i

ÍNDICE DE CONTENIDOS

RESUMEN ............................................................................................... v

ABSTRACT ............................................................................................ vi

CAPÍTULO I ............................................................................................ 1

GENERALIDADES .................................................................................. 1

1.1 Problema .................................................................................... 1

1.2 Justificación del problema .......................................................... 1

1.3 Objetivo General de la Investigación .......................................... 2

1.4 Objetivos Específicos ................................................................. 2

1.5 Hipótesis .................................................................................... 2

CAPITULO II ........................................................................................... 3

MARCO TEÓRICO .................................................................................. 3

2.1 Historia del arte .......................................................................... 3

2.2 Circuitos eléctricos y sus componentes ...................................... 5

2.3 Teorema de compensación ........................................................ 6

2.4 Potencia eléctrica ....................................................................... 9

2.5 Circuito serie-paralelo ................................................................ 9

2.6 Regla del divisor de tensión ..................................................... 10

2.7 Regla de división de corriente .................................................. 11

2.8 Leyes de Kirchhoff.................................................................... 12

CAPITULO III ........................................................................................ 14

3.1 Circuito reciprocidad ................................................................. 14

3.1.1 Materiales. ............................................................................ 14

3.1.2 Diseño del circuito en el software MULTISIM. ....................... 14

CAPITULO IV ........................................................................................ 16

4.1 Conclusiones ............................................................................ 16

4.2 Recomendaciones.................................................................... 16

ii

BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................... 17

ANEXOS ............................................................................................... 18

iii

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1. Símbolos de un circuito eléctrico ............................................... 5

Figura 2. Fuente de tensión ideal ............................................................. 6

Figura 3. Fuente de intensidad ideal ........................................................ 7

Figura 4. Fuente de tensión real .............................................................. 7

Figura 5. Fuente de intensidad real .......................................................... 8

Figura 6. Corriente en un circuito en serie ............................................. 11

Figura 7. Corriente en circuito en paralelo ............................................. 12

Figura 8. Corrientes del circuito en el software MULTISIM..................... 14

Figura 9. Circuito visto en el osciloscopio en el software MULTISIM. ..... 15

Figura 10. Medición de corriente ............................................................ 19

Figura 11. Circuito de reciprocidad en protoboard ................................. 19

Figura 9. Proceso de armado del circuito en protoboard ........................ 20

Figura 13. Medición de voltaje ............................................................... 20

Figura 14. Comprobación del teorema de reciprocidad .......................... 21

iv

v

RESUMEN

El presente informe acerca del Teorema de reciprocidad de circuitos en

régimen sinusoidal, establece que, cuando la impedancia de una rama en una

red lineal cambia de valor, la variación de la corriente en una rama cualquiera

es igual a la corriente que se produciría en esta rama por una tensión de

fuente insertada en la rama modificada, de valor igual al producto de la

corriente en esta rama antes de la variación de la impedancia por el

incremento de la impedancia , al contribuir con el entendimiento del uso

de los diferentes dispositivos que se encuentran en el laboratorio de

circuitos eléctricos. También indica que al reemplazar una o más partes de

un circuito por un elemento de circuito que cumpla la misma función además

que no altere el funcionamiento del circuito original. El caso específico a

realizar en este laboratorio, consiste en reemplazar una resistencia que está

conectada en cierto circuito, por una fuente de tensión, cuyo voltaje es el

mismo que la caída de tensión en dicha resistencia. Según el teorema de

compensación el circuito no debe verse alterado, por dicha sustitución. Con

el conocimiento del teorema mencionado anteriormente se puede llevar

los ejercicios realizados en teoría a la forma experimental.

