28/10/2009

   

        

  

 

 

Col∙lecció de Problemes de Comunicacions Òptiques 

Fonts Òptiques  

                   

 

Departament de Teoria del Senyal i Comunicacions Escola Tècnica Superior d’Enginyeria de Telecomunicació de Barcelona 

Universitat Politècnica de Catalunya       

   

Problemes - Fonts

28/10/2009 2

Exercici 1  La  potència  òptica  generada  internament  dins  la  zona  activa  d’un  LED  és  33.5  mW  amb  un  corrent d’alimentació de 50 mA.   

a) Determineu  la  longitud  d’ona  d’emissió  si  es  coneix  que  l’eficiència  quàntica  interna  del semiconductor emprat és del 70 %. 

b) Si la potència òptica emesa pel LED és 48 μW, quina és l’eficiència quàntica del mateix ?. c) Determineu la potència òptica injectada a la fibra si l’eficiència d’acoblament font‐fibra és del 5%. d) Si el LED es fabrica mitjançant una heteroestructura, es pot aconseguir millorar l’eficiència quàntica 

externa  en  un  factor  10  i  l’eficiència  d’acoblament  en  un  factor  2, quina  seria  en  aquest  cas  la potència òptica injectada a la fibra ?. 

 

Solució:   a) p  1.3 m  b)   0.1 %  c) Pinj= – 26.2 dBm  d) Pinj= – 13.2 dBm  

Exercici 2  Un LED de InGaAsP amb un gap de 0,9 eV a T0 = 290 

oK és utilitzat com a transmissor d’un sistema PCM:  

a) Trobeu  el  valor  de  la  longitud  d’ona  d’emissió  i  de  l’amplada  espectral,  sabent  que  el  rang 

d’energies de recombinació és de l’ordre de E = 3.5 KT0. b) Si el LED es polaritza amb un corrent de 50 mA, calculeu la potència òptica mitjana emesa per a una 

eficiència quàntica  = 0.2. c) Partint  de  l’equació  de  ritme  del  LED,  determineu  l’expressió  de  la  resposta  transitòria  de  la 

densitat de portadors. Si apliquem un graó de corrent de 50 mA, calculeu el temps de pujada (entre el 10%  i el 90% del valor  final) de  la  resposta del  transitori. Especifiqueu  la màxima velocitat de transmissió per a aquest LED i l’amplada de banda del dispositiu. 

d) Si el paràmetre de dispersió de la fibra monomode emprada en la transmissió és de 30 ps/(Km∙nm), determineu  la distància a partir de  la qual deixarà de ser el LED  l’element que  limiti  l’amplada de banda del sistema. 

 Dades: K=8.62∙10‐5 eV/oK, q=1.6∙10‐19 C, V=3.125∙10‐16 m3, r=10 ns  

Solució:  a)  = 1.38 m,  = 134 nm        b) Po = 9 mW   c) tr = 22 ns; Bw = 15.9 MHz; Rb = 31.8 Mb/s    d) L ≥ 4.17 Km 

 

Exercici 3  Un LED presenta les següents característiques:     W=10 micres  D=0.5 micres  L=300 micres  r=0.5 ns,   ns=3.7 

 a) Quan el corrent injectat s’anul∙la, la concentració de portadors i de fotons no decau fins a zero de 

manera  instantània. Estimeu el  temps necessari per a que  la  llum a  la  sortida assoleixi un  valor inferior  al 1% del màxim. Quina part d’aquest  retard és degut  a  la  recombinació de portadors  i quina part correspon al retard de propagació dels fotons.  

b) Es pretén modular digitalment el LED anterior  i es  fixa que el temps de commutació  (10%  ‐ 90%) sigui, com a màxim, del 20% del temps de bit. Deduïu quina serà la màxima velocitat de modulació per a un senyal NRZ ideal. 

