Conceptos generales de trigonometra

CONCEPTOS GENERALES DE TRIGONOMETRA(parte a)SISTEMAS DE COORDENADAS RECTANGULARESCONCEPTO DE RADIO VECTOR, APLICACIN DEL TEOREMA DE PTAGORASFUNCIONES TRIGONOMTRICAS BASICASFUNCIONES TRIGONOMTRICAS DE UN ANGULO EN POSICIN NORMALRELACIN ENTRE RADIANES Y GRADOSFUNCIONES TRIGONOMTRICAS DE UN NGULO MAYOR DE 90 EN TERMINOS DE UN NGULO RELACIONADOFUNCIONES DE NGULOS DE 30,60 Y 45 GRADOSVALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMTRICAS DE NGULOS MLTIPLOS DE 30,60 Y 45FUNCIONES DE NGULOS DE CUADRANTECONCEPTO DE NGULO COTERMINAL

SISTEMAS DE COORDENADAS RECTANGULARES

Abscisa positivaOrdenada positivaorigenOrdenada negativaAbscisa negativaIIIIIIIVTodo sistema cartesiano esta compuesto por dos ejes que se cortan perpendicularmente en un punto Llamado origen. Al eje horizontal se le conoce como abscisa o eje de las xAl eje vertical se le conoce como ordenada o eje de las y . Existe un semi eje positivo y negativo para ambos ejes.

Localizacin de puntos en el planoLas coordenadas o puntos se escriben como pares ordenados (X, Y). Donde se escribe primero la abscisa y segundo la ordenadaEjemplosa.(-3,2)

b.(-1,-2)

C. (0,3)

d.(4,0)a.(-3,2)b.(-1,-2)C. (0,3)d.(4,0)

CONCEPTO DE RADIO VECTOR, APLICACIN DEL TEOREMA DE PTAGORAS

Radio Vector: Es el segmento que une el origen con un punto en el plano Considerando que el radio vector junto a las coordenadas del punto forman un tringulo rectngulo. Podemos aplicar el Teorema de Pitgoras para calcular uno de los valores faltantes de la terna PitagricaDado X, Y, para encontrar RDado R, Y para encontrar XDado R, X para encontrar Y(X,Y)Radio VectorREl signo de la X o Y depender delCuadrante donde se ubique el punto

FUNCIONES TRIGONOMTRICAS BSICAS

Las funciones trigonomtricas bsicas se definen como las razones trigonomtricas para un tringulo rectngulo,segn coincida su lado terminal con el eje x o Eje y.abcCABPrincipalesRecprocasFunciones trigonomtricas respecto al ngulo A del tringulo

FUNCIONES TRIGONOMTRICAS DE UN ANGULO EN POSICIN NORMAL

Definiciones de ngulo: Segn el sentido de giro:positivo: Gira en contra de las manecillas del relojnegativo: gira a favor de las manecillas del relojngulo en posicin normal:Es aquel que tiene su vrtice en el origen y su lado inicial coincide con el eje positivo de las abscisas o x

FUNCIONES TRIGONOMTRICAS DE UN ANGULO EN POSICIN NORMAL

270036090180x1y1x2y2(X1,Y1)(x2,Y2)Un ngulo en posicin normal puede estar entre o y 360 El signo de las funciones depende del cuadranteFunciones trigonomtricas de

Signo de las funciones trigonomtricas segn cuadrante(+ X ,+ Y)(+ X ,- Y)(- X ,- Y)(- X ,+ Y)Todas las funciones son positivasSlo el sen y Csc son positivasSlo la Tan y Cot son positivasCos y sec son positivas

RELACIN ENTRE RADIANES Y GRADOS

Los ngulos pueden medirse en grados io radianes. Por lo tanto, se hace necesario el dominio de ambas unidas de medida.Transformacin de Grados a Radianes. Para transformar de grados a radianes se debe multiplicar por

Transformacin de radianes a grados: Para transformar de radianes a grados se debe multiplicar por: Si el ngulo en grados tiene minutos y segundos debe transformar los minutos y segundos a grados

FUNCIONES TRIGONOMTRICAS DE UN NGULO MAYOR DE 90 EN TERMINOS DE UN NGULO RELACIONADO

Definicin de ngulo relacionado:Todos los ngulos mayores de 90 se pueden expresar en trminos de ngulos agudos positivos. Esto se hace mediante la utilizacin de ngulo de referencia o relacionado.El ngulo relacionado es el ngulo agudo positivo formado por su lado terminal y el eje x, con el cual se puede expresar cualquier ngulo, que no sea multiplo de 90 y se encuentre en posicin normal.

Ejemplos de ngulos relacionados=135A = 45A = 45225A = 180-A = 180-135A = 45A = -180A = 225-180A = 45

Sen135= sen45Cos135=-cos45Tan135=-tan45Caso: 90

A = 30330A = 60420Caso: 270

FUNCIONES DE NGULOS DE 30,60 Y 45 GRADOSPara determinar las funciones de los ngulos de 30 y 60 basta dibujar un tringulo equiltero y trazar la bisectriz a uno de sus ngulos. Considerando que los lados son iguales, tendremos la hipotenusa y uno de los catetos para un tringulo con ngulos agudos de 60 y 30 gradosProcedimiento para determinar las Funciones de ngulos de 30 y 60:

303060601/21/211

Procedimiento para determinar las Funciones de ngulos de 45 grados

Para determinar las funciones de los ngulo de 45 grados se debe dibujar un cuadrado y trazar su diagonal. Como el cuadrado tiene sus lados iguales , al trazar la diagonal la misma representa la hipotenusa de los dos tringulos formados. Calculando la hipotenusa y teniendo los catetos que son los lados del triangulo podemos calcular las funciones trigonomtricas del ngulo de 45 dado que la diagonal divide el ngulo de 90 en dos ngulos de 45 grados

454545451111

Procedimiento para determinar las Funciones de ngulos de cuadrantePara determinar las funciones de los ngulo de cuadrante se debe dibujar un circulo trigonomtrico de radio uno. Ubicando el radio vector en cada uno de los ejes o ngulo de cuadrante, podemos determinar las funciones de cada uno de estos ngulos considerando. que en cada eje el radio vector ser igual al mismo cateto, siendo cero el cateto restante.FUNCIONES DE NGULOS DE CUADRANTE

(1,0)(0,1)(-1,0)(0,-1)X = 0, y = 1, R = 1 X = 1, y = 0, R =1X =-1, y = 0, R = 1X = 0, y = -1 , R = 1

Tabla : Funciones de ngulos especiales

306045090180270Sen1/23/21/20/1=01/1=10/1=0-1/1=-1Cos3/21/21/21/1=10/1=0-1/1=-10/1=0Tan1/3310/1=1/0=0/-1=0-1/0=Cot 31/311/0=0/1=0-1/0=0/-1=0Sec2/3221/1=11/0=1/-1=-11/0=csc22/321/0=1/1=11/0=1/-1=1