Palabras clave: Teorema de reciprocidad, laboratorio, comprobación

práctica.

vi

ABSTRACT

This report on reciprocity Theorem circuits in sinusoidal regime, provides

that when the impedance of a branch in a linear network changes value, the

variation of the current in any branch is equal to the current that would occur

in this branch a voltage source inserted into the modified branch value equal

to the product of the current in this branch before the variation of impedance

by increasing the impedance, to contribute to the understanding of the use of

different devices They found in laboratory circuitry. Also it indicates that by

replacing one or more parts of a circuit by a circuit element that also fulfills the

same function will not influence the operation of the original circuit. The specific

case in this laboratory to perform, is to replace a resistor which is connected

in a circuit, a voltage source whose voltage corresponds to the voltage drop

across said resistor. By Theorem compensation circuit it should not be altered,

thereby accordingly. With knowledge of the theorem mentioned above can

bring the exercises in theory to experimental.

Keywords: Reciprocity Theorem, theoretical verification, practical testing, field

testing.

1

CAPÍTULO I

GENERALIDADES

1.1 Problema

Actualmente vivimos en un mundo tecnológico basado en la aplicación de

circuitos para “controlar” la electricidad satisfaciendo mucho más que

necesidades, existen varios tipos de circuitos eléctricos que dependen de

factores, como el tipo de corriente eléctrica, el tipo de carga y el tipo de

conexión, entre otros.

Muchos estudiantes de nuestro medio desde el colegio tienen un

conocimiento limitado sobre circuitos eléctricos y aún más de electricidad, solo

lo memorizan pero no razonan su concepto.

Como estudiante de ingeniería es necesario conocer en primera instancia

los conceptos, interpretarlos, dudar de ellos y comprobarlos científicamente

para después aplicarlos de forma práctica en la solución de problemas.

1.2 Justificación del problema

El teorema de reciprocidad indica que en cualquier red bilateral real

pasiva, si la fuente de tensión simple 𝑉𝑋 en la rama x produce la respuesta en

corriente 𝐼𝑌 en la rama y, entonces la eliminación de la fuente de tensión en la

rama x y su inserción en la rama y producirá la respuesta en corriente 𝐼𝑌

La intensidad i que circula por una rama de un circuito lineal y pasivo,

cuando se intercala una fuente de tensión en otra rama, es la misma que

circularía por esta última si la fuente de tensión se intercalase en la primera.

El mismo teorema se aplica también a circuitos que contengan una sola

fuente de intensidad. En este caso, el teorema establece que la tensión

resultante en un par de terminales m n originadas por una fuente de intensidad

2

que actúa en los terminales a b es igual a la tensión en los terminales a b

cuando la fuente se traslada a los terminales m n. Debe observarse que las

tensiones en otros puntos del circuito no se mantendrán iguales

1.3 Objetivo General de la Investigación

Demostrar en un circuito lineal, bilateral, con una sola fuente de

tensión, la relación de la excitación a la respuesta es constante al

intercambiar de manera adecuada la posición de la fuente de tensión.

1.4 Objetivos Específicos

a) Verificar experimental y matemáticamente el teorema de reciprocidad

en el circuito propuesto.

b) Comprobar mediante el uso del multímetro que las corrientes en otros

puntos del circuito no se mantendrán iguales.

c) Intercambiar en la posición correcta la fuente de voltaje y comprobar

la corriente en sus respectivos puntos.

1.5 Hipótesis

En el Laboratorio de Circuitos Eléctricos se comprobara que es posible

intercambiar de posición la fuente de tensión sin que se altere el circuito

eléctrico. Indicar que si la excitación en la entrada de un circuito produce una

corriente i a la salida, la misma excitación aplicada en la salida producirá la

misma corriente i a la entrada del mismo circuito. La intensidad i que circula

por una rama de un circuito lineal pasivo, cuando se intercala una fuente de

tensión en otra rama, es la misma que circularía por esta última si la fuente de

tensión se intercalase en la primera.

3

CAPITULO II

MARCO TEÓRICO

2.1 Historia del arte

Para poder comprender mejor la historia de la corriente alterna es

necesario saber cómo fue descubierta la electricidad por algunos científico

hace ya miles de años a continuación se hace una reseña histórica del origen

de la electricidad:

Aparentemente la primera observación científica de los efectos eléctricos

la realizó Tales de Mileto en año 600 antes de Cristo. Vio que las briznas de

pasto seco se adherían a un trozo de ámbar cuando éste había sido frotado.