 Solució:   a) t1%=2.3 ns, tp=3.7 ps    b) Rb<182 Mb/s 

Problemes - Fonts

28/10/2009 3

Exercici 4  

El diagrama esquemàtic d’un transmissor LED es mostra a la figura següent: 

 El  corrent que passa pel  LED és  la  suma del  corrent  continu  (Idc)  i el  corrent altern  (Iac). Si  l’amplada de banda del LED és de 100 MHz, es demana:  

a) Determineu  l’expressió  de  la  potència  òptica modulada  en  el  cas  d’una modulació  de  corrent 

sinusoidal  Idc=75 mA,  Iac=  Iscos 0t. Teniu en compte que quan  Iac=0 mA,  la potència òptica emesa 

pel diode LED és de 2.5 mW. Quina és la component alterna de la potència quan Iac=10∙cos 0t ?. b) Si l’índex de modulació de la potència emesa pel LED és 0.89 vegades l’índex de modulació elèctric, 

a quina freqüència de senyal s’ha modulat ?. c) Partint de l’expressió de la potència òptica emesa, demostreu que per a una modulació sinusoidal 

del corrent ( I(t) = Idc (1+mI cos t) ) i per a freqüències de modulació molt elevades, aquesta es pot expressar com: 

Idc 0

0 r

mP(t) P 1 sin t

  

Essent Pdc el nivel de contínua i 0 és la pulsació angular del corrent modulador.   Solució:  a) Teoria  b) f=51.23 MHz   c) Teoria  

  Exercici 5  Un diode làser semiconductor té una zona activa de longitud L=500 micres, i un índex de refracció n=3.53. Les parets de la cavitat han estat recobertes d’un material anti‐reflectant per tal de millorar les prestacions. Admetent que el seu comportament és multimode, es demana:  

a) Calculeu  la  longitud  d’ona  corresponent  al mode  2307  dels  emesos  pel  diode  làser.  Considereu aquest mode com el mode fonamental i que el diode és simètric en sentit longitudinal. 

b) Si el guany net per unitat de longitud llindar val g=113 cm‐1, quin és el valor de les reflectivitats a les cares del diode ?. 

c) Calculeu el temps de vida del fotó sabent que  la zona activa presenta unes pèrdues per unitat de 

longitud de valor s=15cm‐1. 

 

Solució:  a) =1.53 m  b) R=0.0035  c) p=0.919 ps  

 

Problemes - Fonts

28/10/2009 4

Exercici 6  Un làser monomode de 1a finestra (850 nm) està construït emprant AsGa (n=3.6) amb una cavitat òptica de longitud L=250 micres  i una amplada W=10 micres. Si el nivell de  transparència és menyspreable  (N0=0), 

existeix una relació lineal entre el guany llindar i el corrent llindar donada per  th thg k J essent k el factor 

de  guany  que  és  una  constant  associada  a  un  dispositiu  específic.  A  la  temperatura  d’operació  

k=63∙10‐3cm∙A‐1 i les pèrdues de scatering són s=10 cm‐1. 

 a) Determineu  la densitat de  corrent  llindar del dispositiu  i el  seu  corrent  llindar.  Suposeu que    el 

corrent està restringit a la zona activa. b) Estimeu la potència òptica lliurada pel dispositiu si s’alimenta amb un corrent I=2Ith. c) Si mantenint la densitat de corrent injectada es redueix la longitud de la zona activa en un factor 2, 

com es veuen afectades les prestacions del làser en quant al corrent llindar i la potència emesa ?.   

Solució:  a) Jth 883 A/cm2 , Ith 22.1 mA    b) Pout 14 mW   c) Pout 0 mW  

  Exercici 7   

a) Definiu els 3 processos bàsics d’interacció llum ‐ matèria i indiqueu de què depenen els seus ritmes.  b) Escriviu les equacions de ritme del làser, indicant a quin fenomen físic correspon cada terme.  c) Si el  làser opera en  règim  ideal d’emissió estimulada  (negligiu  l’emissió espontània), simplifiqueu 

les equacions de ritme per trobar la densitat de fotons, quan el corrent és I=50mA constant.  Dades: Dimensions de  la  cavitat en micres: d=1; w=2.6;  L=300  ,   n=3.5;   pèrdues  totals: 120  cm‐1; altres paràmetres es consideren ideals.   Solució:  a) teoria  b) teoria  c) S=3.9 1020 m‐3 

   Exercici 8  Un diode làser semiconductor, amb un temps de vida del portador d’1 ns, emet 2 mW quan el corrent de  polarització és de 60 mA i 1 mW amb una corrent de polarització de 40 mA. Es demana:  

a) Si es transmet una modulació digital amb els nivells de corrent següents: IOFF = 0 mA i ION = 50 mA, deduïu el retard que es produeix en la modulació i calculeu el seu valor. 

b) Trobeu la màxima velocitat de transmissió senyal digital NRZ que imposa el làser quan IOFF = 0 mA i ION = 10 mA. 

