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Compito di Fisica Generale (Meccanica) 25/01/2011
1) Un punto materiale di massa m è vincolato a muoversi su di una guida orizzontale. Il punto
è attaccato ad una molla di costante elastica k. La guida è in moto rettilineo uniforme alla
velocità v0. All’istante t=0 la guida inizia a decelerare con accelerazione costante –a.
Calcolare il periodo di oscillazione del punto materiale. Scrivere la legge orarie del moto del
punto in un sistema di riferimento fisso.
(m=1.26 kg; k=5.41 N/m)
2) Un corpo di densità uniforme e massa M ha la forma di un disco di raggio R con un foro di
raggio R/2 posto fuori asse di R/2. Il corpo è vincolato a ruotare in un piano verticale da un
perno ideale passante per il centro del disco maggiore O. La configurazione del sistema è
individuata dall’angolo che la congiungente del centro del foro con il centro del disco
forma con la verticale passante per O. Supponendo che all’estremo superiore del disco sia
fissata una fune ideale alla quale sia sospesa attraverso una carrucola ideale una massa m
calcolare la massa m perché il sistema sia in equilibrio con un angolo .
(M=10.6 kg; R=12.8 cm; )
3) Nelle condizioni dell’esercizio precedente al tempo t=0 viene tagliata la fune. Si calcoli il
modulo della reazione vincolare che il perno in O esercita sul corpo nell’istante iniziale del
moto.
4) Con le condizioni iniziali dell’esercizio precedente si calcoli il modulo della coppia impulsiva
che è necessario applicare al perno in O per fermare il moto del corpo all’istante nel quale
è massima la velocità di rotazione.
Compito di Fisica Generale (Meccanica) 08/02/2011
1) Un punto materiale di massa m si trova immerso in un liquido posto all’interno di un
recipiente cubico di lato l. Il recipiente accelera in direzione orizzontale con accelerazione
costante di modulo a. Supponendo di schematizzare l’attrito viscoso del liquido come una
forza F = - v e che il punto materiale si trovi inizialmente fermo al centro del recipiente si
calcoli l’accelerazione massima del recipiente perché il punto materiale non urti la parete
laterale. Si scrivano le leggi orarie del moto nelle due direzioni orizzontale e verticale nel
sistema di riferimento del recipiente.
(m=1.26 kg; =5.41 N/m; l= 12.7 cm)
2) Agli estremi A e B di un’asta AB, rigida omogenea di spessore trascurabile, massa M e
lunghezza 4 R, sono imperniati due dischi rigidi omogenei di massa M e raggio R. Il sistema
poggia su di un piano inclinato rispetto all’orizzontale di un angolo . Supponendo che fra i
dischi e il piano sia presente attrito, si calcolino i valori minimi della coppia C che è
necessario applicare al disco inferiore nel perno B e del coefficiente di attrito fra piano e
dischi per assicurare che il sistema sia in equilibrio.
(M=10.6 kg; R=12.8 cm;)
3) Nelle condizioni dell’esercizio precedente al tempo t=0 si rimuove la coppia. Si calcolino il
coefficiente di attrito minimo per assicurare rotolamento puro fra dischi e piano ed il
modulo dell’accelerazione del centro di massa del sistema.
4) Nelle condizioni dell’esercizio precedente il centro di massa del sistema scende lungo il
piano di una distanza 2 R. Calcolare la coppia impulsiva che è necessario applicare al disco
superiore nel perno in A per fermare il sistema dopo tale discesa (si assuma che l’attrito sia
sufficiente per evitare strisciamento anche durante la frenata).
A
B
Compito di Fisica Generale (Meccanica) 08/02/2011
1) Un punto materiale di massa m si trova immerso in un liquido posto all’interno di un
recipiente cubico di lato l. Il recipiente accelera in direzione orizzontale con accelerazione
costante di modulo a. Supponendo di schematizzare l’attrito viscoso del liquido come una
forza F = - v e che il punto materiale si trovi inizialmente fermo al centro del recipiente si
calcoli l’accelerazione massima del recipiente perché il punto materiale non urti la parete
laterale. Si scrivano le leggi orarie del moto nelle due direzioni orizzontale e verticale nel
sistema di riferimento del recipiente.
