極低温ボース・フェルミ混合原子気体での集団運動の研究極低温ボース・フェルミ混合原子気体での集団運動の研究

丸山丸山

智幸智幸

日本大学，生物資源化学部

共同研究者

藪藪

博之博之（主として（主として

) 立命館大学理工学部

Collective Motions in Bose-Fermi Mixing Gases

Monopole Oscillation : T.M., H.Yabu, T.Suzuki, Phys. Rev. A72, #013609 (2005)

⇒

Dipole Oscillation : T.M., G.Bertsch, Phys. Rev. A77 #063611 (2008)

⇒

Quadrupole Oscillation : T.M. and H.Yabu, Phys. Rev. A80 #043615 (2009)

(Virtual Journal of Atomic Quantum Fluid, Nov. 2009)

Breathing Oscillation in the Deformed Trap : T.M. and H.Yabu, arXiv:1009.0975

Breathing Oscillation at Finite Temperature : T.M. and H.Yabu, arXiv:1009.0975

Two Component Fermi Gases

Dipole and Monopole Oscillations : T.M., G.Bertsch, Phys. Rev. A73, #013610 (2006)

Breathing Oscillations in the Deformed Trap : T.M., S.Nishimura, Phys. Rev. A75, #033611 (2007)

§§１１

IntroductionIntroduction

原子気体原子気体

---- 新たな有限多体系新たな有限多体系

1) 1) 相互作用が良く分かっていて，強さをコントロールできる相互作用が良く分かっていて，強さをコントロールできる

FeshbachFeshbach resonance, Different Isotopesresonance, Different Isotopes2) 2) 多種類の原子の混合が可能多種類の原子の混合が可能

ボース・アインシュタイン凝縮ボース・アインシュタイン凝縮

(BEC), (BEC), 縮退フェルミ気体縮退フェルミ気体

異種粒子混合気体異種粒子混合気体, , 分子気体分子気体

------ 異なる統計性異なる統計性

3) 3) 様々な配位，形体が実現可能様々な配位，形体が実現可能

例：例：

スキン構造スキン構造

4) 4) 粒子が多い数千～数百万粒子が多い数千～数百万

半古典近似が有効半古典近似が有効

5) 5) 有限温度有限温度

6) 6) 可視化できる可視化できる

1) 基本相互作用が良く分かっている

（謎がない）

2) 自己束縛ではない

3) 実験で原子数を固定できない

4) 球対称系が難しく、大きく変形する

=> 擬１次元、２次元系を実現

5) 温度ゼロは実現が難しい

利点利点

欠点欠点

FeshbachFeshbach Resonance in Resonance in 4040KK

YbYb同位体間の散乱長同位体間の散乱長,, 京大高橋グループ京大高橋グループ

ボソン－ボソン散乱長

ボソン－フェルミオン散乱長

時間依存現象時間依存現象

Collective Motion, Vortices, Atomic Nova

ボース・フェルミ混合気体

異なる統計性を持つ粒子多体系のダイナミクス

時間発展を直接計算

→

ダイナミクスに対するクリアーな情報

輸送理論の発展

波動関数の時間発展

＆

半古典法

集団運動

→

単純，構造やダイナミクスを直接反映する情報に関する

理論計算法

線形応答

和則，スケーリング法, RPA 微小振動

実際の実験

粒子数（数千～数万）

振幅 ～ 半径の10%

大振幅

（励起エネルギー数10 ～ 数100 ħΩB )

