Combinação CombinaçãoCombinação Arranjo ArranjoArranjo Prof.: Luciano Soares Pedroso

Combinação

Arranjo

Prof.: Luciano Soares Pedroso

Questão nº01Questão nº01 Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, e 6 são formados

números inteiros de quatro algarismos distintos. Dentre eles, a quantidade de números divisíveis por 5 é?

A) 20B) 30C) 60D) 120E) 180

Solução nº01Solução nº01

Para ser divisível por 5 deve terminar em 5__ __ __ 5 5 . 4 . 3 = 60

Assim, a alternativa correta é C

Questão nº02 Questão nº02 Se uma sala tem 8 portas, então o número de

maneiras distintas de se entrar nela e sair da mesma por uma porta diferente é:

A) 8B) 16C) 40D) 48E) 56

Solução nº02Solução nº02 Para entrar temos 8 opções, pois são 8 portas. Como

não podemos sair pela mesma porta, temos então 7 opções; logo, pelo PFC temos:

8 . 7 = 56 modos para entrar e sair

Assim, a alternativa correta é E

Questão nº03Questão nº03 Dois grupos de excursionistas, um deles com 20

elementos e o outro com 15 elementos, encontram-se em um certo local de um país distante. Se todas as pessoas de um grupo cumprimentarem todas as pessoas do outro grupo, o número de cumprimentos será igual a:

A) 35B) 300C) 595D) 1190E) 1200

Solução nº03Solução nº03 Pelo PFC:

20 . 15 = 300

Assim, a alternativa correta é B

20 elementos 15 elementosGRUPOS

Questão nº04Questão nº04 No sistema de emplacamento de veículos que seria

implantado em 1984, as placas deveriam ser indicadas por 3 letras do nosso alfabeto. Caso o sistema fosse implantado, o número máximo possível de prefixos, usando-se somente vogais, seria:

A) 20B) 60C) 120D) 125E) 243


Vogais {A, E, I, O, U}

Assim, a alternativa correta é D

letras 3:Prefixo

5 . 5 . 5 = 125

Questão nº05Questão nº05 Quantos números de 4 algarismos diferentes tem o

algarismo da unidade de milhar igual a 3?

A) 1512B) 3!504C) 504D) 3024E) 4!504



9} 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, {0, sdisponívei

elementos 10

3

9 . 8 . 7 = 504

Questão nº06Questão nº06 A quantidade de números inteiros compreendidos

entre 30000 e 65000 que podemos formar utilizando somente os algarismos 2, 3, 4, 6 e 7, de modo que não figurem algarismos repetidos, é:

A) 48B) 66C) 96D) 120

Solução nº06Solução nº06 Maiores que 30000 e menores que 65000:

2P4 + 3P3 = 48 + 18 = 66

3

42 . P4

3

46 2

3 .P3

+

Questão nº07Questão nº07 Seis pessoas – A, B, C, D, E e F – ficam em pé uma

ao lado da outra para uma fotografia. Se A e B se recusam a ficar lado a lado e C e D insistem em aparecer uma ao lado da outra, o número de possibilidades distintas para as 6 pessoas se disporem é:

A) 120B) 72C) 144D) n.d.a.

Solução nº07Solução nº07 Grupos em que CD estão juntos em qualquer ordem:

Grupos onde CD estão juntos e AB também:

Logo: 240 – 96 = 144

C DP2

P5

2P5 = 240

C D A BP2 P2

P3

P2 . P2 . P3 = 96

Questão nº08Questão nº08 No sistema de numeração decimal, a totalidade de

números inteiros positivos menores que 1000 e que tenham os algarismos distintos é:

A) 900B) 720C) 738D) 819E) n.d.a.

Solução nº08Solução nº08 Elementos disponíveis {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

1 algarismo 9 (zero não é positivo)

2 algarismos 81

3 algarismos 648

Logo: 9 + 81 + 648 = 738

9 . 9

9 . 9 . 8

Questão nº09Questão nº09 Para cadastrar clientes, uma empresa utiliza 5 dígitos.

