Docente: Grazia Docente: Grazia CotroniCotroni

Come abbiamo visto, la natura Come abbiamo visto, la natura

sfrutta la forma sferica in sfrutta la forma sferica in

moltissimi casi, proprio per la sua moltissimi casi, proprio per la sua

proprietproprietàà di avere la minor di avere la minor

superficie. Questi esempi però sono superficie. Questi esempi però sono

tutti relativi allo spazio tutti relativi allo spazio

tridimensionale. Se invece tridimensionale. Se invece

consideriamo il piano, abbiamo consideriamo il piano, abbiamo

qualche caso in natura in cui qualche caso in natura in cui

abbiamo dei cerchi?abbiamo dei cerchi?

Se disponiamo Se disponiamo dei cerchi in un dei cerchi in un piano vediamo piano vediamo che non che non ricopriamo il ricopriamo il piano, infatti piano, infatti rimangono dei rimangono dei buchi! buchi!

E di questo la natura se n’è

accorta!

Se guardiamo come sono costruite Se guardiamo come sono costruite alcune celle dellalcune celle dell’’alveare delle api, alveare delle api, possiamo notare che sono a sezione possiamo notare che sono a sezione esagonale e non a forma di cerchio. esagonale e non a forma di cerchio. Non sfruttano neanche un poligono Non sfruttano neanche un poligono regolare con piregolare con piùù lati.lati.

Anche se Anche se

irregolari la irregolari la

scorza scorza

delldell’’ananas ananas

presenta presenta

degli degli

esagoniesagoni

La struttura alare degli insettiLa struttura alare degli insetti

Le pigne

Le bollicine

Se guardiamo le Se guardiamo le

pozze fangose, pozze fangose,

quando lquando l’’acqua acqua

evapora, levapora, l’’argilla argilla

crea placche crea placche

esagonali. esagonali.

PerchPerchéé? ?

Eppure la figura geometrica che in assoluto

ha la massima superficie a parità di contorno

non è l’esagono, ma il cerchio!

La natura sceglie lLa natura sceglie l’’esagono!!! esagono!!!

PerchPerchéé??

LL’’esagono ha dei vantaggi che il esagono ha dei vantaggi che il

cerchio non ha.cerchio non ha.

Infatti nel caso di celle Infatti nel caso di celle

esagonali esagonali èè lecito usare la stessa lecito usare la stessa

parete per due celle adiacentiparete per due celle adiacenti

Non tutti i poligoni possono Non tutti i poligoni possono

essere usati per ricoprire il piano essere usati per ricoprire il piano

senza lasciare spazi, ciosenza lasciare spazi, cioèè non non

tutti i poligoni possono tutti i poligoni possono

tassellare il piano.tassellare il piano.

Ci sono tre modi naturali per Ci sono tre modi naturali per

tassellare il piano con figure tassellare il piano con figure

regolari:regolari:

�� Con triangoli equilateriCon triangoli equilateri

�� Con quadratiCon quadrati

�� Con esagoniCon esagoni

Con poligoni regolari no!Con poligoni regolari no!

Ma di Ma di piastrellaturepiastrellature non regolari del non regolari del

piano quante ce ne sono?piano quante ce ne sono?

Le Le piastrellaturepiastrellature non regolari del piano non regolari del piano

sono infinite.sono infinite.

Vediamo qualche esempio di tassellatura Vediamo qualche esempio di tassellatura

del piano.del piano.

I san pietrini sono dei

quadrati

Qui sono dei rettangoli

Sempre dei rettangoli

ma messi in modo

diverso

Il parquet

Esagoni o poligoni

irregolari

Qualcosa di più

complicato!

MauritsMaurits C. C. EscherEscher (1898(1898--1972) 1972)

si si èè divertito a inventarne alcune divertito a inventarne alcune

artisticheartistiche