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Laboratorio de Mecnica de Fluidos I. 1
DETERMINACIN DE LA PRDIDA DE CARGA Laboratorio N 4
1.- IMPORTANCIA DE LA PRDIDA DE CARGA
La prdida de carga es un fenmeno que se manifiesta en cualquier situacin
donde se desee mover un fluido desde un punto a otro. Su origen est en el esfuerzo
cortante que se origina cada vez que un fluido viscoso es movido; este esfuerzo cortante
provoca un roce entre las diferentes partculas de fluido, roce que disipa energa. Si se
desea mover el fluido, debe conocerse el valor de esta prdida de energa para poder
proporcionarla.
2.- RELACIN ENTRE LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINMICA Y LA
ECUACIN DE BERNOULLI
Para visualizar el efecto del roce sobre el flujo dentro de una tubera,
aplicaremos la ley de conservacin de la energa en una situacin como la mostrada en
la figura.
La figura representa el flujo en tubera con prdida de energa entre los puntos 1
y 2.
Aplicando la ecuacin fundamental
AdVvpeVdet
WQSCVC
donde
Universidad de La Serena
Facultad de Ingeniera
Dpto. de Ing. Mecnica
Mecnica de Fluidos I
Laboratorio de Mecnica de Fluidos I. 2
zgV
ue 2
2
y asumiendo las siguientes restricciones:
Flujo a rgimen estacionario, que representa la condicin de trabajo de la mayora de los sistemas de bombeo.
Flujo sin trabajo externo, situacin tpica cuando se transporta fluido por una tubera.
Flujo uniforme, propiedades no dependen de la posicin. Ntese que no hemos despreciado el roce ni las prdidas de energa. En este caso stas
son provocadas por el efecto de la viscosidad, que recordemos se ejerce sobre las
paredes de la tubera. Por ello, habr una fuerza resultante que ejercer un trabajo sobre
el volumen de control. Entonces bajo estas restricciones, la ecuacin de la energa se
reduce a
QAVzgVvpuAVzgVvpu
2222
2
22221111
2
1111
220
mientras que la ecuacin de la continuidad de la masa resulta
2221110 AVAV
por lo tanto
222111 AVAVm
adems
mdm
Q
dt
dm
dm
Q
dt
de este modo de la ecuacin de la energa
mdm
Quumzg
Vvpzg
Vvp
121
2
1112
2
222
220
o bien
dm
Quuzg
Vvpzg
Vvp 122
2
2221
2
111
22
Si incluimos la siguiente restriccin, el flujo es incompresible, es decir,
121 vv , entonces obtenemos la ecuacin de la energa para flujo incompresible
Laboratorio de Mecnica de Fluidos I. 3
dm
Quuzg
Vpzg
Vp122
2
221
2
11
22
el ltimo trmino de la ecuacin anterior representa la prdida de carga, que en general
se designa por H , entonces
dm
QuuH
12
La ecuacin de energa manifiesta que siempre que haya prdida de energa por
roce, la presin entre dos puntos de una tubera de seccin trasversal constante
disminuir en la direccin del flujo, es decir, cada vez que se tenga la necesidad de
transportar un fluido desde un lugar a otro es necesario invertir una cierta cantidad de
energa.
La figura siguiente es la representacin grfica de la ecuacin de la energa.
donde
z, es la trayectoria
Pz , es la lnea de niveles piezomtricos
g
VPz
2
2
, es la lnea de carga y
hg
VPz
2
2
, es el plano de carga.
Laboratorio de Mecnica de Fluidos I. 4
Si el trmino 0 hH , entonces el flujo es ideal y la ecuacin que representa este fenmeno es la ecuacin de Bernoulli, que se expresa como:
2
2
221
2
11
22zg
Vpzg
Vp
o bien
g
VpzB
2
2
Donde B es la energa total del fluido en un punto, que puede visualizarse como
la suma de las energas de Presin, Cintica y Potencial.. En la cual el trmino
z, es la trayectoria
Pz , es la lnea de niveles piezomtricos
g
VPz
2
2
, es el plano de carga.
y la representacin grfica de la ecuacin de Bernoulli la muestra la siguiente figura.
