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Compito 1Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
2. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 2)
B. sn =n
2(n + 1)
C. sn =n
2(n + 4)
D. sn =n
n + 2
3. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n sinh1
n3
B.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
C.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
D.∞∑
n=1
n
n3 + 1
4. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. ∞
B.1
3C. 0
D.1
6
5. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln5
4
C. I = ln9
8
D. I = ln16
15
6. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
7. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) − f ′(ex)
B. e−x f (ex) + f ′(ex)
C. e−x f (ex) − f ′(ex)
D. −e−x f (ex) + f ′(ex)
8. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
4− x
B. f (x) = 1 − x
C. f (x) = 2 − x
D. f (x) =1
2− x
9. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.273
84194
B.269
84194
C.271
84194
D.275
84194
10. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera solo perx = 0
B. vera per ognix ∈ RC. falsa per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
11. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. non ammette né massimo né minimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
D. ammette sia massismo sia minimo assoluto
12. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
256π
B.35
512π
C.35
64π
D.35
128π
13. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
1 + n
B. xn =3 + n
2 + n
C. xn =2 + n
3 + n
D. xn =1 + n
2 + n
14. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2C. f non è invertibile
D. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
15. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
2, x = ±
√3
2
B. x = ±1
8, x = ±
√3
8
C. x = ±1
4, x = ±
√3
4
D. x = ±1
3, x = ±
√3
3
16. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. -1
B.1
2C. non esiste
D. 1
Compito 2Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
B. non ammette né massimo né minimo assoluto
C. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
D. ammette sia massismo sia minimo assoluto
2. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
256π
B.35
128π
C.35
512π
D.35
64π
3. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
B.∞∑
n=1
n
n3 + 1
C.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
D.∞∑
n=1
n sinh1
n3
4. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. falsa per ognix ∈ RB. vera per ognix ∈ RC. vera solo perx = 0
D. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
5. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
D. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
6. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
8, x = ±
√3
8
B. x = ±1
2, x = ±
√3
2
C. x = ±1
4, x = ±
√3
4
D. x = ±1
3, x = ±
√3
3
7. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
3 + n
B. xn =1 + n
2 + n
C. xn =3 + n
2 + n
D. xn =2 + n
1 + n
8. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
2− x
B. f (x) =1
4− x
C. f (x) = 1 − x
D. f (x) = 2 − x
9. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.273
84194
B.275
84194
C.271
84194
D.269
84194
10. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) − f ′(ex)
B. −e−x f (ex) + f ′(ex)
C. e−x f (ex) + f ′(ex)
D. −e−x f (ex) − f ′(ex)
11. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
12. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. ∞
B. 0
C.1
6
D.1
3
13. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. -1
B. 1
C. non esiste
D.1
2
14. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2C. f non è invertibile
D. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
15. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
n + 2
B. sn =n
2(n + 4)
C. sn =n
2(n + 1)
D. sn =n
2(n + 2)
16. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln16
15
B. I = ln9
8
C. I = ln4
3
D. I = ln5
4
Compito 3Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n
n3 + 1
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
D.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
2. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
512π
B.35
64π
C.35
128π
D.35
256π
3. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 4)
B. sn =n
2(n + 1)
C. sn =n
2(n + 2)
D. sn =n
n + 2
4. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 1 − x
B. f (x) =1
4− x
C. f (x) = 2 − x
D. f (x) =1
2− x
5. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
2, x = ±
√3
2
B. x = ±1
8, x = ±
√3
8
C. x = ±1
3, x = ±
√3
3
D. x = ±1
4, x = ±
√3
4
6. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) + f ′(ex)
B. −e−x f (ex) − f ′(ex)
C. −e−x f (ex) + f ′(ex)
D. e−x f (ex) − f ′(ex)
7. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. -1
B. 1
C.1
2D. non esiste
8. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln9
8
B. I = ln4
3
C. I = ln5
4
D. I = ln16
15
9. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
10. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
11. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
B. non ammette né massimo né minimo assoluto
C. ammette sia massismo sia minimo assoluto
D. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
12. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.271
84194
B.269
84194
C.273
84194
D.275
84194
13. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. ∞
B.1
6C. 0
D.1
3
14. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
1 + n
B. xn =1 + n
2 + n
C. xn =2 + n
3 + n
D. xn =3 + n
2 + n
15. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2C. f non è invertibile
D. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
16. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ RB. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
C. vera solo perx = 0
D. falsa per ognix ∈ R
Compito 4Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 1)
B. sn =n
2(n + 4)
C. sn =n
n + 2
D. sn =n
2(n + 2)
2. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
3, x = ±
√3
3
B. x = ±1
8, x = ±
√3
8
C. x = ±1
4, x = ±
√3
4
D. x = ±1
2, x = ±
√3
2
3. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
4. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n sinh1
n3
B.∞∑
n=1
n
n3 + 1
C.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
D.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
5. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2D. f non è invertibile
6. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
1 + n
B. xn =3 + n
2 + n
C. xn =1 + n
2 + n
D. xn =2 + n
3 + n
7. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
64π
B.35
512π
C.35
256π
D.35
128π
8. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln9
8
B. I = ln16
15
C. I = ln5
4
D. I = ln4
3
9. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. 0
B. ∞
C.1
6
D.1
3
10. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.269
84194
B.271
84194
C.273
84194
D.275
84194
11. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
B. non ammette né massimo né minimo assoluto
C. ammette sia massismo sia minimo assoluto
D. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
12. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) − f ′(ex)
B. −e−x f (ex) + f ′(ex)
C. e−x f (ex) − f ′(ex)
D. e−x f (ex) + f ′(ex)
13. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
4− x
B. f (x) = 1 − x
C. f (x) = 2 − x
D. f (x) =1
2− x
14. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
15. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ RB. vera solo perx = 0
C. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
D. falsa per ognix ∈ R
16. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. 1
B.1
2C. non esiste
D. -1
Compito 5Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
n
n3 + 1
D.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
2. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
8, x = ±
√3
8
B. x = ±1
3, x = ±
√3
3
C. x = ±1
4, x = ±
√3
4
D. x = ±1
2, x = ±
√3
2
3. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
4− x
B. f (x) = 1 − x
C. f (x) = 2 − x
D. f (x) =1
2− x
4. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.271
84194
B.273
84194
C.269
84194
D.275
84194
5. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. 1
B. non esiste
C.1
2D. -1
6. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
7. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
3B. 0
C. ∞
D.1
6
8. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
9. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. ammette sia massismo sia minimo assoluto
D. non ammette né massimo né minimo assoluto
10. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2B. f non è invertibile
C. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
11. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 2)
B. sn =n
2(n + 1)
C. sn =n
n + 2
D. sn =n
2(n + 4)
12. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =1 + n
2 + n
B. xn =3 + n
2 + n
C. xn =2 + n
3 + n
D. xn =2 + n
1 + n
13. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln5
4
B. I = ln16
15
C. I = ln4
3
D. I = ln9
8
14. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
128π
B.35
256π
C.35
64π
D.35
512π
15. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) − f ′(ex)
B. e−x f (ex) − f ′(ex)
C. e−x f (ex) + f ′(ex)
D. −e−x f (ex) + f ′(ex)
16. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. falsa per ognix ∈ RB. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
C. vera solo perx = 0
D. vera per ognix ∈ R
Compito 6Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 4)
B. sn =n
2(n + 2)
C. sn =n
2(n + 1)
D. sn =n
n + 2
2. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
64π
B.35
128π
C.35
256π
D.35
512π
3. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
8, x = ±
√3
8
B. x = ±1
2, x = ±
√3
2
C. x = ±1
3, x = ±
√3
3
D. x = ±1
4, x = ±
√3
4
4. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A.1
2B. -1
C. 1
D. non esiste
5. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
6. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
7. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.269
84194
B.271
84194
C.273
84194
D.275
84194
8. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln16
15
C. I = ln5
4
D. I = ln9
8
9. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. ∞
B.1
6
C.1
3D. 0
10. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
B.∞∑
n=1
n
n3 + 1
C.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
D.∞∑
n=1
n sinh1
n3
11. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) + f ′(ex)
B. e−x f (ex) − f ′(ex)
C. e−x f (ex) + f ′(ex)
D. −e−x f (ex) − f ′(ex)
12. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ RB. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
C. vera solo perx = 0
D. falsa per ognix ∈ R
13. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette sia massismo sia minimo assoluto
B. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
C. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
D. non ammette né massimo né minimo assoluto
14. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =1 + n
2 + n
B. xn =2 + n
3 + n
C. xn =3 + n
2 + n
D. xn =2 + n
1 + n
15. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
2− x
B. f (x) = 2 − x
C. f (x) =1
4− x
D. f (x) = 1 − x
16. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2B. f non è invertibile
C. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
Compito 7Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 1 − x
B. f (x) = 2 − x
C. f (x) =1
4− x
D. f (x) =1
2− x
2. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 2)
B. sn =n
2(n + 4)
C. sn =n
n + 2
D. sn =n
2(n + 1)
3. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
4. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) + f ′(ex)
B. e−x f (ex) + f ′(ex)
C. e−x f (ex) − f ′(ex)
D. −e−x f (ex) − f ′(ex)
5. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln9
8
C. I = ln16
15
D. I = ln5
4
6. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
3 + n
B. xn =2 + n
1 + n
C. xn =1 + n
2 + n
D. xn =3 + n
2 + n
7. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
D. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
8. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.269
84194
B.275
84194
C.273
84194
D.271
84194
9. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
2, x = ±
√3
2
B. x = ±1
4, x = ±
√3
4
C. x = ±1
8, x = ±
√3
8
D. x = ±1
3, x = ±
√3
3
10. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera solo perx = 0
B. falsa per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
D. vera per ognix ∈ R
11. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. non esiste
B. -1
C. 1
D.1
2
12. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n
n3 + 1
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
D.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
13. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. non ammette né massimo né minimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
D. ammette sia massismo sia minimo assoluto
14. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
128π
B.35
256π
C.35
512π
D.35
64π
15. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. 0
B.1
3
C.1
6D. ∞
16. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f non è invertibile
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
Compito 8Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
n + 2
B. sn =n
2(n + 4)
C. sn =n
2(n + 2)
D. sn =n
2(n + 1)
2. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette sia massismo sia minimo assoluto
B. non ammette né massimo né minimo assoluto
C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
D. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
3. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
8, x = ±
√3
8
B. x = ±1
2, x = ±
√3
2
C. x = ±1
4, x = ±
√3
4
D. x = ±1
3, x = ±
√3
3
4. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. 1
B. non esiste
C.1
2D. -1
5. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln16
15
B. I = ln5
4
C. I = ln4
3
D. I = ln9
8
6. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.273
84194
B.269
84194
C.271
84194
D.275
84194
7. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
