QANAT

COLLANA DI AMBIENTE E INGEGNERIA IDRAULICA

Direttore

Alessandro PUniversità di Pisa

Comitato scientifico

Rudy GUniversità degli Studi di Cassino e del Lazio Meridionale

Valerio MUniversità di Pisa

Giuseppe OUniversità degli Studi della Basilicata

Stefano PUniversità di Pisa

QANAT

COLLANA DI AMBIENTE E INGEGNERIA IDRAULICA

La collana accoglie sia lavori teorici che di carattere sperimentale condot-ti a termine in Laboratori Universitari, che vertono sulla tematica delleSistemazioni Idrauliche e sulla progettazione e realizzazione di ManufattiIdraulici.

Alessandro Peruginelli

Foronomia

Luci a battente e luci a stramazzo

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via Quarto Negroni, Ariccia (RM)

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I edizione: dicembre

Al mio primo nipote Filippo

Indice

Introduzione

Capitolo ILuci a battente

.. Generalità, – .. Luce a spigolo vivo, – ... Luce a battente su pa-rete orizzontale, – ... Luce su parete verticale o inclinata, – .. Luceal di sotto di una paratoia, – .. Luce rigurgitata, – .. Luce a batten-te con tubo addizionale, – .. tombini e scatolari, – .. Procedura didimensionamento, .

Capitolo IILuci a stramazzo

.. Generalità, – .. tipologia, – .. Stramazzo a spigolo vivo, – .. Stramazzo Bazin, – .. Stramazzo con contrazione laterale, –.. Stramazzo triangolare, – .. Stramazzo trapezio, – .. Stramazzoproporzionale, – .. Stramazzo in parete grossa, – .. Stramazzorigurgitato, – .. Stramazzo inclinato, – .. Stramazzo circolare, – .. Stramazzo laterale, – .. Analisi approssimata, – .. Analisiteorica sezione trapezia, – .. Analisi teorica sezione circolare, .

Capitolo IIIForonomia a livello variabile

.. Generalità, – .. Luce a battente con apertura istantanea e Qa nulla, –.. Luce a battente con apertura lineare e Qa nulla, – .. Luce a battenterigurgitata e Qa nulla, – .. luce a battente con apertura istantanea e Qacostante, – .. Luce a stramazzo e Qa nulla, – .. Luce a stramazzo eQa costante, – .. serbatoio che alimenta una condotta in pressione, –.. Caso generale, – .. Getti liquidi, .

Capitolo IVApplicazioni

.. *A* Vasca di laminazione, – .. Esempio A, – .. Esempio A, –.. Esempio A, – .. Esempio A, – .. Esempio A, – .. EsempioA, – .. Esempio A, – .. B* Sfioratore a pozzo, – .. EsempioB, – .. esempio B, – .. Esempio B, – .. Esempio B, –.. Esempio B, – .. Paratoia piana incernierata sul fondo, .

Indice

Esercizi

Bibliografia

Introduzione

La foronomia è il settore dell’Idraulica Applicata che esamina il deflusso deiliquidi attraverso stramazzi, soglie, orifizi, fori, tubi addizionali, tombini,bocche o luci aperte nelle pareti o sul fondo di un recipiente (che può essereun serbatoio o un invaso a pelo libero oppure in pressione, o un corsod’acqua oppure un canale); anche il deflusso di una corrente al di sotto diuna paratoia parzialmente sollevata, disposta lungo un corso d’acqua perregolarne le portate defluenti, rappresenta un fenomeno da includere nelcapitolo della foronomia.

In effetti dispositivi idraulici basati sui principi della foronomia sonomolto antichi; la foto di figura mostra un regolatore di deflusso, di epocaromana, costituito da una luce a battente rettangolare disposta sul fondo diun serbatoio e governata da una saracinesca di fondo azionata a sua volta daun chiavistello ubicato nella nicchia superiore.

I fenomeni che si incontrano in foronomia prevedono spesso che ilmoto dell’acqua sia di natura permanente, in quanto si può ammettere che ilcarico motore si mantenga costante ed immutato nel tempo (foronomia acarico costante); di conseguenza in tali casi si ha una portata effluente dallaluce invariabile nei successivi istanti. Talvolta, comunque, dato che il caricorisulta mutevole al trascorrere del tempo (per esempio il pelo libero di unserbatoio si abbassa o si innalza), si ha una portata effluente variabile e quindisi devono prendere in esame fenomeni di efflusso da luci in condizioni dimoto vario (foronomia a carico variabile).

