COMPONENTES SIMÉTRICAS

CIRCUITOS ELECTRICOS II Jairo Palomino de la Cruz

Escuela de Ingeniera Elctrica y Electrnica Pgina 1 de 32

5. COMPONENTES SIMTRICAS

El mtodo de las componentes simtricas aplicado a sistemas trifsicos

desequilibrados.

El mtodo en este caso establece que un sistema de tres fases no balanceadas,

se puede descomponer en tres sistemas balanceados.

Los conjuntos equilibrados de componentes son:

1. Componentes de secuencia positiva. Conformado por tres fasores de

igual magnitud y una diferencia de fase de 120 y secuencia de fase igual

a la de los fasores originales.

2. Componentes de secuencia negativa. Formada por tres fasores de igual

magnitud, con diferencias de fase de 120 y secuencia de fase opuesta a

la de los fasores originales.

3. Componentes de secuencia cero. Formado por tres fasores de igual

magnitud y con ngulo de fase nulo entre ellos.

La prueba ltima del teorema descansa en el hecho de que las componentes as

determinadas, se pueden asociar para reproducir el sistema original no

balanceado de fasores.

Los tres conjuntos de componentes simtricas se designan con el subndice

adicional 1 para las componentes de secuencia positiva, 2 para las componentes

de secuencia negativa y 0 para las componentes de secuencia cero.

Considrese el caso de estos tres voltajes desequilibrados con secuencia abc.



Figura 1

Las componentes de secuencia positiva sern: Va1, Vb1 y Vc1.

Las componentes de secuencia negativa: Va2, Vb2 y Vc2.

Y las componentes de secuencia cero: Va0, Vb0 y Vc0.

Los tres conjuntos de fasores equilibrados que son las componentes simtricas

de los voltajes de la figura 1 se han representado en la figura 2, y en la figura 3

se ha efectuado la adicin grfica de las componentes, reproducindose los

fasores desequilibrados originales.



Figura 2. Componentes Simtricas de los

Voltajes de la figura 1



Figura 3. Adicin grfica de las componentes simtricas

de los voltajes de la figura 1

Este mtodo tambin se puede aplicar a las corrientes Ia, Ib, Ic con los mismos

subndices.

Como cada uno de los fasores originales desequilibrados es igual a la suma de

sus componentes, los fasores expresados en funcin de sus componentes son:

a a1 a2 a0V V V V (1)

b b1 b2 b0V V V V (2)

c c1 c2 c0V V V V (3)



El anlisis de los sistemas de potencia por el mtodo de las componentes

simtricas, presenta muchas ventajas que se vern cuando se analizan fallas

asimtricas en sistemas simtricos.

Los fasores de cualquier sistema trifsico balanceado pueden ser relacionados

unos con otros mediante el OPERADOR a que origina una rotacin de 120 en

sentido contrario a las manecillas del reloj. Tal operador es un nmero complejo

de modulo unidad y argumento 120, y est definido por la siguiente expresin:

a 1 120 0.5 j0.866

Si se aplica a un fasor el operador a dos veces consecutivas, el vector girar

240 y con tres aplicaciones lo har girar 360.

2a 1 240 0.5 j0.866

3a 1 360 1 0 1

a 1 120 1 180 1 300 1 60

Se utilizar este operador a para reducir el numero de magnitudes desconocidas

expresando cada componente de Vb y Vc como el producto de una funcin del

operador a y un componente de Va.

Si por ejemplo, la secuencia de los fasores originales es abc y Va1 ha sido

determinado de alguna manera, el sistema de secuencia positiva se puede

escribir como:

a1 a1V V

2

b1 a1 a1V V 120 a V



c1 a1 a1V V 120 a V

Para el sistema de secuencia negativa, al conocer Va2 las otras dos componentes

quedan determinadas, y las expresiones, utilizando el operador a, son las

siguientes:

a2 a2

b2 a2 a2

2

c2 a2 a2

V V

V V 120 a V

V V 120 a V

El sistema de secuencia cero, si se conoce uno de ellos, digamos Va0, los otros

dos quedan definidos

a0 a0

b0 a0

c0 a0

V V

V V

V V

Los tres voltajes originales en funcin de las componentes simtricas de la fase

a y el operador a son:

a a1 a2 a0

2

b a1 a2 a0

2

c a1 a2 a0

V V V V

V a V a V V

V a V a V V

El paso siguiente consiste en la determinacin de Va1, Va2 y Va0.

