Compito di Fisica Generale (Meccanica) 16/01/2015

1) Un cannone spara un proiettile di massa m con un alzo pari a . Si calcoli in

funzione dell’angolo ed in presenza dell’attrito dell’aria ( schematizzato come

una forza �⃗� = −𝛾 �⃗�𝑟𝑒𝑙 ) il modulo della velocità nell’istante nel quale la

direzione di moto è orizzontale.

2) Due dischi omogenei di raggio rispettivamente R e R/2 e di massa

rispettivamente M ed M/4 sono imperniati nei rispettivi centri. I due dischi sono

in contatto e l’attrito è tale da impedire lo slittamento tra i dischi. Intorno a

ciascuno dei dischi è avvolta una fune ideale. Agli estremi liberi delle due funi

sono appesi due punti materiali di massa rispettivamente M ed m. Calcolare il

valore di m perché il sistema si trovi in equilibrio e la forza di attrito fra i due

dischi. (M=1.06 kg; R=1.28 m)

3) Supponendo che sia m=M/2 si calcolino le tensioni dei due fili e la forza di

attrito fra i due dischi.

4) Nelle condizioni dell’esercizio precedente la massa M scende di un tratto R, si

calcoli il modulo della velocità angolare dei due dischi in tale istante e se ne

indichino i versi di rotazione.

Compito di Fisica Generale (Meccanica) 30/01/2015

1) Un punto materiale di massa m è appeso ad un filo inestensibile di lunghezza L.

L’aria intorno al punto si muove con velocità di modulo v0 diretta

orizzontalmente (si schematizzi l’attrito dell’aria come una forza �⃗� =

−𝛾 �⃗�𝑟𝑒𝑙). Si scriva l’equazione di moto per l’angolo che il filo forma con la

verticale e la si risolva nel caso stazionario (cioè si trovi assumendo che le sue

derivate temporali siano nulle).

2) Un anello omogeneo di centro O, raggio r e di massa M, poggia su di una guida

semicircolare di centro C, raggio R posta in un piano verticale. Fra disco e anello

è presente attrito tale da assicurare rotolamento puro. Il sistema è descritto

dall’angolo che la congiungente CO forma con la verticale. Nel punto A

dell’anello, posto sulla verticale passante per O è applicata in direzione

orizzontale una forza �⃗�. Si calcolino le componenti di F perché il sistema sia in

equilibrio con =/3. (M=1.06 kg; R=1.28 m, r=28 cm)

3) Nelle condizioni dell’esercizio 2 si rimuove la forza �⃗�, si trovi, in funzione di ,

il valore del coefficiente di attrito che assicura il rotolamento puro.

4) Nelle condizioni dell’esercizio precedente si trovi la velocità angolare con la

quale l’anello passa per =0.

Compito di Fisica Generale (Meccanica) 13/02/2015

1) Un punto materiale P, di massa m, si muove a velocità costante v in un piano

verticale su di una guida circolare di raggio R, centro O. Si scriva la potenza che

è necessario fornire al punto in funzione dell’angolo che la congiungente PO

forma con la verticale ed in presenza di attrito fra punto e guida. Si calcoli

l’energia necessaria per compiere un giro. (v = 1.31 m/s, m=973 g, d=0.5)

2) Un disco omogeneo di raggio R e massa m rotola senza strisciare su di una guida

inclinata rispetto all’orizzontale di un angolo /6. Al centro A del disco è

imperniata una molla ideale di costante elastica k e lunghezza a riposo L = 4R.

All’altro estremo della molla è vincolato un blocchetto quadrato di lato 2R

massa M che appoggia sulla stessa guida (vedi figura). Si calcoli il coefficiente

di attrito fra guida e blocchetto per assicurare l’equilibrio e l’allungamento della

molla.

(M=1.06 kg; R=1.28 m, k=10.4 N/m)

3) Si assuma che nell’esercizio precedente non vi sia attrito fra guida e blocchetto

e che la molla sia inizialmente allungata di R. Si calcoli il valore iniziale

dell’accelerazione del centro di massa del sistema.

4) Nelle condizioni dell’esercizio precedente si rimuova anche la molla e si calcoli

la velocità relativa fra blocchetto e disco nell’istante in cui il blocchetto

raggiunge il disco.

Compito di Fisica Generale (Meccanica) 29/06/2015

1) Un punto materiale P di massa m si muove su di una guida circolare, di centro

O e di raggio R posta in un piano verticale. Sia l’angolo che PO forma con la

verticale. Si scriva in funzione dell’angolo il coefficiente di attrito tra guida

e punto per mantenere costante la velocità angolare del punto.

2) Un’asta AB di sezione trascurabile, lunghezza L, e massa M, è connessa ad un

sostegno verticale con un perno ideale posto in C a distanza L/3 da A. Una molla

di costante elastica k e lunghezza a riposo nulla connette A al sostegno

verticale. La molla è posta in modo da essere sempre orizzontale. Si calcoli il

valore di k perché il sistema si trovi in equilibrio in funzione dell’angolo che

l’asta forma con la verticale e si dica di che tipo di equilibrio si tratta (NON usare

le equazioni cardinali). (M=10.6 kg; L=12.8 m).

