CONCEPTOS BÁSICOS DE MACROECONOMÍA - INTERÉS COMPUESTO - EJERCICIOS - sept. 2013.doc

CONCEPTOS BÁSICOS DE MACROECONOMÍA Y EJERCICIOS

ALGUNOS CONCEPTOS BÁSICOS

VARIABLE ECONÓMICA. Es la representación del concepto económico que toma diversos valores numéricos. Ejemplo, la variable consumo, Ch puede representar el consumo de alimentos de una familia en una semana y puede tomar valores mayores o iguales a cero.

Ch > o = 0 condición de No Negatividad (No puede ser MENOR que cero)

VARIABLES DE FLUJO Y VARIABLES DE STOCK.

VARIABLES DE FLUJO. Son aquellas cuyas magnitudes son medidas como una tasa por unidad de tiempo. Tienen dimensión temporal. Ej. La inversión por año, los cambios en la cantidad de dinero por semana, el producto por trimestre, el ingreso nacional generado el año 2011, el gasto anual del gobierno, etc.

VARIABLES DE STOCK. Son aquellas cuyas magnitudes son medidas en un momento dado del tiempo. Carecen de dimensión temporal. Ej. El stock de capital de la economía al 31/12/2011, el número de hoteles de Tacna en el 13/06/2012, El total de RIN del BCRP el 31 de diciembre del año 2011, etc.

VARIABLES NOMINALES Y VARIABLES REALES.

VARIABLES NOMINALES: Son variables expresadas en unidades monetarias corrientes (en función de nuevos soles corrientes) o a precios de mercado actuales. Por ejemplo si un cuaderno cuesta cinco nuevos soles en el 2011, el valor nominal o corriente de diez cuadernos en el año 2011 fue de 50 nuevos soles.

VARIABLES REALES: Son variables de cantidad y están expresadas a precios constantes o en nuevos soles de valor constante de un año base. “Real” significa eliminar la variación de precios del valor nominal de una variable. Hay dos maneras de obtener una cantidad real o una variable real. El primer método consiste en HALLAR EL VALOR DE LA VARIABLE A PRECIOS DEL AÑO BASE. En el ejemplo anterior, si en el año 2011 un cuaderno costó cinco nuevos soles, el valor de diez cuadernos en términos reales o constantes del año 2011 se obtiene multiplicando la cantidad comprada por el precio del año 2011, es decir, seguirá siendo 50 nuevos soles, mientras que el valor nominal de 10 cuadernos en el año 2012 será de 6 X 10 = 60 nuevos soles, puesto que seis soles fue el precio unitario en el año 2012. El otro método consiste en dividir el valor nominal entre el índice de precios correspondiente. En este caso si el precio del cuaderno es cinco nuevos soles en el año 2011 y al año siguiente sube a seis nuevos soles, el precio habrá crecido en 20%. Entonces para hallar el valor real de los diez cuadernos en el 2012, dividimos su valor nominal (6 X

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10 = 60) entre 1,2; es decir 60/1,2 = 50, que es el mismo valor obtenido con el primer método. Los índices de precios son 1,0 para el 2011 y 1,2 para el 2012.

INTERES, TASA DE INTERÉS, VALOR ACTUAL Y TASA DE DESCUENTO

Se denomina interés al rendimiento de un activo financiero o de un monto de capital invertido durante un período de tiempo determinado, que puede ser un mes, un trimestre, un año, etc. Sí expresamos este rendimiento como una fracción del valor inicial del activo o del bien, obtenemos la “tasa de interés”.

Existen dos clases de intereses o rendimientos:

INTERÉS SIMPLE: (I)cuando el interés generado en cada período se calcula sobre el capital inicial que permanece invariable. En consecuencia, el interés que se obtiene en cada intervalo unitario de tiempo siempre es el mismo. La capitalización de la riqueza financiera se produce al final de la operación.

FÓRMULAS DEL INTERÉS SIMPLE

SIMBOLOGÍA

I = Interés.

P = Principal. Valor actual. Capital Inicial.

n = Tiempo o número de períodos.

i = Tasa de interés efectiva.

S = Monto. Valor Futuro. Valor final.

Interés (I)

Interés = Capital inicial X Tasa de Interés x Tiempo

/ I = Pin/

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Cálculo del Monto, capital Final o stock final, valor futuro (Sn)

Teniendo en cuenta que la capitalización del interés se realiza al final de la operación tendremos :

Sn = P0 + I y reemplazando I por su valor obtenemos Sn = P0 + P0in.

Por lo tanto, operando, la fórmula para el monto a interés simple de un capital inicial P0

que devenga intereses a la tasa i durante n períodos es:

Sn =P0 (1 + in).