時間発展計算を直接解く必要

ボース原子＆フェルミ原子の混合気体での集団運動

TDGP (B) + Vlasov (F) ⇔

RPA

§2 Formalizm

)( )(

)(

)( 21)(

)()(

212

21

)(

)(21

21

)(

2

222

xxr

xr

xxxx

xx

x

xx

dhV

dH

dgdH

BFBF

F

BxB

mωm

x

)()(

)()(

)()(21

)(21

22

2

rr

rr

rr

r

nfBFCBBrn

CBrC

hg

U

τi

φτ

i

)()( )( )( ,

, , ,

2/32/3

2100

xrxr

rx

BBB

BBBB

BBB

HH

ξtM

bξMb

HamiltonianHamiltonian

TDGP for B

TDHF for F

)()( ,)()()( 222122

21 rrrrrrr CBFFfBFCBBB hUhgU

1000 of becaues on distributiFermion for ,0 limit, calsemiclassi

FN

)()( )()(21

21 222 rr rrr CfBFCBBrC hgφ

τi

0),,()(),,(,,(

τfUτfτ) rrfm

fτ

prrprppr p

TDGP for boson

Vlasov for fermion

基底状態

)()(21

21

222 )()( CcCfCBx hgx xxxx

TF approx. 22

2),( with ),(),( cBBF Ng

mf

pprprpr

§3 Dipole Oscillations

Rb87 (b, 10000)+ K40 (f,1000)

Boson-boson coupling) Hz 100 when nm 22.4 ( 1034.1 2

BBBBB Ωag

Fermion trapped frequency 48.1/1/ fBFf mΩΩω

Fermion mass 46.087/40/ BFf MMm

varying Boson-fermion coupling

0 ,when F

r

h BBBFg 0 ,when F

r

h BBBFg0 ,when F

r

h BBBFg

2

,1 ,1 3

zz

rdhVNmVV FBff

fD

bD

sum-rule

基底状態密度分布 Rb87 (b, 10000)+ K40 (f,1000)

温度ゼロでの密度分布の形は gBB

/hBF

でほとんど決まる

フェルミ・スキン多くのフェルミ

原子がボース

原子領域に

dipole oscillationRb87 (b, 10000)+ K40 (f,1000)

in-phase (final)

out-of-phase(initial)

in phase (initial)

out-of-phase (final)

CM

pos

ition

Strength Function

sin)()( )( fbfb zdF

boson

one mode

fermion

three modes

mode-1 ← boson

mode-2 ←

fermiontrapped potential

mode-3 ← fermionbroad width

mode-1

mode-2

mode-3

固有振動のピークは何か

1)

ボソン振動 : 単調

2) フェルミオン振動 : ３個のモード

mode-1 ボソンからの強制振動モード

mode-2 ボソン領域外のフェルミオンの振動

（調和振動ポテンシャル）

mode-3 ボソン領域内のフェルミオンの振動

幅のある振動周期

ピークをフェルミオン固有振動と定義

TDGP+Vlasov

⇔

RPA各モードの固有振動数は同じ

Strength Function は同様

大きな減衰

⇔

小さな減衰

うなり 見えない

⇔

見える

密度分布

大きな変化

⇔

ほとんど変化しない

速度分布

大きな変化

⇔

一様

Intrinsic frequencies

2

,1 ,1 3

zz

rdhVNmVV FBff

fD

bD

sum-rule

(mode-3)

Velocity fields

assumption in sum-rule:Density distribution is not varied

Restoring force is softened

boson density

fermion density

dilute

Transition Strength in RPA

Boson

Fermion

Time evolution in RPA

フェルミオン振動の

ウナリがクリアー

強制振動モードTDGP+Vlasovほど大きくない

Strength Function

小さい

不連続レベル

微小振動での比較 05.0 FB

TDGP +

Vlasov

RPA

§§44 QuadrupoleQuadrupole Oscillations in Spherical Symmetric SystemOscillations in Spherical Symmetric System

1.0 FB initial condition

)()()( ),()()(

),()2(22

exp)0,(

)()()()(

)(22

izipipiii

zi

gFf

gzz

gTFf

gTT

gcBTc

rpp

rrr

ボーズ原子ボーズ原子 フェルミ原子フェルミ原子 aaBBBB aaBFBF BFBF相互作用相互作用

(1)(1) 170170YbYb 171171YbYb 3.54333.5433 1.96801.9680 弱い斥力弱い斥力

(2)(2) 170170YbYb 173173YbYb 3.54333.5433 --4.37304.3730 強い引力強い引力

(3)(3) 174174YbYb 173173YbYb 5.46805.4680 7.24107.2410 強い斥力強い斥力

凝縮ボソン

領域内部中心部が

低密度

ボーズ原子数：Nb = 10,000 フェルミ原子数：Nf = 10,000 （

Trapped frequency ΩB = 2π×100 (Hz)