3) Supponendo che l’asta parta da ferma con e che sia k = 50.2 N/m

calcolare le componenti della reazione vincolare nell’istante iniziale.

4) Nelle condizioni dell’esercizio precedente l’asta continua a muoversi fino a

raggiungere la posizione verticale quando urta il sostegno. Supponendo che

l’urto sia elastico, si calcoli l’impulso della forza applicata dal sostegno all’asta

(lo si supponga applicato nell’estremo A dell’asta).

Compito di Fisica Generale (Meccanica) 10/07/2015

1) Un punto materiale di massa m è appeso ad una molla di costante elastica k e

lunghezza a riposo L. Il punto parte da fermo nella posizione in cui la molla è a

riposo. La molla si rompe quando raggiunge la massima elongazione. Calcolare

il tempo impiegato dal punto materiale per raggiungere la distanza L dalla sua

posizione iniziale.

(m=834 g; k=82.6 N/m; L=12.5 cm)

2) Un’asta AB di sezione trascurabile, lunghezza L e massa m, è connessa ad un

sostegno verticale di lunghezza L/3, con un perno ideale posto in C a distanza

L/3 da A. Agli estremi A e B sono saldati due punti materiali di massa M ed m

rispettivamente. Si calcoli il modulo della forza F che è necessario applicare in

direzione orizzontale in B per mantenere l’asta in quiete quando l’angolo che il

segmento CA forma con il sostegno è 2/3. Si calcolino anche le reazioni

vincolari che il perno applica all’asta. (m=112 kg; M=1060 kg; L=12.9 m).

3) Nelle condizioni dell’esercizio 2 si rimuove la forza F, si trovino, in funzione di

le componenti della reazione vincolare che la saldatura applica alla massa m.

4) Nelle condizioni dell’esercizio precedente l’asta ruota fino a che M non urta nel

sostegno. L’urto è completamente anelastico e si rompe la saldatura in B. Si

calcoli a che distanza dalla base del sostegno m tocca terra.

Compito di Fisica Generale (Meccanica) 27/07/2015

1) Le montagne russe di un Luna Park hanno la forma ℎ(𝑥) = 𝐿[(𝑥/𝐿)2 −

cos(𝜋 𝑥/𝐿)] (altezza h in funzione della coordinata orizzontale x). Supponendo

che un carrello di massa m parta da fermo dalla posizione 𝑥 = −𝐿, calcolare la

posizione nella quale il carrello per la prima volta assume velocità nulla, la

velocità massima raggiunta dal carrello durante il moto e l’accelerazione del

carrello nel punto 𝑥 = 𝐿/2.

(L = 10.5 m)

2) Un’asta AB omogenea di lunghezza L = 4 R e massa M ha l’estremo B imperniato

al centro di un disco omogeneo di raggio R e massa M. Il disco poggia su di un

piano orizzontale. Fra disco e piano è presente attrito con coeffciente di attrito

dinamico (uguale a quello statico) . Nell’estremo A dell’asta è applicata una

forza F. Calcolare le componenti di F per mantenere il sistema in equilibrio

quando l’angolo che l’asta forma con la direzione orizzontale sia .

(M=1.60 kg; R=1.29 m; = 0.3)

3) Si consideri che la forza F, di modulo 50 N, sia applicata in orizzontale e che

l’asta mantenga l’angolo si trovi l’accelerazione angolare del disco.

4) Nelle condizioni dell’esercizio 2 si rimuove la forza F, si verifichi che l’attrito sia

sufficiente ad avere inizialmente rotolamento puro per il disco.

Compito di Fisica Generale (Meccanica) 09/09/2015

1) Un punto materiale è soggetto ad una forza conservativa la cui energia

potenziale è U(x) = k |x| con k costante. Supponendo che il punto parta

dall’origine con velocità v0 diretta verso le x positive riportare in grafico la

velocità in funzione del tempo.

2) Un disco omogeneo di massa M e raggio R si trova inizialmente contatto con

due guide, una orizzontale liscia ed una scabra inclinata di /4 rispetto

all’orizzontale. Si consideri l’attrito tale da mantenere il rotolamento puro. Al

disco è applicata in verso entrante una coppia C. Si trovino il modulo della forza

di attrito fra il disco e la guida inclinata ed il minimo valore del coefficiente di

attrito fra disco e guida che permette tale equilibrio.

(M=1.60 kg; R=12.9 cm; C=0.79 Nm)

3) Supponendo che sia C = 1.51 Nm si trovino il valore iniziale dell’accelerazione

angolare del disco ed il modulo della forza di attrito

4) Nelle condizioni dell’esercizio 3 il disco sale sulla guida inclinata per un tratto

pari a R. Si trovi la velocità angolare del disco in tale configurazione