Nella foronomia si può ammettere, con buona approssimazione, che illiquido che defluisce sia privo di viscosità [µ = ] e di natura incomprimibile[ρ=cost], per cui, in generale, si tratta di applicare i principi fondamentalidella idrodinamica dei liquidi perfetti ed in particolare il teorema di Bernoulli edil teorema della quantità di moto al fine di stabilire le leggi fondamentali chegovernano il fenomeno dell’efflusso.

Tali ipotesi di base sono legate alla circostanza che, nella modifica di ener-gia di posizione in energia di pressione ed energia cinetica, le trasformazionidi energia meccanica in calore sono in genere trascurabili, in quanto i per-corsi fatti dai singoli filetti liquidi, tra la sezione a monte della luce, che conil suo carico governa l’efflusso, e la sezione a valle dell’apertura, risultanoassai brevi, senza apprezzabili sviluppi di moti vorticosi, di mescolamenti dimasse dotate di differenti velocità o di moti secondari di carattere dissipativo;

Introduzione

si possono quindi ignorare le resistenze passive, semplificando così, note-volmente, l’approccio matematico al fenomeno di efflusso. Peraltro, nellapratica, si terrà comunque conto delle inevitabili perdite, quasi sempre ditipo localizzato, introducendo opportuni coefficienti correttivi la cui genesiha una origine di carattere essenzialmente sperimentale (d’altra parte taleempirica procedura, basata sulla revisione a posteriori di espressioni ottenu-te per via analitica approssimata, è comunque tipica di molti fenomeni presiin considerazione nell’Idraulica Applicata).

Si deve comunque tenere presente che l’ipotesi semplicistica di fareriferimento ad un liquido perfetto è senz’altro legittima nel caso in cui la

Figura .

Introduzione

sostanza da considerare sia acqua oppure un liquido di analoga limitata visco-sità; l’osservazione dell’efflusso di liquidi dotati di viscosità elevata mostra,al contrario, che in tale caso il fenomeno dell’efflusso da luci e bocche risultamolto complesso e di conseguenza non è più ammissibile trascurare, comesolitamente si fa nella Idraulica Applicata, quale sia l’influenza della naturareale del liquido effluente.

In termini qualitativi i dispositivi tipici della fisonomia vengono suddivisie classificati in due grandi categorie, per le quali l’efflusso si manifesta inrealtà in modo differente, così da suggerire al tecnico un esame separato deidue tipi di luci: luci a battente e luci a stramazzo.

Luci a battente

Sono fori od orifizi, per lo più di forma regolare (luci rettangolari, circo-lari, triangolari), con il contorno chiuso interamente sommerso rispettoalla superficie libera del liquido contenuto nel recipiente o nel bacino dialimentazione; pertanto il liquido viene scaricato da tali luci sotto pressione.

Nella pratica ingegneristica spesso si incontrano dispositivi il cui funzio-namento è riconducibile a tale tipo di luce.

Per esempio, nel settore dell’Ingegneria civile lo scarico di fondo di unadiga, o il manufatto di presa di una derivazione da un serbatoio di compensoe nel settore della Ingegneria industriale il gicleur di un carburatore, lalancia antincendio, l’ugello di un eiettore, la luce di un ammortizzatoreoleopneumatico, la bocca di presa da un serbatoio di carburante per un

Figura .

Introduzione

motore termico a combustione, danno luogo ad un efflusso attraversoorifizi di dimensioni e forme varie, il cui esame viene comunque condotto atermine sulla base dei classici principi della foronomia delle luci a battente.

Sulla figura sono schematicamente riportati alcuni classici manufattiidraulici, tipici dell’Ingegneria Civile che si interessa delle SistemazioniIdrauliche (una diga, una traversa mobile, una paratoia piana, un tombinoal di sotto di un rilevato stradale), nei quali è inserito un manufatto cheprovoca l’efflusso attraverso una luce a battente.

Luci a stramazzo

Sono aperture il cui contorno è solo parzialmente al di sotto della superficielibera del liquido contenuto nel serbatoio di carico, per cui tale superficieincide la luce stessa; quindi la luce di uno stramazzo o è aperta verso l’alto o èchiusa, ma con la parte superiore del contorno al di sopra del pelo libero delliquido di monte. Per le luci a stramazzo non vi è quindi alcuna discontinuitàtra la superficie del pelo libero di monte e la superficie superiore del gettoeffluente.

