Costruzioni Idrauliche Acquedotto con sollevamento meccanico 109

tutta la porta Q alla prevalenza Hm , sarà necessario provvedere all’installazione di un identico

gruppo pompa-motore di riserva. Se invece si ipotizzasse di suddividere la portata Q in due elet-

tropompe uguali, la pompa di riserva potrebbe essere una terza di uguale potenza. Anche

sull’utilizzo della riserva possono essere seguite due ipotesi : la prima che, distribuendo su tutte e

tre le macchine un identico carico di lavoro, prefissando una turnazione, porti tutte le pompe alla

fine della durata tecnico-economica e pertanto alla loro contemporanea sostituzione; ovvero la-

sciarne la riserva per il solo utilizzo in caso di rottura di una delle due in esercizio. Si tende alla

prima soluzione in quando a distanza anche di pochi anni risulta difficile trovare eventuali pezzi di

ricambio la qual cosa costringerebbe

comunque a ricomprare tutta l’elet-

tropompa. Analogo ragionamento viene

seguito quando i gruppi sono maggiori

di due; se l’impianto riveste una certa

importanza è da prevedere un gruppo

di riserva alimentato da un motore

Diesel (Figura 27) per garantire un mi-

nimo di esercizio anche in caso di pro-

lungata mancanza di energia elettrica.

Figura 27. Pompa centrifuga multistadio alimentata da un motore Diesel

4.6. FENOMENI DI MOTO VARIO NELLE CONDOTTE ELEVATORIE

In un impianto con sollevamento meccanico nel caso in cui si abbia un arresto brusco del funzio-

namento del motore della pompa, causato ad esempio per interruzione di energia elettrica, la co-

lonna d‘acqua, in moto ascendente, si arresta provocando all’inizio della condotta, nei pressi della

pompa, un’onda elastica di depressione (1^ Fase) che può scendere al disotto di quella atmosferica

con conseguenti sforzi di compressione sulla tubazione. Successivamente inizia a staccasi dal ser-

batoio verso la pompa un’onda elastica di pressione che produce sull’otturatore della valvola di ri-

tegno un colpo diretto o d’ariete (2^ Fase) che genera sovra-pressione estremamente pericolose

per la resistenza del materiale. Per contraccolpo si genera una seconda onda che si propaga dalla

pompa verso il serbatoio. Quando questa arriva al serbatoio un’altra onda si propaga verso la

pompa generando un secondo colpo d’ariete, smorzato rispetto alla fase precedente e fino

all’esaurimento del fenomeno dovuto alle perdite di carico per attrito lungo la condotta.

Figura 28. Schema di impianto di sollevamento con cassa d’aria per attenuazione del colpo d’ariete

Costruzioni Idrauliche 110

Ognuna di queste fasi ha una durata : c

L2 ⋅=τ essendo L la lunghezza della condotta e c la cele-

rità dell’onda elastica . Quest’ultima grandezza è funzione del modulo di compressibilità cubica ε e

della densità ρ dell’acqua del diametro D, dello spessore s e del modulo elastico E della condotta :

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅

+ε

ρ=Es

D1

c

12

per acqua a circa 10°C ε= 2,09*108 kg/m2 ρ = 102 kg s2/m4

Nell’ipotesi di condotta estremamente rigida (E= ∞) la celerità ρε

=c =1.425 m/s.

In realtà, per effetto della deformabilità della tubazione, la celerità assume valori variabili anche in

funzione del modulo di elasticità E del materiale. (Tabella I)

Tabella I

Materiale tubazione Modulo E [N/m2] Celerità c [m/s]

Acciaio 2,06*1011 1000 ÷ 1250

Ghisa 1,05*1011 1000 ÷ 1200

PVC 3,10*109 250 ÷ 450

PEAD 8,8*108 200 ÷ 300

PRFV 1,2*1010 450 ÷ 600

Il fenomeno, sommariamente descritto, è estremamente complesso ed esula dai contenuti del cor-

so 6 e pertanto si forniscono nozioni di carattere pratico sufficienti per valutare le massime sovrap-

pressione e depressioni e per verificare la necessità o meno di dispositivi di attenuazione.

Si consideri una pompa che sollevi una portata Q0 con una velocità media in condotta V0 supposto

che la velocità diminuisca bruscamente ad un valore V< V0 si genera una depressione

)VV(gc

h 0 −⋅−=∆ [m]

Per arresto brusco del motore si avrà V=0 per cui la massima depressione sarà : 0Vgch ⋅−=∆ [m]

Nel caso di tubazione metallica c = 1000 m/s g = 9,81 m/s2 ∆h ≅ - 100 V0

Nel caso di tubazione di PEAD c = 200 m/s g = 9,81 m/s2 ∆h ≅ - 20 V0

La massima depressione, in metri di colonna d’acqua, risulta nel primo caso circa 100 volte la velo-

cità media mentre nel secondo caso scende a circa 20 volte. La massima sovrappresione generata

nella seconda fase, è circa uguale, in valore assoluto, alla massima depressione.