Expresando las ecuaciones anteriores en forma de matrices se tiene:



a a1

2

b a 2

2

c a0

c

1

c

V V1 1 1

V a a 1 V

a a 1V V

V A V

A V V

Donde [ V ] es la matriz de los voltajes originales, [ A ] es la matriz del operador

a, [ A ]-1 es la matriz inversa de [ A ], y [ Vc ] es la matriz conformada por las

componentes simtricas de Va.

Al calcular [ A ]-1 se obtiene la siguiente ecuacin matricial:

2

a a1

2

b a2

c a0

V V1 a a1

1 a a V V3

1 1 1 V V

Por tanto, las ecuaciones de las componentes simtricas de la fase a sern:

2a1 a b c1

V V a V a V 3

(4)

2a2 a b c1

V V a V a V 3

(5)

a0 a b c1

V V V V 3

(6)

La ecuacin 6 muestra que no habr componente de secuencia cero si la suma

de los fasores desequilibrados es igual cero.



Esto significa que no habr componentes de secuencia cero en un sistema

trifsico desequilibrado cuando se calculan las componentes simtricas de los

voltajes de lnea a lnea independientemente del desequilibrio de estos voltajes.

De acuerdo a lo anterior, los voltajes trifsicos de lnea a lnea desequilibrados

solamente tienen componentes de secuencia positiva y componentes de

secuencia negativa.

Estos voltajes en funcin de los voltajes de lnea desequilibrados, para

secuencia abc sern:

2ab1 ab bc ca1

V V a V a V3

(7)

2ab2 ab bc ca1

V V a V a V3

(8)

La suma de los voltajes desequilibrados de fase (Van + Vbn + Vcn) no

necesariamente es igual a cero, por tanto los voltajes de fase pueden tener

componentes de secuencia cero.

Las componentes simtricas de los voltajes de fase para una secuencia de fase

original abc, sern:

2an1 an bn cn1

V V a V a V3

2an2 an bn cn1

V V a V a V3



an0 an bn cn1

V V V V3

Estas ecuaciones son tan fundamentales, que conviene definirlas para el caso de

las corrientes desequilibradas de lnea IaA, IbB, e IcC cuya secuencia es abc.

2aA1 aA bB cC1

I I a I a I3

2aA2 aA bB cC1

I I a I a I3

aA0 aA bB cC1

I I I I3

Y estas corrientes en funcin de las componentes simtricas:

aA aA1 aA2 aA0

2

bB aA1 aA2 aA0

2

cC aA1 aA2 aA0

I I I I

I a I a I I

I a I a I I

En un sistema en Y de cuatro hilos, la corriente por el neutro no necesariamente

es igual a cero, y en general habr componentes de secuencia cero y ser igual

a (1/3) INn.

aA0 aA bB cC Nn1 1

I I I I I3 3

Si el sistema es de tres hilos, independientemente de que est conectado en Y o

en delta, las corrientes de lnea no tendrn componentes de secuencia cero.



aA bB cCI I I 0

Las corrientes de fase de cargas conectadas en delta pueden tener componentes

de secuencia cero, puesto que IAB + IBC + ICA puede ser diferenta de cero.

AB0 AB BC CA1

I I I I3

Los voltajes de fase desequilibrados tienen por lo general componentes de

secuencia cero, aun cuando estas componentes no aparezcan en los voltajes de

lnea.

Se puede deducir una expresin para Van1 y Van2 en funcin de Vab1 y Vab2.

Para secuencia abc, se tiene:

2

ab1 an1 bn1 an1 an1V V V V a V

ab1 an1 an1V V 1 0.5 j0.866 3 V 30

ab1an1

V V 30

3 (9)

De la misma forma:

ab2 an2 bn2 an2 an2V V V V a V

ab2 an2 V 3 V 30

ab2an2

V V 30

3 (10)



El hecho de que Van0 no se puede evaluar en funcin de los voltajes de lnea a

lnea no representa un inconveniente serio.