Recordamos ahora las condiciones que deben presentarse para poder aplicar la
ecuacin de Bernoulli:
- . Flujo a rgimen estacionario. - . Flujo uniforme. - Flujo sin adicin de calor o trabajo externo. - . No existe cambio en la energa interna del fluido - . Flujo incompresible. - . Ausencia de prdida de energa debido a roce (efectos viscosos).
Laboratorio de Mecnica de Fluidos I. 5
3. -CLCULO DE LA PRDIDA DE CARGA
Ya hemos visto que la prdida de carga se relaciona con una cada de presin
entre dos puntos en la direccin del flujo. Principalmente, la prdida de carga estar
ligada al trmino de energa cintica de la ecuacin de energa, puesto que cuando la
velocidad es cero el fluido esta esttico y no hay prdida. De acuerdo a ello, podemos
escribir:
SP HHH
donde PH representa las prdidas de carga primaria o por longitud y SH representa
las prdidas de carga secundaria o por singularidad, o bien
mn VCVCH 21
donde C1 y n depende de la ecuacin de prdida primaria que se utilice y C2 y m
depende de la singularidades que se estn estudiando. En el anexo se pueden revisar las
distintas ecuaciones de prdida de carga primaria y las distintas singularidades que
pueden presentarse en un sistema hidrulico.
4.-EXPERIENCIA DE LABORATORIO
4.1.-Procedimiento:
1. - Una vez conectado el sistema de bombeo, asegurarse que el agua pase solamente
por la tubera a medir.
2. - Abrir la llave de paso de la tubera de manera que salga una cantidad de lquido por
el extremo abierto. La abertura debe ser tal que puedan efectuarse 4 medidas de caudal
diferente.
3.- Conectar el manmetro diferencial a la tubera a medir. Cuidadosamente, abrir las
llaves que conectan el manmetro. Se producir una diferencia de nivel entre las dos
columnas. Cuidar que la columna ms baja no llegue hasta el cero, de lo contrario, el
manmetro sufrir una descalibracin. Para ello, comience con una pequea abertura de
la llave de paso, e incremntela lentamente mientras la segunda columna baja.
4.- Una vez estabilizada la lectura del manmetro, proceda a leer la diferencia entre
ambas alturas. Asimismo, mida el tiempo que demora en llenarse el estanque un
volumen arbitrario. Dividiendo el volumen por el tiempo, se obtiene el caudal.
5.- Repita el procedimiento hasta completar el total de medidas.
4.2.-Clculos del factor de friccin (prdidas primarias)
Se aplicar la ecuacin de Darcy Weisbach.
5
2
2
8
D
Q
g
LfHP
Laboratorio de Mecnica de Fluidos I. 6
La prdida de carga que se produce en la tubera es igual a la diferencia de
presin que marca el manmetro diferencial
21 hhHP
Como el caudal, el dimetro y la longitud son mediciones directas, entonces el
factor de friccin real se calcular como
2
5
21
2
8 Q
Dhh
L
gf
El factor de friccin terico de calcular con las ecuaciones de tubos lisos y
rugosos en la zona laminar (anexo 3.1) o tubos lisos en la zona de transicin o
turbulenta (anexo 3.2), dependiendo del nmero de Reynolds.
DV Re
2/6142.1 sme
Se debe comparar el factor de friccin real con el factor de friccin terico.
Se debe graficar H v / s Q y factor de friccin real v / s Q.
4.3.-Clculo de la longitud equivalente (prdidas secundarias).
Se aplicar la ecuacin de Darcy Weisbach.
5
2
2
8
D
Q
g
LfHP
y la ecuacin de prdidas de cargas secundarias
4
2
2
8
D
Q
g
KHs
Para obtener la longitud equivalente se igualan las ecuaciones anteriores
obtenindose
f
KDL eequivalent
en la ecuacin anterior el dimetro es una medicin directa, el factor de singularidad se
obtiene aplicando la ecuacin siguiente
Laboratorio de Mecnica de Fluidos I. 7
2
4
21
2
8 Q
DhhgK
donde h1-h2 representa la diferencia de presin que marca el manmetro diferencial, y el
caudal es una medicin directa.
El factor f se obtiene de interpolar el valor en la grfica factor de friccin v / s
caudal del clculo del factor de friccin (prdidas primarias), procedimiento anterior.
