Compressilidade e Adensamento

ADENSAMENTO DO SOLO

– Entende-se por adensamento de solo a diminuição dos seus vazios com o tempo, devido a saída da água do seu interior.

– Este processo pode ocorrer devido a um acréscimo de solicitação sobre o solo, seja pela edificação de uma estrutura, construção de um aterro, rebaixamento do nível de água do lençol freático ou drenagem do solo, entre outros.

– Devido a sua heterogeneidade, grau de saturação, umidade, fração mineral predominante, o solo apresenta vários tipos de deformação quando solicitado e, cada tipo, exige uma metodologia própria para a sua avaliação.

Relação Carga - Deformação• Todos os materiais sofrem deformação quando sujeitos a uma

mudança de esforço. A deformação dos solos, principalmente os solos finos, não é instantânea, isto é, não ocorre imediatamente após a aplicação da solicitação, mas sim com o tempo. As deformações do solo, geralmente não uniformes, podem não ser prejudiciais ao solo, mas comprometer as estruturas que assentamsobre ele.

• Recalques diferenciais provocam nas estruturas esforços adicionais que comprometem à sua própria estabilidade.

• Quando projetamos uma construção deve-se prever os recalques a que esta estará sujeita, para daí decidir sobre o tipo de fundação, e até mesmo, sobre o sistema estrutural a ser adotado.

• Para estimativa da ordem de grandeza dos recalques por adensamento, além do reconhecimento do subsolo (espessura, posição, natureza das camadas, nível da água), devemos conhecer ainda a distribuição das pressões produzidas em cada um dos pontos do terreno, pela carga da obra, e as propriedades dos solos.

Recalque

superfície

Aterro(1o estágio)

Recalque uniforme

superfície

Aterro(2o estágio)

deformação no solo de fundação

superfície

Aterro(2o estágio)

deformação no solo de fundação

Recalque diferencial

superfície

Aterro(2o estágio)

deformação maior em uma porção

Recalque diferencial – exemplos

rocha

argila mole

rocha

argila mole

Recalque diferencial – exemplos

argila mole

rocha

argila mole

rocha

paleo vale

areia e cascalho

rocha sã

paleo vale

areia e cascalho

rocha sã

rocha sã

argila molerocha sã

argila mole

rocha sã

areia compactaargila

rocha sã

areia compactaargila

Torre de Pisa

59 m

22 m1174 - 1350 22,0m

59,0

m

Torre de Pisa

Areia argilosa (4,3 m)

Areia pura (6,3 m)

Argila marinha

Torre de Pisa

Bulbo de pressões

Processo de adensamento

po = p + mmmmonde:

po = pressão transmitida pela fundação ao ponto M;p = pressão efetiva ou pressão grão a grão, parte da

pressão aplicada nas partículas sólidas,m = sobrepressão hidrostática/acréscimo de pressão neutra,

parte da pressão aplicada nas partículas de água.

• Com o escoamento da água diminui até anular-se, p vai aumentando, pois po éconstante, portanto, no momento da aplicação da carga m = po e p = 0.

• No final, quando cessa a transferência de pressões de para p, temos:m = 0 e p = po .

• Em uma fase intermediária po = p(t)+ m (t),pois p e são funções do tempo.

• Para uma análise das pressões que se instalam nas fases sólida, líquida e gasosa de um solo saturado, consideremos duas partículas sólidas em contato sobre uma superfície de área As.

Recalque Final por Adensamento

• O recalque total " H " que uma camada de solo compressível saturado de espessura " H " irá sofrer, será função da variação do índice de vazios.