3
B.1
6C. ∞
D. 0
8. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n
n3 + 1
B.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
C.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
D.∞∑
n=1
n sinh1
n3
9. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) + f ′(ex)
B. −e−x f (ex) − f ′(ex)
C. e−x f (ex) + f ′(ex)
D. e−x f (ex) − f ′(ex)
10. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
128π
B.35
64π
C.35
256π
D.35
512π
11. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
12. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. falsa per ognix ∈ RB. vera solo perx = 0
C. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
D. vera per ognix ∈ R
13. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
4− x
B. f (x) = 1 − x
C. f (x) =1
2− x
D. f (x) = 2 − x
14. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
B. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
15. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
1 + n
B. xn =1 + n
2 + n
C. xn =2 + n
3 + n
D. xn =3 + n
2 + n
16. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f non è invertibile
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
Compito 9Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
4− x
B. f (x) = 2 − x
C. f (x) = 1 − x
D. f (x) =1
2− x
2. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.271
84194
B.269
84194
C.273
84194
D.275
84194
3. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 1)
B. sn =n
2(n + 2)
C. sn =n
2(n + 4)
D. sn =n
n + 2
4. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
D.∞∑
n=1
n
n3 + 1
5. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
64π
B.35
512π
C.35
256π
D.35
128π
6. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. ∞
B.1
3C. 0
D.1
6
7. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
B. vera solo perx = 0
C. falsa per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ R
8. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2D. f non è invertibile
9. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A.1
2B. -1
C. 1
D. non esiste
10. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) − f ′(ex)
B. e−x f (ex) + f ′(ex)
C. −e−x f (ex) − f ′(ex)
D. −e−x f (ex) + f ′(ex)
11. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
2, x = ±
√3
2
B. x = ±1
3, x = ±
√3
3
C. x = ±1
4, x = ±
√3
4
D. x = ±1
8, x = ±
√3
8
12. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
3 + n
B. xn =2 + n
1 + n
C. xn =1 + n
2 + n
D. xn =3 + n
2 + n
13. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
14. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
B. ammette sia massismo sia minimo assoluto
C. non ammette né massimo né minimo assoluto
D. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
15. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln5
4
C. I = ln16
15
D. I = ln9
8
16. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
Compito 10Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
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!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2C. f non è invertibile
D. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
2. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
3. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
4− x
B. f (x) = 1 − x
C. f (x) = 2 − x
D. f (x) =1
2− x
4. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. ammette sia massismo sia minimo assoluto
D. non ammette né massimo né minimo assoluto
5. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) + f ′(ex)
B. e−x f (ex) − f ′(ex)
C. −e−x f (ex) − f ′(ex)
D. e−x f (ex) + f ′(ex)
6. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
128π
B.35
512π
C.35
64π
D.35
256π
7. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 2)
B. sn =n
2(n + 1)
C. sn =n
n + 2
D. sn =n
2(n + 4)
8. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =3 + n
2 + n
B. xn =1 + n
2 + n
C. xn =2 + n
1 + n
D. xn =2 + n
3 + n
9. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln16
15
B. I = ln9
8
C. I = ln4
3
D. I = ln5
4
10. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
n
n3 + 1
D.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
11. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
B. falsa per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ RD. vera solo perx = 0
12. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
4, x = ±
√3
4
B. x = ±1
3, x = ±
√3
3
C. x = ±1
2, x = ±
√3
2
D. x = ±1
8, x = ±
√3
8
13. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. ∞
B.1
6C. 0
D.1
3
14. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.275
84194
B.269
84194
C.273
84194
D.271
84194
15. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. -1
B.1
2C. 1
D. non esiste
16. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
Compito 11Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
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!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
3B. ∞
C. 0
D.1
6
2. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) − f ′(ex)
B. e−x f (ex) + f ′(ex)
C. −e−x f (ex) − f ′(ex)
D. −e−x f (ex) + f ′(ex)
3. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.273
84194
B.269
84194
C.275
84194
D.271
84194
4. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 2)
B. sn =n
n + 2
C. sn =n
2(n + 4)
D. sn =n
2(n + 1)
5. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
6. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. 1
B. -1
C. non esiste
D.1
2
7. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
n
n3 + 1
D.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
8. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. falsa per ognix ∈ RB. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
C. vera solo perx = 0
D. vera per ognix ∈ R
9. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. non ammette né massimo né minimo assoluto
B. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
C. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
D. ammette sia massismo sia minimo assoluto
10. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
11. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 2 − x
B. f (x) =1
4− x
C. f (x) = 1 − x
D. f (x) =1
2− x
12. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
128π
B.35
64π
C.35
256π
D.35
512π
13. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f non è invertibile
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
14. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =3 + n
2 + n
B. xn =1 + n
2 + n
C. xn =2 + n
3 + n
D. xn =2 + n
1 + n
15. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
2, x = ±
√3
2
B. x = ±1
3, x = ±
√3
3
C. x = ±1
8, x = ±
√3
8
D. x = ±1
4, x = ±
√3
4
16. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln9
8
B. I = ln4
3
C. I = ln5
4
D. I = ln16
15
Compito 12Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
2. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 2)
B. sn =n
2(n + 4)
C. sn =n
2(n + 1)
D. sn =n
n + 2
3. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. ∞
B.1
6
C.1
3D. 0
4. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
2− x
B. f (x) = 2 − x
C. f (x) = 1 − x
D. f (x) =1
4− x
5. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) + f ′(ex)
B. −e−x f (ex) − f ′(ex)
C. e−x f (ex) − f ′(ex)
D. e−x f (ex) + f ′(ex)
6. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. non ammette né massimo né minimo assoluto
D. ammette sia massismo sia minimo assoluto
7. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =3 + n
2 + n
B. xn =2 + n
1 + n
C. xn =2 + n
3 + n
D. xn =1 + n
2 + n
8. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2D. f non è invertibile
9. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
B.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
C.∞∑
n=1
n sinh1
n3
D.∞∑
n=1
n
n3 + 1
10. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.271
84194
B.275
84194
C.273
84194
D.269
84194
11. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
2, x = ±
√3
2
B. x = ±1
3, x = ±
√3
3
C. x = ±1
8, x = ±
√3
8
D. x = ±1
4, x = ±
√3
4
12. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
13. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ RB. vera solo perx = 0
C. falsa per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
14. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
64π
B.35
512π
C.35
128π
D.35
256π
15. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. 1
B. non esiste
C. -1
D.1
2
16. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln5
4
C. I = ln16
15
D. I = ln9
8
Compito 13Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln9
8
B. I = ln5
4
C. I = ln4
3
D. I = ln16
15
2. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n sinh1
n3
B.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
C.∞∑
n=1
n
n3 + 1
D.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
3. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
4. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.269
84194
B.273
84194
C.275
84194
D.271
84194
5. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
6. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) − f ′(ex)
B. e−x f (ex) − f ′(ex)
C. e−x f (ex) + f ′(ex)
D. −e−x f (ex) + f ′(ex)
7. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 4)
B. sn =n
2(n + 2)
C. sn =n
2(n + 1)
D. sn =n
n + 2
8. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
3 + n
B. xn =3 + n
2 + n
C. xn =1 + n
2 + n
D. xn =2 + n
1 + n
9. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera solo perx = 0
B. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
C. falsa per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ R
10. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. non esiste
B. -1
C.1
2D. 1
11. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. non ammette né massimo né minimo assoluto
B. ammette sia massismo sia minimo assoluto
C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
D. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
12. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
6B. 0
C.1
3D. ∞
13. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
2− x
B. f (x) = 2 − x
C. f (x) =1
4− x
D. f (x) = 1 − x
14. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
3, x = ±
√3
3
B. x = ±1
4, x = ±
√3
4
C. x = ±1
2, x = ±
√3
2
D. x = ±1
8, x = ±
√3
8
15. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
512π
B.35
64π
C.35
256π
D.35
128π
16. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2B. f non è invertibile
C. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
Compito 14Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) + f ′(ex)
B. e−x f (ex) + f ′(ex)
C. −e−x f (ex) − f ′(ex)
D. e−x f (ex) − f ′(ex)
2. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
3. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
B. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
C. non ammette né massimo né minimo assoluto
D. ammette sia massismo sia minimo assoluto
4. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
5. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
8, x = ±
√3
8
B. x = ±1
2, x = ±
√3
2
C. x = ±1
4, x = ±
√3
4
D. x = ±1
3, x = ±
√3
3
6. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
n + 2
B. sn =n
2(n + 4)
C. sn =n
2(n + 2)
D. sn =n
2(n + 1)
7. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
B.∞∑
n=1
n
n3 + 1
C.∞∑
n=1
n sinh1
n3
D.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
8. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.273
84194
B.269
84194
C.271
84194
D.275
84194
9. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
3 + n
B. xn =2 + n
1 + n
C. xn =3 + n
2 + n
D. xn =1 + n
2 + n
10. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera solo perx = 0
B. falsa per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
D. vera per ognix ∈ R
11. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
3B. ∞
C. 0
D.1
6
12. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f non è invertibile
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
13. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
4− x
B. f (x) = 1 − x
C. f (x) = 2 − x
D. f (x) =1
2− x
14. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. -1
B.1
2C. non esiste
D. 1
15. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
128π
B.35
256π
C.35
64π
D.35
512π
16. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln9
8
B. I = ln16
15
C. I = ln4
3
D. I = ln5
4
Compito 15Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
6B. 0
C. ∞
D.1
3
2. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
4, x = ±
√3
4
B. x = ±1
3, x = ±
√3
3
C. x = ±1
8, x = ±
√3
8
D. x = ±1
2, x = ±
√3
2
3. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) − f ′(ex)
B. e−x f (ex) + f ′(ex)
C. −e−x f (ex) − f ′(ex)
D. −e−x f (ex) + f ′(ex)
4. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln9
8
B. I = ln16
15
C. I = ln4
3
D. I = ln5
4
5. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n sinh1
n3
B.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
C.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
D.∞∑
n=1
n
n3 + 1
6. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.275
84194
B.271
84194
C.273
84194
D.269
84194
7. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 1)
B. sn =n
n + 2
C. sn =n
2(n + 2)
D. sn =n
2(n + 4)
8. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2D. f non è invertibile
9. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
10. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
B. falsa per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ RD. vera solo perx = 0
11. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =3 + n
2 + n
B. xn =1 + n
2 + n
C. xn =2 + n
3 + n
D. xn =2 + n
1 + n
12. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
13. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
128π
B.35
256π
C.35
512π
D.35
64π
14. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
4− x
B. f (x) = 2 − x
C. f (x) = 1 − x
D. f (x) =1
2− x
15. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. 1
B.1
2C. -1
D. non esiste
16. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
B. ammette sia massismo sia minimo assoluto