Mil años después, exactamente en 1660, fue el médico y físico inglés William

Gilbert quien estudió estos efectos, y tomando la palabra griega electrón,

llamó a esas sustancias eléctricas. Tratándose de un efecto al parecer

estable, a menos que se lo perturbara terminó denominándose electricidad

estática, o que no tiene movimiento. Gilbert había escrito un libro sobre tema

del magnetismo, fue en 1600 y se llamó "De Magnete". También Tales había

estudiado el fenómeno, pero pasaría un tiempo antes de que los físicos se

dieran cuenta que se trataba de un mismo fenómeno. Tanto la electricidad

como el magnetismo pasarían a formar el electromagnetismo. Mientras tanto,

se intentaba descubrir los secretos de este extraño fenómeno, y desentrañar

el mecanismo oculto tras la electricidad. En 1733 el francés Charles-François

de Cisternay du Fay, descubrió que dos bolas de corcho cargadas de la misma

manera se repelían. Pero si cargaba cada una por medios diferentes, lograba

que a veces se atrajeran. Este fenómeno de atracción y repulsión parecía

indicar dos naturalezas distintas. Cisternay du Fay creía que la electricidad

era un fluido, y determinó que este existía en dos tipos: Resinoso o vítreo. En

el año 1747 Benjamin Flankin propuso que no había dos tipos de fluidos, sino

uno, el cual podía presentarse en exceso o en defecto. En esto se acercaba

más du Fay a la verdad que Franklin. Pero rebautizó al fluido como

"electricidad negativa" si faltaba para el equilibrio, y "electricidad positiva" al

4

exceso. Estos nombres perduran hasta hoy, pero con una comprensión

distinta del fenómeno que la de un fluido. Llegamos a 1780. Luigi Galvani, un

anatomista italiano, observó por primera vez que una descarga eléctrica sobre

las patas de una rana muerta producía contracciones de los músculos

afectados. Este descubrimiento seguramente inspiró la legendaria criatura

llevada a la vida por doctor Frankenstein a través del poder eléctrico de un

rayo. Probó exponer estos músculos a los efectos de una tormenta usando el

descubrimiento de Franklin. Para conseguirlo, colgó patas de rana con

ganchos en la reja de la casa. Pero las contracciones proseguían aun cuando

la tormenta había pasado. Una inspección posterior lo llevó a ver que la

estimulación se producía cuando el músculo tocaba simultáneamente dos

metales distintos. Galvani creyó que la electricidad así producida se generaba

en el músculo, observación que resultó errónea, pero no sería él quien

descubriera el error. Años después en 1800, Alessandro G. Volta supuso lo

contrario, es decir que era el contacto entre metales distintos lo que generaba

la electricidad. Esta idea fue el comienzo de una gran revolución en el tema.

Dicha hipótesis pudo comprobarse inmediatamente y le permitió dos grandes

avances: Construir el primer dispositivo químico generador de electricidad,

que denominó batería eléctrica, hoy llamada pila. La primera pila de Volta fue

perfeccionándose. En 1836 fue mejorada por el británico John Daniell, quien

logró mayor estabilidad y duración. Los siguientes adelantos en la materia son

otra historia. Antes de esto, en 1820, se había dado un gran salto en la

comprensión acerca de la relación entre la electricidad y el magnetismo. En

ese año el físico danés Hans Christian Oersted que una corriente generaba

un campo magnético. Siguiendo este descubrimiento, André-Marie Ampère

demostró que un solenoide (cable enrollado en forma de resorte) aumentaba

considerablemente el campo magnético generado, en proporción directa con

la cantidad de vueltas que se le diera al cable. Así, desde la pila de Volta, que

permitió trabajar con una corriente, los descubrimientos se desencadenaron

velozmente:

1821: Michael Faraday, otro hombre importante para la ciencia, aportó la

idea fundamental de la física moderna, por primera vez para describir una

fuerza electromagnética se hablaba de campo.