Naturalmente una stessa apertura può comportarsi da luce a stramazzoe da luce a battente; come mostra la figura , ciò ovviamente dipende dallivello liquido di monte e quindi dal carico motore [H].

Le luci a stramazzo trovano un larghissimo impiego specialmente nelsettore della Idraulica Fluviale, dove vengono realizzate ed impiegate permisurare le portate, per regolare i deflussi, per scolmare le piene, per scari-care e separare le portate de-fluenti, per distribuire la portata di monte tra le

Figura .

Introduzione

varie utenze di un sistema di irrigazione, per evitare che una on-da di pienacomprometta la stabilità di un ponte.

Nel settore della Idraulica Fluviale gli stramazzi sono in genere realizzatimediante manufatti idraulici (figura ), in muratura o in calcestruzzo armatooppure in gabbioni metallici riempiti di pietrame, completati da sbarramentio paratoie fisse o mobili; sono disposti in genere trasversalmente all’asselongitudinale dell’alveo ed in alcuni casi parallelamente a tale asse ed al disopra della loro soglia si ha il deflusso di una corrente a pelo libero.

In ambedue i casi, sia per le luci a battente che per le luci a stramazzo, lacorrente defluente, detta getto o vena liquida, si sviluppa sotto l’azione dellaforza peso, in conseguenza di un carico motore o di un dislivello geometrico.

In generale in corrispondenza della luce si manifesta una locale varia-zione delle condizioni idrodinamiche di deflusso, la quale altera il motouniforme della corrente, provocando un moto variato nello spazio che sipropaga, spesso a distanze anche molto sensibili, sia a monte che a valle.

Si deve infine sottolineare che, data la relativa semplicità di realizzazionee di impiego, la elevata precisione, la estrema accuratezza e la facilità con laquale si può determinare la correlazione [Q = f (H)] tra portata [Q] e caricomotore [H], le luci sia a battente che a stramazzo vengono spesso utilizzateper approntare e realizzare dispositivi di misura delle portate.

In particolare nel campo delle correnti a pelo libero gli stramazzi sonospesso utilizzati come apparati di controllo e di misura della corrente, inquanto si comportano in maniera tale da consentire di valutare agevolmentela correlazione [Q = f (H)] in funzione della loro struttura e della geometriadell’alveo nel quale sono inseriti; inoltre tali dispositivi provocano unaaltezza d’acqua in grado di governare i profili del pelo libero di monte nelcaso di correnti subcritiche e quelli di valle nel caso di correnti supercritiche.

Figura .

Capitolo I

Luci a battente

.. Generalità

Le luci a battente sono aperture ricavate spesso su pareti verticali, dispostein genere perpendicolarmente alla direzione della corrente; il battente è parial dislivello tra il pelo libero a monte della luce ed il punto più elevato delcontorno della luce stessa, mentre il carico [H] è pari al dislivello tra il pelolibero di monte ed il baricentro della luce.

Tali luci, come già accennato, sono ampiamente impiegate per gli scopipiù diversi; nel settore delle Costruzioni Idrauliche si utilizzano per vuotarein modo relativamente lento un serbatoio, per allontanare le acque invasatein una vasca di laminazione e prepararla quindi all’evento successivo rispettoa quello che ha contribuito a riempire inizialmente la vasca, per modificarele caratteristiche di deflusso di un tombino, per garantire a valle una portatache non superi il limite di sicurezza desiderato.

Una prima classificazione delle luci a battente prende in esame la geo-metria dell’orifizio; nel caso in cui la dimensione trasversale della luce (peresempio il diametro [D] per le luci circolari o la dimensione verticale [B] perle luci rettangolari) sia trascurabile rispetto al battente [h] si ha una piccolaluce (indicativamente si può assumere [D < h/]). In tale caso la luce puòessere assimilata ad un foro di dimensioni trasversali trascurabili, concen-trata nel baricentro della luce stessa, per cui si può assimilare la effettivadistribuzione delle velocità ad una distribuzione uniforme, con una velocitàdel getto pari alla velocità baricentrica. Per le piccole luci, battente [h] ecarico [H] sulla luce sono praticamente coincidenti.