C. non ammette né massimo né minimo assoluto
D. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
Compito 16Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
2− x
B. f (x) = 1 − x
C. f (x) =1
4− x
D. f (x) = 2 − x
2. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n sinh1
n3
B.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
C.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
D.∞∑
n=1
n
n3 + 1
3. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2D. f non è invertibile
4. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. ∞
B.1
6C. 0
D.1
3
5. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 1)
B. sn =n
2(n + 4)
C. sn =n
n + 2
D. sn =n
2(n + 2)
6. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
D. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
7. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
2, x = ±
√3
2
B. x = ±1
3, x = ±
√3
3
C. x = ±1
4, x = ±
√3
4
D. x = ±1
8, x = ±
√3
8
8. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
9. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln16
15
C. I = ln5
4
D. I = ln9
8
10. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
B. ammette sia massismo sia minimo assoluto
C. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
D. non ammette né massimo né minimo assoluto
11. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.273
84194
B.275
84194
C.269
84194
D.271
84194
12. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. 1
B. -1
C. non esiste
D.1
2
13. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
128π
B.35
512π
C.35
64π
D.35
256π
14. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ RB. vera solo perx = 0
C. falsa per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
15. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
1 + n
B. xn =3 + n
2 + n
C. xn =1 + n
2 + n
D. xn =2 + n
3 + n
16. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) − f ′(ex)
B. e−x f (ex) + f ′(ex)
C. −e−x f (ex) − f ′(ex)
D. −e−x f (ex) + f ′(ex)
Compito 17Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln16
15
B. I = ln9
8
C. I = ln5
4
D. I = ln4
3
2. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera solo perx = 0
B. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
C. falsa per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ R
3. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2B. f non è invertibile
C. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
4. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
D.∞∑
n=1
n
n3 + 1
5. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
B. ammette sia massismo sia minimo assoluto
C. non ammette né massimo né minimo assoluto
D. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
6. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
2, x = ±
√3
2
B. x = ±1
8, x = ±
√3
8
C. x = ±1
4, x = ±
√3
4
D. x = ±1
3, x = ±
√3
3
7. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
B. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
8. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =1 + n
2 + n
B. xn =3 + n
2 + n
C. xn =2 + n
3 + n
D. xn =2 + n
1 + n
9. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. 1
B.1
2C. non esiste
D. -1
10. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
11. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. 0
B. ∞
C.1
3
D.1
6
12. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) − f ′(ex)
B. −e−x f (ex) − f ′(ex)
C. −e−x f (ex) + f ′(ex)
D. e−x f (ex) + f ′(ex)
13. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 1 − x
B. f (x) =1
2− x
C. f (x) = 2 − x
D. f (x) =1
4− x
14. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
256π
B.35
64π
C.35
128π
D.35
512π
15. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.271
84194
B.269
84194
C.273
84194
D.275
84194
16. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 2)
B. sn =n
2(n + 4)
C. sn =n
2(n + 1)
D. sn =n
n + 2
Compito 18Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette sia massismo sia minimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
D. non ammette né massimo né minimo assoluto
2. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) + f ′(ex)
B. −e−x f (ex) − f ′(ex)
C. e−x f (ex) − f ′(ex)
D. −e−x f (ex) + f ′(ex)
3. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
4. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n sinh1
n3
B.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
C.∞∑
n=1
n
n3 + 1
D.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
5. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
3B. 0
C.1
6D. ∞
6. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln16
15
B. I = ln5
4
C. I = ln9
8
D. I = ln4
3
7. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 2)
B. sn =n
n + 2
C. sn =n
2(n + 1)
D. sn =n
2(n + 4)
8. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.269
84194
B.275
84194
C.271
84194
D.273
84194
9. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
2, x = ±
√3
2
B. x = ±1
3, x = ±
√3
3
C. x = ±1
8, x = ±
√3
8
D. x = ±1
4, x = ±
√3
4
10. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
512π
B.35
128π
C.35
256π
D.35
64π
11. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A.1
2B. 1
C. non esiste
D. -1
12. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2D. f non è invertibile
13. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
B. falsa per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ RD. vera solo perx = 0
14. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
15. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 2 − x
B. f (x) =1
4− x
C. f (x) =1
2− x
D. f (x) = 1 − x
16. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =3 + n
2 + n
B. xn =1 + n
2 + n
C. xn =2 + n
3 + n
D. xn =2 + n
1 + n
Compito 19Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. ∞
B.1
3
C.1
6D. 0
2. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln5
4
B. I = ln4
3
C. I = ln9
8
D. I = ln16
15
3. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
4. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
2− x
B. f (x) = 2 − x
C. f (x) = 1 − x
D. f (x) =1
4− x
5. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
8, x = ±
√3
8
B. x = ±1
4, x = ±
√3
4
C. x = ±1
2, x = ±
√3
2
D. x = ±1
3, x = ±
√3
3
6. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) + f ′(ex)
B. −e−x f (ex) + f ′(ex)
C. −e−x f (ex) − f ′(ex)
D. e−x f (ex) − f ′(ex)
7. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. 1
B. non esiste
C.1
2D. -1
8. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.271
84194
B.269
84194
C.273
84194
D.275
84194
9. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
10. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
1 + n
B. xn =2 + n
3 + n
C. xn =1 + n
2 + n
D. xn =3 + n
2 + n
11. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2B. f non è invertibile
C. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
12. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette sia massismo sia minimo assoluto
B. non ammette né massimo né minimo assoluto
C. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
D. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
13. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
n
n3 + 1
D.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
14. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
n + 2
B. sn =n
2(n + 4)
C. sn =n
2(n + 1)
D. sn =n
2(n + 2)
15. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ RB. falsa per ognix ∈ RC. vera solo perx = 0
D. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
16. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
256π
B.35
512π
C.35
64π
D.35
128π
Compito 20Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera solo perx = 0
B. falsa per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
2. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
B. ammette sia massismo sia minimo assoluto
C. non ammette né massimo né minimo assoluto
D. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
3. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) − f ′(ex)
B. e−x f (ex) + f ′(ex)
C. −e−x f (ex) + f ′(ex)
D. −e−x f (ex) − f ′(ex)
4. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =3 + n
2 + n
B. xn =2 + n
1 + n
C. xn =1 + n
2 + n
D. xn =2 + n
3 + n
5. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
3, x = ±
√3
3
B. x = ±1
8, x = ±
√3
8
C. x = ±1
2, x = ±
√3
2
D. x = ±1
4, x = ±
√3
4
6. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. 0
B. ∞
C.1
3
D.1
6
7. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
n + 2
B. sn =n
2(n + 4)
C. sn =n
2(n + 1)
D. sn =n
2(n + 2)
8. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2B. f non è invertibile
C. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
9. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
4− x
B. f (x) =1
2− x
C. f (x) = 1 − x
D. f (x) = 2 − x
10. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.273
84194
B.271
84194
C.275
84194
D.269
84194
11. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
C. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
12. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n
n3 + 1
B.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
C.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
D.∞∑
n=1
n sinh1
n3
13. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
128π
B.35
512π
C.35
256π
D.35
64π
14. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
15. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A.1
2B. -1
C. non esiste
D. 1
16. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln9
8
B. I = ln5
4
C. I = ln4
3
D. I = ln16
15
Compito 21Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
2. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n
n3 + 1
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
D.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
3. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.271
84194
B.275
84194
C.273
84194
D.269
84194
4. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
4− x
B. f (x) = 1 − x
C. f (x) =1
2− x
D. f (x) = 2 − x
5. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln9
8
C. I = ln5
4
D. I = ln16
15
6. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =3 + n
2 + n
B. xn =1 + n
2 + n
C. xn =2 + n
3 + n
D. xn =2 + n
1 + n
7. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
2, x = ±
√3
2
B. x = ±1
4, x = ±
√3
4
C. x = ±1
3, x = ±
√3
3
D. x = ±1
8, x = ±
√3
8
8. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) − f ′(ex)
B. e−x f (ex) − f ′(ex)
C. −e−x f (ex) + f ′(ex)
D. e−x f (ex) + f ′(ex)
9. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette sia massismo sia minimo assoluto
B. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
C. non ammette né massimo né minimo assoluto
D. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
10. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
11. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2D. f non è invertibile
12. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
B. falsa per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ RD. vera solo perx = 0
13. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
128π
B.35
64π
C.35
512π
D.35
256π
14. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
n + 2
B. sn =n
2(n + 1)
C. sn =n
2(n + 2)
D. sn =n
2(n + 4)
15. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A.1
2B. non esiste
C. -1
D. 1
16. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. ∞
B. 0
C.1
3
D.1
6
Compito 22Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
2. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
512π
B.35
256π
C.35
64π
D.35
128π
3. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln5
4
B. I = ln9
8
C. I = ln4
3
D. I = ln16
15
4. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.273
84194
B.275
84194
C.269
84194
D.271
84194
5. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 1 − x
B. f (x) =1
4− x
C. f (x) = 2 − x
D. f (x) =1
2− x
6. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
2, x = ±
√3
2
B. x = ±1
3, x = ±
√3
3
C. x = ±1
4, x = ±
√3
4
D. x = ±1
8, x = ±
√3
8
7. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. non ammette né massimo né minimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
D. ammette sia massismo sia minimo assoluto
8. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A.1
2B. -1
C. non esiste
D. 1
9. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
10. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 4)
B. sn =n
2(n + 2)
C. sn =n
n + 2
D. sn =n
2(n + 1)
11. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. 0
B.1
3C. ∞
D.1
6
12. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f non è invertibile
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
13. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) + f ′(ex)
B. −e−x f (ex) − f ′(ex)
C. e−x f (ex) + f ′(ex)
D. e−x f (ex) − f ′(ex)
14. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. falsa per ognix ∈ RB. vera solo perx = 0
C. vera per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
15. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
1 + n
B. xn =1 + n
2 + n
C. xn =2 + n
3 + n
D. xn =3 + n
2 + n
16. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
D.∞∑
n=1
n
n3 + 1
Compito 23Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
2. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
3. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.273
84194
B.271
84194
C.275
84194
D.269
84194
4. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2B. f non è invertibile
C. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
5. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
3
B.1
6C. 0
D. ∞
6. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 2 − x
B. f (x) =1
2− x
C. f (x) = 1 − x
D. f (x) =1
4− x
7. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
2, x = ±
√3
2
B. x = ±1
4, x = ±
√3
4
C. x = ±1
3, x = ±
√3
3
D. x = ±1
8, x = ±
√3
8
8. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
B. non ammette né massimo né minimo assoluto
C. ammette sia massismo sia minimo assoluto
D. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
9. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 4)
B. sn =n
2(n + 1)
C. sn =n
2(n + 2)
D. sn =n
n + 2
10. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera solo perx = 0
B. falsa per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
D. vera per ognix ∈ R
11. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) − f ′(ex)
B. e−x f (ex) + f ′(ex)
C. −e−x f (ex) + f ′(ex)
D. −e−x f (ex) − f ′(ex)
12. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
n
n3 + 1
D.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
13. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
3 + n
B. xn =3 + n
2 + n
C. xn =1 + n
2 + n
D. xn =2 + n
1 + n
14. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. non esiste
B.1
2C. -1
D. 1
15. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
512π
B.35
128π
C.35
64π
D.35
256π
16. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln16
15
B. I = ln5
4
C. I = ln9
8
D. I = ln4
3
Compito 24Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 2)
B. sn =n
2(n + 1)
C. sn =n
n + 2
D. sn =n
2(n + 4)
2. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
4, x = ±
√3
4
B. x = ±1
8, x = ±
√3
8
C. x = ±1
2, x = ±
√3
2
D. x = ±1
3, x = ±
√3
3
3. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) − f ′(ex)
B. −e−x f (ex) − f ′(ex)
C. −e−x f (ex) + f ′(ex)
D. e−x f (ex) + f ′(ex)
4. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln5
4
C. I = ln9
8
D. I = ln16
15
5. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
2− x
B. f (x) =1
4− x
C. f (x) = 1 − x
D. f (x) = 2 − x
6. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
D.∞∑
n=1
n
n3 + 1
7. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
8. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
6B. 0
C.1
3D. ∞
9. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
128π
B.35
256π
C.35
512π
D.35
64π
10. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
11. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2C. f non è invertibile
D. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
12. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =3 + n
2 + n
B. xn =2 + n
3 + n
C. xn =1 + n
2 + n
D. xn =2 + n
1 + n
13. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette sia massismo sia minimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
D. non ammette né massimo né minimo assoluto
14. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. -1
B.1
2C. non esiste
D. 1
15. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.269
84194
B.271
84194
C.275
84194
D.273
84194
16. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
B. vera solo perx = 0
C. falsa per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ R
Compito 25Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
2. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) + f ′(ex)
B. −e−x f (ex) + f ′(ex)
C. e−x f (ex) − f ′(ex)
D. −e−x f (ex) − f ′(ex)
3. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
2, x = ±
√3
2
B. x = ±1
8, x = ±
√3
8
C. x = ±1
3, x = ±
√3
3
D. x = ±1
4, x = ±
√3
4
4. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
2− x
B. f (x) = 2 − x
C. f (x) =1
4− x
D. f (x) = 1 − x
5. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =1 + n
2 + n
B. xn =2 + n
3 + n
C. xn =3 + n
2 + n
D. xn =2 + n
1 + n
6. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. ∞
B.1
3C. 0
D.1
6
7. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
512π
B.35
64π
C.35
256π
D.35
128π
8. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A.1
2B. 1
C. -1
D. non esiste
9. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln9
8
B. I = ln4
3
C. I = ln5
4
D. I = ln16
15
10. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2D. f non è invertibile
11. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n
n3 + 1
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
D.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
12. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. non ammette né massimo né minimo assoluto
D. ammette sia massismo sia minimo assoluto
13. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
14. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.269
84194
B.273
84194
C.275
84194
D.271
84194
15. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
n + 2
B. sn =n
2(n + 1)
C. sn =n
2(n + 2)
D. sn =n
2(n + 4)
16. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera solo perx = 0
B. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
C. vera per ognix ∈ RD. falsa per ognix ∈ R
Compito 26Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
256π
B.35
512π
C.35
64π
D.35
128π
2. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =3 + n
2 + n
B. xn =1 + n
2 + n
C. xn =2 + n
3 + n
D. xn =2 + n
1 + n
3. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. 0
B.1
3C. ∞
D.1
6
4. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
5. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f non è invertibile
B. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
6. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
2, x = ±
√3
2
B. x = ±1
4, x = ±
√3
4
C. x = ±1
8, x = ±
√3
8
D. x = ±1
3, x = ±
√3
3
7. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
n + 2
B. sn =n
2(n + 1)
C. sn =n
2(n + 2)
D. sn =n
2(n + 4)
8. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
D.∞∑
n=1
n
n3 + 1
9. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
10. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. non ammette né massimo né minimo assoluto
B. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
C. ammette sia massismo sia minimo assoluto
D. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
11. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. falsa per ognix ∈ RB. vera per ognix ∈ RC. vera solo perx = 0
D. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
12. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 2 − x
B. f (x) =1
2− x
C. f (x) = 1 − x
D. f (x) =1
4− x
13. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln5
4
C. I = ln16
15
D. I = ln9
8
14. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) + f ′(ex)
B. −e−x f (ex) + f ′(ex)
C. e−x f (ex) − f ′(ex)
D. −e−x f (ex) − f ′(ex)
15. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.269
84194
B.271
84194
C.273
84194
D.275
84194
16. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. 1
B. -1
C.1
2D. non esiste
Compito 27Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
2. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. ammette sia massismo sia minimo assoluto
D. non ammette né massimo né minimo assoluto
3. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 2 − x
B. f (x) = 1 − x
C. f (x) =1
4− x
D. f (x) =1
2− x
4. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
n + 2
B. sn =n
2(n + 2)
C. sn =n
2(n + 4)
D. sn =n
2(n + 1)
5. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
2, x = ±
√3
2
B. x = ±1
8, x = ±
√3
8
C. x = ±1
3, x = ±
√3
3
D. x = ±1
4, x = ±
√3
4
6. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
B. falsa per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ RD. vera solo perx = 0
7. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2D. f non è invertibile
8. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.269
84194
B.273
84194
C.271
84194
D.275
84194
9. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
6B. 0
C. ∞
D.1
3
10. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
11. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. 1
B. -1
C.1
2D. non esiste
12. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) + f ′(ex)
B. −e−x f (ex) + f ′(ex)
C. e−x f (ex) − f ′(ex)
D. −e−x f (ex) − f ′(ex)
13. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n sinh1
n3
B.∞∑
n=1
n
n3 + 1
C.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
D.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
14. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
3 + n
B. xn =3 + n
2 + n
C. xn =1 + n
2 + n
D. xn =2 + n
1 + n
15. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
256π
B.35
128π
C.35
512π
D.35
64π
16. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln16
15
C. I = ln9
8
D. I = ln5
4
Compito 28Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette sia massismo sia minimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
D. non ammette né massimo né minimo assoluto
2. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
3. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
256π
B.35
128π
C.35
512π
D.35
64π
4. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
4, x = ±
√3
4
B. x = ±1
3, x = ±
√3
3
C. x = ±1
2, x = ±
√3
2
D. x = ±1
8, x = ±
√3
8
5. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
3 + n
B. xn =3 + n
2 + n
C. xn =2 + n
1 + n
D. xn =1 + n
2 + n
6. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
7. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.275
84194
B.271
84194
C.273
84194
D.269
84194
8. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 4)
B. sn =n
n + 2
C. sn =n
2(n + 1)
D. sn =n
2(n + 2)
9. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
4− x
B. f (x) = 2 − x
C. f (x) =1
2− x
D. f (x) = 1 − x
10. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. ∞
B. 0
C.1
6
D.1
3
11. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) + f ′(ex)
B. e−x f (ex) − f ′(ex)
C. −e−x f (ex) − f ′(ex)
D. e−x f (ex) + f ′(ex)
12. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. 1
B. non esiste
C.1
2D. -1
13. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
B. falsa per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ RD. vera solo perx = 0
14. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n
n3 + 1
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
D.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
15. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln9
8
B. I = ln4
3
C. I = ln5
4
D. I = ln16
15
16. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2B. f non è invertibile
C. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
Compito 29Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln9
8
B. I = ln4
3
C. I = ln5
4
D. I = ln16
15
2. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A.1
2B. non esiste
C. -1
D. 1
3. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
B. falsa per ognix ∈ RC. vera solo perx = 0
D. vera per ognix ∈ R
4. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
6B. ∞
C. 0
D.1
3
5. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
6. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2B. f non è invertibile
C. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
7. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.275
84194
B.271
84194
C.273
84194
D.269
84194
8. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 1 − x
B. f (x) =1
2− x
C. f (x) =1
4− x
D. f (x) = 2 − x
9. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette sia massismo sia minimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. non ammette né massimo né minimo assoluto
D. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
10. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 1)
B. sn =n
2(n + 2)
C. sn =n
2(n + 4)
D. sn =n
n + 2
11. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =1 + n
2 + n
B. xn =3 + n
2 + n
C. xn =2 + n
3 + n
D. xn =2 + n
1 + n
12. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
13. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n
n3 + 1
B.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
C.∞∑
n=1
n sinh1
n3
D.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
14. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
512π
B.35
256π
C.35
64π
D.35
128π
15. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) + f ′(ex)
B. e−x f (ex) − f ′(ex)
C. −e−x f (ex) + f ′(ex)
D. −e−x f (ex) − f ′(ex)
16. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
4, x = ±
√3
4
B. x = ±1
8, x = ±
√3
8
C. x = ±1
2, x = ±
√3
2
D. x = ±1
3, x = ±
√3
3
Compito 30Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
128π
B.35
512π
C.35
256π
D.35
64π
2. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln5
4
B. I = ln16
15
C. I = ln9
8
D. I = ln4
3
3. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ RB. vera solo perx = 0
C. falsa per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
4. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette sia massismo sia minimo assoluto
B. non ammette né massimo né minimo assoluto
C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
D. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
5. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. 1
B. -1
C. non esiste
D.1
2
6. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
7. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.275
84194
B.269
84194
C.273
84194
D.271
84194
8. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
8, x = ±
√3
8
B. x = ±1
4, x = ±
√3
4
C. x = ±1
2, x = ±
√3
2
D. x = ±1
3, x = ±
√3
3
9. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. 0
B. ∞
C.1
3
D.1
6
10. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f non è invertibile
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
11. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n sinh1
n3
B.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
C.∞∑
n=1
n
n3 + 1
D.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
12. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) + f ′(ex)
B. −e−x f (ex) + f ′(ex)
C. e−x f (ex) − f ′(ex)
D. −e−x f (ex) − f ′(ex)
13. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 1)
B. sn =n
n + 2
C. sn =n
2(n + 4)
D. sn =n
2(n + 2)
14. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
1 + n
B. xn =2 + n
3 + n
C. xn =1 + n
2 + n
D. xn =3 + n
2 + n
15. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 1 − x
B. f (x) = 2 − x
C. f (x) =1
2− x
D. f (x) =1
4− x
16. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
B. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
Compito 31Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
4− x
B. f (x) =1
2− x
C. f (x) = 1 − x
D. f (x) = 2 − x
2. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln9
8
B. I = ln4
3
C. I = ln16
15