• Supondo os minerais e o líquido incompressíveis e compressão unidirecional tem-se:

• DV = Vi - Vf• DV = Vvi - Vvf• DV = Vv = ei Vs - ef Vs = De Vs

• A variação de volume ocorre somente na vertical, portanto a área da seção do solo permanece constante

• DV = De Vs• A DH = De A Hs• DH = De Hs

• onde :• H = altura da amostra• Hs = altura de sólidos• mas,• ei = Vv/Vs = (V - Vs) / Vs = (H - Hs) / Hs• ei = H / Hs - 1• (ei i + 1)/H = 1/Hs Hs = H / 1 + ei• sendo, H = e Hs, temos• D H / D e = H / (1 + ei ) = Hs

•» DDDD H = (DDDD e / 1 + ei ) . H

Analogia Mecânica de Terzaghi

Teoria do Adensamento

• O estudo teórico do adensamento permite obter uma avaliação da dissipação das sobre pressões hidrostáticas (conseqüentemente da variação de volume), ao longo do tempo, aqui um elemento de solo estará sujeito, dentro de uma camada compressível.

• A partir dos princípios da hidráulica, Terzaghi elaborou a sua teoria, sendo necessárias algumas simplificações.

• As hipótese básicas, são:• a) solo homogêneo e completamente saturado;• b) partículas sólidas e água intersticial incompressíveis;• c) adensamento unidirecional;• d) o escoamento da água obedece a lei de Darcy:• (a velocidade de percolação é diretamente proporcional ao gradiente hidráulico v = k . i, sendo :• v = velocidade ;• k = coeficiente de permeabilidade; • i = gradiente hidráulico = h / L;• com coeficiente de permeabilidade constante e se processa unicamente na direção vertical)• e) uma variação na pressão efetiva no solo causa uma variação correspondente no índice de

vazios.

Teoria do Adensamento

• Equação Diferencial do Adensamento

Relação fundamental de adensamento unidirecional com fluxo de água vertical

∆µ∆µ∆µ∆µ = ƒƒƒƒ(z,t)

Podemos também obter uma relação entre a variação do índice de vazios e a variação de volume de um elemento de solo:

dv = dvi - dvf = Vvi - Vvf = ei . Vs - ef .Vs = de . Vs

dv = de . Vsporém,e = Vv / Vs = ( V - Vs ) / Vs Vs = V / ( 1 + e )logo,dv = de ( V / 1 + e)Considerando a área da seção transversal do elemento

dv = (de / (1+e )) dz

• Coeficiente de Compressibilidade ( av )•• av = de / dFe•

• mede a razão da variação do índice de vazios com o acréscimo de tensões:

• av alto = solo muito compressível • av baixo = solo não susceptível a grande

variação de volume quando carregado

Solução da Equação do Adensamento

Para resolver a equação diferencial do adensamento unidirecional com fluxo de água vertical é necessário determinar os limites de integração

• As condições limites para integração devem ser fixadas da seguinte forma:

• a)Há drenagem completa no topo da camada z = 0 ���� Dm Dm Dm Dm = 0 • b)Há drenagem completa na base da camada z = 2H ���� Dm Dm Dm Dm = 0

Porcentagem de Adensamento

• Porcentagem de adensamento do solo, numa profundidade " z " , num tempo "t" , é a relação entre o adensamento ocorrido nesta profundidade e o adensamento total ocorrido nesta profundidade e o adensamento total que ocorrerá sob o efeito de acréscimo de solicitação.

• Distribuição de Tensões numa camada compressível

• Uz(%) = (AC/AB).100 = (DFt-Dm/DFt).100 = (DFe/DFt).100

• Porcentagem média de adensamento " µµµµ " para toda a camada, num tempo " t ", é a relação entre o adensamento que ocorreu neste tempo e o adensamento que ocorrerá na camada.

µ = ½ H . ∫ uz dz

Ensaio de Adensamento

• Este ensaio serve para se obter diretamente os parâmetros do solo, necessários para os cálculos de deformações da camada no campo.

• O ensaio é feito sobre uma amostra de solo, geralmente com forma circular de pequena espessura, confirmada por um anel metálico e colocada entre dois discos porosos (pedras porosas) ou um disco, dependendo das condições de campo.

• Para a realização do ensaio aplica-se cargas verticais gradualmente, segundo uma progressão geométrica de razão igual a 2.