Nel caso di impianti elevatori la determinazione della legge di chiusura V = V(t) è estremamente

complessa tenuto conto sia del numero di giri della macchina e sia dalla curva caratteristica porta-

ta-prevalenza Q= Q(H).

6 Le situazioni particolari che possono verificarsi e la complessità del problema fanno si che tali dispositivi ven-gono, di regola, dimensionati da specialisti del settore.

Costruzioni Idrauliche Acquedotto con sollevamento meccanico 111

Numerosi studi effettuati su impianti sperimentali hanno evidenziato che la manovra di chiusura

non è istantanea in quanto la girante della pompa continua, per un breve tempo, a sollevare

l’acqua e che la pompa cessa di erogare portata quando il numero di giri scende a circa il 50 % di

quello di regime; pertanto è stata definita un’espressione analitica (Mendiluce) per la determinazio-

ne del tempo che intercorre tra lo stacco di energia ed il termine di erogazione della portata (V=0)

m0

c HgLV

kCT⋅

⋅⋅+= [secondi]

V0 = velocità media nel funzionamento a regime

Hm=prevalenza in m nel funzionamento a regime

L = lunghezza della condotta

C e k sono due costanti: C è dato in funzione del rapporto Hm/L (Tabella II)

Tabella II

Hm/L 0÷0,20 0,21÷0,28 0,29÷0,32 0,33÷0,37 0,38÷0,40

C 1 0,75 0,50 0,25 0

Per Hm/L>0,4 l’arresto della pompa si considera istantaneo.

k dipende dalla lunghezza della condotta L : K=1 per L > 2000 m ; K= 2- 0,0005 L per L ≤ 2000 m

Per la determinazione della massima oscillazione di carico si utilizza la formula di Micheaud

c0

max TgVL2

Y⋅

⋅⋅=∆

Le Norme Tecniche sulle tubazioni di cui al DM del 12 dicembre 1985 pongono limiti alla massima

sovrappressione da colpo d’ariete ammissibile in funzione della pressione idrostatica (Tabella III).

In caso di sovrappresioni maggiori occorrerà prevedere dispositivi di attenuazione .

Tabella III

Pressione idrostatica fino a 60 60÷100 100÷200 200÷300

Massima Sovrappressione 30 30÷40 40÷50 50÷60

Valori in m di colonna d’acqua

Costruzioni Idrauliche 112

ESEMPIO N.9

Riprendendo i dati dell’Esempio 7 verificare l’impianto per la sovrappressione da colpo d’ariete

ammissibile:

• portata Q0= 35 l/s

• condotta in acciaio [DN 200 Di =219 mm ] L= 14500 m ; salto geodetico di Hg=375 m

• altezza manometrica Hm = Hg+∆h= 448,96 m

• Velocità a regime 92,0

4219,0

035,0QV

20

0 =π⋅

=ω

= m/s

Per 031,014500

96,448L

Hm == C=0.5 mentre per L> 2000 m K=1

pertanto il tempo di chiusura 52,396,44881,9

1450092,015,0

HgLV

kCTm

0c ≅

⋅⋅

⋅+=⋅

⋅⋅+= secondi

mentre la massima sovrappressione 63,77252,381,9

92,0145002Tg

VL2Y

c

0max =

⋅⋅⋅

=⋅

⋅⋅=∆ (*) m

(*) valore superiore a quanto riportato nella Tabella III delle Norme Tecniche sulle tubazioni di cui

al DM del 12 dicembre 1985 e pertanto è da prevedere una cassa d’aria per l’attenuazione del colpo

d’ariete. All’interno della cassa l’acqua raggiunge un livello al disopra del quale c’è aria in pressione

che, in condizione di regime, ha un valore pari alla piezometrica nella sezione iniziale della condot-

ta. Nell’eventualità di stacco dell’energia e conseguente blocco della pompa diminuisce la portata

e conseguentemente la pressione in condotta ; l’aria contenuta nel serbatoio si espande inviando

acqua nella tubazione prolungando, di fatto, il tempo di chiusura Tc.Questo tempo è ovviamente

funzione del volume d’acqua immesso nella condotta, ovvero della dimensione e del numero della

casse.

Per il dimensionamento possono essere seguite teorie elastiche le quali tengono conto delle carat-

teristiche del liquido e della tubazione o teorie semplificate , o anelastiche, che considerano il

fluido incomprimibile e la condotta indeformabile (teoria di Evangelisti).