Se debe comparar la longitud equivalente obtenida con el baco para la
determinacin de las prdidas de carga en accesorios, en metros de longitud de tubera
equivalente que se encuentra en el anexo
Se debe graficar Lequivalente v / s Q.
4.-TRABAJOS DE DESARROLLO
Calcular la prdida de carga, la velocidad y el caudal, aplicando la ecuacin de
Darcy Weisbach, para la prdida de carga primaria
1.-Un ensanchamiento brusco (L1=0.5 m, D1=14 mm, L2=0.5 m y D2=28 mm) y una
vlvula de compuerta que esta abierta en un primer instante 1/8 y en un segundo
instante , la vlvula se encuentra aguas abajo. Si el tubo es liso y el nmero de
Reynolds es igual a 40000 (Ecuacin de Nikuradse) y la viscosidad cinemtica es igual
a 2/6142.1 sme .
2.-Una contraccin brusca (L1=0.7 m, D1=28 mm, L2=0.5 m y D2=14 mm) y una
vlvula de mariposa que esta abierta en un primer instante 40 y en un segundo instante
70, la vlvula se encuentra aguas arriba. Si el tubo es liso y el nmero de Reynolds es
igual a 60000 (Ecuacin de Nikuradse) y la viscosidad cinemtica es igual a
2/6142.1 sme .
3.-Una placa orificio (L= 0.6 m, D1=28 mm, y D2=14 mm) y una vlvula de cilndrica
que esta abierta en un primer instante 15 y en un segundo instante 35, la vlvula se
encuentra aguas arriba. Si el tubo es liso y el nmero de Reynolds es igual a 200000
(ecuacin de Krman Prandtl) y la viscosidad cinemtica es igual a
2/6142.1 sme .
4.-Una curva (L1=0.8 m, L2=0.6 m, R=28 mm y r=14 mm) y dos vlvula de retencin,
la primera esta abierta 15 y se encuentra aguas arriba y la segunda esta abierta 60 se
encuentra aguas abajo. Si el tubo es liso y el nmero de Reynolds es igual a 300000
(ecuacin de Krman Prandtl) y la viscosidad cinemtica es igual a
2/6142.1 sme .
5.-Un ensanchamiento brusco (L1=0.3 m, D1=16 mm, L2=0.7 m y D2=32 mm) y una
vlvula de compuerta que esta abierta en un primer instante 1/8 y en un segundo
instante 1/4, la vlvula se encuentra aguas arriba. Si el tubo es rugoso y el nmero de
Reynolds es igual a 10000 (ecuacin de Colebrook - White), la rugosidad absoluta es
igual a 0.01 y la viscosidad cinemtica es igual a 2/6142.1 sme .
Laboratorio de Mecnica de Fluidos I. 8
6.-Una contraccin brusca (L1=0.5 m, D1=32 mm, L2=0.5 m y D2=16 mm) y una
vlvula de mariposa que esta abierta en un primer instante 50 y en un segundo instante
70, la vlvula se encuentra aguas abajo. Si el tubo es rugoso y el nmero de Reynolds
es igual a 20000 (ecuacin de Colebrook - White), la rugosidad absoluta es igual a 0.3
mm y la viscosidad cinemtica es igual a 2/6142.1 sme .
7.-Una placa orificio (L= 0.8 m, D1=32 mm, y D2=16 mm) y una vlvula de cilndrica
que esta abierta en un primer instante 20 y en un segundo instante 50, la vlvula se
encuentra aguas abajo. Si el tubo es rugoso y el nmero de Reynolds es igual a 10000
(ecuacin de Krman Prandtl) y la viscosidad cinemtica es igual a
2/6142.1 sme .
8.-Una curva (L1=0.7 m, L2=0.5 m, R=32 mm y r=16 mm) y dos vlvula de retencin,
la primera esta abierta 30 y se encuentra aguas arriba y la segunda esta abierta 50 se
encuentra aguas abajo. Si el tubo es rugoso y el nmero de Reynolds es igual a 20000
(ecuacin de Krman Prandtl) y la viscosidad cinemtica es igual a
2/6142.1 sme .
Laboratorio de Mecnica de Fluidos I. 9
Anexo
Prdidas de carga
1.-Antecedentes
Las prdidas de carga en las tuberas son de dos clases primarias y secundarias.
