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Funciones
Función Periódica
Funciones trigonométricas
Concepto Función par
Concepto general
Concepto Función impar
Aplicaciones
Función Periódica
F es periódica de período T, si T es el menor número positivo tal que x + T está en el dominio de la función F(x):f(x + T).
Función Par
Función Impar
F par si se cumple
F(x) = F(-x)
F impar si se cumple
F(-x) = -F(x)
cos β sen β
Función periódica de período 2∏Función Par
Cortes en el eje x: (∏/2 + k )
Cortes en el eje y: 1
Características:
F(x) : Cos(x) : R R
Dom F: R
ImF: [-1,1]
No es inyectiva
FUNCION COSENO
Consiste en la variación de la AMPLITUD de la función, es decir:
f(x)=k cos x , k: escalar Real
ESCALONAMIENTOS VERTICALES
Por ejemplo: f(x) = 3cos x , k = 3 Aumenta su amplitud.
Sea la función : f(x)=(1/k)cosx.
Si f(x) = (1/3)cos x , k = 1/3 Disminución de la amplitud
Consiste en la variación del período de la función..
ESCALONAMIENTOS HORIZONTALES
Sea la función: f(x)=cos x f(x)=cos(1/k)x
La disminución del periodo de la función, estará dada por: f(x)= cos(Kx)
Vertical: se produce un desplazamiento de la función respecto al eje de ordenadas, dada por la formula:f(x)=cos x+A , A<0
TRASLACIONES
Horizontal: se produce un desplazamiento de la función respecto al eje de abscisas, dada por la función:f(x)=cos (x-A). A>0
FUNCIÓN SENO
y = sen(x)
Propiedades
y = sen(x)
y = 1.6 sen(x)
A = 1.6
y = 2 sen(x)A = 2
y = 0.6 sen(x)
A = 0.6
y = - sen(x)
A = 1
y = - 0.4 sen(x)
A = 0.4
y = sen(x)
21
2T
y = sen(1.2x)
35
2.12T
y = sen(1.8x)
9
108.1
2T
y = sen(2x)
2
2T
y = sen(x- 1)
Después de media vuelta a la circunferencia goniométrica los valores de la tangente vuelven a repetirse. Por ello se dice que esta función es periódica, de periodo .
TANGENTETANGENTE