D. I = ln5
4
3. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
4. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
6B. ∞
C.1
3D. 0
5. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2B. f non è invertibile
C. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
6. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A.1
2B. non esiste
C. 1
D. -1
7. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
B. vera per ognix ∈ RC. falsa per ognix ∈ RD. vera solo perx = 0
8. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
4, x = ±
√3
4
B. x = ±1
3, x = ±
√3
3
C. x = ±1
8, x = ±
√3
8
D. x = ±1
2, x = ±
√3
2
9. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 1)
B. sn =n
2(n + 4)
C. sn =n
n + 2
D. sn =n
2(n + 2)
10. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n
n3 + 1
B.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
C.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
D.∞∑
n=1
n sinh1
n3
11. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =1 + n
2 + n
B. xn =2 + n
1 + n
C. xn =3 + n
2 + n
D. xn =2 + n
3 + n
12. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
13. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) − f ′(ex)
B. −e−x f (ex) + f ′(ex)
C. e−x f (ex) + f ′(ex)
D. −e−x f (ex) − f ′(ex)
14. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
256π
B.35
512π
C.35
128π
D.35
64π
15. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.271
84194
B.273
84194
C.269
84194
D.275
84194
16. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
B. ammette sia massismo sia minimo assoluto
C. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
D. non ammette né massimo né minimo assoluto
Compito 32Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2C. f non è invertibile
D. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
2. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
B. ammette sia massismo sia minimo assoluto
C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
D. non ammette né massimo né minimo assoluto
3. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
B.∞∑
n=1
n
n3 + 1
C.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
D.∞∑
n=1
n sinh1
n3
4. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
5. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. non esiste
B.1
2C. 1
D. -1
6. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
3 + n
B. xn =3 + n
2 + n
C. xn =1 + n
2 + n
D. xn =2 + n
1 + n
7. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.275
84194
B.271
84194
C.273
84194
D.269
84194
8. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
256π
B.35
64π
C.35
512π
D.35
128π
9. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln5
4
B. I = ln4
3
C. I = ln16
15
D. I = ln9
8
10. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 2 − x
B. f (x) = 1 − x
C. f (x) =1
2− x
D. f (x) =1
4− x
11. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. ∞
B.1
3
C.1
6D. 0
12. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ RB. falsa per ognix ∈ RC. vera solo perx = 0
D. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
13. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) + f ′(ex)
B. −e−x f (ex) − f ′(ex)
C. e−x f (ex) − f ′(ex)
D. e−x f (ex) + f ′(ex)
14. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
3, x = ±
√3
3
B. x = ±1
2, x = ±
√3
2
C. x = ±1
8, x = ±
√3
8
D. x = ±1
4, x = ±
√3
4
15. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
16. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 1)
B. sn =n
2(n + 2)
C. sn =n
n + 2
D. sn =n
2(n + 4)
Compito 33Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ RB. falsa per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
D. vera solo perx = 0
2. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
6B. 0
C.1
3D. ∞
3. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2D. f non è invertibile
4. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
5. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln9
8
C. I = ln5
4
D. I = ln16
15
6. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. 1
B. -1
C. non esiste
D.1
2
7. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 2)
B. sn =n
n + 2
C. sn =n
2(n + 1)
D. sn =n
2(n + 4)
8. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
512π
B.35
256π
C.35
128π
D.35
64π
9. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
10. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) + f ′(ex)
B. e−x f (ex) − f ′(ex)
C. −e−x f (ex) + f ′(ex)
D. −e−x f (ex) − f ′(ex)
11. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n sinh1
n3
B.∞∑
n=1
n
n3 + 1
C.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
D.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
12. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.271
84194
B.275
84194
C.273
84194
D.269
84194
13. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
B. non ammette né massimo né minimo assoluto
C. ammette sia massismo sia minimo assoluto
D. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
14. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
3, x = ±
√3
3
B. x = ±1
8, x = ±
√3
8
C. x = ±1
2, x = ±
√3
2
D. x = ±1
4, x = ±
√3
4
15. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
1 + n
B. xn =3 + n
2 + n
C. xn =1 + n
2 + n
D. xn =2 + n
3 + n
16. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 2 − x
B. f (x) = 1 − x
C. f (x) =1
2− x
D. f (x) =1
4− x
Compito 34Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
3B. ∞
C. 0
D.1
6
2. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) − f ′(ex)
B. e−x f (ex) + f ′(ex)
C. −e−x f (ex) + f ′(ex)
D. e−x f (ex) − f ′(ex)
3. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =1 + n
2 + n
B. xn =3 + n
2 + n
C. xn =2 + n
1 + n
D. xn =2 + n
3 + n
4. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.269
84194
B.273
84194
C.271
84194
D.275
84194
5. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
D. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
6. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
512π
B.35
128π
C.35
256π
D.35
64π
7. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ RB. falsa per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
D. vera solo perx = 0
8. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2C. f non è invertibile
D. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
9. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n
n3 + 1
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
D.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
10. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. 1
B.1
2C. non esiste
D. -1
11. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
8, x = ±
√3
8
B. x = ±1
4, x = ±
√3
4
C. x = ±1
3, x = ±
√3
3
D. x = ±1
2, x = ±
√3
2
12. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln5
4
B. I = ln16
15
C. I = ln9
8
D. I = ln4
3
13. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
B. ammette sia massismo sia minimo assoluto
C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
D. non ammette né massimo né minimo assoluto
14. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 4)
B. sn =n
2(n + 1)
C. sn =n
n + 2
D. sn =n
2(n + 2)
15. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
16. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 2 − x
B. f (x) =1
4− x
C. f (x) = 1 − x
D. f (x) =1
2− x
Compito 35Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln9
8
B. I = ln16
15
C. I = ln5
4
D. I = ln4
3
2. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. 1
B.1
2C. -1
D. non esiste
3. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
B. non ammette né massimo né minimo assoluto
C. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
D. ammette sia massismo sia minimo assoluto
4. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
5. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2D. f non è invertibile
6. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
6B. ∞
C.1
3D. 0
7. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
B. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
8. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 1 − x
B. f (x) = 2 − x
C. f (x) =1
4− x
D. f (x) =1
2− x
9. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) − f ′(ex)
B. −e−x f (ex) + f ′(ex)
C. e−x f (ex) − f ′(ex)
D. e−x f (ex) + f ′(ex)
10. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n
n3 + 1
B.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
C.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
D.∞∑
n=1
n sinh1
n3
11. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
1 + n
B. xn =2 + n
3 + n
C. xn =3 + n
2 + n
D. xn =1 + n
2 + n
12. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
4, x = ±
√3
4
B. x = ±1
2, x = ±
√3
2
C. x = ±1
8, x = ±
√3
8
D. x = ±1
3, x = ±
√3
3
13. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
64π
B.35
128π
C.35
256π
D.35
512π
14. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. falsa per ognix ∈ RB. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
C. vera per ognix ∈ RD. vera solo perx = 0
15. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.273
84194
B.275
84194
C.269
84194
D.271
84194
16. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
n + 2
B. sn =n
2(n + 4)
C. sn =n
2(n + 1)
D. sn =n
2(n + 2)
Compito 36Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln16
15
C. I = ln5
4
D. I = ln9
8
2. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
3. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A.1
2B. non esiste
C. 1
D. -1
4. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ RB. falsa per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
D. vera solo perx = 0
5. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
6. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
64π
B.35
256π
C.35
128π
D.35
512π
7. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.269
84194
B.271
84194
C.273
84194
D.275
84194
8. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. non ammette né massimo né minimo assoluto
B. ammette sia massismo sia minimo assoluto
C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
D. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
9. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 1)
B. sn =n
n + 2
C. sn =n
2(n + 4)
D. sn =n
2(n + 2)
10. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
2, x = ±
√3
2
B. x = ±1
4, x = ±
√3
4
C. x = ±1
8, x = ±
√3
8
D. x = ±1
3, x = ±
√3
3
11. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
D.∞∑
n=1
n
n3 + 1
12. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) + f ′(ex)
B. −e−x f (ex) + f ′(ex)
C. −e−x f (ex) − f ′(ex)
D. e−x f (ex) − f ′(ex)
13. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
4− x
B. f (x) = 2 − x
C. f (x) = 1 − x
D. f (x) =1
2− x
14. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. ∞
B.1
3C. 0
D.1
6
15. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
3 + n
B. xn =1 + n
2 + n
C. xn =3 + n
2 + n
D. xn =2 + n
1 + n
16. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f non è invertibile
B. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
Compito 37Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. falsa per ognix ∈ RB. vera solo perx = 0
C. vera per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
2. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 2)
B. sn =n
2(n + 4)
C. sn =n
2(n + 1)
D. sn =n
n + 2
3. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =3 + n
2 + n
B. xn =2 + n
1 + n
C. xn =1 + n
2 + n
D. xn =2 + n
3 + n
4. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette sia massismo sia minimo assoluto
B. non ammette né massimo né minimo assoluto
C. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
D. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
5. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. 0
B.1
3
C.1
6D. ∞
6. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2C. f non è invertibile
D. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
7. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
8. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) − f ′(ex)
B. e−x f (ex) + f ′(ex)
C. −e−x f (ex) − f ′(ex)
D. −e−x f (ex) + f ′(ex)
9. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. non esiste
B.1
2C. 1
D. -1
10. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
2− x
B. f (x) = 2 − x
C. f (x) = 1 − x
D. f (x) =1
4− x
11. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
12. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.273
84194
B.269
84194
C.275
84194
D.271
84194
13. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
64π
B.35
128π
C.35
512π
D.35
256π
14. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
8, x = ±
√3
8
B. x = ±1
2, x = ±
√3
2
C. x = ±1
3, x = ±
√3
3
D. x = ±1
4, x = ±
√3
4
15. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n sinh1
n3
B.∞∑
n=1
n
n3 + 1
C.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
D.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
16. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln16
15
C. I = ln5
4
D. I = ln9
8
Compito 38Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n sinh1
n3
B.∞∑
n=1
n
n3 + 1
C.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
D.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
2. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.271
84194
B.275
84194
C.273
84194
D.269
84194
3. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera solo perx = 0
B. vera per ognix ∈ RC. falsa per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
4. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln9
8
B. I = ln16
15
C. I = ln5
4
D. I = ln4
3
5. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
4− x
B. f (x) = 1 − x
C. f (x) = 2 − x
D. f (x) =1
2− x
6. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
7. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) + f ′(ex)
B. e−x f (ex) − f ′(ex)
C. −e−x f (ex) − f ′(ex)
D. −e−x f (ex) + f ′(ex)
8. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. non esiste
B. -1
C.1
2D. 1
9. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
512π
B.35
128π
C.35
64π
D.35
256π
10. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 4)