Las prdidas primarias son las prdidas de superficie en el contacto del fluido
con la tubera (capa lmite), rozamiento de unas capas de fluido con otras (rgimen
laminar) o de las partculas de fluido entre s (rgimen turbulento). Tiene lugar en flujo
uniforme, por tanto principalmente en los tramos de tubera de seccin constante.
Las prdidas secundarias son las prdidas de forma, que tienen lugar en las
transiciones (estrechamiento o expansiones de la corriente), codos, vlvulas y en toda
clase de accesorios de tubera.
Si la conduccin es larga (oleoductos, gasoductos, etc ) las prdidas secundarias
tienen poca importancia (de ah el nombre de prdidas secundarias), pudiendo a veces
despreciarse; o bien se tienen en cuenta al final, sumando un 5 o 10 por ciento de las
prdidas principales halladas. Si la conduccin es corta y complicada (flujo de gasolina
y de aire en un carburador, por ejemplo) las prdidas secundarias pueden jugar un papel
preponderante, y pueden incluso llegar a ser despreciables en comparacin con ellas las
prdidas primarias.
2.-Ecuaciones generales para el clculo de prdidas de carga primaria.
2.1.-Ecuacin de Darcy Weisbach.
Se utiliza para cualquier tipo de tubo y flujo, es del tipo universal y el factor de
friccin (f) se obtiene del diagrama de Moody, o de alguna frmula emprica.
g
V
D
LfHP
2
2
donde
PH : prdida de carga primaria.
f: factor de friccin.
L: longitud de la tubera.
D: dimetro de la tubera.
V: velocidad media del fluido.
2.2.-Ecuacin de Hazen Williams
Se utiliza para tubos rugosos en la zona de transicin o turbulenta, y para
dimetros mayores a dos pulgadas y menores a ciento cuarenta pulgadas.
Laboratorio de Mecnica de Fluidos I. 10
LD
V
CH
HW
P 87.4
85.1
85.1
643.10
donde
PH : prdida de carga primaria.
HWC : Coeficiente de Hazen Williams
L: longitud de la tubera.
D: dimetro de la tubera.
V: velocidad media del fluido.
3.-Clculo del coeficiente de friccin a travs de ecuaciones empricas
Todos los casos, que pueden presentarse, pueden reducirse en:
Tubos lisos y rugosos en la zona laminar
Tubos lisos en la zona de transicin o turbulenta.
tubos rugosos en la zona de transicin o turbulenta
Tubos rugosos en la zona turbulenta
3.1.-Tubos lisos y rugosos en la zona laminar
3.1.1.-Ecuacin de Poiseuille y es valida para Re
Laboratorio de Mecnica de Fluidos I. 11
3.3.-Tubos rugosos en la zona de transicin o turbulenta
3.3.1.-Ecuacin de Colebrook - White y es vlida para Re>4000
f
DLogf Re
51.2
71.32
1
3.4.-Tubos rugosos en la zona turbulenta
3.4.1.-Ecuacin de Nikuradse
DLog
f
71.32
1
3.4.2.-Ecuacin de Krman Prandtl
f
DLog
f 2274.1
1
4.0.-Valores de la rugosidad absoluta de algunos materiales utilizados
en la construccin de tuberas
Laboratorio de Mecnica de Fluidos I. 12
5.0.-Valores del coeficiente de Hazen Williams
Tipo de tubera CHW
Acero corrugado 60
Acero galvanizado nuevo y usado 125
Acero remachado nuevo 110
Acero remachado usado 85
Acero soldado, con revestimiento especial nuevo y usado 130
Fierro fundido limpio nuevo 130
Fierro fundido, sin incrustaciones usado 110
Fierro fundido, con incrustaciones viejo 90
Plstico 150
Asbesto cemento nuevo 135
Cobre Latn 130
Concreto acabado liso 130
Concreto acabado comn 120
6.0.-Prdidas de carga secundarias
Las prdidas de carga secundarias tienen lugar en los cambios de seccin y
direccin de la corriente, en las contracciones, ensanchamientos bruscos, curvas, codos,
bifurcaciones, o por accesorios instalados en ellas, como diafragmas, llaves, vlvulas,
etc. Todos ellos originan una perturbacin de la corriente que provoca la aparicin de
remolinos, intensificndose de esta forma las prdidas de carga, que en algunos casos
pueden ser ms importantes que las prdidas de carga primarias, sobre todo en
conducciones relativamente cortas.