• Cada estágio de carga deverá permanecer o tempo suficiente para permitir a deformação total da mostra, registrando-se nos intervalos apropriados (15, 30s, 1, 2, 4, 8, 16 min, etc) as indicações no extensômetro.

• Os resultados das leituras aferidas no extensômetro são colocados em gráficos onde, em abscissa ficarão os valores dos tempos de leitura, em escala logarítmica ou em raiz quadrada dos tempos e , em ordenada as correspondentes leituras no extensômetro, em escala natural. São denominadas Curvas de Adensamento.

• Destas curvas são obtidos os coeficientes de adensamento "Cv" do solo, através de construções gráficas. Estes coeficientes admitidos constantes para cada acréscimo de solicitação, determinam as velocidades de adensamento

Variação do Índice de Vazios com a Pressão Efetiva

Processo Gráfico de Casagrande

• Pelo ponto " T " (raio mínimo) traça-se a horizontal " h " , a tangente " t " e a bissetriz do ângulo formado por " t " e " h " ( b ).

• Prolonga-se a parte reta daquela linha até encontrar a bissetriz, a abscissa correspondente determina a pressão de pré-adensamento.

• Pa não é necessariamente igual a " pe " , determinada através do perfil do terreno, levando em conta o peso próprio da terra existente quando a amostra foi retirada.

• pa = pe, a camada argilosa é dita normalmente adensada

• pa > pe, pré adensamento ( o solo já esteve sujeito a cargas maiores do que a atuais), ocorre em campo

• pa < pe, parcialmente adensado ( o solo ainda não atingiu as suas condições de equilíbrio e, portanto, ainda não terminou de adensar sob o próprio peso da terra).

Curva Tempo-Recalque

O ajuste da curva tempo-recalque à curva teórica U= ƒƒƒƒ(t) ,consiste na

eliminação dos trechos superior e inferior, por CASAGRANDE

• Determinação do Coeficiente de Adensamento

• Despreza-se os extremos ( 0% e 100% ) e adota-se o t50 correspondente a 50%.

• Para este valor de U o fator tempo é 0,197, portanto:•

» Cv = 0,197 H502 / t50

• onde: • 2H50 é a espessura da amostra para 50% de adensamento.•

• DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE

• K = 0,2 . av .ga . H502 / (1 +v) t50

Comparação entre tempos de adensamento

• A relação entre os tempos para ser atingido, sob as mesmas condições de drenagem e pressão, um dado grau de adensamento com duas camadas de argila idêntica, mas de espessuras diferentes, é a seguinte:

t1 / t2 = H12 / H2

2

Cálculo de recalques

Dh = h - h1 Dε = ε i - εftendo que o recalque é devido exclusivamente a redução de vazios, e a seção

se mantém constante durante a deformação.

DDDDh =( h / 1 + εi) . K . log ( p + Dp / p )onde :p = pressão inicial sobre a camada antes de ser aplicado pK = índice de compressão.K = ε’-ε” / log (p”/p’)

Exercícios

1) Em um ensaio de adensamento, uma amostra de 4,0 cm de altura exigiu 24 horas para atingir um determinado grau de adensamento. Pede-se calcular o tempo em horas para que uma camada de 8,0m de espessura e do mesmo material atinja, sob as mesmas condições de carregamento, o mesmo grau de adensamento.

Solução - Exercício 1

2) Uma camada compressível tem 6,0m de espessura e seu índice de vazios inicial é de 1,037. Ensaios de laboratório indicam que o índice de vazios final, sob o peso de um edifício projetado, será 0,981. Qual será o provável recalque total desse edifício?

Solução - Exercício 2

3) Dois pontos sobre a curva virgem de compressão de uma argila normalmente adensada são :

e1 = 1,0 p1 = 0,5 kg/cm2 ; e2 = 0,9 p2 = 2,5 kg/ cm2.

Se a pressão média sobre uma camada de 6,0m de espessura é 0,75 kg/cm2, calcule o decréscimo de espessura da camada sob um acréscimo médio de pressão de 1,75 kg/cm2.

Solução - Exercício 3