Os algarismos utilizados são 1, 2, 3, 4 e 5; não é permitido repetir algarismos no mesmo código. O número de códigos possíveis é:

A) 55

B) 25

C) 6 . 102

D) 18 . 10E) 12 . 10


Elementos disponíveis: {1, 2, 3, 4, 5}

5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 ou 12 . 10


Questão nº10Questão nº10 A quantidade de números de dois algarismos que se

pode formar com os algarismos 2, 3, 5, 7 e 9 é igual a:

A) 5B) 10C) 15D) 20E) 25


Algarismos {2, 3, 5, 7, 9}

5 . 5 = 25


Questão nº11Questão nº11 As placas de automóveis são constituídas de duas

letras seguidas de quatro algarismos. Quantas placas diferentes podem ser formadas usando-se vogais do alfabeto e os algarismos pares?

A) 400B) 31250C) 7812D) 15625E) n.d.a.


Vogais {a, e, i, o, u} Algarismos pares {0, 2, 4, 6, 8}


placa

letras algarismos

5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5 = 56 = 15625

Questão nº12Questão nº12 As novas placas dos veículos são formadas por três

letras seguidas por quatro algarismos, como por exemplo GYK 0447. O número de placas diferentes que podem ser construídas é, em milhões de placas, aproximadamente igual a:

A) 1B) 25C) 75D) 100E) 175

Solução nº12 Solução nº12 Com 26 letras do alfabeto e 10 algarismos podemos

formar:

___ ___ ______ ___ ___ ___ 26 26 26 10 10 10 10 =

= 263 . 104 = 175 760 000


letras algarismos

Questão nº01Questão nº01 Quatro rapazes e uma moça formam uma fila. De

quantas maneiras esta fila pode ser formada, de modo que a moça fique sempre em 1º lugar?

A) 24B) 12C) 18D) 4E) 6


A4, 4 = 4 . 3. 2 . 1 = 24

Assim, a alternativa correta é A

Moça A4, 4

Questão nº02Questão nº02 Quatro jogadores saíram de Manaus para um

campeonato em Porto Alegre, um carro de 4 lugares. Dividiram o trajeto em 4 partes e aceitaram que cada um dirigiria uma vez. Combinaram também que, toda vez que houvesse mudança de motorista, todos deveriam trocar de lugar. O número de arrumações possíveis dos quatro jogadores, durante toda a viagem, é:

A) 4 B) 8 C)12 D) 24 E) 162


Cada um estará dirigindo em um trecho da estrada.

4 . A3, 3 = 24


motorista

4 . A3, 3

Questão nº03Questão nº03 Numa estante existem 3 livros de História, 3 de

Matemática e 1 de Geografia. Se se deseja sempre um livro de História em cada extremidade, então o número de maneiras de se arrumar esses 7 livros é:

A) 720B) 36C) 81D) 126E) n.d.a.


6 . A5, 5 = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720


H H

3 . . 2A5, 5

Questão nº04Questão nº04

Se , então n é igual a:

A) 11B) 13C) 4D) 5E) 12

43

AA

3 n,

3 1,n



12 n3n124n

43

n3)(n

43

1)!n(n4)!(n4)!(n3)!(n1)!(n

43

n!3)!(n.

4)!(n1)!(n

43

3)!(nn!

4)!(n1)!(n

43

AA

3 n,

3 1,n

Questão nº05Questão nº05 De quantas maneiras um técnico de futebol pode

formar um quadro de 11 jogadores escolhidos de 22, dos quais 3 são goleiros e onde só o goleiro tem posição fixa?

A) 3 . C19, 10

B) A22, 11

C) C22, 11

D) 3 . A19, 10

E) 3 . C21, 10


Serão (22 – 3) pessoas para 10 vagas

3 . A19, 10


Questão nº06Questão nº06 Em uma sala há 8 cadeiras e 4 pessoas. O número de

modos distintos das pessoas ocuparem as cadeiras é:

A) 1680B) 8!C) 8 . 4!D) E) 32

4!8


Supondo que as cadeiras não estejam dispostas circularmente, temos:

A8, 4 = 8 . 7 . 6 . 5 = 1680


Questão nº07Questão nº07 Considere todos os números de três algarismos

distintos que podem ser formados co os elementos do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Quantos deles são maiores que 300?