Donde:

Sn es el valor del capital después de n períodos;

i es la tasa de interés (efectiva); y,

P0 es el capital inicial.

n es el número de períodos

MONTO (s)

S = P(1+in)

PRINCIPAL (P)

TASA DE INTERÉS (efectiva) (i)

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Número de períodos (n)

INTERÉS COMPUESTO.- Es el proceso mediante el cual el interés generado por un capital en una unidad de tiempo, se capitaliza, es decir se adiciona al capital anterior, formando un nuevo capital, el mismo que genera un nuevo interés en la siguiente unidad de tiempo y así sucesivamente durante el plazo pactado, experimentando al final de cada unidad de tiempo un crecimiento geométrico.

El interés compuesto es una sucesión de operaciones a interés simple, en la que después de la primera, su monto constituye el capital inicial de la siguiente.

Al final del primer período de capitalización, el monto de una operación a interés compuesto coincide con el monto a interés simple, si son iguales las tasas y los capitales iníciales.

SIMBOLOGÍA

Para el cálculo del interés compuesto es necesario tener en consideración los siguientes símbolos:

a) La tasa nominal (j).

b) La tasa efectiva (i).

c) El número de períodos de capitalización en el año (m), el cual se halla relacionando al año bancario y la frecuencia de capitalización de la tasa de interés.

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d) La frecuencia de capitalización (f): número de días del período capitalizable.

e) El horizonte de tiempo (H): número de días de la operación. Si un contrato de préstamo se amortiza en cuotas o partes, entonces H = H1

+ H2 +…+ Hn; donde los Hk representan el número de días de cada cuota. Al vencimiento de cada cuota procede el cobro del interés moratorio en adición al interés compensatorio.

f) El número de períodos de capitalización (n) en el horizonte temporal. Se entiende que el número de capitalizaciones debe ser un número

entero dado por el cociente H/f.

S1 S2 S3 Sn-1 Sn

!_______!________!________!_____/ /____!________!

0 1 2 3 n-1 n

P

S1 = P +Pi = P(1+i)

S2 = S1 +S1i = S1 (1+i) =P(1+i) (1+i) =P(1+i)2

S3 = S2 +S2i = S2 (1+i) =P(1+i)2 (1+i) =P(1+i)3

Sn = Sn-1 +Sn-1i = Sn-1 (1+i) =P(1+i)n-1 (1+i) =P(1+i)n

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FÓRMULA GENERAL DEL MONTO

S = P (1+i)n

En esta fórmula y las demás del interés compuesto que utilizaremos, la tasa de interés

compuesto (i) se refiere al período de capitalización. El número de períodos a capitalizar

(n) y la tasa (i), necesariamente deben estar expresados en la misma unidad de tiempo (años, trimestres, meses, días, etc.).

El factor (1+i)n es el factor simple de capitalización compuesto FSC.

y se lee: el FSC a una tasa i en n períodos transforma una cantidad presente P en un

valor futuro S.

RESUMEN DE FÓRMULAS

FACTOR DE PAGO SIMPLE - CANTIDAD COMPUESTA

Dada una cantidad presente, P, ¿Cuál será su valor futuro, S, al final de n períodos a

una tasa de interés compuesto, i.?.

S = P (1+i)n

FACTOR DE PAGO SIMPLE - VALOR ACTUAL

Dada una cantidad futura, S, hállese su valor actual, P, n períodos antes, a una tasa de

interés compuesto i

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P = S /(1+i)n

o

P = s (1+i)-n

FACTOR DE SERIES UNIFORMES – CANTIDAD COMPUESTA

Es el factor por el cual se multiplica la serie uniforme R para hallar su cantidad

compuesta S.

FACTOR DE DEPÓSITO DE FONDO DE AMORTIZACIÓN

¿Qué serie uniforme de depósitos de fin de período deberá hacerse durante n períodos

a interés compuesto i para que proporcione una futura cantidad requerida S?

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FACTOR DE RECUPERACIÓN DE CAPITAL

Este es el factor por el cual debe multiplicarse una cantidad actual de capital P para

hallar la serie futura R que permitirá qué se recupere exactamente éste con sus intereses.

FACTOR DE SERIES UNIFORMES – VALOR ACTUAL

Es el factor por el que se multiplica la serie uniforme R para hallar su valor actual P.

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PROBLEMAS DE INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO

1. Un capital de S/. 15 000, se ha convertido en S/. 37, 500, a una tasa de interés simple del 30 % anual. Hallar el tiempo que duró la operación.

2. Los estudiantes del 2° año “A” de Administración de la FCJE de la UNJBG de Tacna, convienen en pagar dentro de un año, por sus estudios del cuarto ciclo, la suma total de S/. 2 400. El Banco de Crédito les hace una oferta que consiste en, que si hoy, ellos depositan tan sólo S/.1 000, al transcurrir el año tendrían cancelada su deuda. ¿cuál es la tasa de interés simple mensual que el Banco les estaría ofreciendo? .