5

1823: William Sturgeon, aprovechando el efecto de los solenoides, inventó

el electroimán. El primero de ellos pudo levantar un peso de 4 Kg.

1827: Georg Simon Ohm definió la resistencia eléctrica y propuso la ley

que lleva su nombre: Ley de Ohm.

1831: Faraday desarrolla el transformador y el generador eléctrico. Joseph

Henry crea el motor eléctrico y desarrolla un electroimán que levanta una

tonelada de hierro.

1883: Nikola Tesla desarrolla un motor que podía funcionar con corriente

alterna y ya no con continua. Thomas Alva Edison se oponía al uso de esa

corriente, pero sus esfuerzos fueron vanos.

2.2 Circuitos eléctricos y sus componentes

Un circuito eléctrico es el trayecto o ruta de una corriente eléctrica. El

término se utiliza principalmente para definir un trayecto continuo compuesto

por conductores y dispositivos conductores, que incluye una fuente de fuerza

electromotriz que transporta la corriente por el circuito. Un circuito de este tipo

se denomina circuito cerrado, y aquéllos en los que el trayecto no es continuo

se denominan abiertos. Un cortocircuito es un circuito en el que se efectúa

una conexión directa, sin resistencia, inductancia ni capacitancia apreciables,

entre los terminales de la fuente de fuerza electromotriz.

A continuación se muestran algunos símbolos de elementos de un circuito

eléctrico.

Figura 1. Símbolos de un circuito eléctrico

6

2.3 Teorema de compensación

Este teorema también se denomina de sustitución y demuestra que es

posible sustituir una impedancia en un circuito por un generador de tensión o

de intensidad, de modo que las corrientes y tensiones en todas las demás

partes del circuito permanecen invariables después de la sustitución por la

fuente, que recibe el nombre de fuente de compensación. El generador de

sustitución puede ser ideal o real, pero teniendo en cuenta los valores de las

impedancias internas para no modificar la distribución de tensiones y

corrientes, aunque, en la realidad, se suelen utilizar fuentes ideales porque,

en la mayoría de los casos, este teorema se usa como artificio de cálculo, para

una determinada aplicación.

a) Fuente de tensión ideal. Si en una rama de un circuito tenemos las

impedancias

ZA y ZB y la corriente que circula es I1, la caída de tensión será I1⋅ZA, y, por

lo tanto, podemos sustituir la referida impedancia ZA, por la fuente ideal y

ficticia, VC, con la polaridad que se indica y que tenga por f.e.m. el valor:

VC = I1⋅ZA

Figura 2. Fuente de tensión ideal

b) Fuente de intensidad ideal. Si en una rama de un circuito existe una

impedancia de valor Z1 con una caída de tensión en sus extremos VAB,

podemos sustituirla por una fuente de intensidad ideal y ficticia, de

compensación de valor:

Ic =VAB

Z1

7

Figura 3. Fuente de intensidad ideal

c) Fuente de tensión real. Si llamamos V′C a la f.e.m. de la fuente de

tensión real con su impedancia interna Zg, se tiene que cumplir que el valor de

la fuente ideal:

VC = I1⋅ZA

ha de ser igual al de la fuente real con la caída que se produzca en su

impedancia interna:

VC = I1⋅ Zg + V′C

por lo que el valor de V′C no solo estará en función de I1 sino también del

valor asignado a Zg.