A) 30B) 40C) 45D) 60E) 80


___ ___ ______ ___ ______ ___ ______ ___ ___


3

456

4 . A5, 2 = 4 . 5 . 4 = 80

Questão nº08Questão nº08 De um grupo de 5 pessoas, de quantas maneiras

distintas posso convidar uma ou mais para o jantar:

A) 120B) 30C) 31D) 32E) 5

Solução nº08Solução nº08 Podemos ter:

C5, 1 + C5, 2 + C5, 3 + C5, 4 + C5, 5 =

=

pessoas5

ou pessoas

4ou

pessoas

3ou

pessoas2

ou pessoa

1

31 1 5 24 . 5

24 . 5 5

Questão nº09Questão nº09 Um professor propôs, para uma de suas turmas, um

prova com sete questões, das quais cada aluno deveria escolher exatamente 5 questões para responder. Sabe-se que não houve duas escolhas das mesmas 5 questões entre todos os alunos da turma. Logo, o número máximo de alunos que essa turma poderia possuir era:

A) 17 B) 19 C) 21 D) 22 E) 25


C7, 5 =


212

6 . 7

Questão nº10Questão nº10 Na situação da figura abaixo, quantos triângulos

distintos podem ser traçados tendo como vértices os pontos assinalados na circunferência?

A) 216B) 120C) 60D) 20E) 10

A

B

CD

E

F


C6, 3 =


202 . 3

4 . 5 . 63! 3!

6!


Calculando-se . A6, 2 + 3 . C5, 2 , o resultado obtido é o número:

A) maior que 70B) divisível por 6C) menor que 39D) múltiplo de 8E) cubo perfeito

52


= A6, 2 + 3 . C5, 2 = . 6 . 5 + 3 . =

= 12 + 30 = 42 (que é divisível por 6)


52

52

24 . 5


Simplificando a fração , o resultado correto é:

A) B) C) 1 D) E)

2!6!P

CA

7

710

48

31

21

5918

841300



31

54001800

36050401201680

2!6!P

CA

7

710

48

Questão nº13Questão nº13 O número de anagramas que podemos construir com

a palavra ACREDITO, começados com a letra A, é:

A) menos que 5000.B) um múltiplo de 22.C) maior que 10000.D) um divisor de 15.E) múltiplo de 12.

Solução nº13Solução nº13 ACREDITO

= 7. 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1

múltiplo de 12


A

P7 = 7! =

12

Questão nº14Questão nº14 Considerando-se a palavra REPÚBLICA, o número

de anagramas que começam por R e terminam por A é:

A) 2B) 24C) 120D) 6E) 5040



REPÚBLICAR A

P7 = 7! = 5040

Questão nº15Questão nº15 O número de anagramas da palavra FUVEST que

começam e terminam por vogal é:

A) 24B) 48C) 96 D) 120E) 144


FUVEST: vogais {U; E}


2 . P4 . 1 = 2P4 = 2 . 24 = 48

Questão nº16Questão nº16 Quantos são os anagramas da palavra BRASIL

começados por B e terminados por L?

A) 24B) 120C) 720D) 240E) 1440


BRASIL


B L

P4 = 24

Questão nº17Questão nº17 O número de palavras de seis letras que pode ser

formado com as letras da sigla CESCEM, aparecendo, cada letra, tantas vezes quantas aparecem na sigla é:

A) 24B) 120C) 180D) 360E) 720


CESCEM


180!2 !2

!6P 2 ,26

Questão nº18Questão nº18 Quantos vocábulos diferentes podem ser formados

com as letras da palavra ARAPONGA, de modo que a letra P ocupe sempre o último lugar?

A) 120B) 240C) 840D) 720E) 3024


ARAPONGA


840 !3!8P3

6

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