Upload
others
View
2
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
COMSOL Multiphysics®によるトポロジー最適化
橋口真宜、米大海第1技術部
計測エンジニアリングシステム株式会社COMSOL Multiphysics®日本総代理店
東京都千代田区内神田1-9-5 SF内神田ビルhttps://www.kesco.co.jp/https://www.comsol.jp/
2019 9.2 10:30-12:10
内容第1部 トポロジー最適化と3Dプリンタへの出力 10:35-11:301)トポロジー最適化における目的関数と制御変数の設定に関する説明2)新しいフィルタリング機能の説明3)1荷重ケース印加による非対称なトポロジー構造の出現4)複数荷重ケース印加による対称なトポロジー構造の算出5)トポロジー最適化形状からのSTLデータ出力方法の説明
休憩(10分)
第2部 最適化形状の定常解析、固有周波数解析、周波数応答解析 11:40-12:106)トポロジー最適化形状の定常解析による最適化の検証7)トポロジー最適化形状の固有周波数解析と多様なモードの算出8)周波数応答解析における加振方法と出現モードの関係
2
第1部 トポロジー最適化と3Dプリンタへの出力 10:35-11:301)トポロジー最適化における目的関数と制御変数の設定に関する説明2)新しいフィルタリング機能の説明3)1荷重ケース印加による非対称なトポロジー構造の出現4)複数荷重ケース印加による対称なトポロジー構造の算出5)トポロジー最適化形状からのSTLデータ出力方法の説明
3
トポロジー最適化手法均質化法
密度法
レベルセット法
Bends∅eとKikuchi 1988
Bends∅e 1989
理論が難しい
プログラミングが容易グレースケールが含まれる
SethiantoとWiegmann 2000
5
密度法によるトポロジー最適化本セミナーではSIMP法(Solid Isotropic Material with Penalization)による密度法を取り扱う。
等方性線形弾性体は2つのパラメタヤング率 Eポアソン比 ν
であらわされる。
Eに空間分布をもたせる。
トポロジー最適化は、目的となる量、ここでは、全ひずみエネルギ、の最小化を行い、拘束条件下で、ρの空間分布を変更してゆく。
空間分布は0と1の間の数値をとる密度ρで制御する。
6
第1部 トポロジー最適化と3Dプリンタへの出力 10:35-11:301)トポロジー最適化における目的関数と制御変数の設定に関する説明2)新しいフィルタリング機能の説明3)1荷重ケース印加による非対称なトポロジー構造の出現4)複数荷重ケース印加による対称なトポロジー構造の算出5)トポロジー最適化形状からのSTLデータ出力方法の説明
7
密度法における留意点
8
参考:Performing Topology Optimization with the Density MethodKristian Ejlebjærg Jensen January 4, 2019
https://www.comsol.jp/blogs/performing-topology-optimization-with-the-density-method/
0と1の間の値を取る関数を用意し、目的に応じて、その分布を最適化する。滑らかな境界形状を得るためにはフィルターが必要である。
フィルターをかけていくと境界が明瞭になる。
密度法においてはいかにグレースケールを減らすか、滑らかにするかが留意点
𝜌 は点毎に任意の数値を取ることができる 自由な設計ができるが滑らかさを失う
フィルタリング、投影
B.S. Lazarov and O. Sigmund, “Filters in topology optimization based on Helmholtz‐type differential equations,” International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol. 86, no. 6, pp. 765–781, 2011.https://www.esat.kuleuven.be/sista/ROKS2013/files/abstracts/AtsushiKawamoto.pdf
1.PDEを利用してフィルタをかける𝜌 = 𝑅 ∇ 𝜌 +𝜌2.投影(Projection)する𝜌 = 𝑃𝑟𝑜𝑗𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛(𝜌 ; h)3.材料の補間を行う𝐸 = 𝜌 𝐸 + (1 − 𝜌 )𝐸
解決方法
メッシュサイズhとも関係する。
Rはメッシュサイズhと関係づけられる。
9
Ver.5.4で導入された密度法
10
ヘルムホルツ型PDEを利用したフィルタ
投影を利用して正規化する。
ダルシ―:流体系
RAMP:rational approximation of material properties method interpolation
SIMP, RAMP:構造系
有理関数近似
材料の補間
第1部 トポロジー最適化と3Dプリンタへの出力 10:35-11:301)トポロジー最適化における目的関数と制御変数の設定に関する説明2)新しいフィルタリング機能の説明3)1荷重ケース印加による非対称なトポロジー構造の出現4)複数荷重ケース印加による対称なトポロジー構造の算出5)トポロジー最適化形状からのSTLデータ出力方法の説明
12
第1部 トポロジー最適化と3Dプリンタへの出力 10:35-11:301)トポロジー最適化における目的関数と制御変数の設定に関する説明2)新しいフィルタリング機能の説明3)1荷重ケース印加による非対称なトポロジー構造の出現4)複数荷重ケース印加による対称なトポロジー構造の算出5)トポロジー最適化形状からのSTLデータ出力方法の説明
16
第1部 トポロジー最適化と3Dプリンタへの出力 10:35-11:301)トポロジー最適化における目的関数と制御変数の設定に関する説明2)新しいフィルタリング機能の説明3)1荷重ケース印加による非対称なトポロジー構造の出現4)複数荷重ケース印加による対称なトポロジー構造の算出5)トポロジー最適化形状からのSTLデータ出力方法の説明
20
STLデータ作成と出力細かいメッシュへの投影
1)計算で利用したメッシュを複製2)メッシュの分割数を増やし、そのメッシュ上に、既存解をコピーする。
結果ノードにおける操作
1)3Dプロットグループを追加し、上記2)でできた解をデータセットに割り当てる。2)3Dプロットグループに体積を追加。カラーリングを均一とし、カラーをグレーにする。
品質セクションでスムージングをモデル全体に適用する。3)体積をクリックし、エクスポートにプロットデータを追加 を実行する。4)エクスポートで、ファイルタイプをSTLバイナリファイルにする。5)ファイル名を指定後、エクスポートを実行する。
22
第2部 最適化形状の定常解析、固有周波数解析、周波数応答解析 11:40-12:106)トポロジー最適化形状の定常解析による最適化の検証7)トポロジー最適化形状の固有周波数解析と多様なモードの算出8)周波数応答解析における加振方法と出現モードの関係
26
第2部 最適化形状の定常解析、固有周波数解析、周波数応答解析 11:40-12:106)トポロジー最適化形状の定常解析による最適化の検証7)トポロジー最適化形状の固有周波数解析と多様なモードの算出8)周波数応答解析における加振方法と出現モードの関係
28
第2部 最適化形状の定常解析、固有周波数解析、周波数応答解析 11:40-12:106)トポロジー最適化形状の定常解析による最適化の検証7)トポロジー最適化形状の固有周波数解析と多様なモードの算出8)周波数応答解析における加振方法と出現モードの関係
30
ご清聴ありがとうございました●トライアルは本セミナーの参加者には配布していますので、本日配布した
日本語例題を利用して操作法などをご確認ください。
●COMSOL Multiphysicsに関する無料セミナー定期開催下記からお申込みください。https://kesco.co.jp/seminar/
●12月6日(金)秋葉原UDX COMSOLカンファレンス 2019 Tokyo参加費無料。COMSOL社の技術者やユーザー講演、ポスター展示などをご覧ください。下記からお申込みください。https://kesco.co.jp/conference/comsol-conference-2019-tokyo/
お問い合わせ先計測エンジニアリングシステム株式会社第1営業部 03-5282-7040https://kesco.co.jp/company/contact/
32