I1⋅ZA = I1⋅ Zg + V′C

𝑉′𝑐 = 𝐼1 . (𝑍𝐴 − 𝑍𝑔)

Figura 4. Fuente de tensión real

8

d) Fuente de intensidad real. Si queremos utilizar, en la sustitución, una

fuente de intensidad real, I′C, con su impedancia interna ZS, se tendrá que

cumplir que:

Ic =VAB

Z1

y teniendo en cuenta que:

Is =VAB

Zs

y que en el nudo A:

𝐼𝑐 = 𝐼𝑠 + 𝐼𝑐´

el valor del generador será:

VAB

Z1=

VAB

Zs+ 𝐼´𝑐

𝐼´𝑐 = VAB (1

Z1−

1

Zs)

Figura 5. Fuente de intensidad real

Hay que tener en cuenta que estas fuentes tienen una dependencia de un

parámetro del circuito, una intensidad en el caso de un generador de tensión

o una tensión en caso de un generador de intensidad. Es por esto que estas

fuentes reciben el nombre de fuentes dependientes.

9

2.4 Potencia eléctrica

Al circular la corriente, los electrones que la componen colisionan con los

átomos del conductor y ceden energía, que aparece en la forma de calor. La

cantidad de energía desprendida en un circuito se mide en julios. La potencia

consumida se mide en vatios; 1 vatio equivale a 1 julio por segundo. La

potencia “P” consumida por un circuito determinado puede calcularse a partir

de la expresión:

RIR

VIVP .. 2

2

𝑫𝒐𝒏𝒅𝒆:

𝑽: 𝒅𝒊𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂𝒍 𝒐 𝒗𝒐𝒍𝒕𝒂𝒋𝒆 𝒂𝒑𝒍𝒊𝒄𝒂𝒅𝒐 𝒂 𝒍𝒂 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂, 𝑽𝒐𝒍𝒕𝒊𝒐𝒔

𝑰: 𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒒𝒖𝒆 𝒂𝒕𝒓𝒂𝒗𝒊𝒆𝒔𝒂 𝒍𝒂 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂, 𝑨𝒎𝒑𝒆𝒓𝒊𝒐𝒔

𝑹: 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂, 𝑶𝒉𝒎𝒊𝒐𝒔

𝑷: 𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒆𝒍é𝒄𝒕𝒓𝒊𝒄𝒂, 𝑾𝒂𝒕𝒊𝒐𝒔

Para cuantificar el calor generado por una resistencia eléctrica al ser

atravesada por una corriente eléctrica, se usa el siguiente factor de

conversión:

𝟏 𝑾𝒂𝒕𝒕 = 𝟎, 𝟐𝟑𝟖𝟗 𝒄𝒂𝒍𝒐𝒓í𝒂𝒔 / 𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐

2.5 Circuito serie-paralelo

Un circuito en serie es aquél en que los dispositivos o elementos del

circuito están dispuestos de tal manera que la totalidad de la corriente pasa a

través de cada elemento sin división ni derivación. Cuando en un circuito hay

dos o más resistencias en serie, la resistencia total se calcula sumando los

valores de dichas resistencias. Si las resistencias están en serie, el valor total

de la resistencia del circuito se obtiene mediante la fórmula:

n

i

ie RR1

10

𝑫𝒐𝒏𝒅𝒆:

𝑹𝒆: 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒅𝒊𝒔𝒑𝒐𝒔𝒊𝒄𝒊ó𝒏, 𝒐𝒉𝒎𝒊𝒐𝒔

𝑹𝒊: 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒊𝒏𝒅𝒊𝒗𝒊𝒅𝒖𝒂𝒍 𝒊, 𝒐𝒉𝒎𝒊𝒐𝒔

En un circuito en paralelo los dispositivos eléctricos, por ejemplo las

lámparas incandescentes o las celdas de una batería, están dispuestos de

manera que todos los polos, electrodos y terminales positivos (+) se unen en

un único conductor, y todos los negativos (-) en otro, de forma que cada unidad

se encuentra, en realidad, en una derivación paralela.