En sistemas elctricos en donde se requiera calcular las componentes simtricas

tanto de los voltajes como el de las corrientes, una vez se establezca la

secuencia de fase de los voltajes originales se debe asumir la misma secuencia

de fase para las corrientes originales aunque de hecho y por el tipo de carga, la

secuencia real del sistema de corrientes sea diferente a la de los voltajes

originales.

Ejemplo

Si en el sistema trifsico que se muestra VAB = 10030, VBC = 100-90 y VCA

=100150, calcular las componentes simtricas de:

a) Los voltajes de fase.

b) Las corrientes de lnea.



Solucin

Malla 1

1 25.77 j10 I j10I 100 30 Malla 2

1 2

1

2

j10I + j10 j100 I 100 -90

I 8.476 27.35

I 0.51 57.47

aA 1

bB 2 1

cC 2

I I 8.47 27.35 A

I I I 8.44 149.20 A

I I 0.51 122.53 A

En el diagrama fasorial de las corrientes se observa que a pesar de que la

secuencia de los voltajes es abc, la secuencia de las corrientes es acb debido a

la naturaleza de la carga.



Los voltajes de fase en la carga:

AN AN aAV Z I 5.77 8.47 27.35 48.87 27.35 V

BN BN bBV Z I j10 8.44 149.20 84.4 120.8 V

CN CN cCV Z I -j100 0.51 122.53 51 147.47 V

a) Componentes simtricas de los voltajes de fase

AN1

AN1

1V 48.87 -27.35 + 84.4 -0.8 + 51 27.47

3

V 57.68 0.03

AN2

AN2

1V 48.87 -27.35 + 84.4 -240.8 + 51 267.47

3

V 0.09 94.09

AN0

AN0

1V 48.87 -27.35 + 84.4 -120.8 + 51 147.47

3

V 26.65 122.37

Las componentes simtricas de las fases B y C sern:

BN1 CN1V 57.68 120.03 V 57.68 119.97

BN2 CN2V 0.09 214.09 V 0.09 25.91

BN0 CN0V 26.65 122.37 V 26.65 122.37

CN CN1 CN2 CN0V V V V = 51 147.48 V



b) Componentes simtricas de las corrientes de lnea

c)

aA1

aA1

1I 8.47 -27.35 + 8.44 269.2 + 0.51 242.53

3

I 4.62 58.88 A

aA2

aA2

1I 8.47 -27.35 + 8.44 29.2 + 0.51 2.53

3

I 5.13 0.76 A

aA01

I 8.47 -27.35 + 8.44 149.2 + 0.51 122.53 03

Ejemplo

La lnea C de un sistema trifsico, secuencia abc esta abierta. La corriente que

circula hacia la carga conectada en delta por la lnea a es de 10 Amperes.

Calcular las componentes simtricas de las corrientes de lnea.

Solucin

Tomando como referencia IaA =100 IbB =10180 e IcC =0



Las componentes simtricas sern:

aA1

aA1

1I 10 0 + 10 300 + 0

3

I 5.77 30 A

2aA2 aA bB cC

aA2

1I I + a I + a I

3

I 5.77 30 A

aA0 aA bB cC

aA0

1I I + I + I

3

I 0

En resumen:

aA1 aA2 aA0

bB1 bB2 bB0

cC1 cC2 cC0

I 5.77 30 A I 5.77 30 A I 0

I 5.77 150 A I 5.77 150 A I 0

I 5.77 90 A I 5.77 90 A I 0

A pesar de que IcC = 0, IcC1 e IcC2 tienen valores definidos.

En el caso de cargas conectadas en delta las componentes de secuencia positiva

y negativa de las corrientes de fase se pueden calcular en funcin de las

componentes simtricas de secuencia positiva y negativa de las corrientes de

lnea.