B. sn =n
n + 2
C. sn =n
2(n + 1)
D. sn =n
2(n + 2)
11. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
12. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette sia massismo sia minimo assoluto
B. non ammette né massimo né minimo assoluto
C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
D. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
13. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. ∞
B.1
3C. 0
D.1
6
14. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2D. f non è invertibile
15. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
3, x = ±
√3
3
B. x = ±1
2, x = ±
√3
2
C. x = ±1
8, x = ±
√3
8
D. x = ±1
4, x = ±
√3
4
16. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
1 + n
B. xn =3 + n
2 + n
C. xn =1 + n
2 + n
D. xn =2 + n
3 + n
Compito 39Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
256π
B.35
64π
C.35
128π
D.35
512π
2. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
3. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.275
84194
B.269
84194
C.273
84194
D.271
84194
4. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) + f ′(ex)
B. e−x f (ex) + f ′(ex)
C. e−x f (ex) − f ′(ex)
D. −e−x f (ex) − f ′(ex)
5. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 2 − x
B. f (x) =1
2− x
C. f (x) =1
4− x
D. f (x) = 1 − x
6. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 2)
B. sn =n
2(n + 1)
C. sn =n
n + 2
D. sn =n
2(n + 4)
7. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln16
15
C. I = ln5
4
D. I = ln9
8
8. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A.1
2B. non esiste
C. 1
D. -1
9. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2B. f non è invertibile
C. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
10. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
11. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
B. non ammette né massimo né minimo assoluto
C. ammette sia massismo sia minimo assoluto
D. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
12. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. 0
B. ∞
C.1
6
D.1
3
13. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
3 + n
B. xn =3 + n
2 + n
C. xn =1 + n
2 + n
D. xn =2 + n
1 + n
14. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n sinh1
n3
B.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
C.∞∑
n=1
n
n3 + 1
D.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
15. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
4, x = ±
√3
4
B. x = ±1
8, x = ±
√3
8
C. x = ±1
3, x = ±
√3
3
D. x = ±1
2, x = ±
√3
2
16. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. falsa per ognix ∈ RB. vera per ognix ∈ RC. vera solo perx = 0
D. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
Compito 40Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
3B. ∞
C. 0
D.1
6
2. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 2)
B. sn =n
n + 2
C. sn =n
2(n + 4)
D. sn =n
2(n + 1)
3. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n sinh1
n3
B.∞∑
n=1
n
n3 + 1
C.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
D.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
4. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ RB. falsa per ognix ∈ RC. vera solo perx = 0
D. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
5. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
6. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
128π
B.35
512π
C.35
256π
D.35
64π
7. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.271
84194
B.275
84194
C.273
84194
D.269
84194
8. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
2, x = ±
√3
2
B. x = ±1
4, x = ±
√3
4
C. x = ±1
3, x = ±
√3
3
D. x = ±1
8, x = ±
√3
8
9. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) − f ′(ex)
B. −e−x f (ex) + f ′(ex)
C. e−x f (ex) − f ′(ex)
D. e−x f (ex) + f ′(ex)
10. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2B. f non è invertibile
C. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
11. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
12. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =1 + n
2 + n
B. xn =2 + n
3 + n
C. xn =2 + n
1 + n
D. xn =3 + n
2 + n
13. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
4− x
B. f (x) = 2 − x
C. f (x) =1
2− x
D. f (x) = 1 − x
14. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. non ammette né massimo né minimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
D. ammette sia massismo sia minimo assoluto
15. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. -1
B. non esiste
C.1
2D. 1
16. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln9
8
C. I = ln5
4
D. I = ln16
15
Compito 41Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
3, x = ±
√3
3
B. x = ±1
2, x = ±
√3
2
C. x = ±1
4, x = ±
√3
4
D. x = ±1
8, x = ±
√3
8
2. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
3. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. 0
B.1
3C. ∞
D.1
6
4. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 2)
B. sn =n
2(n + 4)
C. sn =n
2(n + 1)
D. sn =n
n + 2
5. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
512π
B.35
256π
C.35
128π
D.35
64π
6. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n
n3 + 1
B.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
C.∞∑
n=1
n sinh1
n3
D.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
7. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
B. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
C. non ammette né massimo né minimo assoluto
D. ammette sia massismo sia minimo assoluto
8. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
3 + n
B. xn =3 + n
2 + n
C. xn =2 + n
1 + n
D. xn =1 + n
2 + n
9. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2D. f non è invertibile
10. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ RB. falsa per ognix ∈ RC. vera solo perx = 0
D. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
11. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. -1
B.1
2C. 1
D. non esiste
12. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
13. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) + f ′(ex)
B. e−x f (ex) − f ′(ex)
C. −e−x f (ex) − f ′(ex)
D. −e−x f (ex) + f ′(ex)
14. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln9
8
B. I = ln4
3
C. I = ln5
4
D. I = ln16
15
15. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 1 − x
B. f (x) =1
4− x
C. f (x) = 2 − x
D. f (x) =1
2− x
16. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.275
84194
B.269
84194
C.273
84194
D.271
84194
Compito 42Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2C. f non è invertibile
D. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
2. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A.1
2B. non esiste
C. -1
D. 1
3. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
D. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
4. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.275
84194
B.271
84194
C.273
84194
D.269
84194
5. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
4, x = ±
√3
4
B. x = ±1
8, x = ±
√3
8
C. x = ±1
2, x = ±
√3
2
D. x = ±1
3, x = ±
√3
3
6. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
1 + n
B. xn =1 + n
2 + n
C. xn =3 + n
2 + n
D. xn =2 + n
3 + n
7. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
8. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
B. vera per ognix ∈ RC. vera solo perx = 0
D. falsa per ognix ∈ R
9. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 1)
B. sn =n
n + 2
C. sn =n
2(n + 4)
D. sn =n
2(n + 2)
10. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) + f ′(ex)
B. −e−x f (ex) + f ′(ex)
C. −e−x f (ex) − f ′(ex)
D. e−x f (ex) − f ′(ex)
11. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n
n3 + 1
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
D.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
12. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 1 − x
B. f (x) = 2 − x
C. f (x) =1
2− x
D. f (x) =1
4− x
13. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. ∞
B. 0
C.1
3
D.1
6
14. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
64π
B.35
512π
C.35
128π
D.35
256π
15. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. non ammette né massimo né minimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
D. ammette sia massismo sia minimo assoluto
16. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln9
8
C. I = ln16
15
D. I = ln5
4
Compito 43Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
2. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n
n3 + 1
B.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
C.∞∑
n=1
n sinh1
n3
D.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
3. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
4. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln5
4
B. I = ln9
8
C. I = ln16
15
D. I = ln4
3
5. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
4, x = ±
√3
4
B. x = ±1
3, x = ±
√3
3
C. x = ±1
8, x = ±
√3
8
D. x = ±1
2, x = ±
√3
2
6. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) − f ′(ex)
B. −e−x f (ex) + f ′(ex)
C. e−x f (ex) + f ′(ex)
D. −e−x f (ex) − f ′(ex)
7. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. 0
B. ∞
C.1
3
D.1
6
8. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f non è invertibile
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
9. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
256π
B.35
512π
C.35
128π
D.35
64π
10. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
1 + n
B. xn =1 + n
2 + n
C. xn =3 + n
2 + n
D. xn =2 + n
3 + n
11. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
n + 2
B. sn =n
2(n + 4)
C. sn =n
2(n + 1)
D. sn =n
2(n + 2)
12. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.273
84194
B.269
84194
C.271
84194
D.275
84194
13. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
B. ammette sia massismo sia minimo assoluto
C. non ammette né massimo né minimo assoluto
D. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
14. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
4− x
B. f (x) = 1 − x
C. f (x) = 2 − x
D. f (x) =1
2− x
15. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. 1
B. non esiste
C.1
2D. -1
16. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera solo perx = 0
B. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
C. vera per ognix ∈ RD. falsa per ognix ∈ R
Compito 44Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A.1
2B. non esiste
C. -1
D. 1
2. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
2− x
B. f (x) =1
4− x
C. f (x) = 1 − x
D. f (x) = 2 − x
3. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
1 + n
B. xn =1 + n
2 + n
C. xn =2 + n
3 + n
D. xn =3 + n
2 + n
4. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
B. vera per ognix ∈ RC. falsa per ognix ∈ RD. vera solo perx = 0
5. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
B.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
C.∞∑
n=1
n sinh1
n3
D.∞∑
n=1
n
n3 + 1
6. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
D. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
7. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
6B. ∞
C.1
3D. 0
8. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) − f ′(ex)
B. e−x f (ex) + f ′(ex)
C. e−x f (ex) − f ′(ex)
D. −e−x f (ex) + f ′(ex)
9. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln16
15
B. I = ln4
3
C. I = ln9
8
D. I = ln5
4
10. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
n + 2
B. sn =n
2(n + 1)
C. sn =n
2(n + 4)
D. sn =n
2(n + 2)
11. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
8, x = ±
√3
8
B. x = ±1
2, x = ±
√3
2
C. x = ±1
3, x = ±
√3
3
D. x = ±1
4, x = ±
√3
4
12. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2C. f non è invertibile
D. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
13. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
64π
B.35
256π
C.35
512π
D.35
128π
14. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette sia massismo sia minimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
D. non ammette né massimo né minimo assoluto
15. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.273
84194
B.275
84194
C.271
84194
D.269
84194
16. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
Compito 45Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.271
84194
B.273
84194
C.275
84194
D.269
84194
2. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. ∞
B.1
6
C.1
3D. 0
3. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
512π
B.35
64π
C.35
256π
D.35
128π
4. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
B.∞∑
n=1
n
n3 + 1
C.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
D.∞∑
n=1
n sinh1
n3
5. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =1 + n
2 + n
B. xn =3 + n
2 + n
C. xn =2 + n
3 + n
D. xn =2 + n
1 + n
6. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
7. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f non è invertibile
B. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
8. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
3, x = ±
√3
3
B. x = ±1
2, x = ±
√3
2
C. x = ±1
4, x = ±
√3
4
D. x = ±1
8, x = ±
√3
8
9. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln16
15
C. I = ln9
8
D. I = ln5
4
10. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 2 − x
B. f (x) =1
4− x
C. f (x) =1
2− x
D. f (x) = 1 − x
11. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
12. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A.1
2B. 1
C. non esiste
D. -1
13. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
B. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
C. non ammette né massimo né minimo assoluto
D. ammette sia massismo sia minimo assoluto
14. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
B. vera per ognix ∈ RC. falsa per ognix ∈ RD. vera solo perx = 0
15. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 2)
B. sn =n
2(n + 4)
C. sn =n
2(n + 1)
D. sn =n
n + 2
16. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) − f ′(ex)
B. e−x f (ex) − f ′(ex)
C. −e−x f (ex) + f ′(ex)
D. e−x f (ex) + f ′(ex)
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123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
B.∞∑
n=1
n
n3 + 1
C.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