Quando viceversa le dimensioni trasversali sono comparabili con il bat-tente si ha una grande luce (indicativamente per [D > h/]); per tale luce ifiletti del getto non risultano più esattamente normali al piano dell’aperturae la velocità dei differenti filetti del getto è variabile e non è distribuita inmodo uniforme attraverso l’intera luce d’efflusso. Con buona approssima-zione, come meglio si vedrà in seguito, una luce di grandi dimensioni puòessere scomposta in una serie di piccole luci contigue l’una all’altra.

Una seconda classificazione delle luci a battente è quella che fa riferimen-to allo spessore trasversale del foro; le luci possono essere a spigolo vivo o in

Foronomia

parete grossa. Le prime possiedono un contorno di spessore [s] molto sottilerispetto al diametro [d] (in genere si usa assumere [s < .D]), per cui lavena liquida si distacca subito dalla parete del recipiente, mentre nel secondocaso le luci hanno un contorno il cui spessore [s] è rilevante [s > (− )D] ela vena effluente aderisce alle pareti della luce stessa.

Una terza classificazione delle luci a battente è quella che prende in con-siderazione l’ambiente nel quale scarica il getto; la luce è detta libera se la venaeffluente dal recipiente sbocca direttamente nell’atmosfera e il liquido cheeffluisce dalla luce si raccoglie a un livello più basso del livello della luce stessa.Se il getto, invece, sbocca in un altro ambiente la cui superficie libera o si trovaa quota superiore al punto più elevato della luce o interseca il contorno dellaluce stessa, la luce è detta rispettivamente totalmente rigurgitata o sommersaoppure parzialmente rigurgitata o sommersa. In genere una luce a battente, sialibera che sommersa, presenta lo stesso valore del coefficiente di deflusso(coefficiente che sarà meglio descritto in seguito); si deve comunque osserva-re che, qualora si utilizzi una luce a battente quale dispositivo di misura delleportate, nel caso di una luce libera si deve misurare solamente il carico dimonte, mentre nel caso di una luce rigurgitata occorre misurare sia il caricodi monte che il carico di valle al fine di ottenere il carico motore come lorodifferenza.

Vale peraltro la pena sottolineare che, comunque, il ricorso ad una lucea battente quale strumento di misura va effettuato in modo tale da rispet-tare in fase operativa le condizioni che in generale hanno caratterizzato laindispensabile preliminare fase di taratura della apparecchiatura.

Il getto che fuoriesce da una luce a battente è formato da una serie difiletti curvilinei con curvatura che in prossimità della luce è in generemolto pronunciata; a valle della luce comunque i filetti tendono a disporsicon andamento sensibilmente rettilineo e parallelo formando una sezionecontratta, che, per una luce a battente in parete sottile di piccole dimensioni,è approssimativamente ubicata ad una distanza [L] dalla parete interna dellaluce pari a circa [L≈.do], con [do] diametro della luce circolare.

Figura ..

. Luci a battente

La figura . mostra in termini qualitativi quale sia l’andamento deifiletti per una luce a battente non sommersa; a monte della luce i filetti sidirigono in modo ordinato, secondo traiettorie regolari, convergendo versola luce stessa da tutte le direzioni con moto accelerato. A partire dal bordodell’orifizio il getto si distacca dalla parete del recipiente contraendosi eprendendo una forma cilindrica (nel caso classico di una luce circolare).

In corrispondenza della sezione contratta di diametro [dc], significativa-mente minore del diametro [do] della luce, la pressione può essere ritenutacostante per tutti i filetti liquidi e uguale alla pressione dell’ambiente nel qua-le sbocca il getto. In relazione al tipo e alla forma della luce la contrazionepuò essere completa o incompleta a seconda che interessi rispettivamentetutto il contorno del getto o solamente una sua parte.

Il grado di contrazione della vena liquida è valutato attraverso la determi-nazione del coefficiente di contrazione [Cc] pari al rapporto tra la sezionedel getto e la sezione della luce:

Cc =Ac

Ao=

dc

do

!

(.)

Qualora la luce si trovi in prossimità di uno spigolo del serbatoio di carico(come, per esempio, le luci rettangolari (b) e (c) della figura .) la contrazioneè incompleta o soppressa.