El valor de dos resistencias iguales en paralelo es igual a la mitad del valor

de las resistencias componentes y, en cada caso, el valor de las resistencias

en paralelo es menor que el valor de la más pequeña de cada una de las

resistencias implicadas. Si las resistencias están en paralelo, el valor total de

la resistencia del circuito se obtiene mediante la fórmula:

n

i i

e

R

R

1

1

1

𝑫𝒐𝒏𝒅𝒆:

𝑹𝒆: 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒅𝒊𝒔𝒑𝒐𝒔𝒊𝒄𝒊ó𝒏, 𝒐𝒉𝒎𝒊𝒐𝒔

𝑹𝒊: 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒊𝒏𝒅𝒊𝒗𝒊𝒅𝒖𝒂𝒍 𝒊, 𝒐𝒉𝒎𝒊𝒐𝒔

2.6 Regla del divisor de tensión

La evaluación de la tensión que pasa por cualquier resistor o cualquier

combinación de resistores en un circuito en serie se puede reducir a un solo

elemento utilizando la regla del divisor de tensión. La prueba, que es muy corta

y directa, se desarrollará en el siguiente circuito.

11

Figura 6. Corriente en un circuito en serie

a) Resistencia total: Rt = R1 + R2 + R3 +…RN

b) Corriente: I = V/RT

c) Tensión a través del resistor RX (donde x puede ser cualquier): Vx = I.Rx

d) La tensión a través de dos o más resistencias en serie que tienen una

resistencia total igual a: R’T: V’T = I.RT

e) Se sustituye I del inciso (b) en las ecuaciones de los incisos (c) y (d):

Regla del divisor de tensión:

Rt

VRxVx

.

T

TT

R

VRV

.''

En palabras, la regla indica que, para un circuito en serie, la tensión que

existe en cualquier resistor (o alguna combinación de resistores en serie) es

igual al valor de ese resistor (o a la suma de dos o más resistores en serie)

multiplicado por la diferencia de potencial de todo el circuito en serie y dividido

entre la resistencia total del circuito.

2.7 Regla de división de corriente

Para dos derivaciones paralelas, la corriente que pasa por cualquier

derivación es igual al producto del otro resistor en paralelo y la corriente de

entrada dividido entre la suma de los dos resistores en paralelo.

12

TIRR

RI

21

2

1

TIRR

RI

21

1

2

Figura 7. Corriente en circuito en paralelo

2.8 Leyes de Kirchhoff

Si un circuito tiene un número de derivaciones interconectadas, es

necesario aplicar otras dos leyes para obtener el flujo de corriente que recorre

las distintas derivaciones. Estas leyes, descubiertas por el físico alemán

Gustav Robert Kirchhoff, son conocidas como las leyes de Kirchhoff. La

primera, la ley de los nudos, enuncia que en cualquier unión en un circuito a

través del cual fluye una corriente constante, la suma de las intensidades que

llegan a un nudo es igual a la suma de las intensidades que salen del mismo.

La segunda ley, la ley de las mallas afirma que, comenzando por cualquier

punto de una red y siguiendo cualquier trayecto cerrado de vuelta al punto

inicial, la suma neta de las fuerzas electromotrices halladas será igual a la

suma neta de los productos de las resistencias halladas y de las intensidades

que fluyen a través de ellas. Esta segunda ley es sencillamente una

ampliación de la ley de Ohm.

13

2.9 Reglas de los nodos

En todo nodo se cumple:

01

n

i

iI

“Las corrientes que entran a un nodo son iguales a las corrientes que

salen”

Regla de las mallas

En toda malla se cumple:

0.Ri

“La sumatoria de las fuerzas electromotrices en una malla menos la

sumatoria de las caídas de potencial en los resistores presentes es igual a

cero”

2.10 Regla de signos:

Al pasar a través de una pila del terminal positivo al negativo se considera

positivo la f.e.m

Al pasar a través de una pila del terminal negativo al positivo se considera

negativa la f.e.m

Al pasar a través de un resistor de mayor a menor potencial se considerará

la existencia de una caída

Al pasar a través de un resistor de menor a mayor potencial se considerará

la existencia de una ganancia

14

CAPITULO III

3.1 Circuito reciprocidad

3.1.1 Materiales.

Protoboard

1 Resistencia de 100 Ω

1 Resistencia de 180 Ω

1 Fuente de 20 V 0°

Cables de conexión

Multímetro

1 Inductancia de 1mH

1 Capacitor de 1000 µA

1 Capacitor de 47 µA

3.1.2 Diseño del circuito en el software MULTISIM.

Figura 8. Corrientes del circuito en el software MULTISIM.