Se admite que s la conduccin tiene una longitud superior a mil veces el
dimetro, el error que se comete despreciando las prdidas secundarias es menor que el
que se cometera en el clculo de k para las prdidas primarias
Las prdidas secundarias se pueden expresar por la ecuacin
g
VkHs
2
2
en la que el coeficiente k se obtiene experimentalmente, teniendo un valor diferente para
cada caso, y es funcin de las condiciones geomtricas de la singularidad o del
contorno, incluida la rugosidad y el nmero de Reynolds, aunque en la mayora de los casos depende slo del contorno.
El valor de la velocidad V se corresponde con el de la velocidad media del fluido
si se trata de codos, vlvulas, etc, mientras que es la velocidad en la seccin menor
cuando se trate de ensanchamientos bruscos o contracciones.
Estas prdidas se pueden calcular tambin utilizando la misma formulacin que
se emplea para las prdidas primarias, sustituyendo en dichas expresiones la longitud de
la tubera, por otra mayor que comprenda dichas prdidas en metros de longitud de
tubera, por lo que la longitud a utilizar en la frmula ser la longitud geomtrica, ms la
Laboratorio de Mecnica de Fluidos I. 13
longitud equivalente correspondiente a las prdidas de carga secundarias,
eequivalentt LLL , siendo esta longitud equivalente de la forma
f
DkL eequivalent
Cuando, 10000< Re
Laboratorio de Mecnica de Fluidos I. 14
g
V
A
AmHS
21
2
1
2
2
1
6.3.-Prdida de carga por contraccin brusca de la seccin
g
VKHs
2
2
2
Laboratorio de Mecnica de Fluidos I. 15
6.4.-Prdida de carga en curva
g
VKHs
2
2
En este tipo de accidente, se presenta dos formas de prdidas, las debidas a la
fuerza centrfuga, lo que supone la aparicin de un flujo secundario que se superpone al
flujo principal y que intensifica el rozamiento y las producidas por la separacin en Ay
por el estrechamiento en B.
6.5.-Prdida de carga en codos
g
VKHs
2
2
Laboratorio de Mecnica de Fluidos I. 16
Laboratorio de Mecnica de Fluidos I. 17
6.6.-Prdida de carga en vlvulas
El coeficiente K de prdida de carga, depende de los siguientes factores,
Tipo de vlvula (compuerta, mariposa, etc)
Del diseo particular de cada una.
Del grado de apertura correspondiente a cada vlvula.
Laboratorio de Mecnica de Fluidos I. 18
Laboratorio de Mecnica de Fluidos I. 19
6.7.-baco para la determinacin de las prdidas de carga en accesorios, en metros
de longitud de tubera equivalente.
Laboratorio de Mecnica de Fluidos I. 20
7.0. - OTRAS CONSIDERACIONES EN SISTEMAS DE TUBERAS
Tuberas en serie y paralelo.
Existen dos formas de unir tuberas en un sistema: en serie o en paralelo. Esta
denominacin es anloga a la utilizada en las redes elctricas. Examinaremos lo que
sucede con dos tuberas, pero los resultados obtenidos pueden fcilmente aplicarse a
cualquier nmero de tuberas.
Cuando dos tuberas se conectan en serie, por ambas fluye el mismo caudal, lo
cual puede demostrarse al aplicar la conservacin de la masa al sistema. La prdida de
carga total del sistema es igual a la suma de las prdidas de cada tubera:
Cuando dos tuberas se conectan en paralelo, es decir, nacen en un mismo punto
y terminan en un mismo punto, el caudal total transportado por el sistema es igual a la
suma de los caudales transportados por cada tubera. Aplicando la ecuacin de energa
(considerando las prdidas) entre los puntos de origen y trmino de ambas tuberas,
vemos que la cada de presin para las dos tuberas es la misma.
2
28
1
18215
2
2
225
2
2
11
D
Q
D
QL Lg
fg
fhhh
2
28
1
18215
2
2
225
2
2
11
D
Q
D
QL Lg
fg
fhhh