D.∞∑
n=1
n sinh1
n3
2. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
4, x = ±
√3
4
B. x = ±1
8, x = ±
√3
8
C. x = ±1
3, x = ±
√3
3
D. x = ±1
2, x = ±
√3
2
3. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
2− x
B. f (x) = 1 − x
C. f (x) = 2 − x
D. f (x) =1
4− x
4. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. 0
B.1
6C. ∞
D.1
3
5. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2C. f non è invertibile
D. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
6. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln5
4
B. I = ln4
3
C. I = ln16
15
D. I = ln9
8
7. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
1 + n
B. xn =1 + n
2 + n
C. xn =3 + n
2 + n
D. xn =2 + n
3 + n
8. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
9. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.275
84194
B.273
84194
C.269
84194
D.271
84194
10. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ RB. vera solo perx = 0
C. falsa per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
11. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
12. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette sia massismo sia minimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
D. non ammette né massimo né minimo assoluto
13. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. -1
B. non esiste
C. 1
D.1
2
14. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 2)
B. sn =n
2(n + 4)
C. sn =n
n + 2
D. sn =n
2(n + 1)
15. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) − f ′(ex)
B. e−x f (ex) − f ′(ex)
C. e−x f (ex) + f ′(ex)
D. −e−x f (ex) + f ′(ex)
16. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
256π
B.35
128π
C.35
512π
D.35
64π
Compito 47Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. 0
B. ∞
C.1
6
D.1
3
2. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
3. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 4)
B. sn =n
2(n + 2)
C. sn =n
n + 2
D. sn =n
2(n + 1)
4. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
3 + n
B. xn =1 + n
2 + n
C. xn =3 + n
2 + n
D. xn =2 + n
1 + n
5. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.273
84194
B.269
84194
C.275
84194
D.271
84194
6. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
B. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
C. ammette sia massismo sia minimo assoluto
D. non ammette né massimo né minimo assoluto
7. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
4− x
B. f (x) = 2 − x
C. f (x) = 1 − x
D. f (x) =1
2− x
8. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
B. vera solo perx = 0
C. vera per ognix ∈ RD. falsa per ognix ∈ R
9. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
256π
B.35
64π
C.35
128π
D.35
512π
10. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) − f ′(ex)
B. −e−x f (ex) − f ′(ex)
C. −e−x f (ex) + f ′(ex)
D. e−x f (ex) + f ′(ex)
11. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln5
4
C. I = ln16
15
D. I = ln9
8
12. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n
n3 + 1
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
D.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
13. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
14. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
3, x = ±
√3
3
B. x = ±1
2, x = ±
√3
2
C. x = ±1
8, x = ±
√3
8
D. x = ±1
4, x = ±
√3
4
15. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. non esiste
B. -1
C.1
2D. 1
16. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f non è invertibile
B. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
Compito 48Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
3 + n
B. xn =2 + n
1 + n
C. xn =3 + n
2 + n
D. xn =1 + n
2 + n
2. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
256π
B.35
512π
C.35
64π
D.35
128π
3. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.273
84194
B.275
84194
C.269
84194
D.271
84194
4. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
5. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. falsa per ognix ∈ RB. vera solo perx = 0
C. vera per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
6. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln16
15
B. I = ln5
4
C. I = ln9
8
D. I = ln4
3
7. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n
n3 + 1
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
D.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
8. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
2− x
B. f (x) =1
4− x
C. f (x) = 2 − x
D. f (x) = 1 − x
9. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. 0
B.1
3C. ∞
D.1
6
10. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. non ammette né massimo né minimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. ammette sia massismo sia minimo assoluto
D. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
11. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) − f ′(ex)
B. −e−x f (ex) + f ′(ex)
C. e−x f (ex) + f ′(ex)
D. e−x f (ex) − f ′(ex)
12. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2C. f non è invertibile
D. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
13. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A.1
2B. non esiste
C. -1
D. 1
14. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 4)
B. sn =n
2(n + 2)
C. sn =n
2(n + 1)
D. sn =n
n + 2
15. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
2, x = ±
√3
2
B. x = ±1
3, x = ±
√3
3
C. x = ±1
8, x = ±
√3
8
D. x = ±1
4, x = ±
√3
4
16. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
Compito 49Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =3 + n
2 + n
B. xn =2 + n
1 + n
C. xn =1 + n
2 + n
D. xn =2 + n
3 + n
2. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 1 − x
B. f (x) =1
2− x
C. f (x) = 2 − x
D. f (x) =1
4− x
3. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
8, x = ±
√3
8
B. x = ±1
3, x = ±
√3
3
C. x = ±1
4, x = ±
√3
4
D. x = ±1
2, x = ±
√3
2
4. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 2)
B. sn =n
n + 2
C. sn =n
2(n + 1)
D. sn =n
2(n + 4)
5. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) + f ′(ex)
B. e−x f (ex) − f ′(ex)
C. −e−x f (ex) + f ′(ex)
D. −e−x f (ex) − f ′(ex)
6. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. non ammette né massimo né minimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. ammette sia massismo sia minimo assoluto
D. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
7. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.271
84194
B.269
84194
C.273
84194
D.275
84194
8. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln9
8
C. I = ln16
15
D. I = ln5
4
9. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n sinh1
n3
B.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
C.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
D.∞∑
n=1
n
n3 + 1
10. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
64π
B.35
128π
C.35
512π
D.35
256π
11. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
3B. 0
C.1
6D. ∞
12. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. falsa per ognix ∈ RB. vera solo perx = 0
C. vera per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
13. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
14. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
15. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2B. f non è invertibile
C. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
16. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A.1
2B. 1
C. non esiste
D. -1
Compito 50Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
2. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
6B. 0
C. ∞
D.1
3
3. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =1 + n
2 + n
B. xn =2 + n
3 + n
C. xn =3 + n
2 + n
D. xn =2 + n
1 + n
4. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 1)
B. sn =n
2(n + 4)
C. sn =n
2(n + 2)
D. sn =n
n + 2
5. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. non ammette né massimo né minimo assoluto
D. ammette sia massismo sia minimo assoluto
6. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
4− x
B. f (x) = 1 − x
C. f (x) =1
2− x
D. f (x) = 2 − x
7. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
8. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.271
84194
B.275
84194
C.269
84194
D.273
84194
9. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2D. f non è invertibile
10. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
256π
B.35
128π
C.35
64π
D.35
512π
11. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln9
8
C. I = ln5
4
D. I = ln16
15
12. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n sinh1
n3
B.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
C.∞∑
n=1
n
n3 + 1
D.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
13. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera solo perx = 0
B. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
C. vera per ognix ∈ RD. falsa per ognix ∈ R
14. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
4, x = ±
√3
4
B. x = ±1
8, x = ±
√3
8
C. x = ±1
2, x = ±
√3
2
D. x = ±1
3, x = ±
√3
3
15. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) − f ′(ex)
B. −e−x f (ex) + f ′(ex)
C. −e−x f (ex) − f ′(ex)
D. e−x f (ex) + f ′(ex)
16. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. non esiste
B. 1
C. -1
D.1
2
Compito 51Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
2. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
B.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
C.∞∑
n=1
n sinh1
n3
D.∞∑
n=1
n
n3 + 1
3. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
6B. ∞
C.1
3D. 0
4. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
2, x = ±
√3
2
B. x = ±1
3, x = ±
√3
3
C. x = ±1
8, x = ±
√3
8
D. x = ±1
4, x = ±
√3
4
5. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln16
15
B. I = ln5
4
C. I = ln4
3
D. I = ln9
8
6. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2D. f non è invertibile
7. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A.1
2B. 1
C. -1
D. non esiste
8. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) + f ′(ex)
B. −e−x f (ex) + f ′(ex)
C. e−x f (ex) − f ′(ex)
D. −e−x f (ex) − f ′(ex)
9. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 2)
B. sn =n
n + 2
C. sn =n
2(n + 4)
D. sn =n
2(n + 1)
10. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. non ammette né massimo né minimo assoluto
D. ammette sia massismo sia minimo assoluto
11. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
256π
B.35
64π
C.35
512π
D.35
128π
12. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.275
84194
B.271
84194
C.269
84194
D.273
84194
13. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
14. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =1 + n
2 + n
B. xn =3 + n
2 + n
C. xn =2 + n
3 + n
D. xn =2 + n
1 + n
15. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
4− x
B. f (x) = 1 − x
C. f (x) = 2 − x
D. f (x) =1
2− x
16. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ RB. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
C. falsa per ognix ∈ RD. vera solo perx = 0
Compito 52Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.269
84194
B.275
84194
C.271
84194
D.273
84194
2. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 2 − x
B. f (x) =1
4− x
C. f (x) =1
2− x
D. f (x) = 1 − x
3. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
3, x = ±
√3
3
B. x = ±1
8, x = ±
√3
8
C. x = ±1
2, x = ±
√3
2
D. x = ±1
4, x = ±
√3
4
4. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera solo perx = 0
B. vera per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
D. falsa per ognix ∈ R
5. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
n + 2
B. sn =n
2(n + 1)
C. sn =n
2(n + 4)
D. sn =n
2(n + 2)
6. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2D. f non è invertibile
7. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln16
15
B. I = ln5
4
C. I = ln9
8
D. I = ln4
3
8. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
B. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
9. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. ammette sia massismo sia minimo assoluto
D. non ammette né massimo né minimo assoluto
10. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
6B. ∞
C. 0
D.1
3
11. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A.1
2B. 1
C. -1
D. non esiste
12. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) − f ′(ex)
B. −e−x f (ex) + f ′(ex)
C. e−x f (ex) + f ′(ex)
D. −e−x f (ex) − f ′(ex)
13. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =1 + n
2 + n
B. xn =3 + n
2 + n
C. xn =2 + n
3 + n
D. xn =2 + n
1 + n
14. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
64π
B.35
512π
C.35
128π
D.35
256π
15. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
n
n3 + 1
D.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
16. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
Compito 53Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f non è invertibile
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
2. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
n + 2
B. sn =n
2(n + 2)
C. sn =n
2(n + 4)
D. sn =n
2(n + 1)
3. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
4. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
B. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
C. ammette sia massismo sia minimo assoluto
D. non ammette né massimo né minimo assoluto
5. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
3, x = ±
√3
3
B. x = ±1
4, x = ±
√3
4
C. x = ±1
2, x = ±
√3
2
D. x = ±1
8, x = ±
√3
8
6. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln9
8
B. I = ln16
15
C. I = ln4
3
D. I = ln5
4
7. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera solo perx = 0
B. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
C. vera per ognix ∈ RD. falsa per ognix ∈ R
8. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) + f ′(ex)
B. −e−x f (ex) − f ′(ex)
C. e−x f (ex) + f ′(ex)
D. e−x f (ex) − f ′(ex)
9. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
10. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
2− x
B. f (x) = 2 − x
C. f (x) = 1 − x
D. f (x) =1
4− x
11. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
1 + n
B. xn =1 + n