(m=1.26 kg; =5.41 N/m; l= 12.7 cm)
2) Agli estremi A e B di un’asta AB, rigida omogenea di spessore trascurabile, massa M e
lunghezza 4 R, sono imperniati due dischi rigidi omogenei di massa M e raggio R. Il sistema
poggia su di un piano inclinato rispetto all’orizzontale di un angolo . Supponendo che fra i
dischi e il piano sia presente attrito, si calcolino i valori minimi della coppia C che è
necessario applicare al disco inferiore nel perno B e del coefficiente di attrito fra piano e
dischi per assicurare che il sistema sia in equilibrio.
(M=10.6 kg; R=12.8 cm;)
3) Nelle condizioni dell’esercizio precedente al tempo t=0 si rimuove la coppia. Si calcolino il
coefficiente di attrito minimo per assicurare rotolamento puro fra dischi e piano ed il
modulo dell’accelerazione del centro di massa del sistema.
4) Nelle condizioni dell’esercizio precedente il centro di massa del sistema scende lungo il
piano di una distanza 2 R. Calcolare la coppia impulsiva che è necessario applicare al disco
superiore nel perno in A per fermare il sistema dopo tale discesa (si assuma che l’attrito sia
sufficiente per evitare strisciamento anche durante la frenata).
A
B
Compito di Fisica Generale (Meccanica) 22/02/2011
1) Su di un punto materiale di massa m agisce una forza �⃗� = 𝑎𝑖 − �⃗� × 𝑏𝑘 dove
con �⃗� si intende la velocità del punto materiale ed 𝑖 e 𝑘 sono i versori degli
assi x e z rispettivamente. Supponendo che il punto si trovi inizialmente fermo
nell’origine trovare le leggi orarie del moto del punto lungo i tre assi.
2) Al centro O di un disco omogeneo di raggio R e massa M è imperniata un’asta
OA di lunghezza 2 R, massa 2 M, e spessore trascurabile. Il disco poggia su di
un piano inclinato di /6 rispetto all’orizzontale. Calcolare il coefficiente di
attrito minimo fra asta e piano perché il sistema si trovi in equilibrio.
(R=12.8 cm)
3) Supponendo che il sistema dell’esercizio precedente si metta in moto e che il
disco rotoli senza strisciare calcolare il modulo dell’accelerazione del centro di
massa del sistema se il coefficiente di attrito dinamico fra asta e piano vale
= 0.175.
4) Nelle condizioni dell’esercizio precedente il centro di massa del sistema sale
lungo il piano di una distanza 2 R. Calcolare la velocità angolare iniziale del
disco.
A O
Compito di Fisica Generale (Meccanica) 22/02/2011
1) Su di un punto materiale di massa m agisce una forza �⃗� = 𝑎𝑖 − �⃗� × 𝑏𝑘 dove
con �⃗� si intende la velocità del punto materiale ed 𝑖 e 𝑘 sono i versori degli
assi x e z rispettivamente. Supponendo che il punto si trovi inizialmente fermo
nell’origine trovare le leggi orarie del moto del punto lungo i tre assi.
2) Al centro O di un disco omogeneo di raggio R e massa M è imperniata un’asta
OA di lunghezza 2 R, massa 2 M, e spessore trascurabile. Il disco poggia su di
un piano inclinato di /6 rispetto all’orizzontale. Calcolare il coefficiente di
attrito minimo fra asta e piano perché il sistema si trovi in equilibrio.
(R=12.8 cm)
3) Supponendo che il sistema dell’esercizio precedente si metta in moto e che il
disco rotoli senza strisciare calcolare il modulo dell’accelerazione del centro di
massa del sistema se il coefficiente di attrito dinamico fra asta e piano vale
= 0.175.