 Solució:   a) tr=0.51 ns    b) Rb=318.3 Mb/s  

 

Problemes - Fonts

28/10/2009 5

Exercici 9  Un diode làser semiconductor presenta les següents característiques: 

Longitud d’ona d’operació  1300 nm    Pèrdues en el material    s=500 m‐1 

Dimensions    L=500 m, W=10 m, d=1 m  Temps de vida del portador  r=5 ns Índex de refracció del SC    n=3,5      Nivell de transparència    N0=10

22 m‐3 

 a) Determineu el valor del  coeficient a del guany  si el confinament és perfecte  i  la potencia òptica 

emesa és d’ 1 mW quan J/Jth=1,5. b) Calculeu el número de modes que poden aparèixer a la sortida, si el guany del material per unitat 

de longitud té l’expressió: 

g=3000 ‐ ( ‐ p)2        on p= 1,3 m   i    = 6,2 ∙ 1018 m‐3 

c) Si la longitud de la cavitat es redueix a la meitat, què passa amb la densitat de corrent llindar (Jth) ?. Comenteu la influència de la longitud de la cavitat làser sobre el comportament modal del mateix. 

 Solució:  a) 1.43∙10‐19 m2   b) M = 20  c) Teoria  

Exercici 10  Un  diode  làser  que  forma  part  d’un  transmissor  d’un  sistema  de  comunicacions  òptiques  presenta  les següents característiques: 

Longitud d’ona d’operació  850 nm      Temps de vida del portador  r=1 ns Dimensions      L=350 m, W∙d=1 2m2 Índex de refracció del SC    n=3.7      Nivell de transparència menyspreable 

Pèrdues totals de la cavitat  t=3200 m‐1    Factor de confinament perfecte 

 El guany del material presenta una característica gaussiana i ve donat per la següent expressió: 

2

p

m p 2g g exp

2

 

On gp=5000 m‐1. Sabent que l’amplada espectral quan el guany cau  a la meitat és de 75 nm, es demana: 

a) El número de modes d’oscil∙lació del làser. b) Les longituds d’ona  màxima i mínima d’oscil∙lació. c) Si el factor de confinament es redueix fins a  la meitat, quin efecte tindrà sobre el comportament 

modal del làser ?.  

Solució:  a) M = 216 modes  b) min = 820.139 nm,  max = 880.054 nm  c) Teoria  

Exercici 11  Considereu un diode  làser monomode  amb  les  reflectivitats  idèntiques  en  el que  es poden prendre  les hipòtesi  següents:  nivell  de  transparència  nul,  residu  d’emissió  espontània  menyspreable,  factor  de 

confinament unitat i pèrdues de scattering s=100 cm‐1. Es demana: 

 a) Deduïu, a partir de les equacions de ritme, l’expressió del corrent llindar d’efecte làser en funció de 

la longitud de la cavitat L. b) Degut a l’envelliment del dispositiu, les reflectivitats (R) han disminuït un factor 1/e. Calculeu quant 

hauria de disminuir la longitud de la zona activa per a que el corrent llindar no variï.  Solució:  a) Teoria  b) La longitud de  la cavitat hauria de disminuir 100 micres  

Problemes - Fonts

28/10/2009 6

Exercici 12  

a) A partir de  les  equacions de  ritme, deduïu  el  temps de  commutació  (retard) quan  s’aplica  a un diode làser monomode un graó de corrent de nivell alt Ion (>Ith) i nivell baix Ioff = 0.  

b) Si el temps de vida espontani (del portador) és de 2,46 ns i el temps de retard és d’1 ns, obteniu Ion en funció del corrent llindar (Ith). 

c) Determineu el temps de commutació quan Ion=2Ith. d) Si  es  fixa  que  el  temps  de  commutació  sigui  inferior  a  un  20%  del  temps  de  bit,  quina  serà  la 

màxima velocitat de modulació del dispositiu ?.  Solució:  a) Teoria  b) Ion=3 Ith  c) td=1.7 ns  d) Rb<117 Mb/s 

   Exercici 13  Es pot demostrar que el nombre de modes emesos per un diode làser semiconductor ve determinat per la relació aproximada: 

1 2

1 2

st th2p

4n aM N N L

 

En la qual Nst és la concentració de portadors en règim estacionari sense menysprear l’emissió espontània, 

Nth és el nivell llindar de portadors i L la longitud de la zona activa (amb n=3.53, p=1.51 m, a=2.5∙10‐20 m2 i 

=6.8∙1018 m‐3).  