2 + n
C. xn =2 + n
3 + n
D. xn =3 + n
2 + n
12. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. 0
B. ∞
C.1
6
D.1
3
13. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
256π
B.35
128π
C.35
512π
D.35
64π
14. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.273
84194
B.271
84194
C.275
84194
D.269
84194
15. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n sinh1
n3
B.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
C.∞∑
n=1
n
n3 + 1
D.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
16. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. 1
B. non esiste
C.1
2D. -1
Compito 54Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
1 + n
B. xn =2 + n
3 + n
C. xn =3 + n
2 + n
D. xn =1 + n
2 + n
2. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
B.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
C.∞∑
n=1
n sinh1
n3
D.∞∑
n=1
n
n3 + 1
3. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. ∞
B.1
6C. 0
D.1
3
4. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.275
84194
B.273
84194
C.269
84194
D.271
84194
5. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 1 − x
B. f (x) =1
4− x
C. f (x) =1
2− x
D. f (x) = 2 − x
6. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. -1
B. non esiste
C.1
2D. 1
7. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 4)
B. sn =n
2(n + 2)
C. sn =n
2(n + 1)
D. sn =n
n + 2
8. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
D. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
9. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. falsa per ognix ∈ RB. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
C. vera solo perx = 0
D. vera per ognix ∈ R
10. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
256π
B.35
64π
C.35
128π
D.35
512π
11. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln5
4
C. I = ln9
8
D. I = ln16
15
12. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) + f ′(ex)
B. −e−x f (ex) − f ′(ex)
C. −e−x f (ex) + f ′(ex)
D. e−x f (ex) − f ′(ex)
13. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette sia massismo sia minimo assoluto
B. non ammette né massimo né minimo assoluto
C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
D. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
14. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2C. f non è invertibile
D. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
15. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
2, x = ±
√3
2
B. x = ±1
3, x = ±
√3
3
C. x = ±1
8, x = ±
√3
8
D. x = ±1
4, x = ±
√3
4
16. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
Compito 55Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
2. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
3
B.1
6C. ∞
D. 0
3. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
D.∞∑
n=1
n
n3 + 1
4. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
64π
B.35
512π
C.35
256π
D.35
128π
5. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f non è invertibile
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
6. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 1 − x
B. f (x) =1
2− x
C. f (x) =1
4− x
D. f (x) = 2 − x
7. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. -1
B. non esiste
C.1
2D. 1
8. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln9
8
B. I = ln16
15
C. I = ln4
3
D. I = ln5
4
9. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
8, x = ±
√3
8
B. x = ±1
2, x = ±
√3
2
C. x = ±1
4, x = ±
√3
4
D. x = ±1
3, x = ±
√3
3
10. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 4)
B. sn =n
2(n + 1)
C. sn =n
n + 2
D. sn =n
2(n + 2)
11. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
B. vera solo perx = 0
C. vera per ognix ∈ RD. falsa per ognix ∈ R
12. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) + f ′(ex)
B. −e−x f (ex) − f ′(ex)
C. e−x f (ex) − f ′(ex)
D. −e−x f (ex) + f ′(ex)
13. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. non ammette né massimo né minimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. ammette sia massismo sia minimo assoluto
D. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
14. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
B. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
15. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
3 + n
B. xn =2 + n
1 + n
C. xn =1 + n
2 + n
D. xn =3 + n
2 + n
16. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.275
84194
B.269
84194
C.271
84194
D.273
84194
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!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) − f ′(ex)
B. −e−x f (ex) − f ′(ex)
C. e−x f (ex) + f ′(ex)
D. −e−x f (ex) + f ′(ex)
2. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln5
4
B. I = ln4
3
C. I = ln9
8
D. I = ln16
15
3. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. non ammette né massimo né minimo assoluto
B. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
C. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
D. ammette sia massismo sia minimo assoluto
4. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2D. f non è invertibile
5. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. ∞
B.1
6C. 0
D.1
3
6. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 1)
B. sn =n
2(n + 2)
C. sn =n
2(n + 4)
D. sn =n
n + 2
7. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
8. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
9. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.275
84194
B.269
84194
C.271
84194
D.273
84194
10. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n
n3 + 1
B.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
C.∞∑
n=1
n sinh1
n3
D.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
11. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
128π
B.35
64π
C.35
512π
D.35
256π
12. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
4− x
B. f (x) = 1 − x
C. f (x) = 2 − x
D. f (x) =1
2− x
13. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ RB. vera solo perx = 0
C. falsa per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
14. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. non esiste
B. -1
C.1
2D. 1
15. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
3, x = ±
√3
3
B. x = ±1
4, x = ±
√3
4
C. x = ±1
8, x = ±
√3
8
D. x = ±1
2, x = ±
√3
2
16. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =3 + n
2 + n
B. xn =1 + n
2 + n
C. xn =2 + n
1 + n
D. xn =2 + n
3 + n
Compito 57Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
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NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
2. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.271
84194
B.275
84194
C.273
84194
D.269
84194
3. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2D. f non è invertibile
4. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
B. ammette sia massismo sia minimo assoluto
C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
D. non ammette né massimo né minimo assoluto
5. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n sinh1
n3
B.∞∑
n=1
n
n3 + 1
C.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
D.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
6. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. non esiste
B.1
2C. -1
D. 1
7. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
4− x
B. f (x) = 2 − x
C. f (x) = 1 − x
D. f (x) =1
2− x
8. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
512π
B.35
128π
C.35
64π
D.35
256π
9. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
10. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
8, x = ±
√3
8
B. x = ±1
4, x = ±
√3
4
C. x = ±1
2, x = ±
√3
2
D. x = ±1
3, x = ±
√3
3
11. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) + f ′(ex)
B. −e−x f (ex) − f ′(ex)
C. e−x f (ex) + f ′(ex)
D. e−x f (ex) − f ′(ex)
12. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =1 + n
2 + n
B. xn =2 + n
3 + n
C. xn =3 + n
2 + n
D. xn =2 + n
1 + n
13. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. ∞
B.1
3C. 0
D.1
6
14. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera solo perx = 0
B. vera per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
D. falsa per ognix ∈ R
15. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 4)
B. sn =n
2(n + 1)
C. sn =n
n + 2
D. sn =n
2(n + 2)
16. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln9
8
C. I = ln16
15
D. I = ln5
4
Compito 58Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
2. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
B. non ammette né massimo né minimo assoluto
C. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
D. ammette sia massismo sia minimo assoluto
3. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.275
84194
B.273
84194
C.271
84194
D.269
84194
4. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) − f ′(ex)
B. −e−x f (ex) − f ′(ex)
C. e−x f (ex) + f ′(ex)
D. −e−x f (ex) + f ′(ex)
5. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
8, x = ±
√3
8
B. x = ±1
2, x = ±
√3
2
C. x = ±1
3, x = ±
√3
3
D. x = ±1
4, x = ±
√3
4
6. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. 1
B. -1
C.1
2D. non esiste
7. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n sinh1
n3
B.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
C.∞∑
n=1
n
n3 + 1
D.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
8. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
64π
B.35
128π
C.35
512π
D.35
256π
9. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =1 + n
2 + n
B. xn =2 + n
1 + n
C. xn =2 + n
3 + n
D. xn =3 + n
2 + n
10. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 1 − x
B. f (x) = 2 − x
C. f (x) =1
2− x
D. f (x) =1
4− x
11. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. falsa per ognix ∈ RB. vera solo perx = 0
C. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
D. vera per ognix ∈ R
12. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln5
4
C. I = ln9
8
D. I = ln16
15
13. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
14. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 2)
B. sn =n
n + 2
C. sn =n
2(n + 1)
D. sn =n
2(n + 4)
15. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. 0
B.1
3C. ∞
D.1
6
16. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2C. f non è invertibile
D. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
Compito 59Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln5
4
C. I = ln9
8
D. I = ln16
15
2. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
B. ammette sia massismo sia minimo assoluto
C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
D. non ammette né massimo né minimo assoluto
3. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
4. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. ∞
B. 0
C.1
6
D.1
3
5. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A.1
2B. -1
C. non esiste
D. 1
6. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera solo perx = 0
B. vera per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
D. falsa per ognix ∈ R
7. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 2 − x
B. f (x) =1
2− x
C. f (x) =1
4− x
D. f (x) = 1 − x
8. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
512π
B.35
256π
C.35
64π
D.35
128π
9. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2B. f non è invertibile
C. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
10. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 4)
B. sn =n
2(n + 1)
C. sn =n
2(n + 2)
D. sn =n
n + 2
11. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
2, x = ±
√3
2
B. x = ±1
8, x = ±
√3
8
C. x = ±1
3, x = ±
√3
3
D. x = ±1
4, x = ±
√3
4
12. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) + f ′(ex)
B. −e−x f (ex) + f ′(ex)
C. e−x f (ex) − f ′(ex)
D. −e−x f (ex) − f ′(ex)
13. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.275
84194
B.269
84194
C.273
84194
D.271
84194
14. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
1 + n
B. xn =1 + n
2 + n
C. xn =3 + n
2 + n
D. xn =2 + n
3 + n
15. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n sinh1
n3
B.∞∑
n=1
n
n3 + 1
C.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
D.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
16. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
D. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
Compito 60Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. 0
B. ∞
C.1
6
D.1
3
2. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera solo perx = 0
B. falsa per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
D. vera per ognix ∈ R
3. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.269
84194
B.273
84194
C.275
84194
D.271
84194
4. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
1 + n
B. xn =2 + n
3 + n
C. xn =1 + n
2 + n
D. xn =3 + n
2 + n
5. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
3, x = ±
√3
3
B. x = ±1
8, x = ±
√3
8
C. x = ±1
4, x = ±
√3
4
D. x = ±1
2, x = ±
√3
2
6. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A.1
2B. non esiste
C. 1
D. -1
7. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) + f ′(ex)
B. e−x f (ex) + f ′(ex)
C. e−x f (ex) − f ′(ex)
D. −e−x f (ex) − f ′(ex)
8. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
9. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
B. ammette sia massismo sia minimo assoluto
C. non ammette né massimo né minimo assoluto
D. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
10. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
11. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 1)
B. sn =n
2(n + 2)
C. sn =n
2(n + 4)
D. sn =n
n + 2
12. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
256π
B.35
64π
C.35
128π
D.35
512π
13. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n
n3 + 1
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
D.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
14. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2C. f non è invertibile
D. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
15. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 1 − x
B. f (x) =1
4− x
C. f (x) = 2 − x
D. f (x) =1
2− x
16. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln9
8
B. I = ln5
4
C. I = ln16
15
D. I = ln4
3