P - 1

Examen Eliminatorio - Cuarto Grado de Secundaria

1. En el gráfico se muestran 9 monedas de igual tamaño. ¿Cuántas monedas se debe mover, como mínimo, para formar, exactamente, 10 hileras de 3 monedas cada una?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

2. Halle el número que sigue en – 3; – 1; – 3; – 8; – 1; – 11; ...

A) – 23 B) – 8C) – 24 D) – 14

3. Un lechero se encuentra preocupado porque debe cumplir con un pedido urgente de 13 litros de leche. Si tiene un envase de 20 litros de capacidad lleno de leche, dos recipientes de 5 y 4 litros vacíos, y ninguno de los 3 tiene marca alguna, ¿cuántos trasvases tendrá que realizar, como mínimo, para cumplir con el pedido, si la leche no se desperdicia?

A) 6 B) 7C) 8 D) 9

4. Dadas las sucesiones lineales a; (a – 1)a; ba; cd; ...; b(2a+1)(a2 – b2); ... xy; zy; mny; w(x – 1)y; ... ¿cuántos términos comunes menores de 190 tienen

ambas sucesiones, si la suma de los 4 primeros términos de la segunda sucesión es 372?

A) 0 B) 5C) 6 D) 8

5. Construya una tabla de distribución de frecuencias con 5 intervalos de ancho de clase común, donde

x2=6; x5=18; f1=c; f2=1b; f3=bb; x4=a; F5=50; F3=d; H2=0,34; H3=0,78

Calcule a+b+c+d.

A) 60 B) 85C) 75 D) 116

6. Se tiene la progresión aritmética

...; ; ...; ; ...59 14941 términos

Calcule la suma de los 3 primeros términos negativos.

A) –10 B) –15C) –12 D) –9

7. Dada la progresión geométrica donde t3=12, t10=1536 determine el término de lugar t7.

A) 346 B) 252C) 184 D) 192

8. En una progresión aritmética, los términos de lugares n; 5 y 9; (n < 5) son b; (a2+1) y (a+1)2, respectivamente.

Además • b=t5 – 2a • t15+t11=6 Calcule el valor de n+(a+2)2, si tk es el término de

lugar k.

A) 6 B) 7C) 8 D) 9

9. En la siguiente sucesión: t1; t2; t3; ... de razón r, si los 5 primeros términos están en

progresión aritmética de razón r y los demás términos, a partir del quinto, están en progresión geométrica, cuyas razones son enteras positivas; además, t2=–10 y t8=10(r – 1).

Calcule el valor de t11.

A) 220 B) 320C) 456 D) 285

PTEMA

Cuarto Grado de Secundaria

P - 2

Concurso Nacional de Matemática CÉSAR VALLEJO 2008

10. Si f:⟨–2; 3] → R es una función lineal tal que f(1)=1

y f(2)=–1. Esboce la gráfica de f.

11. Sea f una función real de variable real tal que

f x xx( ) = − −1 2

Respecto a su dominio, indique lo correcto.

A) Dom [ ; ]f = −1 1

B) Dom ;f ⊂

02

2

C) Dom ;f =

22

1

D) Dom ;f = −

12

12

12. Dada la función real de variable real

f

xxx( ) = − − +1

11

indique su rango.

A) [1; +∞⟩

B) [ ;1 3+ + ∞⟩

C) [ ; ]1 3 1+

D) [ ;1 2+ + ∞⟩

13. En un triángulo ABC se trazan las cevianas interiores

BD y AE, de modo que AB=BD y AE=EC. Si

mABC > 90º y P es la intersección de BD y AE

¿qué tipo de triángulo es BPE?

A) rectángulo

B) obtusángulo

C) acutángulo

D) equilátero

14.En el gráfico, MN//AP, MN=7, AP=9 y PC=6.

Calcule AM.

A) 2 3

B) 2 2

C) 4

D) 5

15. Se muestran los trapecios isósceles ABCD y ABPE

(BP//AE, BC// AD). Calcule la medida del ángulo entre

EP y DC

.

A) 20º B) 40º

C) 60º D) 80º

P - 3

Examen Eliminatorio - Cuarto Grado de Secundaria

16. Del gráfico se sabe que CD=3, MD=4 y BM=2. Calcule el área de la región AMD si ABCD es un paralelogramo.

A) 5 5

2 B) 10

C) 5 3 D) 5 5

17. Si AB=6 y CD=4, calcule BC.

A) 4,1 B) 5,7C) 4,8 D) 5,9

18. En un triángulo rectángulo ABC recto en B. Se trazan las bisectrices interiores AM y CN que se intersecan en P. Si AN=2 y CM=3, calcule la suma de las áreas de las regiones ANP y CMP.

A) 1 B) 3C) 2 2 D) 4

19. Si M y S son puntos de tangencia, MN=2 y PS=6, calcule el área de la región paralelográmica MNPR.

A) 4 B) 8C) 16 D) 4 2

20. Del gráfico se sabe que AB=4 y BC=6. Calcule el área de la región sombreada.

A) 25 3 B) 30C) 40 D) 20

21. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, sobre AB y AC se ubican D y E, de modo que mEDC=90º. Luego, se traza la altura BH (H ∈AC) tal que EH=6 y HC=4. Si mBAC=mDCB, calcule AE.

A) 5 5

2 B) 5 2

C) 4 D) 2 5

22. Según el gráfico, (AP)(PB)=12 y m mEP OPM= 2( ).

Calcule EP.

A) 3,42 B) 3,46C) 3,36 D) 3,38

P - 4

Concurso Nacional de Matemática CÉSAR VALLEJO 2008

23. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se traza

la ceviana interior AM, tal que mCAM=2(mBAM)

y AC=2(BM)+AM. Calcule mAMC.

A) 108º B) 116ºC) 112º30' D) 116º30'

24. Un profesor le indica a un alumno, como parte de una

evaluación, que escriba en la pizarra 20o30,2'40,20'',

y el alumno escribe 20g30,2'40,20''. Determine el

error cometido por el alumno en radianes.

A) π

90rad B) 0

C) 1990

πrad D) 2o

25. En el gráfico adjunto, el poste está sostenido por dos

cables cuya suma de longitudes es 40 m. Calcule la

distancia de A hacia el muro. ( , ).2 1 4=

A) 56 m

B) 28 m

C) 2,8 m

D) 5,6 m

Domingo, 21 de setiembre de 2008