Comunque per la luce (a) di figura . la contrazione completa è una con-trazione perfetta solamente se è garantita una distanza minima dagli spigoli[l > a] e [l > b] altrimenti si ha una contrazione imperfetta. La distinzionesopra sottolineata è importante, dato che il coefficiente di contrazione [Cc],per le luci che presentano una contrazione incompleta oppure una contra-zione completa imperfetta, è differente rispetto a quello relativo alle luci concontrazione completa. Si deve comunque sottolineare che la valutazionedi [Cc] deve necessariamente passare per la via sperimentale, in quanto, acausa delle attuali limitate conoscenze matematiche, non risulta possibileseguire una via puramente analitica per determinare il suo valore.

Figura ..

Foronomia

I test sperimentali hanno inoltre mostrato come il semplice arrotonda-mento o smussamento parziale o totale dello spigolo della luce può alteraresensibilmente il coefficiente di contrazione e conseguentemente può dareluogo ad una sensibile variazione della portata defluente (si è constatato, peresempio, che l’arrotondamento pari all’% dello spigolo di monte relativoalla apertura perimetrale della luce in relazione alla apertura minima dellaluce stessa causa un aumento pari al % del coefficiente di contrazione).

Indicativamente la figura . mostra come, per esempio, variano in modosignificativo i valori del coefficiente di contrazione [Cc] nel caso di una lucecircolare in parete sottile, di una luce con bordi arrotondati e di una lucerientrante.

Un fenomeno particolarmente significativo di contrazione soppressa siha nel caso delle luci a battente provocate da una paratoia di regolazioneparzialmente o totalmente sollevata; in una tale situazione non si ha più lacontrazione sul fondo e spesso anche quella laterale con un conseguenteaumento del coefficiente di contrazione e quindi anche del coefficiente dideflusso della luce.

La figura . mostra un altro aspetto delle luci a battente; la prima luceè di tipo sommerso, mentre la seconda è una luce a sbocco libero. Si devenotare che la luce sommersa consente di misurare portate anche elevate conun dislivello tra pelo libero di monte e pelo libero di valle [hm−hv] modesto,in generale minore rispetto al carico che è necessario quando si usa comestrumento di misura uno stramazzo.

Si deve peraltro tenere presente che, volendo specificare l’effettivo com-portamento delle luci in genere, basandosi sul loro effettivo funzionamen-to idraulico soprattutto per operazioni di misura, si possono prendere inconsiderazione quattro distinti casi:

Figura ..

Figura ..

. Luci a battente

— luce a battente libera con contorno tutto al di sotto del carico di montee livello di valle al di sotto del punto più basso del perimetro dellaluce;

— luce a battente sommersa con contorno tutto al di sotto del carico dimonte e livello di valle al di sopra del punto più basso del perimetrodella luce;

— stramazzo libero con contorno bagnato solo in parte al di sotto delpelo libero di monte e livello di valle al di sotto del punto più bassodel perimetro della luce;

— stramazzo sommerso con contorno bagnato solo in parte al di sotto delpelo libero di monte e livello di valle a quota pari o al di sopra delpunto più basso del perimetro della luce.

Occorre infine ricordare che il carico motore [ho] ha una diretta influenzasul valore del coefficiente di contrazione; in realtà, per avere una contrazionecompleta del getto, il pelo libero a monte deve essere ben al di sopra delperimetro della luce; inoltre, anche se nella maggior parte dei casi tale caricomotore è pari al carico geometrico [h] sulla luce, talvolta occorre tenereconto sia del carico di pressione relativo alla differenza di pressione esistentetra la superficie libera e la sezione del getto subito a valle della luce, sia delcarico cinetico [U

o/g] che possiede il liquido a monte della luce stessa (in

tale secondo caso, come si vedrà, sarà necessario introdurre una velocitàdi arrivo [Uo], pari alla velocità con la quale il liquido effluente raggiunge ilserbatoio a monte della luce stessa).

In definitiva il coefficiente di contrazione [Cc] in particolare ed il coefficientedi deflusso [µ] in generale (tale secondo coefficiente, come meglio si vedràin seguito, tiene conto, oltre che della contrazione della vena liquida, anchedella natura reale e quindi viscosa del liquido defluente) sono appositamenteintrodotti per tenere conto dei seguenti fenomeni:

— distribuzione effettiva delle velocità del getto,— diminuzione della effettiva velocità a causa dei fenomeni di attrito

tra i singoli filetti,— reale curvatura dei filetti e relativa contrazione della vena effluente,— effettiva velocità di monte che spesso viene trascurata con conseguen-

te annullamento del relativo termine cinetico,— natura reale e viscosa del liquido defluente.