a) Demostreu, partint de  l’expressió anterior, que el nombre de modes també es pot aproximar per l’expressió següent: 

1 2

thM Q N L  

On  és el factor d’acoblament d’emissió espontània (<<1) i Q una constant que s’ha de calcular. Suggeriment:  Utilitzeu  les  equacions  de  ritme  menyspreant  la  influència  dels  modes  laterals  (làser monomode). 

b) Suposeu que R1=R2=0.3, que el guany per unitat de  longitud  (incloses  les pèrdues per scattering) 

són  50  cm‐1  i  que Nth=2.254∙1024 m‐3. Quin  hauria  de  ser  el  valor  aproximat  de    per  a  que  el 

comportament del diode fos pràcticament monomode ?. c) Considereu una modulació digital en  la qual els nivells de corrent són  ION=55 mA  i  IOFF=0 mA. Si el 

temps de vida mitjà del portador és r=0.5 ns, calculeu el temps de retard (tr) del diode làser quan es realitza una commutació. Dades: q=1.602∙10‐19 C, Wd=156∙10‐15 m2. 

d) Dibuixeu  i comenteu  l’evolució temporal dels portadors N(t)  i dels  fotons S(t) durant el  temps de retard. 

 

Solució:  a) Teoria  b) 5.44∙10‐5    c) tr0.33 ns  d) Teoria  

 

Problemes - Fonts

28/10/2009 7

Exercici 14  Es disposa d’un  làser  simètric  (R=0.45) de  segona  finestra  (1.3  μm) de dimensions  L=200  μm, W=5  μm  i d=0.2 μm amb n=3.5 i Γa=2.16∙10‐20 m2. A més, se sap que el quocient entre el corrent llindar i el número de portadors llindar és de 1.3∙10‐26 A∙m‐3. Responeu a les qüestions següents: 

a) Si per a un cert corrent Ion , amb un corrent Ioff nul, el temps de commutació és de 1 ns, quina és la relació entre el corrent del bit “1” i el corrent llindar ?. 

b) S’augmenta els nivells  Ion  i  Ioff en una quantitat 2Ith. Describiu  la dependència entre el  temps de commutació (ton) i ambós nivells de corrent. 

c) Determineu el valor de Ith sabent que ton=40 ps. d) Raoneu per quin motiu el temps de commutació és pitjor en el primer apartat si el diferencial de 

corrents dels bits “1” i “0” s’ha mantingut. e) Calculeu  i representeu gràficament  la característica  llum‐corrent si el  làser presenta unes pèrdues 

totals de 47.65 cm‐1 i un corrent llindar de 10 mA.  Solució:   a) Ion = 3Ith  b) teoria  c) Ith = 10 mA  d) teoria  e) teoria 

   Exercici 15 (juny 2008)  

Un diode làser simètric (exterior aire) te els següents paràmetres: L=200 m, W= 5 m i d=0,2 m, sp=2,5 ns, a=2,510‐20 m2, n = 3,5 y =1.  

a) Si  les  pèrdues  de  scattering  són  iguals  a  les  pèrdues  totals  en  les  cares,  calculeu  el  guany  del material en el llindar làser. 

b) Sabent que els processos estimulats s’igualen per a una densitat de corrent de 1,6 kA/cm2, calculeu el nivell de transparència. 

c) Determineu el corrent llindar d’efecte làser. 

d) Si el làser es modula digitalment amb ION= 3ITH i IOFF=0, deduïu l’expressió del temps de resposta. 

e) Si ara es modula el làser amb ION= 3ITH i IOFF= 1.1ITH, determineu quin hauria de ser el nou sp per a que el temps de commutació fos 10 vegades menor que en la modulació anterior. 

Nota: preneu  2 ON OFFON

ON OFF

ln(P / P )2qVt

v a I I

   [s2] 

f) Comenteu raonadament com s’obtindria el temps de commutació mínim.  Solució:  a) gm = 117.56 cm

‐1  b) N0 = 1.25∙1024 m‐3  c) Ith = 22 mA  d) teoria   

e) sp = 1.1 ns    f) teoria 

 

Problemes - Fonts

28/10/2009 8

Exercici 16   Es disposa d’una làser semiconductor amb els paràmetres següents:  

temps de vida del portador: r = 0.5 ns  temps de visa del fotó:  ph = 4/3 ps Reflectivitats: R = 1/3      Longitud d’ona central: λc = 1.55 micres 