4) Nelle condizioni dell’esercizio precedente il centro di massa del sistema sale
lungo il piano di una distanza 2 R. Calcolare la velocità angolare iniziale del
disco.
A O
Compito di Fisica Generale (Meccanica) 13/06/2011
1) Un proiettile (schematizzato come un punto materiale di massa m) viene
sparato alla velocità iniziale di modulo v0 con una inclinazione di /4 rispetto
all’orizzontale. In presenza della forza peso nella direzione verticale e
supponendo di considerare l’attrito dell’aria come una forza �⃗� = −𝛾 �⃗�
scrivere le leggi orarie del moto del proiettile nelle due direzioni orizzontale e
verticale
2) Al centro O di un disco omogeneo di raggio R e massa M è saldata un’asta OA
di lunghezza 2 R, massa m, e spessore trascurabile. Il disco poggia su di un
piano inclinato di /6 rispetto all’orizzontale. Calcolare il valore minimo della
massa m dell’asta perché il sistema si trovi in equilibrio ed il coefficiente di
attrito minimo fra disco e piano perché il sistema si trovi in equilibrio.
(R=12.8 cm, M=0.765 kg)
3) Supponendo che la massa dell’asta nell’esercizio precedente sia pari a M/2 e
che il disco rotoli senza strisciare calcolare il modulo dell’accelerazione
angolare del sistema ed il valore minimo del coefficiente di attrito per
assicurare inizialmente il rotolamento puro.
4) Nelle condizioni dell’esercizio precedente il disco ruota senza strisciare fino a
che l’asta non urta il piano inclinato. Calcolare il modulo della velocità
angolare al momento dell’urto.
A O
Compito di Fisica Generale (Meccanica) 30/06/2011
1) Un punto materiale di massa m viene lasciato cadere da fermo in un fluido in movimento
lungo la direzione orizzontale velocità v0. Si consideri l’attrito del liquido solo nella
direzione orizzontale come una forza �⃗� = −𝛾 𝑣𝑟𝑒𝑙 (dove con vrel si intende la velocità
relativa del punto materiale rispetto al liquido). Trascurando la spinta archimedea e
supponendo che il liquido abbia una profondità h si calcoli la distanza sull’asse orizzontale
percorsa dal punto materiale prima di toccare il fondo.
(h = 1,72 m; v0 = 5.01 m/s, = 0.121 N s/m, m = 0.573 kg)
2) Al bordo di un anello omogeneo di centro O, di raggio R e massa M è saldato un punto
materiale P di massa M. L’anello poggia su di un piano orizzontale. La direzione PO forma
un angolo di /6 rispetto alla verticale passante per O. Calcolare il modulo della forza F che
è necessario applicare in direzione orizzontale al bordo dell’anello all’altezza di O perché il
sistema si trovi in equilibrio ed il coefficiente di attrito minimo fra disco e piano perché tale
equilibrio si mantenga.
(R=12.8 cm, M=0.765 kg)
3) All’istante t=0 la forza F viene rimossa, calcolare, nell’istante iniziale, il modulo
dell’accelerazione angolare del sistema, il valore minimo del coefficiente di attrito per
assicurare il rotolamento puro.
4) Nelle condizioni dell’esercizio precedente al tempo t=0 il sistema viene urtato in P da un
punto materiale di massa M che si muove in direzione verticale verso il basso a velocità v0.
L’urto è completamente anelastico. Calcolare la velocità angolare dell’anello subito dopo
l’urto.
(v0=4.87 m/s)
Compito di Fisica Generale (Meccanica) 15/07/2011
1) Un punto materiale di massa m viene lanciato con velocità v0 verso l’alto. Si scriva la legge
oraria del moto del punto assumendo che l’aria introduca una forza di attrito viscoso
direttamente proporzionale alla velocità.