Para secuencia abc de las corrientes de lnea

aA1 AB1 CA1 CA1 AB1I I I donde I I 120



aA1 AB1 AB1I I 1 1 120 3 I 30

aA1AB1

I 30I

3

(11)

Para la secuencia negativa

aA2 AB2 CA2 CA2 AB2I I I donde I I 240

aA2 AB2 AB2I I 1 1 240 3 I 30

aA2AB2

I 30I

3

(12)

Ejemplo

Las componentes simtricas de las corrientes de fase de una carga conectada en

delta son: IAB1 =100, IAB2 =560, IAB0 =719.5 calcular las corrientes de lnea

IaA, IbB e IcC si la secuencia de los voltajes es abc.

Solucin

aA1 AB1I = 3 I 30 3 10 30 17.32 30 A

aA2 AB2I = 3 I 30 3 5 90 8.66 90 A

Componentes simtricas de las corrientes de lnea.

Secuencia positiva:



aA1

bB1

cC1

I 17.32 30 A

I 17.32 150 A

I 17.32 90 A

Secuencia negativa:

aA2

bB2

cC2

I 8.66 90 A

I 8.66 210 A

I 8.66 30 A

aA aA1 aA2

bB bB1 bB2

cC cC1 cC2

I I I 17.32 30 8.66 90 15 0 A

I I I 17.32 150 8.66 210 25.98 150 A

I I I 17.32 90 8.66 30 15 60 A

5.1 Componentes de impedancia de secuencia positiva, negativa y cero.

Con el fin de analizar ms fcilmente la impedancia de cargas trifsicas

desequilibradas, se pueden resolver en sus componentes simtricas en la

misma forma que se hizo para los voltajes y corrientes desquilibradas.

Si la secuencia de los voltajes aplicados a las impedancias desequilibradas es

abc, entonces las impedancias deben descomponerse en el mismo orden

independientemente de que las cargas estn conectadas en Y o en delta.

Considrese tres impedancias desequilibradas conectadas en Y y alimentadas

por un sistema de voltajes cuya secuencia es abc.

Las componentes simtricas de las impedancias se calculan en la misma forma

que se hizo para los voltajes y corrientes desquilibradas.



2

AN1 AN BN CN

2

AN2 AN BN CN

AN0 AN BN CN

1Z Z + a Z + a Z

3

1Z Z + a Z + a Z

3

1Z Z + Z + Z

3

Donde

ZAN1 = impedancia de secuencia positiva de la impedancia ZAN

ZAN2 = impedancia de secuencia negativa de la impedancia ZAN

ZAN0 = impedancia de secuencia cero de la impedancia ZAN

Estas impedancias componentes tienen escasa significacin fsica pero son muy

tiles en una formulacin matemtica de las componentes simtricas.

Las componentes simtricas de las impedancias ZBN y ZCN son:

2

BN1 AN1 BN2 AN2 BN0 AN0

2

CN1 AN1 CN2 AN2 CN0 AN0

Z a Z Z a Z Z Z

Z a Z Z a Z Z Z

Y se debe cumplir que:

AN AN1 AN2 AN0

BN BN1 BN2 BN0

CN CN1 CN2 CN0

Z Z + Z + Z

Z Z + Z + Z

Z Z + Z + Z

5.2 Componentes simtricas de los voltajes en funcin de las componentes

simtricas de las corrientes y las componentes simtricas de las impedancias.

Se har el anlisis para el caso mas crtico de las cargas trifsicas

desbalanceadas conectadas en Y y alimentadas por un sistema de cuatro hilos

de voltajes desbalanceados.



Si se conocen las componentes simtricas de las corrientes de lnea y las

componentes simtricas de las impedancias se pueden calcular los voltajes de

fase.

AN aA AN aA1 aA2 aA0 AN1 AN2 AN0

aA1 AN1 aA1 AN2 aA1 AN0 aA2 AN1 aA2 AN2

aA2 AN0 aA0 AN1 aA0 AN2 aA0 AN0

V I Z = I I I Z Z Z

I Z + I Z +I Z + I Z I Z

I Z I Z I Z I Z

Todos estos voltajes se pueden agrupar de manera que formen las

componentes simtricas de secuencia positiva, secuencia negativa y secuencia

cero del voltaje de fase VAN.