15

Figura 9. Circuito visto en el osciloscopio en el software MULTISIM.

𝑧(1 𝜇𝐹) = 120 ∗ 1𝑚𝐻 = 0,4771Ω

𝑧(1000 𝜇𝐹) = −1

120 ∗ 1000𝜇𝐹 = −2,65Ω

𝑧(47 𝜇𝐹) = −1

120 ∗ 47𝜇𝐹 = −56,49Ω

𝐼2 =[100 − 𝐽2.65 20

−𝐽0,37 0]

[100 − 𝐽2.65 −𝐽0,37

−𝐽0,37 180 − 𝐽56]

= 1,2759 ∗ 10−3 + 𝐽 3.79

𝐼2 = 9 ∗ 10−3 ⟨108,6 𝐴⟩

𝐼1 =[180 − 𝐽56,4 20

−𝐽0,37 0]

[180 − 𝐽56,4 −𝐽0,37

−𝐽0,37 180 − 𝐽2.65]

= 1,2759 ∗ 10−3 + 𝐽 3.789

𝐼2 = 9 ∗ 10−3 ⟨108,6 𝐴⟩

16

CAPITULO IV

4.1 Conclusiones

Después de realizar el presente trabajo se determina:

Es importante llevar la hoja de cálculo previamente antes de realizar la

práctica ya que esta nos ayudara como guía para armar nuestro

protoboard.

Para demostrar prácticamente estos teoremas, con la ayuda de un

multímetro debemos tener cuidado que las resistencias usadas sean

las mismas que se usaron en la hoja de cálculo.

Concluimos que el Teorema de la Reciprocidad es aplicable al

intercambio entre una fuente de tensión y un cortocircuito, mas no en

el intercambio de una fuente de tensión con un circuito abierto.

4.2 Recomendaciones

Para una mejor comprensión sobre teoría de circuitos es recomendable

complementarla con el uso de software, para el presente proyecto se usó el

software MULTISIM, que presenta variedad de elementos eléctricos y

electrónicos de fácil manejo y análisis.

• Como recomendaciones importantes, en el caso de la aplicación real

que se le puede dar a esta teoría recalcaré la importancia de que los equipos

deben estar en buen estado y debidamente calibrados ya que al momento de

usar nuestro multímetro es importa que coincidan los datos de las resistencias.

• Es preciso tener clara la materia y entender lo que se va a realizar para

obtener los resultados adecuados porque de no ser así se puede perder

valioso tiempo y no se termina a tiempo la práctica.

• Es importante llevar la hoja de cálculo para tener una guía de lo que se

debe hacer en la práctica.

17

BIBLIOGRAFÍA

A. Perlavechio, Teoría básica y problemas propuestos de circuitos eléctricos

de corriente continua. , pp. 4-12, 2015. Disponible en:

http://electro2.wikispaces.com/file/view/Adriana+Parlavechio+Teor%C

3%ADa+b%C3%A1sica+y+problemas+propuestos.doc

A. Romero, Tutorial ISIS de Proteus [online]. Perú: Universidad Católica Los

Ángeles de Chimbote, 2013 Disponible en:

http://es.slideshare.net/Metalaficionados/tutorial-isisproteus

J. W. Nilsson ; S. Riedel, "Circuitos Eléctricos". Séptima edición. Ed. Adisson-

Wesley, 1995, pp 28-49.

L. Viñas, “Circuitos y dispositivos electrónicos", Ed. UPC, (Sexta ed.).

Barcelona,1999,pp 15-28.

18

ANEXOS

19

Figura 10. Medición de corriente

Figura 11. Circuito de reciprocidad en protoboard

20

Figura 12. Proceso de armado del circuito en protoboard

Figura 13. Medición de voltaje

21

Figura 14. Comprobación del teorema de reciprocidad