2) Al bordo di un disco omogeneo di centro O, di raggio R e massa M è saldato un punto
materiale P di massa M. Il disco poggia su di un piano orizzontale. La direzione PO forma un
angolo di /6 rispetto alla verticale passante per O. Al centro del disco è attaccata con un
perno ideale una molla di costante elastica k. Calcolare l’allungamento della molla perché il
sistema si trovi in equilibrio ed il coefficiente di attrito minimo fra disco e piano perché tale
equilibrio si mantenga.
(R=12.8 cm, M=0.765 kg, k=22.1 N/m)
3) Supponendo che la molla dell’esercizio precedente si trovi inizialmente a riposo con il disco
fermo e l’angolo PO pari a /6 e che si mantenga il rotolamento puro, calcolare
l’accelerazione angolare in funzione dell’allungamento della molla ed il coefficiente di
attrito minimo fra disco e piano per assicurare INIZIALMENTE il rotolamento puro.
4) Nelle condizioni dell’esercizio precedente calcolare la velocità angolare raggiunta dal disco
quando il punto P si trova in contatto con il piano.
Compito di Fisica Generale (Meccanica) 06/09/2011
1) Un proiettile di massa m viene lanciato a velocità v0 con una elevazione di 0.1 radianti
rispetto all’orizzontale. E’ presente un vento contrario di velocità vv . Se si considera
l’attrito dell’aria come una forza �⃗� = − 𝛾𝑣𝑟𝑒𝑙 (proporzionale alla velocità relativa fra il
proiettile a l’aria) e si trascura il suo effetto nella direzione verticale si calcoli la distanza
alla quale il proiettile tocca terra.
(m=100 g; v0 = 100 m/s; vv = 10 m/s; = 0.1 kg/s)
2) Un sistema meccanico è formato da due aste AB e BC ciascuna di lunghezza L, sezione
trascurabile e massa M unite in B da una cerniera cilindrica orizzontale. Supponendo che gli
estremi A e C delle due aste siano vincolati a scorrere senza attrito su una guida circolare di
raggio L calcolare la coppia che la cerniera deve applicare all’asta AB per tenere il sistema
in equilibrio quando le due aste formano un angolo di /3.
(L=12.8 cm, M=0.765 kg)
3) Supponendo che la cerniera dell’esercizio precedente sia ideale calcolare l’accelerazione
angolare iniziale dell’asta AB ed il valore iniziale del modulo della reazione vincolare nel
punto A.
4) Partendo dalle condizioni iniziali dell’esercizio precedente calcolare le componenti della
velocità del centro di massa dell’asta AB quando l’angolo fra le due aste è /6.
B
A C
Compito di Fisica Generale (Meccanica) 06/09/2011
1) Un proiettile di massa m viene lanciato a velocità v0 con una elevazione di 0.1 radianti
rispetto all’orizzontale. E’ presente un vento contrario di velocità vv . Se si considera
l’attrito dell’aria come una forza �⃗� = − 𝛾𝑣𝑟𝑒𝑙 (proporzionale alla velocità relativa fra il
proiettile a l’aria) e si trascura il suo effetto nella direzione verticale si calcoli la distanza
alla quale il proiettile tocca terra.
(m=100 g; v0 = 100 m/s; vv = 10 m/s; = 0.1 kg/s)
2) Un sistema meccanico è formato da due aste AB e BC ciascuna di lunghezza L, sezione
trascurabile e massa M unite in B da una cerniera cilindrica orizzontale. Supponendo che gli
estremi A e C delle due aste siano vincolati a scorrere senza attrito su una guida circolare di
raggio L calcolare la coppia che la cerniera deve applicare all’asta AB per tenere il sistema
in equilibrio quando le due aste formano un angolo di /3.
(L=12.8 cm, M=0.765 kg)
3) Supponendo che la cerniera dell’esercizio precedente sia ideale calcolare l’accelerazione
angolare iniziale dell’asta AB ed il valore iniziale del modulo della reazione vincolare nel
punto A.
4) Partendo dalle condizioni iniziali dell’esercizio precedente calcolare le componenti della
velocità del centro di massa dell’asta AB quando l’angolo fra le due aste è /6.
B
A C