3. ¿Cuál es el interés simple que producirían S/. 15 000.=, en 15 meses a una tasa de interés del 15% mensual? .

4. ¿Cuál es el capital que ha producido S/.21 600,00 de interés simple en 24 meses, a una tasa anual del 36%?.

5. Con el fin de triplicar su capital una persona deposita su dinero en un banco que paga una tasa del 32% anual de interés simple. ¿Cuánto tiempo estará depositado su dinero para lograr su objetivo?.

6. ¿Cuánto dinero tendrá el señor Gutiérrez en su cuenta de ahorros dentro de 12 años, si deposita hoy $3,500 a una tasa de interés del 12% anual?.

7. Si la señora Valdez desea tener en su cuenta de ahorros $8,000 para comprarse un auto deportivo nuevo dentro de ocho años, ¿cuánto tendrá que depositar anualmente comenzando dentro de un año si la tasa de interés es del 9% anual?.

8. ¿Cuál es el valor presente de $ 700 hoy, $1 500 dentro de cuatro años y $900 dentro de seis años, a una tasa de interés del 8% anual?

9. ¿Cuánto dinero se acumulará en 14 años si se hicieron depósitos anuales de $1,290 comenzando dentro de un año a una tasa de interés del 15% anual?

10. Si el señor Mendoza solicitó un préstamo por $4,500 y prometió pagarlos en 10 cuotas anuales iguales, comenzando dentro de un año. ¿Cuál sería el monto de sus pagos si la tasa de interés fuera del 20% anual?.

11. ¿Cuánto dinero deberá depositarse en una suma única dentro de 4 años para acumular $20,000 dentro de 8 años si la tasa de interés es del 8% anual?

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12. El señor Pardo desea saber el valor presente de una renta anual de $600 por año a 35 años comenzando dentro de un año, a una tasa de interés del 6 ½ % anual?.

13. ¿Cuánto dinero puede usted solicitar prestado hoy si se compromete a pagar $600 dentro de 7 años, comenzando dentro de un año a una tasa de interés el 17% anual?.

14. ¿Cuánto de dinero de hoy será equivalente a $5,000 en seis años, a una tasa de interés del 7% anual?.

15. ¿Qué cantidad anual uniforme tendría usted que depositar durante 5 años para tener una suma actual equivalente de una inversión de $9,000 a una tasa de interés del 10% anual?.

16. ¿Cuánto dinero se acumularía en 25 años si se depositan $800 dentro de un año, $2,400 dentro de seis años y $3,300 dentro de seis años, todos a una tasa de interés del 18% anual?.

17. ¿Cuál es el valor futuro de una serie anual uniforme de $1,000 durante 10 años a una tasa de interés del 8 ¼% anual?.

18. ¿Cuál es el valor presente de $600 por año durante 52 años, comenzando dentro de un año a una tasa de interés del 10% anual?.

19. ¿Cuánto dinero se acumulará en 43 años de un depósito anual de $1,200 comenzando dentro de un año si la tasa de interés fuera del 19 ¼% anual?.

20. Me propongo comprar una propiedad que un tío me ha ofrecido generosamente. El plan de pagos es $700 cada tercer año durante ocho años empezando dentro de dos años. ¿Cuál es el valor presente de esta generosa oferta si la tasa de interés es del 17% anual?.

21. Si un estudiante ahorra $600 anuales de su empleo de medio tiempo. ¿Cuánto tiempo le llevará ahorrar suficiente dinero para comprarse un auto de $2,500 si el puede conseguir el 10% anual de interés sobre su dinero?.

22. ¿Qué cantidad única de dinero deberá depositar dentro de cuatro años si usted espera tener en su cuenta $8,000 dentro de 11 años?. Use una tasa de interés anual del 10%.

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23. ¿Qué pago uniforme de fin de año se requiere para pagar completamente una deuda de $25,000 en nueve años, si el primer pago se efectúa dentro de un año y la tasa anual de interés es del 15%?.

24. ¿Qué cantidad de dinero debe depositarse cada año en una cuenta de ahorros, empezando en el año 2012, si se espera tener $150,000 cuando se retire de su trabajo en el año 2047?. Suponga una tasa de interés del 16% anual.

25. Si se efectúan depósitos anuales de $1,000 en una cuenta de ahorros durante 30 años, empezando dentro de un año, ¿Cuánto habrá en la cuenta inmediatamente después que se efectúa el último depósito, si ésta paga intereses a una tasa anual del 10%?.

Tacna, 21 de julio del 2014.

GGQ,.

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