基底状態基底状態

YbYb--YbYb

QuadrupoleQuadrupole Transition Strength in RPATransition Strength in RPA

170170Yb(b)Yb(b)--171171Yb(f)Yb(f) 170170Yb(b)Yb(b)--173173Yb(f)Yb(f) 174174Yb(b)Yb(b)--173173Yb(f)Yb(f)

170Yb(b)-171Yb(f) week repulsive

Boson Fermion

Strength function sin) )()( ( fbfb QdF

173Yb(b)-174Yb(f) strong repulsive

フェルミ気体

表面振動

非常に大きな減衰

フェルミ気体 ：

中空構造

FB

Strength function sin) )()( ( fbfb QdF

12

2

g

r

rR

フ

ェ

ル

ミ

気

体

が

溢

れ

出

TDGP+Vlasov

RPA

170Yb(b)-173Yb(f) strong attractive

B F

Strength function sin) )()( ( fbfb QdF

Comparison with the sumComparison with the sum--rulerule

in-phase

out-of-phase

Monopole Oscillation Monopole Oscillation

Fermion Osc. ⇒

Beat ⇒

Blurred

state ground theof RMSR: )(

)(/)()()(

gR

gRgRRx

i

iiii

0hhBF xB (0) = 0.1

xF (0) = 0.1

xF (0) = －0.1

xF (0) = 0

Monopole Oscillation in Monopole Oscillation in KK3939 (100000) (b) + K(100000) (b) + K4040 (1000) (f)(1000) (f)

T.M. et al., Lazer Phys.15 (05).

まとめ

２成分（ボーズ気体＋フェルミ気体）

での四重極振動

それぞれの固有振動の重ね合わせ

（ウナリ）

１体となって一つの振動はしない

（時間発展計算、ＲＰＡ）

B - F

相互作用フェルミ原子密度分布 集団振動

弱いボソン領域の内部から外部に

なだらかに分布

ウナリと弱い減衰を含んだ一様な振動

TDGP+VlasovとRPAはほぼ一致

強い引力 多くがボソン領域の内部

フェルミ気体の膨張

ボソン領域からあふれ出す

TDGP+VlasovとRPAは一致しない

強い斥力ボソン領域で密度が低く、表面

付近に分布（中空に近い）

フェルミ振動の急激な減衰

TDGP+VlasovとRPAは一致しない

B→F の強制振動モード : in-phase（B-F引力）, out-of-phase （B-F斥力）

§5 まとめ

BF混合気体の集団運動

NB >> NF

構造：ボース気体は中心付近、フェルミ気体は外側にはみ出す

単純なボース振動＋複雑なフェルミ振動（うなり＋減衰）

1) ボソン振動の振動数

2)

フェルミ振動は主として３個のモードを含む

強制振動，ボソン領域内部での振動，領域外部での振動

(mode1) (mode2) (mode3)

3)

各主要モードの振動数はＲＰＡで予想可能

フェルミ振動がmode-2, mode-3に分離

和則の予想が成り立たない

4)

各モードの振動への貢献強度はTDGP+VlasovとRPAで異なる。

5)

強制振動モード

BFが引力で同位相、斥力で逆位相

,(MP) 5 ,(QP) 2 ,(DP) BBBB

TDGP+Vlasov ⇔

RPA

小さい振幅では一致(DP) (?) 不連続レベルの構造も定性的に記述(?)

BF間力が弱いときは一致

強い斥力⇒フェルミ振動が急速に減衰

多くのFがB領域の外側

強い引力⇒フェルミ気体が急速に膨張 (QP, MP)基底状態で多くのフェルミオンがボソン領域

振動によって外側にあふれ出す（単極子モードが発現）

大きく変形した系での息吹振動

４個のモード

B縦振動モード(縦振幅：横振幅＝ 4 : -1 , B横振動モード、

F縦振動モード，F横振動モード

hBF の符号と関係なく、ボソン，フェルミオン振動は同位相

ゼロ温度 ⇒ 有限温度

フェルミ振動

強制振動モード＋フェルミオン固有振動

⇒

ＢＦがともに同じ振動数で振動

衝突項の影響

熱ボソンはフェルミオンより外側へ

より強い減衰

ボソン振動も減衰

BBBFBB ghg