota piezomtrica constante:

hi = cte = 0

Como:

F = -K.h + C

FAB = -K (0 + ZAB) + C

E como K, ZAB e C so tambm constantes vir:

FAB = cte

O que permite concluir que AB uma equipotencial. O mesmo se concluir para asuperfcie inferior.

iii) Superfcie livre de escoamentos ou linha de saturao

No caso d (figura seguinte) e uma barragem de terra ser a linha de embebio queatravessa o corpo da barragem


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A linha BC divide, dentro do corpo da barragem a zona percolada da zona no percolada.Esta linha no conhecida a priori e a sua determinao no imediata.

Tendo em conta as condies do escoamento, indicadas na figura, essa linha uma linhade corrente e portanto a funo Correspondente constante.

Entretanto, como sabemos, a superfcie BC tem de estar presso atmosfrica, pois indicaa posio ocupada naturalmente pela gua.

Ento em qualquer ponto hi = 0 e por conseguinte

F = -Kh + C

FCD = - K.(0 + ZCD) + C

Donde: FCD + K.ZCD = cte

O que significa que a funo potencial varia linearmente com a cota geomtrica, pois ZCDno constante.

E isto implica que a distncia DZ na vertical entre equipotenciais de igual queda DF temde ser constante.


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Traado de Redes

A integrao analtica das equaes de Laplace, atrs referidas, para a determinao dasredes de escoamento s possvel em casos muito simples.

Porm o traado da rede, desde que apoiado num pouco de prtica e tendo em ateno ascondies de fronteira relativamente fcil.

Nas situaes mais complexas, com meios estratificados de marcada anisotropia ao nvelda permeabilidade, utilizam-se mtodos numricos (diferenas finitas ou elementos finitos) queexigem em regra o recurso ao clculo automtico.

Vamos apreciar o traado de algumas redes mais simples.

Consideremos uma barragem equipada com uma cortina corta-guas do lado de montante.


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Barragem com cortina a jusante


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Barragem com cortina a montante

Barragem com filtro a jusante (p-de-barragem)

Barragem com filtro a jusante e cortina impermevel


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Clculo do Caudal de Percolao

Dissemos atrs que para resolver a Equao de Laplace (traado da rede de fluxo) eranecessrio conhecer as condies de fronteira.

Cada condio de fronteira traduz um caso particular de uma das duas famlias de curvascuja deduo fizemos:

- Linhas equipotenciais - Linhas de corrente ou de fluxo

Dissemos tambm atrs que estas curvas so perpendiculares entre si e vimosespecificamente alguns casos notveis e simples de condies de fronteira:

1 - Qualquer superfcie impermevel (base de uma barragem, uma cortina, um talude debeto, etc.) ser em princpio uma linha de corrente, ou, dito de outro modo, h uma linha decorrente que paralela superfcie em causa.

2Uma superfcie livre da gua, seja a montante seja a jusante, ou um nvel fretico, uma linha equipotencial.

Tendo em ateno estes dados, o traado qualitativo das redes no tarefa complicada,como tambm vimos.

o-o-o-o-o-o

Vamos agora ver como poderemos chegar determinao do caudal de percolao.

Chamamos CAUDAL DE FLUXO a toda a zona do escoamento que limitado por 2linhas de corrente, consecutivas.

O caudal total, correspondente s linhas de corrente traadas o somatrio dos caudaisde fluxo, definidos de modo arbitrrio.

Na figura abaixo est representado um conjunto de linhas equipotenciais Fi e apenas duaslinhas de corrente representadas pelos valores 1 e 2.


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O mtodo aproveita a facilidade de podermos traar as linhas que melhor representam ascondies do escoamento, em particular as linhas equipotenciais e de corrente que formamaproximadamente quadrados curvilneos (figuras com lados iguais e que se intersectam segundongulos rectos).

Por definio, as equipotenciais so linhas de carga hidrosttica constante e portantopoderemos traar as linhas que distem o mesmo valor Dh umas das outras, correspondendo aperdas de carga constantes entre linhas sucessivas.

Nas zonas onde se verifica um estrangulamento, h um maior nmero de equipotenciaise por isso numa distncia curta a perda de carga total aprecivel.

Pode dizer-se que o gradiente hidrulico, i, nessas zonas maior.


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Comecemos por calcular a presso neutra em C admitindo que no h escoamento, isto ,que a superfcie horizontal a jusante impermevel (condio hidrosttica).

Ento, em metros de coluna de gua, a presso em C vale:

u = h1 + h2 + hC

Em consequncia do escoamento, quando este se verifica, regista-se uma perda de carga

que transferida para as partculas do solo.

Considerando o fluxo no canal de corrente marcado com 1,2,3,18 e tendo em ateno

que a rede foi traada de modo a ser constante a perda de carga entre 2 equipotenciaisconsecutivas, teremos 16Dh de perda de carga desde o incio at ao ponto C.

Pelas condies do desenho, v-se que a perda de carga total na sequncia do escoamento

h1, e portanto a perda total no ponto C dada por1618 h1.

Portanto em condies hidrodinmicas, ou seja com escoamento, a presso em C vale:


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uC = (h1 + h2 + hC -. h1)

Ao valorh1 - h1 que vale

h19 chama-se sobrepresso hidrosttica e a carga que se

vai perder no percurso que falta fazer.

Consideremos agora o quadrado sombreado a vermelho no desenho. um quadrado delados curvos iguais a a.

fcil de ver que o gradiente hidrulico i igual a Dh/a onde Dh vale h1/N e a perdade carga entre duas equipotenciais sucessivas (N o nmero de quadrados ao longo do canal defluxo.

De acordo com a Lei de DArcy a velocidade de percolao ser dada por:

v = K.i = K.

Ou seja: v = .

Considerando que a largura do canal de fluxo medida normalmente s linhas de corrente a, o caudal que se escoa num canal, por unidade de comprimento de cortina dado por:

DQ = v.a.1 = K.

Sendo M o nmero de canais de fluxo (na figura M=9), o caudal total ser

Q = K.h1.

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