Para hacer esto se debe utilizar la siguiente regla que es muy fcil de recordar y

de aplicar y que se denomina REGLA DE LA SECUENCIA.

Esta regla establece que el orden del sistema a que pertenecen una cada de

voltaje IZ es igual a la suma de los rdenes de los sistemas a los que pertenecen

I y Z individualmente.

En la aplicacin de esta regla, los trminos de secuencia positiva son de primer

orden, los de secuencia negativa son los de segundo orden y los trminos de

secuencia cero son de orden cero o tercer orden.

Al sumar los ordenes tanto (1 + 0) como (2 + 2) se consideran como de primer

orden.

Si se aplica esta regla de la secuencia de voltajes de fase VAN.

AN aA ANV I Z

AN1 aA1 AN0 aA2 AN2 aA0 AN1



V I Z + I Z + I Z

V I Z + I Z + I Z

V I Z + I Z + I Z



La base real que se ha utilizado para hacer esta formulacin de ecuaciones es

que tal como estn formuladas satisfacen la definicin que fueron originalmente

dadas para VAN1, VAN2 y VAN0, y la comprobacin se har al calcular las

componentes simtricas de VBN y VCN utilizando este mtodo tomando como

base las componentes de IaA y ZAN.

BN bB BN bB1 bB2 bB0 BN1 BN2 BN0

BN1 bB1 BN0 bB2 BN2 bB0 BN1

aA1 AN0 aA2 AN2 aA0 AN1


aA1 AN1 aA2 AN0 a

V I Z = I + I +I Z Z Z

V I Z + I Z + I Z

I Z 120 + I Z 120 + I Z 120

V I Z + I Z + I Z

I Z 120 + I Z 120 + I

A0 AN2



Z 120

V I Z + I Z + I Z

I Z 0 + I Z 0 + I Z 0

Para la fase C.



CN cC CN cC1 cC2 cC0 CN1 CN2 CN0

CN1 cC1 CN0 cC2 CN2 cC0 CN1



aA1 AN1 aA2 AN0 aA

V I Z = I + I +I Z Z Z

V I Z + I Z + I Z

I Z 120 + I Z 120 + I Z 120

V I Z + I Z + I Z

I Z 120 + I Z 120 + I

0 AN2



Z 120

V I Z + I Z + I Z

I Z 0 + I Z 0 + I Z 0

Ejemplo

Una carga trifsica desbalanceada conectada en Y es alimentada por un sistema

de voltajes desbalanceado de 3 hilos y secuencia abc. Si las magnitudes de los

voltajes de lnea son:

ab bc caV 200 volt V 141.4 volt V 141.4 volt

Y las impedancias de fase son:

AN BN CNZ 6 Z 5.2 j3 Z j12

Calcular las corrientes de lnea y los voltajes de fase a partir de sus

componentes simtricas.

Solucin

Si la secuencia es abc, el diagrama fasorial de los voltajes de lnea, tomando

como referencia Vab, ser el siguiente:



Por la ley de los Csenos se calcula y :

2 2 2

ca ab bc ab bc

2 2 2

ab bc ca

ab bc

V V + V 2 V V cos

V + V Vcos

2 V V

45

2 2 2

bc ca ab ca ab

2 2 2

ca ab bc

ca ab

V V + V 2 V V cos

V + V Vcos

2 V V

45

De acuerdo a estos resultados



ab

bc

ca

V 200 0 volt

V 141.4 135 volt

V 141.5 135 volt

Las componentes simtricas de los voltajes de lnea sern:

2

ab1 ab bc ca

ab1

1V V aV a V

3

1200 0 141.4 15 141.4 15

3

V 157.8 0 volt

2

ab2 ab bc ca

ab2

1V V a V aV

3

1200 0 141.4 105 141.4 105

3

V 42.30 0 volt



Componentes simtricas de los voltajes de fase:

ab1AN1

AN1

ab2AN2

AN2

VV 30

3

V 91 30 volt

VV 30

3

V 24.4 30 volt

Componentes simtricas de las impedancias:

AN1

AN1

AN2

AN2

AN0

AN0

1Z 6 6 90 12 30

3

Z 5.46 0

1Z 6 6 150 12 210

3

Z 4.38 136.8

1Z 6 6 30 12 90

3

Z 4.78 38.8

Componentes simtricas de las corrientes:

AN1 AN0 aA1 AN2 aA2

AN2 AN1 aA1 AN0 aA2

V Z I Z I

V Z I Z I

Resolviendo este sistema de ecuaciones con dos incgnitas (IaA1, IaA2), se tiene:



aA1

aA2

I 10.98 39.86 A

I 11.8 77.39 A

aA aA1 aA2

aA

bB bB1 bB2

bB

cC cC1 cC2

cC

I I I =10.98 39.86 + 11.8 77.39

I 11.88 22.14 A

I I I =10.98 159.86 + 11.8 197.39

I 22.77 161.2 A

I I I =10.98 80.14 + 11.8 -42.61

I 10.93 14.9 A

Calculo de VAN0.

AN0 AN1 aA2 AN2 aA1

AN0

V Z I Z I

V 69 119.47 volt

Calculo de los voltajes de fase a partir de sus componentes simtricas.

AN AN1 AN2 AN0

AN

AN

2

BN AN1 AN2 AN0

BN

BN

V V +V +V

V 91 30 + 24.4 30 + 69 119.47

V 71.22 22.08 volt

V a V +aV +V

V 91 150 + 24.4 150 + 69 119.47

V 136.5 168.69 volt

2

CN AN1 AN2 AN0

CN

CN

V aV +a V +V

V 91 90 + 24.4 -90 + 69 119.47

V 131.14 105 volt



5.3 Determinacin de la potencia mediante componentes simtricas

La potencia compleja total consumida en un circuito trifsico esta dada por:

* * *

C AN aA BN bB CN cCP P+jQ V I +V I +V I

En donde VAN, VBN y VCN son los voltajes de fase en la carga e IaA, IbB e IcC son las

corrientes de lnea, puede existir o no hilo neutro.

Usando notacin matricial:

* *

aA AN aA

C AN BN CN bB BN bB

cC CN cCT

I V I

P V V V I = V I

I V I

*

C TP V I (13)

Las matrices de voltaje y corriente en funcin de sus componentes simtricas

para secuencia de fase abc son:

AN AN1

2

BN AN2 C

2

CN AN0

V V1 1 1

V = a a 1 V ; V A V

a a 1V V

(14)

aA aA1

2

bB aA2 C

2

cC aA0

I I1 1 1

I = a a 1 I ; I A I

a a 1I I

(15)



Reemplazando en la ecuacin (13)

*

C C CTP A V A I (16)

La regla de la inversin del algebra matricial establece que la transpuesta del

producto de dos matrices es igual al producto de las transpuestas de las

matrices en orden inverso.

C CT TTA V = V A Por tanto

* * *

C CT T C CT T CP V A A I V A A I

*2

aA1

2 2

C AN1 AN2 AN0 aA2

2

aA0

I1 a a 1 1 1

P V V V 1 a a a a 1 I

1 1 1 a a 1 I

Pero

*

TA A 3 U

*

aA1

C AN1 AN2 AN0 aA2

aA0

I

P 3 V V V I

I

* * *

C AN1 aA1 AN2 aA2 AN0 aA0P P+jQ 3V I +3V I +3V I (17)

Ejemplo

Los voltajes de lnea que alimentan la carga que se muestra son:

Vab =173.25210, Vbc =100120 y Vca =2000.



Calcular la potencia compleja consumida por esta carga a partir de las

componentes simtricas de los voltajes de fase y las corrientes de fase.

