Comanda Neliniara a Pendulului Invers

5/21/2018 Comanda Neliniara a Pendulului Invers

1/17

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCURESTI

FACULTATEA DE AUTOMATICA SI CALCULATOARE

ALGORITMI EVOLUATI DE REGLARE NUMERICA

COMANDA NELINIARA A PENDULULUI INVERS


2/17

Cuprins

Introducere

Prei!in"rii

Ecu"tiie siste!uui

Functi" de tr"ns#er

Sp"tiu st"rior

R"spunsu siste!uui in $uc" desc%is"

&' Functia de transfer

(' Spatiul starilor

Construire" controer)uui

L*R

Re#erint"

Construire" o$ser+"toruui


3/17

tt

Introducere

Pendulul invers este o problemaclasica de control. Procesul este neliniarsi instabil, cu un singur semnal de intraresi mai multe semnale de iesire. Scopuleste de a balansa pendulul vertical pe uncarucior cu motor.

Figura alaturata reprezinta unpendul invers. Scopul: miscareacaruciorului pe axa x pana la o pozitiedorita fara ca pendulul sa cada. Pozitiacaruciorului, x, si unghiul pendulului cuverticala, , sunt masurate si furnizateunui sistem de control. Fortadisturbatoare F poate aplicatacaruciorului.

inapoi

Prei!in"rii

M Masa caruciorului 0! "#

$ Masa pendulului 0! "#

% Frecarea caruciorului 0& N'$'sec

l Lun#i$ea pana la centrul de #reutate al pendulului 0( $

I Inertia pendulului 000) "#*$+,

F Forta aplicata caruciorului


4/17

- Coordinata po.itiei caruciorului

t/eta 1 Un#/iul facut de pendul cu 2erticala

Folosind re#larea cu PID3 alocarea de poli sau raspunsul in frec2enta se poate controlanu$ai po.itia pendulului siste$ siso1 Se presupune ca siste$ul porneste in stare de ec/ili%ru3

pri$este un i$puls de & N Pendulul ar tre%ui sa se re2ina la po.ita 2erticala in $a-i$ ! secunde

si sa nu oscile.e fata de 2erticala cu $ai $ult de 0300! radiani

Criteriile de perfor$anta ale siste$ului4

Re2enire in po.itia 2erticala in $ai putin de ! secunde

Un#/iul pendulului cu 2erticala sa nu fie $ai $are de 00! radiani

Repre.entarea siste$ului in ti$p continuu este reco$andata acestei pro%le$e siste$ cu$ai $ulte iesiri1 La aplicarea unui se$nal treapta caruciorul ar tre%ui sa a5un#a in po.itia dorita

in $ai putin de ! secunde3 sa ai%a un ti$p de crestere $ai $ic de 03! secunde si pendululsa ai%a

o li$ita de oscilare de ,0o03(! radiani1 si sa se sta%ili.e.e tot su% ! secunde

Criteriile de perfor$anta ale siste$ului folosind $etoda 2aria%ilelor de stare4

6i$pul de sta%ili.are pentru - si $ai $ic de ! secunde

6i$pul de crestere pentru - $ai $ic de 0! secunde

Oscilarea $a-i$a a pendului $ai $ica de ,0o 03(! radiani1

inapoi

Ecu"tiie siste!uui

Insu$and fortele ce actionea.a asupra caruciorului se o%tine

ecuatia de $iscare4

FNxbxM =++

Insu$and fortelece actionea.a asupra

pendulului se poate o%tine o ecuatie

pentru N4


5/17

EM7ED E8uation( sincos

,

== mlmlxmN

Prin inlocuirea acestei ecuatii in pri$a se o%tine pri$a ecuatie de $iscare a siste$ului4

,&- ( ) FmlmlxbxmM =+++

sincos

,

A doua ecuatie de $iscare a siste$ului se o%tine insu$and fortele perpendiculare pependul4

cossincossin

+=+ xmmlmgNPRe.ulta4

= INlPl cossin

A doua ecuatie de $iscare a siste$ului4

,(-

( ) cossin,

=++ xmlmglmlIAceste ecuatii tre%uie liniari.ate cu = Presupunand ca += unde repre.inta

un un#/i $ic fata de 2erticala13 se o%tine cos1 9 :&3 sin1 9 : si 0,

=

dt

d Dupa

liniari.are3 cele doua ecuatii de $iscare de2in4

( )

( ) umlxbxmM

xmlmglmlI

=++

=+

,

unde u repre.inta co$anda1

inapoi


6/17

Functi" de tr"ns#er

O%tinerea pe cale analitica a functiei de transfer corespun.atoare ecuatiilor siste$ului

liniari.ate ale siste$ului se face aplicand transfor$ata Laplace ecuatiilor4

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )sUssmlssbXssXmM

ssmlXsmglssmlI

=++

=+,,

,,,

Conditiile initiale se presupune ca sunt e#ale cu 0

Se re.ol2a ecuatia in ;s13

( ) ( )

( )ss

g

ml

mlIsX

+=

,

,

se inlocuieste in a doua ecuatie4

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )sUssmlsss

g

ml

mlIbss

s

g

ml

mlImM =

+

++

+

++ ,

,

,

,

,

,

Re.ulta4

( )( ) ( ) ( )

sq

bmgls

q

mglmMs

q

mlIbs

sq

ml

sU

s

+

+

+=

,(

,

Documents

Comanda Neliniara a Pendulului Invers