Longitud de la cavitat: L = 150 micres  Pèrdues de scattering: s = 26.76 cm‐1 

 Realitzant mesures en el laboratori es comprova que el làser emet 3.08 mW (I = 30 mA) i 4.62 mW (I = 35 mA). 

a) Si  per  al  mode  fonamental  el  guany  del  material  és  de  400  cm‐1,  quan  valdrà  el  factor  del confinament ?. 

b) Determineu el valor de l’índex de refracció de la zona activa. c) Digueu a partir de quin corrent s’obté l’efecte làser. d) Quin és el valor del guany en passada única?. e) Els valors de corrent esmentats corresponen a una modulació  IM‐DD  i s’ha mesurat un temps de 

resposta de 36.45 ps. Trobeu el temps de commutació per a uns nivells de corrent de 30 i 100 mA. f) S’aplica  un  graó  de  corrent  I(t)=I0∙u(t). Determinen  el  valor  de  I0  que  proporciona  un  temps  de 

retard del 50% respecte el temps de vida del portador.  Solució:  a) Γ=0.25  b) n=4    c) Ith=20 mA  d) G=1.73  e) ton=22 ps  f) I0=51 mA  

 Exercici 17  La funció de transferència electroòptica normalitzada d’un diode làser, en petita senyal, segueix l’expressió: 

2

22 2

2c c

1M

1 2

      

2c 0 th

v aJ J

qd

      

ph 0 thsp

1 v a2 J J

qd

 

 

On  és la polsació de la modulació, c és la freqüència de ressonància, α és la constant d’amortiment, sp i ph  els  temps  de  vida  del  portador  i  del  fotó  respectivament,    J0  és  el  nivell  de  contínua  del  senyal  de modulació i Jth la densitat de corrent llindar.  

a) Si el nivell de transparència d’un diode làser és zero, demostreu que la freqüència de ressonància i la constant de decaïment de les oscil∙lacions de relaxació (ringing) d’un làser es poden expressar de la manera següent: 

20 0c

sp th sp ph th

J J1 11

2 J J

 

 

b) A  partir  de  la  relació  /c  ,  descriviu  el  caràcter  ressonant  del  làser  quant  creix  el  corrent d’alimentació. 

c) Si es pretén que el làser no ressoni mai, quina condició s’ha de complir ?.  

Solució:    a) Teoria  b) Teoria   c)  ph sp 2  

 

Problemes - Fonts

28/10/2009 9

Exercici 18  Un diode làser Fabry‐Perot presenta les següents característiques: 

  n = 3    αs = 0 m‐1   R = 1/e      sp = 0.5 ns    N0 = 0 m

‐3    L = 500 μm  W = 10 μm  d = 0.1 μm    Ith = 20 mA    Per tal d’estimar el dinamisme del dispositiu en la “zona làser” (alimentació per sobre del corrent llindar), es pot fer ús de  la resposta a una modulació sinusoidal (modulació analògica). La funció de transferència electroòptica normalitzada resultant, en petita senyal, segueix l’expressió: 

2

22 2

2c c

1M

1 2

            

2c 0 th

v aI I

qV

      

ph 0 thsp

1 v a2 I I

qV

 

 

On  és la polsació de la modulació, c és la freqüència de ressonància, α és la constant d’amortiment i I0 és el nivell de contínua del senyal de modulació.  

a) Trobeu quina condició s’ha de complir per a evitar la ressonància de la font làser (|M()|2  1). b) Determineu per a quin valor de  es dona el pic de ressonància (suggeriment, busqueu els màxims 

de la funció de transferència). c) Deduïu quina condició ha de complir el nivell de contínua  I0 per a evitar  la ressonància de  la font 

làser. d) Trobeu  l’amplada  de  banda  de modulació  (‐3  dB)  del  làser  corresponent  al  nivell  de  contínua 

obtingut a l’apartat anterior. e) Es  pretén modular  el  làser  amb  un  senyal  digital  en  format  NRZ,  estimeu  quina  és  la màxima 

velocitat de transmissió que podem emprar prenent com a referència un nivell de contínua I0 = 2Ith.  

Solució:  a)  c 1 2   b)  2 2 2c 2   c)  th 0 thI I 1.005 I    

d)  B=226 MHz    e) Rb=10 Gb/s       

 ORDRE PRIORITAT EXERCICIS  Sessió #1   2‐3‐4‐6‐8‐9‐10‐12 Sessió #2   14‐15‐16‐17‐18