Solucin

Componentes simtricas de los voltajes de lnea

2

ab1 ab bc ca

ab1

1V V aV a V

3

1173.25 210 100 240 200 120

3

V 152.77 130.899 V



2

ab2 ab bc ca

ab2

1V V a V aV

3

1173.25 210 100 0 200 120

3

V 57.74 150.01 V

ab1AN1

ab2AN2

VV 30 88.20 160.899 V

3

VV 30 33.34 180.01 V

3

Componentes simtricas de las impedancias

2

AN1 AN BN CN

2

AN2 AN BN CN

AN0 AN BN CN

1Z Z a Z a Z 3.036 46.74

3

1Z Z a Z a Z 1.26 0.924

3

1Z Z Z Z 7.015 18.19

3

AN1 AN0 aA1 AN2 aA2

AN2 AN1 aA1 AN0 aA2

V Z I + Z I

V Z I + Z I

aA1 aA2

aA1 aA2

7.015 18.19 I +1.26 0.924 I 88.20 160.895

3.036 46.74 I +7.015 18.19 I 33.34 180.01

aA1

aA2

I 11.987 178.90 A

I 4.051 126.47 A



* *

C AN1 aA1 AN2 aA2

C

C

C

P 3V I +3V I

P 3 88.20 11.987 160.895 178.90

3 33.34 4.051 180.01 126.47

P 3171.76 20.21 405.18 -53.52

P 3217.38 j769.93



5.4 EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Determinar los voltajes respecto al neutro, Van, Vbn, Vcn, en un circuito en el que Van1 = 50 0 V, Van2 = 10 90 V y Van0 = 10 180 V.

2. Determinar las componentes simtricas de las tres corrientes, IaA =

10 0 A, IbB= 10 250 A, IcC= 10 110 A.

3. Se aplican tensiones trifsicas balanceadas de 100 V a una carga conectada en Y, el neutro de la carga no esta conectado a tierra. La resistencia de la fase a es de 10, en la fase b 20 y en la c 30. Determinar la corriente de la fase a por componentes simtricas.

4. Las tres corrientes de lnea de un sistema cuadrifilar en Y como el mostrado en

la figura nmero 1 son Iaa = 20 -60 A, Ibb = 12 100 A, Icc = 10 75 A. Encuentre las componentes de secuencia positiva, negativa y cero de dichas corrientes.

Figura nmero 1

5. Una carga trifsica desbalanceada conectada en Y es alimentada por un sistema trifsico desbalanceado de tres hilos secuencia abc siendo los voltajes: Vab = 100 0 V, Vbc = 61.0387 145 V, Vca = 61.0387 215 V. Las impedancias de fase son: Zaa = (10 + j4) , Zbb = (8 j3) , Zcc = (0 + j12) . Calcular las corrientes de lnea y los voltajes de fase a partir de sus componentes simtricas.

6. Los voltajes de lnea de un sistema elctrico desequilibrado son los siguientes:

Vab = 173.2 210 V, Vbc = 100 120 V, Vca = 200 0 V. Las impedancias por fase de la carga equivalente conectada en Y sin hilo neutro son: ZAN = 10, ZBN = (10 j4) , ZCN = 5. Calcular para este sistema:



a. Los voltajes de fase en la carga a partir de sus componentes simtricas. b. La potencia aparente consumida por la carga a partir de las componentes

simtricas de los voltajes y corrientes de fase.

7. Las lneas a, b, y c suministran voltajes trifsicos. Si se produce un cortocircuito de la lnea a a la b. Encuentre las componentes de secuencia positiva y negativa de los voltajes de lnea, en funcin del voltaje de lnea V. Si I es la corriente de cortocircuito, calcular las componentes simtricas de las corrientes de corto.

8. Los voltmetros de la red nmero 1 indican los siguientes valores:

V1 = 200 V, V2 = 150 V, V3 = 120 V. Si la secuencia de fase del sistema de alimentacin es abc. Calcular la potencia compleja consumida por la carga a partir de las componentes simtricas de los voltajes de fase y las corrientes de fase.

Red nmero 1

9. Si Van1 = 91.064 -30 V, Van2 = 24.4082 29.897 V y Van0 = 24.7376 -25.5 V,

en la red nmero 2. Calcular la potencia activa y la potencia reactiva consumidas en la carga a partir de las componentes simtricas de los voltajes de fase y las corrientes de fase en la carga.

Red nmero 2

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COMPONENTES SIMÉTRICAS